1) O documento apresenta 5 problemas envolvendo torneiras e fontes que enchem tanques ou reservatórios. Os problemas são resolvidos usando raciocínio lógico e cálculos matemáticos para determinar os tempos necessários para encher os recipientes.

1. RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO E LÓGICO QUANTITATIVO EM
PROBLEMAS ENVOLVENDO TORNEIRAS
1º) Uma torneira enche um tanque em 12 horas; uma outra torneira enche-o em 15 horas.
Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras no mesmo instante, em
quanto tempo ficará cheio?
1
Solução: Em 1h, a 1ª torneira despeja da capacidade do tanque.
12
1
Em 1h, a 2ª torneira despeja da capacidade do tanque.
15
Em 1h, as duas torneiras abertas no mesmo instante, despejarão:
1 1 54 9:3 3
+ = = =
12 15 60 60 : 3 20
Para despejarem água até encher o tanque, isto é, para despejarem os
3
será necessário que fiquem abertas durante:
20
20 3 20 20
: = • h ou 6h 40min.
20 20 20 3
Resposta: 6h 40min.
Observação: Para o caso de duas torneiras há um método "cuca legal" de resolver. Basta dividir o produto pela
soma dos tempos que as duas torneiras isoladamente gastam para encher o tanque.
12 x15 180:9 20
= = h = 6h 40min.
12 15 27:9 3
2º) Um reservatório é alimentado por duas torneiras que enchem em 6 horas. Se a
primeira, sozinha, enche-o em 10 horas, em quanto tempo a segunda, funcionando
só, deixará o reservatório cheio?
1
Solução: Em 1h, as duas torneiras juntas despejarão da capacidade do reservatório.
6
1
Em 1h, a 1ª torneira, sozinha, despeja da capacidade do reservatório.
10
Em 1h, a 2ª torneira, funcionando só, despejará:
1 1 53 2: 2 1
- = = =
6 10 30 30 : 2 15
15
Para encher os do reservatório, ela levará:
15
15 1 15 15 15
: = • = = 15 horas.
15 15 15 1 1
Resposta: 15 horas
10  6 60
Observação: Aplicando o método "cuca legal" a solução, no caso, seria: = = 15 horas.
10  6 4

2. 3 3
3º) Uma caixa d'água contem 3 torneiras. A 1ª despeja 8 litros por minuto; a 2ª 9
4 5
3
litros por minuto e a 3ª 12 litros por minuto. A capacidade total da caixa d'água é
8
de 6.145 litros. Abrindo-se as 3 torneiras, simultaneamente , em quanto tempo ficará
cheia?
Solução: Em 1 minuto as três torneiras abertas, simultaneamente, despejarão:
3 3 3 3 3 3
8 + 9 + 12 = 8 + 9 + 12 + + +
4 5 8 4 5 8
30  24  15 69
= 29 + = 29
40 40
29  40  69 1.160  69 1.229
= = = litros.
40 40 40
O tempo que gastarão para encher a caixa d'água, isto é, para despejar os
6.145 litros é igual a:
5
1.229 40
6.145: = 6.145 • = 200 min. = 3h 20min.
40 1.229
1
Resposta: 3h 20min.
4º) Quatro torneiras foram instaladas para encher um tanque. A primeira demoraria 15
horas para encher sozinha; a segunda, 20; a terceira, 30 e a quarta, 60 horas. Depois
de abrir, simultaneamente, as quatro torneiras e elas ficarem funcionando em
conjunto durante 5 horas, fecharam-se as duas primeiras. Quanto tempo demorarão
as outras duas para terminar de encher o tanque?
1
Solução: Em 1h, a 1ª torneira encherá da capacidade do tanque.
15
1
Em 1h, a 2ª torneira encherá da capacidade do tanque.
20
1
Em 1h, a 3ª torneira encherá da capacidade do tanque.
30
1
Em 1h, a 4ª torneira encherá da capacidade do tanque.
60
Em 1h, as quatro torneiras, juntas encherão:
1 1 1 1 4  3  2 1 10 1
+ + + = = = da capacidade do tanque.
15 20 30 60 60 60 6
1 5
Em 5h elas encherão 5 • = da capacidade do tanque.
60 6
6 5 1
Parte do tanque que faltará para acabar de encher: + =
6 6 6
Em 1h as duas torneiras que não foram fechadas, juntas, isto é, a 3ª e a 4ª, despejarão:

3. 1 1 2 1 3 1
+ = = =
30 60 60 60 20
Assim, o tempo necessário para que eles acabem de encher o tanque é:
1 1 1 20 : 2 10
: = • = h = 3h 20 min
6 20 6:2 1 3
Resposta: 3h 20min.
5º) Três fontes correm para um tanque. A primeira e a segunda, correndo
5 5
simultaneamente, enchem-no em 5 h; a primeira e a terceira em 5 h; a segunda
23 7
4
e a terceira em 8 h. Cada uma das fontes, correndo só, em que tempo encherá o
7
tanque?
Solução: Em 1h, a 1ª e a 2ª fontes enchem 1 = 1 = 23 do tanque.
5 5 120 120
23 23
Em 1h, a 1ª e a 3ª fontes enchem 1 = 1 = 7 do tanque.
5 5 40 40
7 7
Em 1h, a 2ª e a 3ª fontes enchem 1 = 1 = 7 do tanque.
8 4 60 60
7 7
Sejam x, y e z os números de horas em que cada uma das fontes, correndo só,
1 1 1
enche o tanque. A primeira fonte em 1h encherá , a segunda e a terceira .
x y z
Temos, pois o seguinte sistema:
1 1 23
+ =
x y 120
1 1 7
+ =
x z 40
1 1 7
+ =
y z 60
Somando membro a membro essas equações, temos:
2 2 2 23 7 7
+ + = + + 
x y z 120 40 60
1 1 1 23  2114
2 + + = 
x y z 120
1 1 1 58
2 + + = (:2) 
x y z 120

4. 1 1 1 29
+ + =
x y z 120
Subtraindo dessa equação, cada uma das três do sistema, vem:
1 1 1 1 1 29 23
+ + - + = -
x y z x y 120 120
1 1 1 1 1 29 7
+ + - + = -
x y z x z 120 40
1 1 1 1 1 29 7
+ + - + = -
x y z y z 120 60
1 1 1 1 1 6
+ + - - =
x y z x y 120
1 1 1 1 1 29 7 29  21 8
+ + - - = - = =
x y z x z 120 40 120 120
1 1 1 1 1 29 7 29  14 15
+ + - - = - = =
x y z y z 120 60 120 120
1 6 120
=  6z = 120  z=  z = 20
z 120 6
1 8 120
=  8y = 120  y=  y = 15
y 120 8
1 15 120
=  15x = 120  x=  x=8
x 120 15
Resposta: A primeira fonte encherá o tanque em 8 horas; a segunda em 15 e a terceira , em
20.
Fonte: SÉRATES, Jonofon. Raciocínio Lógico: lógico matemático, lógico quantitativo,
lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 6ª ed, Brasília, Editora Olímpica Ltda,
1997.