1. O documento é uma apostila sobre eletrônica que aborda tópicos como amplificador operacional, diodo, transistor bipolar de junção e transistor de efeito de campo.
2. É dividido em seções que explicam o funcionamento, análise de circuitos e aplicações desses componentes eletrônicos.
3. Inclui também exemplos de circuitos, exercícios resolvidos e simulações no software SPICE para apoiar o ensino/aprendizado dos temas.
1. O documento é uma apostila sobre eletrônica digital que apresenta conceitos como sistemas de numeração, álgebra de Boole, circuitos lógicos combinatórios e sequenciais.
2. A apostila inclui 10 capítulos que abordam tópicos como numeração binária e hexadecimal, portas lógicas, famílias de circuitos digitais, flip-flops e contadores.
3. O documento fornece uma introdução abrangente aos fundamentos da eletrônica digital.
Este documento é um livro sobre física 2, especificamente sobre eletricidade e magnetismo. O livro é dividido em capítulos que cobrem tópicos como carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, corrente elétrica, resistência, condensadores, circuitos elétricos, campo magnético e indução eletromagnética. O livro é escrito por Jaime E. Villate e destinado a estudantes de engenharia.
Apostila senai materiais e equipamentos de instalações elétricas(1)silvanojsilva
O documento descreve os principais componentes e conceitos relacionados a sistemas elétricos de baixa tensão, incluindo máquinas elétricas rotativas como motores e geradores, transformadores, disjuntores, capacitores, quadros de distribuição e outros equipamentos. É dividido em seções que abordam cada um destes tópicos, fornecendo detalhes sobre seu funcionamento, tipos, instalação e defeitos.
A máquina de corrente contínua é o mais tradicional conversor rotativo de energia elétrica, tendo atingido as
características construtivas finais já no último quarto do século XIX. A estrutura básica de uma máquina
de corrente contínua convencional tem duas partes fisicamente distintas que são associadas a dois circuitos
elétricos de funções bem específicas, o estator que aloja os pólos indutores, os pólos auxiliares e eventualmente
os enrolamentos compensadores e o rotor que acomoda as bobinas associadas à conversão de energia e as lˆaminas do comutador.
Este documento fornece informações sobre instalações elétricas residenciais seguras, abordando tópicos como:
1) Conceitos básicos de eletricidade como tensão, corrente e potência elétrica;
2) Componentes de uma instalação elétrica residencial como quadro de distribuição, disjuntores e circuitos;
3) Dimensionamento e escolha adequada de condutores e dispositivos de proteção.
1) O documento é um manual técnico sobre elementos de comandos elétricos produzido pelo SENAI-RJ em 2003.
2) O manual aborda tópicos como fusíveis, chaves seccionadoras e descreve seus componentes, tipos, funcionamento e manutenção.
3) O documento fornece informações sobre a aplicação correta e solução de defeitos desses dispositivos elétricos.
Este documento apresenta um livro sobre elementos de eletrotécnica aplicada à instalação elétrica publicado pelo SENAI-RJ em 2002. O livro discute conceitos básicos de eletricidade e magnetismo, grandezas elétricas, circuitos elétricos, potência, energia, indução eletromagnética e transporte de energia elétrica. A introdução enfatiza a importância da preservação ambiental e da saúde e segurança no trabalho para as indústrias.
1. O documento é um livro sobre cálculo numérico e suas aplicações.
2. O livro está dividido em cinco partes, cobrindo sistemas lineares, ajuste de funções, equações e zeros de funções, interpolação polinomial e integração numérica.
3. Cada parte contém vários capítulos explorando técnicas e métodos numéricos relacionados ao tópico, com exemplos de aplicações.
1. O documento é uma apostila sobre eletrônica digital que apresenta conceitos como sistemas de numeração, álgebra de Boole, circuitos lógicos combinatórios e sequenciais.
2. A apostila inclui 10 capítulos que abordam tópicos como numeração binária e hexadecimal, portas lógicas, famílias de circuitos digitais, flip-flops e contadores.
3. O documento fornece uma introdução abrangente aos fundamentos da eletrônica digital.
Este documento é um livro sobre física 2, especificamente sobre eletricidade e magnetismo. O livro é dividido em capítulos que cobrem tópicos como carga elétrica, campo elétrico, potencial elétrico, corrente elétrica, resistência, condensadores, circuitos elétricos, campo magnético e indução eletromagnética. O livro é escrito por Jaime E. Villate e destinado a estudantes de engenharia.
Apostila senai materiais e equipamentos de instalações elétricas(1)silvanojsilva
O documento descreve os principais componentes e conceitos relacionados a sistemas elétricos de baixa tensão, incluindo máquinas elétricas rotativas como motores e geradores, transformadores, disjuntores, capacitores, quadros de distribuição e outros equipamentos. É dividido em seções que abordam cada um destes tópicos, fornecendo detalhes sobre seu funcionamento, tipos, instalação e defeitos.
A máquina de corrente contínua é o mais tradicional conversor rotativo de energia elétrica, tendo atingido as
características construtivas finais já no último quarto do século XIX. A estrutura básica de uma máquina
de corrente contínua convencional tem duas partes fisicamente distintas que são associadas a dois circuitos
elétricos de funções bem específicas, o estator que aloja os pólos indutores, os pólos auxiliares e eventualmente
os enrolamentos compensadores e o rotor que acomoda as bobinas associadas à conversão de energia e as lˆaminas do comutador.
Este documento fornece informações sobre instalações elétricas residenciais seguras, abordando tópicos como:
1) Conceitos básicos de eletricidade como tensão, corrente e potência elétrica;
2) Componentes de uma instalação elétrica residencial como quadro de distribuição, disjuntores e circuitos;
3) Dimensionamento e escolha adequada de condutores e dispositivos de proteção.
1) O documento é um manual técnico sobre elementos de comandos elétricos produzido pelo SENAI-RJ em 2003.
2) O manual aborda tópicos como fusíveis, chaves seccionadoras e descreve seus componentes, tipos, funcionamento e manutenção.
3) O documento fornece informações sobre a aplicação correta e solução de defeitos desses dispositivos elétricos.
Este documento apresenta um livro sobre elementos de eletrotécnica aplicada à instalação elétrica publicado pelo SENAI-RJ em 2002. O livro discute conceitos básicos de eletricidade e magnetismo, grandezas elétricas, circuitos elétricos, potência, energia, indução eletromagnética e transporte de energia elétrica. A introdução enfatiza a importância da preservação ambiental e da saúde e segurança no trabalho para as indústrias.
1. O documento é um livro sobre cálculo numérico e suas aplicações.
2. O livro está dividido em cinco partes, cobrindo sistemas lineares, ajuste de funções, equações e zeros de funções, interpolação polinomial e integração numérica.
3. Cada parte contém vários capítulos explorando técnicas e métodos numéricos relacionados ao tópico, com exemplos de aplicações.
O documento discute conceitos fundamentais de eletricidade e eletrônica, incluindo geração, transmissão e distribuição de energia, corrente contínua e alternada, resistores, capacitores, semicondutores e circuitos integrados. Também apresenta experimentos práticos relacionados a esses tópicos que podem ser realizados em laboratório.
1) O documento é um livro de exercícios de cálculo dividido em várias seções que abordam tópicos como geometria analítica, números, derivadas, integrais e desigualdades.
2) O livro é de copyleft e pode ser copiado livremente para uso individual ou não comercial.
3) O livro fornece exercícios resolvidos sobre vários tópicos do cálculo diferencial e integral como derivadas, integrais, funções logarítmicas e exponenciais.
1) O documento apresenta uma análise de sistemas de potência e aborda tópicos como modelos de componentes de rede, equações nodais, fluxo de potência, estabilidade e programação da geração.
2) São descritos métodos para modelagem de redes elétricas, como matrizes de admitância e impedância, e métodos de solução de fluxo de potência, como Gauss-Seidel e Newton-Raphson.
3) Estabilidade é analisada por meio de critérios como áreas iguais e coeficiente de sincronização,
Este documento é um tutorial introdutório sobre a linguagem de programação Ruby. Ele explica os conceitos básicos da linguagem como variáveis, tipos de dados, estruturas de controle e classes. O tutorial também fornece exemplos de código para ilustrar esses conceitos.
O documento fornece uma introdução aos microcontroladores da família PIC, descrevendo suas principais características e componentes. Ele se concentra no microcontrolador PIC16F84, explicando detalhadamente seus registros, memória, portas I/O, temporizador e operação de interrupção.
Este documento fornece instruções detalhadas sobre as funções e operação do transceptor portátil VX-170, incluindo descrições dos controles e conectores, instalação de acessórios, operações básicas e avançadas, modos de memória, varreduras, operações via repetidora e com CTCSS/DCS, e configurações diversas.
1. O documento apresenta informações sobre eletricidade básica, instrumentos de medição, tensão contínua e alternada, redes elétricas, simbologia e esquemas de instalações elétricas.
2. Inclui detalhes sobre circuitos elétricos, lei de Ohm, potência elétrica e dimensionamento de condutores e disjuntores.
3. Apresenta os principais tipos de iluminação como incandescente, fluorescente e vapor de mercúrio, além de suas aplicações.
1. O documento discute sistemas lineares e suas aplicações, incluindo exemplos de problemas envolvendo provetas, petróleo e interpolação polinomial.
2. É apresentado o método de escalonamento para resolver sistemas lineares. Discute-se também métodos iterativos como Jacobi e Gauss-Seidel.
3. O documento também trata de ajuste de funções, incluindo funções lineares nos parâmetros e famílias ortogonais. Além disso, aborda métodos para encontrar zeros de funções como a dicotomia
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo flexão oblíqua, flexão composta e estado triaxial de tensões. Aborda cálculos de tensões para diferentes configurações de carga e geometrias, além de exemplos numéricos ilustrativos.
1. O documento discute dispositivos optoeletrônicos, cobrindo conceitos de radiometria, semicondutores, fontes de luz e detectores.
2. É dividido em 6 capítulos tratando de radiometria, semicondutores, diodos emissores de luz, diodos laser, detectores e moduladores.
3. Fornece uma introdução aos princípios físicos subjacentes aos dispositivos optoeletrônicos de semicondutores inorgânicos.
Este manual fornece instruções sobre a instalação e operação de um rádio transceptor. Ele inclui detalhes sobre conexões, controles, funções básicas e avançadas como operação de memória, varredura e repetidoras. O manual é exclusivo para uso do Sr. Anselmo e reprodução é proibida.
I. REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
1. Este capítulo apresenta modelos de circuito equivalente para máquinas síncronas, transformadores ideais e reais.
2. Para máquinas síncronas, o modelo consiste de uma fonte de tensão interna em série com uma reatância síncrona.
3. Para transformadores ideais, a relação de transformação relaciona as grandezas elétricas dos enrolamentos. Uma impedância no secundário é refletida para o primário multiplicando-se
1. O documento apresenta um curso sobre mecânica quântica, abordando seus fundamentos históricos e conceituais, como os postulados da teoria e o formalismo matemático subjacente.
2. São discutidos tópicos como movimento linear em diferentes potenciais, como o oscilador harmônico, e átomos hidrogenóides, incluindo a separação das variáveis espaciais e o modelo atômico de Bohr.
3. O documento também inclui exercícios relacionados aos tópicos ab
Apostila de-elementos-de-instalacoes-eletricas-prediais senaiAmadeus Costa
Este documento fornece informações sobre elementos de instalações elétricas prediais, incluindo normas de segurança, leitura e interpretação de plantas, montagem e instalação de sistemas de tubulações. O documento é um manual técnico produzido pelo SENAI-RJ para fins educacionais.
O documento apresenta uma visão geral técnica do microcontrolador 8051, descrevendo suas principais características como sistema de memória, portos de entrada e saída, contadores, comunicação série e conjunto de instruções. Também fornece detalhes sobre programação em assembly e C, gerenciamento de interrupções e outros recursos do 8051.
Este manual fornece instruções sobre a instalação, operação e recursos avançados de um transceptor de rádio móvel e base, incluindo especificações técnicas, acessórios, conexões, controles, operações básicas como sintonia e transmissão, operações avançadas como repetidora, CTCSS, DTMF, memória, varredura, busca inteligente e conexão à internet.
Este documento apresenta um resumo dos principais conceitos e equações da mecânica quântica, incluindo o princípio da incerteza de Heisenberg, o conceito de estado quântico, a equação de Schrödinger e suas aplicações como o oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio. O documento também discute tópicos como operadores, perturbações, momento angular e spin.
El documento describe los navegadores electrónicos y los servicios de búsqueda en Internet. Explica que los navegadores como Internet Explorer y Firefox permiten a los usuarios navegar por la web y acceder a información y servicios en línea. También describe las características y funciones clave de los navegadores como las barras de direcciones, menús y botones de navegación. Además, explica cómo funcionan los principales servicios de búsqueda como Google, Yahoo y Bing al indexar la web y proporcionar resultados de búsqueda a
El documento es un informativo semanal de un colegio para los apoderados del primer año básico "A". Informa sobre varios eventos y requerimientos para la próxima semana, incluyendo una reunión de apoderados, una convivencia de fin de semestre, y evaluaciones semestrales en las asignaturas de Historia, Lenguaje y Matemática. También recuerda a los apoderados enviar diversos permisos, libros, y cooperaciones requeridas.
Michael Dell fundó Dell Inc. en 1984 para vender computadoras directamente a clientes y así satisfacer mejor sus necesidades. La compañía tuvo éxito rápidamente y creció para convertirse en el mayor vendedor de PCs en los EE. UU. en 1999. Aunque intentó diversificarse en otros mercados en 2002, Dell volvió a centrarse en PCs y servicios relacionados. La compañía ahora opera a nivel mundial y genera la mayor parte de sus ventas internacionalmente.
El sábado enseñaré | Lección 11 | El pacto | Escuela Sabáticajespadill
El documento resume la lección que el maestro enseñará sobre la renovación del pacto entre Dios y la humanidad a través de la historia bíblica. Explica que los diversos pactos en el Antiguo Testamento, como los pactos con Noé, Abraham y el pueblo de Israel en el Sinaí, apuntaban hacia la renovación final del pacto profetizado por Jeremías conocido como el Nuevo Pacto, el cual encuentra su cumplimiento máximo en la muerte de Cristo. El pacto de Dios, a través de sus diversas fases
O documento discute conceitos fundamentais de eletricidade e eletrônica, incluindo geração, transmissão e distribuição de energia, corrente contínua e alternada, resistores, capacitores, semicondutores e circuitos integrados. Também apresenta experimentos práticos relacionados a esses tópicos que podem ser realizados em laboratório.
1) O documento é um livro de exercícios de cálculo dividido em várias seções que abordam tópicos como geometria analítica, números, derivadas, integrais e desigualdades.
2) O livro é de copyleft e pode ser copiado livremente para uso individual ou não comercial.
3) O livro fornece exercícios resolvidos sobre vários tópicos do cálculo diferencial e integral como derivadas, integrais, funções logarítmicas e exponenciais.
1) O documento apresenta uma análise de sistemas de potência e aborda tópicos como modelos de componentes de rede, equações nodais, fluxo de potência, estabilidade e programação da geração.
2) São descritos métodos para modelagem de redes elétricas, como matrizes de admitância e impedância, e métodos de solução de fluxo de potência, como Gauss-Seidel e Newton-Raphson.
3) Estabilidade é analisada por meio de critérios como áreas iguais e coeficiente de sincronização,
Este documento é um tutorial introdutório sobre a linguagem de programação Ruby. Ele explica os conceitos básicos da linguagem como variáveis, tipos de dados, estruturas de controle e classes. O tutorial também fornece exemplos de código para ilustrar esses conceitos.
O documento fornece uma introdução aos microcontroladores da família PIC, descrevendo suas principais características e componentes. Ele se concentra no microcontrolador PIC16F84, explicando detalhadamente seus registros, memória, portas I/O, temporizador e operação de interrupção.
Este documento fornece instruções detalhadas sobre as funções e operação do transceptor portátil VX-170, incluindo descrições dos controles e conectores, instalação de acessórios, operações básicas e avançadas, modos de memória, varreduras, operações via repetidora e com CTCSS/DCS, e configurações diversas.
1. O documento apresenta informações sobre eletricidade básica, instrumentos de medição, tensão contínua e alternada, redes elétricas, simbologia e esquemas de instalações elétricas.
2. Inclui detalhes sobre circuitos elétricos, lei de Ohm, potência elétrica e dimensionamento de condutores e disjuntores.
3. Apresenta os principais tipos de iluminação como incandescente, fluorescente e vapor de mercúrio, além de suas aplicações.
1. O documento discute sistemas lineares e suas aplicações, incluindo exemplos de problemas envolvendo provetas, petróleo e interpolação polinomial.
2. É apresentado o método de escalonamento para resolver sistemas lineares. Discute-se também métodos iterativos como Jacobi e Gauss-Seidel.
3. O documento também trata de ajuste de funções, incluindo funções lineares nos parâmetros e famílias ortogonais. Além disso, aborda métodos para encontrar zeros de funções como a dicotomia
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo flexão oblíqua, flexão composta e estado triaxial de tensões. Aborda cálculos de tensões para diferentes configurações de carga e geometrias, além de exemplos numéricos ilustrativos.
1. O documento discute dispositivos optoeletrônicos, cobrindo conceitos de radiometria, semicondutores, fontes de luz e detectores.
2. É dividido em 6 capítulos tratando de radiometria, semicondutores, diodos emissores de luz, diodos laser, detectores e moduladores.
3. Fornece uma introdução aos princípios físicos subjacentes aos dispositivos optoeletrônicos de semicondutores inorgânicos.
Este manual fornece instruções sobre a instalação e operação de um rádio transceptor. Ele inclui detalhes sobre conexões, controles, funções básicas e avançadas como operação de memória, varredura e repetidoras. O manual é exclusivo para uso do Sr. Anselmo e reprodução é proibida.
I. REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
1. Este capítulo apresenta modelos de circuito equivalente para máquinas síncronas, transformadores ideais e reais.
2. Para máquinas síncronas, o modelo consiste de uma fonte de tensão interna em série com uma reatância síncrona.
3. Para transformadores ideais, a relação de transformação relaciona as grandezas elétricas dos enrolamentos. Uma impedância no secundário é refletida para o primário multiplicando-se
1. O documento apresenta um curso sobre mecânica quântica, abordando seus fundamentos históricos e conceituais, como os postulados da teoria e o formalismo matemático subjacente.
2. São discutidos tópicos como movimento linear em diferentes potenciais, como o oscilador harmônico, e átomos hidrogenóides, incluindo a separação das variáveis espaciais e o modelo atômico de Bohr.
3. O documento também inclui exercícios relacionados aos tópicos ab
Apostila de-elementos-de-instalacoes-eletricas-prediais senaiAmadeus Costa
Este documento fornece informações sobre elementos de instalações elétricas prediais, incluindo normas de segurança, leitura e interpretação de plantas, montagem e instalação de sistemas de tubulações. O documento é um manual técnico produzido pelo SENAI-RJ para fins educacionais.
O documento apresenta uma visão geral técnica do microcontrolador 8051, descrevendo suas principais características como sistema de memória, portos de entrada e saída, contadores, comunicação série e conjunto de instruções. Também fornece detalhes sobre programação em assembly e C, gerenciamento de interrupções e outros recursos do 8051.
Este manual fornece instruções sobre a instalação, operação e recursos avançados de um transceptor de rádio móvel e base, incluindo especificações técnicas, acessórios, conexões, controles, operações básicas como sintonia e transmissão, operações avançadas como repetidora, CTCSS, DTMF, memória, varredura, busca inteligente e conexão à internet.
Este documento apresenta um resumo dos principais conceitos e equações da mecânica quântica, incluindo o princípio da incerteza de Heisenberg, o conceito de estado quântico, a equação de Schrödinger e suas aplicações como o oscilador harmônico e o átomo de hidrogênio. O documento também discute tópicos como operadores, perturbações, momento angular e spin.
El documento describe los navegadores electrónicos y los servicios de búsqueda en Internet. Explica que los navegadores como Internet Explorer y Firefox permiten a los usuarios navegar por la web y acceder a información y servicios en línea. También describe las características y funciones clave de los navegadores como las barras de direcciones, menús y botones de navegación. Además, explica cómo funcionan los principales servicios de búsqueda como Google, Yahoo y Bing al indexar la web y proporcionar resultados de búsqueda a
El documento es un informativo semanal de un colegio para los apoderados del primer año básico "A". Informa sobre varios eventos y requerimientos para la próxima semana, incluyendo una reunión de apoderados, una convivencia de fin de semestre, y evaluaciones semestrales en las asignaturas de Historia, Lenguaje y Matemática. También recuerda a los apoderados enviar diversos permisos, libros, y cooperaciones requeridas.
Michael Dell fundó Dell Inc. en 1984 para vender computadoras directamente a clientes y así satisfacer mejor sus necesidades. La compañía tuvo éxito rápidamente y creció para convertirse en el mayor vendedor de PCs en los EE. UU. en 1999. Aunque intentó diversificarse en otros mercados en 2002, Dell volvió a centrarse en PCs y servicios relacionados. La compañía ahora opera a nivel mundial y genera la mayor parte de sus ventas internacionalmente.
El sábado enseñaré | Lección 11 | El pacto | Escuela Sabáticajespadill
El documento resume la lección que el maestro enseñará sobre la renovación del pacto entre Dios y la humanidad a través de la historia bíblica. Explica que los diversos pactos en el Antiguo Testamento, como los pactos con Noé, Abraham y el pueblo de Israel en el Sinaí, apuntaban hacia la renovación final del pacto profetizado por Jeremías conocido como el Nuevo Pacto, el cual encuentra su cumplimiento máximo en la muerte de Cristo. El pacto de Dios, a través de sus diversas fases
El documento presenta el instituto IES Cruz del Sur. Se inauguró en 1999 y actualmente cuenta con alrededor de 800 nuevos estudiantes cada año, 20 familias profesionales y 6 departamentos didácticos. El profesorado está formado por 152 profesores. El centro ofrece educación secundaria obligatoria, bachillerato, formación profesional de grado medio y superior, y formación de adultos, tanto en turno diurno como vespertino. Las instalaciones incluyen aulas, talleres y laboratorios. El instituto participa en
Este documento propõe renovar o formato do evento "Festa Italiana" para torná-lo mais atraente e acessível a associados de todas as idades. O novo formato incluiria barracas de comida e shows típicos italianos em um local aberto e livre no clube, com o objetivo de aumentar a frequência e renovar a imagem do evento de forma familiar.
This curriculum vitae summarizes Mohnad Adel Mohammed Dawood's personal details, qualifications, skills, work experience, and special projects. He has a Bachelor's degree in Fine Arts from Helwan University and over 15 years of experience in interior design, project management, and site supervision. His most recent role was as Technical Office Manager for Siac Engineering Holding, where he oversaw projects like medical research institutes.
improving the out come of diaphragmatic herniaMEDHAT EL-SAYED
This document discusses recurrent diaphragmatic hernias after initial repair in infants born with congenital diaphragmatic hernias. It notes that recurrence rates can be as high as 42% and the need for reoperation is often predictable. The most common indications for reoperation are recurrence of the hernia and feeding problems like gastroesophageal reflux. Recurrence usually presents within the first 2 years of life. Symptoms may include pulmonary or gastrointestinal issues. Diagnosis involves imaging studies like chest x-rays, UGI, or CT scan. Repair can be done via open or minimally invasive approaches depending on factors like hernia size and location. The goal is to ascertain the mode of initial repair failure and
Este documento resume las áreas problemáticas del desarrollo psicológico y psicosocial de una persona, incluyendo el apego, la dependencia, la independencia, la autonomía, y la ansiedad. Explora cómo estas áreas afectan el desarrollo desde la etapa prenatal hasta la adolescencia, y analiza los trastornos por ansiedad como resultado del fracaso en el manejo de la ansiedad. Concluye que la timidez excesiva puede limitar las oportunidades de éxito y crecimiento personal de una persona.
This document summarizes a crime investigation conducted by several law enforcement agencies in Indore and Bhopal, India. The investigation involved the local police station in Rajendra Nagar, the Crime Branch of Indore Police, and the Special Task Force of Bhopal recovering files and spreadsheets during the investigation. Forensic examination was also performed on the recovered files as part of the investigation.
O documento discute as considerações na elaboração de questionários para pesquisas de mercado. Deve-se definir objetivos e amostra, escrever perguntas claras e objetivas, testar o questionário, e interpretar os resultados. É importante evitar perguntas tendenciosas, generalizações, efeitos de memória ou monotonia.
Roberto Lollini
Coordinatore gruppo “Energy Management in Buildings”, EURAC Istituto per le Energie Rinnovabili.
La sua attività è attualmente focalizzata sull’analisi del complesso edificio-impianto al fine di valutare il bilancio energetico e il comfort determinato da diverse soluzioni progettuali, sia su edifici nuovi che esistenti. Si occupa di pianificazione e gestione di progetti di ricerca nel settore della fisica delle costruzioni, in particolare per soluzioni passive.
PDF | Lección 11 | El Pacto | Escuela Sabática | Cuarto trimestre 2015jespadill
El documento habla sobre el pacto de Dios con la humanidad. Describe brevemente el pacto que Dios estableció con Noé después del diluvio, en el que prometió no destruir la Tierra otra vez con agua. También menciona el pacto de Dios con Abraham, en el que prometió hacerlo el padre de una gran nación y bendecir a todas las naciones a través de él. Finalmente, discute la profecía de Jeremías sobre el nuevo pacto, en el que Dios escribirá su ley en el corazón de las personas
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against developing mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like anxiety and depression.
O documento discute como mesmo com pouco podemos ajudar os necessitados. Ele enfatiza que com pequenos atos de caridade como dar comida, remédios ou roupas podemos alegrar os outros, e que não precisamos de grandes recursos ou responsabilidades para servir. O texto também diz que os ricos nem sempre podem ajudar rápido, então não devemos julgá-los, mas sim usar o pouco que temos para espalhar paz e luz.
Este documento trata de projetos de instalações elétricas e fornece informações sobre grandezas elétricas, circuitos, iluminação, materiais elétricos e projeto de instalações. Inclui seções sobre cálculos de iluminação, dimensionamento de condutores, aparelhos elétricos e normas para projeto de instalações elétricas residenciais. Por fim, apresenta um exemplo de projeto de instalação elétrica para uma residência unifamiliar.
Este documento apresenta os conceitos básicos de eletricidade e descreve os principais componentes e esquemas de instalações elétricas prediais, incluindo circuitos, medição de grandezas elétricas, iluminação, rede elétrica trifásica e simbologia.
Este documento fornece uma introdução aos microcontroladores PIC18, descrevendo sua arquitetura, memória, periféricos e ferramentas de programação. Foi atualizado três vezes para alterar esquemas elétricos, corpo do documento e copyright. Ele resume os principais componentes e recursos dos PIC18 e fornece informações sobre como programá-los usando MPLAB e linguagem C.
Este documento descreve uma dissertação de mestrado sobre o desenvolvimento de um filtro de cavidade para aplicação em sistemas LTE. O documento começa apresentando o departamento, autor e orientador. Em seguida, descreve o objetivo de desenvolver e construir um filtro passa-banda de cavidade capaz de filtrar um canal LTE de 20 MHz. Por fim, apresenta os capítulos que abordarão a síntese, simulação, implementação e resultados do filtro projetado.
Este documento apresenta o modelo de rede de Petri, discutindo seus conceitos básicos e propriedades. A rede de Petri é um modelo matemático amplamente utilizado para modelar sistemas discretos e de eventos. O documento descreve os elementos básicos da rede de Petri, como lugares, transições e marcações, e discute como modelar diferentes interações entre processos, como sequência, evoluções síncronas/assíncronas, variantes e repetição. A segunda parte do documento trata de extensões da rede de Petri para lidar com
1. O documento discute fundamentos de controle clássico, incluindo modelagem, representação e análise de sistemas de controle.
2. As seções abordam tópicos como diagramas de blocos, resposta no tempo e frequência, propriedades básicas de sistemas realimentados e estruturas de controladores.
3. Há também discussões sobre objetivos de controle, métodos diretos de projeto e projeto no domínio da frequência.
1. O documento discute fundamentos de controle clássico, incluindo modelagem, representação e análise de sistemas de controle.
2. As seções abordam tópicos como diagramas de blocos, resposta no tempo e frequência, propriedades básicas de sistemas realimentados e estruturas de controladores.
3. Há também discussões sobre objetivos de controle, métodos diretos de projeto e projeto no domínio da frequência.
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de eletrônica digital dividida em três unidades. A primeira unidade aborda sistemas de numeração, portas lógicas e exercícios. A segunda unidade trata de sistemas digitais, registradores de deslocamento, contadores e projetos de subsistemas sequenciais. A terceira unidade discute conversores A/D e D/A, multiplexadores, circuitos aritméticos, memórias e terminologia.
-ELETRONICA DIGITAL-ANTONIO INACIO FERRAZ, TÉCNICO EM ELETRONICA ,AGROPECUÁRI...Antonio Inácio Ferraz
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de eletrônica digital dividida em três unidades. A primeira unidade aborda sistemas de numeração, portas lógicas e exercícios. A segunda unidade trata de sistemas digitais, registradores de deslocamento, contadores e projetos de subsistemas sequenciais. A terceira unidade discute conversores A/D e D/A, multiplexadores, circuitos aritméticos, memórias e terminologia.
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de eletrônica digital dividida em três unidades. A primeira unidade aborda sistemas de numeração, portas lógicas e exercícios. A segunda unidade trata de sistemas digitais, registradores de deslocamento, contadores e projetos de subsistemas sequenciais. A terceira unidade discute conversores A/D e D/A, multiplexadores, circuitos aritméticos, memórias e seus princípios de operação.
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de eletrônica digital dividida em três unidades. A primeira unidade aborda sistemas de numeração, portas lógicas e exercícios. A segunda unidade trata de sistemas digitais, registradores de deslocamento, contadores e projetos de subsistemas sequenciais. A terceira unidade discute conversores A/D e D/A, multiplexadores, circuitos aritméticos, memórias e terminologia.
Este documento apresenta um sumário de uma apostila de eletrônica digital dividida em três unidades. A primeira unidade aborda sistemas de numeração, portas lógicas e exercícios. A segunda unidade trata de sistemas digitais, registradores de deslocamento, contadores e projetos de subsistemas sequenciais. A terceira unidade discute conversores A/D e D/A, multiplexadores, circuitos aritméticos, memórias e seus princípios de operação.
Este documento fornece informações sobre PHP, incluindo o que é PHP, como instalá-lo e configurá-lo, sintaxe básica, tipos de dados, operadores, estruturas de controle e funções. O documento também descreve o plano de ensino para um curso de PHP.
Este documento apresenta um resumo sobre análise de circuitos elétricos em regime transitório. Aborda conceitos básicos como grandezas elétricas, fontes de tensão e corrente, resistência e leis de Kirchhoff. Também discute circuitos resistivos simples, técnicas de análise como Thévenin e Norton, indutância, capacitância e circuitos de primeira e segunda ordem. Por fim, introduz sinais elétricos e a transformada de Laplace como ferramenta para análise de circuitos.
Teoria sobre Controle Discreto (ou amostrado no tempo). Não inclui controle no espaço de estados. Exige como pré-requisitos: base teória inicial na área de controle automático clássico (contínuo no tempo). Material atualizado em 22/mar/2017. Material usado na disciplina de Controle Automático III, Engenharia Elétrica, Universidade de Passo Fundo.
1. O documento apresenta informações sobre instalações elétricas industriais, incluindo motores elétricos monofásicos e trifásicos, sistemas de partida, redes elétricas e componentes elétricos industriais.
2. São descritos diferentes tipos de motores trifásicos como motores de múltipla velocidade e motores de anéis, além de suas características elétricas e mecânicas.
3. Também são explicados sistemas de partida como partida direta, indire
Manual geral trocadores de calor a placas - bermo (1)Wartsila Brasil
Neste manual sobre intercambiadores de calor:
1. Fornece instruções de segurança e operação para intercambiadores de calor do tipo TRCPL.
2. Descreve as partes e funcionamento dos intercambiadores TRCPL.
3. Fornece procedimentos para instalação, operação, manutenção e resolução de problemas dos equipamentos TRCPL.
Este documento fornece informações sobre instalações elétricas industriais. Aborda tópicos como motores elétricos monofásicos e trifásicos, características elétricas e mecânicas de motores, sistemas de partida, redes elétricas e componentes industriais como tomadas, chaves, disjuntores e relés. O objetivo é servir como referência técnica para profissionais que trabalham com instalações elétricas industriais.
O documento apresenta informações sobre instalações elétricas industriais. Aborda motores elétricos monofásicos e trifásicos, características elétricas e mecânicas de motores trifásicos, sistemas de partida, redes elétricas e componentes elétricos industriais.
Este documento apresenta normas de segurança e conceitos sobre instalações elétricas prediais. Inclui informações sobre equipamentos de proteção, leitura de plantas, montagem de tubulações e sistemas elétricos. O objetivo é fornecer conhecimentos técnicos sobre a instalação segura de redes elétricas em edifícios.
Em um mundo cada vez mais digital, a segurança da informação tornou-se essencial para proteger dados pessoais e empresariais contra ameaças cibernéticas. Nesta apresentação, abordaremos os principais conceitos e práticas de segurança digital, incluindo o reconhecimento de ameaças comuns, como malware e phishing, e a implementação de medidas de proteção e mitigação para vazamento de senhas.
Este certificado confirma que Gabriel de Mattos Faustino concluiu com sucesso um curso de 42 horas de Gestão Estratégica de TI - ITIL na Escola Virtual entre 19 de fevereiro de 2014 a 20 de fevereiro de 2014.
As classes de modelagem podem ser comparadas a moldes ou
formas que definem as características e os comportamentos dos
objetos criados a partir delas. Vale traçar um paralelo com o projeto de
um automóvel. Os engenheiros definem as medidas, a quantidade de
portas, a potência do motor, a localização do estepe, dentre outras
descrições necessárias para a fabricação de um veículo
PRODUÇÃO E CONSUMO DE ENERGIA DA PRÉ-HISTÓRIA À ERA CONTEMPORÂNEA E SUA EVOLU...Faga1939
Este artigo tem por objetivo apresentar como ocorreu a evolução do consumo e da produção de energia desde a pré-história até os tempos atuais, bem como propor o futuro da energia requerido para o mundo. Da pré-história até o século XVIII predominou o uso de fontes renováveis de energia como a madeira, o vento e a energia hidráulica. Do século XVIII até a era contemporânea, os combustíveis fósseis predominaram com o carvão e o petróleo, mas seu uso chegará ao fim provavelmente a partir do século XXI para evitar a mudança climática catastrófica global resultante de sua utilização ao emitir gases do efeito estufa responsáveis pelo aquecimento global. Com o fim da era dos combustíveis fósseis virá a era das fontes renováveis de energia quando prevalecerá a utilização da energia hidrelétrica, energia solar, energia eólica, energia das marés, energia das ondas, energia geotérmica, energia da biomassa e energia do hidrogênio. Não existem dúvidas de que as atividades humanas sobre a Terra provocam alterações no meio ambiente em que vivemos. Muitos destes impactos ambientais são provenientes da geração, manuseio e uso da energia com o uso de combustíveis fósseis. A principal razão para a existência desses impactos ambientais reside no fato de que o consumo mundial de energia primária proveniente de fontes não renováveis (petróleo, carvão, gás natural e nuclear) corresponde a aproximadamente 88% do total, cabendo apenas 12% às fontes renováveis. Independentemente das várias soluções que venham a ser adotadas para eliminar ou mitigar as causas do efeito estufa, a mais importante ação é, sem dúvidas, a adoção de medidas que contribuam para a eliminação ou redução do consumo de combustíveis fósseis na produção de energia, bem como para seu uso mais eficiente nos transportes, na indústria, na agropecuária e nas cidades (residências e comércio), haja vista que o uso e a produção de energia são responsáveis por 57% dos gases de estufa emitidos pela atividade humana. Neste sentido, é imprescindível a implantação de um sistema de energia sustentável no mundo. Em um sistema de energia sustentável, a matriz energética mundial só deveria contar com fontes de energia limpa e renováveis (hidroelétrica, solar, eólica, hidrogênio, geotérmica, das marés, das ondas e biomassa), não devendo contar, portanto, com o uso dos combustíveis fósseis (petróleo, carvão e gás natural).
1. Apostila de Eletrˆonica 1
(com simula¸c˜oes em Spice)
Felipe Duque Belfort
felipe.duder@gmail.com
Material de apoio
Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Eletrˆonica e Sistemas
Maio, 2013
5. Introdu¸c˜ao
Apesar de existirem diversos excelentes livros-texto na ´area de eletrˆonica[SS07] [MH01] [HH89], muitas vezes se
perde o aspecto pr´atico da eletrˆonica. Os c´alculos, apesar de precisos e importantes, podem esconder a beleza
de um circuito transistorizado ou prejudicar uma an´alise r´apida de um sistema.
Esta apostila tenta resgatar a an´alise - e um pouco da s´ıntese - elegante e r´apida de circuitos eletrˆonicos.
Al´em disso, os cap´ıtulos tamb´em ser˜ao permeados de aplica¸c˜oes pr´aticas de cada assunto estudado, al´em de
v´arios exerc´ıcios resolvidos.
Minha real motiva¸c˜ao para realizar esta apostila ´e a de tentar incutir nos estudantes o mesmo deslumbra-
mento que eu tenho com a eletrˆonica. Por exemplo, n˜ao ´e fascinante a ideia de podermos simular um indutor
somente com capacitores, resistores e dois amplificadores operacionais?, ou um simples diodo poder misturar
dois sinais de frequˆencias distintas, resultando em sinais de sa´ıda com frequˆencias diferentes das de entrada?,
ou podermos acrescentar um componente cc num sinal alternado sem utilizar nenhuma bateria adicional? E o
melhor: tudo isso ´e usado bastante nos nossos aparelhos eletrˆonicos do dia-a-dia.
Inicialmente, esta apostila ´e destinada aos estudantes da disciplina Eletrˆonica 1 da Universidade Federal de
Pernambuco, mas a distribui¸c˜ao ´e gratuita - e encorajada - a qualquer pessoa.
O principal requisito para um bom acompanhamento do material ´e uma boa base em an´alise de circuitos.
Gostaria de agradecer aos softwares livres que me permitiram a confec¸c˜ao desse material: todos os desenhos
foram feitos no Xcircuit, todo o material foi escrito em LATEXno editor Kile, e as simula¸c˜oes foram feitas no
ngspice.
Qualquer coment´ario, pode entrar em contato diretamente comigo:
felipe.duder@gmail.com
Espero que apreciem!
30 de junho de 2013
iii
7. Cap´ıtulo 1
Amplificador operacional
O amplificador operacional (a partir de ent˜ao chamado de amp-op), cujo s´ımbolo esquem´atico ´e mostrado na
Figura 1.1, ´e o circuito integrado (CI) mais utilizado na eletrˆonica anal´ogica.
−
+
v1
v2
vo
Figura 1.1: Representa¸c˜ao de um amp-op.
Sua utiliza¸c˜ao ´e muito difundida porque pode operar com diversas finalidades: amplifica¸c˜ao, deriva¸c˜ao,
integra¸c˜ao, convers˜ao digital-anal´ogica (D/A) entre outras.
Ao final do cap´ıtulo, mostrarei diversas aplica¸c˜oes com amp-op.
O amp-op ´e, por defini¸c˜ao, um amplificador de diferen¸cas, ou seja, sua sa´ıda ´e proporcional `a diferen¸ca entre
as tens˜oes v1 e v2.
A seguir est˜ao as principais caracter´ısticas do amp-op ideal:
(a) Sa´ıda proporcional a v1 − v2;
(b) Corrente de entrada nula (resistˆencia de entrada infinita);
(c) Resistˆencia de sa´ıda nula;
(d) Ganho em malha aberta infinito.
1.1 O amp-op em malha fechada
O ganho A do amp-op ´e projetado para um valor muito alto (da ordem de 105
V/V ), o que aparentemente parece
ser uma coisa boa. Entretanto, alto ganho significa alta sensibilidade, o que muitas vezes pode ser inaceit´avel.
Por exemplo, caso tenhamos uma diferen¸ca de tens˜ao na entrada
v2 − v1 = x, (1.1)
e sabendo que a sa´ıda ´e proporcional a essa diferen¸ca, temos que
vo = Ax. (1.2)
Se A ´e de ordem de 105
, vo chegar´a a 100V para uma entrada diferencial de apenas 1mV! Como circuitos
eletrˆonicos normalmente n˜ao trabalham a 100V, o amp-op saturar´a, ou seja, travar´a num limiar menor do que
100V. Logo, vo, nessa situa¸c˜ao, torna-se completamente insens´ıvel `a entrada. Para contornar esse problema,
pode-se impor uma realimenta¸c˜ao entre a sa´ıda e a entrada, como mostra a figura 1.2.
Agora, o amp-op est´a operando em malha fechada, e isso modifica drasticamente suas caracter´ısticas. Limito-
me a simplesmente enumerar suas caracter´ısticas em malha fechada (para um tratamento te´orico, consultar
[SS07]).
(a) v1 = v2, implicando que, na pr´atica (no estado permanente), vo n˜ao depende mais de v1 − v2;
1
8. 2 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
Figura 1.2: Amplificador realimentado.
(b) Corrente de entrada no amp-op nula, implicando que toda a corrente do sistema passar´a pela malha de
realimenta¸c˜ao;
(c) Ganho finito control´avel e mais baixo do que A.
Para entender melhor a realimenta¸c˜ao, considere o circuito da figura 1.2. Vejamos o que acontece caso haja
alguma varia¸c˜ao em vo. Vamos considerar que vo aumente um pouco por alguma raz˜ao (interferˆencia, ru´ıdo etc).
Aumentando vo - e considerando uma corrente que vai de R1 a R2 -, vˆe-se que a corrente ir´a diminuir, causando
um aumento na tens˜ao do terminal negativo v−
. Mas, por defini¸c˜ao, vo ´e proporcional a v+
− v−
. Logo, se
v−
aumenta, vo tende a diminuir, contrapondo-se, ent˜ao, ao aumento inicial de vo. Essa ´e a raz˜ao pela qual
dizemos que, de forma geral, realimenta¸c˜ao estabiliza um circuito. Mas n˜ao leve essa afirma¸c˜ao como verdade
absoluta! H´a casos particulares em que a realimenta¸c˜ao introduz instabilidade (por exemplo, se a realimenta¸c˜ao
for no terminal positivo), mas isso fica pra Eletrˆonica 2!
Acredite ou n˜ao, isso ´e tudo que vocˆe precisa saber para resolver a maioria das an´alises de um amp-op!
1.2 Configura¸c˜oes do amp-op
Dependendo da localiza¸c˜ao da fonte de tens˜ao, o amp-op pode operar em trˆes configura¸c˜oes b´asicas:
1.2.1 Configura¸c˜ao inversora
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
Figura 1.3: Configura¸c˜ao inversora.
Nessa configura¸c˜ao, a fonte est´a aplicada ao terminal negativo (na verdade, v−
coleta uma divis˜ao de tens˜ao
de vi). Aplicando os ´axiomas´do amp-op, vemos facilmente que
vo
vi
= −
R2
R1
. (1.3)
Chegou-se a esse resultado vendo que, j´a que a corrente de entrada no amp-op ´e nula, pode-se percorrer a
malha na figura 1.4.
Como v−
= v+
= 0V , a equa¸c˜ao da malha ´e
−vi + R1i + R2i + vo = 0, (1.4)
onde
i =
vi
R1
, (1.5)
9. 1.3. AMPLIFICADOR DE DIFERENC¸AS 3
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
i
Figura 1.4: Malha para obter vo/vi.
obtendo-se, ent˜ao, a Equa¸c˜ao (1.3).
Mnemˆonico 1. Fonte na entrada negativa, implica sa´ıda negativa.
1.2.2 Configura¸c˜ao n˜ao-inversora
−
+
+
−
vo
R1
R2
vi
Figura 1.5: Configura¸c˜ao n˜ao-inversora.
Tamb´em ´e poss´ıvel colocar a fonte na entrada positiva (mantendo a realimenta¸c˜ao na negativa), como mostra
a Figura 1.5. Seguindo os mesmos passos da configura¸c˜ao inversora, temos que
vo
vo
= 1 +
R2
R1
. (1.6)
Note que vo tem o mesmo sinal de vi.
Mnemˆonico 2. Fonte na entrada positiva, implica sa´ıda positiva.
Mnemˆonico 3. Como a sa´ıda ´e positiva, o ganho tem um sinal de mais - ou seja, o ganho tem 1 +.
Seguidor de tens˜ao
Um caso particular da configura¸c˜ao n˜ao-inversora ´e quando retiramos R2 e fazemos R1 = 0, obtendo o circuito
da Figura 1.6.
`A primeira vista, esse circuito pode parecer in´util. Substituindo R2 = 0 e R1 = ∞ na Equa¸c˜ao 1.6, temos
que o ganho ´e unit´ario - da´ı o nome seguidor de tens˜ao. Ent˜ao para que ele serve? Isso ser´a explicado na Se¸c˜ao
1.6.
1.3 Amplificador de diferen¸cas
´E poss´ıvel, tamb´em, misturar as duas configura¸c˜oes apresentadas, como pode ser visto na Figura 1.7.
Para chegarmos a uma express˜ao que relacione vo com vi2 − vi1, podemos usar o teorema da superposi¸c˜ao1
de acordo com os seguintes passos:
1Lembra-se de Circuitos 1? Podemos utilizar esse princ´ıpio sempre que o circuito for um sistema linear.
10. 4 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
+
−
vo
vi
Figura 1.6: Seguidor de tens˜ao.
−
+
+
−
+
−
vi1 vi2
R1
R3
R4
R2
vo
Figura 1.7: Amplificador de diferen¸cas.
1 Conecte vi1 ao terra e calcule vo2, que ´e vo devido a vi2. Dessa forma, teremos uma configura¸c˜ao n˜ao-inversora,
com uma divis˜ao de tens˜ao na entrada. Logo,
vo2 = vi2
R4
R3 + R4
1 +
R2
R1
. (1.7)
2 Conecte vi2 ao terra e calcule vo1. Dessa forma, teremos uma configura¸c˜ao inversora igual `a da Figura 1.32
.
Logo,
vo1 = −
R2
R1
vi1. (1.8)
3 Fa¸ca R4
R3
= R2
R1
. Isso garante que o ganho das configura¸c˜oes inversora e n˜ao-inversora sejam iguais, de forma
que, caso vi1 = vi2, vo = 0, consequˆencia direta de o amplificador atuar sobre a diferen¸ca entre os dois sinais.
Podemos fazer, ent˜ao, R1 = R3 e R2R4. Reescrevendo e Equa¸c˜ao 1.7:
vo2 =
R2
R1
vi2. (1.9)
4 Some vo1 com vo2, obtendo vo. Somando as Equa¸c˜oes 1.9 e 1.8, temos
vo =
R2
R1
(vi2 − vi1) =
R2
R1
vid. (1.10)
Obtivemos, ent˜ao, o que desej´avamos! Uma tens˜ao de sa´ıda que fosse relacionada `a diferen¸ca das duas
tens˜oes de entrada. No caso, vˆe-se que o ganho ´e igual ao do inversor, mas positivo.
Mnemˆonico 4. No come¸co, estava o amp-op inversor sozinho. Depois, chegou o n˜ao-inversor e tornou o
ganho positivo, e a entrada diferencial.
Mnemˆonico 5. A tens˜ao diferencial de entrada ´e vi2 − vi1, porque vi2, positiva, ´e relacionada `a n˜ao-inversora,
e vi1, negativa, `a inversora.
2Note que R3 e R4 estar˜ao em paralelo, mas n˜ao passar´a corrente por eles porque a corrente de entrada no amp-op ´e nula!
11. 1.4. RESPOSTA EM FREQUˆENCIA 5
1.4 Resposta em frequˆencia
Por enquanto, estamos tratando o amp-op como uma caixa preta, mas, na pr´atica, ele ´e composto de v´arios
transistores, que, naturalmente, s˜ao sens´ıveis `a frequˆencia de opera¸c˜ao.
Por ora, basta acreditar no fato de que o amp-op se comporta como um filtro passa-baixa (LPF), como na
Figura 1.8: seu ganho ´e m´aximo em baixas frequˆencias, e come¸ca a cair em frequˆencias mais altas (´e comum
que em 100kHz j´a se tenha queda consider´avel do ganho).
f
|G|dB
Figura 1.8: T´ıpica resposta em frequˆencia do amp-op.
De forma geral, os amp-ops mais usados n˜ao s˜ao adequados para se trabalhar em frequˆencias mais altas do
que 100kHz.
1.5 Taxa m´axima de varia¸c˜ao da sa´ıda
Imagine que o sinal na entrada de um amp-op varie muito rapidamente. Por exemplo, uma senoide de frequˆencia
1GHz. Naturalmente, os transistores do amp-op n˜ao conseguir˜ao acompanhar esse ritmo t˜ao fren´etico. O que
vai acontecer ´e que esses transistores operar˜ao na sua frequˆencia m´axima, chamada m´aximo slew rate. Esse
fenˆomeno est´a ilustrado na Figura 1.9.
t
sa´ıda
entrada
Figura 1.9: Ilustra¸c˜ao do slew rate.
O slew rate ´e a inclina¸c˜ao da reta pontilhada que come¸ca na transi¸c˜ao do sinal de entrada; esse valor ´e da
ordem de V/µs, ou seja, o amp-op consegue acompanhar tens˜oes que variam alguns volts por microssegundo.
´E importante notar que, no caso de a entrada ser uma onda quadrada, o fenˆomeno do slew rate sempre
ocorrer´a, j´a que a transi¸c˜ao de estados de uma onda quadrada ideal ´e instantˆanea (ou, pelo menos, muito
r´apida). Entretanto, se a frequˆencia da onda for baixa, o slew rate quase n˜ao ser´a notado, enquanto que o
oposto ocorre para altas frequˆencias.
1.6 Para que serve tudo isso?
Ok, ´e f´acil ver que amplificadores inversores e n˜ao-inversores s˜ao ´uteis em v´arias aplica¸c˜oes, mas e o caso do
amplificador diferencial e do seguidor de tens˜ao? E o que mais pode ser feito com amp-ops?
Comecemos pelo seguidor de tens˜ao.
1.6.1 Seguidor de tens˜ao
Imagine que vocˆe tenha um circuito amplificador de ´audio para ouvir a voz de uma barata com alta fidelidade.
Como a voz de uma barata ´e, naturalmente, muito baixa, ser˜ao necess´arias v´arias etapas de amplifica¸c˜ao para
12. 6 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
obter um alto ganho. Esses est´agios de amplifica¸c˜ao est˜ao mostrados na Figura 1.10.
+
−
+
−
+
−
+
−vs
10vi1 100vi2 1vi3
100kΩ 1kΩ 1kΩ 10Ω
1MΩ 100kΩ 10kΩ 100Ω
+
-
vi1
+
-
vi2
+
-
vi3
+
-
vL
Figura 1.10: Amplificador multi-est´agio para amplifica¸c˜ao de voz de barata.
Na Figura 1.10, a entrada vs representa a voz da barata, enquanto a sa´ıda, vL, representa a voz da barata
amplificada e aplicada a um alto-falante, que ´e representado por uma resistˆencia de 100Ω.
Note que cada fonte controlada de tens˜ao tem uma resistˆencia na sa´ıda em s´erie com outra resistˆencia, que
´e a de entrada do est´agio seguinte - esse ´e o chamado efeito de carregamento. Note tamb´em que em todos os
est´agios, a raz˜ao dessas resistˆencias ´e 10, ou seja, a resistˆencia de entrada do est´agio seguinte receber´a uma
tens˜ao 10 vezes maior do que a que ficou ’retida’ na resistˆencia de sa´ıda intr´ınseca de cada est´agio. Como a
tens˜ao realmente ´util para cada est´agio ´e a que ´e aplicada `a resistˆencia de entrada (que ´e onde est´a cada vi),
isso significa que ´e ´util fazer a resistˆencia de sa´ıda de cada est´agio o mais baixa poss´ıvel a fim de diminuir o
desperd´ıcio.
Entretanto, no caso do ´ultimo est´agio, cuja tens˜ao vL est´a aplicada a um alto-falante de baixa resistˆencia,
a resistˆencia de sa´ıda intr´ınseca dever´a ser bastante baixa para garantir que RL receba a maior parte da
tens˜ao. Esta ´e a fun¸c˜ao do seguidor de tens˜ao: fornecer baix´ıssima resistˆencia de sa´ıda no ´ultimo est´agio de um
amplificador multi-est´agio.
Vale notar que, caso estiv´essemos interessados em amplificar corrente, o racioc´ınio se inverte: a resistˆencia
de sa´ıda dever´a ser a maior poss´ıvel para n˜ao haver perda de corrente.
Mas e o amplificador de diferen¸cas?, onde ele entra nisso?
1.6.2 Amplificador de diferen¸cas
O primeiro est´agio na Figura 1.10 certamente incluir´a um sensor, talvez um microfone de alta qualidade. Esse
microfone, naturalmente, deve ser alimentado por alguma tens˜ao cc - digamos, 5V. Mas a voz da barata ´e
muito fraca, induzindo somente alguns milivolts no microfone, e a fonte cc de alimenta¸c˜ao nunca ´e imune a
ru´ıdos. Logo, qualquer pequeno ru´ıdo na fonte j´a interferir´a sobremaneira no sinal de interesse. Al´em disso, se
fosse amplificado o sinal ´cru’, tamb´em seria amplificada a tens˜ao cc de alimenta¸c˜ao do microfone, o que n˜ao ´e o
desejado. Esses problemas podem ser contornados se tomarmos a sa´ıda do microfone diferencial, como mostrado
na Figura 1.11.
+
−
+
vid
Figura 1.11: Como tomar a sa´ıda diferencial do microfone.
Dessa forma, a tens˜ao comum aos dois terminais (que ´e a componente cc) ser´a eliminada da amplificac˜ao,
assim como qualquer ru´ıdo, que tamb´em ´e comum aos dois terminais. Ser´a amplificado somente o sinal diferen¸ca,
que ´e a voz da barata.
1.6.3 Gerador de onda quadrada
Uma das aplica¸c˜oes mais interessantes do amp-op ´e o de gerador de onda quadrada. Observe o circuito da
Figura 1.12.
13. 1.6. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 7
−
+
vo
R1
R2
R3
C
Figura 1.12: Gerador de onda quadrada com amp-op.
Parece estranho um circuito funcionar sem nenhuma fonte de sinal, n˜ao ´e? Isso acontece porque estamos
utilizando realimenta¸c˜ao positiva, em vezes da negativa. Note que h´a um ramo que liga vo a v+
, caracterizando
a realimenta¸c˜ao positiva.
Para entender seu funcionamento, suponha que vo esteja num n´ıvel constante positivo, em equil´ıbrio; suponha
tamb´em que, inicialmente, o capacitor esteja descarregado. No ramo de v+
, vˆe-se que se forma um divisor de
tens˜ao:
v+
=
R2
R2 + R1
vo. (1.11)
Assim que o capacitor ’sente’ o n´ıvel constante de vo, ele come¸ca a se carregar, aumentando o potencial de
v−
. Enquanto isso, v+
segue constante, j´a que n˜ao h´a varia¸c˜oes em vo. Enquanto v−
aumenta, vai chegar um
momento em que v−
= v+
, e, eventualmente, v−
≥ v+
. Mas o amp-op responde `a diferen¸ca v+
− v−
. Logo,
quando v−
≥ v+
, a sa´ıda ser´a negativa. Resta saber agora se o amp-op realmente satura.
Quando a sa´ıda torna-se negativa, vo, logicamente, diminui. A queda em vo causa uma queda tamb´em em
v+
(Eq. 1.11). Por sua vez, a queda em v+
tamb´em causa outra queda em vo, j´a que vo = A(v+
− v−
). Logo,
entra-se numa espiral de queda de vo que continuar´a at´e a satura¸c˜ao negativa, deixando v+
negativo. Mas
quando isso ocorre, v−
ainda estar´a se descarregando devido `a ´epoca em que vo era positivo. Depois de algum
tempo, por´em, v−
ficar´a negativo, e depois de mais algum tempo, ficar´a mais negativo do que v+
, puxando
vo para a satura¸c˜ao positiva novamente. Temos, ent˜ao, o nosso gerador de onda quadrada, ou multivibrador
ast´avel como tamb´em pode ser chamado.
Vamos analisar o que determina o per´ıodo da onda quadrada. Se o produto R1C aumentar, a carga/descarga
do capacitor demorar´a mais; logo, aumentar´a o tempo necess´ario para que a igualdade v−
= v+
aconte¸ca,
aumentando o per´ıodo da onda quadrada. Al´em disso, se denotarmos
λ =
R3
R2 + R3
, (1.12)
pode-se ver que um aumento em λ implicar´a numa maior fra¸c˜ao de vo aplicado a v+
, aumentando, em m´odulo,
v+
. Esse aumento causa um incremento subsequente no tempo necess´ario para que a igualdade v−
= v+
ocorra,
contribuindo, novamente, para transi¸c˜oes mais lentas (maior per´ıodo).
Pode-se provar que o per´ıodo da onda se d´a pela f´ormula:
T = 2R1C ln
1 + λ
1 − λ
, (1.13)
onde ficam claras as rela¸c˜oes mostradas empiricamente.
1.6.4 Derivador / integrador
Utilizando capacitor na entrada ou na realimenta¸c˜ao, ´e poss´ıvel construir circuitos derivadores e integradores,
respectivamente, como visto na Figura 1.13.
Essas configura¸c˜oes podem ser utilizadas, por exemplo, para transformar uma onda quadrada em triangular
ou vice-versa, al´em de funcionarem como filtros passa-baixa (integrador) e passa-alta (derivador).
14. 8 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
+
−
vo
vi
C
R
−
+
+
−
vo
vi
C
R
Figura 1.13: Integrador e derivador.
1.6.5 Conversor Digital/Anal´ogico (DAC)
Uma aplica¸c˜ao bastante interessante do amp-op ´e a de converter sinais digitais em sinais anal´ogicos. Usando-se
o princ´ıpio da superposi¸c˜ao, tudo o que devemos fazer ´e atribuir pesos diferentes para cada bit da palavra
bin´aria. Sabendo que o peso do bit mede quanto ele interfere no resultado final, fica claro que podemos ajustar
esse peso com um resistor que controle o ganho de cada bit, conforme a Figura 1.14.
−
+
1kΩ
2kΩ
4kΩ
8kΩ
16kΩ
vo
vi0
vi1
vi2
vi3
(LSB)
(MSB)
Figura 1.14: Conversor D/A de 4 bits.
Vamos analisar o circuito da Figura 1.14 por superposi¸c˜ao. Suponha, inicialmente, que vi3 seja a ´unica
entrada n˜ao-nula. Logo, n˜ao fluir´a corrente por todos os outros trˆes ramos. Temos, ent˜ao, uma simples
configura¸c˜ao inversora cuja sa´ıda ´e
vo3 = −
1
1
vi3 = −vi3. (1.14)
Seguindo o mesmo racioc´ınio para as demais entradas, temos:
vo2 = −
1
2
vi2, (1.15)
vo1 = −
1
4
vi1, (1.16)
vo0 = −
1
8
vi0. (1.17)
Somando Equa¸c˜ao 1.14 at´e Equa¸c˜ao 1.17, temos a express˜ao para vo:
vo = − vi3 +
vi2
2
+
vi1
4
+
vi0
8
. (1.18)
Para entender seu funcionamento como um DAC, considere uma palavra bin´aria 1010 na entrada. Sabemos
de antem˜ao que essa palavra representa o n´umero 10 na base decimal. Aplicando ao circuito da Figura 1.14 e
considerando os n´ıveis l´ogicos comutando entre 0V e 8V , temos vi3 = 8, vi2 = 0, vi1 = 8 e vi0 = 0. Substituindo
na Equa¸c˜ao 1.18, temos vo = 10V . Logo, a palavra bin´aria foi convertida a um valor anal´ogico. (Na pr´atica,
por´em, os n´ıveis l´ogicos nunca comutar˜ao entre 0V e 8V.)
Mnemˆonico 6. MSB ( Most significant byte) ´e a entrada com mais corrente, logo menor resistˆencia.
15. 1.7. ALGORITMO PARA RESOLUC¸ ˜AO DE PROBLEMAS COM AMP-OP 9
−
+
−
+
ii
vi
R1 R2 R3 C4
R5
2
134
Figura 1.15: Simulador de indutˆancia com amp-ops.
1.6.6 Simulador de indutˆancia
Na minha opini˜ao, nenhum dos circuitos citados ´e t˜ao interessante quanto o simulador de indutˆancia da Figura
1.15.
Muitas vezes, ´e incˆomodo ao projetista incluir uma indutˆancia no circuito. Geralmente, indutores s˜ao
grandes, ineficientes e imprecisos. Pode-se recorrer, ent˜ao, ao simulador de indutˆancia de Antoniou, que ´e o
representado acima.
Para entender como funciona, lembre-se de que a impedˆancia de um indutor ´e do tipo Z = sL. Ser´a visto
que o circuito da Figura 1.15 tem a mesma impedˆancia de um indutor. Para tal, temos que achar a rela¸c˜ao
vi/ii. Comecemos pelo ramo de R5.
Veja que, como v+
= v−
, a tens˜ao vi ´e ’transportada’ para R5, no n´o 1. Logo, a corrente por R5 ´e vi
R5
, que
´e igual `a corrente por C4. Logo, a tens˜ao em 2 ´e vi + vi
sC4R5
.
Analisemos, agora, R3. Como o n´o 3 tamb´em recebe vi, a corrente por R3 ´e (Vn2 − Vn3)/R3 = vi
sC4R5R3
.
Seguindo o mesmo racioc´ınio, vˆe-se que a tens˜ao no n´o 2 ´e vi − viR2
sC4R5R3
. Logo, a corrente por R1 ´e viR2
sC4R5R3R1
,
que deve ser igual `a corrente de entrada ii. Portanto, temos a impedˆancia de entrada
vi
ii
=
vi
viR2
sC4R5R3R1
=
sC4R5R3R1
R2
. (1.19)
1.7 Algoritmo para resolu¸c˜ao de problemas com amp-op
De forma geral, ’resolver’ um circuito com amp-op significa achar o ganho do circuito. Para esse fim, basta
aplicar os ’axiomas’3
:
(1) Fazer v−
= v+
;
(2) Considerar corrente de entrada nula;
(3) Utilizar an´alise de circuitos para achar a rela¸c˜ao entre tens˜oes importantes4
e tens˜ao de entrada ou sa´ıda;
(4) Manipular express˜oes intermedi´arias para achar a rela¸c˜ao vo/vi.
A maior taxa de erros em an´alise de circuitos com amp-op ´e na utiliza¸c˜ao das t´ecnicas de circuitos. Para
contornar isso, n˜ao tem segredo: ´e s´o praticar muito.
Problemas
(1) Quanto vale o ganho diferencial vo/vid do circuito abaixo?
3Lembre-se que eles s´o se aplicam se o amp-op estiver em malha fechada!
4Tens˜oes importantes s˜ao, em geral, tens˜oes em n´os principais, ou seja, n´os em que desembocam trˆes ou mais ramos
16. 10 CAP´ITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL
−
+
R1
R1 R2 R2
R2R2
RG
vo
+
-
vid
(2) Quanto vale o ganho vo/vi do circuito abaixo?
−
+
vi
vo
R1
R2
R3
R4
(3) Mostre que os dois circuitos abaixo fornecem uma corrente io independente da resistˆencia de carga ZL.
(a)
−
+
−
+
ZL
R
+
-
vi
io
(b)
−
+
−
+
R1
R1
R1
ZL
R
io
+
-
vi
Respostas
17. 1.8. EXERC´ICIOS COM RESPOSTA 11
(1) vo
vid
= −2R2
R1
1 + R2
RG
.
Primeiramente, considere RG fixo, como se fosse um resistor qualquer. Veja que a corrente que passa
pelos dois R1’s ´e a mesma, em sentidos opostos, j´a que v−
= v+
. Os passos seguintes s˜ao simplesmente
an´alise de circuitos. Ache todas as tens˜oes e correntes de interesse em rela¸c˜ao a vid. As tens˜oes
importantes s˜ao, em geral, as que est˜ao em n´os principais, como a tens˜ao nos terminais de RG.
Agora, por que RG ´e vari´avel? Ora, ´e sempre desej´avel termos algum controle sobre o ganho do circuito.
Mas por que n˜ao se poderia colocar um potenciˆometro no amplificador de diferen¸cas da Figura 1.7?
Lembre-se de que, nessa configura¸c˜ao, ´e preciso que o ganho da configura¸c˜ao inversora seja igual ao
da n˜ao-inversora (por isso for¸camos R4
R3
= R2
R1
). Logo, para variar o ganho, seriam necess´arios dois po-
tenciˆometros de um ´unico eixo para controlar duas resistˆencias ao mesmo tempo. Esses potenciˆometros
n˜ao s˜ao muito comuns de se encontrar, dificultando seu uso. No caso do amplificador de diferen¸cas
desta quest˜ao, basta um potenciˆometro de um eixo para variar o ganho.
(2) vo
vi
= −R2
R1
1 + R4
R2
+ R4
R3
.
Note que, sendo v−
= v+
, a corrente por R1, iR1 ´e achada de forma direta. Como n˜ao h´a corrente
entrando no amp-op, iR1 = iR2. A partir da´ı, ache a tens˜ao vx do n´o onde comum aos trˆes resistores
em rela¸c˜ao a vi, e todas as outras correntes em rela¸c˜ao a vi. Depois de algumas manipula¸c˜oes, chega-se
ao resultado acima.
(3) (a) io = vi
R , independente de ZL. Note que, como ambos os amp-ops est˜ao em malha fechada, v+
= v−
.
Logo, de forma direta, vˆe-se que a tens˜ao sobre o resistor R ser´a vi.
(b) io = vi
R , independente de ZL. Chega-se a esse resultado utilizando o m´etodo da superposi¸c˜ao.
Calcule io para vi+ = 0 e para vi− = 0, somando os dois io’s em seguida.
19. Cap´ıtulo 2
Diodo
O diodo ´e um dispositivo semicondutor n˜ao-linear de dois terminais: anodo (parte negativa) e catodo (parte
positiva). Ele funciona, basicamente, como uma chave que separa duas regi˜oes que, para efeito de c´alculos,
podem ser consideradas lineares. Suas aplica¸c˜oes s˜ao numerosas: conversor de frequˆencia, retificador de tens˜ao,
dobrador de tens˜ao, entre v´arias outras.
2.1 Funcionamento
A estrutura f´ısica do diodo ´e mostrada na Figura 2.1, j´a aplicada uma tens˜ao de teste para entender seu
funcionamento.
tipo ptipo n
Figura 2.1: Circuito te´orico de polariza¸c˜ao de um diodo.
Quando um semicondutor tipo p entra em contato com um tipo n, h´a uma reacomoda¸c˜ao de el´etrons e
buracos: alguns el´etrons da parte n penetram na parte p e sofrem recombina¸c˜ao, resultando numa regi˜ao em
torno da jun¸c˜ao pn sem cargas livres. Entretanto, inicialmente, a parte p tem v´arios el´etrons livres (mas tem
menos el´etrons do que buracos pois foi dopado com aceitadores de el´etrons). Quando os el´etrons da parte n se
recombinam com os buracos da parte p, sobram os el´etrons intr´ınsecos da parte p. Ou seja, a recombina¸c˜ao na
jun¸c˜ao pn acaba com as cargas livres mas revela cargas fixas intr´ınsecas.
Logo, na regi˜ao de deple¸c˜ao, haver´a cargas ’trocadas’: na regi˜ao p, haver´a uma pequena camada de el´etrons
fixos; na regi˜ao n, haver´a uma pequena camada de buracos fixos. Fica claro, ent˜ao, que, se se pretende ’for¸car’
uma corrente pelo diodo, ´e preciso fazer os el´etrons livres do lado n vencer a barreira de potencial V0
1
criada
pela jun¸c˜ao pn, conforme mostra a Figura 2.2.
Agora, observando a Figra 2.1, se o terminal negativo da bateria est´a conectado ao lado n, isso significa que
os el´etrons desse lado est˜ao recebendo energia2
. Desde que essa energia recebida seja suficiente para vencer o
potencial imposto pela camada de deple¸c˜ao, o diodo estar´a virtualmente em curto-circuito3
; estar´a, portanto,
conduzindo, conforme mostra a Figura 2.2.
1O valor de V0 ´e determinado pelo material de que ´e feito o diodo. Sil´ıcio oferece V0 ≃ 0,7V , enquanto que no de germˆanio,
V0 ≃ 0,4.
2Lembre-se de que o el´etron tem carga negativa, logo ´e preciso fornecer energia ’negativa’ para aumentar sua energia.
3Na verdade, a rela¸c˜ao entre corrente e tens˜ao ´e exponencial. Esse fato ser´a usado em algumas aplica¸c˜oes.
13
20. 14 CAP´ITULO 2. DIODO
vD
iD
V0
Figura 2.2: T´ıpica curva de corrente versus tens˜ao de um diodo.
No caso contr´ario, ou seja, se o terminal positivo da bateria estivesse conectado ao lado n, mais buracos
estariam sendo injetados no lado n, aumentando a recombina¸c˜ao entre el´etrons livres (provindos do tipo n) e
buracos livres (provindos da bateria). Dessa forma, seriam revelados mais buracos fixos intr´ınsecos do semi-
condutor, aumentando a regi˜ao de deple¸c˜ao e impossibilitando a corrente de fluir. O diodo estaria, ent˜ao, em
corte.
Mnemˆonico 7. A corrente no diodo segue a seta.
2.2 An´alise de circuitos com diodos
2.2.1 O diodo ideal
Circuitos com diodos podem, de forma geral, ser analisados partindo-se de uma hip´otese quanto `a condi¸c˜ao de
o diodo estar conduzindo ou n˜ao. Caso, no final, chegue-se a uma incongruˆencia, a hip´otese ´e falha, devendo-se,
ent˜ao escolher uma outra hip´otese.
Para facilitar a an´alise, consideramos que o diodo ´e um curto-circuito seletivo: ele se ‘transforma’ num
curto-circuito quando quando a tens˜ao direta (no sentido da seta) ´e maior ou igual do que 0,7V . `As vezes, para
simplificar ainda mais, consideraremos essa tens˜ao de limiar como 0V , caracter´ıstica de um diodo ideal.
Exemplo 1
No circuito a seguir, considerando o diodo ideal, ache i e v.
D1 D2
10kΩ
5kΩ
−5V
5V
i
v
Solu¸c˜ao
Suponha primeiro que D1 esteja em condu¸c˜ao. Isso significa que D1 ´e um curto-circuito, transportando
o terra ao seu catodo. Dessa forma, a corrente no resistor de 10kΩ seria
i10k =
5 − 0
10k
= 0,5mA. (2.1)
D1 em condu¸c˜ao implica D2 tamb´em em condu¸c˜ao, j´a que a tens˜ao no catodo ser´a maior do que a no
anodo. De forma similar, a corrente no resistor de 5kΩ seria
i5k =
0 − (−5)
5k
= 1mA. (2.2)
21. 2.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS COM DIODOS 15
Ter´ıamos ent˜ao a situa¸c˜ao mostrada na figura a seguir.
D1 D2
10kΩ
5kΩ
−5V
5V
i
v
0,5mA
1mA
Logo, i = −0,5mA, implicando que a corrente vai no sentido ‘proibido’ do diodo, o que ´e incongruente.
A hip´otese de D1 conduzindo est´a, portanto, descartada.
Vejamos agora como o circuito se comporta para D1 em corte. Isso implica D2 em condu¸c˜ao com uma
corrente de
itotal =
5 − (−5)
15k
= 0,67mA. (2.3)
Logo,
v = 5kitotal − 5 = −1,67V .
Como D1 est´a em corte,
i = 0.
2.2.2 O diodo ‘semi-real’
Vimos que o diodo ideal permite corrente `a menor tens˜ao direta (do catodo ao anodo). O diodo real, entretanto,
exige uma tens˜ao em torno de 0,7V para considerarmos que est´a em condu¸c˜ao. Ainda assim, a condu¸c˜ao n˜ao
´e um curto-circuito, mas parecida com a da Figura 2.2. Entretanto, curvas exponenciais n˜ao permitem uma
an´alise r´apida. H´a, portanto, um outro modelo de diodo no meio-termo entre o ideal e o real: chamaremos de
‘semi-real’. A Figura 2.3 mostra a diferen¸ca entre os modelos ideal e ‘semi-real’, indicando tamb´em o circuito
equivalente do ‘semi-real’.
vD
iD
(a) Curva de um diodo ideal.
vD
iD
0,7V
(b) Curva de um diodo ‘semi-real’.
0,7V
(c) Circuito equiva-
lente de um diodo
‘semi-real’.
Figura 2.3: Compara¸c˜ao entre os diodos ideal e ‘semi-real’, e modelo do ‘semi-real’.
A caracter´ıstica n˜ao-ideal do diodo ´e bem-vinda em algumas situa¸c˜oes, como ser´a visto adiante. O exemplo
a seguir analisa um circuito com diodo considerando o modelo n˜ao-ideal.
Exemplo 2
Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito a seguir.
22. 16 CAP´ITULO 2. DIODO
vi vo
Solu¸c˜ao
Nesse tipo de quest˜ao, recomenda-se fazer uma an´alise da resposta do circuito para diferentes vi,
lembrando-se de que o diodo s´o come¸ca a conduzir quando sua tens˜ao direta chega a 0,7V . Com isso
em mente, escolhendo-se valores arbitr´arios para vi, podemos construir a seguinte tabela:
vi (V ) -5 -2 -0.7 0 0,7 2 5
Diodo 0 0 0 0 1 1 1
vo (V ) 0 0 0 0 0,7 2 5
Na tabela, na linha Diodo, 0 significa ‘diodo em corte’, e 1, ‘diodo em condu¸c˜ao’.
Plotando os pontos num gr´afico com o software Mathematica e interpolando-o, tem-se:
4 2 2 4
V vi
1
2
3
4
5
V vo
2.3 O diodo Zener
Vimos que o diodo comum conduz somente no sentido direto. Entretanto, para complicar as coisas, sob certas
condi¸c˜oes, diodos podem tamb´em conduzir no sentido inverso. O diodo que ´e utilizado especificadamente para
esse fim ´e o diodo Zener, cujas caracter´ısticas s˜ao descritas pela Figura 2.4.
(a) S´ımbolo
de um diodo
Zener.
VZ0
rz
IZ
+
−
VZ
(b) Modelo de um Zener.
vD
iD
VZ0
(c) Curva iD vs. vD de um Zener.
Figura 2.4: Caracter´ısticas do Zener.
Seu funcionamento ´e bastante interessante. A condu¸c˜ao no sentido inverso pode ocorrer por dois efeitos:
avalanche e Zener [Jon01].
23. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 17
O efeito avalanche acontece em diodos com longa camada de deple¸c˜ao (i.e., levemente dopados). Quando o
diodo est´a inversamente polarizado, h´a uma pequena corrente de fuga: el´etrons do lado p s˜ao acelerados ao lado
n por causa do campo el´etrico da camada de deple¸c˜ao. Se essa camada for muito longa, esses el´etrons ser˜ao,
naturalmente, acelerados com mais intensidade, colidindo com os ´atomos do lado n. Se essas colis˜oes forem
suficientemente energ´eticas, esses ´atomos liberar˜ao el´etrons para a camada de condu¸c˜ao, que, por consequˆencia,
colidir˜ao com outros ´atomos, que liberar˜ao mais el´etrons, aumentando a corrente de forma avassaladora - da´ı o
nome de avalanche.
O efeito Zener ocorre em diodos com curta camada de deple¸c˜ao (i.e., altamente dopados). Nesse caso, os
el´etrons n˜ao adquirem velocidade suficiente para ionizar os ´atomos da outra regi˜ao, mas, como a dopagem ´e
muito alta, a camada de deple¸c˜ao ´e muito curta e o campo el´etrico ´e muito intenso, acontece o efeito quˆantico
de tunelamento: os v´arios el´etrons da camada de valˆencia do lado p ficam t˜ao pr´oximos da camada de condu¸c˜ao
que conseguem atravessar o gap do semicondutor, chegando `a camada de condu¸c˜ao e contribuindo `a corrente
no diodo.
No diodo Zener, ambos os efeitos podem ocorrer - na pr´atica, n˜ao h´a muita diferen¸ca entre eles. Observando
a Figura 2.4, vˆe-se que vD ´e praticamente constante a partir de VZ0. Essa caracter´ıstica ´e muito importante na
regula¸c˜ao de tens˜ao, como ser´a visto mais adiante.
Temos, ent˜ao, que o Zener, quando polarizado diretamente, funciona como um diodo comum, e, quando
polarizado inversamente, funciona como um diodo com VD = VZ0. Quando vD atinge VZ0, diz-se que o Zener
est´a na regi˜ao ativa ou regi˜ao de ruptura.
Conforme mostra a Figura 2.4, h´a uma resistˆencia rz no modelo do Zener. Essa resistˆencia geralmente ´e
muito pequena (da ordem de poucas dezenas de ohms), representando uma aproxima¸c˜ao linear da rela¸c˜ao entre
iD e vD na regi˜ao de ruptura.
Para um exemplo num´erico da opera¸c˜ao de um Zener, recomendo fortemente o Exemplo 3.8 do livro [SS07].
2.4 Para que serve tudo isso?
Existem in´umeras aplica¸c˜oes importantes e interessantes com diodos. Listarei algumas.
2.4.1 Retificador de onda
Como bem sabemos, a tens˜ao da nossa rede el´etrica ´e alternada, senoidal, 220VRMS a 60Hz. Mas vocˆe j´a parou
para pensar em como ´e poss´ıvel carregar a bateria de um celular com tens˜ao alternada? Se a tens˜ao ´e senoidal,
ora ela fornece energia, ora ela retira energia da bateria - o valor m´edio de uma senoide ´e nulo. Logo, n˜ao ´e
poss´ıvel carregar uma bateria com uma tens˜ao alternada. Precisa-se, portanto, de um circuito que transforme
a tens˜ao senoidal numa tens˜ao dc.
O circuito da Figura 2.5 faz o primeiro passo: torna o valor m´edio diferente de zero na senoide.
vi
+
-
vo
Figura 2.5: Retificador de onda completa.
A tens˜ao de sa´ıda desse circuito pode ser visto na Figura 2.6. A simula¸c˜ao foi feita com ngspice, simulador
spice completamente gratuito. Fez-se vi = 20Vpp,1kHz.
Note que o semiciclo negativo de vi virou positivo; note tamb´em que h´a uma pequena queda de tens˜ao de
cerca de 1,4V em vo. Isso acontece porque vi precisa ‘vencer’ a tens˜ao intr´ınseca de dois diodos (veja o modelo
da Figura 2.3(c)).
2.4.2 Retificador de pico
Na Figura 2.6, n˜ao temos ainda uma tens˜ao totalmente retificada. Para isso, precisamos de um outro est´agio
no nosso retificador, chamado retificador (ou detector) de pico, cujo circuito ´e mostrado a seguir.
24. 18 CAP´ITULO 2. DIODO
time
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
ms
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
Units v(v2)v(1)-v(2)
Figura 2.6: Resultado da simula¸c˜ao feita com o circuito da Figura 2.5. vi est´a em azul.
vi
vo
Figura 2.7: Circuito retificador de pico.
Quando aplicada uma tens˜ao 10Vpp, 60Hz ao circuito, com C = 1F e R = 100MΩ4
, temos a resposta da
Figura 2.8.
time
0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00
s
-6.0
-4.0
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
V v(1)v(2)
Figura 2.8: Resposta do retificador de pico a uma senoide. vi est´a em vermelho.
O funcionamento do circuito da Figura 2.7 se d´a por sucessivas cargas e descargas do capacitor. Quando
vi > 0,7V , o diodo conduz, fazendo vo seguir vi
5
, e, ao mesmo tempo, carregando C. Quando vi chega ao topo,
vo tamb´em chega ao topo, mas no instante seguinte, quando vi cai um pouco abaixo do topo, a tens˜ao direta
no diodo (que ´e vi − vo) cai para menos de 0,7V , cortando-o. Dessa forma, o circuito RC se isola. Como o
capacitor estava carregado, ele come¸ca a se descarregar pelo resistor R.
Quando vi atinge novamente vo + 0,7, o diodo conduz novamente, fazendo vo seguir vi, reiniciando o ciclo.
Na Figura 2.8, vˆe-se que vo ainda n˜ao est´a satisfatoriamente retificado. Podemos medir o grau de retifica¸c˜ao
por meio do ripple Vr, mostrado na Figura 2.9.
4Alt´ıssimos valores, concorda? Podemos diminuir essas exigˆencias se aceitarmos vo mais baixo.
5Na verdade, vo segue vi a menos de uma constante 0,7V .
25. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 19
Vr
Figura 2.9: Representa¸c˜ao do ripple.
´E poss´ıvel calcular Vr pela f´ormula:
Vr =
Vp
2fRC
, (2.4)
onde Vp ´e a tens˜ao de pico da entrada, e f ´e a frequˆencia do sinal da entrada. Essa f´ormula s´o pode ser
utilizada no caso da retifica¸c˜ao de onda completa, como a mostrada na Figura 2.6. No caso de retifica¸c˜ao de
meia onda, basta multiplicar Vr por 2.
Decodifica¸c˜ao de sinais de r´adio AM
Uma das aplica¸c˜oes mais interessantes do retificador de pico ´e na demodula¸c˜ao (decodifica¸c˜ao) de sinais AM
(amplitude modulated). N˜ao entrarei em detalhes aqui, mas um sinal AM ´e mostrado na Figura 2.10.
time
0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
ms
-500.0
-400.0
-300.0
-200.0
-100.0
0.0
100.0
200.0
300.0
mV v(vo2)
Figura 2.10: T´ıpico sinal AM.
Note que o sinal AM tem, na verdade, dois sinais: um em alta frequˆencia (chamado de portadora) e outro
em baixa frequˆencia (chamado de sinal modulante). O sinal que cont´em a informa¸c˜ao que queremos transmitir
(som, v´ıdeo etc) ´e o sinal modulante; a portadora ´e somente um meio pelo qual o sinal modulante consegue
ter sua frequˆencia aumentada para facilitar sua transmiss˜ao e recep¸c˜ao6
. Na recep¸c˜ao, queremos, portanto,
eliminar a portadora, deixando somente a informa¸c˜ao chegar `as caixas ac´usticas. Para isso, podemos utilizar o
retificador de pico da Figura 2.7. A Figura 2.11 a seguir ilustra a sa´ıda do retificador de pico quando a entrada
´e um sinal AM.
´E v´ıs´ıvel que o sinal demodulado n˜ao ´e igual ao presente no sinal composto, mas note que a frequˆencia
principal se mant´em - no final das contas, isso ´e o mais importante.
6Transmitir sinal de ´audio via antena sem modula¸c˜ao ´e praticamente imposs´ıvel. Lembre-se de que antenas razo´aveis devem ter
comprimento da mesma ordem do comprimento de onda do sinal a ser transmitido. Como um sinal de ´audio tem frequˆencia de, no
m´aximo, 20kHz, o comprimento da antena seria da ordem de c/20kHz = 3 · 108/20kHz = 15km! Mais detalhes sobre esse assunto
ser˜ao estudados em Princ´ıpios de Comunica¸c˜ao, que ´e uma disciplina excelente!
26. 20 CAP´ITULO 2. DIODO
time
8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 10.0
ms
9.70
9.75
9.80
9.85
9.90
9.95
10.00
V v(vd)
Figura 2.11: Sinal AM demodulado por um retificador de pico.
2.4.3 Regulador de tens˜ao
O diodo Zener, quando na regi˜ao ativa, permite que haja grandes varia¸c˜oes de corrente sem grandes varia¸c˜oes
na tens˜ao, servindo como um ´otimo regulador de tens˜ao quando utilizado como na Figura 2.12.
vi
+
-
voRL
RD
Figura 2.12: Diodo Zener funcionando como regulador num retificador de onda completa.
Parte do ripple na sa´ıda do detector de pico ´e atenuada em RD; esse ripple atenuado ainda encontrar´a um
Zener pela frente, diminuindo ainda mais as varia¸c˜oes na tens˜ao.
2.4.4 Restaurador de cc
Outro circuito interessante com diodo e capacitor ´e o restaurador de cc, mostrado na Figura 2.13.
vo
vi
+−
vC
Figura 2.13: Circuito restaurador de cc.
A princ´ıpio, sua opera¸c˜ao n˜ao parece nem um pouco ´obvia, mas vejamos como ele se comporta quando a
entrada ´e o sinal mostrado na Figura 2.14.
27. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 21
vi(V )
−6
4
Figura 2.14: Entrada do circuito da Figura 2.13.
Quando vi = −6V , considerando que o capacitor se encontra descarregado no in´ıcio, o diodo estar´a condu-
zindo7
e o capacitor se carregar´a com vC = 6V (note que a tens˜ao ´e positiva). Como o diodo est´a conduzindo,
vo = 0V . Quando vi = 4V , o diodo n˜ao estar´a conduzindo8
, mas o capacitor estar´a carregado com vC = 6V .
Como vo = vC + vi, temos que vo = 6 + 4 = 10V . Obtemos, ent˜ao a resposta da Figura 2.15.
vi(V )
10
Figura 2.15: Resposta do restaurador de cc `a entrada da Figura 2.13.
Percebe-se que o mesmo resultado seria obtido para qualquer combina¸c˜ao das partes negativa e positiva de
vi: ter-se-ia sempre uma onda quadrada. A Figura 2.16 a seguir ilustra o resultado obtido para vi comutando
entre −4V e −14V .
time
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
ms
-15.0
-10.0
-5.0
0.0
5.0
10.0
V v(1)v(2)
Figura 2.16: Resposta do restaurador de cc para vi entre −4V e −14V .
Vale notar que, caso o diodo estivesse invertido, vo tamb´em se inverteria (ficaria negativo).
Restaurador de cc na televis˜ao
O circuito restaurador de cc ´e bastante utilizado em televis˜oes [Kuh08]. Para entender melhor, considere um
sinal t´ıpico de televis˜ao anal´ogica, mostrado na Figura 2.17.
7Por quˆe? Veja que o diodo est´a inversamente polarizado; vi negativo enche a placa esquerda do capacitor de el´etrons, for¸cando
a placa direita a se encher de carga de positiva. Essa carga positiva s´o pode ter vindo ‘de baixo pra cima’ no diodo, que ´e o seu
sentido de condu¸c˜ao.
8Novamente, vi positivo implica que cargas negativas seriam atra´ıdas `a placa direita do capacitor; isso implicaria que o diodo
estaria conduzindo ‘de cima pra baixo’, o que n˜ao acontece.
28. 22 CAP´ITULO 2. DIODO
branco
preto
pulso de sincroniza¸c˜ao
Figura 2.17: T´ıpico sinal de TV anal´ogica monocrom´atica.
Na Figura 2.17, o pulso de sincroniza¸c˜ao ´e um sinal padr˜ao que comunica ao receptor o in´ıcio de uma
nova linha de imagem. O sinal propriamente dito est´a entre dois pulsos de sincroniza¸c˜ao. Como a TV ´e
monocrom´atica, a imagem ´e formada por regi˜oes intermedi´arias entre o branco e o preto: quanto maior a
intensidade do sinal, mais branca ´e a imagem9
.
De forma geral, sinais de TV (e de r´adio) chegam ao receptor com potˆencia da ordem de nano-watts,
necessitando de v´arios est´agios de amplifica¸c˜ao. Nesses est´agios amplificadores, s˜ao usados capacitores de
acoplamento, que permitem a passagem apenas de tens˜oes vari´aveis, bloqueando cc10
. Mas observando a Figura
2.17, nota-se que a componente cc n˜ao ´e constante para cada bloco de informa¸c˜ao. Logo, quando esse sinal
passar por capacitores de acoplamento, os n´ıveis dos sinais variar˜ao bastante entre cada bloco de informa¸c˜ao,
variando, portanto, as referˆencias de branco e preto.
Entretanto, se fizermos o sinal resultante passar por um restaurador de cc, teremos todos os blocos de
informa¸c˜ao na mesma referˆencia, facilitando a demodula¸c˜ao (decodifica¸c˜ao) do sinal.
2.4.5 O dobrador de tens˜ao
Imagine que vocˆe tenha uma tens˜ao senoidal de 5Vpp, ou seja, que varie entre −2,5V e 2,5V . Ser´a poss´ıvel
extrair dela uma tens˜ao cc de 5V ? A resposta ´e positiva, usando-se dois blocos de circuito que j´a estudamos: o
restaurador de cc concatenado com o retificador de pico, conforme mostra a Figura 2.18.
vi
+
-
vo
Figura 2.18: Circuito dobrador de tens˜ao.
O restaurador de cc ‘puxa’ a senoide pra cima, conforme visto na Figura 2.15. Logo, se a senoide tem
amplitude 5Vpp, depois do restaurador, ela variar´a de 0V a 5V . O retificador de pico, em seguida, se encarrega
de transformar essa tens˜ao alternada em tens˜ao cont´ınua, fornecendo uma tens˜ao cc de 5V , como desejado.
2.4.6 O superdiodo
Vimos que todo diodo provoca uma queda de tens˜ao da ordem de alguns d´ecimos de volt. Essa queda de
tens˜ao n˜ao ´e muito significante caso estejamos trabalhando com tens˜oes da ordem de algumas dezenas de volts.
Entretanto, em aplica¸c˜oes mais sens´ıveis (como em sensores, por exemplo), alguns d´ecimos de volt podem ser a
diferen¸ca entre o sucesso e o fracasso na decodifica¸c˜ao do sinal. Para contornar esse problema, pode-se utilizar
o chamado superdiodo, mostrado na Figura 2.19.
9Por isso telas pretas gastam menos energia do que telas brancas.
10Lembre-se de que a impedˆancia de um capacitor ´e maior quanto menor a frequˆencia. A importˆancia desses capacitores ´e que,
caso haja grandes componentes cc no sinal, os amplificadores podem saturar.
29. 2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 23
−
+
RL
vo
vi
Figura 2.19: Circuito do superdiodo.
Vejamos seu funcionamento. Vamos avaliar o estado do diodo primeiramente para vi > 0. Suponha, inici-
almente, que o diodo esteja em corte. Se isso for verdade, n˜ao h´a mais a realimenta¸c˜ao; isso implica, tamb´em,
uma tens˜ao no catodo maior do que a do anodo (para que o diodo fique inversamente polarizado). Mas se
vi = v+
> 0, e v−
= 0 (j´a que n˜ao h´a corrente entrando no amp-op), como a resposta do amp-op ´e do tipo
A(v+
− v−
), ter´ıamos uma sa´ıda do amp-op positiva (note que ´e a sa´ıda do amp-op, e n˜ao do circuito). Se a
sa´ıda do amp-op ´e positiva, e se a tens˜ao do catodo ´e maior do que a do anodo, ter´ıamos vo > 0, implicando uma
corrente em RL. Mas se o diodo est´a inversamente polarizado, e se n˜ao h´a corrente nas entradas do amp-op,
essa corrente n˜ao teria raz˜ao l´ogica para existir. Logo, a suposi¸c˜ao de que o diodo est´a em corte ´e falsa.
Agora, vejamos a suposi¸c˜ao de que o diodo esteja conduzindo ainda com vi > 0. Ter´ıamos o ramo de
realimenta¸c˜ao funcionando, for¸cando v+
= v−
. Logo, vo = vi, e a corrente em RL ´e fornecida pela sa´ıda do
amp-op. N˜ao h´a contradi¸c˜ao nenhuma nesse caso.
Analisemos o caso de vi < 0 com o diodo em condu¸c˜ao. Novamente, o ramo de realimenta¸c˜ao estaria
estabelecido, for¸cando v+
= v−
. Dessa forma, ter´ıamos vo = vi < 0, implicando uma corrente em RL. Mas essa
corrente seria ‘de baixo pra cima’, que ´e imposs´ıvel de um diodo conduzir. Logo, essa hip´otese ´e incongruente.
No caso de o diodo estar em corte, por´em, tudo se ajeita. Temos, de forma direta, vo = 0.
Resumindo, para o superdiodo,
vo =
vi se vi > 0
0 se vi < 0
(2.5)
que ´e a fun¸c˜ao de transferˆencia desejada para um retificador ideal. Note que em nenhum momento conside-
ramos a queda de tens˜ao do diodo.
2.4.7 O multiplicador de frequˆencias (Gerador de sinais AM)
Na minha opini˜ao, esta ´e a aplica¸c˜ao mais interessante com diodo. Foi visto na Se¸c˜ao 2.4.2 como um sinal AM
´e demodulado por um detector de pico. Mas como esse sinal ´e gerado?, como se misturam sinais de frequˆencias
diferentes a fim de preparar a informa¸c˜ao para ser enviada por uma antena?
Primeiramente, ´e preciso entender o formato matem´atico do sinal da Figura 2.10. Pode-se provar que esse
sinal ´e da forma [dO12]
φAM (t) = A[1 + mf(t)] cos(wct), (2.6)
onde f(t) ´e a informa¸c˜ao a ser transmitida e wc ´e a frequˆencia da portadora. Para facilitar, vamos fazer a
transmiss˜ao de apenas um tom, ou seja,
f(t) = cos(wmt). (2.7)
Expandindo a Equa¸c˜ao 2.6 fazendo a substitui¸c˜ao da Eq. 2.7, temos
φAM (t) = A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct). (2.8)
Precisamos, ent˜ao, achar um circuito que, quando receba dois sinais f(t) = m cos(wmt) e g(t) = A cos(wct),
fa¸ca nesses sinais as opera¸c˜oes da Eq. 2.8. Qual ser´a a nossa surpresa ao perceber que apenas um diodo ´e o
suficiente para fazer tudo isso! Vejamos o circuito da Figura 2.20.
30. 24 CAP´ITULO 2. DIODO
f(t) g(t)
φAM (t)
Figura 2.20: Circuito gerador de sinal AM.
Se usarmos o modelo real do diodo, ou seja, aquele que utiliza uma rela¸c˜ao exponencial entre iD e vD como
mostrada na Figura 2.2, podemos usar uma s´erie de Taylor para obter uma express˜ao matem´atica que expresse
o comportamento dessa fun¸c˜ao para pequenas varia¸c˜oes de vD. Lembre-se de que a s´erie de Taylor da fun¸c˜ao
exponencial centrada em x = 0 ´e do tipo
ex
= 1 + x +
x2
2!
+
x3
3!
+ . . . . (2.9)
Sabendo que a rela¸c˜ao iD vs. vD ´e exponencial, e que vD = f(t) + g(t) = f + g (veja na Figura 2.20 que os
sinais s˜ao somados), onde os (t)’s foram ocultados para a nota¸c˜ao n˜ao ficar t˜ao carregada, temos
i(vD) = eαvD
= 1 + αvD +
(αvD)2
2!
+
(αvD)3
3!
+ . . .
i(vD) = 1 + α(f + g) +
(α(f + g))2
2!
+ . . . ,
(2.10)
onde α ´e uma constante qualquer que relaciona iD com vD. Para facilitar o entendimento, considere α = 1.
Expandindo Eq. 2.10, temos
i(vD) = 1 + f + g +
1
2
(f2
+ 2fg + g2
) + . . . (2.11)
Substituindo f = m cos(wmt) e g = A cos(wct), temos
i(vD) = φAM (t) ≃ A cos(wct) + mA cos(wmt) cos(wct), (2.12)
onde os termos quadr´aticos de f e g, o pr´oprio f e a constante 1 foram dispensados11
. Temos, ent˜ao, na Eq.
2.12, a express˜ao de um sinal AM tal qual o da Eq. 2.6, provando que um simples diodo consegue transferir um
sinal de baixa frequˆencia f(t) para um sinal de alta frequˆencia φAM (t). ´E ou n˜ao ´e incr´ıvel?
2.4.8 Circuitos limitadores
Outra aplica¸c˜ao ´util com diodos ´e a de limitador. Pode ser necess´ario limitar a entrada de um determinado
circuito para que n˜ao haja uma sa´ıda muito distorcida, por exemplo. Para esse fim, pode-se utilizar o circuito
da Figura 2.21.
vovi
(a) Circuito limitador.
vi
vo
0,7
0,7
−0,7
−0,7
(b) Gr´afico de transferˆencia do circuito limitador.
Figura 2.21
Pode-se interpretar o gr´afico da Figura 2.21 como uma fun¸c˜ao que s´o permite a passagem de tens˜oes entre
±0,7V . Acima ou abaixo desses valores, o circuito torna-se insens´ıvel. Esse circuito ´e bastante utilizado em
11Na pr´atica, eles s˜ao rejeitados por meio de filtros que permitam o termo de interesse f(t)g(t) mas rejeitem os termos esp´urios
f(t)2, g(t)2 e f(t).
31. 2.5. EXERC´ICIOS 25
transmissores de FM. Nesses transmissores, existe um componente cujo sinal de sa´ıda tem uma frequˆencia que
depende da tens˜ao de entrada - quanto maior o sinal de entrada, maior a frequˆencia do sinal de sa´ıda. Para
evitar que o sinal de sa´ıda adquira frequˆencias proibitivas12
, utiliza-se o limitador da Figura 2.21.
Problemas
(1) Nos circuitos a seguir, ache V e I.
(a)
3V
−3V
V
10kΩ
I
(b)
3V
−3V
V
10kΩ
I
(2) Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao transferˆencia vo vs. vi dos circuitos a seguir. Esboce, tamb´em, a resposta
do circuito para vi = 5 sin(t).
(a)
vi vo
Z1 Z2
(VZ1 = 4V , VZ2 = 6V )
(b)
vi vo
12Se a frequˆencia do sinal de sa´ıda variar muito, uma esta¸c˜ao FM poder´a interferir em outra esta¸c˜ao.
33. Cap´ıtulo 3
Transistor bipolar de jun¸c˜ao
(polariza¸c˜ao)
O transistor bipolar de jun¸c˜ao (TBJ daqui em diante) ´e, sem d´uvidas, o elemento mais importante de toda a
eletrˆonica anal´ogica. Ele ´e um dispositivo de trˆes pinos (base, coletor e emissor) com basicamente duas finalida-
des: amplifica¸c˜ao e chaveamento. Entretanto, quando usado em conjunto, ele pode compor blocos de circuito
com fun¸c˜oes interessant´ıssimas e extremamente ´uteis. Suas aplica¸c˜oes incluem: amplificador diferencial, espelho
de corrente, regulador de tens˜ao, mixer, entre v´arias outras. Neste cap´ıtulo, ser˜ao focados o funcionamento do
TBJ, m´etodos de polariza¸c˜ao e aplica¸c˜oes simples sem que seja levada em conta a opera¸c˜ao em pequenos sinais.
3.1 Funcionamento
O transistor funciona como uma fonte de corrente controlada por tens˜ao: a corrente de coletor (C) ´e controlada
pela tens˜ao entre a base (B) e o emissor (E).
B
C
E
B
C
E
Figura 3.1: S´ımbolos do npn e do pnp.
A estrutura f´ısica do npn ´e mostrada na Figura 3.2. A opera¸c˜ao ‘normal’ (regi˜ao ativa) do TBJ consiste em
polarizar diretamente a jun¸c˜ao BE e polarizar inversamente a jun¸c˜ao BC. Por que essa configura¸c˜ao representa
a opera¸c˜ao normal? Vejamos em breve.
N P NC
B
E
iC
iB
iE
Figura 3.2: Estrutura f´ısica do transistor npn.
3.1.1 Regi˜ao ativa
A principal ‘filosofia’ do TBJ ´e: controlar uma grande corrente de sa´ıda por meio de uma pequena varia¸c˜ao na
tens˜ao de entrada. A corrente de sa´ıda seria a corrente de coletor iC, e a tens˜ao de entrada, vBE. Quando o
TBJ est´a na regi˜ao ativa, existe corrente que flui da base ao emissor, j´a que BE est´a diretamente polarizada, e
n˜ao h´a corrente que flui da base ao coletor, j´a que BC est´a inversamente polarizada. Mas, se a base for muito
27
34. 28 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
estreita, os el´etrons de iE, que v˜ao do emissor `a base, poder˜ao chegar `a camada de deple¸c˜ao da jun¸c˜ao BC, onde
ser˜ao acelerados ao coletor, formando, assim, uma corrente de coletor. Portanto, apesar de a jun¸c˜ao BC estar
inversamente polarizada, existe corrente de coletor iC.
Como a jun¸c˜ao BE est´a diretamente polarizada, ela se comporta como um diodo qualquer. Logo, a curva
iE vs. vBE ´e do tipo da Figura 2.2. Se a base for bastante estreita, temos que iC ≃ iE; logo, a curva iC
vs. vBE ´e, tamb´em, do tipo da Figura 2.2. Ent˜ao, temos que a tens˜ao entre a base e o emissor controla a
corrente do coletor. Uma pequena varia¸c˜ao em vBE ocasiona uma grande varia¸c˜ao em iE, j´a que BE est´a
diretamente polarizada, mas, como iE ≃ iC, a varia¸c˜ao em vBE ocasiona, tamb´em, uma grande varia¸c˜ao em iC,
caracterizando a opera¸c˜ao do TBJ.
A ‘for¸ca’ da inje¸c˜ao de el´etrons do emissor ao coletor ´e o famoso β, ou o ganho do TBJ. Quanto mais estreita
for a base, maior o β.
3.1.2 Regi˜ao de satura¸c˜ao
Caso a jun¸c˜ao BC esteja diretamente polarizada, haver´a um fluxo de el´etrons do coletor `a base, contrapondo-se
ao fluxo de el´etrons do emissor `a base. Logo, iC n˜ao conseguir´a mais ’crescer’ com o aumento de vBE, porque
isso causar´a, ao mesmo tempo, um aumento em iE e um aumento da corrente iBC, devido `a polariza¸c˜ao direta
da jun¸c˜ao BC. Logo, iC saturar´a.
3.1.3 Regi˜ao de corte
Caso a jun¸c˜ao BE esteja inversamente polarizada, n˜ao haver´a corrente iE, logo tamb´em n˜ao haver´a iC. O TBJ
estar´a, ent˜ao, em corte, j´a que n˜ao haver´a corrente em todo o transistor.
3.1.4 Resumo dos estados do TBJ
Os estados do npn s˜ao referenciados na Tabela 3.1.
vBE vBC vCE
Ativa = 0,7V < 0,5V > 0,2V
Satura¸c˜ao = 0,7V ≥ 0,5V ≤ 0,2V
Corte < 0,7V
Tabela 3.1: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com npn.
De forma an´aloga, segue a tabela com os estados do pnp.
vBE vBC vCE
Ativa = −0,7V > −0,5V < −0,2V
Satura¸c˜ao = −0,7V ≤ −0,5V ≥ −0,2V
Corte < −0,7V
Tabela 3.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com pnp.
Na regi˜ao ativa, valem (para npn e pnp) as seguintes equa¸c˜oes fundamentais:
iC = βiB, (3.1)
iE = (β + 1)iB, (3.2)
iE = αiC, (3.3)
α =
β
β + 1
. (3.4)
Vale notar que a jun¸c˜ao BC se polariza com vBC = 0,5V porque o coletor ´e fracamente dopado em rela¸c˜ao
ao emissor. Isso acontece para diminuir a emiss˜ao de el´etrons do coletor, que poderia diminuir o ganho do TBJ.
35. 3.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS CC COM TBJ 29
3.2 An´alise de circuitos cc com TBJ
Como h´a diversos exerc´ıcios resolvidos em [SS07], farei apenas um exemplo resolvido de circuito cc com TBJ.
Exemplo 3
No circuito a seguir, ache o valor da tens˜ao no coletor vC. (β = ∞, RE = 3kΩ, RC = 1kΩ, R1 = R2 = 4kΩ
e VEE = 5V )
RE
RCR2
R1
VEE
Solu¸c˜ao
Primeiro, suponhamos que o TBJ esteja na regi˜ao ativa. Logo, vEB = 0,7V . Pr´oximo passo ´e utilizar
as leis de Kirchhoff para achar tudo o que pudermos. Escolhamos a malha da figura abaixo.
RE
RCR2
R1
VEE
Sabendo que n˜ao h´a corrente na base (β = ∞ ⇒ iB = 0), pode-se calcular vB por divis˜ao de tens˜aoa
:
vB = VEE
R2
R1 + R2
= 2,5V. (3.5)
Logo, utilizando a malha indicada, temos:
−VEE + REiE + vEB + vB = −5 + 3kiE + 0,7 + 2,5 = 0 ⇒ iE = 0,6mA. (3.6)
Outra implica¸c˜ao de β = ∞ ´e iC = iE
b
. Logo,
vC = RCiC = RCiE = 1k0,6 · 10−3
= 0,6V. (3.7)
36. 30 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
Vamos testar se a hip´otese de o transistor estar na regi˜ao ativa ´e verdadeira:
vBC = 2,5 − 0,6 = 1,9V > −0,5 ⇒ regi˜ao ativa. (3.8)
Nota: mesmo que n˜ao seja especificado β = ∞, ´e ´util, em primeira an´alise, estudar o circuito conside-
rando β = ∞ a fim de entender o funcionamento do circuito em linhas gerais.
aCaso iB = 0, a corrente em R1 seria diferente da em R2, logo R1 e R2 n˜ao estariam no mesmo ramo, impossibilitando o
uso da divis˜ao de tens˜ao.
bβ = ∞ ⇒ α = 1, que, substituindo na Eq. 3.3, fornece iE = iC.
3.3 Projeto de circuitos de polariza¸c˜ao com TBJ
Analisar circuitos ´e, quase sempre, mais conveniente do que projetar. Mas as coisas s´o s˜ao feitas com projetos.
Primeiramente, ‘polarizar’ significa dimensionar os componentes do circuito de forma a fornecer um ponto
quiescente (constante) de opera¸c˜ao para todas as tens˜oes e correntes. H´a v´arios m´etodos para polarizar ‘corre-
tamente’ um circuito transistorizado. Todos eles, basicamente, satisfazem `a condi¸c˜ao de invariabilidade com β,
ou seja, caso β varie por qualquer raz˜ao1
, as tens˜oes e correntes do circuito n˜ao devem variar muito.
3.3.1 Divis˜ao de tens˜ao na base
A polariza¸c˜ao mais usada ´e a da divis˜ao de tens˜ao na base, cujo circuito pode ser visto na Figura 3.3.
R1
R2
RC
RE
VCC
Figura 3.3: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base.
As inc´ognitas s˜ao R1, R2, RC, RE e IE. De imediato, sup˜oe-se que se saiba a corrente IE com a qual se
deseja trabalhar. Sabendo-se IE, sabe-se IC , faltando VC para se achar RC.
De forma geral, deseja-se trabalhar com o TBJ o m´aximo poss´ıvel na regi˜ao ativa. Logo, a tens˜ao de
polariza¸c˜ao VC n˜ao pode ser t˜ao alta (para n˜ao ficar t˜ao perto do corte) nem t˜ao baixa (para n˜ao ficar muito
pr´oximo da satura¸c˜ao). Uma regra pr´atica ´e for¸car VC a ficar meio caminho entre VB e VCC. Como VE est´a
preso a VB (lembre-se: VBE = 0,7V ), precisa-se, tamb´em, for¸car uma tens˜ao VB. Se VB for muito baixo, a
tens˜ao ‘fixa’ VBE = 0,7V pode tornar-se significativa em rela¸c˜ao a VB. Mas VBE n˜ao ´e fixo2
, logo se VBE variar
e se VB for muito baixo, as varia¸c˜oes em VBE poder˜ao influenciar bastante na polariza¸c˜ao. ´E razo´avel, portanto,
fazer VB insens´ıvel a varia¸c˜oes em VBE. Para isso,
VB ≫ 0,7V. (3.9)
Mas se VB for muito alto, vC n˜ao poder´a variar muito3
Logo, uma regra pr´atica estabelece que
VB =
VCC
3
. (3.10)
Para que VC fique aproximadamente a meio caminho entre VB e VCC, estabelece-se
VC =
2
3
VCC. (3.11)
1β pode variar bastante com varia¸c˜oes na temperatura, al´em de raramente haver dois transistores com o mesmo β.
2Lembre-se de que VBE depende da corrente na jun¸c˜ao BE. VBE ´e quase constante, mas varia com a corrente.
3Perceba que, para permanecer na regi˜ao ativa, vC n˜ao pode cair abaixo de vB − 0,5V .
37. 3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 31
Com esses dados, ´e poss´ıvel achar apenas RC e RE. Fazendo IC ≃ IE:
VCC = RCIE + VC ⇒
RC =
VCC − VC
IE
⇒
RC =
VCC
3IE
.
(3.12)
Algo similar pode ser feito para RE:
VE = REIE ⇒
RE =
VE
IE
.
(3.13)
Mas VE = VB − 0,7V , e VB = VCC
3 . Ent˜ao:
RE =
VCC
3 − 0,7
IE
. (3.14)
Para achar R1 e R2, precisamos, primeiro, achar o equivalente de Thevenin na base:
+
−
RC
RE
VCC
VT h
RT h
Figura 3.4: Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base com equivalente de Thevenin na base.
Fazendo a an´alise desse circuito para IE por meio da malha indicada, chega-se facilmente a
IE =
VT h − 0,7
RE + RT h
β+1
, (3.15)
onde
VT h = VCC
R2
R2 + R1
, (3.16)
RT h = R1 || R2. (3.17)
Para garantir que IE seja ‘imune’ a varia¸c˜oes em β, deve-se fazer
RE ≫
RT h
β + 1
. (3.18)
Essa desigualdade tem alguns trade-offs: se RT h for muito pequeno, a desigualdade se satisfaz, mas ´e drenada
uma alta corrente da fonte de alimenta¸c˜ao. Al´em disso, caso o sinal a ser amplificado seja acoplado `a base (como
veremos em breve), a resistˆencia de entrada do circuito diminui, prejudicando a amplifica¸c˜ao. Caso RT h seja
grande, a desigualdade pode n˜ao ser satisfeita, tornando a polariza¸c˜ao bastante dependente de β. Como RE j´a
foi determinado pela Eq. 3.14 e est´a na faixa de alguns kΩ, se fizermos
RE = 20
RT h
β + 1
, (3.19)
teremos RT h na faixa de algumas dezenas de kΩ, garantindo pouca corrente drenada e a invariabilidade com
β.
38. 32 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
Temos, ent˜ao, o seguinte sistema de equa¸c˜oes em R1 e R2:
IE =
VT h − 0,7
RE + RT h
β+1
RE = 20
RT h
β + 1
(3.20)
Resolvendo Eq. 3.20, temos
R1 =
(β + 1)REVCC
20(1,05VE + 0,7)
R2 ≃
R1
2
(3.21)
Temos, ent˜ao, as seguintes equa¸c˜oes para dimensionar os resistores de um circuito do tipo da Figura 3.3 de
forma a tornar a polariza¸c˜ao insens´ıvel a varia¸c˜oes em β e em VBE, e prover uma boa excurs˜ao de sinal:
R1 =
(β + 1)REVCC
20(1,05VE + 0,7)
, (3.22)
R2 ≃
R1
2
, (3.23)
RE =
VCC
3 − 0,7
IE
, (3.24)
RC =
VCC
3IE
. (3.25)
Para avaliar o circuito na pr´atica, vale a pena saber as tens˜oes a serem medidas. Segue uma breve referˆencia
delas:
VC =
2
3
VCC, (3.26)
VB ≃
R2
R2 + R1
VCC, (3.27)
VE = VB − 0,7. (3.28)
Exemplo 4
Projete um circuito de polariza¸c˜ao com IE = 1mA e VCC = 12V utilizando o divisor de tens˜ao na base,
sabendo que β ≃ 150.
Solu¸c˜ao
Precisamos achar R1, R2, RE e RC. Vamos usar a regra de 1/3:
VC = 8V, (3.29)
VB = 4V, (3.30)
VE = 3,3V. (3.31)
Esses valores nos d˜ao:
RE =
3,3
1mA
= 3,3kΩ, (3.32)
RC =
12 − 8
1mA
= 4kΩ, (3.33)
39. 3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 33
R1 =
(150 + 1)3,3k · 12
20(1,05 · 3,3 + 0,7)
≃ 72kΩ, (3.34)
R2 =
R1
2
= 36kΩ. (3.35)
Vale notar que, seguindo a regra do 1/3, VC n˜ao tem uma excurs˜ao sim´etrica na regi˜ao ativa. No caso
deste exemplo, VC pode descer at´e cerca de VE + 0,2V = 3,5V , e subir at´e 12V , ou seja, pode descer 4,5V
mas subir 4V .
3.3.2 Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao
Caso tenhamos uma fonte sim´etrica, o circuito de polariza¸c˜ao pode se simplificar bastante, como mostra a
Figura 3.5.
VEE
VCC
RC
RE
RB
Figura 3.5: Circuito de polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao.
Fazendo a an´alise de malha indicada, temos
IE =
−VEE − VBE
RE + RB
(β+1)
, (3.36)
que ´e muito semelhante `a Eq. 3.15. Logo, as mesmas condi¸c˜oes s˜ao necess´arias para tornar a polariza¸c˜ao
est´avel.
Nesse tipo de polariza¸c˜ao, temos outra vari´avel livre: a tens˜ao VE. Ela ´e escolhida de acordo com a
excurs˜ao do sinal de sa´ıda que desejamos. Se VE for baixo, a sa´ıda ter´a uma maior excurs˜ao, mas isso exigir´a
RE mais baixo, podendo prejudicar a estabilidade com β; se VE for alto, teremos menor excurs˜ao mas maior
invariabilidade com β. Como uma regra pr´atica, pode-se usar uma regra an´aloga `a regra do 1/3:
VE = VEE +
VCC − VEE
3
, (3.37)
onde VEE < 0.
Isso nos fornece
VB = VE + 0,7. (3.38)
De forma an´aloga,
VC = VE +
VCC − VE
2
. (3.39)
Por exemplo, caso VCC = 15V e VEE = −15V , temos VE = −5V e VC = 5V , fornecendo uma excurs˜ao
aproximadamente sim´etrica de quase ±10V .
Temos, ent˜ao:
RC =
VCC − VC
IE
, (3.40)
RE =
VE − VEE
IE
, (3.41)
40. 34 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
RB =
(β + 1)RE
20
, (3.42)
onde VE tem que ser negativo4
.
Na verdade, a f´ormula de RB n˜ao ´e estritamente correta: n´os for¸camos esse valor para que a polariza¸c˜ao
seja independente de β. Sua f´ormula ‘correta’ seria
RB =
−(β + 1)(VE + 0,7)
IE
, (3.43)
j´a que sabemos IB e as tens˜oes nos terminais de RB. Logo, ap´os utilizarmos Eq. (3.42), devemos checar a
diferen¸ca entre os RB’s das Eqs. (3.42) e (3.43). Caso a diferen¸ca seja muito grande, deve-se optar pelo RB da
Eq. (3.43), sen˜ao a corrente real do circuito poder´a ser muito diferente da esperada. Vale notar que, escolhendo
RB da Eq. (3.43), o circuito poder´a se tornar bastante sens´ıvel a β.
Devido a essas complica¸c˜oes, esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais utilizado para circuitos em que a base est´a
diretamente aterrada (base comum), como ser´a visto no cap´ıtulo seguinte.
Vale notar que RB ´e usado para aumentar a resistˆencia de entrada do circuito caso o sinal seja acoplado `a
base; caso n˜ao o seja, RB pode ser eliminado, conectando-se a base diretamente ao terra.
Exemplo 5
Utilize o circuito da Figura 3.5 para projetar um amplificador cuja sa´ıda tenha excurs˜ao m´axima. A
corrente de polariza¸c˜ao deve ser 1mA, VCC = 6V , VEE = −6V e β ≃ 150. (Considere a entrada uma
pequena senoide de poucos milivolts de amplitude.)
Solu¸c˜ao
Utilizando as equa¸c˜oes mostradas nesta se¸c˜ao, temos:
VE = −6 +
6 − (−6)
3
= −2V, (3.44)
VC = −2 +
6 − (−6)
3
= 2V, (3.45)
VB = −2 + 0,7 = −1,3V. (3.46)
Achando os resistores:
RC =
6 − 2
1mA
= 4kΩ, (3.47)
RE =
−2 − (−6)
1mA
= 4kΩ, (3.48)
Para achar RB, vamos fazer usando as duas equa¸c˜oes:
RB1 =
(150 + 1)4k
20
= 30,2kΩ, (3.49)
RB2 =
−(150 + 1)(−2 + 0,7)
1mA
= 196kΩ. (3.50)
Veja que os valores diferiram bastante. Se utilizarmos RB1, obteremos uma boa insensibilidade com β,
mas, simulando o circuito, a corrente IE seria 1,24mA, modificando tamb´em VE e VC. Se utilizarmos RB2,
obteremos a corrente desejada mas o circuito ser´a bastante sens´ıvel a β. Logo, esse tipo de polariza¸c˜ao n˜ao
´e muito recomendado para configura¸c˜oes diferentes de base comum, na qual RB ´e dispens´avel.
4Se VE > 0, isso implicaria VB > 0 para que o TBJ atuasse na regi˜ao ativa. Mas se VB > 0, a corrente da base estaria no
sentido contr´ario, o que ´e imposs´ıvel.
41. 3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZAC¸ ˜AO COM TBJ 35
Exemplo 6
Projete um circuito de polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao ±15V com IE = 1mA para β = 100.
Sabe-se, por´em, que, devido a varia¸c˜oes na temperatura de opera¸c˜ao, 50 < β < 150. Por isso, especifica-se
tamb´em que IE n˜ao pode variar mais do que 10% nos valores extremos esperados de β. Ache RB, RC e
RE que satisfa¸cam essas condi¸c˜oes.
Solu¸c˜ao
Utilizando Eq. (3.39), temos
IE =
15 − 0,7
RE +
RB
β + 1
. (3.51)
Para os dois valores extremos de β, teremos dois valores distintos de IE. Vˆe-se facilmente que IE
aumenta quando β aumenta. Logo, temos que for¸car IE = 1,1mA para β = 150, e IE = 0,9mA para
β = 50, obtendo as seguintes equa¸c˜oes:
Para β = 50:
RE +
RB
51
= 15,9kΩ. (3.52)
Para β = 150:
RE +
RB
151
= 13kΩ. (3.53)
´E bastante tentador resolver esse sistema para os dois valores extremos de β, concorda? Mas, se assim
fiz´essemos, n˜ao estar´ıamos considerando a condi¸c˜ao de IE = 1mA para β = 100. Essa condi¸c˜ao tem que
estar presente. Temos, ent˜ao, duas inc´ognitas e trˆes equa¸c˜oes sem nenhuma rela¸c˜ao de linearidade entre
elas. Quais escolher?
O que acontece ´e que, se escolhermos as duas condi¸c˜oes corretas, a terceira condi¸c˜ao ser´a automatica-
mente satisfeita. A primeira condi¸c˜ao ´e a de β = 100:
RE +
RB
101
= 14,3kΩ. (3.54)
A segunda condi¸c˜ao tem que ser a que ocasionar o pior cen´ario: o que ´e pior pro circuito, diminuir
β para 50 ou aumentar β para 150? Vejamos: caso β caia de 100 para 50, a corrente de emissor ser´a
modificada por um fator de 2, enquanto que se β aumentar de 100 para 150, a corrente de emissor ser´a
modificada por um fator de 1/2. Ou seja, se satisfizermos as condi¸c˜oes para β = 50, automaticamente a
condi¸c˜ao para β = 150 ser´a satisfeita. Logo, o sistema ´e o formado pelas Eqs. (3.52) e (3.54):
Resolvendo o sistema, temos:
RE = 12,7kΩ, (3.55)
RB = 163,8kΩ. (3.56)
Isso nos d´a VE ≃ −2,3V , fornecendo VC ≃ 6,4V , e, finalmente,
RC = 8,6kΩ. (3.57)
Vejamos se as condi¸c˜oes s˜ao realmente satisfeitas. Para β = 50, utilizando Eq. (3.52), temos IE ≃
0,9mA, enquanto que, para β = 151, utilizando Eq. (3.53), temos IE ≃ 1,04mA < 1,1mA, como esperado.
Para β = 100, temos IE ≃ 1mA.
3.3.3 Polariza¸c˜ao com resistor de realimenta¸c˜ao entre coletor e base
Outra forma bastante simples de polarizar ´e utilizando um resistor entre coletor e base, como mostrado na
Figura 3.6.
42. 36 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
RB
RC
VCC
Figura 3.6: Polariza¸c˜ao com resistor entre coletor e base.
Fazendo a an´alise desse circuito, obtemos
IE =
VCC − 0,7
RC +
RB
(β + 1)
. (3.58)
A condi¸c˜ao de estabilidade da polariza¸c˜ao ´e, portanto,
RC ≫
RB
(β + 1)
. (3.59)
Entretanto, veremos que n˜ao ´e muito fact´ıvel satisfazer essa condi¸c˜ao com um fator t˜ao alto quanto o que
foi empregado previamente (cerca de 20), tornando essa configura¸c˜ao menos est´avel quanto a varia¸c˜oes em β do
que outras configura¸c˜oes.
Exemplo 7
Projete um circuito de polariza¸c˜ao do tipo da Figura 3.6 para garantir IE = 1mA e uma excurs˜ao de
coletor de ±2V . Suponha VCC = 10V e β = 100.
Solu¸c˜ao
Para uma excurs˜ao de ±2V , devemos garantir VC = 2,2V para que, quando no ponto m´ınimo, VC =
VCE = 0,2V , garantindo opera¸c˜ao na regi˜ao ativa. Logo,
RC =
10 − 2,2
1mA
= 7,8kΩ. (3.60)
Para dimensionar RB, sabemos que as tens˜oes nos terminais de RB s˜ao 2,2V e 0,7V , e a corrente ´e
1mA
(β+1) = 9,9µA. Logo,
RB =
2,2 − 0,7
9,9µA
≃ 152kΩ. (3.61)
Veja que a condi¸c˜ao da Eq. 3.59 n˜ao entra no projeto, mas serve somente para uma referˆencia do grau
de invariabilidade de β da polariza¸c˜ao. Avaliando essa condi¸c˜ao, temos
RC ≃ 5,2
RB
(β + 1)
, (3.62)
o que, empiricamente, n˜ao configura uma rela¸c˜ao ‘muito maior’.
Note que, caso tiv´essemos projetado o circuito para operar com a maior excurs˜ao poss´ıvel, RC diminuiria
e RB aumentaria, diminuindo ainda mais a rela¸c˜ao da Eq. 3.62, prejudicando a polariza¸c˜ao. Logo, esse
m´etodo de polariza¸c˜ao ´e mais adequado para pequenas excurs˜oes do sinal de sa´ıda ou para pequenas
correntes de polariza¸c˜ao.
3.3.4 Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante
Esta ´e a polariza¸c˜ao mais est´avel de todas. Com uma fonte de corrente no emissor, como mostra a Figura 3.7,
a corrente ´e independente de β.
43. 3.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 37
RB
RC
VCC
IE
Figura 3.7: Polariza¸c˜ao com fonte de corrente constante.
Note que, nesse caso, pode-se fazer RB bastante alto que isso n˜ao influenciar´a a estabilidade da corrente de
polariza¸c˜ao.
A escolha de RB e RC dependem, exclusivamente, do objetivo particular da polariza¸c˜ao. Por exemplo, para
obter um ganho alto, pode-se escolher RC alto (com o pre¸co de ficar mais pr´oximo da satura¸c˜ao); para obter
uma alta resistˆencia de entrada, pode-se escolher RB alto (sem contrapartidas aparentes...).
3.3.5 Resumo
• Polariza¸c˜ao por divis˜ao de tens˜ao na base: implementa¸c˜ao intuitiva e bastante utilizada, mas exige
muitos resistores e pode drenar bastante corrente da fonte de alimenta¸c˜ao.
• Polariza¸c˜ao com duas fontes de alimenta¸c˜ao: f´acil implementa¸c˜ao, pode dispensar RB na confi-
gura¸c˜ao base comum, drena pouca corrente das fontes, mas exige fonte de tens˜ao sim´etrica.
• Polariza¸c˜ao com resistor entre coletor e base: f´acil implementa¸c˜ao, boa resistˆencia de entrada (em
emissor comum), mas n˜ao muito est´avel (razo´avel variabilidade com β).
• Polariza¸c˜ao com fonte de corrente no emissor: mais est´avel de todas, f´acil implementa¸c˜ao, mais
liberdade ao projetista, mas exige, usualmente, dois transistores a mais para a fonte de corrente (ser´a
visto adiante).
3.4 Para que serve tudo isso?
Seguem alguns circuitos transistorizados bastante ´uteis.
3.4.1 Regulador de tens˜ao transistorizado
No Cap´ıtulo 2, foram introduzidos os circuitos retificador de onda e retificador de pico. Quando cascateados,
podem formar uma fonte de tens˜ao cc. Se, al´em disso, for introduzido um TBJ na sa´ıda conforme indicado
na Figura 3.8, pode-se obter uma regula¸c˜ao de tens˜ao ainda maior para reduzir o ripple sem recorrer a valores
proibitivos de capacitores ou resistores.
vi
+
-
voRL
Figura 3.8: Retificador de onda completa com TBJ na regula¸c˜ao de tens˜ao.
O funcionamento se baseia na a¸c˜ao de feedback do TBJ. Observe que, caso vo aumente por qualquer raz˜ao, a
corrente de emissor aumentar´a, aumentando IB, o que, por sua vez, diminui VB, que, por consequˆencia, diminui
IE e vo, contrapondo-se ao aumento que aconteceu previamente. O mesmo racioc´ınio pode ser aplicado para
uma diminui¸c˜ao em vo. Essa a¸c˜ao constitui um feedback negativo, regulando a tens˜ao de sa´ıda.
44. 38 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
Note tamb´em que o emprego do potenciˆometro possibilita a escolha da tens˜ao de sa´ıda.
3.4.2 Espelho de corrente
Para a polariza¸c˜ao com fonte de corrente, especialmente em circuitos integrados, ´e exaustivamente utilizada a
configura¸c˜ao espelho de corrente, mostrada na Figura 3.9.
iC2iC1
RC1
Q1 Q2
VCC
Figura 3.9: Configura¸c˜ao espelho de corrente com TBJ.
Para entender seu funcionamento, note que, em Q1, vBC = 0, for¸cando-o a trabalhar na regi˜ao ativa. Dessa
forma, VB = VC = 0,7V . Sabendo VC e VCC, pode-se escolher um resistor RC1 qualquer que forne¸ca a
corrente desejada em Q1 (referˆencia). Agora, veja que VB1 = VB2. Como ambos os emissores est˜ao aterrados,
VBE1 = VBE2. Mas a corrente de coletor do transistor na regi˜ao ativa ´e, por defini¸c˜ao
iC = ISe
vBE
VT . (3.63)
Logo, considerando β = ∞, iC1 = iC2. Q2 est´a, ent˜ao, espelhando a corrente em Q1. Isso s´o ´e verdade,
por´em, caso ambos os transistores estejam casados, ou seja, possu´ırem os mesmo parˆametros (β e IS). Como,
de forma geral, n˜ao se pode garantir essa condi¸c˜ao, pode-se colocar um potenciˆometro em s´erie com RC1 para
ajustar a corrente em Q2 como desejada.
Esse ´e o m´etodo que se usa para gerar a fonte de corrente da polariza¸c˜ao do TBJ por fonte de corrente, cujo
circuito ´e mostrado na Figura 3.7. Esse tipo de polariza¸c˜ao ´e mais utilizado em circuitos integrados. Note que
´e poss´ıvel espelhar a mesma corrente em diversos pontos de um grande circuito apenas ligando a base de um
transistor j´a ‘espelhado’ a um outro transistor que dever´a guiar a corrente num novo ramo do circuito.
Exemplo 8
Projete um circuito transistorizado que tenha corrente de polariza¸c˜ao IC = 1mA utilizando espelho de
corrente com fonte n˜ao-sim´etrica.
Solu¸c˜ao
Podemos utilizar um espelho de corrente ‘em cima’ (no coletor) ou ‘em baixo’ (no emissor). Vamos
utilizar ‘em cima’ para sermos apresentados ao espelho de corrente com pnp e aproveitar um VCC positivo.
O circuito seria bem simples, como mostrado abaixo.
45. 3.5. EXERC´ICIOS 39
Q1 Q2
Q3
RC1
RB
VCC
Fazendo VCC = 12V , basta dispormos de RC1 = 11,3kΩ para gerar uma corrente de aproximadamente
1mA em Q3. A resistˆencia RB ´e necess´aria somente para gerar um VBE > 0,7V em Q3.
Algumas perguntas pertinentes para entender melhor essa polariza¸c˜ao: como escolher RB? Como saber
a tens˜ao de polariza¸c˜ao VC3? Ao me fazer essas perguntas, deparei com v´arios materiais interessantes mas
cujo n´ıvel de an´alise est´a acima do pretendido por essa apostila [Bre06][Bre05].
3.4.3 Opera¸c˜ao como chave
Sabendo que n˜ao h´a corrente no coletor se n˜ao houver vBE suficiente, pode-se trabalhar com o TBJ comutando
entre os estados ‘vBE suficiente’ e ‘vBE insuficiente’, ou seja, on e off. Uma poss´ıvel aplica¸c˜ao ´e mostrada na
Figura 3.10.
−
++
−VREF +
−
vi
Figura 3.10: Circuito com TBJ funcionando como chave.
Nesse circuito, caso vi > VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a positivamente, tornando vBE > 0,7V , ativando
o transistor, permitindo uma corrente fluir no LED, acendendo-o. Caso vi < VREF , a sa´ıda do amp-op saturar´a
negativamente5
, cortando o transistor e apagando o LED.
Esse circuito poderia dispensar o transistor, mas, de forma geral, amp-ops n˜ao conseguem fornecer muita
corrente, enquanto TBJ’s conseguem.
Problemas
(1) Ache a fun¸c˜ao de transferˆencia vo vs. vi do circuito abaixo. (Dica: comece com vi = 0 e v´a aumentando-
o gradualmente analisando os estados do transistor para cada vi.)
5Se a alimenta¸c˜ao do amp-op for independente (n˜ao-sim´etrica), a ‘satura¸c˜ao negativa’ poderia ser simplesmente o terra.
46. 40 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
VCC
vi
vo
(2) Nos circuitos abaixo, ache as tens˜oes e correntes indicadas. (Considere β = ∞.)
(a)
10kΩ
10kΩ
0,7V
Ix
Vx
10,7V
−10,7V
(b)
−2,7V
2,4kΩ
5,6kΩ
12V
−10V
−4V
Vx
(c) +
−0,7V
10kΩ
15kΩ
5kΩ
−10V
10V
Vx
Ix
(3) Projete um circuito transistorizado com um resistor de feedback entre a base e o coletor que forne¸ca
IE = 2mA, sabendo que VCC = 12V e β ≃ 150. Como n˜ao se sabe a excurs˜ao do sinal de sa´ıda,
projete para a maior excurs˜ao do sinal de sa´ıda poss´ıvel. Quais as varia¸c˜oes m´aximas de IE caso β
varie entre 150 ± 50? Vocˆe considera esse circuito est´avel com rela¸c˜ao a β?
(4) Repita o projeto do item anterior para o caso de duas fontes de alimenta¸c˜ao ±6V , e para o caso de
polariza¸c˜ao com divis˜ao de tens˜ao na base (VCC = 12V ). Qual o mais est´avel com rela¸c˜ao a β?
47. 3.6. AN ´ALISE DE PEQUENOS SINAIS COM TBJ 41
3.6 An´alise de pequenos sinais com TBJ
Ok, n˜ao pudemos vislumbrar, at´e agora, a beleza dos circuitos transistorizados. Sua utilidade ´e mais pronunciada
quando inclu´ımos pequenos sinais alternados em um dos terminais, e avaliamos o resultado em outro terminal.
Quando fazemos esse tipo de an´alise, entretanto, devemos levar em conta aspectos que n˜ao consider´avamos na
an´alise cc.
Na an´alise ac, como h´a varia¸c˜oes nas tens˜oes, h´a, naturalmente, resistˆencias que devem ser consideradas.
Para um tratamento formal desse assunto, recomendo fortemente [SS07].
Para referˆencia, seguem as principais rela¸c˜oes das grandezas em pequenos sinais:
gm =
IC
VT
, (3.64)
re =
rπ
β + 1
=
VT
IE
=
α
gm
≃
1
gm
, (3.65)
rπ =
β
gm
=
VT
IB
. (3.66)
Mnemˆonico 8. Todas as grandezas de pequenos sinais s˜ao rela¸c˜oes entre VT e correntes de polariza¸c˜ao.
Mnemˆonico 9. re ´e do emissor, ent˜ao re = VT /IE.
Mnemˆonico 10. rπ ´e da base, ent˜ao rπ = VT /IB.
Mnemˆonico 11. gm, que ´e o que sobrou, ´e, ent˜ao, gm = IC/VT .
Mnemˆonico 12. gm tem a raz˜ao invertida porque ´e o ´unico que n˜ao ´e r.
Seguem tamb´em os modelos usuais T e π de pequenos sinais.
E
B
C
re
gmvπ
+
−
vπ
(a) Modelo T.
+
−
vπ rπ gmvπ
E
CB
(b) Modelo π
Figura 3.11: Modelos de pequenos sinais do TBJ.
Exemplo 9
Determine o que se pede no circuito abaixo. (VCC = 9V , R1 = 27kΩ, R2 = 15kΩ, RE = 1,2kΩ, RC = 2,2kΩ,
β = 100, Rs = 10kΩ e RL = 2kΩ.)
vsig
Rsig
R1
R2
RC
RE
RL
vo
VCC
io
(a) Ache a corrente de polariza¸c˜ao IE.
(b) Ache a resistˆencia de entrada Ri.
48. 42 CAP´ITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNC¸ ˜AO (POLARIZAC¸ ˜AO)
(c) Qual o ganho global de tens˜ao vo/vsig?
(d) Qual o ganho de corrente io/ii?
Solu¸c˜ao
(a) O circuito de polariza¸c˜ao ´e o mostrado na figura a seguir.
R1
R2
RC
RE
VCC
´E poss´ıvel aplicar o equivalente de Thevenin na base, obtendo o seguinte circuito:
+
−
RC
RE
VCC
VT h
RT h
onde RT h = R1 || R2 e VT h = VCC
R2
R1+R2
49. Cap´ıtulo 4
Transistor de efeito de campo
(polariza¸c˜ao)
O transistor de efeito de campo (FET) ´e o componente mais utilizado da eletrˆonica digital. Praticamente
todos os dispositivos digitais s˜ao compostos de milhares, milh˜oes e at´e bilh˜oes de FETs. Suas aplica¸c˜oes s˜ao
semelhantes `as de TBJ, mas suas caracter´ısticas permitem tamb´em a interessante aplica¸c˜ao de resistor controlado
por tens˜ao.
4.1 Funcionamento
A estrutura f´ısica do FET pode ser vista na Figura 4.1, onde G denota porta (gate), S, fonte (source) e D, dreno
(drain).
n+ n+
S
G
D
p
canal n
Figura 4.1: Estrutura interna do FET.
Seu funcionamento ´e algo pr´oximo de fant´astico. Como pode ser visto, h´a duas ‘ilhas’ tipo n e um ‘oceano’
tipo p. Se colocarmos uma tens˜ao positiva VGS na porta, que forma um capacitor com o semicondutor1
, os
poucos el´etrons do corpo (que ´e o oceano tipo p) ser˜ao atra´ıdos pelo potencial positiva da porta. Existe um
VGS > VT tal que os el´etrons atra´ıdos s˜ao tantos que formam uma camada tipo n no corpo, ligando as duas
‘ilhas’ tipo n como um fio. Logo, caso haja qualquer tens˜ao no dreno VDS, haver´a corrente passando pelo dreno
e pela fonte.
Vˆe-se, diretamente, que a filosofia do FET ´e similar `a do TBJ: controla-se a corrente entre dois terminais
(iDS) por meio de uma tens˜ao entre dois outros terminais (vGS).
A inclina¸c˜ao do canal n pode ser entendida considerando o comportamento do sistema para pequenos au-
mentos de VDS, sabendo que VGS > VT . Como VGS > VT , o canal n ´e formado. Se fizermos VDS = 0, temos que
os el´etrons ‘puxados’ pro canal n˜ao ter˜ao preferˆencia nenhuma sobre o lado do FET para o qual eles seguir˜ao,
j´a que VD = VS. Se aumentarmos VDS um pouco, isso significa que VD > VS. `A primeira vista, pode parecer
que, dessa forma, mais el´etrons seguir˜ao para perto do dreno, tornando o canal mais ‘gordo’ nessa ´area. Mas
acontece exatamente o contr´ario.
Imagine que vocˆe ´e um el´etron que foi convocado para fazer parte do canal n. Inicialmente vocˆe est´a bem
pr´oximo do dreno. O que for¸ca vocˆe a ficar no canal ´e a tens˜ao positiva na porta em rela¸c˜ao `a tens˜ao do local
onde vocˆe est´a. Se aumentarmos VDS, a tens˜ao do dreno vai aumentando, causando uma diminui¸c˜ao na tens˜ao
entre a porta e a regi˜ao em torno do dreno (VGD). ´E como se a tens˜ao positiva no dreno estivesse cancelando
1Capacitor MOS, de metal oxide semiconductor.
43
50. 44 CAP´ITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO)
parte da tens˜ao da porta. Vocˆe, que ´e um el´etron esperto, sente que a diferen¸ca de tens˜ao entre a porta e o
dreno caiu, enquanto que a diferen¸ca de tens˜ao l´a do outro lado, perto da fonte, continua constante, igual a
quando VDS = 0. Logo, vocˆe segue seu instinto e se dirige `as proximidades da fonte, fomentando um ac´umulo
de el´etrons nessa regi˜ao.
Mnemˆonico 13. Como h´a um capacitor na porta, a corrente cc de porta ´e sempre nula.
4.1.1 Regi˜ao de satura¸c˜ao
Na regi˜ao de satura¸c˜ao, o canal n ´e formado, logo VGS > VT , mas VDS ´e t˜ao alto que quase n˜ao h´a el´etrons
do canal n nos arredores do dreno, caracterizando um estrangulamento no canal pr´oximo do dreno. Poder-se-ia
pensar que, com o estrangulamento, n˜ao haveria corrente iD. Entretanto, vale notar que h´a duas ‘for¸cas’ que
se adicionam para promover a corrente iD: a largura do canal e a tens˜ao VDS. Se a largura do canal ou VDS
forem altos, haver´a corrente. No caso da satura¸c˜ao, ´e bem verdade que o estrangulamento do canal dificulta a
corrente, mas, ao mesmo tempo, como VDS ´e alto, os el´etrons da fonte se sentir˜ao for¸cados a atravessar o canal
estrangulado; haver´a um equil´ıbrio de for¸cas. Quanto maior VDS, mais estrangulado estar´a o canal, mas mais
impetuosos estar˜ao os el´etrons para atravess´a-lo. Essa ´e a raz˜ao do patamar visto na Figura 4.2.
vDS
iD
SaturacaoTriodo
vGS > Vt
Figura 4.2: Curva iD vs. vDS num FET parametrizada com um vGS > Vt.
Nessa regi˜ao, temos a importante equa¸c˜ao a seguir:
ID =
1
2
k′
n(W/L)(vGS − Vt)2
. (4.1)
4.1.2 Regi˜ao de triodo
Na regi˜ao de triodo, o canal tamb´em ´e formado, mas vDS n˜ao ´e t˜ao alto a ponto de estrangular o canal n. Note
na Figura 4.2 que, nessa regi˜ao, o FET se comporta como um resistor vari´avel com tens˜ao.
4.1.3 Regi˜ao de corte
A regi˜ao de corte se d´a quando vGS n˜ao ´e suficiente para atrair os el´etrons para que seja formado o canal n;
logo, as duas ‘ilhas’ n n˜ao se conectam, impedindo qualquer corrente de circular.
4.1.4 Resumo dos estados do FET
Os dados de referˆencia para o FET canal n est˜ao na tabela a seguir.
vGS vGD iD
Satura¸c˜ao ≥ Vt ≤ Vt
1
2 µnCox
W
L (vGS − Vt)2
Triodo ≥ Vt ≥ Vt
1
2 µnCox
W
L (vGS − Vt)vDS − 1
2 v2
DS
Corte < Vt
Tabela 4.1: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal n.
Os dados de referˆencia para o FET canal p est˜ao na tabela a seguir.
Vale a pena entender um pouco cada termo das f´ormulas apresentadas.
51. 4.2. AN ´ALISE DE CIRCUITOS CC COM MOSFET 45
vGS vGD iD
Satura¸c˜ao ≤ Vt ≤ Vt
1
2 µpCox
W
L (vGS − Vt)2
Triodo ≥ Vt ≥ Vt
1
2 µpCox
W
L (vGS − Vt)vDS − 1
2 v2
DS
Corte > Vt
Tabela 4.2: Tens˜oes de referˆencia para an´alise de circuitos com FET canal p.
4.1.5 A mobilidade de el´etrons/buracos µ
Esse termo expressa a facilidade com a qual el´etrons/buracos se movem no semicondutor. Esse parˆametro
´e bastante sens´ıvel com a temperatura: em temperaturas baixas, a mobilidade ´e baixa. Com o aumento da
temperatura, a mobilidade aumenta bastante, mas, em altas temperaturas, aumentos subsequentes poder˜ao
diminuir a mobilidade porque a temperatura ter´a trazido muitos el´etrons da camada de valˆencia `a camada
de condu¸c˜ao, diminuindo o caminho livre m´edio dos el´etrons livres. Logo, ´e compreens´ıvel que iD dependa
diretamente de µ.
4.1.6 A capacitˆancia do ´oxido Cox
Essa capacitˆancia ´e, na verdade, uma capacitˆancia por unidade de ´area (F/m2
). Intuitivamente, se Cox tem
um valor alto, isso significa que o capacitor MOS formado pela porta, ´oxido (isolante) e corpo consegue arma-
zenar muita carga em pouca ´area. Logo, ´e poss´ıvel concentrar mais el´etrons pr´oximo da placa, aumentando a
condutividade do canal n, implicando um aumento na corrente iD. Da´ı a rela¸c˜ao de proporcionalidade iD ∝ Cox.
4.1.7 A raz˜ao entre largura e comprimento W/L
Essa grandeza define, intuitivamente, o ‘tamanho’ do FET. W significa largura (width), e L, comprimento
(distˆancia entre dreno e fonte) (length). ´E f´acil ver que, para um mesmo comprimento, um aumento na largura
proporcionar´a maior corrente iD: ´e como se fossem colocados diversos resistores em paralelo com o canal,
diminuindo sua resistˆencia equivalente. Por outro lado, aumentando L mantendo-se W constante, causa um
aumento nessa resistˆencia2
, diminuindo iD.
4.1.8 A tens˜ao de limiar Vt
Essa ´e a tens˜ao que vGS deve superar para que seja formado o canal. Ela depende basicamente das caracter´ısticas
do capacitor MOS.
4.2 An´alise de circuitos cc com MOSFET
Como no Cap´ıtulo 3, mostrarei apenas um exemplo resolvido de MOSFET devido `a exaust˜ao de exemplos
resolvidos em [SS07].
Exemplo 10
No circuito a seguir, encontre VG, VD, VS e ID, sabendo que Vt = 1V , k′
nW/L = µnCoxW/L = 1mA/V 2
,
RG1 = 10MΩ, RG2 = 10MΩ, RD = RS = 6kΩ, VDD = 10V .
2Lembra-se da rela¸c˜ao R = ρ L
A
?
52. 46 CAP´ITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZAC¸ ˜AO)
RD
RSRG2
RG1
VDD
Solu¸c˜ao
Como a corrente na porta ´e zero, VG ´e um perfeito divisor de tens˜ao. Como RG1 = RG2,
VG =
VDD
2
= 5V. (4.2)
Essa tens˜ao na porta garante que o FET est´a em condu¸c˜aoa
, restando saber se est´a na satura¸c˜ao ou no
triodo. Vamos supor que esteja na satura¸c˜ao.
Fazendo a malha indicada abaixo, vˆe-se que
VGS = 5 − 6kID. (4.3)
RD
RSRG2
RG1
VDD
Sabendo que
ID =
1
2
k′
n
W
L
(VGS − Vt)2
, (4.4)
temos a seguinte equa¸c˜ao quadr´atica em ID:
ID =
1
2
(5 − 6ID − 1)2
, (4.5)
onde ID est´a em miliamperes. Resolvendo-se a equa¸c˜ao, tˆem-se ID = 0,89mA e ID = 0,5mA. Se
ID = 0,89mA, temos VS ≃ 5,3V > VG, implicando que o FET estaria em corte, o que n˜ao ´e poss´ıvel. Logo,
ID = 0,5mA
VS = 0,5 · 6 = 3V
VGS = 5 − 3 = 2V
VD = 10 − 6 · 0,5 = 7V.
Para checar se o FET est´a realmente operando na satura¸c˜ao, veja que VGD < Vt, caracterizando a
satura¸c˜ao.
aNa verdade, o que garante a condu¸c˜ao ´e a tens˜ao da porta em rela¸c˜ao `a fonte, VGS. Como podemos saber, ent˜ao, que o
FET est´a conduzindo se n˜ao sabemos quanto vale VS? Suponhamos, inicialmente, VG = 0, cortando o FET. Aumentando VG