Este documento discute a semelhança de figuras planas e suas aplicações no ensino médio. Ele apresenta definições e propriedades da semelhança, incluindo que figuras são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos na mesma razão. O documento também descreve atividades práticas para ensinar a semelhança, como usar sombras para medir a altura de um poste e identificar se objetos são semelhantes.

1. Semelhança de Figuras planas:
aplicações e atividades práticas para o
Ensino Médio
Mestrando: Bruno Cavalcanti Pinto
Orientador: Prof. Dr. Amarísio da Silva Araújo
Viçosa, 19 de maio de 2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Mestrado Profissional em Matemática em Rede
Nacional
DEFESA DE DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

2. • Por que estudar semelhança de figuras
planas?
• Nos acompanha desde a infância.
• Presente em vários conceitos.
• Abordada de maneira sutil e superficial
nos Ensinos Fundamental e Médio.
Introdução

3. • Tales de Mileto (623 - 558 a.c.)
Desenvolvimento e definições

4. • Dois objetos que possuem as mesmas formas,
mas tamanhos diferentes são ditos
semelhantes.
• Duas figuras planas são semelhantes quando
possuem todos os ângulos correspondentes
congruentes e os lados homólogos na mesma
razão de proporção.
Desenvolvimento e definições

5. Desenvolvimento e definições

6. • Segundo Giovanni e Giovanni Jr. :
“Dois polígonos com o mesmo número de
lados são semelhantes quando possuem
ângulos respectivamente congruentes e lados
correspondentes proporcionais. A razão entre
qualquer lado de um polígono e o lado
correspondente de outro chama-se razão de
semelhança.”
Desenvolvimento e definições

7. Desenvolvimento e definições

8. Pi = f+g+h+i
Pf = kf+kg+kh+ki = k(f + g + h + i) = kPi
Desenvolvimento e definições

9. S =
S` =
Logo, = k2
Desenvolvimento e definições
b. h
2
kb. kh
2
k². bh
2
=
S`
S

10. Desenvolvimento e definições

11. = = = k²
Logo,
= k²
Portanto, a razão entre as áreas de quaisquer polígonos
sempre será k2.
Desenvolvimento e definições
𝑆` 𝐹𝐺𝐻
𝑆𝐴𝐵𝐶
𝑆` 𝐹𝐻𝐼
𝑆𝐴𝐶𝐷
𝑆` 𝐹𝐼𝐽
𝑆𝐴𝐷𝐸
𝑆` 𝐹𝐺𝐻 + 𝑆` 𝐹𝐻𝐼 + 𝑆` 𝐹𝐼𝐽
𝑆𝐴𝐵𝐶 + 𝑆𝐴𝐶𝐷 + 𝑆𝐴𝐷𝐸

12. • Câmara escura de orifício.
Construção de conceitos e aplicações

13. =
Construção de conceitos e aplicações
𝑥
𝑦
𝑎
𝑏

14. =
H = 100 cm = 1m
Construção de conceitos e aplicações
H
5
1000
50

15. • É uma técnica que consiste em encontrar uma
imagem, ampliada ou reduzida, a partir de
outra.
• De acordo com Souza (2013): "Duas figuras
são homotéticas quando uma é obtida a partir
da outra por homotetia, e elas se
correspondem ponto a ponto".
Construção de conceitos e aplicações
HOMOTETIA

16. • Para construirmos uma imagem por
homotetia é necessário, primeiramente, um
centro de homotetia “O” e a razão de
homotetia “k”.
Construção de conceitos e aplicações

17. • Para k = 2
Construção de conceitos e aplicações

18. • Para k = 2/5
Construção de conceitos e aplicações

19. • Para k = - 2/5
Construção de conceitos e aplicações

20. • Para k = - 2
Construção de conceitos e aplicações

21. • 1) Vamos determinar a altura de um poste.
Utilizando de papel, caneta e uma trena
vamos encontrar a altura de um poste
comparando as medidas de sua sombra com a
sombra de uma pessoa, a sua altura com a
altura desta pessoa.
Lista de atividades

22. • Situação hipotética: Contando com a
participação de um aluno vamos medir sua
altura e sua sombra formada pelos mesmos
raios solares que incidem sobre um poste e o
aluno. Suponhamos que, após o uso de uma
trena, a altura do aluno seja de 1,6m e sua
sombra meça 1,2m. Suponhamos ainda que,
ao medir a sombra do poste, encontramos
3,6m.
Lista de atividades

23. • Anotamos estes dados e podemos formar o
seguinte desenho:
Lista de atividades

24. • Observando os lados homólogos temos a
seguinte proporção:
=
Resolvendo a equação encontramos:
AB = 4,8 m
Lista de atividades
AB
1,6
3,6
1,2

25. • 4) Observando as gravuras, identifique se os
objetos são semelhantes ou não.
Lista de atividades

26. • Podemos perceber que
as garrafas não mantém
a proporção de suas
dimensões.
• Logo apenas os potes
de plástico são objetos
semelhantes
Lista de atividades

27. MUITO OBRIGADO!