O documento descreve os conceitos básicos de estatística, incluindo variáveis estatísticas, tabelas, gráficos estatísticos comuns como barras e setores, e medidas como frequência absoluta, frequência relativa e frequência acumulada.

1. ESTÁTISTICA
∗ INTRODUÇÃO
É o ramo da Matemática que permite, de forma organizada, recolher dados sobre uma população,
analisá – los e tirar conclusões.
O conjunto de dados obtidos do estudo de um determinado fato é chamado variável estatística.
Existem dois tipos de variáveis estatísticas.
Qualitativas: são aquelas que indicam uma quantidade do fato observado.
Exemplo: cor, preferência, sexo, raça etc.
Quantitativas: são aquelas que indicam uma quantidade do fato observado.
Exemplo: alturas, número de irmãos etc.
Os dados estatísticos podem ser organizados em tabelas ou gráficos.
As tabelas são quadros que resumem conjuntos de observações.
Exemplo:
Há alguns elementos que são característicos de uma tabela.
1) Titulo: indica o assunto da tabela.
2) Cabeçalho: indica o que cada coluna contém.
3) Corpo: são os dados da tabela.
4) Colunas indicadoras: especificam o conteúdo das linhas.
5) Fonte: mostra de onde foram recolhidos os dados para organizar a tabela. Aparece
sempre no rodapé da tabela.
Outro modo de organizar dados estatísticos é por meio de gráficos.
O gráfico estatístico é uma forma de apresentar dados estatísticos de modo que permita, ao
pesquisador e ao público em geral, uma percepção rápida e dinâmica dos dados pesquisados.
A função de um gráfico, portanto, é comunicar informações visualmente. Há diferentes tipos de
gráficos que, diariamente, podem ser encontrados em jornais, revistas e até na televisão.
Vamos examinar mais detalhadamente alguns tipos de gráficos.
Gráfico em linhas ou curvas
O gráfico em linhas ou curvas utiliza uma linha poligonal para representar os dados estatísticos. É
muito empregado na identificação de tendências de aumento ou diminuição dos valores numéricos de
uma dada informação.
Exemplo:

2. Gráfico em barras
Nesse tipo de gráfico, os dados são representados por meio de retângulos (ou blocos retangulares)
dispostos vertical ou horizontalmente.
Exemplo:
Gráfico em barras múltiplas
O gráfico em barras múltiplas é uma variação dos gráficos em barras horizontais ou verticais
geralmente empregada quando queremos representar, em um mesmo sistema, dois ou mais fenômenos
para facilitar a comparação entre eles.
Exemplo:
Gráfico em setores

3. O gráfico em setores é construído utilizando – se um círculo dividido em setores circulares. Seu
emprego é adequado sempre que desejamos comparar parte dos dados com o total deles.
O total dos dados é representado por um círculo dividido em tantos setores quantas são as partes
correspondentes aos dados. As áreas dos setores são proporcionais aos respectivos dados que
representam.
Exemplos:
Pictograma
Trata – se de um gráfico que usa desenhos relacionados ao tema da pesquisa para representar seus
dados. Os desenhos são elementos constituintes dos gráficos.
Exemplos:
∗ PORCENTAGEM
Em estatística, os cálculos com porcentagem são bastante utilizados.
Considere as frases a seguir.
A loja Preço Bom cobra 6% de juros sobre o valor de eletrodomésticos em compras a
prazo.
Houve uma queda de 12% na produção das toneladas de grãos.
A primeira frase significa que a cada R$ 100,00 pagos por um eletrodoméstico, haverá um
acréscimo de R$ 6,00.
A segunda frase significa que a cada 100 toneladas de grãos, 12 toneladas deixaram de ser
produzidas.
Matematicamente, podemos representar:
6
6% por = 0,06
100
12
12% por = 0,12
100
Exemplos:

4. 8
a )8% por = 0,08
100
10,5
b )10,5% por = 0,105
100
0,2
c )0,2% por = 0,002
100
350
d )350% por = 3,5
100
∗ FREQUÊNCIA ABSOLUTA
Freqüência absoluta de um acontecimento é o número de vezes em que ele é observado.
Representamos a freqüência absoluta por f.
Exemplo:
Em uma classe, a professora de Geografia resolveu fazer uma pesquisa para verificar de que região
do país procediam os pais de seu alunos.
Terminada a pesquisa, chegou – se aos seguintes resultados:
Local de nascimento ( por Número de
região) pais
Nordeste
Norte
Sudeste
Sul
Centro - Oeste
As informações coletadas foram posteriormente organizadas em uma tabela de freqüências
absolutas:
Local de nascimento ( por Número
região) de pais
Nordeste 12
Norte 1
Sudeste 21
Sul 5
Centro - Oeste 5
Gráfico de frequência absoluta
Outra forma, talvez a mais clara, de organizar essas informações é por meio de gráficos barras
verticais ou em barras horizontais. Observe:
N° de
pais
25
21
20
15 12
10
5 5
5
1
0
Local de
nascimento

5. Local de
nascimento Centro - Oeste
Sul
Sudeste
5
Norte
5 Nordeste
21
1
12
0 5 10 15 20 25 N° de pais
Gráfico de frequência absoluta é aquele em que são indicadas, em um dos eixos, a frequência
absoluta do acontecimento em estudo e, no outro, a variável que esta sendo estudada.
Observe que, no gráfico em barras verticais, optamos por colocar os nomes das regiões no eixo
horizontal, abaixo de cada coluna correspondente. Já no gráfico em barras horizontais, usamos legenda
com cores para representar as regiões.
∗ FREQUÊNCIA RELATIVA
Em duas turmas do 1° ano do ensino médio, 1° A e 1° B, foi feita uma pesquisa sobre o esporte
favorito dos alunos.
A turma A tem uma população de 32 alunos. A turma B tem uma população de 24 alunos.
População é o conjunto dos elementos em estudo.
A pesquisa com essas duas populações revelou os resultados dispostos na tabela.
EsporteTurma 1° A 1° B
Futebol 11 10
Basquete 12 9
Vôlei 4 4
Outros 5 1
Total 32 24
Comparando os resultados nas duas turmas, o que podemos concluir sobre as preferências por
futebol?
Verificamos que há 11 alunos no 1° A e 10 alunos no 1° B que preferem futebol. Será que isso que
dizer que o futebol é mais popular na turma A que na B?
Não obrigatoriamente, porque as turmas não têm o mesmo número de elementos.
Para poder comparar, é necessário calcular que fração da turma A representa os 11 alunos que
optaram por futebol e que fração da turma B representa os 10 alunos que também optaram por futebol.
Isto é, para cada caso, devemos calcular a freqüência relativa ou freqüência percentual.
→ Representamos a frequência relativa por fr.
→ Obtemos a frequência relativa de um acontecimento dividindo a frequência absoluta pelo
número de elementos da população:
frequência absoluta
frequência relativa =
n° de elementos
f
fr =
n° de elementos

6. É conveniente determinar a frequência relativa quando desejamos comparar resultados de estudos
feitos em população com número de diferentes elementos. Voltando à pesquisa sobre os esportes
preferidos das turmas do 1° A e do 1° B, temos:
Turma A: 32 alunos ao todo
11 preferem futebol
11
A frequência relativa do futebol é fr = ≅ 0,344
32
Turma B: 24 alunos ao todo
10 preferem futebol
10
A frequência relativa do futebol é fr = ≅ 0,417
24
Isso significa que aproximadamente 41,7% dos alunos da turma B preferem futebol.
Podemos, então, concluir que, apesar de haver no 1° A mais alunos que optaram por futebol, esse
esporte é mais popular no 1° B, já que é nessa turma que é maior a porcentagem de alunos que preferem
futebol.
∗ AMOSTRA
Uma amostra é um subconjunto finito de uma população.
O número de indivíduos da amostra é menor que o da população.
∗ FREQUÊNCIA ABSOLUTA ACUMULADA
A frequência absoluta acumulada até certo dado em uma distribuição de frequência é a soma da
frequência absoluta desse dado a frequência absoluta dos dados anteriores. Representamos essa
frequência por fa .
Exemplos:
Nota f fr (% )
4,0 5 20
5,0 3 12
6,0 2 8
7,0 3 12
8,0 2 8
9,0 10 40
Total 25 100
Qual a frequência absoluta acumulada da nota 7,0?
A frequência absoluta é a soma das freqüências das notas
fa = 5 + 3 + 2 + 3 = 13
Isso significa que 13 alunos tiraram nota menor ou igual a 7.
∗ FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA

7. A frequência relativa acumulada de um dado é a razão entre a frequência absoluta acumulada até
esse dado e a frequência absoluta acumulada do total de dados. Representamos essa frequência por
fra .
Exemplos:
A frequência relativa acumulada da nota 7,0, por exemplo, é dado por:
fa
fra =
n° de indivíduos
13
fra = = 0,52 ou 52%
25
Isso significa que 52% dos alunos tiveram nota igual ou inferior a 7,0.
Veja como ficaria a tabela de freqüências:
Nota f fa fr (% ) fra (% )
4,0 5 5 20 20
5,0 3 8 12 32
6,0 2 10 8 40
7,0 3 13 12 52
8,0 2 15 8 60
9,0 10 25 40 100
Total 25 100
→ (20 + 12 )% com nota até 5,0
→ (20 + 12 + 8 )% com nota até 6,0
→ (20 + 12 + 8 + 12 )% com nota até 7,0
→ (20 + 12 + 8 + 12 + 8 )% com nota até 8,0
→ (20 + 12 + 8 + 12 + 8 + 40 )% com nota até 9,0