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![Introdu¸c˜ao
Apesar de existirem diversos excelentes livros-texto na ´area de eletrˆonica[SS07] [MH01] [HH89], muitas vezes se
perde o aspecto pr´atico da eletrˆonica. Os c´alculos, apesar de precisos e importantes, podem esconder a beleza
de um circuito transistorizado ou prejudicar uma an´alise r´apida de um sistema.
Esta apostila tenta resgatar a an´alise - e um pouco da s´ıntese - elegante e r´apida de circuitos eletrˆonicos.
Al´em disso, os cap´ıtulos tamb´em ser˜ao permeados de aplica¸c˜oes pr´aticas de cada assunto estudado, al´em de
v´arios exerc´ıcios resolvidos.
Minha real motiva¸c˜ao para realizar esta apostila ´e a de tentar incutir nos estudantes o mesmo deslumbra-
mento que eu tenho com a eletrˆonica. Por exemplo, n˜ao ´e fascinante a ideia de podermos simular um indutor
somente com capacitores, resistores e dois amplificadores operacionais?, ou um simples diodo poder misturar
dois sinais de frequˆencias distintas, resultando em sinais de sa´ıda com frequˆencias diferentes das de entrada?,
ou podermos acrescentar um componente cc num sinal alternado sem utilizar nenhuma bateria adicional? E o
melhor: tudo isso ´e usado bastante nos nossos aparelhos eletrˆonicos do dia-a-dia.
Inicialmente, esta apostila ´e destinada aos estudantes da disciplina Eletrˆonica 1 da Universidade Federal de
Pernambuco, mas a distribui¸c˜ao ´e gratuita - e encorajada - a qualquer pessoa.
O principal requisito para um bom acompanhamento do material ´e uma boa base em an´alise de circuitos.
Gostaria de agradecer aos softwares livres que me permitiram a confec¸c˜ao desse material: todos os desenhos
foram feitos no Xcircuit, todo o material foi escrito em LATEXno editor Kile, e as simula¸c˜oes foram feitas no
ngspice.
Qualquer coment´ario, pode entrar em contato diretamente comigo:
felipe.duder@gmail.com
Espero que apreciem!
30 de junho de 2013
iii](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-5-320.jpg)
![Cap´ıtulo 1
Amplificador operacional
O amplificador operacional (a partir de ent˜ao chamado de amp-op), cujo s´ımbolo esquem´atico ´e mostrado na
Figura 1.1, ´e o circuito integrado (CI) mais utilizado na eletrˆonica anal´ogica.
−
+
v1
v2
vo
Figura 1.1: Representa¸c˜ao de um amp-op.
Sua utiliza¸c˜ao ´e muito difundida porque pode operar com diversas finalidades: amplifica¸c˜ao, deriva¸c˜ao,
integra¸c˜ao, convers˜ao digital-anal´ogica (D/A) entre outras.
Ao final do cap´ıtulo, mostrarei diversas aplica¸c˜oes com amp-op.
O amp-op ´e, por defini¸c˜ao, um amplificador de diferen¸cas, ou seja, sua sa´ıda ´e proporcional `a diferen¸ca entre
as tens˜oes v1 e v2.
A seguir est˜ao as principais caracter´ısticas do amp-op ideal:
(a) Sa´ıda proporcional a v1 − v2;
(b) Corrente de entrada nula (resistˆencia de entrada infinita);
(c) Resistˆencia de sa´ıda nula;
(d) Ganho em malha aberta infinito.
1.1 O amp-op em malha fechada
O ganho A do amp-op ´e projetado para um valor muito alto (da ordem de 105
V/V ), o que aparentemente parece
ser uma coisa boa. Entretanto, alto ganho significa alta sensibilidade, o que muitas vezes pode ser inaceit´avel.
Por exemplo, caso tenhamos uma diferen¸ca de tens˜ao na entrada
v2 − v1 = x, (1.1)
e sabendo que a sa´ıda ´e proporcional a essa diferen¸ca, temos que
vo = Ax. (1.2)
Se A ´e de ordem de 105
, vo chegar´a a 100V para uma entrada diferencial de apenas 1mV! Como circuitos
eletrˆonicos normalmente n˜ao trabalham a 100V, o amp-op saturar´a, ou seja, travar´a num limiar menor do que
100V. Logo, vo, nessa situa¸c˜ao, torna-se completamente insens´ıvel `a entrada. Para contornar esse problema,
pode-se impor uma realimenta¸c˜ao entre a sa´ıda e a entrada, como mostra a figura 1.2.
Agora, o amp-op est´a operando em malha fechada, e isso modifica drasticamente suas caracter´ısticas. Limito-
me a simplesmente enumerar suas caracter´ısticas em malha fechada (para um tratamento te´orico, consultar
[SS07]).
(a) v1 = v2, implicando que, na pr´atica (no estado permanente), vo n˜ao depende mais de v1 − v2;
1](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-7-320.jpg)
![16 CAP´ITULO 2. DIODO
vi vo
Solu¸c˜ao
Nesse tipo de quest˜ao, recomenda-se fazer uma an´alise da resposta do circuito para diferentes vi,
lembrando-se de que o diodo s´o come¸ca a conduzir quando sua tens˜ao direta chega a 0,7V . Com isso
em mente, escolhendo-se valores arbitr´arios para vi, podemos construir a seguinte tabela:
vi (V ) -5 -2 -0.7 0 0,7 2 5
Diodo 0 0 0 0 1 1 1
vo (V ) 0 0 0 0 0,7 2 5
Na tabela, na linha Diodo, 0 significa ‘diodo em corte’, e 1, ‘diodo em condu¸c˜ao’.
Plotando os pontos num gr´afico com o software Mathematica e interpolando-o, tem-se:
4 2 2 4
V vi
1
2
3
4
5
V vo
2.3 O diodo Zener
Vimos que o diodo comum conduz somente no sentido direto. Entretanto, para complicar as coisas, sob certas
condi¸c˜oes, diodos podem tamb´em conduzir no sentido inverso. O diodo que ´e utilizado especificadamente para
esse fim ´e o diodo Zener, cujas caracter´ısticas s˜ao descritas pela Figura 2.4.
(a) S´ımbolo
de um diodo
Zener.
VZ0
rz
IZ
+
−
VZ
(b) Modelo de um Zener.
vD
iD
VZ0
(c) Curva iD vs. vD de um Zener.
Figura 2.4: Caracter´ısticas do Zener.
Seu funcionamento ´e bastante interessante. A condu¸c˜ao no sentido inverso pode ocorrer por dois efeitos:
avalanche e Zener [Jon01].](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-22-320.jpg)
![2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 17
O efeito avalanche acontece em diodos com longa camada de deple¸c˜ao (i.e., levemente dopados). Quando o
diodo est´a inversamente polarizado, h´a uma pequena corrente de fuga: el´etrons do lado p s˜ao acelerados ao lado
n por causa do campo el´etrico da camada de deple¸c˜ao. Se essa camada for muito longa, esses el´etrons ser˜ao,
naturalmente, acelerados com mais intensidade, colidindo com os ´atomos do lado n. Se essas colis˜oes forem
suficientemente energ´eticas, esses ´atomos liberar˜ao el´etrons para a camada de condu¸c˜ao, que, por consequˆencia,
colidir˜ao com outros ´atomos, que liberar˜ao mais el´etrons, aumentando a corrente de forma avassaladora - da´ı o
nome de avalanche.
O efeito Zener ocorre em diodos com curta camada de deple¸c˜ao (i.e., altamente dopados). Nesse caso, os
el´etrons n˜ao adquirem velocidade suficiente para ionizar os ´atomos da outra regi˜ao, mas, como a dopagem ´e
muito alta, a camada de deple¸c˜ao ´e muito curta e o campo el´etrico ´e muito intenso, acontece o efeito quˆantico
de tunelamento: os v´arios el´etrons da camada de valˆencia do lado p ficam t˜ao pr´oximos da camada de condu¸c˜ao
que conseguem atravessar o gap do semicondutor, chegando `a camada de condu¸c˜ao e contribuindo `a corrente
no diodo.
No diodo Zener, ambos os efeitos podem ocorrer - na pr´atica, n˜ao h´a muita diferen¸ca entre eles. Observando
a Figura 2.4, vˆe-se que vD ´e praticamente constante a partir de VZ0. Essa caracter´ıstica ´e muito importante na
regula¸c˜ao de tens˜ao, como ser´a visto mais adiante.
Temos, ent˜ao, que o Zener, quando polarizado diretamente, funciona como um diodo comum, e, quando
polarizado inversamente, funciona como um diodo com VD = VZ0. Quando vD atinge VZ0, diz-se que o Zener
est´a na regi˜ao ativa ou regi˜ao de ruptura.
Conforme mostra a Figura 2.4, h´a uma resistˆencia rz no modelo do Zener. Essa resistˆencia geralmente ´e
muito pequena (da ordem de poucas dezenas de ohms), representando uma aproxima¸c˜ao linear da rela¸c˜ao entre
iD e vD na regi˜ao de ruptura.
Para um exemplo num´erico da opera¸c˜ao de um Zener, recomendo fortemente o Exemplo 3.8 do livro [SS07].
2.4 Para que serve tudo isso?
Existem in´umeras aplica¸c˜oes importantes e interessantes com diodos. Listarei algumas.
2.4.1 Retificador de onda
Como bem sabemos, a tens˜ao da nossa rede el´etrica ´e alternada, senoidal, 220VRMS a 60Hz. Mas vocˆe j´a parou
para pensar em como ´e poss´ıvel carregar a bateria de um celular com tens˜ao alternada? Se a tens˜ao ´e senoidal,
ora ela fornece energia, ora ela retira energia da bateria - o valor m´edio de uma senoide ´e nulo. Logo, n˜ao ´e
poss´ıvel carregar uma bateria com uma tens˜ao alternada. Precisa-se, portanto, de um circuito que transforme
a tens˜ao senoidal numa tens˜ao dc.
O circuito da Figura 2.5 faz o primeiro passo: torna o valor m´edio diferente de zero na senoide.
vi
+
-
vo
Figura 2.5: Retificador de onda completa.
A tens˜ao de sa´ıda desse circuito pode ser visto na Figura 2.6. A simula¸c˜ao foi feita com ngspice, simulador
spice completamente gratuito. Fez-se vi = 20Vpp,1kHz.
Note que o semiciclo negativo de vi virou positivo; note tamb´em que h´a uma pequena queda de tens˜ao de
cerca de 1,4V em vo. Isso acontece porque vi precisa ‘vencer’ a tens˜ao intr´ınseca de dois diodos (veja o modelo
da Figura 2.3(c)).
2.4.2 Retificador de pico
Na Figura 2.6, n˜ao temos ainda uma tens˜ao totalmente retificada. Para isso, precisamos de um outro est´agio
no nosso retificador, chamado retificador (ou detector) de pico, cujo circuito ´e mostrado a seguir.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-23-320.jpg)
![2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 21
vi(V )
−6
4
Figura 2.14: Entrada do circuito da Figura 2.13.
Quando vi = −6V , considerando que o capacitor se encontra descarregado no in´ıcio, o diodo estar´a condu-
zindo7
e o capacitor se carregar´a com vC = 6V (note que a tens˜ao ´e positiva). Como o diodo est´a conduzindo,
vo = 0V . Quando vi = 4V , o diodo n˜ao estar´a conduzindo8
, mas o capacitor estar´a carregado com vC = 6V .
Como vo = vC + vi, temos que vo = 6 + 4 = 10V . Obtemos, ent˜ao a resposta da Figura 2.15.
vi(V )
10
Figura 2.15: Resposta do restaurador de cc `a entrada da Figura 2.13.
Percebe-se que o mesmo resultado seria obtido para qualquer combina¸c˜ao das partes negativa e positiva de
vi: ter-se-ia sempre uma onda quadrada. A Figura 2.16 a seguir ilustra o resultado obtido para vi comutando
entre −4V e −14V .
time
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
ms
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
V v(1)v(2)
Figura 2.16: Resposta do restaurador de cc para vi entre −4V e −14V .
Vale notar que, caso o diodo estivesse invertido, vo tamb´em se inverteria (ficaria negativo).
Restaurador de cc na televis˜ao
O circuito restaurador de cc ´e bastante utilizado em televis˜oes [Kuh08]. Para entender melhor, considere um
sinal t´ıpico de televis˜ao anal´ogica, mostrado na Figura 2.17.
7Por quˆe? Veja que o diodo est´a inversamente polarizado; vi negativo enche a placa esquerda do capacitor de el´etrons, for¸cando
a placa direita a se encher de carga de positiva. Essa carga positiva s´o pode ter vindo ‘de baixo pra cima’ no diodo, que ´e o seu
sentido de condu¸c˜ao.
8Novamente, vi positivo implica que cargas negativas seriam atra´ıdas `a placa direita do capacitor; isso implicaria que o diodo
estaria conduzindo ‘de cima pra baixo’, o que n˜ao acontece.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-27-320.jpg)
![2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 23
−
+
RL
vo
vi
Figura 2.19: Circuito do superdiodo.
Vejamos seu funcionamento. Vamos avaliar o estado do diodo primeiramente para vi > 0. Suponha, inici-
almente, que o diodo esteja em corte. Se isso for verdade, n˜ao h´a mais a realimenta¸c˜ao; isso implica, tamb´em,
uma tens˜ao no catodo maior do que a do anodo (para que o diodo fique inversamente polarizado). Mas se
vi = v+
> 0, e v−
= 0 (j´a que n˜ao h´a corrente entrando no amp-op), como a resposta do amp-op ´e do tipo
A(v+
− v−
), ter´ıamos uma sa´ıda do amp-op positiva (note que ´e a sa´ıda do amp-op, e n˜ao do circuito). Se a
sa´ıda do amp-op ´e positiva, e se a tens˜ao do catodo ´e maior do que a do anodo, ter´ıamos vo > 0, implicando uma
corrente em RL. Mas se o diodo est´a inversamente polarizado, e se n˜ao h´a corrente nas entradas do amp-op,
essa corrente n˜ao teria raz˜ao l´ogica para existir. Logo, a suposi¸c˜ao de que o diodo est´a em corte ´e falsa.
Agora, vejamos a suposi¸c˜ao de que o diodo esteja conduzindo ainda com vi > 0. Ter´ıamos o ramo de
realimenta¸c˜ao funcionando, for¸cando v+
= v−
. Logo, vo = vi, e a corrente em RL ´e fornecida pela sa´ıda do
amp-op. N˜ao h´a contradi¸c˜ao nenhuma nesse caso.
Analisemos o caso de vi < 0 com o diodo em condu¸c˜ao. Novamente, o ramo de realimenta¸c˜ao estaria
estabelecido, for¸cando v+
= v−
. Dessa forma, ter´ıamos vo = vi < 0, implicando uma corrente em RL. Mas essa
corrente seria ‘de baixo pra cima’, que ´e imposs´ıvel de um diodo conduzir. Logo, essa hip´otese ´e incongruente.
No caso de o diodo estar em corte, por´em, tudo se ajeita. Temos, de forma direta, vo = 0.
Resumindo, para o superdiodo,
vo =
vi se vi > 0
0 se vi < 0
(2.5)
que ´e a fun¸c˜ao de transferˆencia desejada para um retificador ideal. Note que em nenhum momento conside-
ramos a queda de tens˜ao do diodo.
2.4.7 O multiplicador de frequˆencias (Gerador de sinais AM)
Na minha opini˜ao, esta ´e a aplica¸c˜ao mais interessante com diodo. Foi visto na Se¸c˜ao 2.4.2 como um sinal AM
´e demodulado por um detector de pico. Mas como esse sinal ´e gerado?, como se misturam sinais de frequˆencias
diferentes a fim de preparar a informa¸c˜ao para ser enviada por uma antena?
Primeiramente, ´e preciso entender o formato matem´atico do sinal da Figura 2.10. Pode-se provar que esse
sinal ´e da forma [dO12]
φAM (t) = A[1 + mf(t)] cos(wct), (2.6)
onde f(t) ´e a informa¸c˜ao a ser transmitida e wc ´e a frequˆencia da portadora. Para facilitar, vamos fazer a
transmiss˜ao de apenas um tom, ou seja,
f(t) = cos(wmt). (2.7)
Expandindo a Equa¸c˜ao 2.6 fazendo a substitui¸c˜ao da Eq. 2.7, temos
φAM (t) = A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct). (2.8)
Precisamos, ent˜ao, achar um circuito que, quando receba dois sinais f(t) = m cos(wmt) e g(t) = A cos(wct),
fa¸ca nesses sinais as opera¸c˜oes da Eq. 2.8. Qual ser´a a nossa surpresa ao perceber que apenas um diodo ´e o
suficiente para fazer tudo isso! Vejamos o circuito da Figura 2.20.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-29-320.jpg)
![3.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS CC COM TBJ 29
3.2 An´alise de circuitos cc com TBJ
Como h´a diversos exerc´ıcios resolvidos em [SS07], farei apenas um exemplo resolvido de circuito cc com TBJ.
Exemplo 3
No circuito a seguir, ache o valor da tens˜ao no coletor vC. (β = ∞, RE = 3kΩ, RC = 1kΩ, R1 = R2 = 4kΩ
e VEE = 5V )
RE
RCR2
R1
VEE
Solu¸c˜ao
Primeiro, suponhamos que o TBJ esteja na regi˜ao ativa. Logo, vEB = 0,7V . Pr´oximo passo ´e utilizar
as leis de Kirchhoff para achar tudo o que pudermos. Escolhamos a malha da figura abaixo.
RE
RCR2
R1
VEE
Sabendo que n˜ao h´a corrente na base (β = ∞ ⇒ iB = 0), pode-se calcular vB por divis˜ao de tens˜aoa
:
vB = VEE
R2
R1 + R2
= 2,5V. (3.5)
Logo, utilizando a malha indicada, temos:
−VEE + REiE + vEB + vB = −5 + 3kiE + 0,7 + 2,5 = 0 ⇒ iE = 0,6mA. (3.6)
Outra implica¸c˜ao de β = ∞ ´e iC = iE
b
. Logo,
vC = RCiC = RCiE = 1k0,6 · 10−3
= 0,6V. (3.7)](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-35-320.jpg)
![3.5. EXERC´ICIOS 39
Q1 Q2
Q3
RC1
RB
VCC
Fazendo VCC = 12V , basta dispormos de RC1 = 11,3kΩ para gerar uma corrente de aproximadamente
1mA em Q3. A resistˆencia RB ´e necess´aria somente para gerar um VBE > 0,7V em Q3.
Algumas perguntas pertinentes para entender melhor essa polariza¸c˜ao: como escolher RB? Como saber
a tens˜ao de polariza¸c˜ao VC3? Ao me fazer essas perguntas, deparei com v´arios materiais interessantes mas
cujo n´ıvel de an´alise est´a acima do pretendido por essa apostila [Bre06][Bre05].
3.4.3 Opera¸c˜ao como chave
Sabendo que n˜ao h´a corrente no coletor se n˜ao houver vBE suficiente, pode-se trabalhar com o TBJ comutando
entre os estados ‘vBE suficiente’ e ‘vBE insuficiente’, ou seja, on e off. Uma poss´ıvel aplica¸c˜ao ´e mostrada na
Figura 3.10.
−
++
−VREF +
−
vi
Figura 3.10: Circuito com TBJ funcionando como chave.
Nesse circuito, caso vi > VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a positivamente, tornando vBE > 0,7V , ativando
o transistor, permitindo uma corrente fluir no LED, acendendo-o. Caso vi < VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a
negativamente5
, cortando o transistor e apagando o LED.
Esse circuito poderia dispensar o transistor, mas, de forma geral, amp-ops n˜ao conseguem fornecer muita
corrente, enquanto TBJ’s conseguem.
Problemas
(1) Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito abaixo. (Dica: comece com vi = 0 e v´a aumentando-
o gradualmente analisando os estados do transistor para cada vi.)
5Se a alimenta¸c˜ao do amp-op for independente (n˜ao-sim´etrica), a ‘satura¸c˜ao negativa’ poderia ser simplesmente o terra.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-45-320.jpg)
![3.6. AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS COM TBJ 41
3.6 An´alise de pequenos sinais com TBJ
Ok, n˜ao pudemos vislumbrar, at´e agora, a beleza dos circuitos transistorizados. Sua utilidade ´e mais pronunciada
quando inclu´ımos pequenos sinais alternados em um dos terminais, e avaliamos o resultado em outro terminal.
Quando fazemos esse tipo de an´alise, entretanto, devemos levar em conta aspectos que n˜ao consider´avamos na
an´alise cc.
Na an´alise ac, como h´a varia¸c˜oes nas tens˜oes, h´a, naturalmente, resistˆencias que devem ser consideradas.
Para um tratamento formal desse assunto, recomendo fortemente [SS07].
Para referˆencia, seguem as principais rela¸c˜oes das grandezas em pequenos sinais:
gm =
IC
VT
, (3.64)
re =
rπ
β + 1
=
VT
IE
=
α
gm
≃
1
gm
, (3.65)
rπ =
β
gm
=
VT
IB
. (3.66)
Mnemˆonico 8. Todas as grandezas de pequenos sinais s˜ao rela¸c˜oes entre VT e correntes de polariza¸c˜ao.
Mnemˆonico 9. re ´e do emissor, ent˜ao re = VT /IE.
Mnemˆonico 10. rπ ´e da base, ent˜ao rπ = VT /IB.
Mnemˆonico 11. gm, que ´e o que sobrou, ´e, ent˜ao, gm = IC/VT .
Mnemˆonico 12. gm tem a raz˜ao invertida porque ´e o ´unico que n˜ao ´e r.
Seguem tamb´em os modelos usuais T e π de pequenos sinais.
E
B
C
re
gmvπ
+
−
vπ
(a) Modelo T.
+
−
vπ rπ gmvπ
E
CB
(b) Modelo π
Figura 3.11: Modelos de pequenos sinais do TBJ.
Exemplo 9
Determine o que se pede no circuito abaixo. (VCC = 9V , R1 = 27kΩ, R2 = 15kΩ, RE = 1,2kΩ, RC = 2,2kΩ,
β = 100, Rs = 10kΩ e RL = 2kΩ.)
vsig
Rsig
R1
R2
RC
RE
RL
vo
VCC
io
(a) Ache a corrente de polariza¸c˜ao IE.
(b) Ache a resistˆencia de entrada Ri.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-47-320.jpg)
![4.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS CC COM MOSFET 45
vGS vGD iD
Satura¸c˜ao ≤ Vt ≤ Vt
1
2 µpCox
W
L (vGS − Vt)2
Triodo ≥ Vt ≥ Vt
1
2 µpCox
W
L (vGS − Vt)vDS − 1
2 v2
DS
Corte > Vt
Tabela 4.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal p.
4.1.5 A mobilidade de el´etrons/buracos µ
Esse termo expressa a facilidade com a qual el´etrons/buracos se movem no semicondutor. Esse parˆametro
´e bastante sens´ıvel com a temperatura: em temperaturas baixas, a mobilidade ´e baixa. Com o aumento da
temperatura, a mobilidade aumenta bastante, mas, em altas temperaturas, aumentos subsequentes poder˜ao
diminuir a mobilidade porque a temperatura ter´a trazido muitos el´etrons da camada de valˆencia `a camada
de condu¸c˜ao, diminuindo o caminho livre m´edio dos el´etrons livres. Logo, ´e compreens´ıvel que iD dependa
diretamente de µ.
4.1.6 A capacitˆancia do ´oxido Cox
Essa capacitˆancia ´e, na verdade, uma capacitˆancia por unidade de ´area (F/m2
). Intuitivamente, se Cox tem
um valor alto, isso significa que o capacitor MOS formado pela porta, ´oxido (isolante) e corpo consegue arma-
zenar muita carga em pouca ´area. Logo, ´e poss´ıvel concentrar mais el´etrons pr´oximo da placa, aumentando a
condutividade do canal n, implicando um aumento na corrente iD. Da´ı a rela¸c˜ao de proporcionalidade iD ∝ Cox.
4.1.7 A raz˜ao entre largura e comprimento W/L
Essa grandeza define, intuitivamente, o ‘tamanho’ do FET. W significa largura (width), e L, comprimento
(distˆancia entre dreno e fonte) (length). ´E f´acil ver que, para um mesmo comprimento, um aumento na largura
proporcionar´a maior corrente iD: ´e como se fossem colocados diversos resistores em paralelo com o canal,
diminuindo sua resistˆencia equivalente. Por outro lado, aumentando L mantendo-se W constante, causa um
aumento nessa resistˆencia2
, diminuindo iD.
4.1.8 A tens˜ao de limiar Vt
Essa ´e a tens˜ao que vGS deve superar para que seja formado o canal. Ela depende basicamente das caracter´ısticas
do capacitor MOS.
4.2 An´alise de circuitos cc com MOSFET
Como no Cap´ıtulo 3, mostrarei apenas um exemplo resolvido de MOSFET devido `a exaust˜ao de exemplos
resolvidos em [SS07].
Exemplo 10
No circuito a seguir, encontre VG, VD, VS e ID, sabendo que Vt = 1V , k′
nW/L = µnCoxW/L = 1mA/V 2
,
RG1 = 10MΩ, RG2 = 10MΩ, RD = RS = 6kΩ, VDD = 10V .
2Lembra-se da rela¸c˜ao R = ρ L
A
?](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-51-320.jpg)
![50 CAP´ITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO)
alta distor¸c˜ao, j´a que o FET deixar´a a regi˜ao de satura¸c˜ao durante parte do ciclo. Logo, a excurs˜ao m´axima
do sinal de sa´ıda ´e tida como a menor dentre a m´axima excurs˜ao ‘para cima’, e a m´axima excurs˜ao ‘para
baixo’.
Note que, neste caso, h´a um certo desperd´ıcio de tens˜ao de alimenta¸c˜ao: estamos alimentando com
5V mas a sa´ıda chegar´a somente at´e 3V . Logo, esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais adequado para pequenas
tens˜oes de alimenta¸c˜ao, al´em de pequenas excurs˜oes do sinal de sa´ıda.
4.3.3 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente
Se o objetivo da nossa polariza¸c˜ao ´e sempre estabilizar a corrente de dreno, nada melhor do que polarizar o
circuito com uma fonte de corrente constante, como mostrado abaixo.
RD
VDD
RG
ID
VSS
Figura 4.5: Polariza¸c˜ao com fonte de corrente.
Apesar de podermos achar ID de forma trivial, n˜ao temos a mesma facilidade em achar a excurs˜ao do sinal
de sa´ıda, j´a que, a priori, n˜ao sabemos a queda de tens˜ao proporcionada pela fonte de corrente.
Na pr´atica, essa fonte de corrente ´e quase sempre implementada com um espelho de corrente, sobre o qual
falaremos na pr´oxima se¸c˜ao. Uma an´alise detalhada do espelho de corrente, por´em, est´a al´em do escopo dessa
apostila. Recomendo as seguintes leituras para um a aprofundamento nesse tema: [Bre05], [Bre06].
4.4 Para que serve tudo isso?
4.4.1 Portas l´ogicas
O principal uso dos MOSFETs na ind´ustria da eletrˆonica ´e na confec¸c˜ao de portas l´ogicas. MOSFETs conseguem
implementar portas l´ogicas de alta performance de forma muito simples. Vejamos o exemplo mais simples: o
inversor l´ogico.
VCC
A Z
Figura 4.6: Inversor l´ogico com FET.
Se A = 0V , o nMOS (que est´a na parte de baixo do inversor) cortar´a, j´a que VGS = 0 < Vt∀Vt > 0. Ao
mesmo tempo, o pMOS conduzir´a, j´a que VGS = −VCC < Vt, se Vt n˜ao for muito negativo (geralmente ´e da
ordem de, no m´aximo, −1V ). Logo, como o pMOS est´a conduzindo, VCC ser´a ‘transportado’ da fonte do pMOS
ao seu dreno, fazendo Z = VCC. Ou seja, entrou-se com uma tens˜ao nula, que pode ser vista como o ‘0’ l´ogico, e
saiu-se com uma tens˜ao alta, que pode ser vista como o ‘1’ l´ogico. Se A = 5V , o contr´ario acontecer´a, o nMOS
estar´a ligado, puxando Z ‘para baixo’ (ao terra), caracterizando a opera¸c˜ao do inversor l´ogico.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-56-320.jpg)
![4.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 51
VCC
A
B
A B
Z
Q1 Q2
Q3
Q4
Figura 4.7: Porta l´ogica NOR com MOSFET.
Para ilustrar outro exemplo, veja o circuito da Figura 4.7.
Vejamos como ela funciona. Utilizando o mesmo racioc´ınio desenvolvido no inversor, caso A = 1 (ou seja,
A = 5V ), Q1 estar´a em condu¸c˜ao mas Q4 estar´a em corte. Se Q4 estiver em corte, a rede de pull up (rede de
pMOS) estar´a toda em corte independentemente do estado de Q3, j´a que Q3 e Q4 est˜ao em s´erie. Logo, como Q1
estar´a em condu¸c˜ao, Z ser´a ‘puxado’ para baixo. Temos, ent˜ao, uma porta l´ogica cuja sa´ıda ser´a 0 sempre que
houver pelo menos uma entrada 1. Se ambas as entradas forem 0, por´em, a rede pull up ser´a ativada, enquanto
a rede pull down estar´a em corte. Essa combina¸c˜ao puxar´a Z para 1. Logo, essa porta l´ogica pode ser descrita
pela tabela-verdade a seguir:
A B Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabela 4.3: Tabela-verdade do circuito da Figura 4.7.
Vˆe-se, pois, que a Tabela 4.3 corresponde `a tabela-verdade de uma porta NOR.
Sabendo que a corrente iD do FET depende de suas dimens˜oes W/L, os engenheiros de circuitos integrados
combinam FETs de diferentes dimens˜oes f´ısicas para controlar a opera¸c˜ao das portas l´ogicas, avaliando trade-
offs entre consumo de potˆencia, velocidade e ´area do chip. H´a toda uma engenharia eletrˆonica voltada a esse
ramo. A quem se interessar, recomendo fortemente a referˆencia [WH09].
4.4.2 Espelho de corrente
Conforme citado na Se¸c˜ao 4.3.3, o espelho de corrente, mostrado abaixo, ´e uma configura¸c˜ao bastante utilizada
como fonte de corrente.
RD
iREF
VDD
I2
Q1 Q2
Figura 4.8: Espelho de corrente com FET.
Eis seu funcionamento: como ambas as portas est˜ao conectadas, e como ambas as fontes s˜ao comuns,
VGS1 = VGS2. Mas, tendo em mente a Eq. 4.1, sabemos que a corrente de dreno do FET na satura¸c˜ao depende](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-57-320.jpg)
![Cap´ıtulo 5
An´alise de pequenos sinais em
MOSFET
At´e o momento, estudamos somente a opera¸c˜ao do MOSFET em tens˜ao cont´ınua. Nesse regime, trabalha-
se para ‘colocar’ o transistor numa boa regi˜ao de opera¸c˜ao para que ele funcione como amplificador. Neste
cap´ıtulo, analisaremos o MOSFET como amplificador. Tamb´em mostraremos diversas aplica¸c˜oes interessantes,
como mixer, circuito com laser, al´em de aplica¸c˜oes utilizando as configura¸c˜oes fonte comum, seguidor de fonte
e porta comum.
5.1 Teoria
Seguindo a Se¸c˜ao 4.6.2 do Sedra [SS07], podemos ter na porta uma tens˜ao composta de uma parte cc e uma
parte ac:
vGS = VGS + vgs, (5.1)
onde vGS deve ser lida como a tens˜ao total na porta, VGS deve ser lida como a tens˜ao de polariza¸c˜ao na
porta, e vgs deve ser lida como a tens˜ao alternada (sinal) da porta. Logo, a corrente total no dreno iD deve ser
iD =
1
2
k′
n
W
L
(VGS + vgs − Vt)2
⇒
=
1
2
k′
n
W
L
(VGS − Vt)2
+ k′
n
W
L
(VGS − Vt)vgs +
1
2
k′
n
W
L
v2
gs.
(5.2)
Vˆe-se que o primeiro termo ´e a corrente de polariza¸c˜ao ID, o segundo termo varia linearmente com o sinal vgs,
configurando a componente de sinal id da corrente iD, e o terceiro n˜ao ´e desej´avel, j´a que varia com o quadrado
do sinal de entrada, configurando uma distor¸c˜ao n˜ao-linear. Devemos utilizar o MOSFET de tal modo que o
terceiro termo seja desprez´ıvel com rela¸c˜ao ao segundo. Isso resulta em
vgs ≪ 2VOV . (5.3)
Eq. 5.3 ´e considerada a condi¸c˜ao para a opera¸c˜ao em pequenos sinais do MOSFET. Se essa condi¸c˜ao n˜ao for
satisfeita, o MOSFET poder´a apresentar alto n´ıvel de distor¸c˜ao. Veremos adiante, entretanto, que h´a circuitos
que requerem bastante distor¸c˜ao.
´E importante notar que a condi¸c˜ao da Eq. 5.3 est´a diretamente relacionada com a polariza¸c˜ao do circuito e
com a amplitude do sinal de entrada. Logo, a polariza¸c˜ao deve ser projetada para que essa desigualdade seja
satisfeita para os valores m´aximos esperados do sinal de entrada.
5.1.1 Transcondutˆancia
Observando a Eq. 5.2, temos a seguinte express˜ao para a componente de sinal da corrente do dreno id:
id = k′
n
W
L
(VGS − Vt)vgs. (5.4)
A constante que multiplica vgs, que tem unidades de condutˆancia (A/V ), ´e a chamada transcondutˆancia,
cujo s´ımbolo ´e gm
1
. Vˆe-se que gm d´a uma certa dimens˜ao de ganho do amplificador: quando maior for gm, maior
1N˜ao fa¸co a menor ideia do porquˆe desse s´ımbolo...
53](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-59-320.jpg)
![5.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS EM PEQUENOS SINAIS 57
deve-se incluir mais uma etapa na Eq. 5.8:
vo
vsig
=
vo
vgs
vgs
vi
vi
vsig
. (5.13)
Novamente, calculemos cada etapa. Percorrendo o dreno, temos a corrente gmvgs percorrendo R′
L.
Logo:
vo
vgs
= −gmR′
L. (5.14)
Para determinar vgs/vi, deve-se notar que vi ´e a tens˜ao que vai da porta at´e o terra; entretanto, como
a tens˜ao da porta tamb´em est´a conectada `a fonte, vi tamb´em est´a aplicada da fonte ao terra, englobando
os resistores 1/gm e RS. Mas, como pode ser visto, vgs est´a aplicada em 1/gm; como a corrente em 1/gm
´e a mesma corrente em RS, vgs ´e uma simples divis˜ao de tens˜ao de vi. Logo:
vgs
vi
=
1/gm
1/gm + RS
=
1
1 + gmRS
.
(5.15)
Por fim, a rela¸c˜ao entre vi e vsig ´e uma divis˜ao de tens˜ao direta, j´a que ig = 0:
vi
vsig
=
RG
RG + Rsig
. (5.16)
Logo,
vo
vsig
= −
RG
RG + Rsig
gmR′
L
1 + gmRS
. (5.17)
Substituindo os valores, temos:
vo
vsig
= −1,14V/V . (5.18)
Note que o ganho ´e consideravelmente menor do que o ganho obtido com o capacitor de bypass na
fonte. Pode-se perguntar, ent˜ao, sobre a utilidade dessa configura¸c˜ao. Perceba que ganho menor de tens˜ao
significa que ´e mais dif´ıcil o MOSFET sair da regi˜ao de satura¸c˜ao, garantindo menores distor¸c˜oes.
aSe utiliz´assemos o modelo π, a visualiza¸c˜ao ficaria mais dif´ıcil.
5.2.1 Configura¸c˜oes comuns de amplificadores MOSFET
Existem basicamente trˆes configura¸c˜oes de amplificadores MOSFET: fonte comum (FC), dreno comum (DC)(ou
seguidor de fonte) e porta comum (PC). A tabela a seguir mostra as caracter´ısticas b´asicas de cada um. Para
um tratamento detalhado, referir-se a [SS07].
vo/vi Ri Ro
FC alto alta alta
PC alto baixa alta
DC baixo alta baixa
Tabela 5.1: Referˆencia de algumas caracter´ısticas das configura¸c˜oes de amplificadores com MOSFET.
Mnemˆonico 14. Se o sinal entra na porta e sai no dreno, o ´unico terminal que falta ao FET ´e a fonte, ent˜ao
´e fonte comum.
Mnemˆonico 15. Se o sinal entra na porta e sai na fonte, o ´unico terminal que falta ao FET ´e o dreno, ent˜ao
´e dreno comum.
Mnemˆonico 16. Se o sinal entra na fonte e sai no dreno, o ´unico terminal que falta ao FET ´e a porta, ent˜ao
´e porta comum.
Mnemˆonico 17. A porta nunca ser´a a sa´ıda do sinal.](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-63-320.jpg)
![Referˆencias Bibliogr´aficas
[Bre05] John R. Brews, Ce amplifier and active load, 2005. 3.4.2, 4.3.3
[Bre06] , Pnp current mirror, 2006. 3.4.2, 4.3.3
[dO12] H´elio Magalhaes de Oliveira, Engenharia de telecomunicacoes, 2012. 2.4.7
[HH89] P. Horowitz and W. Hill, The art of electronics, 1989. (document)
[Jon01] Victor Jones, Zener and avalanche breakdown/diodes, http://people.seas.harvard.edu/~jones/es154/,
2001. 2.3
[Kuh08] Kenneth Kuhn, Diode applications, http://www.kennethkuhn.com/students/ee351/diode_applications,
2008. 2.4.4
[MH01] Millman and Halkias, Integrated electronics: Analog and digital circuits and systems, McCgraw-Hill,
2001. (document)
[SS07] A. Sedra and K. Smith, Microeletrˆonica, Pearson, 2007. (document), 1.1, 2.3, 3.2, 3.6, 4.2, 5.1, 5.2.1
[WH09] Neil H. E. Weste and David Money Harris, Cmos vlsi design: A circuits and systems perspective, forth
ed., Addison-Wesley, 2009. 4.4.1
63](https://image.slidesharecdn.com/eletronica1-140704155920-phpapp02/85/Eletronica-1-69-320.jpg)
Carregado porGUSTAVO LUNA
Eletronica 1
1. O documento é uma apostila sobre eletrônica que aborda tópicos como amplificador operacional, diodo, transistor bipolar de junção e transistor de efeito de campo. 2. É dividido em seções que explicam o funcionamento, análise de circuitos e aplicações desses componentes eletrônicos. 3. Inclui também exemplos de circuitos, exercícios resolvidos e simulações no software SPICE para apoiar o ensino/aprendizado dos temas.
![Apostila fundamentos de eletrônica senai-[poluidor.blogspot.com]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/apostilafundamentosdeeletrnica-senai-poluidor-blogspot-com-110624154055-phpapp01-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
Eletronica 1
- 1. Apostila de Eletrˆonica1 (com simula¸c˜oes em Spice) Felipe Duque Belfort felipe.duder@gmail.com Material de apoio Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Eletrˆonica e Sistemas Maio, 2013
- 2.
- 3. Sum´ario 1 Amplificador operacional1 1.1 O amp-op em malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Configura¸c˜oes do amp-op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Configura¸c˜ao inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Configura¸c˜ao n˜ao-inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Amplificador de diferen¸cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Resposta em frequˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Taxa m´axima de varia¸c˜ao da sa´ıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6.1 Seguidor de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.6.2 Amplificador de diferen¸cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6.3 Gerador de onda quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.6.4 Derivador / integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.6.5 Conversor Digital/Anal´ogico (DAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.6.6 Simulador de indutˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.7 Algoritmo para resolu¸c˜ao de problemas com amp-op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.8 Exerc´ıcios com resposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Diodo 13 2.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 An´alise de circuitos com diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.1 O diodo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 O diodo ‘semi-real’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 O diodo Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.1 Retificador de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.2 Retificador de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4.3 Regulador de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.4 Restaurador de cc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.5 O dobrador de tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.6 O superdiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.7 O multiplicador de frequˆencias (Gerador de sinais AM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.8 Circuitos limitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Transistor bipolar de jun¸c˜ao (polariza¸c˜ao) 27 3.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Regi˜ao ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 Regi˜ao de satura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Regi˜ao de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.4 Resumo dos estados do TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 An´alise de circuitos cc com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.2 Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.3.3 Polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre coletor e base . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.4 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 i
- 4. ii SUM ´ARIO 3.4Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.1 Regulador de tens˜ao transistorizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.2 Espelho de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4.3 Opera¸c˜ao como chave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.6 An´alise de pequenos sinais com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 Transistor de efeito de campo (polariza¸c˜ao) 43 4.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.1.1 Regi˜ao de satura¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1.2 Regi˜ao de triodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1.3 Regi˜ao de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1.4 Resumo dos estados do FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1.5 A mobilidade de el´etrons/buracos µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.6 A capacitˆancia do ´oxido Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.7 A raz˜ao entre largura e comprimento W/L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.8 A tens˜ao de limiar Vt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 An´alise de circuitos cc com MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na porta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.3.2 Resistor de realimenta¸c˜ao entre porta e dreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3.3 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4.1 Portas l´ogicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4.2 Espelho de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.5 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5 An´alise de pequenos sinais em MOSFET 53 5.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.1.1 Transcondutˆancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.1.2 Capacitores de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.1.3 Modelo de pequenos sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.1.4 Terra/Circuito aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2 An´alise de circuitos em pequenos sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2.1 Configura¸c˜oes comuns de amplificadores MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.3 Exerc´ıcios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
- 5. Introdu¸c˜ao Apesar de existiremdiversos excelentes livros-texto na ´area de eletrˆonica[SS07] [MH01] [HH89], muitas vezes se perde o aspecto pr´atico da eletrˆonica. Os c´alculos, apesar de precisos e importantes, podem esconder a beleza de um circuito transistorizado ou prejudicar uma an´alise r´apida de um sistema. Esta apostila tenta resgatar a an´alise - e um pouco da s´ıntese - elegante e r´apida de circuitos eletrˆonicos. Al´em disso, os cap´ıtulos tamb´em ser˜ao permeados de aplica¸c˜oes pr´aticas de cada assunto estudado, al´em de v´arios exerc´ıcios resolvidos. Minha real motiva¸c˜ao para realizar esta apostila ´e a de tentar incutir nos estudantes o mesmo deslumbra- mento que eu tenho com a eletrˆonica. Por exemplo, n˜ao ´e fascinante a ideia de podermos simular um indutor somente com capacitores, resistores e dois amplificadores operacionais?, ou um simples diodo poder misturar dois sinais de frequˆencias distintas, resultando em sinais de sa´ıda com frequˆencias diferentes das de entrada?, ou podermos acrescentar um componente cc num sinal alternado sem utilizar nenhuma bateria adicional? E o melhor: tudo isso ´e usado bastante nos nossos aparelhos eletrˆonicos do dia-a-dia. Inicialmente, esta apostila ´e destinada aos estudantes da disciplina Eletrˆonica 1 da Universidade Federal de Pernambuco, mas a distribui¸c˜ao ´e gratuita - e encorajada - a qualquer pessoa. O principal requisito para um bom acompanhamento do material ´e uma boa base em an´alise de circuitos. Gostaria de agradecer aos softwares livres que me permitiram a confec¸c˜ao desse material: todos os desenhos foram feitos no Xcircuit, todo o material foi escrito em LATEXno editor Kile, e as simula¸c˜oes foram feitas no ngspice. Qualquer coment´ario, pode entrar em contato diretamente comigo: felipe.duder@gmail.com Espero que apreciem! 30 de junho de 2013 iii
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- 7. Cap´ıtulo 1 Amplificador operacional Oamplificador operacional (a partir de ent˜ao chamado de amp-op), cujo s´ımbolo esquem´atico ´e mostrado na Figura 1.1, ´e o circuito integrado (CI) mais utilizado na eletrˆonica anal´ogica. − + v1 v2 vo Figura 1.1: Representa¸c˜ao de um amp-op. Sua utiliza¸c˜ao ´e muito difundida porque pode operar com diversas finalidades: amplifica¸c˜ao, deriva¸c˜ao, integra¸c˜ao, convers˜ao digital-anal´ogica (D/A) entre outras. Ao final do cap´ıtulo, mostrarei diversas aplica¸c˜oes com amp-op. O amp-op ´e, por defini¸c˜ao, um amplificador de diferen¸cas, ou seja, sua sa´ıda ´e proporcional `a diferen¸ca entre as tens˜oes v1 e v2. A seguir est˜ao as principais caracter´ısticas do amp-op ideal: (a) Sa´ıda proporcional a v1 − v2; (b) Corrente de entrada nula (resistˆencia de entrada infinita); (c) Resistˆencia de sa´ıda nula; (d) Ganho em malha aberta infinito. 1.1 O amp-op em malha fechada O ganho A do amp-op ´e projetado para um valor muito alto (da ordem de 105 V/V ), o que aparentemente parece ser uma coisa boa. Entretanto, alto ganho significa alta sensibilidade, o que muitas vezes pode ser inaceit´avel. Por exemplo, caso tenhamos uma diferen¸ca de tens˜ao na entrada v2 − v1 = x, (1.1) e sabendo que a sa´ıda ´e proporcional a essa diferen¸ca, temos que vo = Ax. (1.2) Se A ´e de ordem de 105 , vo chegar´a a 100V para uma entrada diferencial de apenas 1mV! Como circuitos eletrˆonicos normalmente n˜ao trabalham a 100V, o amp-op saturar´a, ou seja, travar´a num limiar menor do que 100V. Logo, vo, nessa situa¸c˜ao, torna-se completamente insens´ıvel `a entrada. Para contornar esse problema, pode-se impor uma realimenta¸c˜ao entre a sa´ıda e a entrada, como mostra a figura 1.2. Agora, o amp-op est´a operando em malha fechada, e isso modifica drasticamente suas caracter´ısticas. Limito- me a simplesmente enumerar suas caracter´ısticas em malha fechada (para um tratamento te´orico, consultar [SS07]). (a) v1 = v2, implicando que, na pr´atica (no estado permanente), vo n˜ao depende mais de v1 − v2; 1
- 8. 2 CAP´ITULO 1.AMPLIFICADOR OPERACIONAL − + + − vo R1 R2 vi Figura 1.2: Amplificador realimentado. (b) Corrente de entrada no amp-op nula, implicando que toda a corrente do sistema passar´a pela malha de realimenta¸c˜ao; (c) Ganho finito control´avel e mais baixo do que A. Para entender melhor a realimenta¸c˜ao, considere o circuito da figura 1.2. Vejamos o que acontece caso haja alguma varia¸c˜ao em vo. Vamos considerar que vo aumente um pouco por alguma raz˜ao (interferˆencia, ru´ıdo etc). Aumentando vo - e considerando uma corrente que vai de R1 a R2 -, vˆe-se que a corrente ir´a diminuir, causando um aumento na tens˜ao do terminal negativo v− . Mas, por defini¸c˜ao, vo ´e proporcional a v+ − v− . Logo, se v− aumenta, vo tende a diminuir, contrapondo-se, ent˜ao, ao aumento inicial de vo. Essa ´e a raz˜ao pela qual dizemos que, de forma geral, realimenta¸c˜ao estabiliza um circuito. Mas n˜ao leve essa afirma¸c˜ao como verdade absoluta! H´a casos particulares em que a realimenta¸c˜ao introduz instabilidade (por exemplo, se a realimenta¸c˜ao for no terminal positivo), mas isso fica pra Eletrˆonica 2! Acredite ou n˜ao, isso ´e tudo que vocˆe precisa saber para resolver a maioria das an´alises de um amp-op! 1.2 Configura¸c˜oes do amp-op Dependendo da localiza¸c˜ao da fonte de tens˜ao, o amp-op pode operar em trˆes configura¸c˜oes b´asicas: 1.2.1 Configura¸c˜ao inversora − + + − vo R1 R2 vi Figura 1.3: Configura¸c˜ao inversora. Nessa configura¸c˜ao, a fonte est´a aplicada ao terminal negativo (na verdade, v− coleta uma divis˜ao de tens˜ao de vi). Aplicando os ´axiomas´do amp-op, vemos facilmente que vo vi = − R2 R1 . (1.3) Chegou-se a esse resultado vendo que, j´a que a corrente de entrada no amp-op ´e nula, pode-se percorrer a malha na figura 1.4. Como v− = v+ = 0V , a equa¸c˜ao da malha ´e −vi + R1i + R2i + vo = 0, (1.4) onde i = vi R1 , (1.5)
- 9. 1.3. AMPLIFICADOR DEDIFERENC¸AS 3 − + + − vo R1 R2 vi i Figura 1.4: Malha para obter vo/vi. obtendo-se, ent˜ao, a Equa¸c˜ao (1.3). Mnemˆonico 1. Fonte na entrada negativa, implica sa´ıda negativa. 1.2.2 Configura¸c˜ao n˜ao-inversora − + + − vo R1 R2 vi Figura 1.5: Configura¸c˜ao n˜ao-inversora. Tamb´em ´e poss´ıvel colocar a fonte na entrada positiva (mantendo a realimenta¸c˜ao na negativa), como mostra a Figura 1.5. Seguindo os mesmos passos da configura¸c˜ao inversora, temos que vo vo = 1 + R2 R1 . (1.6) Note que vo tem o mesmo sinal de vi. Mnemˆonico 2. Fonte na entrada positiva, implica sa´ıda positiva. Mnemˆonico 3. Como a sa´ıda ´e positiva, o ganho tem um sinal de mais - ou seja, o ganho tem 1 +. Seguidor de tens˜ao Um caso particular da configura¸c˜ao n˜ao-inversora ´e quando retiramos R2 e fazemos R1 = 0, obtendo o circuito da Figura 1.6. `A primeira vista, esse circuito pode parecer in´util. Substituindo R2 = 0 e R1 = ∞ na Equa¸c˜ao 1.6, temos que o ganho ´e unit´ario - da´ı o nome seguidor de tens˜ao. Ent˜ao para que ele serve? Isso ser´a explicado na Se¸c˜ao 1.6. 1.3 Amplificador de diferen¸cas ´E poss´ıvel, tamb´em, misturar as duas configura¸c˜oes apresentadas, como pode ser visto na Figura 1.7. Para chegarmos a uma express˜ao que relacione vo com vi2 − vi1, podemos usar o teorema da superposi¸c˜ao1 de acordo com os seguintes passos: 1Lembra-se de Circuitos 1? Podemos utilizar esse princ´ıpio sempre que o circuito for um sistema linear.
- 10. 4 CAP´ITULO 1.AMPLIFICADOR OPERACIONAL − + + − vo vi Figura 1.6: Seguidor de tens˜ao. − + + − + − vi1 vi2 R1 R3 R4 R2 vo Figura 1.7: Amplificador de diferen¸cas. 1 Conecte vi1 ao terra e calcule vo2, que ´e vo devido a vi2. Dessa forma, teremos uma configura¸c˜ao n˜ao-inversora, com uma divis˜ao de tens˜ao na entrada. Logo, vo2 = vi2 R4 R3 + R4 1 + R2 R1 . (1.7) 2 Conecte vi2 ao terra e calcule vo1. Dessa forma, teremos uma configura¸c˜ao inversora igual `a da Figura 1.32 . Logo, vo1 = − R2 R1 vi1. (1.8) 3 Fa¸ca R4 R3 = R2 R1 . Isso garante que o ganho das configura¸c˜oes inversora e n˜ao-inversora sejam iguais, de forma que, caso vi1 = vi2, vo = 0, consequˆencia direta de o amplificador atuar sobre a diferen¸ca entre os dois sinais. Podemos fazer, ent˜ao, R1 = R3 e R2R4. Reescrevendo e Equa¸c˜ao 1.7: vo2 = R2 R1 vi2. (1.9) 4 Some vo1 com vo2, obtendo vo. Somando as Equa¸c˜oes 1.9 e 1.8, temos vo = R2 R1 (vi2 − vi1) = R2 R1 vid. (1.10) Obtivemos, ent˜ao, o que desej´avamos! Uma tens˜ao de sa´ıda que fosse relacionada `a diferen¸ca das duas tens˜oes de entrada. No caso, vˆe-se que o ganho ´e igual ao do inversor, mas positivo. Mnemˆonico 4. No come¸co, estava o amp-op inversor sozinho. Depois, chegou o n˜ao-inversor e tornou o ganho positivo, e a entrada diferencial. Mnemˆonico 5. A tens˜ao diferencial de entrada ´e vi2 − vi1, porque vi2, positiva, ´e relacionada `a n˜ao-inversora, e vi1, negativa, `a inversora. 2Note que R3 e R4 estar˜ao em paralelo, mas n˜ao passar´a corrente por eles porque a corrente de entrada no amp-op ´e nula!
- 11. 1.4. RESPOSTA EMFREQUˆENCIA 5 1.4 Resposta em frequˆencia Por enquanto, estamos tratando o amp-op como uma caixa preta, mas, na pr´atica, ele ´e composto de v´arios transistores, que, naturalmente, s˜ao sens´ıveis `a frequˆencia de opera¸c˜ao. Por ora, basta acreditar no fato de que o amp-op se comporta como um filtro passa-baixa (LPF), como na Figura 1.8: seu ganho ´e m´aximo em baixas frequˆencias, e come¸ca a cair em frequˆencias mais altas (´e comum que em 100kHz j´a se tenha queda consider´avel do ganho). f |G|dB Figura 1.8: T´ıpica resposta em frequˆencia do amp-op. De forma geral, os amp-ops mais usados n˜ao s˜ao adequados para se trabalhar em frequˆencias mais altas do que 100kHz. 1.5 Taxa m´axima de varia¸c˜ao da sa´ıda Imagine que o sinal na entrada de um amp-op varie muito rapidamente. Por exemplo, uma senoide de frequˆencia 1GHz. Naturalmente, os transistores do amp-op n˜ao conseguir˜ao acompanhar esse ritmo t˜ao fren´etico. O que vai acontecer ´e que esses transistores operar˜ao na sua frequˆencia m´axima, chamada m´aximo slew rate. Esse fenˆomeno est´a ilustrado na Figura 1.9. t sa´ıda entrada Figura 1.9: Ilustra¸c˜ao do slew rate. O slew rate ´e a inclina¸c˜ao da reta pontilhada que come¸ca na transi¸c˜ao do sinal de entrada; esse valor ´e da ordem de V/µs, ou seja, o amp-op consegue acompanhar tens˜oes que variam alguns volts por microssegundo. ´E importante notar que, no caso de a entrada ser uma onda quadrada, o fenˆomeno do slew rate sempre ocorrer´a, j´a que a transi¸c˜ao de estados de uma onda quadrada ideal ´e instantˆanea (ou, pelo menos, muito r´apida). Entretanto, se a frequˆencia da onda for baixa, o slew rate quase n˜ao ser´a notado, enquanto que o oposto ocorre para altas frequˆencias. 1.6 Para que serve tudo isso? Ok, ´e f´acil ver que amplificadores inversores e n˜ao-inversores s˜ao ´uteis em v´arias aplica¸c˜oes, mas e o caso do amplificador diferencial e do seguidor de tens˜ao? E o que mais pode ser feito com amp-ops? Comecemos pelo seguidor de tens˜ao. 1.6.1 Seguidor de tens˜ao Imagine que vocˆe tenha um circuito amplificador de ´audio para ouvir a voz de uma barata com alta fidelidade. Como a voz de uma barata ´e, naturalmente, muito baixa, ser˜ao necess´arias v´arias etapas de amplifica¸c˜ao para
- 12. 6 CAP´ITULO 1.AMPLIFICADOR OPERACIONAL obter um alto ganho. Esses est´agios de amplifica¸c˜ao est˜ao mostrados na Figura 1.10. + − + − + − + −vs 10vi1 100vi2 1vi3 100kΩ 1kΩ 1kΩ 10Ω 1MΩ 100kΩ 10kΩ 100Ω + - vi1 + - vi2 + - vi3 + - vL Figura 1.10: Amplificador multi-est´agio para amplifica¸c˜ao de voz de barata. Na Figura 1.10, a entrada vs representa a voz da barata, enquanto a sa´ıda, vL, representa a voz da barata amplificada e aplicada a um alto-falante, que ´e representado por uma resistˆencia de 100Ω. Note que cada fonte controlada de tens˜ao tem uma resistˆencia na sa´ıda em s´erie com outra resistˆencia, que ´e a de entrada do est´agio seguinte - esse ´e o chamado efeito de carregamento. Note tamb´em que em todos os est´agios, a raz˜ao dessas resistˆencias ´e 10, ou seja, a resistˆencia de entrada do est´agio seguinte receber´a uma tens˜ao 10 vezes maior do que a que ficou ’retida’ na resistˆencia de sa´ıda intr´ınseca de cada est´agio. Como a tens˜ao realmente ´util para cada est´agio ´e a que ´e aplicada `a resistˆencia de entrada (que ´e onde est´a cada vi), isso significa que ´e ´util fazer a resistˆencia de sa´ıda de cada est´agio o mais baixa poss´ıvel a fim de diminuir o desperd´ıcio. Entretanto, no caso do ´ultimo est´agio, cuja tens˜ao vL est´a aplicada a um alto-falante de baixa resistˆencia, a resistˆencia de sa´ıda intr´ınseca dever´a ser bastante baixa para garantir que RL receba a maior parte da tens˜ao. Esta ´e a fun¸c˜ao do seguidor de tens˜ao: fornecer baix´ıssima resistˆencia de sa´ıda no ´ultimo est´agio de um amplificador multi-est´agio. Vale notar que, caso estiv´essemos interessados em amplificar corrente, o racioc´ınio se inverte: a resistˆencia de sa´ıda dever´a ser a maior poss´ıvel para n˜ao haver perda de corrente. Mas e o amplificador de diferen¸cas?, onde ele entra nisso? 1.6.2 Amplificador de diferen¸cas O primeiro est´agio na Figura 1.10 certamente incluir´a um sensor, talvez um microfone de alta qualidade. Esse microfone, naturalmente, deve ser alimentado por alguma tens˜ao cc - digamos, 5V. Mas a voz da barata ´e muito fraca, induzindo somente alguns milivolts no microfone, e a fonte cc de alimenta¸c˜ao nunca ´e imune a ru´ıdos. Logo, qualquer pequeno ru´ıdo na fonte j´a interferir´a sobremaneira no sinal de interesse. Al´em disso, se fosse amplificado o sinal ´cru’, tamb´em seria amplificada a tens˜ao cc de alimenta¸c˜ao do microfone, o que n˜ao ´e o desejado. Esses problemas podem ser contornados se tomarmos a sa´ıda do microfone diferencial, como mostrado na Figura 1.11. + − + vid Figura 1.11: Como tomar a sa´ıda diferencial do microfone. Dessa forma, a tens˜ao comum aos dois terminais (que ´e a componente cc) ser´a eliminada da amplificac˜ao, assim como qualquer ru´ıdo, que tamb´em ´e comum aos dois terminais. Ser´a amplificado somente o sinal diferen¸ca, que ´e a voz da barata. 1.6.3 Gerador de onda quadrada Uma das aplica¸c˜oes mais interessantes do amp-op ´e o de gerador de onda quadrada. Observe o circuito da Figura 1.12.
- 13. 1.6. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 7 − + vo R1 R2 R3 C Figura 1.12: Gerador de onda quadrada com amp-op. Parece estranho um circuito funcionar sem nenhuma fonte de sinal, n˜ao ´e? Isso acontece porque estamos utilizando realimenta¸c˜ao positiva, em vezes da negativa. Note que h´a um ramo que liga vo a v+ , caracterizando a realimenta¸c˜ao positiva. Para entender seu funcionamento, suponha que vo esteja num n´ıvel constante positivo, em equil´ıbrio; suponha tamb´em que, inicialmente, o capacitor esteja descarregado. No ramo de v+ , vˆe-se que se forma um divisor de tens˜ao: v+ = R2 R2 + R1 vo. (1.11) Assim que o capacitor ’sente’ o n´ıvel constante de vo, ele come¸ca a se carregar, aumentando o potencial de v− . Enquanto isso, v+ segue constante, j´a que n˜ao h´a varia¸c˜oes em vo. Enquanto v− aumenta, vai chegar um momento em que v− = v+ , e, eventualmente, v− ≥ v+ . Mas o amp-op responde `a diferen¸ca v+ − v− . Logo, quando v− ≥ v+ , a sa´ıda ser´a negativa. Resta saber agora se o amp-op realmente satura. Quando a sa´ıda torna-se negativa, vo, logicamente, diminui. A queda em vo causa uma queda tamb´em em v+ (Eq. 1.11). Por sua vez, a queda em v+ tamb´em causa outra queda em vo, j´a que vo = A(v+ − v− ). Logo, entra-se numa espiral de queda de vo que continuar´a at´e a satura¸c˜ao negativa, deixando v+ negativo. Mas quando isso ocorre, v− ainda estar´a se descarregando devido `a ´epoca em que vo era positivo. Depois de algum tempo, por´em, v− ficar´a negativo, e depois de mais algum tempo, ficar´a mais negativo do que v+ , puxando vo para a satura¸c˜ao positiva novamente. Temos, ent˜ao, o nosso gerador de onda quadrada, ou multivibrador ast´avel como tamb´em pode ser chamado. Vamos analisar o que determina o per´ıodo da onda quadrada. Se o produto R1C aumentar, a carga/descarga do capacitor demorar´a mais; logo, aumentar´a o tempo necess´ario para que a igualdade v− = v+ aconte¸ca, aumentando o per´ıodo da onda quadrada. Al´em disso, se denotarmos λ = R3 R2 + R3 , (1.12) pode-se ver que um aumento em λ implicar´a numa maior fra¸c˜ao de vo aplicado a v+ , aumentando, em m´odulo, v+ . Esse aumento causa um incremento subsequente no tempo necess´ario para que a igualdade v− = v+ ocorra, contribuindo, novamente, para transi¸c˜oes mais lentas (maior per´ıodo). Pode-se provar que o per´ıodo da onda se d´a pela f´ormula: T = 2R1C ln 1 + λ 1 − λ , (1.13) onde ficam claras as rela¸c˜oes mostradas empiricamente. 1.6.4 Derivador / integrador Utilizando capacitor na entrada ou na realimenta¸c˜ao, ´e poss´ıvel construir circuitos derivadores e integradores, respectivamente, como visto na Figura 1.13. Essas configura¸c˜oes podem ser utilizadas, por exemplo, para transformar uma onda quadrada em triangular ou vice-versa, al´em de funcionarem como filtros passa-baixa (integrador) e passa-alta (derivador).
- 14. 8 CAP´ITULO 1.AMPLIFICADOR OPERACIONAL − + + − vo vi C R − + + − vo vi C R Figura 1.13: Integrador e derivador. 1.6.5 Conversor Digital/Anal´ogico (DAC) Uma aplica¸c˜ao bastante interessante do amp-op ´e a de converter sinais digitais em sinais anal´ogicos. Usando-se o princ´ıpio da superposi¸c˜ao, tudo o que devemos fazer ´e atribuir pesos diferentes para cada bit da palavra bin´aria. Sabendo que o peso do bit mede quanto ele interfere no resultado final, fica claro que podemos ajustar esse peso com um resistor que controle o ganho de cada bit, conforme a Figura 1.14. − + 1kΩ 2kΩ 4kΩ 8kΩ 16kΩ vo vi0 vi1 vi2 vi3 (LSB) (MSB) Figura 1.14: Conversor D/A de 4 bits. Vamos analisar o circuito da Figura 1.14 por superposi¸c˜ao. Suponha, inicialmente, que vi3 seja a ´unica entrada n˜ao-nula. Logo, n˜ao fluir´a corrente por todos os outros trˆes ramos. Temos, ent˜ao, uma simples configura¸c˜ao inversora cuja sa´ıda ´e vo3 = − 1 1 vi3 = −vi3. (1.14) Seguindo o mesmo racioc´ınio para as demais entradas, temos: vo2 = − 1 2 vi2, (1.15) vo1 = − 1 4 vi1, (1.16) vo0 = − 1 8 vi0. (1.17) Somando Equa¸c˜ao 1.14 at´e Equa¸c˜ao 1.17, temos a express˜ao para vo: vo = − vi3 + vi2 2 + vi1 4 + vi0 8 . (1.18) Para entender seu funcionamento como um DAC, considere uma palavra bin´aria 1010 na entrada. Sabemos de antem˜ao que essa palavra representa o n´umero 10 na base decimal. Aplicando ao circuito da Figura 1.14 e considerando os n´ıveis l´ogicos comutando entre 0V e 8V , temos vi3 = 8, vi2 = 0, vi1 = 8 e vi0 = 0. Substituindo na Equa¸c˜ao 1.18, temos vo = 10V . Logo, a palavra bin´aria foi convertida a um valor anal´ogico. (Na pr´atica, por´em, os n´ıveis l´ogicos nunca comutar˜ao entre 0V e 8V.) Mnemˆonico 6. MSB ( Most significant byte) ´e a entrada com mais corrente, logo menor resistˆencia.
- 15. 1.7. ALGORITMO PARARESOLUC¸ ˜AO DE PROBLEMAS COM AMP-OP 9 − + − + ii vi R1 R2 R3 C4 R5 2 134 Figura 1.15: Simulador de indutˆancia com amp-ops. 1.6.6 Simulador de indutˆancia Na minha opini˜ao, nenhum dos circuitos citados ´e t˜ao interessante quanto o simulador de indutˆancia da Figura 1.15. Muitas vezes, ´e incˆomodo ao projetista incluir uma indutˆancia no circuito. Geralmente, indutores s˜ao grandes, ineficientes e imprecisos. Pode-se recorrer, ent˜ao, ao simulador de indutˆancia de Antoniou, que ´e o representado acima. Para entender como funciona, lembre-se de que a impedˆancia de um indutor ´e do tipo Z = sL. Ser´a visto que o circuito da Figura 1.15 tem a mesma impedˆancia de um indutor. Para tal, temos que achar a rela¸c˜ao vi/ii. Comecemos pelo ramo de R5. Veja que, como v+ = v− , a tens˜ao vi ´e ’transportada’ para R5, no n´o 1. Logo, a corrente por R5 ´e vi R5 , que ´e igual `a corrente por C4. Logo, a tens˜ao em 2 ´e vi + vi sC4R5 . Analisemos, agora, R3. Como o n´o 3 tamb´em recebe vi, a corrente por R3 ´e (Vn2 − Vn3)/R3 = vi sC4R5R3 . Seguindo o mesmo racioc´ınio, vˆe-se que a tens˜ao no n´o 2 ´e vi − viR2 sC4R5R3 . Logo, a corrente por R1 ´e viR2 sC4R5R3R1 , que deve ser igual `a corrente de entrada ii. Portanto, temos a impedˆancia de entrada vi ii = vi viR2 sC4R5R3R1 = sC4R5R3R1 R2 . (1.19) 1.7 Algoritmo para resolu¸c˜ao de problemas com amp-op De forma geral, ’resolver’ um circuito com amp-op significa achar o ganho do circuito. Para esse fim, basta aplicar os ’axiomas’3 : (1) Fazer v− = v+ ; (2) Considerar corrente de entrada nula; (3) Utilizar an´alise de circuitos para achar a rela¸c˜ao entre tens˜oes importantes4 e tens˜ao de entrada ou sa´ıda; (4) Manipular express˜oes intermedi´arias para achar a rela¸c˜ao vo/vi. A maior taxa de erros em an´alise de circuitos com amp-op ´e na utiliza¸c˜ao das t´ecnicas de circuitos. Para contornar isso, n˜ao tem segredo: ´e s´o praticar muito. Problemas (1) Quanto vale o ganho diferencial vo/vid do circuito abaixo? 3Lembre-se que eles s´o se aplicam se o amp-op estiver em malha fechada! 4Tens˜oes importantes s˜ao, em geral, tens˜oes em n´os principais, ou seja, n´os em que desembocam trˆes ou mais ramos
- 16. 10 CAP´ITULO 1.AMPLIFICADOR OPERACIONAL − + R1 R1 R2 R2 R2R2 RG vo + - vid (2) Quanto vale o ganho vo/vi do circuito abaixo? − + vi vo R1 R2 R3 R4 (3) Mostre que os dois circuitos abaixo fornecem uma corrente io independente da resistˆencia de carga ZL. (a) − + − + ZL R + - vi io (b) − + − + R1 R1 R1 ZL R io + - vi Respostas
- 17. 1.8. EXERC´ICIOS COMRESPOSTA 11 (1) vo vid = −2R2 R1 1 + R2 RG . Primeiramente, considere RG fixo, como se fosse um resistor qualquer. Veja que a corrente que passa pelos dois R1’s ´e a mesma, em sentidos opostos, j´a que v− = v+ . Os passos seguintes s˜ao simplesmente an´alise de circuitos. Ache todas as tens˜oes e correntes de interesse em rela¸c˜ao a vid. As tens˜oes importantes s˜ao, em geral, as que est˜ao em n´os principais, como a tens˜ao nos terminais de RG. Agora, por que RG ´e vari´avel? Ora, ´e sempre desej´avel termos algum controle sobre o ganho do circuito. Mas por que n˜ao se poderia colocar um potenciˆometro no amplificador de diferen¸cas da Figura 1.7? Lembre-se de que, nessa configura¸c˜ao, ´e preciso que o ganho da configura¸c˜ao inversora seja igual ao da n˜ao-inversora (por isso for¸camos R4 R3 = R2 R1 ). Logo, para variar o ganho, seriam necess´arios dois po- tenciˆometros de um ´unico eixo para controlar duas resistˆencias ao mesmo tempo. Esses potenciˆometros n˜ao s˜ao muito comuns de se encontrar, dificultando seu uso. No caso do amplificador de diferen¸cas desta quest˜ao, basta um potenciˆometro de um eixo para variar o ganho. (2) vo vi = −R2 R1 1 + R4 R2 + R4 R3 . Note que, sendo v− = v+ , a corrente por R1, iR1 ´e achada de forma direta. Como n˜ao h´a corrente entrando no amp-op, iR1 = iR2. A partir da´ı, ache a tens˜ao vx do n´o onde comum aos trˆes resistores em rela¸c˜ao a vi, e todas as outras correntes em rela¸c˜ao a vi. Depois de algumas manipula¸c˜oes, chega-se ao resultado acima. (3) (a) io = vi R , independente de ZL. Note que, como ambos os amp-ops est˜ao em malha fechada, v+ = v− . Logo, de forma direta, vˆe-se que a tens˜ao sobre o resistor R ser´a vi. (b) io = vi R , independente de ZL. Chega-se a esse resultado utilizando o m´etodo da superposi¸c˜ao. Calcule io para vi+ = 0 e para vi− = 0, somando os dois io’s em seguida.
- 18. 12 CAP´ITULO 1.AMPLIFICADOR OPERACIONAL
- 19. Cap´ıtulo 2 Diodo O diodo´e um dispositivo semicondutor n˜ao-linear de dois terminais: anodo (parte negativa) e catodo (parte positiva). Ele funciona, basicamente, como uma chave que separa duas regi˜oes que, para efeito de c´alculos, podem ser consideradas lineares. Suas aplica¸c˜oes s˜ao numerosas: conversor de frequˆencia, retificador de tens˜ao, dobrador de tens˜ao, entre v´arias outras. 2.1 Funcionamento A estrutura f´ısica do diodo ´e mostrada na Figura 2.1, j´a aplicada uma tens˜ao de teste para entender seu funcionamento. tipo ptipo n Figura 2.1: Circuito te´orico de polariza¸c˜ao de um diodo. Quando um semicondutor tipo p entra em contato com um tipo n, h´a uma reacomoda¸c˜ao de el´etrons e buracos: alguns el´etrons da parte n penetram na parte p e sofrem recombina¸c˜ao, resultando numa regi˜ao em torno da jun¸c˜ao pn sem cargas livres. Entretanto, inicialmente, a parte p tem v´arios el´etrons livres (mas tem menos el´etrons do que buracos pois foi dopado com aceitadores de el´etrons). Quando os el´etrons da parte n se recombinam com os buracos da parte p, sobram os el´etrons intr´ınsecos da parte p. Ou seja, a recombina¸c˜ao na jun¸c˜ao pn acaba com as cargas livres mas revela cargas fixas intr´ınsecas. Logo, na regi˜ao de deple¸c˜ao, haver´a cargas ’trocadas’: na regi˜ao p, haver´a uma pequena camada de el´etrons fixos; na regi˜ao n, haver´a uma pequena camada de buracos fixos. Fica claro, ent˜ao, que, se se pretende ’for¸car’ uma corrente pelo diodo, ´e preciso fazer os el´etrons livres do lado n vencer a barreira de potencial V0 1 criada pela jun¸c˜ao pn, conforme mostra a Figura 2.2. Agora, observando a Figra 2.1, se o terminal negativo da bateria est´a conectado ao lado n, isso significa que os el´etrons desse lado est˜ao recebendo energia2 . Desde que essa energia recebida seja suficiente para vencer o potencial imposto pela camada de deple¸c˜ao, o diodo estar´a virtualmente em curto-circuito3 ; estar´a, portanto, conduzindo, conforme mostra a Figura 2.2. 1O valor de V0 ´e determinado pelo material de que ´e feito o diodo. Sil´ıcio oferece V0 ≃ 0,7V , enquanto que no de germˆanio, V0 ≃ 0,4. 2Lembre-se de que o el´etron tem carga negativa, logo ´e preciso fornecer energia ’negativa’ para aumentar sua energia. 3Na verdade, a rela¸c˜ao entre corrente e tens˜ao ´e exponencial. Esse fato ser´a usado em algumas aplica¸c˜oes. 13
- 20. 14 CAP´ITULO 2.DIODO vD iD V0 Figura 2.2: T´ıpica curva de corrente versus tens˜ao de um diodo. No caso contr´ario, ou seja, se o terminal positivo da bateria estivesse conectado ao lado n, mais buracos estariam sendo injetados no lado n, aumentando a recombina¸c˜ao entre el´etrons livres (provindos do tipo n) e buracos livres (provindos da bateria). Dessa forma, seriam revelados mais buracos fixos intr´ınsecos do semi- condutor, aumentando a regi˜ao de deple¸c˜ao e impossibilitando a corrente de fluir. O diodo estaria, ent˜ao, em corte. Mnemˆonico 7. A corrente no diodo segue a seta. 2.2 An´alise de circuitos com diodos 2.2.1 O diodo ideal Circuitos com diodos podem, de forma geral, ser analisados partindo-se de uma hip´otese quanto `a condi¸c˜ao de o diodo estar conduzindo ou n˜ao. Caso, no final, chegue-se a uma incongruˆencia, a hip´otese ´e falha, devendo-se, ent˜ao escolher uma outra hip´otese. Para facilitar a an´alise, consideramos que o diodo ´e um curto-circuito seletivo: ele se ‘transforma’ num curto-circuito quando quando a tens˜ao direta (no sentido da seta) ´e maior ou igual do que 0,7V . `As vezes, para simplificar ainda mais, consideraremos essa tens˜ao de limiar como 0V , caracter´ıstica de um diodo ideal. Exemplo 1 No circuito a seguir, considerando o diodo ideal, ache i e v. D1 D2 10kΩ 5kΩ −5V 5V i v Solu¸c˜ao Suponha primeiro que D1 esteja em condu¸c˜ao. Isso significa que D1 ´e um curto-circuito, transportando o terra ao seu catodo. Dessa forma, a corrente no resistor de 10kΩ seria i10k = 5 − 0 10k = 0,5mA. (2.1) D1 em condu¸c˜ao implica D2 tamb´em em condu¸c˜ao, j´a que a tens˜ao no catodo ser´a maior do que a no anodo. De forma similar, a corrente no resistor de 5kΩ seria i5k = 0 − (−5) 5k = 1mA. (2.2)
- 21. 2.2. AN ´ALISEDE CIRCUITOS COM DIODOS 15 Ter´ıamos ent˜ao a situa¸c˜ao mostrada na figura a seguir. D1 D2 10kΩ 5kΩ −5V 5V i v 0,5mA 1mA Logo, i = −0,5mA, implicando que a corrente vai no sentido ‘proibido’ do diodo, o que ´e incongruente. A hip´otese de D1 conduzindo est´a, portanto, descartada. Vejamos agora como o circuito se comporta para D1 em corte. Isso implica D2 em condu¸c˜ao com uma corrente de itotal = 5 − (−5) 15k = 0,67mA. (2.3) Logo, v = 5kitotal − 5 = −1,67V . Como D1 est´a em corte, i = 0. 2.2.2 O diodo ‘semi-real’ Vimos que o diodo ideal permite corrente `a menor tens˜ao direta (do catodo ao anodo). O diodo real, entretanto, exige uma tens˜ao em torno de 0,7V para considerarmos que est´a em condu¸c˜ao. Ainda assim, a condu¸c˜ao n˜ao ´e um curto-circuito, mas parecida com a da Figura 2.2. Entretanto, curvas exponenciais n˜ao permitem uma an´alise r´apida. H´a, portanto, um outro modelo de diodo no meio-termo entre o ideal e o real: chamaremos de ‘semi-real’. A Figura 2.3 mostra a diferen¸ca entre os modelos ideal e ‘semi-real’, indicando tamb´em o circuito equivalente do ‘semi-real’. vD iD (a) Curva de um diodo ideal. vD iD 0,7V (b) Curva de um diodo ‘semi-real’. 0,7V (c) Circuito equiva- lente de um diodo ‘semi-real’. Figura 2.3: Compara¸c˜ao entre os diodos ideal e ‘semi-real’, e modelo do ‘semi-real’. A caracter´ıstica n˜ao-ideal do diodo ´e bem-vinda em algumas situa¸c˜oes, como ser´a visto adiante. O exemplo a seguir analisa um circuito com diodo considerando o modelo n˜ao-ideal. Exemplo 2 Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito a seguir.
- 22. 16 CAP´ITULO 2.DIODO vi vo Solu¸c˜ao Nesse tipo de quest˜ao, recomenda-se fazer uma an´alise da resposta do circuito para diferentes vi, lembrando-se de que o diodo s´o come¸ca a conduzir quando sua tens˜ao direta chega a 0,7V . Com isso em mente, escolhendo-se valores arbitr´arios para vi, podemos construir a seguinte tabela: vi (V ) -5 -2 -0.7 0 0,7 2 5 Diodo 0 0 0 0 1 1 1 vo (V ) 0 0 0 0 0,7 2 5 Na tabela, na linha Diodo, 0 significa ‘diodo em corte’, e 1, ‘diodo em condu¸c˜ao’. Plotando os pontos num gr´afico com o software Mathematica e interpolando-o, tem-se: 4 2 2 4 V vi 1 2 3 4 5 V vo 2.3 O diodo Zener Vimos que o diodo comum conduz somente no sentido direto. Entretanto, para complicar as coisas, sob certas condi¸c˜oes, diodos podem tamb´em conduzir no sentido inverso. O diodo que ´e utilizado especificadamente para esse fim ´e o diodo Zener, cujas caracter´ısticas s˜ao descritas pela Figura 2.4. (a) S´ımbolo de um diodo Zener. VZ0 rz IZ + − VZ (b) Modelo de um Zener. vD iD VZ0 (c) Curva iD vs. vD de um Zener. Figura 2.4: Caracter´ısticas do Zener. Seu funcionamento ´e bastante interessante. A condu¸c˜ao no sentido inverso pode ocorrer por dois efeitos: avalanche e Zener [Jon01].
- 23. 2.4. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 17 O efeito avalanche acontece em diodos com longa camada de deple¸c˜ao (i.e., levemente dopados). Quando o diodo est´a inversamente polarizado, h´a uma pequena corrente de fuga: el´etrons do lado p s˜ao acelerados ao lado n por causa do campo el´etrico da camada de deple¸c˜ao. Se essa camada for muito longa, esses el´etrons ser˜ao, naturalmente, acelerados com mais intensidade, colidindo com os ´atomos do lado n. Se essas colis˜oes forem suficientemente energ´eticas, esses ´atomos liberar˜ao el´etrons para a camada de condu¸c˜ao, que, por consequˆencia, colidir˜ao com outros ´atomos, que liberar˜ao mais el´etrons, aumentando a corrente de forma avassaladora - da´ı o nome de avalanche. O efeito Zener ocorre em diodos com curta camada de deple¸c˜ao (i.e., altamente dopados). Nesse caso, os el´etrons n˜ao adquirem velocidade suficiente para ionizar os ´atomos da outra regi˜ao, mas, como a dopagem ´e muito alta, a camada de deple¸c˜ao ´e muito curta e o campo el´etrico ´e muito intenso, acontece o efeito quˆantico de tunelamento: os v´arios el´etrons da camada de valˆencia do lado p ficam t˜ao pr´oximos da camada de condu¸c˜ao que conseguem atravessar o gap do semicondutor, chegando `a camada de condu¸c˜ao e contribuindo `a corrente no diodo. No diodo Zener, ambos os efeitos podem ocorrer - na pr´atica, n˜ao h´a muita diferen¸ca entre eles. Observando a Figura 2.4, vˆe-se que vD ´e praticamente constante a partir de VZ0. Essa caracter´ıstica ´e muito importante na regula¸c˜ao de tens˜ao, como ser´a visto mais adiante. Temos, ent˜ao, que o Zener, quando polarizado diretamente, funciona como um diodo comum, e, quando polarizado inversamente, funciona como um diodo com VD = VZ0. Quando vD atinge VZ0, diz-se que o Zener est´a na regi˜ao ativa ou regi˜ao de ruptura. Conforme mostra a Figura 2.4, h´a uma resistˆencia rz no modelo do Zener. Essa resistˆencia geralmente ´e muito pequena (da ordem de poucas dezenas de ohms), representando uma aproxima¸c˜ao linear da rela¸c˜ao entre iD e vD na regi˜ao de ruptura. Para um exemplo num´erico da opera¸c˜ao de um Zener, recomendo fortemente o Exemplo 3.8 do livro [SS07]. 2.4 Para que serve tudo isso? Existem in´umeras aplica¸c˜oes importantes e interessantes com diodos. Listarei algumas. 2.4.1 Retificador de onda Como bem sabemos, a tens˜ao da nossa rede el´etrica ´e alternada, senoidal, 220VRMS a 60Hz. Mas vocˆe j´a parou para pensar em como ´e poss´ıvel carregar a bateria de um celular com tens˜ao alternada? Se a tens˜ao ´e senoidal, ora ela fornece energia, ora ela retira energia da bateria - o valor m´edio de uma senoide ´e nulo. Logo, n˜ao ´e poss´ıvel carregar uma bateria com uma tens˜ao alternada. Precisa-se, portanto, de um circuito que transforme a tens˜ao senoidal numa tens˜ao dc. O circuito da Figura 2.5 faz o primeiro passo: torna o valor m´edio diferente de zero na senoide. vi + - vo Figura 2.5: Retificador de onda completa. A tens˜ao de sa´ıda desse circuito pode ser visto na Figura 2.6. A simula¸c˜ao foi feita com ngspice, simulador spice completamente gratuito. Fez-se vi = 20Vpp,1kHz. Note que o semiciclo negativo de vi virou positivo; note tamb´em que h´a uma pequena queda de tens˜ao de cerca de 1,4V em vo. Isso acontece porque vi precisa ‘vencer’ a tens˜ao intr´ınseca de dois diodos (veja o modelo da Figura 2.3(c)). 2.4.2 Retificador de pico Na Figura 2.6, n˜ao temos ainda uma tens˜ao totalmente retificada. Para isso, precisamos de um outro est´agio no nosso retificador, chamado retificador (ou detector) de pico, cujo circuito ´e mostrado a seguir.
- 24. 18 CAP´ITULO 2.DIODO time 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 ms -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 Units v(v2)v(1)-v(2) Figura 2.6: Resultado da simula¸c˜ao feita com o circuito da Figura 2.5. vi est´a em azul. vi vo Figura 2.7: Circuito retificador de pico. Quando aplicada uma tens˜ao 10Vpp, 60Hz ao circuito, com C = 1F e R = 100MΩ4 , temos a resposta da Figura 2.8. time 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 s -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 6.0 V v(1)v(2) Figura 2.8: Resposta do retificador de pico a uma senoide. vi est´a em vermelho. O funcionamento do circuito da Figura 2.7 se d´a por sucessivas cargas e descargas do capacitor. Quando vi > 0,7V , o diodo conduz, fazendo vo seguir vi 5 , e, ao mesmo tempo, carregando C. Quando vi chega ao topo, vo tamb´em chega ao topo, mas no instante seguinte, quando vi cai um pouco abaixo do topo, a tens˜ao direta no diodo (que ´e vi − vo) cai para menos de 0,7V , cortando-o. Dessa forma, o circuito RC se isola. Como o capacitor estava carregado, ele come¸ca a se descarregar pelo resistor R. Quando vi atinge novamente vo + 0,7, o diodo conduz novamente, fazendo vo seguir vi, reiniciando o ciclo. Na Figura 2.8, vˆe-se que vo ainda n˜ao est´a satisfatoriamente retificado. Podemos medir o grau de retifica¸c˜ao por meio do ripple Vr, mostrado na Figura 2.9. 4Alt´ıssimos valores, concorda? Podemos diminuir essas exigˆencias se aceitarmos vo mais baixo. 5Na verdade, vo segue vi a menos de uma constante 0,7V .
- 25. 2.4. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 19 Vr Figura 2.9: Representa¸c˜ao do ripple. ´E poss´ıvel calcular Vr pela f´ormula: Vr = Vp 2fRC , (2.4) onde Vp ´e a tens˜ao de pico da entrada, e f ´e a frequˆencia do sinal da entrada. Essa f´ormula s´o pode ser utilizada no caso da retifica¸c˜ao de onda completa, como a mostrada na Figura 2.6. No caso de retifica¸c˜ao de meia onda, basta multiplicar Vr por 2. Decodifica¸c˜ao de sinais de r´adio AM Uma das aplica¸c˜oes mais interessantes do retificador de pico ´e na demodula¸c˜ao (decodifica¸c˜ao) de sinais AM (amplitude modulated). N˜ao entrarei em detalhes aqui, mas um sinal AM ´e mostrado na Figura 2.10. time 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 ms -500.0 -400.0 -300.0 -200.0 -100.0 0.0 100.0 200.0 300.0 mV v(vo2) Figura 2.10: T´ıpico sinal AM. Note que o sinal AM tem, na verdade, dois sinais: um em alta frequˆencia (chamado de portadora) e outro em baixa frequˆencia (chamado de sinal modulante). O sinal que cont´em a informa¸c˜ao que queremos transmitir (som, v´ıdeo etc) ´e o sinal modulante; a portadora ´e somente um meio pelo qual o sinal modulante consegue ter sua frequˆencia aumentada para facilitar sua transmiss˜ao e recep¸c˜ao6 . Na recep¸c˜ao, queremos, portanto, eliminar a portadora, deixando somente a informa¸c˜ao chegar `as caixas ac´usticas. Para isso, podemos utilizar o retificador de pico da Figura 2.7. A Figura 2.11 a seguir ilustra a sa´ıda do retificador de pico quando a entrada ´e um sinal AM. ´E v´ıs´ıvel que o sinal demodulado n˜ao ´e igual ao presente no sinal composto, mas note que a frequˆencia principal se mant´em - no final das contas, isso ´e o mais importante. 6Transmitir sinal de ´audio via antena sem modula¸c˜ao ´e praticamente imposs´ıvel. Lembre-se de que antenas razo´aveis devem ter comprimento da mesma ordem do comprimento de onda do sinal a ser transmitido. Como um sinal de ´audio tem frequˆencia de, no m´aximo, 20kHz, o comprimento da antena seria da ordem de c/20kHz = 3 · 108/20kHz = 15km! Mais detalhes sobre esse assunto ser˜ao estudados em Princ´ıpios de Comunica¸c˜ao, que ´e uma disciplina excelente!
- 26. 20 CAP´ITULO 2.DIODO time 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 10.0 ms 9.70 9.75 9.80 9.85 9.90 9.95 10.00 V v(vd) Figura 2.11: Sinal AM demodulado por um retificador de pico. 2.4.3 Regulador de tens˜ao O diodo Zener, quando na regi˜ao ativa, permite que haja grandes varia¸c˜oes de corrente sem grandes varia¸c˜oes na tens˜ao, servindo como um ´otimo regulador de tens˜ao quando utilizado como na Figura 2.12. vi + - voRL RD Figura 2.12: Diodo Zener funcionando como regulador num retificador de onda completa. Parte do ripple na sa´ıda do detector de pico ´e atenuada em RD; esse ripple atenuado ainda encontrar´a um Zener pela frente, diminuindo ainda mais as varia¸c˜oes na tens˜ao. 2.4.4 Restaurador de cc Outro circuito interessante com diodo e capacitor ´e o restaurador de cc, mostrado na Figura 2.13. vo vi +− vC Figura 2.13: Circuito restaurador de cc. A princ´ıpio, sua opera¸c˜ao n˜ao parece nem um pouco ´obvia, mas vejamos como ele se comporta quando a entrada ´e o sinal mostrado na Figura 2.14.
- 27. 2.4. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 21 vi(V ) −6 4 Figura 2.14: Entrada do circuito da Figura 2.13. Quando vi = −6V , considerando que o capacitor se encontra descarregado no in´ıcio, o diodo estar´a condu- zindo7 e o capacitor se carregar´a com vC = 6V (note que a tens˜ao ´e positiva). Como o diodo est´a conduzindo, vo = 0V . Quando vi = 4V , o diodo n˜ao estar´a conduzindo8 , mas o capacitor estar´a carregado com vC = 6V . Como vo = vC + vi, temos que vo = 6 + 4 = 10V . Obtemos, ent˜ao a resposta da Figura 2.15. vi(V ) 10 Figura 2.15: Resposta do restaurador de cc `a entrada da Figura 2.13. Percebe-se que o mesmo resultado seria obtido para qualquer combina¸c˜ao das partes negativa e positiva de vi: ter-se-ia sempre uma onda quadrada. A Figura 2.16 a seguir ilustra o resultado obtido para vi comutando entre −4V e −14V . time 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 ms -15.0 -10.0 -5.0 0.0 5.0 10.0 V v(1)v(2) Figura 2.16: Resposta do restaurador de cc para vi entre −4V e −14V . Vale notar que, caso o diodo estivesse invertido, vo tamb´em se inverteria (ficaria negativo). Restaurador de cc na televis˜ao O circuito restaurador de cc ´e bastante utilizado em televis˜oes [Kuh08]. Para entender melhor, considere um sinal t´ıpico de televis˜ao anal´ogica, mostrado na Figura 2.17. 7Por quˆe? Veja que o diodo est´a inversamente polarizado; vi negativo enche a placa esquerda do capacitor de el´etrons, for¸cando a placa direita a se encher de carga de positiva. Essa carga positiva s´o pode ter vindo ‘de baixo pra cima’ no diodo, que ´e o seu sentido de condu¸c˜ao. 8Novamente, vi positivo implica que cargas negativas seriam atra´ıdas `a placa direita do capacitor; isso implicaria que o diodo estaria conduzindo ‘de cima pra baixo’, o que n˜ao acontece.
- 28. 22 CAP´ITULO 2.DIODO branco preto pulso de sincroniza¸c˜ao Figura 2.17: T´ıpico sinal de TV anal´ogica monocrom´atica. Na Figura 2.17, o pulso de sincroniza¸c˜ao ´e um sinal padr˜ao que comunica ao receptor o in´ıcio de uma nova linha de imagem. O sinal propriamente dito est´a entre dois pulsos de sincroniza¸c˜ao. Como a TV ´e monocrom´atica, a imagem ´e formada por regi˜oes intermedi´arias entre o branco e o preto: quanto maior a intensidade do sinal, mais branca ´e a imagem9 . De forma geral, sinais de TV (e de r´adio) chegam ao receptor com potˆencia da ordem de nano-watts, necessitando de v´arios est´agios de amplifica¸c˜ao. Nesses est´agios amplificadores, s˜ao usados capacitores de acoplamento, que permitem a passagem apenas de tens˜oes vari´aveis, bloqueando cc10 . Mas observando a Figura 2.17, nota-se que a componente cc n˜ao ´e constante para cada bloco de informa¸c˜ao. Logo, quando esse sinal passar por capacitores de acoplamento, os n´ıveis dos sinais variar˜ao bastante entre cada bloco de informa¸c˜ao, variando, portanto, as referˆencias de branco e preto. Entretanto, se fizermos o sinal resultante passar por um restaurador de cc, teremos todos os blocos de informa¸c˜ao na mesma referˆencia, facilitando a demodula¸c˜ao (decodifica¸c˜ao) do sinal. 2.4.5 O dobrador de tens˜ao Imagine que vocˆe tenha uma tens˜ao senoidal de 5Vpp, ou seja, que varie entre −2,5V e 2,5V . Ser´a poss´ıvel extrair dela uma tens˜ao cc de 5V ? A resposta ´e positiva, usando-se dois blocos de circuito que j´a estudamos: o restaurador de cc concatenado com o retificador de pico, conforme mostra a Figura 2.18. vi + - vo Figura 2.18: Circuito dobrador de tens˜ao. O restaurador de cc ‘puxa’ a senoide pra cima, conforme visto na Figura 2.15. Logo, se a senoide tem amplitude 5Vpp, depois do restaurador, ela variar´a de 0V a 5V . O retificador de pico, em seguida, se encarrega de transformar essa tens˜ao alternada em tens˜ao cont´ınua, fornecendo uma tens˜ao cc de 5V , como desejado. 2.4.6 O superdiodo Vimos que todo diodo provoca uma queda de tens˜ao da ordem de alguns d´ecimos de volt. Essa queda de tens˜ao n˜ao ´e muito significante caso estejamos trabalhando com tens˜oes da ordem de algumas dezenas de volts. Entretanto, em aplica¸c˜oes mais sens´ıveis (como em sensores, por exemplo), alguns d´ecimos de volt podem ser a diferen¸ca entre o sucesso e o fracasso na decodifica¸c˜ao do sinal. Para contornar esse problema, pode-se utilizar o chamado superdiodo, mostrado na Figura 2.19. 9Por isso telas pretas gastam menos energia do que telas brancas. 10Lembre-se de que a impedˆancia de um capacitor ´e maior quanto menor a frequˆencia. A importˆancia desses capacitores ´e que, caso haja grandes componentes cc no sinal, os amplificadores podem saturar.
- 29. 2.4. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 23 − + RL vo vi Figura 2.19: Circuito do superdiodo. Vejamos seu funcionamento. Vamos avaliar o estado do diodo primeiramente para vi > 0. Suponha, inici- almente, que o diodo esteja em corte. Se isso for verdade, n˜ao h´a mais a realimenta¸c˜ao; isso implica, tamb´em, uma tens˜ao no catodo maior do que a do anodo (para que o diodo fique inversamente polarizado). Mas se vi = v+ > 0, e v− = 0 (j´a que n˜ao h´a corrente entrando no amp-op), como a resposta do amp-op ´e do tipo A(v+ − v− ), ter´ıamos uma sa´ıda do amp-op positiva (note que ´e a sa´ıda do amp-op, e n˜ao do circuito). Se a sa´ıda do amp-op ´e positiva, e se a tens˜ao do catodo ´e maior do que a do anodo, ter´ıamos vo > 0, implicando uma corrente em RL. Mas se o diodo est´a inversamente polarizado, e se n˜ao h´a corrente nas entradas do amp-op, essa corrente n˜ao teria raz˜ao l´ogica para existir. Logo, a suposi¸c˜ao de que o diodo est´a em corte ´e falsa. Agora, vejamos a suposi¸c˜ao de que o diodo esteja conduzindo ainda com vi > 0. Ter´ıamos o ramo de realimenta¸c˜ao funcionando, for¸cando v+ = v− . Logo, vo = vi, e a corrente em RL ´e fornecida pela sa´ıda do amp-op. N˜ao h´a contradi¸c˜ao nenhuma nesse caso. Analisemos o caso de vi < 0 com o diodo em condu¸c˜ao. Novamente, o ramo de realimenta¸c˜ao estaria estabelecido, for¸cando v+ = v− . Dessa forma, ter´ıamos vo = vi < 0, implicando uma corrente em RL. Mas essa corrente seria ‘de baixo pra cima’, que ´e imposs´ıvel de um diodo conduzir. Logo, essa hip´otese ´e incongruente. No caso de o diodo estar em corte, por´em, tudo se ajeita. Temos, de forma direta, vo = 0. Resumindo, para o superdiodo, vo = vi se vi > 0 0 se vi < 0 (2.5) que ´e a fun¸c˜ao de transferˆencia desejada para um retificador ideal. Note que em nenhum momento conside- ramos a queda de tens˜ao do diodo. 2.4.7 O multiplicador de frequˆencias (Gerador de sinais AM) Na minha opini˜ao, esta ´e a aplica¸c˜ao mais interessante com diodo. Foi visto na Se¸c˜ao 2.4.2 como um sinal AM ´e demodulado por um detector de pico. Mas como esse sinal ´e gerado?, como se misturam sinais de frequˆencias diferentes a fim de preparar a informa¸c˜ao para ser enviada por uma antena? Primeiramente, ´e preciso entender o formato matem´atico do sinal da Figura 2.10. Pode-se provar que esse sinal ´e da forma [dO12] φAM (t) = A[1 + mf(t)] cos(wct), (2.6) onde f(t) ´e a informa¸c˜ao a ser transmitida e wc ´e a frequˆencia da portadora. Para facilitar, vamos fazer a transmiss˜ao de apenas um tom, ou seja, f(t) = cos(wmt). (2.7) Expandindo a Equa¸c˜ao 2.6 fazendo a substitui¸c˜ao da Eq. 2.7, temos φAM (t) = A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct). (2.8) Precisamos, ent˜ao, achar um circuito que, quando receba dois sinais f(t) = m cos(wmt) e g(t) = A cos(wct), fa¸ca nesses sinais as opera¸c˜oes da Eq. 2.8. Qual ser´a a nossa surpresa ao perceber que apenas um diodo ´e o suficiente para fazer tudo isso! Vejamos o circuito da Figura 2.20.
- 30. 24 CAP´ITULO 2.DIODO f(t) g(t) φAM (t) Figura 2.20: Circuito gerador de sinal AM. Se usarmos o modelo real do diodo, ou seja, aquele que utiliza uma rela¸c˜ao exponencial entre iD e vD como mostrada na Figura 2.2, podemos usar uma s´erie de Taylor para obter uma express˜ao matem´atica que expresse o comportamento dessa fun¸c˜ao para pequenas varia¸c˜oes de vD. Lembre-se de que a s´erie de Taylor da fun¸c˜ao exponencial centrada em x = 0 ´e do tipo ex = 1 + x + x2 2! + x3 3! + . . . . (2.9) Sabendo que a rela¸c˜ao iD vs. vD ´e exponencial, e que vD = f(t) + g(t) = f + g (veja na Figura 2.20 que os sinais s˜ao somados), onde os (t)’s foram ocultados para a nota¸c˜ao n˜ao ficar t˜ao carregada, temos i(vD) = eαvD = 1 + αvD + (αvD)2 2! + (αvD)3 3! + . . . i(vD) = 1 + α(f + g) + (α(f + g))2 2! + . . . , (2.10) onde α ´e uma constante qualquer que relaciona iD com vD. Para facilitar o entendimento, considere α = 1. Expandindo Eq. 2.10, temos i(vD) = 1 + f + g + 1 2 (f2 + 2fg + g2 ) + . . . (2.11) Substituindo f = m cos(wmt) e g = A cos(wct), temos i(vD) = φAM (t) ≃ A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct), (2.12) onde os termos quadr´aticos de f e g, o pr´oprio f e a constante 1 foram dispensados11 . Temos, ent˜ao, na Eq. 2.12, a express˜ao de um sinal AM tal qual o da Eq. 2.6, provando que um simples diodo consegue transferir um sinal de baixa frequˆencia f(t) para um sinal de alta frequˆencia φAM (t). ´E ou n˜ao ´e incr´ıvel? 2.4.8 Circuitos limitadores Outra aplica¸c˜ao ´util com diodos ´e a de limitador. Pode ser necess´ario limitar a entrada de um determinado circuito para que n˜ao haja uma sa´ıda muito distorcida, por exemplo. Para esse fim, pode-se utilizar o circuito da Figura 2.21. vovi (a) Circuito limitador. vi vo 0,7 0,7 −0,7 −0,7 (b) Gr´afico de transferˆencia do circuito limitador. Figura 2.21 Pode-se interpretar o gr´afico da Figura 2.21 como uma fun¸c˜ao que s´o permite a passagem de tens˜oes entre ±0,7V . Acima ou abaixo desses valores, o circuito torna-se insens´ıvel. Esse circuito ´e bastante utilizado em 11Na pr´atica, eles s˜ao rejeitados por meio de filtros que permitam o termo de interesse f(t)g(t) mas rejeitem os termos esp´urios f(t)2, g(t)2 e f(t).
- 31. 2.5. EXERC´ICIOS 25 transmissoresde FM. Nesses transmissores, existe um componente cujo sinal de sa´ıda tem uma frequˆencia que depende da tens˜ao de entrada - quanto maior o sinal de entrada, maior a frequˆencia do sinal de sa´ıda. Para evitar que o sinal de sa´ıda adquira frequˆencias proibitivas12 , utiliza-se o limitador da Figura 2.21. Problemas (1) Nos circuitos a seguir, ache V e I. (a) 3V −3V V 10kΩ I (b) 3V −3V V 10kΩ I (2) Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao transferˆencia vo vs. vi dos circuitos a seguir. Esboce, tamb´em, a resposta do circuito para vi = 5 sin(t). (a) vi vo Z1 Z2 (VZ1 = 4V , VZ2 = 6V ) (b) vi vo 12Se a frequˆencia do sinal de sa´ıda variar muito, uma esta¸c˜ao FM poder´a interferir em outra esta¸c˜ao.
- 32. 26 CAP´ITULO 2.DIODO
- 33. Cap´ıtulo 3 Transistor bipolarde jun¸c˜ao (polariza¸c˜ao) O transistor bipolar de jun¸c˜ao (TBJ daqui em diante) ´e, sem d´uvidas, o elemento mais importante de toda a eletrˆonica anal´ogica. Ele ´e um dispositivo de trˆes pinos (base, coletor e emissor) com basicamente duas finalida- des: amplifica¸c˜ao e chaveamento. Entretanto, quando usado em conjunto, ele pode compor blocos de circuito com fun¸c˜oes interessant´ıssimas e extremamente ´uteis. Suas aplica¸c˜oes incluem: amplificador diferencial, espelho de corrente, regulador de tens˜ao, mixer, entre v´arias outras. Neste cap´ıtulo, ser˜ao focados o funcionamento do TBJ, m´etodos de polariza¸c˜ao e aplica¸c˜oes simples sem que seja levada em conta a opera¸c˜ao em pequenos sinais. 3.1 Funcionamento O transistor funciona como uma fonte de corrente controlada por tens˜ao: a corrente de coletor (C) ´e controlada pela tens˜ao entre a base (B) e o emissor (E). B C E B C E Figura 3.1: S´ımbolos do npn e do pnp. A estrutura f´ısica do npn ´e mostrada na Figura 3.2. A opera¸c˜ao ‘normal’ (regi˜ao ativa) do TBJ consiste em polarizar diretamente a jun¸c˜ao BE e polarizar inversamente a jun¸c˜ao BC. Por que essa configura¸c˜ao representa a opera¸c˜ao normal? Vejamos em breve. N P NC B E iC iB iE Figura 3.2: Estrutura f´ısica do transistor npn. 3.1.1 Regi˜ao ativa A principal ‘filosofia’ do TBJ ´e: controlar uma grande corrente de sa´ıda por meio de uma pequena varia¸c˜ao na tens˜ao de entrada. A corrente de sa´ıda seria a corrente de coletor iC, e a tens˜ao de entrada, vBE. Quando o TBJ est´a na regi˜ao ativa, existe corrente que flui da base ao emissor, j´a que BE est´a diretamente polarizada, e n˜ao h´a corrente que flui da base ao coletor, j´a que BC est´a inversamente polarizada. Mas, se a base for muito 27
- 34. 28 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) estreita, os el´etrons de iE, que v˜ao do emissor `a base, poder˜ao chegar `a camada de deple¸c˜ao da jun¸c˜ao BC, onde ser˜ao acelerados ao coletor, formando, assim, uma corrente de coletor. Portanto, apesar de a jun¸c˜ao BC estar inversamente polarizada, existe corrente de coletor iC. Como a jun¸c˜ao BE est´a diretamente polarizada, ela se comporta como um diodo qualquer. Logo, a curva iE vs. vBE ´e do tipo da Figura 2.2. Se a base for bastante estreita, temos que iC ≃ iE; logo, a curva iC vs. vBE ´e, tamb´em, do tipo da Figura 2.2. Ent˜ao, temos que a tens˜ao entre a base e o emissor controla a corrente do coletor. Uma pequena varia¸c˜ao em vBE ocasiona uma grande varia¸c˜ao em iE, j´a que BE est´a diretamente polarizada, mas, como iE ≃ iC, a varia¸c˜ao em vBE ocasiona, tamb´em, uma grande varia¸c˜ao em iC, caracterizando a opera¸c˜ao do TBJ. A ‘for¸ca’ da inje¸c˜ao de el´etrons do emissor ao coletor ´e o famoso β, ou o ganho do TBJ. Quanto mais estreita for a base, maior o β. 3.1.2 Regi˜ao de satura¸c˜ao Caso a jun¸c˜ao BC esteja diretamente polarizada, haver´a um fluxo de el´etrons do coletor `a base, contrapondo-se ao fluxo de el´etrons do emissor `a base. Logo, iC n˜ao conseguir´a mais ’crescer’ com o aumento de vBE, porque isso causar´a, ao mesmo tempo, um aumento em iE e um aumento da corrente iBC, devido `a polariza¸c˜ao direta da jun¸c˜ao BC. Logo, iC saturar´a. 3.1.3 Regi˜ao de corte Caso a jun¸c˜ao BE esteja inversamente polarizada, n˜ao haver´a corrente iE, logo tamb´em n˜ao haver´a iC. O TBJ estar´a, ent˜ao, em corte, j´a que n˜ao haver´a corrente em todo o transistor. 3.1.4 Resumo dos estados do TBJ Os estados do npn s˜ao referenciados na Tabela 3.1. vBE vBC vCE Ativa = 0,7V < 0,5V > 0,2V Satura¸c˜ao = 0,7V ≥ 0,5V ≤ 0,2V Corte < 0,7V Tabela 3.1: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com npn. De forma an´aloga, segue a tabela com os estados do pnp. vBE vBC vCE Ativa = −0,7V > −0,5V < −0,2V Satura¸c˜ao = −0,7V ≤ −0,5V ≥ −0,2V Corte < −0,7V Tabela 3.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com pnp. Na regi˜ao ativa, valem (para npn e pnp) as seguintes equa¸c˜oes fundamentais: iC = βiB, (3.1) iE = (β + 1)iB, (3.2) iE = αiC, (3.3) α = β β + 1 . (3.4) Vale notar que a jun¸c˜ao BC se polariza com vBC = 0,5V porque o coletor ´e fracamente dopado em rela¸c˜ao ao emissor. Isso acontece para diminuir a emiss˜ao de el´etrons do coletor, que poderia diminuir o ganho do TBJ.
- 35. 3.2. AN ´ALISEDE CIRCUITOS CC COM TBJ 29 3.2 An´alise de circuitos cc com TBJ Como h´a diversos exerc´ıcios resolvidos em [SS07], farei apenas um exemplo resolvido de circuito cc com TBJ. Exemplo 3 No circuito a seguir, ache o valor da tens˜ao no coletor vC. (β = ∞, RE = 3kΩ, RC = 1kΩ, R1 = R2 = 4kΩ e VEE = 5V ) RE RCR2 R1 VEE Solu¸c˜ao Primeiro, suponhamos que o TBJ esteja na regi˜ao ativa. Logo, vEB = 0,7V . Pr´oximo passo ´e utilizar as leis de Kirchhoff para achar tudo o que pudermos. Escolhamos a malha da figura abaixo. RE RCR2 R1 VEE Sabendo que n˜ao h´a corrente na base (β = ∞ ⇒ iB = 0), pode-se calcular vB por divis˜ao de tens˜aoa : vB = VEE R2 R1 + R2 = 2,5V. (3.5) Logo, utilizando a malha indicada, temos: −VEE + REiE + vEB + vB = −5 + 3kiE + 0,7 + 2,5 = 0 ⇒ iE = 0,6mA. (3.6) Outra implica¸c˜ao de β = ∞ ´e iC = iE b . Logo, vC = RCiC = RCiE = 1k0,6 · 10−3 = 0,6V. (3.7)
- 36. 30 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) Vamos testar se a hip´otese de o transistor estar na regi˜ao ativa ´e verdadeira: vBC = 2,5 − 0,6 = 1,9V > −0,5 ⇒ regi˜ao ativa. (3.8) Nota: mesmo que n˜ao seja especificado β = ∞, ´e ´util, em primeira an´alise, estudar o circuito conside- rando β = ∞ a fim de entender o funcionamento do circuito em linhas gerais. aCaso iB = 0, a corrente em R1 seria diferente da em R2, logo R1 e R2 n˜ao estariam no mesmo ramo, impossibilitando o uso da divis˜ao de tens˜ao. bβ = ∞ ⇒ α = 1, que, substituindo na Eq. 3.3, fornece iE = iC. 3.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com TBJ Analisar circuitos ´e, quase sempre, mais conveniente do que projetar. Mas as coisas s´o s˜ao feitas com projetos. Primeiramente, ‘polarizar’ significa dimensionar os componentes do circuito de forma a fornecer um ponto quiescente (constante) de opera¸c˜ao para todas as tens˜oes e correntes. H´a v´arios m´etodos para polarizar ‘corre- tamente’ um circuito transistorizado. Todos eles, basicamente, satisfazem `a condi¸c˜ao de invariabilidade com β, ou seja, caso β varie por qualquer raz˜ao1 , as tens˜oes e correntes do circuito n˜ao devem variar muito. 3.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na base A polariza¸c˜ao mais usada ´e a da divis˜ao de tens˜ao na base, cujo circuito pode ser visto na Figura 3.3. R1 R2 RC RE VCC Figura 3.3: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base. As inc´ognitas s˜ao R1, R2, RC, RE e IE. De imediato, sup˜oe-se que se saiba a corrente IE com a qual se deseja trabalhar. Sabendo-se IE, sabe-se IC , faltando VC para se achar RC. De forma geral, deseja-se trabalhar com o TBJ o m´aximo poss´ıvel na regi˜ao ativa. Logo, a tens˜ao de polariza¸c˜ao VC n˜ao pode ser t˜ao alta (para n˜ao ficar t˜ao perto do corte) nem t˜ao baixa (para n˜ao ficar muito pr´oximo da satura¸c˜ao). Uma regra pr´atica ´e for¸car VC a ficar meio caminho entre VB e VCC. Como VE est´a preso a VB (lembre-se: VBE = 0,7V ), precisa-se, tamb´em, for¸car uma tens˜ao VB. Se VB for muito baixo, a tens˜ao ‘fixa’ VBE = 0,7V pode tornar-se significativa em rela¸c˜ao a VB. Mas VBE n˜ao ´e fixo2 , logo se VBE variar e se VB for muito baixo, as varia¸c˜oes em VBE poder˜ao influenciar bastante na polariza¸c˜ao. ´E razo´avel, portanto, fazer VB insens´ıvel a varia¸c˜oes em VBE. Para isso, VB ≫ 0,7V. (3.9) Mas se VB for muito alto, vC n˜ao poder´a variar muito3 Logo, uma regra pr´atica estabelece que VB = VCC 3 . (3.10) Para que VC fique aproximadamente a meio caminho entre VB e VCC, estabelece-se VC = 2 3 VCC. (3.11) 1β pode variar bastante com varia¸c˜oes na temperatura, al´em de raramente haver dois transistores com o mesmo β. 2Lembre-se de que VBE depende da corrente na jun¸c˜ao BE. VBE ´e quase constante, mas varia com a corrente. 3Perceba que, para permanecer na regi˜ao ativa, vC n˜ao pode cair abaixo de vB − 0,5V .
- 37. 3.3. PROJETO DECIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 31 Com esses dados, ´e poss´ıvel achar apenas RC e RE. Fazendo IC ≃ IE: VCC = RCIE + VC ⇒ RC = VCC − VC IE ⇒ RC = VCC 3IE . (3.12) Algo similar pode ser feito para RE: VE = REIE ⇒ RE = VE IE . (3.13) Mas VE = VB − 0,7V , e VB = VCC 3 . Ent˜ao: RE = VCC 3 − 0,7 IE . (3.14) Para achar R1 e R2, precisamos, primeiro, achar o equivalente de Thevenin na base: + − RC RE VCC VT h RT h Figura 3.4: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base com equivalente de Thevenin na base. Fazendo a an´alise desse circuito para IE por meio da malha indicada, chega-se facilmente a IE = VT h − 0,7 RE + RT h β+1 , (3.15) onde VT h = VCC R2 R2 + R1 , (3.16) RT h = R1 || R2. (3.17) Para garantir que IE seja ‘imune’ a varia¸c˜oes em β, deve-se fazer RE ≫ RT h β + 1 . (3.18) Essa desigualdade tem alguns trade-offs: se RT h for muito pequeno, a desigualdade se satisfaz, mas ´e drenada uma alta corrente da fonte de alimenta¸c˜ao. Al´em disso, caso o sinal a ser amplificado seja acoplado `a base (como veremos em breve), a resistˆencia de entrada do circuito diminui, prejudicando a amplifica¸c˜ao. Caso RT h seja grande, a desigualdade pode n˜ao ser satisfeita, tornando a polariza¸c˜ao bastante dependente de β. Como RE j´a foi determinado pela Eq. 3.14 e est´a na faixa de alguns kΩ, se fizermos RE = 20 RT h β + 1 , (3.19) teremos RT h na faixa de algumas dezenas de kΩ, garantindo pouca corrente drenada e a invariabilidade com β.
- 38. 32 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) Temos, ent˜ao, o seguinte sistema de equa¸c˜oes em R1 e R2: IE = VT h − 0,7 RE + RT h β+1 RE = 20 RT h β + 1 (3.20) Resolvendo Eq. 3.20, temos R1 = (β + 1)REVCC 20(1,05VE + 0,7) R2 ≃ R1 2 (3.21) Temos, ent˜ao, as seguintes equa¸c˜oes para dimensionar os resistores de um circuito do tipo da Figura 3.3 de forma a tornar a polariza¸c˜ao insens´ıvel a varia¸c˜oes em β e em VBE, e prover uma boa excurs˜ao de sinal: R1 = (β + 1)REVCC 20(1,05VE + 0,7) , (3.22) R2 ≃ R1 2 , (3.23) RE = VCC 3 − 0,7 IE , (3.24) RC = VCC 3IE . (3.25) Para avaliar o circuito na pr´atica, vale a pena saber as tens˜oes a serem medidas. Segue uma breve referˆencia delas: VC = 2 3 VCC, (3.26) VB ≃ R2 R2 + R1 VCC, (3.27) VE = VB − 0,7. (3.28) Exemplo 4 Projete um circuito de polariza¸c˜ao com IE = 1mA e VCC = 12V utilizando o divisor de tens˜ao na base, sabendo que β ≃ 150. Solu¸c˜ao Precisamos achar R1, R2, RE e RC. Vamos usar a regra de 1/3: VC = 8V, (3.29) VB = 4V, (3.30) VE = 3,3V. (3.31) Esses valores nos d˜ao: RE = 3,3 1mA = 3,3kΩ, (3.32) RC = 12 − 8 1mA = 4kΩ, (3.33)
- 39. 3.3. PROJETO DECIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 33 R1 = (150 + 1)3,3k · 12 20(1,05 · 3,3 + 0,7) ≃ 72kΩ, (3.34) R2 = R1 2 = 36kΩ. (3.35) Vale notar que, seguindo a regra do 1/3, VC n˜ao tem uma excurs˜ao sim´etrica na regi˜ao ativa. No caso deste exemplo, VC pode descer at´e cerca de VE + 0,2V = 3,5V , e subir at´e 12V , ou seja, pode descer 4,5V mas subir 4V . 3.3.2 Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao Caso tenhamos uma fonte sim´etrica, o circuito de polariza¸c˜ao pode se simplificar bastante, como mostra a Figura 3.5. VEE VCC RC RE RB Figura 3.5: Circuito de polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao. Fazendo a an´alise de malha indicada, temos IE = −VEE − VBE RE + RB (β+1) , (3.36) que ´e muito semelhante `a Eq. 3.15. Logo, as mesmas condi¸c˜oes s˜ao necess´arias para tornar a polariza¸c˜ao est´avel. Nesse tipo de polariza¸c˜ao, temos outra vari´avel livre: a tens˜ao VE. Ela ´e escolhida de acordo com a excurs˜ao do sinal de sa´ıda que desejamos. Se VE for baixo, a sa´ıda ter´a uma maior excurs˜ao, mas isso exigir´a RE mais baixo, podendo prejudicar a estabilidade com β; se VE for alto, teremos menor excurs˜ao mas maior invariabilidade com β. Como uma regra pr´atica, pode-se usar uma regra an´aloga `a regra do 1/3: VE = VEE + VCC − VEE 3 , (3.37) onde VEE < 0. Isso nos fornece VB = VE + 0,7. (3.38) De forma an´aloga, VC = VE + VCC − VE 2 . (3.39) Por exemplo, caso VCC = 15V e VEE = −15V , temos VE = −5V e VC = 5V , fornecendo uma excurs˜ao aproximadamente sim´etrica de quase ±10V . Temos, ent˜ao: RC = VCC − VC IE , (3.40) RE = VE − VEE IE , (3.41)
- 40. 34 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) RB = (β + 1)RE 20 , (3.42) onde VE tem que ser negativo4 . Na verdade, a f´ormula de RB n˜ao ´e estritamente correta: n´os for¸camos esse valor para que a polariza¸c˜ao seja independente de β. Sua f´ormula ‘correta’ seria RB = −(β + 1)(VE + 0,7) IE , (3.43) j´a que sabemos IB e as tens˜oes nos terminais de RB. Logo, ap´os utilizarmos Eq. (3.42), devemos checar a diferen¸ca entre os RB’s das Eqs. (3.42) e (3.43). Caso a diferen¸ca seja muito grande, deve-se optar pelo RB da Eq. (3.43), sen˜ao a corrente real do circuito poder´a ser muito diferente da esperada. Vale notar que, escolhendo RB da Eq. (3.43), o circuito poder´a se tornar bastante sens´ıvel a β. Devido a essas complica¸c˜oes, esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais utilizado para circuitos em que a base est´a diretamente aterrada (base comum), como ser´a visto no cap´ıtulo seguinte. Vale notar que RB ´e usado para aumentar a resistˆencia de entrada do circuito caso o sinal seja acoplado `a base; caso n˜ao o seja, RB pode ser eliminado, conectando-se a base diretamente ao terra. Exemplo 5 Utilize o circuito da Figura 3.5 para projetar um amplificador cuja sa´ıda tenha excurs˜ao m´axima. A corrente de polariza¸c˜ao deve ser 1mA, VCC = 6V , VEE = −6V e β ≃ 150. (Considere a entrada uma pequena senoide de poucos milivolts de amplitude.) Solu¸c˜ao Utilizando as equa¸c˜oes mostradas nesta se¸c˜ao, temos: VE = −6 + 6 − (−6) 3 = −2V, (3.44) VC = −2 + 6 − (−6) 3 = 2V, (3.45) VB = −2 + 0,7 = −1,3V. (3.46) Achando os resistores: RC = 6 − 2 1mA = 4kΩ, (3.47) RE = −2 − (−6) 1mA = 4kΩ, (3.48) Para achar RB, vamos fazer usando as duas equa¸c˜oes: RB1 = (150 + 1)4k 20 = 30,2kΩ, (3.49) RB2 = −(150 + 1)(−2 + 0,7) 1mA = 196kΩ. (3.50) Veja que os valores diferiram bastante. Se utilizarmos RB1, obteremos uma boa insensibilidade com β, mas, simulando o circuito, a corrente IE seria 1,24mA, modificando tamb´em VE e VC. Se utilizarmos RB2, obteremos a corrente desejada mas o circuito ser´a bastante sens´ıvel a β. Logo, esse tipo de polariza¸c˜ao n˜ao ´e muito recomendado para configura¸c˜oes diferentes de base comum, na qual RB ´e dispens´avel. 4Se VE > 0, isso implicaria VB > 0 para que o TBJ atuasse na regi˜ao ativa. Mas se VB > 0, a corrente da base estaria no sentido contr´ario, o que ´e imposs´ıvel.
- 41. 3.3. PROJETO DECIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 35 Exemplo 6 Projete um circuito de polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao ±15V com IE = 1mA para β = 100. Sabe-se, por´em, que, devido a varia¸c˜oes na temperatura de opera¸c˜ao, 50 < β < 150. Por isso, especifica-se tamb´em que IE n˜ao pode variar mais do que 10% nos valores extremos esperados de β. Ache RB, RC e RE que satisfa¸cam essas condi¸c˜oes. Solu¸c˜ao Utilizando Eq. (3.39), temos IE = 15 − 0,7 RE + RB β + 1 . (3.51) Para os dois valores extremos de β, teremos dois valores distintos de IE. Vˆe-se facilmente que IE aumenta quando β aumenta. Logo, temos que for¸car IE = 1,1mA para β = 150, e IE = 0,9mA para β = 50, obtendo as seguintes equa¸c˜oes: Para β = 50: RE + RB 51 = 15,9kΩ. (3.52) Para β = 150: RE + RB 151 = 13kΩ. (3.53) ´E bastante tentador resolver esse sistema para os dois valores extremos de β, concorda? Mas, se assim fiz´essemos, n˜ao estar´ıamos considerando a condi¸c˜ao de IE = 1mA para β = 100. Essa condi¸c˜ao tem que estar presente. Temos, ent˜ao, duas inc´ognitas e trˆes equa¸c˜oes sem nenhuma rela¸c˜ao de linearidade entre elas. Quais escolher? O que acontece ´e que, se escolhermos as duas condi¸c˜oes corretas, a terceira condi¸c˜ao ser´a automatica- mente satisfeita. A primeira condi¸c˜ao ´e a de β = 100: RE + RB 101 = 14,3kΩ. (3.54) A segunda condi¸c˜ao tem que ser a que ocasionar o pior cen´ario: o que ´e pior pro circuito, diminuir β para 50 ou aumentar β para 150? Vejamos: caso β caia de 100 para 50, a corrente de emissor ser´a modificada por um fator de 2, enquanto que se β aumentar de 100 para 150, a corrente de emissor ser´a modificada por um fator de 1/2. Ou seja, se satisfizermos as condi¸c˜oes para β = 50, automaticamente a condi¸c˜ao para β = 150 ser´a satisfeita. Logo, o sistema ´e o formado pelas Eqs. (3.52) e (3.54): Resolvendo o sistema, temos: RE = 12,7kΩ, (3.55) RB = 163,8kΩ. (3.56) Isso nos d´a VE ≃ −2,3V , fornecendo VC ≃ 6,4V , e, finalmente, RC = 8,6kΩ. (3.57) Vejamos se as condi¸c˜oes s˜ao realmente satisfeitas. Para β = 50, utilizando Eq. (3.52), temos IE ≃ 0,9mA, enquanto que, para β = 151, utilizando Eq. (3.53), temos IE ≃ 1,04mA < 1,1mA, como esperado. Para β = 100, temos IE ≃ 1mA. 3.3.3 Polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre coletor e base Outra forma bastante simples de polarizar ´e utilizando um resistor entre coletor e base, como mostrado na Figura 3.6.
- 42. 36 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) RB RC VCC Figura 3.6: Polariza¸c˜ao com resistor entre coletor e base. Fazendo a an´alise desse circuito, obtemos IE = VCC − 0,7 RC + RB (β + 1) . (3.58) A condi¸c˜ao de estabilidade da polariza¸c˜ao ´e, portanto, RC ≫ RB (β + 1) . (3.59) Entretanto, veremos que n˜ao ´e muito fact´ıvel satisfazer essa condi¸c˜ao com um fator t˜ao alto quanto o que foi empregado previamente (cerca de 20), tornando essa configura¸c˜ao menos est´avel quanto a varia¸c˜oes em β do que outras configura¸c˜oes. Exemplo 7 Projete um circuito de polariza¸c˜ao do tipo da Figura 3.6 para garantir IE = 1mA e uma excurs˜ao de coletor de ±2V . Suponha VCC = 10V e β = 100. Solu¸c˜ao Para uma excurs˜ao de ±2V , devemos garantir VC = 2,2V para que, quando no ponto m´ınimo, VC = VCE = 0,2V , garantindo opera¸c˜ao na regi˜ao ativa. Logo, RC = 10 − 2,2 1mA = 7,8kΩ. (3.60) Para dimensionar RB, sabemos que as tens˜oes nos terminais de RB s˜ao 2,2V e 0,7V , e a corrente ´e 1mA (β+1) = 9,9µA. Logo, RB = 2,2 − 0,7 9,9µA ≃ 152kΩ. (3.61) Veja que a condi¸c˜ao da Eq. 3.59 n˜ao entra no projeto, mas serve somente para uma referˆencia do grau de invariabilidade de β da polariza¸c˜ao. Avaliando essa condi¸c˜ao, temos RC ≃ 5,2 RB (β + 1) , (3.62) o que, empiricamente, n˜ao configura uma rela¸c˜ao ‘muito maior’. Note que, caso tiv´essemos projetado o circuito para operar com a maior excurs˜ao poss´ıvel, RC diminuiria e RB aumentaria, diminuindo ainda mais a rela¸c˜ao da Eq. 3.62, prejudicando a polariza¸c˜ao. Logo, esse m´etodo de polariza¸c˜ao ´e mais adequado para pequenas excurs˜oes do sinal de sa´ıda ou para pequenas correntes de polariza¸c˜ao. 3.3.4 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante Esta ´e a polariza¸c˜ao mais est´avel de todas. Com uma fonte de corrente no emissor, como mostra a Figura 3.7, a corrente ´e independente de β.
- 43. 3.4. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 37 RB RC VCC IE Figura 3.7: Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante. Note que, nesse caso, pode-se fazer RB bastante alto que isso n˜ao influenciar´a a estabilidade da corrente de polariza¸c˜ao. A escolha de RB e RC dependem, exclusivamente, do objetivo particular da polariza¸c˜ao. Por exemplo, para obter um ganho alto, pode-se escolher RC alto (com o pre¸co de ficar mais pr´oximo da satura¸c˜ao); para obter uma alta resistˆencia de entrada, pode-se escolher RB alto (sem contrapartidas aparentes...). 3.3.5 Resumo • Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base: implementa¸c˜ao intuitiva e bastante utilizada, mas exige muitos resistores e pode drenar bastante corrente da fonte de alimenta¸c˜ao. • Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao: f´acil implementa¸c˜ao, pode dispensar RB na confi- gura¸c˜ao base comum, drena pouca corrente das fontes, mas exige fonte de tens˜ao sim´etrica. • Polariza¸c˜ao com resistor entre coletor e base: f´acil implementa¸c˜ao, boa resistˆencia de entrada (em emissor comum), mas n˜ao muito est´avel (razo´avel variabilidade com β). • Polariza¸c˜ao com fonte de corrente no emissor: mais est´avel de todas, f´acil implementa¸c˜ao, mais liberdade ao projetista, mas exige, usualmente, dois transistores a mais para a fonte de corrente (ser´a visto adiante). 3.4 Para que serve tudo isso? Seguem alguns circuitos transistorizados bastante ´uteis. 3.4.1 Regulador de tens˜ao transistorizado No Cap´ıtulo 2, foram introduzidos os circuitos retificador de onda e retificador de pico. Quando cascateados, podem formar uma fonte de tens˜ao cc. Se, al´em disso, for introduzido um TBJ na sa´ıda conforme indicado na Figura 3.8, pode-se obter uma regula¸c˜ao de tens˜ao ainda maior para reduzir o ripple sem recorrer a valores proibitivos de capacitores ou resistores. vi + - voRL Figura 3.8: Retificador de onda completa com TBJ na regula¸c˜ao de tens˜ao. O funcionamento se baseia na a¸c˜ao de feedback do TBJ. Observe que, caso vo aumente por qualquer raz˜ao, a corrente de emissor aumentar´a, aumentando IB, o que, por sua vez, diminui VB, que, por consequˆencia, diminui IE e vo, contrapondo-se ao aumento que aconteceu previamente. O mesmo racioc´ınio pode ser aplicado para uma diminui¸c˜ao em vo. Essa a¸c˜ao constitui um feedback negativo, regulando a tens˜ao de sa´ıda.
- 44. 38 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) Note tamb´em que o emprego do potenciˆometro possibilita a escolha da tens˜ao de sa´ıda. 3.4.2 Espelho de corrente Para a polariza¸c˜ao com fonte de corrente, especialmente em circuitos integrados, ´e exaustivamente utilizada a configura¸c˜ao espelho de corrente, mostrada na Figura 3.9. iC2iC1 RC1 Q1 Q2 VCC Figura 3.9: Configura¸c˜ao espelho de corrente com TBJ. Para entender seu funcionamento, note que, em Q1, vBC = 0, for¸cando-o a trabalhar na regi˜ao ativa. Dessa forma, VB = VC = 0,7V . Sabendo VC e VCC, pode-se escolher um resistor RC1 qualquer que forne¸ca a corrente desejada em Q1 (referˆencia). Agora, veja que VB1 = VB2. Como ambos os emissores est˜ao aterrados, VBE1 = VBE2. Mas a corrente de coletor do transistor na regi˜ao ativa ´e, por defini¸c˜ao iC = ISe vBE VT . (3.63) Logo, considerando β = ∞, iC1 = iC2. Q2 est´a, ent˜ao, espelhando a corrente em Q1. Isso s´o ´e verdade, por´em, caso ambos os transistores estejam casados, ou seja, possu´ırem os mesmo parˆametros (β e IS). Como, de forma geral, n˜ao se pode garantir essa condi¸c˜ao, pode-se colocar um potenciˆometro em s´erie com RC1 para ajustar a corrente em Q2 como desejada. Esse ´e o m´etodo que se usa para gerar a fonte de corrente da polariza¸c˜ao do TBJ por fonte de corrente, cujo circuito ´e mostrado na Figura 3.7. Esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais utilizado em circuitos integrados. Note que ´e poss´ıvel espelhar a mesma corrente em diversos pontos de um grande circuito apenas ligando a base de um transistor j´a ‘espelhado’ a um outro transistor que dever´a guiar a corrente num novo ramo do circuito. Exemplo 8 Projete um circuito transistorizado que tenha corrente de polariza¸c˜ao IC = 1mA utilizando espelho de corrente com fonte n˜ao-sim´etrica. Solu¸c˜ao Podemos utilizar um espelho de corrente ‘em cima’ (no coletor) ou ‘em baixo’ (no emissor). Vamos utilizar ‘em cima’ para sermos apresentados ao espelho de corrente com pnp e aproveitar um VCC positivo. O circuito seria bem simples, como mostrado abaixo.
- 45. 3.5. EXERC´ICIOS 39 Q1Q2 Q3 RC1 RB VCC Fazendo VCC = 12V , basta dispormos de RC1 = 11,3kΩ para gerar uma corrente de aproximadamente 1mA em Q3. A resistˆencia RB ´e necess´aria somente para gerar um VBE > 0,7V em Q3. Algumas perguntas pertinentes para entender melhor essa polariza¸c˜ao: como escolher RB? Como saber a tens˜ao de polariza¸c˜ao VC3? Ao me fazer essas perguntas, deparei com v´arios materiais interessantes mas cujo n´ıvel de an´alise est´a acima do pretendido por essa apostila [Bre06][Bre05]. 3.4.3 Opera¸c˜ao como chave Sabendo que n˜ao h´a corrente no coletor se n˜ao houver vBE suficiente, pode-se trabalhar com o TBJ comutando entre os estados ‘vBE suficiente’ e ‘vBE insuficiente’, ou seja, on e off. Uma poss´ıvel aplica¸c˜ao ´e mostrada na Figura 3.10. − ++ −VREF + − vi Figura 3.10: Circuito com TBJ funcionando como chave. Nesse circuito, caso vi > VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a positivamente, tornando vBE > 0,7V , ativando o transistor, permitindo uma corrente fluir no LED, acendendo-o. Caso vi < VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a negativamente5 , cortando o transistor e apagando o LED. Esse circuito poderia dispensar o transistor, mas, de forma geral, amp-ops n˜ao conseguem fornecer muita corrente, enquanto TBJ’s conseguem. Problemas (1) Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito abaixo. (Dica: comece com vi = 0 e v´a aumentando- o gradualmente analisando os estados do transistor para cada vi.) 5Se a alimenta¸c˜ao do amp-op for independente (n˜ao-sim´etrica), a ‘satura¸c˜ao negativa’ poderia ser simplesmente o terra.
- 46. 40 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) VCC vi vo (2) Nos circuitos abaixo, ache as tens˜oes e correntes indicadas. (Considere β = ∞.) (a) 10kΩ 10kΩ 0,7V Ix Vx 10,7V −10,7V (b) −2,7V 2,4kΩ 5,6kΩ 12V −10V −4V Vx (c) + −0,7V 10kΩ 15kΩ 5kΩ −10V 10V Vx Ix (3) Projete um circuito transistorizado com um resistor de feedback entre a base e o coletor que forne¸ca IE = 2mA, sabendo que VCC = 12V e β ≃ 150. Como n˜ao se sabe a excurs˜ao do sinal de sa´ıda, projete para a maior excurs˜ao do sinal de sa´ıda poss´ıvel. Quais as varia¸c˜oes m´aximas de IE caso β varie entre 150 ± 50? Vocˆe considera esse circuito est´avel com rela¸c˜ao a β? (4) Repita o projeto do item anterior para o caso de duas fontes de alimenta¸c˜ao ±6V , e para o caso de polariza¸c˜ao com divis˜ao de tens˜ao na base (VCC = 12V ). Qual o mais est´avel com rela¸c˜ao a β?
- 47. 3.6. AN ´ALISEDE PEQUENOS SINAIS COM TBJ 41 3.6 An´alise de pequenos sinais com TBJ Ok, n˜ao pudemos vislumbrar, at´e agora, a beleza dos circuitos transistorizados. Sua utilidade ´e mais pronunciada quando inclu´ımos pequenos sinais alternados em um dos terminais, e avaliamos o resultado em outro terminal. Quando fazemos esse tipo de an´alise, entretanto, devemos levar em conta aspectos que n˜ao consider´avamos na an´alise cc. Na an´alise ac, como h´a varia¸c˜oes nas tens˜oes, h´a, naturalmente, resistˆencias que devem ser consideradas. Para um tratamento formal desse assunto, recomendo fortemente [SS07]. Para referˆencia, seguem as principais rela¸c˜oes das grandezas em pequenos sinais: gm = IC VT , (3.64) re = rπ β + 1 = VT IE = α gm ≃ 1 gm , (3.65) rπ = β gm = VT IB . (3.66) Mnemˆonico 8. Todas as grandezas de pequenos sinais s˜ao rela¸c˜oes entre VT e correntes de polariza¸c˜ao. Mnemˆonico 9. re ´e do emissor, ent˜ao re = VT /IE. Mnemˆonico 10. rπ ´e da base, ent˜ao rπ = VT /IB. Mnemˆonico 11. gm, que ´e o que sobrou, ´e, ent˜ao, gm = IC/VT . Mnemˆonico 12. gm tem a raz˜ao invertida porque ´e o ´unico que n˜ao ´e r. Seguem tamb´em os modelos usuais T e π de pequenos sinais. E B C re gmvπ + − vπ (a) Modelo T. + − vπ rπ gmvπ E CB (b) Modelo π Figura 3.11: Modelos de pequenos sinais do TBJ. Exemplo 9 Determine o que se pede no circuito abaixo. (VCC = 9V , R1 = 27kΩ, R2 = 15kΩ, RE = 1,2kΩ, RC = 2,2kΩ, β = 100, Rs = 10kΩ e RL = 2kΩ.) vsig Rsig R1 R2 RC RE RL vo VCC io (a) Ache a corrente de polariza¸c˜ao IE. (b) Ache a resistˆencia de entrada Ri.
- 48. 42 CAP´ITULO 3.TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO) (c) Qual o ganho global de tens˜ao vo/vsig? (d) Qual o ganho de corrente io/ii? Solu¸c˜ao (a) O circuito de polariza¸c˜ao ´e o mostrado na figura a seguir. R1 R2 RC RE VCC ´E poss´ıvel aplicar o equivalente de Thevenin na base, obtendo o seguinte circuito: + − RC RE VCC VT h RT h onde RT h = R1 || R2 e VT h = VCC R2 R1+R2
- 49. Cap´ıtulo 4 Transistor deefeito de campo (polariza¸c˜ao) O transistor de efeito de campo (FET) ´e o componente mais utilizado da eletrˆonica digital. Praticamente todos os dispositivos digitais s˜ao compostos de milhares, milh˜oes e at´e bilh˜oes de FETs. Suas aplica¸c˜oes s˜ao semelhantes `as de TBJ, mas suas caracter´ısticas permitem tamb´em a interessante aplica¸c˜ao de resistor controlado por tens˜ao. 4.1 Funcionamento A estrutura f´ısica do FET pode ser vista na Figura 4.1, onde G denota porta (gate), S, fonte (source) e D, dreno (drain). n+ n+ S G D p canal n Figura 4.1: Estrutura interna do FET. Seu funcionamento ´e algo pr´oximo de fant´astico. Como pode ser visto, h´a duas ‘ilhas’ tipo n e um ‘oceano’ tipo p. Se colocarmos uma tens˜ao positiva VGS na porta, que forma um capacitor com o semicondutor1 , os poucos el´etrons do corpo (que ´e o oceano tipo p) ser˜ao atra´ıdos pelo potencial positiva da porta. Existe um VGS > VT tal que os el´etrons atra´ıdos s˜ao tantos que formam uma camada tipo n no corpo, ligando as duas ‘ilhas’ tipo n como um fio. Logo, caso haja qualquer tens˜ao no dreno VDS, haver´a corrente passando pelo dreno e pela fonte. Vˆe-se, diretamente, que a filosofia do FET ´e similar `a do TBJ: controla-se a corrente entre dois terminais (iDS) por meio de uma tens˜ao entre dois outros terminais (vGS). A inclina¸c˜ao do canal n pode ser entendida considerando o comportamento do sistema para pequenos au- mentos de VDS, sabendo que VGS > VT . Como VGS > VT , o canal n ´e formado. Se fizermos VDS = 0, temos que os el´etrons ‘puxados’ pro canal n˜ao ter˜ao preferˆencia nenhuma sobre o lado do FET para o qual eles seguir˜ao, j´a que VD = VS. Se aumentarmos VDS um pouco, isso significa que VD > VS. `A primeira vista, pode parecer que, dessa forma, mais el´etrons seguir˜ao para perto do dreno, tornando o canal mais ‘gordo’ nessa ´area. Mas acontece exatamente o contr´ario. Imagine que vocˆe ´e um el´etron que foi convocado para fazer parte do canal n. Inicialmente vocˆe est´a bem pr´oximo do dreno. O que for¸ca vocˆe a ficar no canal ´e a tens˜ao positiva na porta em rela¸c˜ao `a tens˜ao do local onde vocˆe est´a. Se aumentarmos VDS, a tens˜ao do dreno vai aumentando, causando uma diminui¸c˜ao na tens˜ao entre a porta e a regi˜ao em torno do dreno (VGD). ´E como se a tens˜ao positiva no dreno estivesse cancelando 1Capacitor MOS, de metal oxide semiconductor. 43
- 50. 44 CAP´ITULO 4.TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO) parte da tens˜ao da porta. Vocˆe, que ´e um el´etron esperto, sente que a diferen¸ca de tens˜ao entre a porta e o dreno caiu, enquanto que a diferen¸ca de tens˜ao l´a do outro lado, perto da fonte, continua constante, igual a quando VDS = 0. Logo, vocˆe segue seu instinto e se dirige `as proximidades da fonte, fomentando um ac´umulo de el´etrons nessa regi˜ao. Mnemˆonico 13. Como h´a um capacitor na porta, a corrente cc de porta ´e sempre nula. 4.1.1 Regi˜ao de satura¸c˜ao Na regi˜ao de satura¸c˜ao, o canal n ´e formado, logo VGS > VT , mas VDS ´e t˜ao alto que quase n˜ao h´a el´etrons do canal n nos arredores do dreno, caracterizando um estrangulamento no canal pr´oximo do dreno. Poder-se-ia pensar que, com o estrangulamento, n˜ao haveria corrente iD. Entretanto, vale notar que h´a duas ‘for¸cas’ que se adicionam para promover a corrente iD: a largura do canal e a tens˜ao VDS. Se a largura do canal ou VDS forem altos, haver´a corrente. No caso da satura¸c˜ao, ´e bem verdade que o estrangulamento do canal dificulta a corrente, mas, ao mesmo tempo, como VDS ´e alto, os el´etrons da fonte se sentir˜ao for¸cados a atravessar o canal estrangulado; haver´a um equil´ıbrio de for¸cas. Quanto maior VDS, mais estrangulado estar´a o canal, mas mais impetuosos estar˜ao os el´etrons para atravess´a-lo. Essa ´e a raz˜ao do patamar visto na Figura 4.2. vDS iD SaturacaoTriodo vGS > Vt Figura 4.2: Curva iD vs. vDS num FET parametrizada com um vGS > Vt. Nessa regi˜ao, temos a importante equa¸c˜ao a seguir: ID = 1 2 k′ n(W/L)(vGS − Vt)2 . (4.1) 4.1.2 Regi˜ao de triodo Na regi˜ao de triodo, o canal tamb´em ´e formado, mas vDS n˜ao ´e t˜ao alto a ponto de estrangular o canal n. Note na Figura 4.2 que, nessa regi˜ao, o FET se comporta como um resistor vari´avel com tens˜ao. 4.1.3 Regi˜ao de corte A regi˜ao de corte se d´a quando vGS n˜ao ´e suficiente para atrair os el´etrons para que seja formado o canal n; logo, as duas ‘ilhas’ n n˜ao se conectam, impedindo qualquer corrente de circular. 4.1.4 Resumo dos estados do FET Os dados de referˆencia para o FET canal n est˜ao na tabela a seguir. vGS vGD iD Satura¸c˜ao ≥ Vt ≤ Vt 1 2 µnCox W L (vGS − Vt)2 Triodo ≥ Vt ≥ Vt 1 2 µnCox W L (vGS − Vt)vDS − 1 2 v2 DS Corte < Vt Tabela 4.1: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal n. Os dados de referˆencia para o FET canal p est˜ao na tabela a seguir. Vale a pena entender um pouco cada termo das f´ormulas apresentadas.
- 51. 4.2. AN ´ALISEDE CIRCUITOS CC COM MOSFET 45 vGS vGD iD Satura¸c˜ao ≤ Vt ≤ Vt 1 2 µpCox W L (vGS − Vt)2 Triodo ≥ Vt ≥ Vt 1 2 µpCox W L (vGS − Vt)vDS − 1 2 v2 DS Corte > Vt Tabela 4.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal p. 4.1.5 A mobilidade de el´etrons/buracos µ Esse termo expressa a facilidade com a qual el´etrons/buracos se movem no semicondutor. Esse parˆametro ´e bastante sens´ıvel com a temperatura: em temperaturas baixas, a mobilidade ´e baixa. Com o aumento da temperatura, a mobilidade aumenta bastante, mas, em altas temperaturas, aumentos subsequentes poder˜ao diminuir a mobilidade porque a temperatura ter´a trazido muitos el´etrons da camada de valˆencia `a camada de condu¸c˜ao, diminuindo o caminho livre m´edio dos el´etrons livres. Logo, ´e compreens´ıvel que iD dependa diretamente de µ. 4.1.6 A capacitˆancia do ´oxido Cox Essa capacitˆancia ´e, na verdade, uma capacitˆancia por unidade de ´area (F/m2 ). Intuitivamente, se Cox tem um valor alto, isso significa que o capacitor MOS formado pela porta, ´oxido (isolante) e corpo consegue arma- zenar muita carga em pouca ´area. Logo, ´e poss´ıvel concentrar mais el´etrons pr´oximo da placa, aumentando a condutividade do canal n, implicando um aumento na corrente iD. Da´ı a rela¸c˜ao de proporcionalidade iD ∝ Cox. 4.1.7 A raz˜ao entre largura e comprimento W/L Essa grandeza define, intuitivamente, o ‘tamanho’ do FET. W significa largura (width), e L, comprimento (distˆancia entre dreno e fonte) (length). ´E f´acil ver que, para um mesmo comprimento, um aumento na largura proporcionar´a maior corrente iD: ´e como se fossem colocados diversos resistores em paralelo com o canal, diminuindo sua resistˆencia equivalente. Por outro lado, aumentando L mantendo-se W constante, causa um aumento nessa resistˆencia2 , diminuindo iD. 4.1.8 A tens˜ao de limiar Vt Essa ´e a tens˜ao que vGS deve superar para que seja formado o canal. Ela depende basicamente das caracter´ısticas do capacitor MOS. 4.2 An´alise de circuitos cc com MOSFET Como no Cap´ıtulo 3, mostrarei apenas um exemplo resolvido de MOSFET devido `a exaust˜ao de exemplos resolvidos em [SS07]. Exemplo 10 No circuito a seguir, encontre VG, VD, VS e ID, sabendo que Vt = 1V , k′ nW/L = µnCoxW/L = 1mA/V 2 , RG1 = 10MΩ, RG2 = 10MΩ, RD = RS = 6kΩ, VDD = 10V . 2Lembra-se da rela¸c˜ao R = ρ L A ?
- 52. 46 CAP´ITULO 4.TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO) RD RSRG2 RG1 VDD Solu¸c˜ao Como a corrente na porta ´e zero, VG ´e um perfeito divisor de tens˜ao. Como RG1 = RG2, VG = VDD 2 = 5V. (4.2) Essa tens˜ao na porta garante que o FET est´a em condu¸c˜aoa , restando saber se est´a na satura¸c˜ao ou no triodo. Vamos supor que esteja na satura¸c˜ao. Fazendo a malha indicada abaixo, vˆe-se que VGS = 5 − 6kID. (4.3) RD RSRG2 RG1 VDD Sabendo que ID = 1 2 k′ n W L (VGS − Vt)2 , (4.4) temos a seguinte equa¸c˜ao quadr´atica em ID: ID = 1 2 (5 − 6ID − 1)2 , (4.5) onde ID est´a em miliamperes. Resolvendo-se a equa¸c˜ao, tˆem-se ID = 0,89mA e ID = 0,5mA. Se ID = 0,89mA, temos VS ≃ 5,3V > VG, implicando que o FET estaria em corte, o que n˜ao ´e poss´ıvel. Logo, ID = 0,5mA VS = 0,5 · 6 = 3V VGS = 5 − 3 = 2V VD = 10 − 6 · 0,5 = 7V. Para checar se o FET est´a realmente operando na satura¸c˜ao, veja que VGD < Vt, caracterizando a satura¸c˜ao. aNa verdade, o que garante a condu¸c˜ao ´e a tens˜ao da porta em rela¸c˜ao `a fonte, VGS. Como podemos saber, ent˜ao, que o FET est´a conduzindo se n˜ao sabemos quanto vale VS? Suponhamos, inicialmente, VG = 0, cortando o FET. Aumentando VG
- 53. 4.3. PROJETO DECIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM MOSFET 47 aos poucos, mantendo-o menor do que Vt, o FET continuar´a cortado, implicando VS = 0. Quanto VG = Vt, VS continuar´a igual a zero, mas come¸car´a a aumentar se VG aumentar, fazendo o FET conduzir. Logo, se, quando VG = Vt o FET j´a conduz, o FET dever´a continuar conduzindo para VG > Vt, mesmo sem sabermos VS. 4.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com MOSFET Analisar circuitos ´e, quase sempre, mais conveniente do que projetar. Mas as coisas s´o s˜ao feitas com projetos. Primeiramente, ‘polarizar’ significa dimensionar os componentes do circuito de forma a fornecer um ponto quiescente (constante) de opera¸c˜ao para todas as tens˜oes e correntes. H´a v´arios m´etodos para polarizar ‘corre- tamente’ um circuito transistorizado. Basicamente, uma boa polariza¸c˜ao fornece uma corrente ID previs´ıvel e um VDS que garante a opera¸c˜ao do FET na satura¸c˜ao para grandes varia¸c˜oes de vD. ´E importante, tamb´em, que ID n˜ao seja t˜ao dependente de pequenas varia¸c˜oes de Vt, j´a que esta tens˜ao pode variar entre dispositivos da mesma fam´ılia. 4.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na porta Uma maneira eficiente e direta de polarizar um FET ´e utilizando uma divis˜ao de tens˜ao na porta, como mostrado na Figura 4.3. RD RSRG2 RG1 VDD Figura 4.3: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na porta do MOSFET. Para garantir uma excurs˜ao sim´etrica do sinal de sa´ıda, VD deve se situar no meio entre VS (limite inferior) e VDD (limite superior). Al´em de sim´etrica, a excurs˜ao do sinal de sa´ıda deve ser grande, ou seja, o FET deve permanecer na satura¸c˜ao para grandes varia¸c˜oes no sinal de sa´ıda3 ; para isso acontecer, VS deve diminuir. Mas note que VG = VGS + RSID, (4.6) indicando que, se VS diminuir, VGS deve aumentar, podendo tornar-se bastante pr´oximo a VG. Logo, ID poder´a depender bastante de VGS, o que n˜ao ´e uma coisa boa, j´a que, dependendo de VGS, automaticamente, ID depender´a bastante das grandezas f´ısicas do FET, como mostra a Eq. 4.1. Isso, naturalmente, n˜ao ´e bom, j´a que essas grandezas podem variar bastante para o mesmo VGS. Logo, pela Eq. 4.6, devemos fazer VG consideravelmente maior do que VGS, para que ID dependa mais de grandezas que n´os podemos controlar (VG) e menos de grandezas que n˜ao podemos controlar (W/L,k′ n). Logo, devemos escolher VS que garante essa rela¸c˜ao entre VG e VGS. Uma regra pr´atica ´e for¸car VS = 1 3 VDD, (4.7) for¸cando, por sua vez (para garantir simetria do sinal de sa´ıda), VD = 2 3 VDD. (4.8) Para determinar VG, precisamos da corrente desejada de polariza¸c˜ao ID. Sabendo disso, podemos calcular VGS pela Eq. 4.1, e, por consequˆencia, VG, RD, RS e uma rela¸c˜ao entre RG1 e RG2. Geralmente, escolhem-se 3Pode-se questionar: por que o sinal de sa´ıda ´e no dreno? Como ser´a visto noutro cap´ıtulo, se for acoplado um sinal na porta, o sinal resultante no dreno ser´a amplificado, enquanto que o sinal na fonte n˜ao ser´a amplificado.
- 54. 48 CAP´ITULO 4.TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO) RG1 e RG2 bastante altos para drenar menos corrente da fonte de alimenta¸c˜ao e aumentar a resistˆencia de entrada vista do sinal acoplado `a porta. A seguir est˜ao as equa¸c˜oes pertinentes para referˆencia: VS = 1 3 VDD, (4.9) VD = 2 3 VDD, (4.10) VG = VS + VGS, (4.11) onde VGS = Vt + VOV , (4.12) onde VOV = 2 ID(L/W) k′ n , (4.13) RS = VS ID , (4.14) RD = VDD − VD ID , (4.15) RG2 = VG RG1 + RG2 VDD . (4.16) Exemplo 11 Projete um circuito com FET que forne¸ca ID = 0,5mA com VDD = 15V , sabendo que Vt = 1V , k′ nW/L = 1mA/V 2 . Solu¸c˜ao Note que, al´em das caracter´ısticas f´ısicas do FET, precisamos, somente, das especifica¸c˜oes de ID e de VDD. Utilizando as equa¸c˜oes mostradas nesta se¸c˜ao, temos: VS = 15 3 = 5V, VD = 2 3 15 = 10V, VOV = 2 · 0,5 1 = 1V, VGS = 1 + 1 = 2V, VG = 2 + 5 = 7V, RS = 5 0,5mA = 10kΩ, RD = 15 − 10 0,5mA = 10kΩ. (4.17) Para determinar RG1 e RG2, basta ver que eles formam um divisor de tens˜ao: 15−7 = 8V ficam retidos em RG1, e 7V , em RG2. Logo, RG1 RG2 = 8 7 , (4.18) o que nos d´a liberdade para escolher um dos dois resistores. Geralmente, escolhemo-lo na faixa das centenas
- 55. 4.3. PROJETO DECIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM MOSFET 49 de kΩ ou mesmo MΩ. Podemos, portanto, escolher RG1 = 8MΩ, RG2 = 7MΩ. (4.19) 4.3.2 Resistor de realimenta¸c˜ao entre porta e dreno Uma forma elegante e simples de polarizar um FET ´e mostrado na Figura 4.4. VDD RD RG Figura 4.4: Polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre porta e dreno. . Como IG = 0, temos VG = VD 4 . Logo, como VGD = 0, nesta configura¸c˜ao, se VGS > Vt, o FET estar´a sempre na regi˜ao de satura¸c˜ao, o que ´e uma coisa boa. Entretanto, sabendo que, para permanecer na satura¸c˜ao, a condi¸c˜ao VGD < Vt deve ser satisfeita, isso d´a pouca margem para VG variar, ou seja, nesta configura¸c˜ao, a excurs˜ao do sinal de sa´ıda n˜ao ´e muito boa. No circuito da Figura 4.4, temos a seguinte rela¸c˜ao: VDD = VGS + RDID. (4.20) Note o efeito da realimenta¸c˜ao: caso ID aumente por qualquer raz˜ao, a Eq. 4.20 nos diz que VGS diminui. Mas sabemos que, caso VGS diminua, a Eq. 4.1 nos diz que ID diminui, contrapondo-se ao aumento inicial, controlando ID. Podemos obter uma express˜ao expl´ıcita para RD: RD = VDD − 2ID k′ nW/L − Vt ID . (4.21) Quando a RF , n˜ao ´e necess´ario encontrar um valor preciso5 por ora. Basta aplicar um resistor de 1MΩ que n˜ao haver´a grandes problemas. Exemplo 12 Projete um circuito de polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre porta e dreno que forne¸ca ID = 0,5mA com VDD = 5V , sabendo que k′ nW/L = 1mA/V 2 e Vt = 1V . Qual a excurs˜ao do sinal de sa´ıda? Solu¸c˜ao Aplicando Eq. 4.21, obtemos RD = 5 − 2·0,5 1 − 1 0,5mA = 6kΩ. (4.22) A excurs˜ao do sinal de sa´ıda ´e a varia¸c˜ao m´axima de VD que garante o FET na regi˜ao de satura¸c˜ao. Como VG = VD, o limite superior de vD ´e pr´oximo de VDD (o FET entrar´a em corte), e o limite inferior ´e quando vGD = Vt. Como VG = VD, vD pode cair somente Vt, ou seja, 1V . Sabendo que, no circuito projetado, VD ≃ 2V , isso significa que VD pode subir 3V e descer 1V . Ou seja, se o dreno for induzido a fornecer um sinal que tenha uma excurs˜ao (tens˜ao de pico a pico) maior do que 1V , ser´a observada uma 4Isso independentemente do valor do resistor RG. Pode-se perguntar, ent˜ao: para quˆe serve ele? Ver-se-´a, em breve, que ele contribui para aumentar a resistˆencia de entrada do circuito quando o sinal de interesse ´e acoplado `a porta. 5Veremos como seu valor influencia quando estudarmos realimenta¸c˜ao em Eletrˆonica 2.
- 56. 50 CAP´ITULO 4.TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO) alta distor¸c˜ao, j´a que o FET deixar´a a regi˜ao de satura¸c˜ao durante parte do ciclo. Logo, a excurs˜ao m´axima do sinal de sa´ıda ´e tida como a menor dentre a m´axima excurs˜ao ‘para cima’, e a m´axima excurs˜ao ‘para baixo’. Note que, neste caso, h´a um certo desperd´ıcio de tens˜ao de alimenta¸c˜ao: estamos alimentando com 5V mas a sa´ıda chegar´a somente at´e 3V . Logo, esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais adequado para pequenas tens˜oes de alimenta¸c˜ao, al´em de pequenas excurs˜oes do sinal de sa´ıda. 4.3.3 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente Se o objetivo da nossa polariza¸c˜ao ´e sempre estabilizar a corrente de dreno, nada melhor do que polarizar o circuito com uma fonte de corrente constante, como mostrado abaixo. RD VDD RG ID VSS Figura 4.5: Polariza¸c˜ao com fonte de corrente. Apesar de podermos achar ID de forma trivial, n˜ao temos a mesma facilidade em achar a excurs˜ao do sinal de sa´ıda, j´a que, a priori, n˜ao sabemos a queda de tens˜ao proporcionada pela fonte de corrente. Na pr´atica, essa fonte de corrente ´e quase sempre implementada com um espelho de corrente, sobre o qual falaremos na pr´oxima se¸c˜ao. Uma an´alise detalhada do espelho de corrente, por´em, est´a al´em do escopo dessa apostila. Recomendo as seguintes leituras para um a aprofundamento nesse tema: [Bre05], [Bre06]. 4.4 Para que serve tudo isso? 4.4.1 Portas l´ogicas O principal uso dos MOSFETs na ind´ustria da eletrˆonica ´e na confec¸c˜ao de portas l´ogicas. MOSFETs conseguem implementar portas l´ogicas de alta performance de forma muito simples. Vejamos o exemplo mais simples: o inversor l´ogico. VCC A Z Figura 4.6: Inversor l´ogico com FET. Se A = 0V , o nMOS (que est´a na parte de baixo do inversor) cortar´a, j´a que VGS = 0 < Vt∀Vt > 0. Ao mesmo tempo, o pMOS conduzir´a, j´a que VGS = −VCC < Vt, se Vt n˜ao for muito negativo (geralmente ´e da ordem de, no m´aximo, −1V ). Logo, como o pMOS est´a conduzindo, VCC ser´a ‘transportado’ da fonte do pMOS ao seu dreno, fazendo Z = VCC. Ou seja, entrou-se com uma tens˜ao nula, que pode ser vista como o ‘0’ l´ogico, e saiu-se com uma tens˜ao alta, que pode ser vista como o ‘1’ l´ogico. Se A = 5V , o contr´ario acontecer´a, o nMOS estar´a ligado, puxando Z ‘para baixo’ (ao terra), caracterizando a opera¸c˜ao do inversor l´ogico.
- 57. 4.4. PARA QUESERVE TUDO ISSO? 51 VCC A B A B Z Q1 Q2 Q3 Q4 Figura 4.7: Porta l´ogica NOR com MOSFET. Para ilustrar outro exemplo, veja o circuito da Figura 4.7. Vejamos como ela funciona. Utilizando o mesmo racioc´ınio desenvolvido no inversor, caso A = 1 (ou seja, A = 5V ), Q1 estar´a em condu¸c˜ao mas Q4 estar´a em corte. Se Q4 estiver em corte, a rede de pull up (rede de pMOS) estar´a toda em corte independentemente do estado de Q3, j´a que Q3 e Q4 est˜ao em s´erie. Logo, como Q1 estar´a em condu¸c˜ao, Z ser´a ‘puxado’ para baixo. Temos, ent˜ao, uma porta l´ogica cuja sa´ıda ser´a 0 sempre que houver pelo menos uma entrada 1. Se ambas as entradas forem 0, por´em, a rede pull up ser´a ativada, enquanto a rede pull down estar´a em corte. Essa combina¸c˜ao puxar´a Z para 1. Logo, essa porta l´ogica pode ser descrita pela tabela-verdade a seguir: A B Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabela 4.3: Tabela-verdade do circuito da Figura 4.7. Vˆe-se, pois, que a Tabela 4.3 corresponde `a tabela-verdade de uma porta NOR. Sabendo que a corrente iD do FET depende de suas dimens˜oes W/L, os engenheiros de circuitos integrados combinam FETs de diferentes dimens˜oes f´ısicas para controlar a opera¸c˜ao das portas l´ogicas, avaliando trade- offs entre consumo de potˆencia, velocidade e ´area do chip. H´a toda uma engenharia eletrˆonica voltada a esse ramo. A quem se interessar, recomendo fortemente a referˆencia [WH09]. 4.4.2 Espelho de corrente Conforme citado na Se¸c˜ao 4.3.3, o espelho de corrente, mostrado abaixo, ´e uma configura¸c˜ao bastante utilizada como fonte de corrente. RD iREF VDD I2 Q1 Q2 Figura 4.8: Espelho de corrente com FET. Eis seu funcionamento: como ambas as portas est˜ao conectadas, e como ambas as fontes s˜ao comuns, VGS1 = VGS2. Mas, tendo em mente a Eq. 4.1, sabemos que a corrente de dreno do FET na satura¸c˜ao depende
- 58. 52 CAP´ITULO 4.TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO) basicamente de VGS. Se garantirmos que ambos os FETs sejam casados6 e estejam na regi˜ao de satura¸c˜ao, teremos, ent˜ao, I2 = IREF , caracterizando o espelho de corrente: a corrente IREF ter´a sido espelhada em I2. A porta de Q1 est´a conectada ao seu pr´oprio dreno para garantir que Q1 esteja sempre na satura¸c˜ao (VGD = 0V ). Problemas (1) Esboce a fun¸c˜ao de transferˆencia vi versus vo do circuito abaixo. VDD R vo vi (2) Ache as tens˜oes indicadas (|Vt| = 1V , k′ W/L = 1mA/V 2 ). (a) 10V −10V 2mA 4kΩ V1 V2 (b) 5V 1kΩ V5 (c) V4 V5 2mA (3) Projete um circuito com MOSFET que forne¸ca ID = 1mA sendo usada uma fonte de 12V . Considere |Vt| = 1V , k′ W/L = 1mA/V 2 . 6Mesmas dimens˜oes, mesmo k′ n, mesmo Vt
- 59. Cap´ıtulo 5 An´alise depequenos sinais em MOSFET At´e o momento, estudamos somente a opera¸c˜ao do MOSFET em tens˜ao cont´ınua. Nesse regime, trabalha- se para ‘colocar’ o transistor numa boa regi˜ao de opera¸c˜ao para que ele funcione como amplificador. Neste cap´ıtulo, analisaremos o MOSFET como amplificador. Tamb´em mostraremos diversas aplica¸c˜oes interessantes, como mixer, circuito com laser, al´em de aplica¸c˜oes utilizando as configura¸c˜oes fonte comum, seguidor de fonte e porta comum. 5.1 Teoria Seguindo a Se¸c˜ao 4.6.2 do Sedra [SS07], podemos ter na porta uma tens˜ao composta de uma parte cc e uma parte ac: vGS = VGS + vgs, (5.1) onde vGS deve ser lida como a tens˜ao total na porta, VGS deve ser lida como a tens˜ao de polariza¸c˜ao na porta, e vgs deve ser lida como a tens˜ao alternada (sinal) da porta. Logo, a corrente total no dreno iD deve ser iD = 1 2 k′ n W L (VGS + vgs − Vt)2 ⇒ = 1 2 k′ n W L (VGS − Vt)2 + k′ n W L (VGS − Vt)vgs + 1 2 k′ n W L v2 gs. (5.2) Vˆe-se que o primeiro termo ´e a corrente de polariza¸c˜ao ID, o segundo termo varia linearmente com o sinal vgs, configurando a componente de sinal id da corrente iD, e o terceiro n˜ao ´e desej´avel, j´a que varia com o quadrado do sinal de entrada, configurando uma distor¸c˜ao n˜ao-linear. Devemos utilizar o MOSFET de tal modo que o terceiro termo seja desprez´ıvel com rela¸c˜ao ao segundo. Isso resulta em vgs ≪ 2VOV . (5.3) Eq. 5.3 ´e considerada a condi¸c˜ao para a opera¸c˜ao em pequenos sinais do MOSFET. Se essa condi¸c˜ao n˜ao for satisfeita, o MOSFET poder´a apresentar alto n´ıvel de distor¸c˜ao. Veremos adiante, entretanto, que h´a circuitos que requerem bastante distor¸c˜ao. ´E importante notar que a condi¸c˜ao da Eq. 5.3 est´a diretamente relacionada com a polariza¸c˜ao do circuito e com a amplitude do sinal de entrada. Logo, a polariza¸c˜ao deve ser projetada para que essa desigualdade seja satisfeita para os valores m´aximos esperados do sinal de entrada. 5.1.1 Transcondutˆancia Observando a Eq. 5.2, temos a seguinte express˜ao para a componente de sinal da corrente do dreno id: id = k′ n W L (VGS − Vt)vgs. (5.4) A constante que multiplica vgs, que tem unidades de condutˆancia (A/V ), ´e a chamada transcondutˆancia, cujo s´ımbolo ´e gm 1 . Vˆe-se que gm d´a uma certa dimens˜ao de ganho do amplificador: quando maior for gm, maior 1N˜ao fa¸co a menor ideia do porquˆe desse s´ımbolo... 53
- 60. 54 CAP´ITULO 5.AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET a varia¸c˜ao de id com o sinal de entrada vgs. Veremos em breve que gm estar´a sempre presente na express˜ao formal do ganho do MOSFET. Para futuras referˆencias: gm = k′ n W L (VGS − Vt). (5.5) 5.1.2 Capacitores de acoplamento Geralmente, para o sinal alternado ‘conviver pacificamente’ com a tens˜ao de polariza¸c˜ao, faz-se uso de capacitores de acoplamento, conforme visto na Figura 5.1. vsig Rsig RG1 RG2 RD RS RL vo VDD CG CD CS Figura 5.1: Exemplo de circuito com capacitores de acoplamento. Nesse circuito, CG ´e escolhido tal que sua impedˆancia seja muito baixa na frequˆencia do sinal de interesse. Dessa forma, CG bloquear´a cc mas permitir´a a passagem do sinal ac oriundo de vsig. O mesmo racioc´ınio se aplica a CD: a tens˜ao cc n˜ao ‘vˆe’ o resistor de carga RL. O capacitor CS, entretanto, tem uma outra fun¸c˜ao: a de aumentar o ganho do amplificador, como mostraremos em breve. Esse capacitor ´e normalmente chamado de capacitor de bypass, porque ele permite que o sinal ‘ultrapasse’ o resistor RS, curto-circuitando-o. Levando em conta esses capacitores, portanto, podemos fazer a an´alise da polariza¸c˜ao separadamente da an´alise de pequenos sinais. Os capacitores de acoplamento devem ser considerados curtos-circuitos. 5.1.3 Modelo de pequenos sinais Utilizando a teoria desenvolvida at´e aqui, podemos montar um circuito equivalente que modele o MOSFET na regi˜ao de pequenos sinais. + − gmvgs S DG vgs Figura 5.2: Modelo π de pequenos sinais do MOSFET. Na Figura 5.2, vˆe-se que n˜ao flui corrente da porta para o restante do circuito, conforme era esperado devido ao capacitor MOS. Tamb´em deve ser notada a fonte dependente de corrente, indicando a rela¸c˜ao linear entre id e vgs. Este modelo ´e o chamado modelo π. Para facilitar a an´alise quando temos um resistor na fonte, utiliza-se um modelo equivalente chamado modelo T, mostrado na Figura 5.3. Apesar de a porta estar conectada ao restante do circuito, note que n˜ao h´a corrente atravessando a porta, j´a que a corrente no dreno ´e gmvgs, e a corrente na fonte ´e a tens˜ao sobre o resistor 1/gm, que ´e vgs, dividida pelo valor do resistor, resultando em gmvgs, igual `a corrente do dreno. Logo, n˜ao h´a corrente na porta. 5.1.4 Terra/Circuito aberto Em an´alise de pequenos sinais, tens˜oes/correntes constantes devem ser deixadas de lado. Seguindo a teoria de circuitos, fontes de tens˜ao cc independentes tornam-se curtos-circuitos, e fontes de corrente cc tornam-se
- 61. 5.2. AN ´ALISEDE CIRCUITOS EM PEQUENOS SINAIS 55 G S T gmvgs 1 gm + − vgs Figura 5.3: Modelo T de pequenos sinais do MOSFET. circuitos abertos. 5.2 An´alise de circuitos em pequenos sinais Utilizando as informa¸c˜oes da se¸c˜ao anterior, podemos come¸car a analisar circuitos com MOSFET em pequenos sinais. Vamos comparar o circuito da Figura 5.1 com e sem o capacitor de bypass CS. Exemplo 13 Ache o ganho vo/vsig do circuito da Figura 5.1, sabendo que Vt = 1V , VDD = 15V , k′ n(W/L) = 2mA/V 2 , ID = 1mA, Rsig = 100kΩ, RG1 = 10MΩ, RG2 = 5MΩ, RD = 7,5kΩ, RS = 3kΩ e RL = 10kΩ. Considere os capacitores com capacitˆancia infinita. Solu¸c˜ao O primeiro passo ´e sempre analisar a polariza¸c˜ao. O circuito de polariza¸c˜ao ´e mostrado a seguir. RG1 RG2 RD RS VDD Como ser´a necess´ario obtermos gm, precisamos de VGS. Vˆe-se diretamente que VG = 5V e VS = 3V , fornecendo VGS = 2V. (5.6) Isso nos permite calcular gm. Utilizando Eq. 5.5: gm = k′ n W L (VGS − Vt) = 2mA/V. (5.7) O passo seguinte exige a representa¸c˜ao do circuito utilizando o modelo de pequenos sinais. Lembrando que os capacitores devem ser considerados curtos-circuitos, e que a fonte VDD deve ser considerada terra, temos o seguinte circuito:
- 62. 56 CAP´ITULO 5.AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET vsig Rsig RG1 RG2 gmvgs RL RD vovgs Vale notar algumas coisas. RG1 e RG2 est˜ao em paralelo porque VDD ´e considerado terra. RL est´a em paralelo com RC porque RL est´a conectado ao terra e ao dreno, j´a que o capacitor ´e um curto- circuito, enquanto que RC est´a conectado ao dreno e ao terra, representado por VDD. RS ‘desapareceu’ porque o capacitor de bypass o curto-circuitou, aterrando o terminal da fonte. Recomendo entender bem a representa¸c˜ao em pequenos sinais de um circuito desse tipo. Agora, resta somente an´alise de circuitos. Um procedimento que eu sempre uso - e que ´e praticamente infal´ıvel - ´e utilizar a seguinte identidade matem´atica: vo vsig = vo vgs vgs vsig . (5.8) Vamos por partes. Analisando a malha de sa´ıda (a malha da direita), temos: vo = −gmvgsR′ L, (5.9) onde R′ L = RL||RD. Logo, vo vgs = −gmR′ L. (5.10) Agora, temos que achar vgs/vsig. Analisando a malha de entrada, vˆe-se que ´e uma mera divis˜ao de tens˜ao: vgs vsig = R′ G R′ G + Rsig . (5.11) Multiplicando as Eq. 5.10 e 5.11, temos vo vsig = −gmR′ L R′ G R′ G + Rsig = −7,95V/V . (5.12) Exemplo 14 Ache vo/vsig no circuito da Figura 5.1 sem CS. Solu¸c˜ao A polariza¸c˜ao n˜ao ser´a alterada, logo teremos o seguinte circuito em pequenos sinais: vsig Rsig RG gmvgs RS RL vo 1 gm + − vi + − vgs ig = 0 onde R′ L = RD||RL e RG = RG1||RG2. Foi utilizado o modelo T por causa da resistˆencia na fontea ; foi introduzida a nota¸c˜ao de vi, que ´e a tens˜ao realmente ´util que ser´a amplificada, j´a que parte de vsig ´e perdida em Rsig. Quando utilizamos vi,
- 63. 5.2. AN ´ALISEDE CIRCUITOS EM PEQUENOS SINAIS 57 deve-se incluir mais uma etapa na Eq. 5.8: vo vsig = vo vgs vgs vi vi vsig . (5.13) Novamente, calculemos cada etapa. Percorrendo o dreno, temos a corrente gmvgs percorrendo R′ L. Logo: vo vgs = −gmR′ L. (5.14) Para determinar vgs/vi, deve-se notar que vi ´e a tens˜ao que vai da porta at´e o terra; entretanto, como a tens˜ao da porta tamb´em est´a conectada `a fonte, vi tamb´em est´a aplicada da fonte ao terra, englobando os resistores 1/gm e RS. Mas, como pode ser visto, vgs est´a aplicada em 1/gm; como a corrente em 1/gm ´e a mesma corrente em RS, vgs ´e uma simples divis˜ao de tens˜ao de vi. Logo: vgs vi = 1/gm 1/gm + RS = 1 1 + gmRS . (5.15) Por fim, a rela¸c˜ao entre vi e vsig ´e uma divis˜ao de tens˜ao direta, j´a que ig = 0: vi vsig = RG RG + Rsig . (5.16) Logo, vo vsig = − RG RG + Rsig gmR′ L 1 + gmRS . (5.17) Substituindo os valores, temos: vo vsig = −1,14V/V . (5.18) Note que o ganho ´e consideravelmente menor do que o ganho obtido com o capacitor de bypass na fonte. Pode-se perguntar, ent˜ao, sobre a utilidade dessa configura¸c˜ao. Perceba que ganho menor de tens˜ao significa que ´e mais dif´ıcil o MOSFET sair da regi˜ao de satura¸c˜ao, garantindo menores distor¸c˜oes. aSe utiliz´assemos o modelo π, a visualiza¸c˜ao ficaria mais dif´ıcil. 5.2.1 Configura¸c˜oes comuns de amplificadores MOSFET Existem basicamente trˆes configura¸c˜oes de amplificadores MOSFET: fonte comum (FC), dreno comum (DC)(ou seguidor de fonte) e porta comum (PC). A tabela a seguir mostra as caracter´ısticas b´asicas de cada um. Para um tratamento detalhado, referir-se a [SS07]. vo/vi Ri Ro FC alto alta alta PC alto baixa alta DC baixo alta baixa Tabela 5.1: Referˆencia de algumas caracter´ısticas das configura¸c˜oes de amplificadores com MOSFET. Mnemˆonico 14. Se o sinal entra na porta e sai no dreno, o ´unico terminal que falta ao FET ´e a fonte, ent˜ao ´e fonte comum. Mnemˆonico 15. Se o sinal entra na porta e sai na fonte, o ´unico terminal que falta ao FET ´e o dreno, ent˜ao ´e dreno comum. Mnemˆonico 16. Se o sinal entra na fonte e sai no dreno, o ´unico terminal que falta ao FET ´e a porta, ent˜ao ´e porta comum. Mnemˆonico 17. A porta nunca ser´a a sa´ıda do sinal.
- 64. 58 CAP´ITULO 5.AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET 5.3 Exerc´ıcios resolvidos Como a an´alise de pequenos sinais ´e extremamente importante, recomendo que todos os exemplos sejam en- tendidos profundamente. Al´em disso, ´e necess´ario que as an´alises sejam feitas de forma r´apida e segura, com alguns resultados j´a memorizados. Caso contr´ario, n˜ao ser´a desenvolvida a capacidade de an´alise qualitativa de circuitos mais complexos. Exemplo 15 No circuito abaixo, ache vo/vi e a resistˆencia de entrada Ri. Considere VDD = 15V , Vt = 1,5V e k′ nW/L = 0,25mA/V 2 . vi 10MΩ 10kΩ 10kΩ VDD vo Solu¸c˜ao Primeiramente, vamos achar o ponto de polariza¸c˜ao VGS, que nos fornecer´a gm. Como n˜ao h´a corrente na porta, VD = VGS. (5.19) Temos, ent˜ao, o seguinte sistema: ID = 1 2 0,25(VGS − 1,5)2 VD = 15 − 10ID (5.20) Resolvendo-o, temos ID = 1,06mA VD = VGS = 4,4V, (5.21) que nos fornece gm = k′ nW/L(VGS − Vt) = 0,725mA/V. (5.22) Procedamos `a an´alise de pequenos sinais. Primeiramente, o circuito deve ser reconhecido como fonte comum, j´a que o sinal de entrada est´a na porta, e o de sa´ıda, no dreno. Logo, esperamos alta Ri e alto vo/vi. O circuito de pequenos sinais pode ser visto abaixo: 10MΩ gmvgs vgs + − vi RL||RD vo Como o resistor da porta ao dreno ´e alt´ıssimo, podemos considerar que toda a corrente gmvgs passa pela resistˆencia de sa´ıda RL||RD. Logo, vo vgs = −gmR′ L. (5.23)
- 65. 5.3. EXERC´ICIOS RESOLVIDOS59 Resta-nos calcular vgs/vi. Entretanto, como n˜ao h´a resistˆencia entre a fonte do sinal e a porta, n˜ao h´a divis˜ao de tens˜ao entre vgs e vi. Logo, vgs = vi, resultando em vo vi = −gmR′ L = −3,3V/V. (5.24) Reconhece-se que esse ganho n˜ao ´e t˜ao alto, mas isso se deve ao fato de k′ nW/L ser bastante pequeno. Para calcular a resistˆencia de entrada Ri, temos que achar a rela¸c˜ao vi/ii. Isso ´e pura e simplesmente an´alise de circuito. Vˆe-se que a corrente de entrada ii pode ser dada pela seguinte express˜ao: ii = vi − vo 10M . (5.25) Mas acabamos de ver que vo = −3,3vi, o que nos d´a ii = vi − (−3,3vi) 10M = 4,3vi 10M . (5.26) Logo, vi ii = 10M 4,3 = 2,33MΩ, (5.27) que ´e um valor bastante alto, conforme esperado. Exemplo 16 No circuito abaixo, determine o ganho de tens˜ao vo/vi e a resistˆencia de entrada Ri, sabendo que RD = 5kΩ, ID = 1mA, VDD = 10V , Vt = 1V , k′ nW/L = 1mA/V 2 . RD VDD viID vo Solu¸c˜ao Primeiro, vamos analisar a polariza¸c˜ao. Sabendo que ID = 1mA, podemos calcular VGS: 1mA = 1 2 10−3 (VGS − 1)2 ⇒ VGS = 2,4V ⇒ gm = 10−3 (VGS − 1) = 1,4mA/V. (5.28) O modelo de pequenos sinais ´e mostrado a seguir. Veja que a fonte de corrente transformou-se em circuito aberto.
- 66. 60 CAP´ITULO 5.AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET gmvgs + − vgs 1/gm RD vo vi ii Deve-se notar rapidamente que essa configura¸c˜ao ´e do tipo porta comum, j´a que a porta est´a aterrada, o sinal est´a na fonte, e a sa´ıda, no dreno. Logo, esperamos baixa Ri e alto vo/vi. O c´alculo de Ri ´e direto. Note que nos terminais do resistor de 1/gm est´a aplicada toda a tens˜ao vi, e que n˜ao h´a nenhum outro resistor no caminho de ii ao terra. Logo, vi ii = 1/gm ≃ 714Ω, (5.29) que ´e um valor baixo, conforme esper´avamos. O c´alculo de vo/vi, `a primeira vista, parece bastante complicado. Mas vamos por partes. Primeiro, calculemos vo/vgs. De forma direta, vo vgs = −gmRD. (5.30) Para calcular vgs/vi, devemos notar que vgs est´a aplicado diretamente somente ao resistor de 1/gm. Mas vi tamb´em est´a aplicado aos mesmos terminais. Entretanto, as duas tens˜oes est˜ao com polaridades opostas (verifique!). Logo, vgs vi = −1. (5.31) Essas duas equa¸c˜oes nos fornecem vo vi = gmRD = 7V/V. (5.32) Note que o amplificador porta comum sempre fornecer´a ganho de tens˜ao positivo. Exemplo 17 No circuito a seguir, tˆem-se gm = 5mA/V e RS = 10kΩ. Determine o ganho vo/vi. RS vo vi Solu¸c˜ao Vamos proceder de forma um pouco diferente. N˜ao desenharemos o modelo equivalente em pequenos sinais: tentaremos visualiz´a-lo mentalmente, a fim de economizar esfor¸cos f´ısicos e treinar nosso c´erebro. Primeiramente, note que o circuito est´a na configura¸c˜ao seguidor de fonte (dreno comum), logo esperamos baixo ganho de tens˜ao.
- 67. 5.3. EXERC´ICIOS RESOLVIDOS61 Imagine o modelo T. A tens˜ao de entrada est´a aplicada `a porta; ligados `a porta, `a direita, est˜ao a fonte de corrente gmvgs, e, abaixo disso, est´a o resistor de 1/gm. Abaixo desse resistor, em s´erie, est´a RS. Mas vo amostra a tens˜ao entre RS e 1/gm. Como vi est´a aplicado a esses dois resistores em s´erie, e a mesma corrente gmvgs atravessa ambos os resistores, vo ser´a a simples divis˜ao de tens˜ao de vi entre 1/gm e RS. Temos, ent˜ao: vo = vi RS RS + 1/gm ⇒ vo vi = RS RS + 1/gm = 0,98V/V . (5.33) Vˆe-se que o ganho ´e bastante baixo. Para a posteridade, grave-se: seguidor de fonte sempre fornece ganho menor do que 1, pois ser´a sempre uma divis˜ao da tens˜ao de entrada. Daqui para frente, tente, primeiro, visualizar o modelo de pequenos sinais mentalmente at´e conseguir desenvolver a an´alise de forma r´apida e precisa.
- 68. 62 CAP´ITULO 5.AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET
- 69. Referˆencias Bibliogr´aficas [Bre05] JohnR. Brews, Ce amplifier and active load, 2005. 3.4.2, 4.3.3 [Bre06] , Pnp current mirror, 2006. 3.4.2, 4.3.3 [dO12] H´elio Magalhaes de Oliveira, Engenharia de telecomunicacoes, 2012. 2.4.7 [HH89] P. Horowitz and W. Hill, The art of electronics, 1989. (document) [Jon01] Victor Jones, Zener and avalanche breakdown/diodes, http://people.seas.harvard.edu/~jones/es154/, 2001. 2.3 [Kuh08] Kenneth Kuhn, Diode applications, http://www.kennethkuhn.com/students/ee351/diode_applications, 2008. 2.4.4 [MH01] Millman and Halkias, Integrated electronics: Analog and digital circuits and systems, McCgraw-Hill, 2001. (document) [SS07] A. Sedra and K. Smith, Microeletrˆonica, Pearson, 2007. (document), 1.1, 2.3, 3.2, 3.6, 4.2, 5.1, 5.2.1 [WH09] Neil H. E. Weste and David Money Harris, Cmos vlsi design: A circuits and systems perspective, forth ed., Addison-Wesley, 2009. 4.4.1 63