Física quântica

1. A Física do século XX
NicolauNicolau Gilberto Ferraro
Paulo A. ToledoToledo Soares

2. Lorde Kelvin (1824-1907)
Físico inglês
Conferência na Royal Society em março de 1900
• A completude da Física:
A mecânica de Newton
O eletromagnetismo de Maxwell
A termodinâmica de Boltzmann
• “Não há nada mais a descobrir
em Física”
• As duas pequenas “nuvens” no horizonte da Física

3. As duas “nuvenzinhas”
• O fracasso das experiências de Michelson e
Morley, ao medir a velocidade da luz
através do éter em direções perpendiculares.
• A dificuldade em explicar a distribuição de
energia na radiação de um corpo aquecido.

4. As “tempestades” das duas
nuvenzinhas
• O nascimento da Física Moderna
• A teoria da Relatividade
• A Física Quântica

5. A Física Quântica
• O corpo negro
• A teoria dos quanta
• O efeito fotoelétrico
• O átomo de Bohr
• A natureza da luz
• Dualidade onda-
partícula
• Princípio da incerteza

6. Radiações térmicas
Um corpo em qualquer
temperatura emite
radiações
eletromagnéticas.
Por estarem
relacionadas com a
temperatura do corpo,
costumam ser
chamadas de
radiações térmicas.

7. O corpo negro
Para o estudo das radiações emitidas foi idealizado um
corpo, denominado corpo negro. Ele absorve toda radiação
incidente, isto é, sua absorvidade é igual a 1 (a = 1) e sua
refletividade é nula (r = 0), daí decorrendo seu nome. Todo bom
absorvedor é bom emissor; por isso o corpo negro é também
um emissor ideal. Sua emissividade é igual a 1 (e = 1).
Um modelo prático de corpo negro é obtido com um
objeto oco provido de um pequeno orifício: qualquer radiação
que penetra nesse orifício não sai mais, sendo absorvida pelas
paredes internas do objeto oco. O orifício constitui o corpo
negro. Se o objeto oco for aquecido por uma fonte de calor no
seu interior, há emissão de radiação pelo orifício.

8. Intensidade da radiação emitida
e Comprimento de onda
Dados experimentais permitem relacionar a intensidade I
da radiação emitida por um corpo negro em função do
comprimento de onda λ, a uma dada temperatura, como mostra a
figura:
Observe no gráfico que, para dado comprimento de onda,
a intensidade da radiação adquire valor máximo.

9. A Lei de Stefan-Boltzmann
Repetindo-se a experiência para
temperaturas diferentes, obtêm-se
os resultados mostrados na figura.
Daí, conclui-se que:
 aumentando-se a temperatura,
para dado comprimento de onda,
a intensidade da radiação aumenta.
A lei de Stefan-Boltzmann, aplicada
ao corpo negro fornece a intensidade
total I da radiação emitida:
I = σ T4
onde σ = 5,67 · 10–8
W / m2
· K4
é a constante de Stefan-

10. Lei do deslocamento de Wien
Retomando o gráfico anterior,
outra conclusão que pode ser
tirada:
 aumentando-se a temperatura,
o pico da distribuição se desloca
para comprimentos de onda
menores.
De acordo com a lei do
deslocamento de Wien, temos:
λImáx
· T = 2,898 · 10–3
m · K

11. A catástrofe do ultravioleta
Ao explicar, por meio da teoria clássica, os resultados obtidos
observou-se que, para comprimentos de onda elevados, havia
razoável concordância com os
resultados experimentais.
Entretanto, para comprimentos
de onda menores, a discordância
entre a teoria e a experiência era
grande. Essa discordância ficou
conhecida como a “catástrofe
do ultravioleta”.

12. A teoria de Planck
Em dezembro de 1900, Max Planck (1858-1947)
apresentou à Sociedade Alemã de Física um estudo
teórico sobre a emissão de radiação de um corpo negro,
no qual deduz uma equação plenamente em acordo com
os resultados experimentais. Entretanto, “para conseguir
uma equação a qualquer custo”, teve que considerar a
existência, na superfície do corpo negro, de cargas
elétricas oscilantes emitindo energia radiante não de
modo contínuo, como sugere a teoria clássica, mas sim
em porções descontínuas, “partículas” que transportam,
cada qual, uma quantidade E bem definida de energia.

13. Os fótons e o quantum
As “partículas” de energia sugeridas por Planck
foram denominadas “fótons”. A energia E de cada
fóton é denominada quantum (no plural quanta ).
O quantum E de energia radiante de freqüência f é
dado por:
E = h f
Nessa fórmula, h é a constante de proporcionalidade
denominada constante de Planck, dada por:
h = 6,63 · 10–34
J·s.

14. Uma nova Física
A solução de Planck para a
questão do corpo negro,
considerando que a energia
é quantizada, permitiu explicar
outros conceitos físicos a nível
microscópico.
Embora o desenvolvimento efetivo da nova teoria só
tenha ocorrido a partir de 1920, dezembro de 1900 é
considerado o marco divisório entre a Física Clássica
e a Física Quântica – a teoria física dos fenômenos
microscópicos.

15. Efeito fotoelétrico
Quando uma radiação
eletromagnética incide sobre
a superfície de um metal,
elétrons podem ser
arrancados dessa superfície.
Esse fenômeno é denominado
efeito fotoelétrico.
Os elétrons arrancados são
chamados fotoelétrons.

16. A explicação de Einstein
Einstein (1879-1955) explicou o efeito fotoelétrico
levando em consideração a quantização da
energia: um fóton da radiação incidente, ao atingir o
metal, é completamente absorvido por um único
elétron, cedendo-lhe sua energia hf.
Com essa energia adicional o elétron
pode escapar do metal. Essa teoria
de Einstein sugere, portanto, que a
luz ou outra forma de energia radiante
é composta de “partículas” de energia,
os fótons.

17. A função trabalho
Função trabalho é o nome que se dá à energia
mínima necessária para que um elétron escape do
metal. Seu valor varia de metal para metal.
Metal Função
trabalho
Sódio 2,28 eV
Alumínio 4,08 eV
Zinco 4,31 eV
Ferro 4,50 eV
Prata 4,73 eV

18. Equação fotoelétrica de Einstein

19. Freqüência mínima ou freqüência de
corte
Existe uma freqüência mínima (f0) chamada
freqüência de corte para a qual o elétron escapará
se a energia que ele receber do fóton (hf0) for igual à
energia mínima.
h
fhf o0
φ
φ =⇒=

20. Gráfico Ec(máx) em função de f

21. Comparando partícula e fóton
Partícula
1.E = Ecin+Epot (E: energia mecânica)
2.Q = mv (Q: quantidade de movimento)
Fóton
1.E = hf (E: quantum de energia)
2.Q = h/λ (Q: quantidade de movimento)

22. O modelo de Bohr aplicado ao
átomo de hidrogênio
1º postulado
O elétron descreve órbitas
circulares em torno do núcleo,
formado por um único próton.
A força eletrostática é a força
centrípeta responsável por
esse movimento.

23. O modelo de Bohr aplicado ao
átomo de hidrogênio
2º postulado
Apenas algumas órbitas estáveis, denominadas
estados estacionários, são permitidas ao elétron.
Nelas o átomo não irradia energia.
3º postulado
A passagem de um elétron de um estado para outro
é possível mediante absorção ou liberação de
energia:
E’- E = hf

24. O modelo de Bohr aplicado ao
átomo de hidrogênio
4º postulado
• As órbitas permitidas ao elétron são aquelas em que
o momento angular orbital é um múltiplo inteiro de
Assim:
( n=1,2,3,...)
Raios das órbitas permitidas:
: raio de Bohr ( corresponde ao estado
fundamental).
2p
h
π2
h
nmvr ⋅=
B
2
n rnr ⋅=
A53,0rB
=
π2
h

25. Energia mecânica do elétron no
n-ésimo estado estacionário

26. Natureza Dual da Luz
Em determinados fenômenos, a luz se comporta
como se tivesse natureza ondulatória (interferência,
difração) e, em outros, natureza de partícula (efeito
fotoelétrico).
As duas teorias da natureza da luz se completam.
Cada teoria por si só é correta para explicar
determinado fenômeno.
Não há fenômeno luminoso que nenhuma delas
possa explicar.

27. Dualidade onda-partícula:
Hipótese de De Broglie
Hipótese de De Broglie (1892-1987)
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula
pode comportar-se de modo semelhante,
apresentando também propriedades
ondulatórias. O comprimento de
onda de uma partícula em função
da quantidade de movimento é
dado por:
Q
h
=λ

28. Princípio da incerteza de
Heisenberg (1901-1976)
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron,
menor a precisão na determinação de sua quantidade de
movimento e vice-versa.
“Deus não joga dados com o Universo” (Einstein)
“Einstein, pare de dizer a Deus o que ele deve ou não fazer."
(Niels Bohr)
"Deus não só joga dados, como os esconde..."
(Stephen Hawking)
π4
h
Q ≥∆⋅∆x

29. Noções de Radioatividade
As reações que alteram os núcleos atômicos são
chamadas reações nucleares.
A radioatividade consiste na emissão de partículas
e radiações eletromagnéticas por núcleos instáveis,
que se transformam em núcleos mais estáveis. Estas
reações são chamadas reações de desintegração
radioativa ou de transmutação ou ainda de
decaimento.
No decaimento natural de um núcleo atômico, podem
ser emitidas partículas α, partículas β e raios γ.

30. Meia-vida (p) ou período de
semidesintegração
A meia-vida p de um elemento radiativo é o intervalo
de tempo após o qual o número de átomos radiativos
existentes em certa amostra fica reduzido à metade.
Após um intervalo de tempo ∆t = x · p , restam
átomos que ainda não desintegraram. A última
igualdade vale também para as massas.
x
0
2
n
n =