O documento descreve um experimento para medir propriedades térmicas de materiais usando um calorímetro e resistor. A lei de Fourier é usada para relacionar o fluxo de calor à variação de temperatura através de um material. Equações matemáticas são desenvolvidas para relacionar a variação de temperatura ao longo do tempo à massa e calor específico da água no calorímetro.

1. 1 – Introdução
1.1 Lei de Fouriere condução térmica
No diaa dia das pessoasacondução de calor ocorre constantemente.Esse processoconsiste
na transferênciade energiageradadevidoaumagradiente de temperatura,ouseja,é a
transferênciade calorentre sistemascomdiferençasde temperatura,onde osistemade maior
temperaturatransfere energiaparao de menortemperatura,como objetivode equipararas
temperaturas.[1] Existemdiversosmodelosque tentamexplicaresse fenômeno.Umdelesé a
Lei de Fourier,ouLei da Conduçãotérmica.EssaLei foi estabelecidaapartirde experiências
vividase consistiuemestabeleceraproporcionalidadeentre ofluxode caloraolongode um
material e a gradiente negativadatemperatura.EnunciandoaLei de Fouriertemosque a
quantidade de calortransferidaemummaterial,porcondução,é igual ao produtodas
quantidadesaseguir:[6]
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= −𝑘. 𝐴.
𝑑𝑇
𝑑𝑥
(1)
Onde,
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= fluxode calorpor condução(Kcal/hnosistemamétrico);
k= condutividade térmicadomaterial;
A= área da seção atravésda qual o calor flui porcondução,medidaperpendicularmente à
direçãodo fluxo(m²);
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= gradiente de temperaturanaseção,istoé,a razão de variaçãoda temperaturaT com a
distância,nadireção x dofluxode calor(°C/h).
O fator de condutividadetérmica,k,é umapropriedade de cadamaterial e revelaafacilidade
que o material apresentaàconduçãode calor. Quandoo valorde k é alto o material é
consideradoumcondutortérmico,casocontrário,o material é isolante térmico.Osinal
negativodispostonaequaçãosugere que adireçãodoaumentoda distânciax,deve sera
mesmadireçãodofluxode calorpositivo,ouseja,comoo calorflui do pontoonde a
temperaturaé maiselevadaparao pontode temperaturamaisbaixao gradiente é negativo,
portanto,o fluxosóé positivose a gradiente tambémfore,porisso,multiplica-se por-1.[7]
1.2 Calorímetro
O calorímetroé uminstrumentoisoladotermicamente doambiente externomuitoutilizado
para a realizaçãode medidasde quantidadesde calorque podemsercedidasouabsorvidas
por meiode mudançasde estadode um sistema.Comocalorímetropode-se determinar
caloresespecíficose capacidade térmicade substânciase caloresde transformaçãode
estados.[2]
O funcionamentodocalorímetroacontece daseguinteforma:Umtermômetroé colocado
juntoa ele de modoque alcance a substâncianointeriordocalorímetro.Oagitadordeve ser
sempre utilizadode modoaagitar o sistemae fazercom que ele alcance oequilíbriotérmico
maisrapidamente.Colocando-se corposde diferentestemperaturasemseuinterior,ocorre
troca de calorentre elesaté que se atinjao equilíbriotérmico.Osistemadoexperimento
realizadoé compostoporuma fonte de tensão,que apresentaumadiferençade potencial
elétricopré-determinadoconstante,umresistorresponsávelpelaconversãodaenergia

2. elétricaemtérmicaatravésdoefeitoJoule e umcalorímetro.A tensãoa qual apresentaum
valorconstante é distribuídanoresistor a fimde que ocorra a dissipaçãodapotênciano
resistor[3].Alémde a potênciaserumagrandezaque mede a quantidade de energiadissipada
emum determinadointervalode tempo,elatambémpode serdefinidacomoaenergia
dissipadapeloresistoratravésdaseguinte Equação1 [5]:
P = iU (2)
Onde,
P = potênciadissipada(W);
i = corrente elétrica(A);
U = diferençade potencial elétricodosistema(V);
A fonte de tensãoproduziuumaenergiaelétricaaqual pode sermedidapelaLei de Ohme
tambématravésda razão entre a energiaenvolvidae otempo:
P =
 𝐸
 𝑡
(3)
Onde,
E = variaçãode energiaaplicadapelafonte de tensão (J);
t = variaçãodo tempo(s);
Quandoa energiaé transferidadafonte de tensãoaté o calorímetro,o resistorconverte essa
energiaelétricaemenergiatérmica,aqual seráintroduzidanocalorímetro.Supõe-se que toda
energianaforma de calor é utilizadaparaaquecera água, considerandodesprezível o
aquecimentodocalorímetro.Sabe-se tambémque osistemaé isoladoporumisoporque
envolve ocalorímetro,porémaindaháuma pequenadissipaçãode calor,aqual é desprezada
no experimento.[1] Apósaenergiaelétricasertransformadaemenergiatérmica,aágua é
aquecidaporuma quantidade de calor(Q). Comoa água não sofre mudançade estado,a
seguinte equaçãopode serdescritacomo:
Q = m.c.T (4)
Onde,
Q = quantidade de calor(J);
m = massade água (Kg);
c = calor específicodaágua (
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
);
T = variação da temperatura(K);
Comofoi consideradoque todaenergiaelétricaé convertidaemenergiatérmica,podemos
afirmarque:
dQ = dE (5)

3. 2 - Modelo e Metodologia
2.1 – Modelo
Para a absorção ou remoçãode calor de sólidose líquidos,tem-sealgumasrelações
importantes,umadelasé acapacidade térmica(C).Ela é a razão docalor (Q) recebidoou
cedidoe a variação da temperatura( ) de um corpo.Ela é medidaemunidadesde energiapor
grau Celsius(J/°C) ouenergiaporKelvin(J/K) [2].Elaé representadacomo:
𝐶 =
𝑄
∆𝑇
Para um corpo,a capacidade térmicaé proporcional àmassa,entãodefine-se uma
“capacidade térmicapor unidade de massa(m)”,chamadade calor específico(c).Que é
referente aumaquantidade de massadaqual o objetoé feito.Essarelaçãopode serescrita
como[2]:
𝑐 =
𝑄
𝑚𝑖∆𝑇
. (2)
Comofoi descrito,doiscorposirãotrocar calor quandoforemcolocadosemcontatoum com o
outro,e de acordo o Princípioda Conservaçãode Energia,emumsistemaisolado,asomada
quantidade de calortrocada entre eles,ocalorrecebidomaisocalor cedido,é zero[3].
Um sistemaisoladopode serrepresentadoporumcalorímetro,que é umaparelhocujas
propriedadesnãopermitemtrocasde calorcom o ambiente [3].
Uma forma de estudaras propriedadesdaáguacomo o calor específico,pode serfeitaemum
calorímetrocom uma determinadacapacidade térmica,e utilizando-sede umresistor.O
resistoré um aparelhocondutorque quandohápassagemde corrente elétricaele aquece [3].
Issose dá pelatransformaçãode energiaelétricaemcalor,denominadoefeitoJoule [3].A
passagemde corrente elétricaemumresistorpode serlimitada,dependendodomaterial.
Essa propriedade é chamadade resistênciaelétrica(R) [3].
A taxade calor que é dissipadaemumresistorporunidade de tempoé denominadapotência,
e pode serescritaemfunçãoda resistênciaelétricae datensão(oudiferençade potencial),
que pode serescritacomo[4]:
𝑃 =
𝑈²
𝑅
A potênciatérmicapode serescritacomona Eq. 6 [2],que é a taxa de calor dissipadopor
unidade de tempo:
. (6)
Essa Eq. 6 pode serreescritacomo:
Onde considerandoque apotenciaé constante,pode-se integrarambososladosda Eq. 7
obtendo-se:
.
Assimconsiderandoumsistemaisoladoformadoporumcalorímetroe por umamassa de
água, pode-se escreverequaçãoparaConservaçãode Energianele,como:
Onde igualandoessaEq.9 com a Eq. 8 e substituindoovalordapotenciapelovalordaEq. 5,
obtém-se:

4. Onde,isolando-se avariaçãode temperatura,obtém-se:
É possível observarque aEq. 11 representaumaequaçãolinear,onde tem-seavariaçãode
temperatura( ) emfunçãoda variação do tempo( ),podendoassimrelacionarcoma equação
do primeirograu[5],representada:
, (12)
onde , , e são escritosnasEq. 13, 14, 15 e 16, respectivamente,apartirdas relaçõesdasEq.11
e 12:
, (13)
, (14)
(15)
e
. (16)
Utilizando-sedaEq.15, e fazendoadistributivadostermos,obtém-se:
. (17)
Onde colocando-se amassaemfunçãodo coeficienteangular,tem-se:
(18)
Onde é possível notarque essaEq. 18 representaumarelaçãolinear,onde tem-seamassa( )
emfunção docoeficienteangular( ),podendoassimrelacionarcomaequaçãodo primeiro
grau escritana Eq. 12. Onde , , e o coeficiente agulare ocoeficiente linearsãoescritosnasEq.
19, 20, 21 e 22, respectivamente,apartirdasrelaçõesdasEq. 12 e 18:
, (19)
, (20)
(21)
e
. (22)

5. Utilizando-sedaEq.15, e fazendoadistributivadostermos,obtém-se:
. (17)
Onde colocando-se amassaemfunçãodo coeficienteangular,tem-se:
(18)
Onde é possível notarque essaEq. 18 representaumarelaçãolinear,onde tem-seamassa( )
emfunção docoeficienteangular( ),podendoassimrelacionarcomaequaçãodo primeiro
grau escritana Eq. 12. Onde , , e o coeficiente agulare ocoeficiente linearsãoescritosnasEq.
19, 20, 21 e 22, respectivamente,apartirdasrelaçõesdasEq. 12 e 18:
, (19)
, (20)
(21)
e
. (22)
Para os modelostrabalhados,é precisoconsideraroserrosdas variáveiseme .Porém,
segundoVuolo(1996) é complicadoe desnecessárioutilizarasduas incertezas.Épreciso
conhecera aproximaçãopara essasduasvariáveis.Assimoautoradmite que é o valor
verdadeiro,porémtemincertezamaior,que pode serescritacomo[5]:
( ) (23)
onde é o erro original e (dy/dx)é umaestimativapreliminarparaa derivadade emrelaçãoa .
Assimoerro de y com a transferênciadoerrode x poderser escritocomo:
(24)
Numaprimeiraparte,utiliza-se ométodoestatístico ()[5] considerandoapenasoerroem,
para obtençãodo coeficiente angular,e numasegundaetapaseráconsideradooerro de com
incertezade que foi transferida.
Então para a primeiraé possível encontrarovaloresde e a partirdo métodoestatístico ()
(qui-quadrado)[5],que é definidacomo:
( ) Σ( ) ,(25)
onde para esse modelo,é a i-ésimamedidade variaçãode tempo,é o errodas medidasem.
SubstituindonaEq.25, obtém-se:
( ) Σ( ) .(26)
Para achar a melhorretaque se ajustaaos dadosderiva-se parcialmente ()em relaçãoa e a
conforme Eq.27 e 28[5]:
(27)
e
. (28)
Assimobtém-se [5]:
(29)
e [5]:
(30)
onde os termosβ, αx, αyy,αy, αxx e αxy são [5]:
Σ , (31) Σ , (32) Σ , (33)
Σ , (34) Σ , (35)
e
Σ (36)
Comoe são medidasindiretas,elastêmumerro associado,escritocomo[5]:
(37)

6. e
. (38)
Para a segundaparte,serárefeitoométododoqui-quadrado,utilizandoagoraonovo valordo
erro de a partir da Eq. 24. Então a novaequaçãodo métodopode serescritacomo:
( ) Σ( ) .(39)
Assimpoderáseraplicadoométododo qui-quadradoparaencontrarosvaloresdocoeficiente
angulare do coeficiente linear,onde oque mudaráserá a relaçãoda Eq. 31, que passa a ser
escritacomo na:
(40)
Para o valorde da Eq. 20, tem-se umerro associado,paraissoseráutilizadodométodode
propagação de incertezas[5] paraencontrara equaçãopara o calculodesse erro,que será
escritacomo:
√( ) , (41)
onde é o erro referente aocoeficienteangularcalculadonaEq.37. DiferenciandoessaEq.40,
emrelaçãoà Eq. 20, obtem-se:
(42)
Para o cálculodo calor específicoseráutilizadoaEq.21 e para o cálculoda capacidade térmica
do calorímetroseráutilizadoaEq. 22, isolandocadaumdessasvariáveis,obtém-seessas
relações:
(43)
e
. (44)
Comoessesvaloressãomedidaindiretas,é precisocalcularoerrosdessasmedidas,ométodo
utilizadoseráode propagação de incertezas[5],podendoescreveraequaçãode propagação
para a Eq.43 como:
√( ) ( ) ( ) , (45)
onde é o erro referente àmedidadatensãoelétrica,é oerroreferente àresistênciaelétricae
é o erroreferente aocálculodocoeficiente angularcalculadoapartirda Eq. 37. Diferenciando
essaEq. 45, obtém-se aequaçãopara o calculodoerro referente aocalorespecífico:
√( ) ( ) ( ) . (46)
Para o cálculodo erroreferente àcapacidade térmica,pode-seescreveraequaçãode
propagação de incertezaparaa Eq. 44 como:
√( ) ( ) (47)
onde é o erro referente aocálculodocoeficiente linearcalculadoapartirda Eq. 38 é o erro
referente aocalorespecificocalculadonaEq.46. DiferenciandoessaEq.47, obtém-se a
equaçãopara o calculodo erro referenteàcapacidade térmica:
√( ) ( ) . (48)
Para o erro referente àmedidade variaçãode temperatura,Eq.3,a propagaçãode incertezas
será escritacomo:
√( ) ( ) . (49)
Resolvendoessadiferencial e considerandoque oerrodastemperaturas( e ) são iguais,jáque
o termômetroé o mesmo,tem-se aincertezadavariaçãoda temperatura:
√ . (50)
Para validara melhorretaobtidacom osdados experimentais,usa-se umteste chamadosobre
o valorde encontradoconforme escrito[5]:
(51)
onde é o númerode graus de liberdadedoajuste e é escritocomo[5]:
(52)
onde é o númerode pontose númerode parâmetros.
2.1 – Aparato Experimental
Foram utilizadosparaa realizaçãodoexperimentoosseguintesmateriais:
 Calorímetrode resistência2Ω - 3Ω;
 Provetagraduadade 250 ml;

7.  Fonte de tensãocom incertezasde 0,01 V e 0,01 A;
 Termômetrodigital tipoespeto, comprecisãomínimade 0,1°C;
 Cronômetrodigital comincerteza0,01s.
2.2 – Metodologia
Primeiramente, foi colocado cerca de 84,37 g de água em uma proveta graduada e em
seguida transportada para o calorímetro, tomando nota da temperatura inicial. Utilizando a
fonte de tensão, sua voltagem foi ajustada para 6,3 Volts e ligada ao calorímetro, iniciando
o aquecimento do sistema. A cada 0,5 minutos marcados pelo cronômetro, foi registrada a
nova temperatura, observando que esta aumentava gradativamente. Esse procedimento foi
repetido até totalizar 20 pontos experimentais.
O mesmo procedimento descrito anteriormente foi efetuado para as massas de água de
98,87 g, 117,47 g, 133,47 g, 147,92 g e 166,08 g respectivamente.
3 – Dados Experimentais
Tempo
 = 0,01s
Temperatura  = 0,1 °C
𝑚1=84,37g 𝑚2=98,87g 𝑚3= 117,47g 𝑚4=133,47g 𝑚5=147,92g 𝑚6=166,08g
𝑡0 = 0s 23,5 23,5 23,5 23,5 23,5 23,5
𝑡1 = 30s 24,1 24,2 24,0 23,9 23,6 23,7
𝑡2 = 60s 25,7 24,9 24,7 24,5 24,1 24,2
𝑡3 = 90s 25,9 25,6 25,4 25,2 24,9 24,8
𝑡4 = 120s 26,9 26,3 26,1 25,9 25,5 25,3
𝑡5 = 150s 27,9 26,8 26,8 26,6 26,0 25,8
𝑡6 = 180s 28,9 27,3 27,4 27,3 26,6 26,4
𝑡7 = 210s 30,0 27,9 28,1 27,9 27,2 26,8
𝑡8 = 240s 30,8 28,5 28,8 28,5 27,8 27,3
𝑡9 = 270s 31,9 29,1 29,4 29,2 28,4 27,8
𝑡10 = 300s 32,6 29,6 30,1 29,9 29,0 28,4
𝑡11 = 330s 33,7 30,3 30,7 30,6 29,6 28,8
𝑡12 = 360s 34,4 31,0 31,3 31,2 30,2 29,4
𝑡13 = 390s 35,6 31,5 32,0 31,9 30,7 29,8
𝑡14 = 420s 36,4 32,4 32,6 32,5 31,1 30,4
𝑡15 = 450s 37,3 33,0 33,3 33,2 31,7 30,9
𝑡16 = 480s 38,2 33,6 33,8 33,7 32,2 31,2
𝑡17 = 510s 39,1 34,2 34,4 34,3 32,8 31,6
𝑡18 = 540s 39,9 34,8 35,1 35,0 33,7 32,1
𝑡19 = 570s 40,7 35,3 35,7 35,5 33,9 32,8
𝑡20 = 600s 41,5 35,8 36,3 36,2 34,4 33,2
4 – Análises de Dados

8. a σa b σb
0,030588972 0,000253058 -0,060526316 0,090942717
a σa b σb
0,020473684 0,000147761 0,155789474 0,053101557
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Temperatura(°C)
Tempo (s)
Temperaturax tempo(m=84,37g)
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Temperatura(°C)
Tempo (s)
Temperaturax tempo(m=98,87g)

9. a σa b σb
0,021503759 0,00011666 0,026315789 0,041924738
a σa b σb
0,021654135 0,000118941 -0,171052632 0,042744469
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Temperatura(°C)
Tempo (s)
Temperaturax tempo(m=117,47 g)
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Temperatura(°C)
Tempo (s)
Temperaturax tempo(m=133,47g)

10. a σa b σb
0,019062657 0,000165801 -0,334736842 0,059584736
a σa b σb
0,01656391 0,000121556 -0,182631579 0,043684135
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Temperatura(°C)
Tempo (s)
Temperaturax tempo(m=147,92g)
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600 700
Temperatura(°C)
Tempo (s)
Temperaturax tempo(m=166,08g)

11. a σa b σb
0,002924316 0,000834468 -0,015147712 0,040500395
5 – Discussão
6 – Conclusão
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 10 20 30 40 50 60 70
Massa(g)
1/a (s/°C)
Massa x (1/a)