1) O documento apresenta 22 questões de raciocínio lógico e probabilidade relacionadas a combinatória e permutações. As questões envolvem cálculos de arranjos, permutações e combinações para determinar o número de possibilidades em diferentes situações.
O documento apresenta um resumo sobre equações do 1o grau, incluindo como identificar incógnitas e encontrar as raízes de equações. Exemplos e atividades são fornecidos para ajudar os alunos a aprender o conteúdo. Um software chamado "Os Labirintos da Matemática" é recomendado para praticar resolvendo equações de forma interativa.
Derivada de funções trigonométricas inversasDiego Oliveira
O documento explica como derivar funções trigonométricas inversas, fornecendo exemplos passo a passo da derivada de arcsen x, arctg x, e arcsec x. Também mostra que a mesma lógica pode ser aplicada para derivar outras funções como ln x.
O documento apresenta os principais conceitos e operações com frações algébricas, incluindo conceito de fração algébrica, denominador, simplificação, adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Exemplos ilustram cada operação com frações algébricas.
Recuperação lista exercicios 7º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Inclui também exemplos passo a passo destas operações com números positivos e negativos, além de expressões numéricas com várias operações aninhadas.
Apresentação do Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico e aplicações. O objetivo é levar os alunos a visualizarem os triângulos ocultos nas situações apresentadas.
Análise combinatória estuda possibilidades e combinações, como quantos números de 4 dígitos podem ser formados com determinados algarismos ou quantas roupas podem ser vestidas de modos diferentes. Ela utiliza propriedades como princípio fundamental da contagem, fatorial, arranjos, permutações e combinações para resolver esses problemas.
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
O documento apresenta um resumo sobre equações do 1o grau, incluindo como identificar incógnitas e encontrar as raízes de equações. Exemplos e atividades são fornecidos para ajudar os alunos a aprender o conteúdo. Um software chamado "Os Labirintos da Matemática" é recomendado para praticar resolvendo equações de forma interativa.
Derivada de funções trigonométricas inversasDiego Oliveira
O documento explica como derivar funções trigonométricas inversas, fornecendo exemplos passo a passo da derivada de arcsen x, arctg x, e arcsec x. Também mostra que a mesma lógica pode ser aplicada para derivar outras funções como ln x.
O documento apresenta os principais conceitos e operações com frações algébricas, incluindo conceito de fração algébrica, denominador, simplificação, adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Exemplos ilustram cada operação com frações algébricas.
Recuperação lista exercicios 7º ano 1º bimestreRafael Marques
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática sobre números inteiros, racionais, operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. Inclui também exemplos passo a passo destas operações com números positivos e negativos, além de expressões numéricas com várias operações aninhadas.
Apresentação do Teorema de Pitágoras, triângulo pitagórico e aplicações. O objetivo é levar os alunos a visualizarem os triângulos ocultos nas situações apresentadas.
Análise combinatória estuda possibilidades e combinações, como quantos números de 4 dígitos podem ser formados com determinados algarismos ou quantas roupas podem ser vestidas de modos diferentes. Ela utiliza propriedades como princípio fundamental da contagem, fatorial, arranjos, permutações e combinações para resolver esses problemas.
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
(1) O documento discute inequações, que são sentenças matemáticas abertas por desigualdades. (2) As inequações de 1o grau têm métodos de resolução similares às equações, mas seu conjunto de soluções permite valores variáveis da incógnita. (3) Um exemplo mostra como resolver uma inequação de 1o grau para obter o conjunto de soluções onde a incógnita é maior que um valor.
O documento discute diferentes tipos de produtos e fatorações matemáticas, incluindo trinômios quadrados perfeitos, quadrados da soma e diferença de termos, diferença entre quadrados e fatoração por agrupamento. Exemplos ilustram cada conceito.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
Este documento fornece orientações e atividades para alunos do 8o ano sobre expressões algébricas durante o período de 17 de julho a 31 de julho. Inclui exemplos de como calcular o valor numérico de expressões, exercícios para os alunos praticarem, e informações sobre como obter ajuda dos professores.
Este documento apresenta resoluções de exercícios relacionados a cubos e paralelepípedos retângulos. São calculadas medidas como diagonais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos a partir de expressões algébricas envolvendo as dimensões dadas nos enunciados.
Este documento discute as regras para potências com bases negativas. Explica que (1) potências com expoentes pares de bases negativas resultam em números positivos, enquanto potências com expoentes ímpares resultam em números negativos, (2) potências com expoente 1 são iguais à base, e potências com expoente 0 são iguais a 1 para bases diferentes de 0. Fornece exemplos para ilustrar essas regras e enfatiza a importância de prestar atenção aos sinais ao trabalhar com potências.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
Logaritmo e função logaritmica (exercícios resolvidos sobre logaritmos, logar...wilkerfilipel
1) O documento apresenta conceitos sobre logaritmos e funções logarítmicas, incluindo sua história, definição, propriedades e aplicações.
2) É explicado que os logaritmos transformam operações de multiplicação em soma e divisão em subtração, facilitando cálculos.
3) As propriedades dos logaritmos incluem a soma de logaritmos de produtos e a diferença de logaritmos de quocientes.
O documento apresenta os números racionais, incluindo frações e números decimais. Explica como representar números como frações com um numerador e denominador, e como converter entre representações fracionárias e decimais. Também cobre operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais.
O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos de Matemática Discreta abordando técnicas de prova e definições indutivas. Os principais tópicos incluem provas por contraposição, contradição e indução para validar conjecturas sobre números primos, funções e sequências.
O documento explica as regras de prioridade para resolver expressões numéricas que envolvem adição, subtração e multiplicação. A prioridade é dada à multiplicação, seguida de adição e subtração de fora para dentro de parêntesis. Exemplos numéricos ilustram como aplicar estas regras para calcular o valor final de expressões.
O documento apresenta uma nova forma de entender as operações com números negativos utilizando analogias com dinheiro, dívidas e pagamentos. As regras de soma, subtração, multiplicação e divisão são explicadas relacionando números positivos a valores pagos e negativos a dívidas. A potenciação também é abordada relacionando-a à multiplicação de fatores. O objetivo é facilitar o entendimento conceitual das operações.
O documento fornece 10 exemplos resolvidos de problemas envolvendo taxas relacionadas em 3 etapas: 1) analisar os dados e objetivo, 2) encontrar a função apropriada, 3) substituir valores e encontrar a solução. Os exemplos variam de situações como pipas voando e tanques enchendo a balões inflando e carros se aproximando.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números, com as letras representando valores variáveis. Há diferentes tipos de expressões como monômios (um elemento), binômios (dois elementos) e trinômios (três elementos). Polinômios são expressões formadas por adições e subtrações de vários monômios, e o grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. É possível reduzir termos semelhantes agrupando monômios com partes literais idênticas e
O documento discute a nomenclatura de compostos orgânicos, definindo grupos funcionais como responsáveis pelo comportamento químico de compostos. Apresenta regras da IUPAC para nomear hidrocarbonetos de acordo com o número de átomos de carbono e tipo de ligação, e discute nomenclatura de compostos com cadeias ramificadas e cíclicas.
Este documento apresenta 24 exercícios resolvidos de geometria plana, incluindo problemas envolvendo segmentos de reta, triângulos e ângulos. As soluções fornecem os passos detalhados para chegar aos valores solicitados em cada questão.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações de 1o grau, incluindo como traduzir problemas verbais em equações matemáticas, identificar incógnitas e termos, e resolver equações para encontrar suas soluções.
1) John enviou uma mensagem em código binário usando as luzes de 5 janelas de um prédio.
2) Três máquinas produziram 111110100 peças no total, sendo metade na máquina A e o restante igualmente dividido entre as máquinas B e C.
3) Os valores decimais solicitados devem ser convertidos para binário.
1) Maria pode escolher uma senha de 4 dígitos usando apenas os algarismos de 1 a 5, desde que não contenha o número 13.
2) O vírus da gripe A pode ter combinações de 16 tipos de Hemaglutinina e 9 tipos de Neuraminidase em seu genoma.
3) Uma rede de supermercados fornece cartões de crédito com 3 letras seguidas de 4 algarismos distintos, sendo que para determinada cidade os cartões tem L na terceira letra, último algarismo 0 e penúltimo
O documento apresenta 15 exercícios de matemática sobre princípios de contagem e probabilidade. Os exercícios envolvem contagem de combinações e arranjos possíveis em diferentes cenários, como escolha de senhas, formação de grupos e distribuição de itens.
(1) O documento discute inequações, que são sentenças matemáticas abertas por desigualdades. (2) As inequações de 1o grau têm métodos de resolução similares às equações, mas seu conjunto de soluções permite valores variáveis da incógnita. (3) Um exemplo mostra como resolver uma inequação de 1o grau para obter o conjunto de soluções onde a incógnita é maior que um valor.
O documento discute diferentes tipos de produtos e fatorações matemáticas, incluindo trinômios quadrados perfeitos, quadrados da soma e diferença de termos, diferença entre quadrados e fatoração por agrupamento. Exemplos ilustram cada conceito.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações do segundo grau, incluindo classificar equações, resolver equações, determinar valores para que equações tenham determinadas propriedades.
2) Pede para determinar quais equações são do segundo grau, classificar equações como completas ou incompletas, resolver várias equações, e determinar valores para coeficientes ou raízes.
3) Inclui também exercícios sobre aplicações geométricas e algébricas de equações do segundo grau, como área de retângulos e números que
Este documento fornece orientações e atividades para alunos do 8o ano sobre expressões algébricas durante o período de 17 de julho a 31 de julho. Inclui exemplos de como calcular o valor numérico de expressões, exercícios para os alunos praticarem, e informações sobre como obter ajuda dos professores.
Este documento apresenta resoluções de exercícios relacionados a cubos e paralelepípedos retângulos. São calculadas medidas como diagonais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos a partir de expressões algébricas envolvendo as dimensões dadas nos enunciados.
Este documento discute as regras para potências com bases negativas. Explica que (1) potências com expoentes pares de bases negativas resultam em números positivos, enquanto potências com expoentes ímpares resultam em números negativos, (2) potências com expoente 1 são iguais à base, e potências com expoente 0 são iguais a 1 para bases diferentes de 0. Fornece exemplos para ilustrar essas regras e enfatiza a importância de prestar atenção aos sinais ao trabalhar com potências.
Sistemas de equações do 1⁰ grau revisãoAngela Costa
Sistemas de equações do 1o grau são ferramentas comuns em matemática e outras áreas. Embora geralmente resolvidos com facilidade, é importante prestar atenção na construção e solução corretas do problema. O documento descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: método da adição, método da substituição e método da igualdade.
1) O documento apresenta 8 questões sobre funções lineares. As questões fornecem gráficos de funções lineares e pedem a representação algébrica correspondente.
2) As questões abordam conceitos como função linear, coeficiente angular, interseção com o eixo y e representação algébrica y=ax+b.
3) O documento é um teste sobre funções lineares, com ênfase na interpretação gráfica e correspondência com a representação algébrica.
Logaritmo e função logaritmica (exercícios resolvidos sobre logaritmos, logar...wilkerfilipel
1) O documento apresenta conceitos sobre logaritmos e funções logarítmicas, incluindo sua história, definição, propriedades e aplicações.
2) É explicado que os logaritmos transformam operações de multiplicação em soma e divisão em subtração, facilitando cálculos.
3) As propriedades dos logaritmos incluem a soma de logaritmos de produtos e a diferença de logaritmos de quocientes.
O documento apresenta os números racionais, incluindo frações e números decimais. Explica como representar números como frações com um numerador e denominador, e como converter entre representações fracionárias e decimais. Também cobre operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais.
O documento apresenta uma lista de exercícios resolvidos de Matemática Discreta abordando técnicas de prova e definições indutivas. Os principais tópicos incluem provas por contraposição, contradição e indução para validar conjecturas sobre números primos, funções e sequências.
O documento explica as regras de prioridade para resolver expressões numéricas que envolvem adição, subtração e multiplicação. A prioridade é dada à multiplicação, seguida de adição e subtração de fora para dentro de parêntesis. Exemplos numéricos ilustram como aplicar estas regras para calcular o valor final de expressões.
O documento apresenta uma nova forma de entender as operações com números negativos utilizando analogias com dinheiro, dívidas e pagamentos. As regras de soma, subtração, multiplicação e divisão são explicadas relacionando números positivos a valores pagos e negativos a dívidas. A potenciação também é abordada relacionando-a à multiplicação de fatores. O objetivo é facilitar o entendimento conceitual das operações.
O documento fornece 10 exemplos resolvidos de problemas envolvendo taxas relacionadas em 3 etapas: 1) analisar os dados e objetivo, 2) encontrar a função apropriada, 3) substituir valores e encontrar a solução. Os exemplos variam de situações como pipas voando e tanques enchendo a balões inflando e carros se aproximando.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números, com as letras representando valores variáveis. Há diferentes tipos de expressões como monômios (um elemento), binômios (dois elementos) e trinômios (três elementos). Polinômios são expressões formadas por adições e subtrações de vários monômios, e o grau de um polinômio é indicado pelo maior expoente da variável. É possível reduzir termos semelhantes agrupando monômios com partes literais idênticas e
O documento discute a nomenclatura de compostos orgânicos, definindo grupos funcionais como responsáveis pelo comportamento químico de compostos. Apresenta regras da IUPAC para nomear hidrocarbonetos de acordo com o número de átomos de carbono e tipo de ligação, e discute nomenclatura de compostos com cadeias ramificadas e cíclicas.
Este documento apresenta 24 exercícios resolvidos de geometria plana, incluindo problemas envolvendo segmentos de reta, triângulos e ângulos. As soluções fornecem os passos detalhados para chegar aos valores solicitados em cada questão.
O documento apresenta exemplos e explicações sobre equações de 1o grau, incluindo como traduzir problemas verbais em equações matemáticas, identificar incógnitas e termos, e resolver equações para encontrar suas soluções.
1) John enviou uma mensagem em código binário usando as luzes de 5 janelas de um prédio.
2) Três máquinas produziram 111110100 peças no total, sendo metade na máquina A e o restante igualmente dividido entre as máquinas B e C.
3) Os valores decimais solicitados devem ser convertidos para binário.
1) Maria pode escolher uma senha de 4 dígitos usando apenas os algarismos de 1 a 5, desde que não contenha o número 13.
2) O vírus da gripe A pode ter combinações de 16 tipos de Hemaglutinina e 9 tipos de Neuraminidase em seu genoma.
3) Uma rede de supermercados fornece cartões de crédito com 3 letras seguidas de 4 algarismos distintos, sendo que para determinada cidade os cartões tem L na terceira letra, último algarismo 0 e penúltimo
O documento apresenta 15 exercícios de matemática sobre princípios de contagem e probabilidade. Os exercícios envolvem contagem de combinações e arranjos possíveis em diferentes cenários, como escolha de senhas, formação de grupos e distribuição de itens.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios de análise combinatória com 28 questões sobre permutações e arranjos.
2. As questões envolvem tópicos como número de maneiras de escolher itens de um cardápio, formar números com dígitos específicos e distribuir objetos em grupos.
3. A lista inclui o gabarito das respostas para as 28 questões.
Este documento apresenta 20 questões de combinatória com seus respectivos gabaritos. As questões envolvem cálculos de arranjos, permutações e combinações para situações como distribuição de objetos, formação de números, misturas químicas e organização de times esportivos.
1) O documento apresenta 20 exercícios de combinatória com suas respectivas alternativas de resposta.
2) Os exercícios envolvem cálculos de arranjos, permutações e probabilidades para situações como formação de grupos, composições alfanuméricas, coloração de regiões e formação de sequências.
3) São fornecidos os gabaritos com as respostas corretas para cada um dos 20 exercícios.
O documento apresenta um resumo sobre análise combinatória, incluindo conceitos como arranjo, permutação e combinação. Ele também contém 19 questões de prova sobre esses tópicos, pedindo para calcular o número de maneiras possíveis de realizar certas ações.
O documento apresenta os conceitos básicos de análise combinatória, incluindo problemas de contagem e princípios como o multiplicativo. Exemplos incluem contar possibilidades de vestimentas, números e senhas. Exercícios propõem problemas semelhantes para praticar a aplicação dos conceitos.
1) O documento apresenta 20 questões de combinatória sobre temas como número de combinações, permutações e arranjos.
2) As questões envolvem cálculos para determinar o número de maneiras de se escolher pessoas, letras, cores e outros itens de forma ordenada ou não ordenada a partir de conjuntos dados.
3) São abordados também temas como passeios de Euler em grafos e formação de comissões ou times a partir de grupos com características específicas.
1. O documento apresenta 15 exercícios de contagens e probabilidades. Os exercícios envolvem temas como combinações, arranjos, probabilidades e amostragens.
2. São fornecidas as possíveis alternativas de resposta para cada exercício, variando de 2 a 5 opções.
3. Os exercícios abordam situações como montagem de trens com vagões de cores diferentes, escolha de times para um torneio, trajetos entre cidades, combinações de extratos para perfumes e amostragem de espécies de mamíferos
1. O documento apresenta 16 questões de múltipla escolha sobre diferentes assuntos como probabilidade, combinatória e lógica.
2. As questões envolvem cálculos para determinar o número de possibilidades em situações como escolha de senhas, composição de estandes, pintura de logomarcas e estruturação de placas de veículos.
3. São abordados também temas como codificação de CEPs, classificação de escolas de samba e estratégia para assistir lançamentos de filmes.
O documento apresenta 14 problemas de contagem e probabilidade, resolvidos através do princípio fundamental da contagem. As questões envolvem contar de quantas maneiras objetos podem ser selecionados, combinados ou organizados de acordo com certas restrições.
Lista de exercícios – Análise CombinatóriaEverton Moraes
Este documento apresenta 20 questões de análise combinatória e probabilidade, com alternativas de respostas para cada questão. As questões abordam tópicos como combinações, arranjos, permutações e probabilidade.
O documento apresenta 20 questões de combinatória sobre diferentes temas como formação de grupos, disposição de objetos, probabilidade e formação de números e palavras. As questões devem ser respondidas escolhendo entre as alternativas a, b, c, d ou e. O documento também fornece o gabarito das respostas.
1) O documento contém 12 questões sobre probabilidade e combinatória. As questões envolvem cálculos de permutações, arranjos e combinações para determinar o número de maneiras de organizar ou selecionar objetos de acordo com certas restrições.
2) As questões abordam tópicos como formação de senhas, números, arranjos de objetos, anagramas e seleção de itens sob condições específicas.
3) As alternativas de resposta variam de 10 a 140, indicando cálculos numéricos complexos para chegar
O documento apresenta 40 questões de matemática sobre análise combinatória, com perguntas sobre expressões, simplificação, equações, permutações, arranjos e combinações. As questões abordam tópicos como fatorial, anagramas, subconjuntos, distribuições, placas de veículos e números de algarismos.
[1] O documento apresenta problemas de contagem, permutação, arranjo e combinação da análise combinatória. [2] Aborda conceitos como número de maneiras de se organizar grupos de pessoas ou objetos de acordo com certas restrições. [3] Fornece expressões para calcular esses arranjos e combinações.
O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para alunos do 2o ano do ensino médio. A lista contém 10 problemas que envolvem contagem, probabilidade e princípio multiplicativo para calcular o número de possibilidades em diferentes cenários.
1) O documento discute princípios de contagem e probabilidade como permutações, arranjos, combinações com e sem repetição. 2) Fornece exemplos de cálculos destes princípios e problemas para exercitar estes conceitos. 3) Aplica estes conceitos matemáticos para resolver problemas relacionados a senhas, placas de carros e composições de times e pódios.
O documento define os conceitos básicos de matriz, incluindo sua representação por meio de índices de linhas e colunas. Também define matrizes especiais como matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz quadrada e matriz diagonal. Por fim, aborda operações com matrizes como adição, multiplicação por escalar e igualdade.
1) Há 50 alunos no total. 30 gostam de azul, 10 de azul e amarelo, 5 não gostam de azul nem amarelo. Os alunos que gostam de amarelo são 20.
2) Há 100 alunos no total. Os que não gostam de nenhuma disciplina são 10.
3) Há 47 alunos no total. 23 torcem pelo Paysandu, 23 pelo Remo, 15 pelo Vasco, 6 pelo Paysandu e Vasco, 5 pelo Vasco e Remo.
1. O documento é um boletim de questões para um processo seletivo da Universidade Federal do Pará em 2011.
2. Contém 55 questões objetivas sobre diversas disciplinas como português, matemática, história e outras.
3. Fornece instruções sobre como preencher o cartão de respostas e o tempo disponível para a prova.
1. O documento é um boletim de questões para um processo seletivo da Universidade Federal do Pará em 2011.
2. Contém 55 questões objetivas sobre diversas disciplinas como português, matemática, história e outras.
3. Fornece instruções sobre como preencher o cartão de respostas e o tempo disponível para a prova.
1. O documento apresenta um boletim de questões para uma prova composta por 54 questões objetivas e uma redação.
2. As instruções incluem conferir os dados no cartão-resposta e no caderno de respostas, marcar as alternativas no cartão-resposta, assinar o nome, e a duração da prova de 5 horas.
3. A redação deve ter entre 15 e 30 linhas e será anulada se fora do tema, em verso, ou ilegível. Dois temas são propostos para a redação baseados nos
Este documento lista as maiores e menores pontuações de candidatos por curso em diversas unidades da Universidade do Estado do Pará. É apresentada a pontuação máxima e mínima obtida por candidatos em cada curso ofertado nas unidades de Altamira, Belém, Cametá, Castanhal e outras cidades paraenses.
I. O projeto Jari no Brasil dos anos 1960 pretendia transformar uma vasta área da Amazônia em um polo agropecuário e industrial, mas enfrentou problemas de planejamento e endividamento excessivo.
II. A cidade de Beiradão criada para abrigar trabalhadores do projeto permanece até hoje como uma favela precária.
III. Após o empresário Daniel Ludwig abandonar o projeto em 1982, a empresa Jari Celulose assumiu o controle e vem obtendo sucesso econômico e certificações de sustentabilidade desde o in
O texto apresenta um desabafo sobre a violência no Brasil, criticando a cultura da morte e a falta de responsabilidade de autoridades. O autor reflete sobre a busca por um mundo melhor com menos desigualdades e violência policial, mas reconhece que enquanto fala "besteira" a violência continua.
1. O documento apresenta 50 problemas de combinatória e permutações com respostas numéricas. Os problemas envolvem cálculos de possibilidades e arranjos de objetos ou elementos de acordo com diferentes critérios ou restrições.
Magali foi abordada por vendedores que ofereceram opções de lanche: hot dog simples ou completo, e sorvete de chocolate, flocos ou morango. Magali optou por um sanduíche e uma bola de sorvete. Há 6 maneiras distintas de combinar as opções de hot dog e sorvete.
1. O documento apresenta 29 problemas com conjuntos envolvendo números de elementos em conjuntos e operações entre conjuntos como interseção e união. As respostas fornecem os cálculos necessários para determinar os números requeridos em cada problema.
O documento descreve as operações básicas com conjuntos: união, interseção, diferença e complementar. A união de dois conjuntos A e B inclui todos os elementos que pertencem a A ou B. A interseção inclui apenas os elementos comuns a ambos os conjuntos. A diferença entre A e B inclui os elementos de A que não pertencem a B.
Material sobre Conjuntos, Relação de Pertinência, Representação de Conjuntos, Tipos de Conjuntos, Igualdade de Conjuntos, Subconjuntos e Partes de um Contuntos. Possui exercícios, onde a parte em azul são as respostas de tais.
1. 1. (UFPA – PSS 10) É do grande poeta português Fernando Pessoa a belíssima
frase
“Tudo vale a pena se a alma é pequena”
Tomados pelo espírito dessa frase, queremos formar novas sequências de
palavras, permutando-se as palavras do verso, indiferentemente de construir
ou não frases. Por exemplo: “A pena não vale tudo se pequena é a alma” ou
“A a é pena não se vale pequena tudo alma”. É correto afirmar que o número
de sequências distintas de palavras que se pode construir, utilizando-se todas
as dez palavras, é igual a:
a) 453.600
b) 907.200
c) 1.814.400
d) 3.628.800
e) 7.257.600
2.(UFPA – PSE 09/2) O número de palavras distintas que podemos formar
permutando as letras da palavra JURUTI é igual a
a) 120
b) 240
2. c) 360
d) 720
e) 5040
3. (UFPA – PSS 08) O número de possibilidades de colocar seis pessoas em
círculo igualmente espaçadas, de modo que duas delas não possam ficar em
posições opostas, é:
a) 96
b) 120
c) 24
d) 72
e) 60
4. (UFPA – PSS 07) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o
apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador
conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais
vantajoso marcar um determinado número de cartões, usando apenas os oito
números, de modo que, se os seis números sorteados estiverem entre os oito
números escolhidos, ele ganha, além da sena, algumas quinas e algumas
quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números, a
quantidade de cartões que o apostador deve apostar é
a) 8
b) 25
3. c) 28
d) 19
e) 17
5. (UFPA – PSS 06) Por ocasião dos festejos da Semana da Pátria, uma escola
decidiu exibir seus melhores atletas e as respectivas medalhas. Desses atletas,
em número de oito e designados por a1, a2, a3,..., a8, serão escolhidos cinco
para, no momento do desfile, fazerem honra à Bandeira Nacional. Do total de
grupos que podem ser formados, em quantos o atleta a2 estará presente?
a) 18
b) 21
c) 35
d) 41
e) 55
6. (PRISE/PROSEL 11) Na floresta amazônica, há vários animais em processo de
extinção e, dentre eles, vários mamíferos. O peixe-boi é um deles. O processo
de extinção está ligado, principalmente, à pesca predatória. Se decidirmos pela
procriação do peixe-boi em cativeiro, num lago especialmente preparado para
isso, sendo 6 machos e 4 fêmeas, a quantidade de maneiras distintas de
escolha de um casal para ocupar o lago será de:
a) 10
b) 24
4. c) 40
d) 48
e) 60
7. (PRISE/PROSEL 11) Suponha, então, que, no momento do resgate, os 33
mineiros tenham sido divididos e três subgrupos de 11, de acordo com suas
condições físicas. Sendo assim, o número de formas e ordens diferentes em
que poderiam ser escolhidos os 5 primeiros mineiros, do primeiro subgrupo a
ser resgatado, seria:
a) 55
b) 66
c) 462
d) 1087
e) 55440
8. (PRISE/PROSEL 11) O termo SUSTENTABILIDADE está relacionado à
manutenção das condições econômicas, sociais, culturais e ambientais da
5. sociedade humana. O número de anagramas possíveis, com as 6 letras que se
repetem desse termo, será:
a) 720
b) 540
c) 120
d) 48
e) 24
9.(UEPA – PROSEL 10) Uma loja de um shopping Center na cidade de Manaus
divulga inscrições para um torneio de Games. Para realizar essas inscrições, a
loja gerou um código de inscrição com uma sequência de quatro dígitos
distintos, sendo o primeiro elemento da sequência diferente de zero. A
quantidade de códigos de inscrição que podem ser gerados utilizando os
elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é:
a) 4.500
b) 4.536
c) 4684
d) 4693
e) 5000
6. 10. (UEPA – PROSEL 09)
Considere que os programas acima (Texto 8) sejam exibidos em três turnos: o
primeiro pela manhã, o segundo pela tarde, e o terceiro pela noite. Então, o
número de maneiras distintas que a seqüência de programas pode ser exibida
é:
a) 10
b) 30
c) 60
d) 80
e) 120
11. (UEPA – PROSEL 09) A graviola é uma fruta que possui diversos nutrientes,
como as Vitaminas C, B1 e B2 e os Sais Minerais: Cálcio, Fósforo, Ferro,
Potássio e Sódio. Uma indústria química deseja fabricar um produto a partir
da combinação de 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais minerais,
encontrados na graviola. A quantidade de produtos que poderá ser fabricada,
se forem utilizados no máximo 2 tipos de vitaminas, será de:
a) 26
7. b) 30
c) 32
d) 60
e) 65
12. (UEPA – PROSEL 08) Visando obter mais informações sobre a denúncia de
que uma tribo da região Amazônica estava sendo dizimada, um repórter
recorreu a seu computador para acessar a Internet, entretanto não lembrou a
senha de acesso, que era composta por três algarismos. Lembrava apenas que
a senha era composta por três dos cinco algarismos: 1, 3, 5, 6 e 9. Para
encontrar a senha, o repórter escreveu num papel todos os possíveis
agrupamentos com esses algarismos. O número de agrupamentos escritos por
esse repórter, na tentativa de encontrar a senha de acesso à Internet, é:
a) 120
b) 108
c) 84
d) 60
e) 56
13. (UEPA – PROSEL 07) Obedecendo ao código de cores disposto no QUADRO
III, o sindico de um edifício de apartamentos resolveu recolher seletivamente
os resíduos sólidos do prédio, instalando na área de serviços quatro
recipientes, um de cada cor, numerados de 1 a 4 e colocados lado a lado. O
8. número de maneiras diferentes que o síndico dispõe para arrumar esses quatro
recipientes, de modo que o AZUL seja sempre o número 1, é:
a) 6
b) 8
c) 12
d) 18
e) 24
14.(UEPA – PROSEL 07) Para a coleta de resíduos do prédio, o sindico pretende
utilizar os 6 recipientes que encontram-se enfileirados na área de serviço. Para
tanto, deseja pintá-los, cada um de uma só cor, utilizando as quatro cores do
código de cores do QUADRO III, da questão acima. O número de maneiras
que poderá fazer essa pintura é:
a) 4096
b) 1296
9. c) 972
d) 720
e) 360
15. (UEPA – PROSEL 06) O presidente de uma Comissão Parlamentar Mista de
Inquérito (CPMI) escolheu 5 senadores e 6 deputados federais para a
formação de subcomissões com 5 parlamentares, sendo 2 senadores e 3
deputados federais. Assim, o número de subcomissões que podem ser
formadas com os parlamentares escolhidos é:
a) 30
b) 90
c) 150
d) 200
e) 240
16. (UFES) Num aparelho telefônico, as dez teclas numeradas estão dispostas em
fileiras horizontais, conforme indica a figura ao lado. Seja N a quantidade de
números de telefone com 8 dígitos, que começam pelo dígito 3 e terminam
pelo dígito zero, e além disso, o 2º e 3º dígitos são da primeira fileira do
teclado, o 4º e o 5º dígitos são da segunda fileira, e o 6º e o 7º são da terceira
fileira.
O valor de N é:
10. 17.(PUC – RJ) A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro
caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente
alfabético. O número de senhas possíveis será, então:
18. (Faap – SP) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais
(podendo haver repetições de vogais) e 3 algarismos distintos?
a) 25000
b) 120
c) 120000
d) 18000
11. e) 32000
19. (Fatec – SP) Para participar de um campeonato de futebol, o técnico da Fatec
selecionou 22 jogadores, 2 para cada posição. O número de maneiras distintas
que o técnico pode formar esse time de modo que nenhum jogador atue fora
de sua posição é:
a) 2541
b) 2048
c) 462
d) 231
e) 44
20. (UFF – RJ) o estudo da genética estabelece que, com as bases adenina (A),
timina (T), citosina (C) e guanina (G), podem-se formar, quatro tipos de pares:
A – T, T – A, C – G e G – C.
Certo cientista deseja sintetizar um fragmento de DNA com dez desses pares,
de modo que:
• Dois pares consecutivos não sejam iguais;
• Um par A – T não seja seguido de um par T – A e vice-versa;
• Um par C – G não seja seguido de um par G – C e vice-versa.
12. Sabe-se que dois fragmentos de DNA são idênticos se constituídos por pares
iguais dispostos na mesma ordem. Logo, o número de maneiras distintas que o
cientista pode formar esse fragmento de DNA é:
21. (UF Ouro Preto – MG) Os ramais telefônicos de uma empresa são indicados
por números de três algarismos distintos, sendo que o primeiro algarismo do
número indica o departamento da empresa ao qual pertence o ramal. Se os
quatro departamentos da empresa são indicados pelos algarismos de 1 a 4,
quantos números de ramais existem, no máximo?
a) 224
b) 288
c) 324
d) 400
e) 500
22. (ENEM – MEC) O código de barras, contido na maior parte dos produtos
industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar
preenchidas com cor escura ou não. Quando um leitor óptico passa sobre essas
13. barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra
escura, no número 1. Observe a seguir um exemplo simplificado de um código
em um sistema de código com 20 barras.
Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler:
01011010111010110001.
Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler:
10001101011101011010
No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica
de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos pode ter
leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o
código 00000000111100000000, no sistema descrito acima.
Em u sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de
códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a
esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas às escuras, é:
a) 14
b) 12
c) 8
d) 6
e) 4