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Carregado porDavi Felipe Russi
Problema da parada
O documento prova que o problema da parada é indecidível usando o método da diagonalização. Ele constrói uma máquina de Turing D que faz o oposto do que faria uma máquina H que supostamente decide o problema da aceitação. Quando D roda em si mesma, gera uma contradição, mostrando que o problema da parada não pode ser decidido.
Problema da parada
- 1. Problema da Parada Davi Felipe Russi Leonardo Quatrin Campagnolo Vitor da Silva
- 2. Prova Queremos provar que o problema da parada é indecidível. Usaremos o método da Diagonalização. Vamos provar por contradição para isso iremos dizer que a MT é decidível.
- 3. Prova cont. Supondo que um MT H decide AMT. Então a partir de H contruiremos uma MT D que, quando recebe uma entrada <M>, determina se M aceita <M>, e então D faz o oposto. Em suma, se M aceita, D rejeita, se M rejeita, D aceita. Se rodarmos D com a entrada <D> temos uma contradição.
- 4. Prova cont. H aceita <M, w> quando M aceita w. D Rejeita <M> quando M aceita <M>. D rejeita <D> quando D aceita <D>
- 5. Prova cont. A diagonalização fica aparente quando construirmos as tabelas de comportamento para as MTs H e D. Tomamos a MT: - A entrada é aceite se a máquina aceita mas é branco se rejeita ou entra em loop sobre aquela entrada.
- 6. Prova cont. <M1> <M2> <M3> <M4> ... M1 aceite aceite ... M2 aceite aceite aceite aceite ... M3 ... M4 aceite aceite ... ... ... ... ... ... ...
- 7. Prova (cont.) Agoracriaremos a tabela para maquina H onde: H(<M, w>) = aceite se M aceita w rejeita se M não aceita w
- 8. Máquina Turing H(<M,w>) <M1> <M2> <M3> <M4> ... M1 aceite rejeite aceite rejeite ... M2 aceite aceite aceite aceite ... M3 rejeite rejeite rejeite rejeite ... M4 aceite aceite rejeite rejeite ... ... ... ... ... ... ...
- 9. Prova (cont.) Agoratomamos a máquina D da seguinte maneira. D(<M>) = aceite se M não aceita <M> rejeite se M aceita <M> Logo se tomarmos a entrada D na máquina D D(<D>) = aceite se D não aceita <D> rejeite se D aceita <D>
- 10. Prova (cont.) Comonossa hipótese garante que H é uma MT e o mesmo acontece com D. Note que D computa o oposto das entradas da diagonal de H(<M, w>). A contradição ocorre no ponto em que a maquina D tenta computar a entrada D ou seja quando ela tenta computar ela mesma.
- 11. Adicionando D <M1> <M2> <M3> <M4> ... <D> M1 aceite rejeite aceite rejeite aceite M2 aceite aceite aceite aceite aceite M3 rejeite rejeite rejeite rejeite rejeite M4 aceite aceite rejeite rejeite aceite . . . D rejeite rejeite aceite aceite ?=?
- 12. Conclusão Se rodarmosD sobre a sua descrição, teremos: Se D aceita, então D rejeita, mas como D deveria ter aceitado, vimos que chegamos a um ponto aonde nao é possível decidir se o resultado é de aceitação ou rejeição, pois D sempre é forçado a fazer o oposto, gerando uma contradição, onde a entrada deve ser o contrário dela mesma. Logo, este problema é indecidível.