Duas figuras são semelhantes se possuem a mesma forma, com ângulos correspondentes iguais e a razão entre os comprimentos de segmentos de reta correspondente constante. Para determinar a razão de semelhança, divide-se o comprimento reduzido pelo original, sendo a razão sempre um número positivo. Duas figuras são consideradas semelhantes se os comprimentos dos lados correspondentes são proporcionais e seus ângulos correspondentes são iguais.

1. Essencial:
Figuras
semelhantes

2. Figuras semelhantes
Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma.
se verifica uma redução.
Duas figuras dizem-se semelhantes se:
se verifica uma ampliação.
são geometricamente iguais.

3. Quando duas figuras são semelhantes, os ângulos correspondentes são iguais e a razão entre os
comprimentos de segmentos de reta correspondentes é constante.
Figuras semelhantes
4cm
6 cm
2cm
2cm
3cm
3cm
3cm
3cm
4,5cm
4,5cm
Os pentágonos e , acima representados, são semelhantes.
 , , , e .
A razão entre os comprimentos dos segmentos
de reta correspondentes é constante.
𝐴
′
𝐵′
𝐴𝐵
¿
𝐵
′
𝐶 ′
𝐵𝐶
¿
𝐶
′
𝐷′
𝐶𝐷
¿
𝐷′
𝐸′
𝐷𝐸
¿
𝐸′
𝐴′
𝐸𝐴 ¿1,5
 , , , e . Os ângulos internos
correspondentes dos
polígonos são iguais.
×𝟏,𝟓

4. Figuras semelhantes
Em figuras semelhantes, à razão constante entre comprimentos de segmentos de reta correspondentes
chama-se razão de semelhança.
É comum utilizar-se a letra para representar esta razão:
𝒓 =
𝐂𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐚𝐦𝐩𝐥𝐢𝐚𝐝𝐨(𝐫𝐞𝐝𝐮𝐳𝐢𝐝𝐨)
𝐂𝐨𝐦𝐩𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨𝐨𝐫𝐢𝐠𝐢𝐧𝐚𝐥
A razão de semelhança é sempre um número positivo.
8 cm
6 cm
10cm
3cm
4cm
5 cm
𝑟 =
5
10
¿
4
8
¿
3
6
Ampliação
Redução ¿ 0,5
𝑟 =
10
5
¿
8
4
¿
6
3 ¿ 2

5. A razão de semelhança é:
 no caso de uma ampliação, maior do que ();
 no caso de uma redução, menor do que ();
 no caso de figuras iguais, igual a ().
Figuras semelhantes
Exemplo:
Um quadrado tem de lado e o perímetro de um quadrado é .
Se o perímetro de um quadrado é , então o lado deste quadrado mede .
Pretende-se determinar a razão de semelhança que aplica o quadrado no quadrado .
9,6
4
¿2,4
Para determinar a razão de semelhança, , basta determinar o quociente entre o comprimento do
segmento de reta reduzido e o correspondente comprimento do segmento de reta original.
𝑟 =
Comprimento reduzido
Comprimento original
¿
2,4
12 ¿𝟎,𝟐
Diz-se que o quadrado é uma redução do quadrado de razão .

6. Construção de figuras semelhantes
Para construir figuras semelhantes, podem utilizar-se diferentes métodos:
 Método da quadrícula;
 Método da homotetia;
 Pantógrafo.
Utilizando o método da quadrícula, construiu-se o quadrilátero
, uma ampliação do quadrilátero , de razão .
Exemplo :
Utilizando o método da homotetia, construiu-se o triângulo ,
uma ampliação do triângulo , de razão .
Exemplo :
O ponto designa-se por centro da homotetia.

7. 2√5cm
3√5cm
6 cm
4cm
4cm 9cm
6 cm
6 cm
Polígonos semelhantes
Dois polígonos são semelhantes se e só se:
 os ângulos correspondentes são iguais;
 os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais.
Exemplo:
Os polígonos e são semelhantes.
 , , e .
Os comprimentos dos lados
correspondentes são
diretamente proporcionais.
𝐴
′
𝐵′
𝐴𝐵
¿
𝐵′
𝐶 ′
𝐵𝐶
¿
𝐶
′
𝐷′
𝐶𝐷
¿
𝐷
′
𝐸′
𝐷𝐸 ¿1,5
 , , e .
Os ângulos
correspondentes
são iguais.
×𝟏,𝟓

8. O quociente entre:
 os perímetros de dois quaisquer polígonos semelhantes é igual à razão de semelhança ();
 as áreas de dois quaisquer polígonos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança ().
Perímetros e áreas de figuras semelhantes
𝐹1
𝐹2
×𝒓
P er í metro de 𝐹2=𝒓 × Per í metro de 𝐹1
Perí metro de 𝐹2
Perí metro de 𝐹1
=𝒓
, ou seja,
Á rea de 𝐹 2=𝒓𝟐
× Á rea de 𝐹1
Á rea de 𝐹2
Á rea de 𝐹1
=𝒓𝟐
, ou seja,

9. Critério - (critério )
Critérios de semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes se têm, de um para o outro, dois ângulos iguais.
𝐵 ^
𝐴𝐶=𝐸 ^
𝐷 𝐹
𝐶 ^
𝐵 𝐴=𝐹 ^
𝐸 𝐷
¿
Os triângulos e são semelhantes pelo critério .
Exemplo:

10. Critério -- (critério )
Critérios de semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes quando os comprimentos dos lados de um são diretamente
proporcionais aos comprimentos dos lados correspondentes do outro.
𝐷𝐸
𝐴𝐵 ¿
¿
𝐸𝐹
𝐵𝐶
¿
𝐷𝐹
𝐴𝐶
Os triângulos e são semelhantes pelo critério .
Exemplo:
15
10
¿
12
8
¿
7,5
5¿1,5
×𝟏,𝟓

11. Critério -- (critério )
Critérios de semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes quando os comprimentos de dois lados de um são diretamente
proporcionais aos comprimentos de dois dos lados do outro e os ângulos por eles formados em cada
triângulo são iguais.
Os triângulos e são semelhantes pelo critério .
Exemplo:
𝐷𝐸
𝐴𝐵
¿
¿
𝐷𝐹
𝐴𝐶
𝐵 ^
𝐴𝐶=𝐸 ^
𝐷 𝐹
e .
7,2
6
¿
4,8
4 ¿1,2
×𝟏,𝟐