MARANGON-M.-Dez-2018-Capítulo-01-Hidráulica-dos-Solos.pdf

Faculdade de Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia Prof. M. Marangon
Mecânica dos Solos II – Edição Dez/2018
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS
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Capítulo 3 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS
3.1 - Introdução
Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando submetidos
a forças externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais
é que ele é um material natural, com uma estrutura interna a qual pode ser alterada, pelo
carregamento, com deslocamento e/ou ruptura de partículas. Portanto, devido a estrutura
própria do solo (multifásica), possuindo uma fase sólida (grãos), uma fase fluída (água) e
uma fase gasosa (ar) confere-lhe um comportamento próprio, tensão-deformação, o qual
pode depender do tempo.
Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume sob
a ação de cargas aplicadas.
Considere os exemplos de obras da Figura 3.1, que se referem à construção de
aterros de grande extensão (carga distribuída com extensão muito maior que a
profundidade de subsolo). Ao executar os aterros há o lançamento de sobrecarga por sobre
o subsolo de cada um dos perfis de solo. A questão que se apresenta é: Como se
comportará estes solos quanto a deformação esperada?
A Figura 3.2 ilustra a intensidade de carregamento para cada um dos casos.
Exemplos de Obras
Construção de aterro para extensão de pista
de aeroporto. H = 60m
Construção de aterro para implantação de via
de acesso. H = 4m
Imagens das obras
Formação geológico-geotécnico dos subsolos
Solo residual (perfil de intemperismo) Solo sedimentar (aluvião argiloso)
Figura 3.1 – Exemplos de obras de aterros em Juiz de Fora-MG

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Seções transversais típicas
Sobrecargas aplicadas
σ = γ . Z = 18 . 60 = 1080 kN/m2
σ = γ . Z = 18 . 4 = 72 kN/m2
Figura 3.2 – Intensidade de carregamento para exemplos da figura anterior
Sendo os solos compressíveis, característica de todos os materiais quando
submetidos a carregamentos externos se deformarem, pergunta-se:
Qual das situações apresentará maior RECALQUE (deformação)?
Qual o condicionante que contribui significativamente para a ocorrência de
recalque, como no caso dos exemplos?
Os carregamentos externos, como por exemplo, da construção de um aterro, são
transmitidos ao solo gerando uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do
maciço (acréscimos de tensão), o qual irá provocar deformações em maior ou menor
intensidade.
A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade
em areias (solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente,
pois a água poderá drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a
saída de água é lenta devido à baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas
(deformações/recalques) dependem do tempo, até que se conduza o solo a um novo estado
de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas variações volumétricas que ocorrem em solos
finos saturados, ao longo do tempo, constituem o processo de adensamento (GURGEL,
2018).
Definem-se então alguns conceitos importantes:
Compressão (ou expansão): É o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação
de cargas, varia de volume (“deforma”) mantendo sua forma.
Os processos de compressão podem ocorrer por compactação (redução de volume
devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensamento (redução do volume de água
contido nos vazios do solo).
Compressibilidade: Relação independente do tempo entre variação de volume
(deformação) e tensão efetiva. É a propriedade que os
solos têm de serem suscetíveis à compressão
Adensamento: Processo dependente do tempo de variação de volume
(deformação) do solo devido à drenagem da água dos
poros

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Para os exemplos das Figuras 3.1 e 3.2, apesar do “aterro de extensão de pista”
gerar um carregamento externo de 1080 kN/m2, muito maior que o da “via de acesso”,
com 72 kN/m2, este segundo caso apresentará um recalque muito maior que o primeiro.
Trata-se de solo de “fundação” sedimentar argiloso, saturado, cuja compressibilidade é
muito maior. Neste caso, o “fechamento” dos vazios ocorrerá por fluxo de água que
ocorrerá ao longo do tempo, fenômeno típico de recalque por “adensamento”, a ser visto
neste capítulo. No primeiro caso é esperada deformação principalmente por saída de ar dos
poros, considerado como recalque “inicial ou imediato”.
3.2 – Compressibilidade dos solos
O solo é um sistema particulado composto de partículas sólidas e espaços vazios, os
quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água. Os decréscimos de
volume (as deformações) dos solos podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três
causas principais:
• Compressão das partículas sólidas;
• Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão da água (no
caso de solo saturado);
• Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo.
Para os níveis de tensões usuais aplicados na engenharia de solos, as deformações
que ocorrem na água e grãos sólidos são desprezadas (pois, são incompressíveis).
Calculam-se, portanto, as deformações volumétricas do solo a partir da variação do
índice de vazios (função da variação das tensões efetivas).
Em solos saturados (finos – elevado índice de vazios), a variação de volume é
devida à drenagem da água. Esta situação é verificada para o caso de ocorrência de argilas
sedimentares em que se tem S  100%. Estes solos se formam pelo transporte da água –
típicos de regiões “baixas” – topografia “plana”, em que o NA é elevado.
No caso de solos de formação não sedimentar, (formados no mesmo local da
rocha de origem) correspondente a situações de cotas mais “elevadas”, não se tem o NA
elevado, frequentemente se encontram não saturados. Desta forma não se esperam
adensamento destes solos, assim como em solos granulares que apresentam permeabilidade
elevada, não sendo submetidos ao processo de drenagem lenta como no caso dos solos
argilosos – “sujeitos ao efeito do adensamento”.
O fluxo (drenagem) da água no solo é governado pela lei de Darcy → v = k.i  a
variação de volume não é imediata, sendo função da velocidade com que ocorre o fluxo.
A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas
que o compõe e do grau em que estas são mantidas uma em contato com a outra.
Variação de volume → devido à variação das tensões efetivas
No caso do carregamento confinado a deformação volumétrica corresponde à
deformação específica vertical 




 
=
0
h
h
V


64
3.3 – Ensaio de adensamento ou de compressão confinada (edométrico)
Dentre os parâmetros de compressibilidade que o engenheiro geotécnico necessita
para a execução de projetos e o estudo do comportamento dos solos, destacam-se a pressão
de pré-adensamento ’vm, o índice de compressão Cc, e o coeficiente de adensamento Cv.
A obtenção desses parâmetros se dá a partir da realização de ensaios de compressibilidade
do solo.
O estudo de compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o
edômetro, que foi desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de
compressibilidade e da taxa de compressão do solo com o tempo. A Figura 3.3 apresenta o
aspecto do recipiente do aparelho em que é colocada a amostra, utilizado nos ensaios de
compressão confinada.
A Figura 3.4 mostra a imagem de tubos “shelby” em câmara úmida (com amostra
interna de argila mole) e do equipamento de adensamento.
Figura 3.3 – Edômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada (de adensamento)
Figura 3.4 – Imagens de tubos “shelby” em câmara úmida e do equipamento de adensamento

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O ensaio de compressão edométrica (também referido como ensaio de compressão
confinada ou ensaio de adensamento) é o mais antigo e mais conhecido para a
determinação de parâmetros de compressibilidade do solo. O ensaio consiste na
compressão de uma amostra de solo, compactada ou indeformada, pela aplicação de
valores crescentes de tensão vertical, sob a condição de deformação radial nula. As
condições de contorno estão apresentadas na Figura 3.5.
Figura 3.5 – Condições de contorno do ensaio de compressão confinada
O ensaio é realizado mantendo a amostra saturada (se for o caso) e utilizando duas
pedras porosas (uma no topo e uma na base) de modo a acelerar a velocidade dos recalques
na amostra e, conseqüentemente, diminuir o tempo de ensaio. Durante cada carregamento,
são efetuadas leituras dos deslocamentos verticais do topo da amostra e do tempo.
• Procedimento do ensaio (resumido)
NBR 12007 MB 3336 (ABNT) – Solo – Determinação de Adensamento Unidirecional
− Saturação da amostra (se for o caso)
− Aplicação do carregamento
− Leituras, geralmente efetuadas em uma progressão geométrica do tempo
(15s, 30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24hs), dos deslocamentos verticais do
topo da amostra através de um extensômetro
− Plotar gráficos com as leituras efetuadas da variação da altura ou recalque
versus tensões aplicadas
− A partir da interpretação dos gráficos, decidir se um novo carregamento
deve ser aplicado. Repetem-se os processos anteriores.
− Última fase: descarregamento da amostra.
• Seqüências usuais de cargas
(em kPa) : 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, etc
 em geral são aplicados de 5 a 8 carregamentos → podendo chegar a quase 2
semanas de ensaio
3.4 – Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada
Existem diversos modos de se representar os resultados do ensaio de adensamento.
A taxa de deformação do solo no início do ensaio é bem veloz, mas com o decorrer do
ensaio ela decresce. Depois de transcorrido o tempo necessário para que as leituras se
tornem constantes, os resultados de cada estágio são colocados em um gráfico, em função
do logaritmo do tempo. A curva de compressão do solo é normalmente representada em
função do índice de vazios versus o logaritmo da tensão vertical.
A deformação final (recalque) pode ser calculada em termos de índice de vazios, a
partir do ilustrado na Figura 3.6, como:

66
O recalque é, portanto, o resultado do produto da variação do índice de vazios e da
altura de sólidos (Hs). Como Hs é constante, este valor pode se estabelecido em função
das condições iniciais da camada, conforme demonstrado na Figura 3.6.
mas
então
e
Figura 3.6 – Subdivisão de fases de um solo e cálculo do recalque (GERSCOVICH, 2008)
Sendo
0
h
h
V

=
 então
e
e
V
+

−
=
1

O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento pode ser
obtido considerando-se a hipótese de carregamento confinado, a partir da relação da
deformação volumétrica com o índice de vazios:
Logo: ( )
0
0
0 1
. e
h
h
e
ef +

−
=
Onde:
ef é o índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual
h é a variação da altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estágio
h0 é a altura inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio)
e0 é o índice de vazios inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio)
O índice de vazios inicial do corpo de prova (“e0”) pode ser obtido a partir da
relação:
e0 =  - 1  = peso específico das partículas sólidas
s o s o = peso específico seco na condição inicial
Para a condição inicial da amostra, pode-se calcular o grau de saturação (“So”) a
partir da relação:
S0 =  hi hi = teor de umidade na condição inicial
e0 e0 = índice de vazios inicial da argila

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Resultados do Ensaio
Os gráficos da Figura 3.7 mostram a representação dos resultados do ensaio de
compressão confinada.
Figura 3.7 – Representação dos resultados em termos de índice de vazios x tensão vertical
O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem
do solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré-
adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo
em campo (no resultado mostrado na curva acima, se aproxima de 100 kPa). Corresponde
ao início do trecho virgem de compressão (em que se tem o comportamento linear do
índice de vazios com o log da tensão vertical aplicada).
Interpretação dos Resultados
Para o melhor entendimento de alguns conceitos do ensaio de compressão
confinada, analisaremos o exemplo dos gráficos da Figura 3.8 (resultados de ensaio
oedométrico realizado em uma argila normalmente adensada, com um descarregamento
no meio do ensaio e com tensão de carregamento inicial - 175 kPa - acima dos valores
correspondentes ao trecho não virgem), plotados no gráfico em escala semi-log (nota-se
que os resultados podem ser aproximados por dois trechos lineares) e no gráfico das
tensões em escala não logarítmica.
Figura 3.8 – Resultado do ensaio de adensamento de uma argila normalmente adensada

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Nota-se que a amostra foi comprimida, em primeiro carregamento, do ponto A até o
ponto B. Em seguida, sofreu um processo de descarregamento até o ponto D, para
finalmente ser recarregada até aproximadamente o ponto B, e novamente aplicado o
carregamento levou a amostra a atingir o ponto C.
A expressão primeiro carregamento significa que os carregamentos que ora se
impõem ao solo superam o maior valor por ele já sofrido em sua história de carregamento
prévia. É um conceito de grande importância, pois o solo (e todo material de
comportamento elastoplástico) guarda em sua estrutura indícios de carregamentos
anteriores. Assim, da curva apresentada na Figura 3.8, temos:
• Trecho A-B: trecho de carregamento virgem, no sentido que a amostra ensaiada
nunca experimentara valores de tensão vertical daquela magnitude. Quando isto
ocorre, diz-se que a amostra está em níveis de tensões correspondente à condição de
“normalmente adensada (NA)”.
• Trecho B-D-B (descarga/recarregamento): não é normalmente adensada, pois a
tensão a qual lhe é imposta é inferior à tensão máxima por ela experimentada
(ponto B), sendo classificado como solo “pré-adensado (PA)”.
• Trecho B-C: apresenta um estado de tensão superior ao maior estado de tensão já
experimentado, sendo classificado como normalmente adensado.
A Tabela 3.1 apresenta um resumo do exposto anteriormente.
Tabela 3.1 – Comparação entre pressões atual ’v e máxima passada ’vm
PRESSÃO COMPORTAMENTO DA ARGILA
’v < ’vm Solo pré adensado (PA)
Deformações pequenas e reversíveis
Comportamento elástico
’v  ’vm Solo normalmente adensado (NA)
Deformações grandes e irreversíveis
Comportamento plástico
Um outro exemplo que pode ser analisado refere-se a uma argila hipotética, cuja
relação índice de vazios em função da pressão de adensamento é indicada na Figura 3.9.
Esta argila foi adensada, no passado, segundo a curva tracejada na figura, até uma
tensão efetiva igual a aproximadamente o valor “3” – entre 2 e 4 (as tensões estão
indicadas por valores absolutos, independentes do sistema de unidades; 3 poderia ser 300
kPa, por exemplo). Veja que esta argila apresenta, atualmente (executado o ensaio de
laboratório), a curva de índice de vazios em função da tensão confinante indicada pela
linha contínua.
Considerando o nível de tensões de 4 a 8, estas tensões correspondem a valores
atuantes no solo argiloso na condição de argila normalmente adensada (ou seja, esta argila
ainda não tinha experimentado este nível de tensão, portanto não se pode atribuir à
condição de pré-adensada).
Considerando o nível de tensões de 0,5 a 2, estas tensões correspondem a valores
menores que a máxima tensão experimentada pelo solo (em sua história de vida –
geralmente atribuída a uma condição geológica do passado). Assim, estes valores se
referem a uma condição de argila pré-adensada (ou seja, esta argila já foi submetida a valor
de tensão superior a estes valores).

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Figura 3.9 – Relação índice de vazios em função da pressão de adensamento
3.5 – Tensão de pré-adensamento
O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem
do solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré-
adensamento, e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo
em campo.
A determinação da tensão de pré-adensamento é feita por processos gráficos,
dentre os quais podemos citar o método de Casagrande e o método de Pacheco e Silva.
A) Método de Casagrande
Para a determinação de ’vm , segue-se os seguintes passos (Figura 3.10):
a) Obter na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva o ponto de maior
curvatura ou menor raio (R);
b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R;
c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t);
d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem
corresponde à pressão de pré-adensamento.
Figura 3.10 – Determinação da tensão de pré-adensamento por Casagrande

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B) Método de Pacheco e Silva
Para a determinação de ’vm , segue-se os seguintes passos (Figura 3.11):
a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios
inicial;
b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definida
no item anterior;
c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da
tensão efetiva (ponto Q);
d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A
abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento.
Figura 3.11– Determinação da tensão de pré-adensamento por Pacheco e Silva
A Figura 3.12 ilustra a obtenção da tensão de pré-adensamento, para a mesma curva
obtida no ensaio de adensamento, pelos dois métodos apresentados.
Figura 3.12 - Tensão de pré-adensamento obtida por Casagrande e Pacheco e Silva
Efeito de amolgamento da amostra
A qualidade da amostra (Figura 3.13) a ser submetida ao ensaio de adensamento, no
que se refere ao seu possível amolgamento (perturbação) durante a sua coleta, transporte ao
laboratório ou ainda na sua preparação antes de ser submetida à prensa do edômetro
(adensamento), influencia diretamente na qualidade dos resultados a serem obtidos.

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Moldagem de amostra indeformada para
ensaio de adensamento
Curva típica “e” x log tensão efetiva
(observe o efeito curvo na compressão)
Figura 3.13 – Moldagem de amostra e resultados típicos esperados (“e” x “log ’”)
A Figura 3.14 mostra resultados de ensaios para um mesmo material com diferentes
condições de amolgamento do corpo de prova. Observa-se o traçado diferenciado para a
mesma amostra, apresentando “com curva” a amostra indeformada de boa qualidade.
Figura 3.14 – Efeito do amolgamento de amostra, observado na curva “e” x “log ’”
3.6 – Determinação da condição de adensamento
história de tensões que “viveu” o solo
Em algumas situações de análise do comportamento dos solos em Engenharia
Geotécnica faz-se necessário determinar as condições de adensamento em que o solo se
encontra, ou seja, determinar a história de tensões que o solo já foi submetido.
A razão de pré-adensamento (OCR) de um solo é a relação entre a máxima tensão
efetiva vertical já experimentada pelo solo e a tensão efetiva vertical atual de campo, ou
seja, é a razão entre a tensão de pré-adensamento do solo (obtida em laboratório) e a sua
tensão efetiva vertical que atua hoje no solo, conforme ilustrado na Figura 3.15. O OCR é
dado por:

72
Vcampo
vm
Vcampo
V
R
C
O



 '
max
.
.
. =
= , onde ’vm representa a tensão de pré-adensamento do solo
Ou ainda: '
0
v
'
vm
OCR


=  razão de pré-adensamento (“overconsolidation ratio”)
Se OCR > 1 → solo pré-adensado (ou sobre adensado)
Se OCR = 1 → solo normalmente adensado
Se OCR < 1 → solo sub-adensado (solo em processo de adensamento).
Figura 3.15 – Valor da tensão efetiva vertical in situ, que atua hoje no solo
As argilas sedimentares se formam sempre com elevados índices de vazios (são
solos muito compressíveis). Quando elas se apresentam com índices de vazios baixos,
estes são consequentes de um pré-adensamento. Em virtude disso, uma argila, com
diferentes índices de vazios iniciais apresentarão curvas tensão-deformação, após atingirem
a pressão de pré-adensamento correspondente, “fundidas” em uma única reta virgem.
Consequentemente a isto, tem-se que o comportamento de uma argila é
altamente dependente do índice de vazios em que ela se encontra, que é fruto das
tensões atuais e passadas, e da estrutura da argila. Assim o comportamento destes solos
é determinado pelas tensões efetivas que estiveram submetidos em relação ao nível de
tensão que se apresenta hoje, no material.
O valor da razão de pré-adensamento pode influenciar na determinação dos
diversos parâmetros que expressam o comportamento dos solos, como, por exemplo no
cálculo do coeficiente de empuxo no repouso K0 (relação entre as tensões efetivas
horizontal e vertical, a ser estudada no Capítulo 06 neste curso), representado pela
equação:
'
v
'
h
0
K


=
• Para argila normalmente adensada (OCR = 1)
'
sen
95
,
0
0 
−

K  equação empírica
• Para argila pré-adensada (OCR > 1)
( ) '
0 .
'
95
,
0 
 sen
OCR
sen
K −
=  equação empírica
A expressão é função do parâmetro ’ - ângulo de atrito do solo, parâmetro
relacionado à resistência ao cisalhamento do solo, conforme será também estudado
posteriormente neste curso (Capítulos 04 e 05).

73
3.7 – Parâmetros de compressibilidade por compressão primária
Realizado o ensaio de adensamento tem-se, a partir das curvas obtidas em função
da tensão efetiva vertical (’v) (plotado com log ou não) os coeficientes
(compressibilidade - Figura 3.16 e compressibilidade volumétrica - Figura 3.17), o módulo
de elasticidade edométrico (Figura 3.17) e os índices (compressão, expansão e
recompressão) - Figura 3.18:
- Coeficiente de Compressibilidade av
Figura 3.16 – Obtenção do coeficiente av, na curva ’v x e
- Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica mv e Módulo Edométrico E oed
Figura 3.17 – Obtenção do coeficiente mv e do módulo Eoed, na curva ’v x εv
- Índices de compressão (Cc), expansão (Cs) e recompressão (Cr)
Figura 3.18 – Obtenção dos índices Cc, Cs e Cr, na curva log ’v x e

74
Podem-se se distinguir nesse gráfico, três partes distintas:
O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico
da tensão de pré-adensamento (’vm). Tal reta apresenta um coeficiente angular
denominado índice de recompressão (Cr).
Ultrapassando o valor de ’vm o corpo de prova comprime-se, sob tensões
superiores a esta, corresponde ao trecho reto do gráfico - reta virgem de adensamento. Tal
reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc).
O terceiro trecho corresponde à parte do ensaio, quando o corpo de prova é
descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões, denominado índice
de expansão (Cs).
São determinados pelas expressões a seguir apresentadas:
- Índice de Compressão, expansão ou recompressão: Cc = Cs = Cr = e
log ’v
Observa-se poder escrever:








−
=
=
=
vi
vf
i
f
r
S
C
e
e
C
C
C


log
E ainda: e = Ci . log ’v = Ci . 







vi
vf


log
Esta última expressão, que corresponde à variação do índice de vazios (e) é
extremamente útil para o cálculo de “recalques” como será visto.
3.8 – Recalque Total por Compressão Primária
O recalque primário ocorre durante o processo de adensamento e equivale à
variação de altura da camada de solo, a qual pode ser representada pela variação da altura
de vazios, como visto no item 3.4:
Sendo:
 (∆H) é o valor do recalque do solo, em relação à superfície (referência)
e é a variação do índice de vazios correspondente à nova tensão aplicada
e0 é o índice de vazios inicial do solo
H0 é a altura inicial da camada de solo compressível (ou da camada de solo para a
qual se quer calcular o recalque)
O recalque  (∆H) pode ser expresso em função do índice de compressão “Cc” e/ou
do índice de recompressão “Cr” e da diferença dos logs das tensões efetivas consideradas
(igual “log” da divisão de tensões), bastando substituir o valor da diferença dos índices
de vazios (e), como se vê nas expressões apresentadas, dependendo de cada caso.

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Então, em função dos níveis de tensões aplicados (inicial σ’vo - e final σ’vf) temos
para o recalque, conforme apresentado na Figura 3.19, as expressões abaixo, referido à
tensão de pré-adensamento aplicada (’vm):
Figura 3.19 - Diferentes níveis de tensões aplicadas em função da tensão de pré-adensamento
Solo Normalmente Adensado (NA)
A variação de tensões verticais aplicadas se dá na zona de compressão virgem.
Por exemplo, inicial σ’vo = ’vm = P e final σ’vf = C (entre P e C)
Recalque para solos NA (função do CC, apenas)
Solo Pré-Adensado (PA)
A variação de tensões verticais aplicadas se dá na zona de recompressão ou em
parte na zona de recompressão e em parte na compressão virgem.
Por exemplo, inicial σ’vo = A e final σ’vf = B (entre A e B) ou inicial σ’vo = A e final
σ’vf = C (entre A e C)
Recalque para solos PA (função do Cr, apenas ou do Cr e CC)
Considerando a variação linear do acréscimo de tensões ao longo da camada
compressível, costuma-se calcular o acréscimo na cota média e admiti-lo como
representativo de toda a camada. Conhecido o acréscimo Δσ′ (final σ’vf - inicial σ’vo), pode-se
calcular o recalque total da camada, como visto.

76
Para o caso da compressibilidade ser definida apenas em termos do coeficiente de
compressibilidade volumétrica (mV), sem levar em consideração a variação de tensões
aplicadas, como apresentado anteriormente, pode-se definir o recalque (∆HV) como sendo:
Em termos do módulo edométrico (Eoed), parâmetro inverso do mV define-se o
recalque (∆HV):
No caso de se definir compressibilidade em termos do coeficiente de
compressibilidade (av), define-se o recalque (ρ = ∆HV) como:
Observa-se que de maneira geral os recalques podem ser divididos em três
categorias como mostra a Figura 3.20. Além do recalque primário ou de adensamento,
estudado neste capítulo, tem-se o recalque inicial e o recalque secundário. O Recalque
total (∆HT) é, então, determinado somando-se todas as parcelas.
Figura 3.20 - Evolução dos recalques com o tempo
Recalque Inicial: O recalque inicial ocorre em solos não saturados e, no caso de
solos saturados, quando as condições possibilitam a existência de deformações verticais e
horizontais. Nesses casos parte das tensões, geradas pelo carregamento são transmitidas
imediatamente ao arcabouço sólido e são calculados pela Teoria da Elasticidade.
Recalque primário ou de adensamento: O recalque primário, estudado aqui, ocorre
durante o processo de transferência de esforços entre a água e o arcabouço sólido,
associado à expulsão da água dos vazios (a ser melhor detalhado no item seguinte, 3.9).
Recalque secundário: Também chamado de fluência (“creep”) está associado a
deformações observadas após o final do processo de adensamento primário, quando as
tensões efetivas já se estabilizaram. Ocorre para tensões efetivas constantes.

77
No estudo da compressibilidade dos solos, o comportamento de alguns solos
típicos deve ser ressaltado, como destaca Pinto (2006):
Solos Colapsíveis
Solos colapsíveis são solos não saturados que apresentam uma considerável e
rápida compressão quando submetidos a um aumento de umidade sem que varie a tensão
normal a que estejam submetidos.
O fenômeno de colapsividade é geralmente estudado por meio de ensaios de
compressão edométrica. A Figura 3.21 apresenta, esquematicamente, resultados de ensaios
feitos com um solo colapsível. A curva A indica o resultado de um ensaio em que o corpo
de prova permanece com seu teor de umidade inicial; a curva B representa o resultado de
um ensaio em que o corpo de prova foi previamente saturado; a curva C o de um corpo de
prova, inicialmente com sua umidade natural e que, quando na tensão de 150 kPa, foi
inundado, apresentando uma brusca redução do índice de vazios.
Figura 3.21 – Ensaio de compressão edométrica de um solo colapsível
O valor de recalque resultante do umedecimento depende do estado de saturação
em que o solo se encontra e do estado de tensões a que está submetido, como se depreende
da análise da Figura 3.21.
O colapso é devido à destruição dos meniscos capilares, responsáveis pela tensão
de sucção, ou a um amolecimento do cimento natural que mantinha as partículas e as
agregações de partículas unidas. Fisicamente, o fenômeno do colapso está intimamente
associado ao da perda de resistência dos solos não saturados, conforme visto no item
anterior.
Solos Expansivos
Ao contrário dos solos colapsíveis, certos solos não saturados, quando submetidos à
saturação, apresentam expansão. Esta expansão é devida à entrada de água nas interfaces
das estruturas mineralógicas das partículas argilosas, ou à liberação de pressões de
sucção a que o solo estava submetido, seja por efeito de ressecamento, seja pela ação de
compactação a que foi submetido. A expansibilidade é muito ligada ao tipo de mineral
argila presente no solo, sendo uma das características mais marcantes das argilas do tipo
esmectita. Mas solos essencialmente siltosos e micáceos, geralmente decorrentes de
desagregação de gnaisse, apresentam-se expansivos quando compactados com umidade
abaixo da umidade ótima.
A exemplo dos solos colapsíveis, o estudo da expansividade dos solos é geralmente
feito por meio de ensaios de compressão edométrica. Inunda-se o corpo de prova quando
as deformações decorrentes de certa pressão já se estabilizam e mede-se a expansão
ocorrida.

78
3.9 – Adensamento dos solos
Adensamento: processo gradual dependente do tempo, da variação de volume do
solo devido à drenagem da água dos poros, compressão com diminuição de pressão neutra
e consequente aumento de tensões efetivas.
Quando: u = 0 → o adensamento primário cessa e toda a tensão é suportada
pelo esqueleto sólido;
(u → excesso de pressão neutra)
3.9.1 – Analogia mecânica do processo de adensamento de Terzaghi
Conforme já descrito anteriormente, sendo o solo saturado e as partículas de água e
sólidos incompressíveis, toda variação de volume deverá ocorrer em função da variação do
índice de vazios. Esta variação somente ocorrerá por expulsão de água dos vazios
(processo de compressão) ou absorção de água para dentro dos vazios (processo de
expansão). Logo, para que o solo se deforme é necessário que haja um processo de fluxo
de água em seu interior.
Processo de Adensamento e Teoria de Terzaghi:
hipótese simplificadora → relação entre “e” e ’v é assumida como linear.
Terzaghi apresenta a seguinte analogia, para explicar o processo do adensamento:
Uma mola de altura inicial H é imersa em água em um cilindro de pistão de área
transversal A, através do qual uma carga axial pode ser transmitida ao sistema, que
representa o solo saturado, como apresentado na Figura 3.22 A mola tem função análoga à
estrutura de solo e a água do cilindro, à pressão neutra. O pistão possui uma válvula que
controla a facilidade com que a água sai do sistema cuja função é a representação do
coeficiente de permeabilidade do solo. Aplica-se uma carga P ao pistão.
Figura 3.22 – Analogia de Terzaghi
Considerações da analogia apresentada por Terzaghi:
Válvula: Permeabilidade do solo
Mola: Rigidez do esqueleto sólido
a
0
0
u
h

= e
a
u
h


=

 = deslocamento do pistão devido à aplicação da carga
Pressões:  = ’ + u, mas u= uo + u
uo = pressão hidrostática (inicial)
u = excesso de poro pressão (carregamento)
Têm-se as seguintes situações:
1. Válvula fechada: a pressão (σ = P/A) decorrente da aplicação da carga P será
suportada pela água, sendo a força suportada pela mola ainda nula.

79
2. Válvula aberta: expulsão da água a uma velocidade que é função da diferença entre
a pressão da água e a pressão atmosférica. Com isso, o pistão se movimenta e a
mola passa a ser solicitada em função do deslocamento. À medida que a água é
expulsa, a poropressão diminui e aumenta a tensão na mola. Em qualquer instante,
as forças exercidas pela mola e pela água no pistão devem ser iguais a P. O
processo continua até P ser suportado pela mola, sendo a pressão da água devida
somente ao peso próprio. Neste ponto não há mais fluxo para fora. O aumento da
pressão sobre o esqueleto sólido corresponde ao aumento de pressão efetiva.
A Figura 3.23 ilustra o Modelo Hidromecânico de Terzaghi.
Figura 3.23– Modelo Hidromecânico de Terzaghi para explicar o processo de adensamento
Cada fase do processo descrito anteriormente pode também ser observada nos
gráficos apresentados na Figura 3.24.
Após constatar que uma amostra de argila saturada sujeita a um aumento de
carga P apresentava deformações “retardadas” devido à sua baixa permeabilidade,
Terzaghi (1925) desenvolveu uma formulação matemática para esse fenômeno. No
desenvolvimento dessa formulação, foi necessário que Terzaghi elaborasse uma série de
hipóteses simplificadoras, dentre as quais, algumas são de conseqüências muito
importantes sobre a possibilidade de se aplicar esta teoria ao estudo de um caso real.
A seguir, o princípio básico do fenômeno de adensamento é apresentado e então, as
diferentes hipóteses de Terzaghi serão examinadas e suas consequências estabelecidas.

80
Figura 3.24 – Fases de carregamento e variações nas tensões no processo de adensamento
3.9.2 – Teoria do adensamento 1-D de Terzaghi
O desenvolvimento da Teoria do Adensamento de baseia nas seguintes hipóteses:
1. O solo é totalmente saturado (Sr = 100%);
2. A compressão é unidimensional;
3. O fluxo de água é unidimensional e governado pela Lei de Darcy;
4. O solo é homogêneo;
5. As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a
incompressibilidade do solo;
6. O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais;
7. As propriedades do solo não variam no processo de adensamento e não há
diferença de comportamento entre massas de solos de pequenas e grandes
dimensões;
8. O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o
processo de adensamento.
Dedução da teoria:
Objetivo: Determinar para qualquer instante (tempo – “t”) e em qualquer posição
(profundidade - “z”) o grau de adensamento de uma camada, ou seja, as deformações, os
índices de vazios, as tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes.
Considere um elemento de solo submetido ao processo de adensamento conforme a
Figura 3.25.

81
Figura 3.25 – Elemento de solo submetido ao processo de adensamento
Sendo a equação de fluxo permanente (não há variação de volume) num solo
saturado, a variação de volume pelo tempo se escreve:
0
dz
.
dy
.
dx
.
z
h
.
k
y
h
.
k
x
h
.
k
t
V
2
2
z
2
2
y
2
2
x =








+


+


=


Equação de Laplace para fluxo
tridimensional.
No estudo do adensamento, o fluxo ocorre somente na direção vertical e a
variação de volume não é nula. A quantidade de água que sai do elemento é menor do
que a que entra. A equação de fluxo, neste caso, se reduz a:
dz
.
dy
.
dx
.
z
h
.
k
t
V
2
2


=


→ Equação 1
Mas a variação de volume do solo é a variação do volume de vazios, já que
consideramos a água e os grãos sólidos praticamente incompressíveis em relação à
estrutura sólida do solo. Logo, a variação de volume com o tempo é dada pela expressão:






+


=


dz
.
dy
.
dx
.
e
1
e
t
t
V
ou
e
1
dz
.
dy
.
dx
.
t
e
t
V
+


=


→ Equação 2
Uma vez que
e
1
dz
.
dy
.
dx
+
é o volume dos sólidos, e, portanto, invariável com o tempo,
temos igualando as equações 1 e 2, que:
e
1
dz
.
dy
.
dx
.
t
e
dz
.
dy
.
dx
.
z
h
.
k 2
2
+


=



e
1
1
.
t
e
z
h
.
k 2
2
+


=


→ Equação 3
Só a carga que excede a hidrostática provoca fluxo. Portanto, a carga h pode ser
substituída pela pressão na água, ou seja, u/a. Mas, sabemos que, du
.
a
de V
= .
Substituindo estes valores na equação 3, obtemos:
( )
t
u
z
u
.
.
a
e
1
.
k
2
2
a
v 

=



+
→ Equação de adensamento 1-D

82
Esta equação expressa a variação da pressão neutra em relação ao tempo, função da
variação de u com a profundidade, multiplicada por conjunto de parâmetros. Na equação:
k é o coeficiente de permeabilidade
e é o índice de vazios
av é o coeficiente de compressibilidade
a é o peso específico da água
u é o excesso de pressão neutra (u)
z é a variável espacial (profundidade)
t é o tempo
Para a solução da equação acima, foram consideradas as condições de contorno
desta equação, conforme apresentadas na Tabela 3.2, e interpretadas na Figura 3.26.
Tabela 3.2 - Condições de contorno consideradas na solução da equação
Tempo Profundidade Pressão (excesso)
para
t = 0
e
0  z  H u (z,0) = u0
para
0  t  
e
z = 0 u (0,t) = 0
para 0  t  
e
z = H 0
z
u
=


Figura 3.26 – Exemplo de adensamento com a interpretação das condições de contorno
O coeficiente do primeiro membro da equação de adensamento reflete as
características do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) e é denominado
coeficiente de adensamento – cv. Seu valor é admitido como constante para cada acréscimo
de tensões. Tem-se, portanto:

83
( )
a
v
v
.
a
e
1
.
k
c

+
=
Logo, a equação diferencial do adensamento assume a expressão:
t
u
z
u
.
c 2
2
v


=


.
O coeficiente de compressibilidade volumétrica, dado por
e
1
a
m v
v
+
= , é obtido
pela inclinação da curva de compressão do diagrama ’v x v. Logo, podemos escrever o
coeficiente de adensamento como:
a
v
a
v
v
.
m
k
.
a
)
e
1
.(
k
c

=

+
= , então o coeficiente de permeabilidade é obtido: k = cv . mv . γa
Na integração da equação de adensamento, a variável fator tempo T (adimensional)
aparece sempre associada ao coeficiente de adensamento e a maior distância de percolação,
dada pela expressão:
2
d
v
H
t
.
c
T =
O fator tempo T correlaciona os tempos de recalque às características do solo,
através do cv, e às condições de drenagem do solo, através do Hd.
O termo Hd refere-se, portanto, à distância de drenagem da camada de solo (Figura
3.27) e é igual a maior distância que a água tem que percorrer para alcançar uma camada
drenante. O seu valor dependerá das condições de drenagem, como se vê.
Figura 3.27 - Condições de drenagem: Duas diferentes formas de ilustrar
O coeficiente de adensamento (cv) pode ser obtido a partir da realização de ensaio
de adensamento, em laboratório, aplicando-se os métodos usuais de Taylor ou Casagrande.
Consiste em aplicar a expressão para a variável tempo T, associada a uma determinada
percentagem de adensamento decorrida. O método de Taylor relaciona o tempo (“t”)
necessário para completar 90% do adensamento primário e o método de Casagrande
relaciona o tempo (“t”) necessário para completar 50% do adensamento primário.
Observa-se ser um cálculo simples, com a maior dificuldade recaindo sobre a
determinação destes tempos “t”. Para tanto são utilizados métodos próprios (segundo
seus autores), que consistem basicamente em traçar gráficos com resultados de ensaio e
assim obter o valor de “t” pretendido. As Figuras 3.28 e 3.29 ilustram os métodos, que
serão melhores apresentados na parte prática deste curso.

84
Método de Taylor
(raiz de t)
cv = 0,848 . H2
t90
Figura 3.28 - Método de Taylor para obtenção do coeficiente de adensamento
Método de Casagrande
(log de t)
cv = 0,197 . H2
t50
Figura 3.29 -
Método de Casagrande para obtenção do coeficiente de adensamento
A equação de adensamento 1–D, consideradas as suas condições de contorno
fornece a seguinte solução para o excesso de pressão neutra u, à uma profundidade z
decorrido o tempo t:
( ) ( ) ( )
4
T
.
.
1
m
2
m
0
m d
0
2
2
e
.
H
z
.
2
.
1
m
2
sen
.
1
m
2
1
.
u
.
4
t
,
z
u

+
−

=
=
 




 
+
+

= → Equação 1
onde: “u0” é o excesso de pressão neutra inicial (após o carregamento)
“e” é a base do logaritmo natural
“T” é o fator adimensional de tempo
“Hd” é a distância de drenagem da camada de solo

85
3.9.3 – Grau ou porcentagem de adensamento
Define-se como grau ou porcentagem de adensamento a relação entre a
deformação () ocorrida num elemento numa certa posição, caracterizada pela sua
profundidade “z”, num determinado tempo “t” e a deformação total (f) deste elemento
no final de todo o processo de adensamento:
f
z
U


=
Podemos expressar o grau ou porcentagem de adensamento em função dos índices
de vazios, ou em termos de tensão efetiva, como ilustrado na Figura 3.30.
'
'
'
'
1
2
1
1
2
1




−
−
=
−
−
=
e
e
e
e
Uz
Figura 3.30 - Variação linear do índice de vazios com a pressão efetiva
A porcentagem de adensamento pode ser expressa por relação direta (relação entre
“pressão dissipada” e “total de pressão a dissipar”) ou expressa pelo seu complemento: 1 –
relação entre o “excesso de pressão a dissipar” e “total de pressão a dissipar”, vejamos:
0
)
,
(
1
1
u
u
u
u
U
t
z
wi
w
z −
=
−
=
Onde: u(z,t) é o excesso de pressão neutra u, à uma profundidade z, decorrido o
tempo t - excesso de pressão que falta dissipar
u0 é o excesso de pressão neutra inicial (após o carregamento) - excesso
total gerado pelo carregamento
Em termos de porcentagem de adensamento na profundidade z, o valor de Uz
pode ser expresso a partir da relação de u(z, t) (equação 1) e u0 , então, obtém-se:
( ) ( )
4
T
.
.
1
m
2
m
0
m d
z
2
2
e
.
H
z
.
2
.
1
m
2
sen
.
1
m
2
1
.
4
1
U

+
−

=
=
 




 
+
+

−
= → Equação 2
Ou, de forma simplificada, sendo o valor de
( )
2
.
1
m
2
M

+
= :


=
=
−








−
=
m
0
m
T
.
M
d
Z
2
e
.
H
z
.
senM
.
M
2
1
U → Equação 3

86
Os valores da porcentagem de adensamento (de pressão neutra dissipada) Uz
podem ser obtidos atribuindo-se valores a z/Hd e T, com os quais se constroem as curvas
da Figura 3.31.
Para um determinado solo (cv e Hd) e para um tempo “t”, tem-se um fator “T”.
Então, a uma profundidade z, observadas as curvas de “T”, obtém-se a percentagem de
dissipação da pressão neutra “Uz” e consequentemente obtém-se o valor de “ganho” de
tensão efetiva no solo (no gráfico, da esquerda para a direita, de “0” a “1.0”- 100%,
indicado como ∆σ’(t)/∆u0). Observe que o complemento corresponde a porcentagem do
excesso de pressão ainda a dissipar - ∆u(t)/∆u0.
Figura 3.31 – Grau de adensamento Uz em função da profundidade z e do fator tempo T
Nota-se que, para z=Hd=1:
t = 0+ → Uz = 0 %
t =  → Uz = 100 %
Nota-se que, para z=0:
t = 0+ → Uz = 100 %
t =  → Uz = 100 %
Observa-se ainda que as curvas indicam, para a profundidade de menor condição
de drenagem (maior distância à face drenante), uma maior percentagem de adensamento
Uz. Na profundidade zero (superfície da camada drenante) ou próxima a ela, Uz é próximo
de zero, ou seja, a pressão neutra já dissipou totalmente, sendo transferida para a parcela
de tensão efetiva.
O adensamento ocorre mais rapidamente nas
proximidades das faces drenantes (Uz maior) e mais
lentamente (Uz menor) no centro da camada ou na
extremidade não drenante.

87
3.9.4 – Grau de adensamento médio
Observa-se que o adensamento ocorre mais rapidamente nas proximidades das
faces drenantes (Uz maior) e mais lentamente (Uz menor) no centro da camada ou na
extremidade não drenante, para um tempo t. Logo, a porcentagem média U (sem índice) de
adensamento ao longo de toda a camada de espessura “z” será a média dos valores de
Uz, obtidos para as várias profundidades “z”, considerada a espessura total da camada
“H”, podendo ser expresso de diferentes formas, como abaixo:
H
U
U
z

   −
−
=
H
O f
dz
e
e
e
e
H
U
0
0
1
ou, de acordo com a equação
0
)
,
(
1
u
u
U t
z
z −
=  −
=
H
O
t
z
dz
u
u
H
U )
1
(
1
0
)
,
(
Então se obtém para a porcentagem média de adensamento a expressão abaixo
(Equação 4), que pode ser representada como na Figura 3.32, plotada em escala
logarítmica.
→ Equação 4
Figura 3.32 – Valores de grau de adensamento médio U em função do fator tempo T, em log
A equação teórica U = f(T) – equação 4 pode ser expressa pelas seguintes relações
empíricas, para fins práticos, para facilidade de cálculo:
2
100
U
.
4
T 






= → para U < 60%
( )
U
100
log
.
933
,
0
781
,
1
T −
−
= → para U > 60%

88
Na prática, há interesse na determinação da porcentagem média de recalque (ou de
adensamento), que se refere a toda a camada compressível. Logo, a partir deste conceito, o
valor de U pode ser calculado ainda da seguinte forma:
p
h
t
h
U


=
)
(
Sendo:
∆h(t) = recalque parcial, depois de ocorrido um tempo t
hp = recalque total final da camada, por adensamento ou compressão primária,
considerado decorrido um tempo “infinito”
O recalque que se observa na superfície do terreno é resultante da somatória das
deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade. A média dos graus de
adensamento, ao longo da profundidade, dá origem ao grau de adensamento médio,
também denominado porcentagem de recalque, pois indica a relação entre o recalque
sofrido até o instante considerado e o recalque total correspondente ao carregamento.
A porcentagem de recalque (ou de adensamento) pode ser também representada
graficamente de acordo com a Figura 3.33, sendo que o fator T não está expresso em log, e
sim, em escala aritmética.
Figura 3.33 – Valores de porcentagem de recalque U em função do fator tempo T
3.9.5 – Cálculo de recalque por adensamento
O recalque em qualquer ponto “t” poderá ser calculado multiplicando o grau de
adensamento médio (o quanto já adensou toda a camada) pelo recalque total previsto.
Assim, pode-se escrever para o recalque parcial:
p
h
U
t
h 
=
 .
)
(
Uma sequência prática para o cálculo do recalque parcial assim se descreve, o que
permite conhecer a evolução desta deformação ao longo do tempo (obtenção da curva
recalque x tempo):

89
• Calcular hp
• Com o tempo “t”, calcular o fator tempo pela equação 2
d
V
H
t
.
c
T =
• Com o valor de “T”, calcula-se U
• Calcular p
h
U
t
h 
=
 .
)
(
• Repetir para vários tempos “t” e
traçar a curva recalque versus
tempo.
3.10 – Compressão secundária
Depois de cessado o processo de adensamento (compressão primária), o solo
continua a se deformar com o tempo, de modo que a curva recalque da amostra versus log
(t) passa a representar um trecho aproximadamente constante. Este trecho é denominado
compressão secundária do solo ou recalque de fluência, como mostra a Figura 3.34, sendo
que no processo de compressão secundária o solo apresenta um comportamento mais
viscoso.
Em resumo: compressão secundária é o decréscimo de volume do solo
(deformação) sob ’v = constante, como abordado e ilustrado também na Figura 3.20. Em
aplicações práticas admite-se que a compressão secundária manifesta-se apenas após a
dissipação total de poropressões (t100).
Este tipo de compressão não será detalhado neste curso de graduação.
Figura 3.34 – Deformação (recalque) por compressão secundária, com o tempo “t”
3.11 – Exercícios de Aplicação
1 – Sobre um perfil de 7,0m de argila mole saturada, de índice de vazios inicial igual a 0,9,
serão lançados 2 aterros de grandes dimensões em um intervalo de 6 meses. O primeiro
aterro terá 1m de altura e o segundo 2m de altura. Ambos serão construídos com solo local
e atingirão um peso específico após a compactação de 18,7 KN/m3
.
Estime o recalque de adensamento primário final considerando o coeficiente de
compressibilidade médio na camada de argila de av = 1x10-4
m2
/KN.

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