1. O documento apresenta um relatório sobre um projeto de um gerador de funções realizado por estudantes de engenharia elétrica. O relatório descreve a implementação teórica e prática de um circuito para gerar ondas senoidais, quadradas, triangulares e em dente de serra. 2. Os circuitos são baseados em osciladores lineares e não-lineares implementados com operacionais amplificadores, resistores e capacitores. Simulações no software mostraram a geração com sucesso dos diferentes tipos de ondas. 3. O relatório

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: Projetos de Circuitos Analógicos
PROFESSOR: Dr. Isnaldo José de Souza Coelho
RELATÓRIO DA PRÁTICA DA SEGUNDA AVALIAÇÃO
GERADOR DE FUNÇÕES
Aluno: Audenor Júnior / Rodrigo Gonçalves
Curso: Engenharia Elétrica
Data: 16/05/2017
Juazeiro-Bahia

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SUMÁRIO
1. OBJETIVOS....................................................................................................................3
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA..................................................................................................3
3. MATERIAL UTILIZADO..................................................................................................12
4. SIMULAÇÃO................................................................................................................12
4.1 Onda Senoidal.........................................................................................................13
4.2 Onda Quadrada.......................................................................................................13
4.3 Onda Triangular......................................................................................................13
4.4 Onda Dente de Serra...............................................................................................14
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES.........................................................................................14
5.1 Onda Senoidal............................................................Error! Bookmark not defined.
5.2 Onda Quadrada ..........................................................Error! Bookmark not defined.
5.3 Onda Triangular..........................................................Error! Bookmark not defined.
5.4 Onda Dente de Serra...................................................Error! Bookmark not defined.
5.5 Onda PWM.................................................................Error! Bookmark not defined.
6. CONCLUSÕES..............................................................................................................19
7. REFERËNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.....................................................................................19

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1. OBJETIVOS
Apresentar de forma didática um gerador de funções de onda quadrada,
triangular, “dente de serra” e senoidal com ajustes de “duty-cicle”, frequência e
amplitude. Implementado por AmpOps, resistores, capacitores e diodos
relacionados de acordo com a fundamentação teórica detalhadas em sala de aula.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Comumente, para efetuar a análise do comportamento de um determinado
circuito través de sua saída, introduz-se uma forma de onda conhecida que é
produzida por um gerador de funções ou sinais. Existem geradores de vários
modelos e marcas como: MINIPA, ICEL, INSTRUTHERM, AGILENT e ainda
o modelo DG1022 da RIGOL, ilustrado na Figura 01.
Figura 01. Gerador de Funções DG1022 da RIGOL.
O funcionamento de um gerador de funções é baseado em circuitos
eletrônicos osciladores, filtros e amplificadores, além da conversão digital que é
realizada para a visualização dos sinais no display. É largamente utilizado em
laboratórios como fonte de sinal para calibrar, reparar circuitos eletrônicos e
principalmente para gerar sinais elétricos de formas de onda, amplitude e
frequência variável (sweep).
Em conjunto com o osciloscópio, essas formas de onda em sua
generalidade podem ser senoidal, quadrada, triangular e “dente de serra”, e estão
ilustradas na Figura 02.

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Figura 02. Formas de onda senoidal, quadrada, triangular e “dente de serra”.
Habitualmente um gerador de funções é utilizado em conjunto com um
osciloscópio, que é um equipamento de teste que exibe como a tensão varia com
o tempo na forma de um traço ao longo de um display de tubo de raios catódicos
(CRT) ou de outro tipo.
Os osciloscópios avançaram muito através do armazenamento digital com
muitas características e capacidades adicionais. Existem osciloscópios de vários
modelos e marcas como os já citados para o gerador de função. O modelo
DSO6014A da AGILENT ilustrado na Figura 03.
Figura 03. Osciloscópio DSO6014A da AGILENT.
As formas de onda produzidas pelo gerador de sinais e exibidas no
osciloscópio podem ser geradas por CIs comerciais que são próprios para a
geração dessas formas, como os listados a seguir:
 ICL8038

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 XR2206
 NE555.
A implementação física dos CIs listados e do próprio gerador é realizada e
fundamentada, utilizando-se a teoria dos circuitos osciladores, que são divididos
em lineares e não-lineares, porém, essencialmente todos os osciladores são
circuitos não lineares.
Os lineares, seja do tipo LC ou RC, são utilizados para a geração da forma
de onda senoidal. Apesar do termo linear na nomenclatura, alguma forma de não-
linearidade é empregada para fornecer o controle da amplitude da senoide de
saída. Logo, a análise desses circuitos é feita em duas etapas. A primeira
emprega a verificação linear, onde à análise dos circuitos com realimentação no
domínio da frequência podem ser usados. A segunda utiliza um mecanismo não-
linear para o controle da amplitude.
Os não-lineares ou geradores de função são utilizados para a geração das
formas de onda quadrada, triangular e “dente de serra” e representam uma classe
especial de circuitos osciladores denominados multivibradores. Tais circuitos
existem em três tipos:
 Multivibrador Astável: Não possui estados estáveis e gera uma onda que
oscilacontinuamente entre dois estados.
 Multivibrador Monoestável:Tem apenas um estado estável no qual pode
permanecer nele indefinidamente. Tem também um estado quase-estável no
qual ele pode ser disparado e permanecer por um intervalo predeterminado.
 Multivibrador Biestável:Tem dois estados estáveis e pode permanecer em
um dos estados indefinidamente, sendo que passa para o outro estado apenas
quando for apropriadamente disparado.
A partir do aprofundamento matemático dos conceitos abordados
anteriormente,refletidos pelas características físicas de certos componentes
interconectados, pode ser implementado empiricamente um gerador de
função.Essa conexão está inserida internamente dentro dos CIs comerciais e do
gerador de função propriamente dito.

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2.1 GERAÇÃO DE FORMAS DE ONDA QUADRADAS,
TRIANGULARES, DENTE DE SERRA E PWM.
É possível através de um circuito integrador e um biestável obter formas
de onda quadradas e triangulares de acordo com a Figura 04, o princípio
basicamente funciona da seguinte forma, o integrador permite que a carga e a
descarga do capacitor operem de forma linear (o integrador mantém a corrente
que flui pelo capacitor constante), transformando a curva exponencial do
capacitor em uma forma de onda triangular, pelo fato do integrador ser inversor é
preciso inverter as características do circuito biestável, logo o biestável precisa
ser do tipo não inversor (Sedra/Smith, 2007).
É extremamente fácil deduzir uma expressão para o período 𝑇, omitindo a
dedução temos que:
𝑇 =
2𝐶𝑅
𝐿
( 𝑉 𝑇𝐻 − 𝑉 𝑇𝐿
), 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 𝑒 𝐿+ = 𝐿− = 𝐿
Figura 04. Forma generalizada de um circuito que produz formas de onda
quadradas e tringulares. (Fonte: Sedra/Smith, 2000, p. 930)
A geração da onda dente de serra foi obtida por meio de um artifício no
circuito gerador de ondas triangulares e quadradas onde se obtém através de uma
combinação linear dos sinais das ondas quadradas e triangular uma onda dente de
serra não simétrica, esse sinal é tratado por uma ponte retificadora de diodos

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onde o sinal é separado em duas componentes uma com orientação positiva outra
com orientação negativa, que são 'somadas' em um circuito subtrador.
Figura 05. O sinal não tratado da Dente de Serra é obtido do terminal não
inversor do biestável.
Figura 06. Sinal não tratado da Dente Serra, observe sua simetria ímpar, através
de um condicionamento do sinal é obtida a simetria par.

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Figura 07. Circuito para condicionamente do sinal de simétria ímpar da Dente de
Serra, na saída é obtida a simetria par do sinal.
Figura 06. Nas forma de onda acima é possível ver como a ponte retificadora
separa em duas componentes o sinal de simetria ímpar e o resultado do subtrador.
Claramente a partir destes resultados se percebe que o sinal dente de serra
de simetria ímpar obtido é uma combinação linear dos sinais das ondas
quadradas e triangulares, observando o oscilador como uma rede com a seguinte
forma:

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Figura 07. Rede equivalente para análise dos sinais no oscilador.
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff e usando do princípio da
superposição temos que a tensão do sinal dente de serra de simetria ímpar é dada
por:
𝑣(𝑡) 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒_𝑑𝑒_𝑠𝑒𝑟𝑟𝑎′ = 𝑣(𝑡) 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑣(𝑡)𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 − 𝑅1 𝑖(𝑡) 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑅2 𝑖(𝑡)𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
ou
𝑣(𝑡) 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒_𝑑𝑒_𝑠𝑒𝑟𝑟𝑎′ = 𝑣(𝑡) 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑣(𝑡)𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 − 𝑣(𝑡) 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠
onde 𝑣(𝑡) 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 𝑅1 𝑖(𝑡) 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑅2 𝑖(𝑡)𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟..
O sinal pwm foi gerado de forma simples utilizando um amp op como
comparador analógico e com uma referência variável obtida através de um
circuito divisor de tensão, a onda triangular é utilizada como frequência
intermediária de controle da modulação PWM, deslocando a referência é possível
ajustar o duty cycle da forma de onda quadrada da saída do amp op.
Figura 08. Circuito gerador de PWM.

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Figura 09. Princípio da modulação por largura de pulso.
2.2 GERAÇÃO DE FORMAS DE ONDA SENOIDAIS.
Basicamente um circuito oscilador senoidal é formado por um
amplificador e uma malha de realimentação seletiva a freqüências, conectada
através de um elo de realimentação positiva, como apresentado no diagrama de
blocos da figura 10, a seguir:
Figura 10. Forma geral de um oscilador senoidal.
Apesar de no oscilador real o sinal de entrada não existir como retratado
na figura, incluímos aqui o sinal de entrada pois torna mais fácil a visualização
do ganho de realimentação que é dado por (Sedra/Smith, 2000):
𝐴 𝑓(𝑠) =
𝐴(𝑠)
1 − 𝐴( 𝑠) 𝛽(𝑠)
Se para uma frequência 𝜔0, o ganho de malha 𝐴( 𝑠) 𝛽(𝑠), for unitário isso
implica pela expressão do ganho com realimentação que 𝐴 𝑓
( 𝑠) → ∞, com isso
sem muito rigor matemático pode-se afirmar que o circuito pode alcançar uma
saída finita com um sinal de entrada nulo, por definição circuitos que apresentam
essas características são chamados osciladores, logo a condição necessária para a

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malha de realimentação da Figura 08 produzir uma oscilação senoidal de
frequência 𝜔0, é dada por:
𝐴( 𝑠) 𝛽( 𝑠) = 𝐴( 𝑗𝜔0
) 𝛽( 𝑗𝜔0
) = 1
Implica que em 𝜔0 a fase do ganho de malha ser nula e a amplitude do
ganho de malha igual a 1, esse resultado é chamado de critério de
Barkhausen(Sedra/Smith, 2000).
2.3 OSCILADOR COM PONTE DE WIEN
O circuito oscilador menos elaborado é o com ponte de Wien. O circuito
mostrado na figura 11 é um oscilador com ponte de Wien e sem a malha de
controle não linear. O circuito consiste de um amp op na configuração não
inversora, com ganha de malha fechada de 1 +
𝑅2
𝑅1
na realimentação desse
amplificador com ganho positivo é conectada uma malha 𝑅𝐶.
O ganho de malha é determinado através da multiplicação da função de
transferência da malha de realimentação com o ganho do amplificador, logo:
𝐿( 𝑗𝜔) = 𝐴( 𝑗𝜔) 𝛽( 𝑗𝜔) =
1 + 𝑅2 𝑅⁄
1
3 + 𝑗(𝜔𝐶𝑅 − 1/𝜔𝐶𝑅)
O ganho de malha será um número real em uma frequência dada por
𝜔0 𝐶𝑅 = 1
𝜔0 𝐶𝑅⁄
Figura 11. Oscilador com ponte de Wien sem estabilização da amplitude.

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3. MATERIAL UTILIZADO
 Fonte DC de Alimentação Simétrica ±12 V;
 Osciloscópio;
 Multímetros Digital;
 Cabos Conectores;
 Placa de Prototipagem (Protoboard);
 Resistores e Trimpots;
 8 Amplificadores Operacionais TL084CN;
 Capacitor Variável;
 1 Microcomputador;
 Software de Simulação Proteus 8.5 Professional.
 Software de Simulação Multisim Power Pro Edition 14.0.0.
4. SIMULAÇÃO
Os softwares de simulação de eletrônica são essenciais em experimentos
práticos porque auxiliam em prever o comportamento dos circuitos antes de
serem implementados.As simulações dos circuitos utilizados para a geração das
formas de onda propostas para o experimento estão ilustradas nas figuras 04, 05,
06 e 07. O mesmo modelo do AmpOp utilizado na simulação foi utilizado
foi na prática, que é o TL084CN.
Figura 12. Projeto do gerador de funções completo.

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4.1 Onda Senoidal
Figura 13. Simulação de Forma de Onda Senoidal.
4.2 Onda Quadrada
Figura 14. Simulação de Forma de Onda Quadrada.
4.3 Onda Triangular
Figura 15. Simulação de Forma de Onda Triangular.

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4.4 Onda Dente de Serra
Figura 16. Simulação de Formade Onda“Dente de Serra”.
Observou-se as quatro imagens anteriores e foi possível inferir que era
possível a implementação prática de um gerador de funções. Os valores de
capacitância, indutância e resistência utilizados na simulação não são os mesmos
que foram utilizados na prática. O intuito da simulação foi de apenas apresentar e
introduzir os componentes e como eles poderiam ser interconectados na prática.
Basicamente a geração das quatro formas de onda podem ser obtidas
utilizando apenas um AmpOp, se não fosse pelo semi-ciclo negativo da forma de
onda “dente de serra”. A geração da forma de onda senoidal pode ser
obtidasutilizando-se de um circuito ressonante LC e a geração das formas de
onda triangular e “dente de serra” necessitam do circuito da forma de onda
quadrada como uma de suas entradas.
No próximo tópico será explanado a fundamentação teórica por traz da
arrumação dos componentes que resultam nas formas de ondas propostas.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nas imagens a seguir estão representados os resultados práticos obtidos no
projeto do circuito, existem inúmeras dificuldades técnicas no projeto
principalmente no que se diz quanto ao controle de frequência e amplitude do
sistema, tornando o sujeito a algumas dificuldades técnicas. Basicamente o
circuito gerador das formas de onda quadrada e triangular se mostra bastante

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versátil e através dele foi possível gerar com auxílio de um circuito de
condicionamento de sinais a forma de onda dente de serra, e com o sinal
triangular e um comparador analógico com um circuito divisor de tensão fomos
capazes de produzir um sinal pwm, apesar disso o circuito de condicionamento
de sinal introduz uma pequena distorção harmônica na dente de serra gerada na
saída e algumas limitações na faixa de frequência de atuação do sinal, que não
tem a mesma capacidade das formas de onda quadrada e triangular, entretanto é
um resultado melhor do que o obtido ao se utilizar o circuito retificador de
precisão que introduzia elevada distorção harmônica nos pontos de mínimo do
sinal dente de serra na forma de impulsos. Outro desafio encontrado no projeto
foi no desenvolvimento do oscilador senoidal, pois para seu projeto era
necessária a obtenções de um par de capacitores variáveis se no caso a escolha do
projeto fosse a implementação de um oscilador ponte de Wien, entretanto a uma
forte dificuldade neste circuito em obter a independência da amplitude e
frequência do sinal, algo bastante claro se observando a função de transferência
do sistema, como implementos esse projeto utilizando a ponte de Wien, tivemos
que encontrar um par de capacitores variáveis que pudesse ser controlador por
uma mesmo eixo, isso foi possível quando extraímos tal componente de uma
placa de rádio, o projeto se tornou possível variações continuas de frequência
mas a variação em largas faixas de frequência não foi possível pela ausência de
um potenciômetro duplo para variar as duas resistências da ponte de Wien ao
mesmo tempo, o controle de amplitude do circuito encontrou basicamente
limitações na obtenção de pequenas amplitudes para as formas de onda.

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Figura 17. Projeto do gerador de funções completo, implementado no
protoboard.
5.1 Onda Senoidal
Figura 18, 19. Ondas senoidais para a mais alta e baixa frequência alcançada
pelo circuito e também respectivamente com suas mais alta e baixa amplitudes
obtidas pelo controle de amplitude.

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5.2 Onda Quadrada
Figura 20, 21. Ondas quadradas da esquerda para direita a mais baixa e alta
frequência alcançada pelo gerador e também respectivamente com suas mais baixa e
alta amplitudes obtidas pelo controle de amplitude.
5.3 Onda Triangular
Figura 22, 23. Ondas quadradas da esquerda para direita a mais baixa e alta
frequência alcançada pelo gerador e também respectivamente com suas mais baixa e
alta amplitudes obtidas pelo controle de amplitude.

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5.4 Onda Dente de Serra
Figura 24, 25. Ondas dente de serra a esquerda sinal de 1.0 kHz e a direita com o
dobro da frequência, no caso 2.0 kHz.
5.5 Onda PWM
Figura 26, 27. Sinal PWM com duty cycle de 14.0%(esquerda) e 94.5%(direita) na
frequência de 500.0 Hz.

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6. CONCLUSÕES
O projeto tornou claro o grau de complexidade e as dificuldades de se projetar
uma solução com o mesmo nível de um produtor comercial, é evidente que são
necessários recursos mais complexos para se alcançar maior precisão no projeto
como por exemplo no oscilador senoidal, cuja forte dependência da frequência com
a amplitude poderia ser corrigida com a implementação de um controle automático
no ganho em malha fechada para atenuar os efeitos da variação da frequência na
amplitude do sinal, também poderia se utilizar multiplexadores, potenciômetros
digitais e um microcontrolador para gerenciar um sistema digital que pudesse por
meia de entradas digitais controlar o gerador de funções.
7. REFERËNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 SEDRA, Adel S.; SMITH, Kenneth Carless. Microeletrônica. 4. ed. São
Paulo: Makron Books, 2000.
 Boylestad, Robert L., and Louis Nashelsky. Dispositivos eletrônicos e teoria
de circuitos. Vol. 6. Prentice-Hall do Brasil, 1984.
 Shamieh, Cathlleen. Eletrônica para Leigos. 2º Edição – Rio de Janeiro: Alta
Books, 2011.