A dualidade onda

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A dualidade onda

  1. 1. A Dualidade Onda-partículaDesde Newton, a polêmica sobre o caráter ondulatório ou corpuscular daradiação foi continuamente mantida, até que por volta de 1905 Einstein apresentouuma teoria estabelecendo os limites de validade de um e outro comportamento. Emsuma, na segunda década deste século não havia razão para duvidar do caráterdualístico da radiação: ora ondulatório, ora corpuscular. Sob o ponto de vista moderno,depois de tudo que sabemos, parece natural imaginar que essa dualidade tambémseja verdadeira para a matéria. Todavia, o conhecimento científico da época nãopermitia essa generalização.Como se sabe, depois e Planck, Einstein e Rutherford, Bohr elaborou seumodelo para explicar as linhas espectrais observadas desde o final do século XIX.Ocorre que no seu modelo, Bohr foi obrigado a impor determinadas restrições aomovimento do elétron em torno do núcleo. Para De Broglie, tais restrições eram maisdo que sintomas para a necessidade de uma nova concepção do comportamento danatureza. Segundo ele, a natureza essencialmente descontínua da quantização,expressa pelo surgimento de números quânticos inteiros, apresentava um estranhocontraste com a natureza contínua dos movimentos suportados pela dinâmicanewtoniana e mesmo pela dinâmica einsteiniana. Portanto, seria necessária uma novamecânica onde as ideias quânticas ocupassem um lugar de base, e não fossemacessoriamente postuladas, como na antiga teoria quântica.Um aspecto que chamou a atenção de De Broglie, foi o fato de que as regrasde quantização envolviam números inteiros. Ora, sabia-se, desde muito tempo, que osnúmeros inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física onde fenômenosondulatórios estavam presentes: elasticidade, acústica e ótica. Eles são necessáriospara explicar a existência de ondas estacionárias, de interferência e de ressonância.Seria, portanto, permitido pensar que a interpretação das condições de quantizaçãoconduziria à introdução de um aspecto ondulatório no comportamento dos elétronsatômicos. Dever-se-ia fazer um esforço para atribuir ao elétron, e mais geralmente atodos os corpúsculos, uma natureza dualística análoga àquela do fóton, para dotá-losde um aspecto ondulatório e de um aspecto corpuscular interligados pelo quantum deação (a constante de Planck).
  2. 2. Para chegar à sua relação fundamental, de Broglie considerou a questão maissimples possível, isto é, um corpúsculo em movimento retilíneo uniforme, com energiae momentum conhecidos. Como se pode ver em qualquer livro de física moderna, naproposta de De Broglie o comprimento de onda da onda associada a um corpúsculode momentum p é dado por l = h/p.De Broglie demonstrou que a velocidade da onda associada é dada por V = c2/v, ondev é a velocidade do corpúsculo.Agora, dado o comprimento de onda dessa onda, qual será sua frequência, n ?Como se sabe,ln = V = c2/vn = c2/lv = pc2/hvDa relatividade, tem-se quep = mov/g,onde g = (1-v2/c2)1/2. Logo,n = moc2/hg = E/hPortanto, o comprimento de onda da onda associada a um corpúsculo é o quocienteentre seu momentum e a constante de Planck, enquanto a frequência é o quocienteentre sua energia e a constante de Planck.Outras questões reforçavam o sentimento de De Broglie na direção da dualidadepartícula-onda. Até àquela época, o elétron não tinha manifestado qualquerpropriedade ondulatória, de modo que atribuir ao elétron estas propriedades, semevidência experimental, poderia parecer uma fantasia de valor científico duvidoso.Todavia, de Broglie percebeu que a introdução do caráter ondulatório nocomportamento de corpúsculos materiais já poderia ter sido feita no final do séculopassado, uma vez que a teoria de Jacobi permitia à dinâmica clássica agrupar astrajetórias possíveis de um ponto material, em determinado espaço, de tal modo queas trajetórias de um mesmo grupo sejam similares à propagação de uma onda, nosentido da ótica geométrica.
  3. 3. Esse paralelismo, formalmente apresentado no capítulo 9 do livro de Goldstein,conduz à seguinte conclusão: o princípio da mínima ação em mecânica é inteiramenteequivalente ao princípio de Fermat na ótica geométrica. É interessante notar que,considerando-se a relação.E = hne a relação de De Broglie, pode-se chegar, a partir da teoria de Hamilton-Jacobi, àequação de Schrödinger. Portanto, a ótica geométrica está para a ótica física, assimcomo a mecânica clássica está para a mecânica ondulatória. A mecânica clássica éaplicável quando o comprimento de onda é muito pequeno (comparado às dimensõesespaciais da situação física).Nesse sentido, cabem as seguintes questões: Por que Hamilton não deduziu a equação de Schrödinger? Por que de Broglie não deduziu essa mesma equação, uma vez que tinha em mãostoda a ferramenta matemática?Para a primeira questão podemos imaginar que a resposta esteja ligada ao fatode que ele não conhecia a teoria de Lord Rayleigh, desenvolvida bem depois da épocade Hamilton, que permite calcular a velocidade de grupo de um pacote de ondas. Jápara a segunda questão não temos uma boa indicação de resposta. Teria havidopouco tempo? Como se sabe, foi Schrödinger, dois anos mais tarde quem deu o passoseguinte no estabelecimento de uma teoria ondulatória para o átomo.Para concluir, é importante destacar que as relações de De Broglie foramexperimentalmente confirmadas por Davisson e Germer, em 1927, nos laboratórios daBell. Em relação a essa comprovação experimental, existem duas curiosidadesinteressantes: Entre 1921 e 1923, Davisson & Kunsman haviam observado a difração de elétrons,mas não reconheceram como tal! Em 1925, ao tomar conhecimento do trabalho de de Broglie, o jovem físico Elsasserexplicou esses resultados como devido à difração de elétrons. Quando ele mostrouseus resultados a Einstein, este respondeu: "Jovem, você está sentado numa mina deouro". Em 1927 Elsasser publicou suas conclusões, depois da descoberta de Davisson& Germer.

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