Este documento introduz o índice de variação como uma estatística alternativa ao coeficiente de variação para avaliar a precisão de experimentos. O índice de variação leva em conta o número de repetições do experimento, ao contrário do coeficiente de variação. Experimentos com menor índice de variação tendem a ser mais precisos. O tamanho ideal das parcelas em experimentos florestais deve ser escolhido para minimizar o índice de variação.
Cap4 - Parte 6 - Distribuições Discretas Exercicios ResolvidosRegis Andrade
O documento discute vários conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, incluindo: (1) variáveis aleatórias discretas e contínuas, (2) distribuições de probabilidade discretas como binomial e hipergeométrica, e (3) distribuição de Poisson para eventos raros. Exemplos ilustram como calcular probabilidades usando essas distribuições.
Cap4 - Parte 5 - Distribuição De PoissonRegis Andrade
Este documento descreve a distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson modela eventos raros que ocorrem independentemente em intervalos de tempo ou espaço fixos. O documento fornece exemplos de como calcular a probabilidade de eventos usando a distribuição de Poisson, como a probabilidade de morte entre mulheres grávidas.
1) O documento descreve um teste de hipóteses para verificar se a média do diâmetro de peças produzidas por uma máquina é de 2cm. Os resultados mostram que a máquina está regulada corretamente.
2) O documento apresenta um teste para verificar se a proporção de itens defeituosos em um lote é inferior a 5%. Os resultados indicam que um lote com 7% de defeitos seria aceito.
3) O teste verifica se o crescimento médio de bebês acompanha a média esperada de 5cm. Os resultados aceit
1) Os dados refutam a afirmação do fabricante de cigarros de que contêm no máximo 30mg de nicotina, já que a amostra apresentou média de 31,5mg com desvio padrão de 3mg.
2) Com amostras de variâncias populacionais desconhecidas, nada pode ser dito sobre a comparação das médias populacionais com 5% de confiança.
3) O intervalo de confiança para a média da pressão arterial dos 7 pacientes com 98% de confiança é de 78 a 82mmHg.
Este documento discute probabilidade em espaços amostrais finitos. Explica a definição clássica de probabilidade como o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis quando o espaço amostral é finito e equiprovável. Apresenta exemplos como jogar uma moeda ou escolher aleatoriamente entre pessoas em uma fila. Também discute repetições experimentais, que podem ser independentes ou não.
Este documento discute variáveis aleatórias discretas e a distribuição binomial. Apresenta as características de uma variável aleatória binomial, incluindo que o experimento deve ser repetido um número fixo de vezes de forma independente, com cada repetição sendo um experimento de Bernoulli. Fornece a notação e propriedades da distribuição binomial, como a fórmula para calcular probabilidades e exemplos numéricos de lançar uma moeda.
Este documento introduz conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, variáveis aleatórias e eventos. Explica que um experimento aleatório tem resultados possíveis com chances de ocorrer e define espaço amostral como o conjunto de todos os resultados possíveis. Também classifica espaços amostrais e variáveis aleatórias como discretas ou contínuas.
Testes de hipóteses para uma amostra.
- Introdução ao teste de hipótese
- Testes de hipóteses para a média (amostras grandes)
- Testes de hipóteses para a média (amostras pequenas)
- Testes de hipóteses para variância e desvio padrão
Cap4 - Parte 6 - Distribuições Discretas Exercicios ResolvidosRegis Andrade
O documento discute vários conceitos fundamentais de probabilidade e estatística, incluindo: (1) variáveis aleatórias discretas e contínuas, (2) distribuições de probabilidade discretas como binomial e hipergeométrica, e (3) distribuição de Poisson para eventos raros. Exemplos ilustram como calcular probabilidades usando essas distribuições.
Cap4 - Parte 5 - Distribuição De PoissonRegis Andrade
Este documento descreve a distribuição de Poisson. A distribuição de Poisson modela eventos raros que ocorrem independentemente em intervalos de tempo ou espaço fixos. O documento fornece exemplos de como calcular a probabilidade de eventos usando a distribuição de Poisson, como a probabilidade de morte entre mulheres grávidas.
1) O documento descreve um teste de hipóteses para verificar se a média do diâmetro de peças produzidas por uma máquina é de 2cm. Os resultados mostram que a máquina está regulada corretamente.
2) O documento apresenta um teste para verificar se a proporção de itens defeituosos em um lote é inferior a 5%. Os resultados indicam que um lote com 7% de defeitos seria aceito.
3) O teste verifica se o crescimento médio de bebês acompanha a média esperada de 5cm. Os resultados aceit
1) Os dados refutam a afirmação do fabricante de cigarros de que contêm no máximo 30mg de nicotina, já que a amostra apresentou média de 31,5mg com desvio padrão de 3mg.
2) Com amostras de variâncias populacionais desconhecidas, nada pode ser dito sobre a comparação das médias populacionais com 5% de confiança.
3) O intervalo de confiança para a média da pressão arterial dos 7 pacientes com 98% de confiança é de 78 a 82mmHg.
Este documento discute probabilidade em espaços amostrais finitos. Explica a definição clássica de probabilidade como o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis quando o espaço amostral é finito e equiprovável. Apresenta exemplos como jogar uma moeda ou escolher aleatoriamente entre pessoas em uma fila. Também discute repetições experimentais, que podem ser independentes ou não.
Este documento discute variáveis aleatórias discretas e a distribuição binomial. Apresenta as características de uma variável aleatória binomial, incluindo que o experimento deve ser repetido um número fixo de vezes de forma independente, com cada repetição sendo um experimento de Bernoulli. Fornece a notação e propriedades da distribuição binomial, como a fórmula para calcular probabilidades e exemplos numéricos de lançar uma moeda.
Este documento introduz conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, variáveis aleatórias e eventos. Explica que um experimento aleatório tem resultados possíveis com chances de ocorrer e define espaço amostral como o conjunto de todos os resultados possíveis. Também classifica espaços amostrais e variáveis aleatórias como discretas ou contínuas.
Testes de hipóteses para uma amostra.
- Introdução ao teste de hipótese
- Testes de hipóteses para a média (amostras grandes)
- Testes de hipóteses para a média (amostras pequenas)
- Testes de hipóteses para variância e desvio padrão
El documento proporciona recomendaciones para crear presentaciones visuales efectivas, sugiriendo estructuras de 3, 9 y 27 diapositivas para resumir un tema en 5, 15 y 45 minutos respectivamente y enfatizando el uso de una diapositiva resumen breve con el tema y una frase descriptiva para que sea recordada. También recomienda seguir la regla de los tercios y evitar el uso de plantillas.
Introductie door Hans de Jonge
Slides ter ondersteuning van de keynote speaker Hans de Jonge tijdens plenaire sessie op Symposium Groen vastgoed, goed verhuurd?
Um homem chamado Tó ouviu um som estranho e lindo em um mosteiro. Após anos de curiosidade, ele se tornou um monge para descobrir a origem do som. Depois de 20 anos, o líder o levou através de 12 portas até revelar a fonte do som, que o encheu de alegria, mas que não pode ser descrita.
Los diferentes tipos de dispositivos móviles incluyen teléfonos móviles, patinadores, comunicadores de bolsillo, Internet Secreten Phones, sistemas de navegación de automóviles, sistemas de entretenimiento, sistemas de televisión e Internet (WebTV) y organizadores y asistentes personales digitales.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração. O dispositivo também possui processador mais rápido e armazenamento expansível. O novo modelo será lançado em outubro por um preço inicial de US$799.
1) O documento discute o método estatístico de ANOVA de dois fatores, explicando seu uso para analisar dados classificados em dupla entrada (linhas e colunas).
2) Dois exemplos ilustram a aplicação da ANOVA de dois fatores: um experimento inteiramente casualizado sem repetições e um experimento em blocos casualizados sem repetições.
3) A análise envolve aplicar a ANOVA de um fator separadamente para cada fator (linha e coluna), calcular as somas de quadrados, graus de liberdade e razões F para test
O documento discute os princípios básicos do planejamento de experimentos e delineamentos estatísticos, incluindo a identificação de unidades experimentais, fatores, tratamentos e variáveis-resposta, e a importância da aleatorização. Ele também descreve delineamentos completamente aleatórios e em blocos casualizados.
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor d...Gregriomarcosmassina
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor de grandeza numérica para uma característica que possa ser atribuída a um objeto ou evento, no contexto de um quadro ou referência que permita fazer comparações com outros objetos ou eventos.
Este documento discute como a temperatura afeta a morte térmica de microrganismos. A taxa de morte aumenta com a temperatura. B. stearothermophilus é mais resistente ao calor do que E. coli. A equação de Arrhenius relaciona a taxa de reação com a temperatura e pode ser usada para calcular o tempo necessário para esterilizar amostras a diferentes temperaturas.
1) O documento discute amostras estatísticas, explicando como as médias de amostras retiradas de uma população podem ser usadas para estimar parâmetros da população, como a média.
2) É explicado que a distribuição das médias amostrais, chamada de distribuição amostral, tende a se aproximar de uma distribuição normal conforme o tamanho da amostra aumenta, de acordo com o Teorema Central do Limite.
3) São apresentados exemplos ilustrando como a distribuição amostral pode ser us
O documento discute intervalos de confiança e testes de significância estatística. Explica como calcular intervalos de confiança para a média populacional com base nos dados amostrais, considerando o desvio padrão e o tamanho da amostra. Também apresenta um exemplo de análise de variância para comparar os resultados de três dietas em um experimento com sete ratos cada.
Este documento descreve como realizar um teste de hipóteses para comparar a média de uma variável em duas populações. Ele apresenta um exemplo detalhado onde se testa se o tempo médio de cirurgia cardíaca em pacientes diabéticos é maior do que em pacientes não diabéticos. O resumo da análise estatística realizada indica que a diferença encontrada não é estatisticamente significativa ao nível de 5%, portanto não pode-se afirmar que os diabéticos levam mais tempo.
Este documento discute testes de hipóteses em estatística. Ele explica que testes de hipóteses avaliam se uma afirmação sobre um parâmetro populacional é apoiada por evidências de dados amostrais. O documento também discute o processo de formular hipóteses nula e alternativa, escolher um nível de significância, calcular estatísticas de teste e valores críticos, e tomar uma decisão sobre se rejeitar ou não a hipótese nula.
1) O documento discute testes de hipóteses, que são procedimentos estatísticos para decidir se uma hipótese é ou não suportada por dados amostrais.
2) Um teste de hipóteses envolve confrontar uma hipótese nula com uma hipótese alternativa com base em uma região crítica dos resultados amostrais.
3) Os testes de hipóteses paramétricos assumem uma forma conhecida para a distribuição dos dados e testam hipóteses sobre parâmetros desconhecidos dessa distribuição.
Este documento discute testes de hipóteses para médias e proporções. Ele explica o processo de testes de hipóteses, incluindo a formulação de hipóteses nulas e alternativas, a seleção de um nível de significância, a coleta e análise de dados amostrais, e a tomada de decisões sobre a aceitação ou rejeição da hipótese nula. Exemplos ilustram testes bilaterais, unilaterais à direita e à esquerda para médias e proporções.
O documento apresenta resoluções de exercícios que envolvem o cálculo de intervalos de confiança para médias e proporções populacionais com base em amostras. O primeiro exercício trata da obtenção de um intervalo de confiança para a média do diâmetro de esferas de rolamento produzidas por uma máquina. O segundo exercício estima um intervalo de confiança para a proporção de implantes mamários fabricados dentro de especificações de tensão.
1) O documento descreve os conceitos básicos da Análise de Variância (ANOVA), incluindo tratamentos, unidades experimentais, repetições e variável resposta.
2) Existem diferentes tipos de variação em um experimento, incluindo a variação entre tratamentos e dentro dos tratamentos.
3) A ANOVA é usada para decompor a variação total em suas fontes e testar se há diferenças significativas entre os tratamentos.
O documento discute distribuições de probabilidade, distribuição normal, teorema do limite central, intervalos de confiança para médias e proporções. O teorema do limite central estabelece que a distribuição das médias de amostras tende para uma distribuição normal quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribuição original da população. Intervalos de confiança fornecem uma faixa de valores prováveis para parâmetros populacionais com base em amostras.
1) O documento apresenta dados estatísticos sobre o comprimento de folhas de plantas sob diferentes temperaturas.
2) São apresentadas medidas de tendência central (média, mediana, moda) e dispersão (desvio padrão) para cada temperatura.
3) O documento discute medidas estatísticas como amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação para caracterizar a dispersão dos dados.
El documento proporciona recomendaciones para crear presentaciones visuales efectivas, sugiriendo estructuras de 3, 9 y 27 diapositivas para resumir un tema en 5, 15 y 45 minutos respectivamente y enfatizando el uso de una diapositiva resumen breve con el tema y una frase descriptiva para que sea recordada. También recomienda seguir la regla de los tercios y evitar el uso de plantillas.
Introductie door Hans de Jonge
Slides ter ondersteuning van de keynote speaker Hans de Jonge tijdens plenaire sessie op Symposium Groen vastgoed, goed verhuurd?
Um homem chamado Tó ouviu um som estranho e lindo em um mosteiro. Após anos de curiosidade, ele se tornou um monge para descobrir a origem do som. Depois de 20 anos, o líder o levou através de 12 portas até revelar a fonte do som, que o encheu de alegria, mas que não pode ser descrita.
Los diferentes tipos de dispositivos móviles incluyen teléfonos móviles, patinadores, comunicadores de bolsillo, Internet Secreten Phones, sistemas de navegación de automóviles, sistemas de entretenimiento, sistemas de televisión e Internet (WebTV) y organizadores y asistentes personales digitales.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera aprimorada, maior tela e bateria de longa duração. O dispositivo também possui processador mais rápido e armazenamento expansível. O novo modelo será lançado em outubro por um preço inicial de US$799.
1) O documento discute o método estatístico de ANOVA de dois fatores, explicando seu uso para analisar dados classificados em dupla entrada (linhas e colunas).
2) Dois exemplos ilustram a aplicação da ANOVA de dois fatores: um experimento inteiramente casualizado sem repetições e um experimento em blocos casualizados sem repetições.
3) A análise envolve aplicar a ANOVA de um fator separadamente para cada fator (linha e coluna), calcular as somas de quadrados, graus de liberdade e razões F para test
O documento discute os princípios básicos do planejamento de experimentos e delineamentos estatísticos, incluindo a identificação de unidades experimentais, fatores, tratamentos e variáveis-resposta, e a importância da aleatorização. Ele também descreve delineamentos completamente aleatórios e em blocos casualizados.
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor d...Gregriomarcosmassina
Medição ou mensuração é o processo de determinar experimentalmente um valor de grandeza numérica para uma característica que possa ser atribuída a um objeto ou evento, no contexto de um quadro ou referência que permita fazer comparações com outros objetos ou eventos.
Este documento discute como a temperatura afeta a morte térmica de microrganismos. A taxa de morte aumenta com a temperatura. B. stearothermophilus é mais resistente ao calor do que E. coli. A equação de Arrhenius relaciona a taxa de reação com a temperatura e pode ser usada para calcular o tempo necessário para esterilizar amostras a diferentes temperaturas.
1) O documento discute amostras estatísticas, explicando como as médias de amostras retiradas de uma população podem ser usadas para estimar parâmetros da população, como a média.
2) É explicado que a distribuição das médias amostrais, chamada de distribuição amostral, tende a se aproximar de uma distribuição normal conforme o tamanho da amostra aumenta, de acordo com o Teorema Central do Limite.
3) São apresentados exemplos ilustrando como a distribuição amostral pode ser us
O documento discute intervalos de confiança e testes de significância estatística. Explica como calcular intervalos de confiança para a média populacional com base nos dados amostrais, considerando o desvio padrão e o tamanho da amostra. Também apresenta um exemplo de análise de variância para comparar os resultados de três dietas em um experimento com sete ratos cada.
Este documento descreve como realizar um teste de hipóteses para comparar a média de uma variável em duas populações. Ele apresenta um exemplo detalhado onde se testa se o tempo médio de cirurgia cardíaca em pacientes diabéticos é maior do que em pacientes não diabéticos. O resumo da análise estatística realizada indica que a diferença encontrada não é estatisticamente significativa ao nível de 5%, portanto não pode-se afirmar que os diabéticos levam mais tempo.
Este documento discute testes de hipóteses em estatística. Ele explica que testes de hipóteses avaliam se uma afirmação sobre um parâmetro populacional é apoiada por evidências de dados amostrais. O documento também discute o processo de formular hipóteses nula e alternativa, escolher um nível de significância, calcular estatísticas de teste e valores críticos, e tomar uma decisão sobre se rejeitar ou não a hipótese nula.
1) O documento discute testes de hipóteses, que são procedimentos estatísticos para decidir se uma hipótese é ou não suportada por dados amostrais.
2) Um teste de hipóteses envolve confrontar uma hipótese nula com uma hipótese alternativa com base em uma região crítica dos resultados amostrais.
3) Os testes de hipóteses paramétricos assumem uma forma conhecida para a distribuição dos dados e testam hipóteses sobre parâmetros desconhecidos dessa distribuição.
Este documento discute testes de hipóteses para médias e proporções. Ele explica o processo de testes de hipóteses, incluindo a formulação de hipóteses nulas e alternativas, a seleção de um nível de significância, a coleta e análise de dados amostrais, e a tomada de decisões sobre a aceitação ou rejeição da hipótese nula. Exemplos ilustram testes bilaterais, unilaterais à direita e à esquerda para médias e proporções.
O documento apresenta resoluções de exercícios que envolvem o cálculo de intervalos de confiança para médias e proporções populacionais com base em amostras. O primeiro exercício trata da obtenção de um intervalo de confiança para a média do diâmetro de esferas de rolamento produzidas por uma máquina. O segundo exercício estima um intervalo de confiança para a proporção de implantes mamários fabricados dentro de especificações de tensão.
1) O documento descreve os conceitos básicos da Análise de Variância (ANOVA), incluindo tratamentos, unidades experimentais, repetições e variável resposta.
2) Existem diferentes tipos de variação em um experimento, incluindo a variação entre tratamentos e dentro dos tratamentos.
3) A ANOVA é usada para decompor a variação total em suas fontes e testar se há diferenças significativas entre os tratamentos.
O documento discute distribuições de probabilidade, distribuição normal, teorema do limite central, intervalos de confiança para médias e proporções. O teorema do limite central estabelece que a distribuição das médias de amostras tende para uma distribuição normal quando o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribuição original da população. Intervalos de confiança fornecem uma faixa de valores prováveis para parâmetros populacionais com base em amostras.
1) O documento apresenta dados estatísticos sobre o comprimento de folhas de plantas sob diferentes temperaturas.
2) São apresentadas medidas de tendência central (média, mediana, moda) e dispersão (desvio padrão) para cada temperatura.
3) O documento discute medidas estatísticas como amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação para caracterizar a dispersão dos dados.
O documento apresenta a resolução de 5 exercícios de estatística por um professor. No primeiro exercício, ele explica o conceito de regressão linear múltipla. No segundo, calcula a média e variância de um processo estocástico. No terceiro, analisa uma afirmação sobre razão de chances. No quarto, estima parâmetros de uma distribuição binomial. E no quinto, calcula a variância da diferença entre variáveis.
Este documento discute procedimentos estatísticos para testes de hipóteses, incluindo: 1) escolha entre testes paramétricos e não paramétricos dependendo do tamanho e distribuição das amostras; 2) formulação de hipóteses nulas e alternativas; 3) cálculo e interpretação de estatísticas de teste como o teste t. Exemplos ilustram como aplicar esses procedimentos para testar diferenças entre médias em diferentes tipos de amostras.
O documento discute intervalos de confiança, definindo-o como uma faixa de valores dentro da qual se espera que esteja localizado o parâmetro populacional com um determinado nível de certeza. Explica como calcular intervalos de confiança para a média populacional com base na média e desvio padrão amostral, variando o nível de confiança de 95% para 99%. Também aborda o cálculo do tamanho ideal de uma amostra para estimar proporções na população com um determinado grau de precisão.
Este documento discute conceitos de validade, integridade e monitoramento de doenças. Define termos como integridade, validação e porcentagem de concordância. Explica como o índice Kappa é usado para avaliar a integridade entre observadores, corrigindo pela concordância devido ao acaso. Discute como sensibilidade, especificidade e valores previstos são usados para avaliar testes diagnósticos.
A distribuição T de Student é uma distribuição estatística usada para testar hipóteses quando a variância da população é desconhecida. O documento explica que a distribuição T é similar à distribuição normal padrão, mas com variação maior devido à estimativa da variância amostral. Também fornece exemplos de como calcular valores T e interpretar resultados em termos de probabilidade com base nas tabelas da distribuição T.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria de erros para expressão da incerteza de medições, definindo termos como medição, mensurando, grandeza, método e procedimento de medição.
2) É explicado que toda medição tem uma incerteza associada devido aos limites de precisão e exatidão dos instrumentos de medição. A incerteza deve ser expressa para que os resultados possam ser comparados.
3) O número de algarismos significativos em uma medição é determinado pela incerteza associada. É apresentada
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Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
1. ISSN 0100-3453
CIRCULAR TÉCNICA No 178
MAIO 1991
O ÍNDICE DE VARIAÇÃO, UM SUBSTITUTO VANTAJOSO DO COEFICIENTE
DE VARIAÇÃO
Frederico Pimentel Gomes*
INTRODUÇÃO
Chama-se coeficiente de variação (CV) de um experimento a estatística:
CV =
s
100,
ˆ
m
ˆ
onde m é a estimativa da média e s é a estimativa do desvio padrão. É idéia antiga e muito
difundida a de que o coeficiente de variação “dá uma idéia da precisão do
experimento”(PIMENTEL-GOMES, 1987, p.7). É claro que, em igualdade de condições, é
mais preciso o experimento com menor coeficiente de variação. Mas é necessário
especificar melhor em que consistem essa igualdade de condições. Uma delas seria a
igualdade do número de repetições. Com efeito, se num experimento tivermos CV1 = 8%,
com r1 = 4 repetições, e noutro similar CV2 = 12%, com r2 = 16 repetições, o segundo na
verdade é mais preciso do que o primeiro. Realmente, para o primeiro o erro padrão da
média de um tratamento, em porcentagem da média, será
s(m1 ) =
e para o segundo
*
Consultor do IPEF
8
4
= 4%,
2. s(m 2 ) =
12
= 3%,
16
Estes valores, que influem diretamente no intervalo de confiança para cada média,
no teste F e nos testes de comparação de médias, mostram claramente que é o segundo
experimento, de coeficiente de variação mais alto, o que tem maior precisão.
Uma vez que o número de repetições influi na correta avaliação da precisão dos
ensaios, uma estatística que o levasse em conta poderia ser mais conveniente do que o
coeficiente de variação. Daí surgiu a idéia do índice de variação de um experimento, o qual
é definido e estudado neste artigo.
O índice de variação (IV)
ˆ
Consideremos um ensaio padrão s e r repetições para cada tratamento. Sendo m i a
estimativa da média de um tratamento qualquer, o erro padrão desta estimativa é:
ˆ
s(m i ) =
s
r
Denominaremos índice de variação (IV) do experimento esse erro padrão expresso
ˆ
em porcentagem da estimativa m da média geral do experimento, isto é:
IV =
ˆ
s(m i )
s
CV
x 100 =
x 100 =
ˆ
m
ˆ
m r
r
Nos experimentos em blocos completos, e nos experimentos em blocos incompletos
equilibrados (ou balanceados) e também nos reticulados (ou látices) quadrados, todos os
tratamentos e caracterizará, pois, por si só, o experimento.
Já nos ensaios inteiramente casualizados, pode haver números distintos de
repetições para os diversos tratamentos. Neste caso, o índice de variação poderá variar de
um tratamento para outro. Mas isto é pouco comum. Por outro lado, nos experimentos em
blocos casualizados com alguns tratamentos comuns (PIMENTEL-GOMES, 1987), há dois
tipos de tratamentos: os regulares, cada um com r repetições, e os comuns (ou
testemunhas), com gr repetições. Há, pois, neste caso, dois índices de variação:
IV =
s
ˆ
m r
=
CV
r
para os tratamentos regulares, e
IV =
para os tratamentos comuns.
Interpretação do índice de variação
s
ˆ
m gr
=
CV
gr
3. Consideramos por exemplo um experimento com 8 tratamentos (1, 2,..., 8), em 4
blocos completos casualizados, com a seguinte análise de variância:
C. Variação
Blocos
Tratamentos
Resíduo
Total
G.L.
3
7
21
31
Q.M.
16,84
131,31
8,55
s = 8,55
F
1,97
15,37**
2,92
ˆ
Se a média geral for m i = 19,70, o coeficiente de variação será:
CV =
2,92 x 100
= 14,8%
19,70
O índice de variação será:
IV =
CV
r
=
14,8
= 7,41%
4
ˆ
Para maior facilidade de compreensão, consideremos uma média de tratamento m i ,
de valor igual ao da média geram m. O intervalo de confiança para essa média de
ˆ
tratamento (m i ) é dado pela expressão.
ˆ
mi ± t
s
r
ˆ
ˆ
ou, em porcentagem da média m i = m :
ˆ
mi
s
x 100 ± t
x 100 = 100% ± t IV
ˆ
mi
ˆ
mi r
No caso presente, esta expressão se torna:
100% ± 2,08 x 7,4% = 100% ± 15,4%,
onde o valor de t = 2,08 foi tirado da tabela, apropriado ao nível de 5% de probabilidade e
com 21 graus de liberdade. O intervalo de confiança tem, pois, os extremos
(100 – 15,4; 100 + 15,4) = (84,6%; 115,5%)
Nestas condições, o intervalo (84,9%; 115,4%) deverá conter, em 95% dos casos, a
ˆ
verdadeira média m i do tratamento.
4. O comprimento C desse intervalo é:
C = 2 x t x IV = 2 x 2,08 x 7,4
= 2 x 15,4%
= 30,8%
Este valor, relativamente alto, mostra que o experimento é de rpecisão
razoavelmente baixa.
Imaginemos, porém, que tivéssemos 16 repetições, em vez de 4. O índice de
variação seria:
IV =
14,8
16
= 3,7%
e o comprimento C do intervalo de confiança baixando para a metade, isto é, para 15,4%.
Por outro lado, a diferença mínima significava, pelo teste de Tukey,
s
∆=q
r
,
ˆ
daria, em porcentagem da média geral m :
∆=q
temos:
s x 100
CV
=q
= q IV
ˆ
m r
r
Para o teste de Duncan (PIMENTEL-GOMES, 1987) a situação é semelhante, pois
D% = Z
CV
r
= Z IV
Nota-se que tal como acontece com o coeficiente de variação (CV), cresce a
precisão do ensaio quando diminui o índice de variação.
O Problema do Tamanho da Parcela
Nos experimentos florestais as parcelas são evidentemente muito maiores do que
nos ensaios com plantas pequenas, como o milho ou o feijão. O mesmo acontece com as
parcelas de árvores frutíferas, como a laranjeira ou a mangueira. Como conseqüência, o
tamanho da parcela, que é de pequeno interesse na experimentação com plantas pequenas,
torna-se de grande importância quando se passa a trabalhar com árvores.
A experimentação e a teoria demonstram que, na quase totalidade dos casos, o
coeficiente de variação decresce quando aumenta o tamanho das parcelas. (PIMENTELGOMES, 1984). Isto levou muitos experimentadores a preferir parcelas grandes, para
trabalhar com coeficiente de variação menor, sem perceber que as parcelas excessivamente
grandes, que acarretam necessariamente menor número de repetições, podem reduzir a
precisão do experimento.
5. Quer pela teoria de SMITH (1938) quer pela de PIMENTEL-GOMES (1984-1988),
demonstra-se que, para parcelas sem bordadura, e em experimentos de mesma área, a
variância se dá para parcelas de uma só árvore. Ora, se diminui essa variância, também
ˆ
diminui o erro padrão respectivos s(m) e, pois, se reduz o índice de variação. Isto mostra,
pois, que são vantajosas as parcelas pequenas, apesar de levarem a coeficiente de variação
maior.
No caso de haver bordadura, a situação é mais complexa e só raramente se
recomenda o uso de uma só árvore útil por parcela. O problema é discutido, com detalhes,
por PIMENTEL-GOMES(1984, 1988, 1989). Em qualquer caos, porém, o fator decisivo é
o valor do índice de variação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PIMENTEL-GOMES, F. Curso de estatística experimental. 12. ed. São Paulo, Nobel,
1987. 466p.
PIMENTEL-GOMES, F. Novos aspectos do tamanho ótimo das parcelas em experimentos
com plantas arbóreas. Pesquisa agropecuária brasileira, Brasília, 23(1): 59-62, 1988.
PIMENTEL-GOMES, F. O problema do tamanho das parcelas em experimentos com
plantas arbóreas. Pesquisa agropecuária brasileira, Brasília, 19(12): 1507-12, 1984.
PIMENTEL-GOMES, F.; ROSSETTI, A.G. & VIÉGAS, R.M.F. Tamanho ótimo de
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SMITH, H.F. Na empirical law describing heterogeneity in the yields of agricultural crops.
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