O documento apresenta conceitos básicos de estatística, incluindo população, amostra, parâmetro, estimador e variáveis. Também descreve métodos de apresentação de dados estatísticos em tabelas e séries.

1. NOME DO PROFESSOR: Edson Rodrigues da Silva
COORDENADOR DE GESTÃO:
COORDENADOR GERAL DE GESTÃO PEDAGÓGICA:
Processos Estatísticos de Pesquisa
Aluno(a):______________________________ Nº.___ Turma:__________Habilitação:____________
1

2. 1. CONCEITOS BÁSICOS
• População - é o conjunto de elementos (pessoas, coisas, objetos) que
têm em comum uma característica em estudo. A população pode ser:
i. Finita: quando apresenta um número limitado de indivíduos.
Ex.1 a população constituída por todos os parafusos
produzidos em uma fábrica em um dia.
Ex. 2 nascimento de crianças em um dia em Novo Hamburgo.
ii. Infinita: quando o número de observações for infinito.
Ex. a população constituída de todos os resultados (cara e
coroa) em sucessivos lances de uma moeda.
• Amostra - é o conjunto de elementos retirados da população,
suficientemente representativos dessa população. Através da análise
dessa amostra estaremos aptos para analisar os resultados da mesma
forma que se estudássemos toda a população.
Obs. A amostra é sempre finita. Quanto maior for a amostra mais
significativa é o estudo.
• Parâmetro - é uma característica numérica estabelecida para toda
uma população.
• Estimador - é uma característica numérica estabelecida para uma
amostra.
• Dado Estatístico - é sempre um número real.
a- Primitivo ou Bruto: é aquele que não sofreu nenhuma
transformação matemática. Número direto.
b- Elaborado ou secundário: é aquele que sofreu transformação
matemática. Ex. porcentagem, média, etc.
2

3. 2. ARREDONDAMENTO DE DADOS
• Quando o primeiro algarismo após aquele que vai ser arredondado for 0,
1, 2, 3 e 4 despreza-se este algarismo e conserva-se o anterior.
Exemplo: 5,733958 = 5,73; 78,846970 = 78,8.
• Quando o primeiro algarismo após aquele que vai ser arredondado for
5, 6, 7, 8 e 9 aumentamos uma unidade no algarismo anterior.
Exemplo: 5,735958 = 5,74; 78,886970 = 78,9.
3. DIVISÃO DA ESTATÍSTICA
Podemos dividir a Estatística em duas áreas:
• Estatística Descritiva – é à parte da Estatística que tem por objetivo
descrever os dados observados e na sua função dos dados, tem as
seguintes atribuições.
i. A obtenção ou coleta de dados – é normalmente feita
através de um questionário ou de observação direta de uma
população ou amostra.
ii. A organização dos dados – consiste na ordenação e crítica
quanto à correção dos valores observados, falhas humanas,
omissões, abandono de dados duvidosos.
iii. A representação dos dados – os dados estatísticos podem
ser mais facilmente compreendidos quando apresentados
através de tabelas e gráficos, que permite uma visualização
instantânea de todos os dados.
• Estatística Indutiva – é à parte da Estatística que tem por objetivo
obter e generalizar conclusões para a população a partir de uma
amostra, através do cálculo de probabilidade. A tais conclusões
estão sempre associados a um grau de incerteza e
conseqüentemente, a uma probabilidade de erro.
3

4. 4. VARIÁVEIS
Uma variável é qualquer característica de um elemento observado
(pessoa, objeto ou animal).
Algumas variáveis, como sexo e designação de emprego, simplesmente
enquadram os indivíduos em categorias. Outras, como altura e renda anual,
tomam valores numéricos com os quais podemos fazer cálculos.
Os exemplos acima nos dizem que uma variável pode ser:
a – Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos: sexo
(masculino – feminino), cor da pele (branca, preta, amarela, vermelha);
b – Quantitativa: quando seus valores são expressos em números
(salários dos operários, idade dos alunos de uma escola, número de filhos, etc.).
Uma variável quantitativa que pode assumir, teoricamente, qualquer valor entre
dois limites recebe o nome de variável contínua (altura, peso, etc.); uma variável
que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável recebe o
nome de variável discreta (número de filhos, número de vitórias).
Exercícios
1. Classifique as variáveis abaixo:
(a) Tempo para fazer um teste.
(b) Número de alunos aprovados por turma.
(c) Nível sócio-econômico
(d) QI (Quociente de inteligência).
(e) Sexo
(f) Gastos com alimentação.
(g) Opinião com relação à pena de morte
(h) Religião
(i) Valor de um imóvel
(j) Conceitos em certa disciplina
(k) Classificação em um concurso.
2. Identifique e classifique as variáveis:
a) Tabela de códigos de declaração de bens e direitos de imóveis: 11 –
Apartamento; 12 - Casas; 13 – Terrenos; 14 – Terra nua; 15 – Salas ou
lojas; 16 – Construção; 17 – Benfeitorias; 19 – Outras; (Declaração de
Ajuste Anual, Instruções de Preenchimento, Imposto de Renda, Pessoa
Física, 1999)
4

5. b) “O euro começa a circular com 13 bilhões de notas em sete valores(5, 10,
20, 50, 100, 200 e 500)...A cunhagem de 75 bilhões de moedas de 1 e 2
euros e de 1, 2, 5, 10, 20 e 50 centavos de euro implicará uma troca
completa de máquinas e equipamentos de venda de jornais,café e
refrigerantes.” (Revista Época, Ano 1, nº 33 , 4/1/1999)
c) “Em sete deliciosos sabores: tangerina, Laranja, maracujá, lima-limão,
carambola, abacaxi e maçã verde.” ( Anúncio de um preparado sólido
artificial para refresco)
d) “ A partir de 1999, as declarações de Imposto de Renda dos contribuintes
com patrimônio de até R$ 20 mil poderão ser feitas por telefone.” (Revista
época, ano 1, nº 33, 4/1/1999)
e) Quantidade de sabores de refresco consumida em determinado
estabelecimento no fim de semana;
f) Em 28 de dezembro de 1998, a Folha de S. Paulo publicou a classificação
dos prefeitos de nove capitais brasileiras. As notas, em uma escala de 0 a
10, foram as seguintes: Curitiba 6,7; Recife, 6,5; Porto Alegre, 6,4;
Florianópolis, 6,4; Salvador, 6,3; Fortaleza, 5,5; Belo Horizonte, 5,4; Rio de
Janeiro, 5,4 e São Paulo,3,4.
5

6. APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS
APRESENTAÇÃO TABULAR
A apresentação de dados estatísticos na forma tabular consiste na reunião
ou grupamento dos dados em tabelas ou quadros com a finalidade de apresenta-
los de modo ordenado, simples e de fácil percepção e com economia de espaço.
• Componentes Básicos
Em termos genéricos, uma tabela se compõe dos seguintes
elementos básicos:
Título
Cabeçalho
Indicadora C
o
de Casa l Linha
u
Coluna n
a
Rodapé
Exemplo:
Brasil - Estimativa de População
1970 – 76
Ano População
(1000
habitantes)
1970 93.139
1971 95.993
1972 98.690
1973 101.433
1974 104.243
1975 107.145
1976 110.124
Fonte: Anuário Estatístico do Brasil
6

7. • Principais Elementos de uma Tabela
Título: Conjunto de informações, as mais completas possíveis,
localizado no topo da tabela, respondendo às perguntas: O quê? Onde?
Quando?
Cabeçalho: Parte superior da tabela que especifica o conteúdo das
colunas.
Coluna Indicadora: Parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas.
Linhas: Retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal,
de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas.
Casa ou Célula: Espaço destinado a um só número.
Rodapé: são mencionadas a fonte se a série é extraída de alguma
publicação e também as notas ou chamadas que são esclarecimentos gerais ou
particulares relativos aos dados.
7

8. SÉRIES ESTATÍSTICAS
É toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados
estatísticos em função de três elementos:
a. Da época;
b. Do local;
c. Da espécie.
Esses elementos determinam o surgimento de quatro tipos fundamentais de
séries estatísticas:
• Séries Temporais ou Cronológicas: são aquelas nas quais os dados
são reunidos segundo o tempo que varia, permanecendo fixos o local
e a espécie.
Exemplo: Produção de petróleo bruto – Brasil
1966 – 1970.
Anos Quantidade
(cm³)
1966 6.748.889
1967 8.508.848
1968 9.509.639
1969 10.169.531
1970 9.685.641
Fonte Brasil em dados.
• Séries Geográficas: são aquelas nas quais os dados são reunidos
segundo o local que varia permanecendo fixos o tempo e a espécie.
Exemplo: Rebanhos bovinos – Brasil
1970.
Regiões Bovinos (1000)
Norte 2.132
Nordeste 20.194
Sudeste 35.212
Sul 18.702
Centro-oeste 15.652
Fonte Brasil em dados.
8

9. • Séries Específicas: são aquelas nas quais os dados são reunidos
segundo o espécie que varia permanecendo fixos o tempo e o local.
Exemplo: Produção pesqueira (mar) – Brasil
1969.
Itens Produção
(ton.)
Peixes 314
Crustáceo 62
s
Moluscos 3
Mamíferos 12
Fonte Brasil em dados.
• Séries Composta ou Mista: é a combinação de dois ou mais
fundamentais de séries estatísticas.
Exemplo: Geográfica – Temporal.
Evolução do transporte de carga marítima nas 4 principais bacias
brasileiras
Brasil -1968– 1970.
Anos
Bacias
1968 1969 1970
Amazônica 233.768* 324.350 316.557
Nordeste 16.873 20.272 20.246
Prata 177.705 203.966 201.464
São 53.142 48.667 57.948
Francisco
Fonte Brasil em dados.
* Os dados estão em toneladas.
A apresentação tabular de dados estatísticos é normalizada pela
resolução nº 886 de 26-10-1966 do Conselho Nacional de Estatística a fim
de uniformizar a apresentação de dados.
EXERCÍCIOS
Exercício 1: De acordo com o IBGE (1988), em 1986 ocorreram, em
acidentes de trânsito, 27306 casos de vítimas fatais, assim distribuídos:
11712 pedestres, 7116 passageiros e 8478 condutores. Faça uma tabela
para apresentar esses dados.
9

10. Exercício 2: De acordo com o Ministério dos transportes, em 1998, o
tamanho das malhas de transporte no Brasil é, assim distribuído: 320480
km de Rodovias (estradas municipais não estão incluídas), 29700 km de
Ferrovias (inclui as linhas de trens urbanos) e 40000 km de Hidrovias
(desse total, apenas 8000 km estão sendo usados de fato). Faça uma
tabela para apresentar esses dados.
Exercício 3: De acordo com Ministério da Educação a quantidade e alunos
matriculados no ensino de 1º grau no Brasil nos de 1990 a 1996 em
milhares de alunos, são: 19.720 – 20.567 – 21.473 – 21.887 – 20.598 –
22.473 – 23.564. Faça uma tabela para apresentar esses dados.
Exercício 4: Estabelecimentos de ensino da região norte do Brasil em
1982. A região norte subdivide-se em: Rondônia, Acre, Amazonas,
Roraima, Pará e Amapá e possuem um total de 29, 13, 78, 4, 10 e 9
estabelecimentos de ensino, respectivamente, segundo o MEC. . Faça uma
tabela para apresentar esses dados.
Exercício 5: De acordo com o IBGE(1988), a distribuição dos suicídios
ocorridos no Brasil em 1986, segundo a causa atribuída, foi a seguinte: 263
por alcoolismo, 198 por dificuldade financeira, 700 por doença mental, 189
por outro tipo de doença, 416 por desilusão amorosa e 217 por outras
causas. Apresente essa distribuição em uma tabela.
Exercício 6: Muitos sistemas escolares fornecem o acesso a Internet para
seus estudantes hoje em dia. Desde 1996, o acesso À Internet foi facilitado
a 21.733 escolas elementares, 7.286 escolas do nível médio e 10.682
escolas de nível superior (Statistical Abstract of United States, 1997). Existe
nos Estados Unidos um total de 51.745 escolas elementares, 14.012
escolas do nível médio e 17.229 escolas do nível superior.
Exercício 7: A chance de uma campanha publicitária atingir sucesso a
ponto de ser comentada nas ruas e até incorporada ao vocabulário da
população é muito baixa. De acordo com estudos essa probabilidade se
altera de acordo com o meio de comunicação utilizado. Numa amostra de
30.000 campanhas publicitárias de Rádio (8mil), TV (10mil) e Rádio+TV
(12mil), verificou-se que, das 2800 que atingiram tal sucesso, 1200 foram
veiculadas no rádio e na TV e 500 apenas no rádio.
Exercício 8: Classifique as séries dos exercícios 1 até 5.
10

11. DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
É o tipo de série estatística na qual permanece constante o fato, o local e a
época. Os dados são colocados em classes pré-estabelecidas, registrando
freqüência.
Divide-se em duas partes:
Distribuição de Freqüência Intervalar (Var. Contínua)
Distribuição de Freqüência Pontual (Var. Discreta)
Distribuição de Freqüência Intervalar
É um método de tabulação dos dados em classes, categorias ou intervalos,
onde teremos uma melhor visualização e aproveitamento dos dados.
Exemplo:
Notas do curso de
Ciência da Computação na disciplina de
Programação I de uma dada Faculdade
Notas Nº de
Estudantes
5 |-- 6 18
6 |-- 7 15
7 |-- 8 12
8 |-- 9 03
9 |--10 02
Elementos Principais:
a) Classe – é cada um dos intervalos em que os dados são agrupados.
b) Limites de classes são os valores extremos de cada classe.
li = limite inferior de uma classe;
Li = limite superior de uma classe.
c) Amplitude – é a diferença entre o maior valor e o menor valor de certo conjunto
de dados. Pode ser referida ao total de dados ou a uma das classes em particular.
• Amplitude Total (At) – é calculada pela seguinte expressão:
At = Max. (rol) – Min.(rol).
• Amplitude das classes (h) – é a relação entre a amplitude total e o
número de classes, conforme mostra a expressão a seguir:
11

12. Máx(rol ) − Mín.(rol )
h= , onde n é o número de intervalos de classe.
n
d) Ponto médio de classe (xi) - é calculado pela seguinte expressão:
L + li
xi = i
2
e) Freqüência absoluta (fi) - freqüência absoluta de uma classe de ordem i, é o
número de dados que pertencem a essa classe.
f) Freqüência relativa (fri) - freqüência relativa de uma classe de ordem i, é o
quociente da freqüência absoluta dessa classe (fi), pelo total, ou seja,
fi
fri =
Total
Obs: a soma de todas as freqüências absolutas é igual ao total.
g) Freqüência acumulada (Fi) - freqüência acumulada de uma classe de ordem i, é
a soma das freqüências até a classe de ordem i.
h) Freqüência relativa acumulada (Fri) - freqüência relativa acumulada de uma
classe de ordem i, é a soma das freqüências relativas até a classe de ordem i.
ORGANIZAÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA:
Para organizar um conjunto de dados quantitativos em distribuição de
freqüências, aconselha-se seguir a seguinte orientação:
1o Organizar o rol – colocar os dados em ordem crescente ou ordem
decrescente.
2o Calcular (ou adotar) o número conveniente de classes – o número de classe
deve ser escolhido pelo pesquisador, em geral, convém estabelecer de 5 a 15
classes. Existem algumas fórmulas para estabelecer quantas classes devem ser
construídas. Nos usaremos,
n= N onde N é a quantidade total de observações.
3o Calcular (ou adotar) a amplitude do intervalo de classes conveniente - a
amplitude do intervalo de classes deve ser o mesmo para todas as classes.
12

13. Máx(rol ) − Mín.(rol )
h= onde n é o número de intervalos de classe.
n
4o Obter os limites das classes – Usualmente as classes são intervalos abertos
á direita. Os limites são obtidos fazendo-se.
Limite inferior da 1a classe é igual ao mínimo do rol, isto é,
l1 = Min.(rol)
Encontram-se os limites das classes, adicionando-se sucessivamente a amplitude
do intervalo de classes aos limites da 1a classe.
5o Obter as f i - contar o número de elementos do rol, que pertencem a cada
classe.
6o Apresentar a distribuição – construir uma tabela com título, subtítulo, ...
Distribuição de Freqüência Pontual
É uma série de dados agrupados na qual o número de observações está
relacionados com um ponto real.
Ex.: Notas do Aluno "X" na Disciplina de Estatística – 1990
Nota Alunos
6.3 2
8.4 3
5.3 2
9.5 3
6.5 5
Total 15
Exercícios
1) Abaixo são relacionados os salários semanais (em Reais) de 60
operários de uma fábrica de sapatos.
110 120 125 136 145 150 165 172 180 185
110 120 125 140 145 155 165 172 180 190
115 120 130 140 145 158 168 175 180 190
115 120 130 140 147 158 168 175 180 195
117 120 130 140 150 160 170 175 180 195
117 123 135 142 150 163 170 178 185 198
a) Construir uma distribuição de freqüências adequada.
b) Interpretar os valores da terceira classe.
13

14. 2) Abaixo são relacionados às estaturas e os pesos de 25 alunos de
Estatística.
1.71 1.80 1.75 1.73 1.81 58 60 60 62 63
1.90 1.80 1.71 1.74 1.77 80 77 70 82 62
1.63 1.80 1.78 1.84 1.81 55 76 83 50 78
1.83 1.80 1.75 1.79 1.65 79 70 60 76 83
1.72 1.88 1.80 1.66 1.89 77 60 65 71 63
Estaturas Pesos
Construir uma distribuição de freqüências adequada para cada conjunto de dados.
3) Uma amostra de 20 operários de uma companhia apresentou os seguintes
salários recebidos durante uma certa semana, arredondados para o valor mais
próximo e apresentados em ordem crescente: 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140,
140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 230, 240. Construir uma
distribuição de freqüências adequada.
4) Complete os dados que faltam na distribuição de freqüência:
a)
Classes xi fi Fi fri (%)
0 |-- 2 1 4 ... 4
2 |-- 4 ... 8 ... ...
4 |-- 6 5 ... 30 18
... 7 27 ... 27
8 |-- 10 ... 15 72 ...
10 |-- 12 ... ... 83 ...
... 13 10 93 10
14 |-- 16 ... ... ... 7
∑ ... ....
14

15. b)
Salários xi fi Fi
500 |-- 700 600 8 8
... 800 20 ...
900 |-- 1.100 ... ... 35
1.100 |-- 1.300 ... 5 40
1.300 |-- 1.500 1.400 ... ...
... ... 1 43
1.700 |-- 1.900 1.800 ... ...
Total 44
15

16. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos,
cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma
impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam
mais rápido à compreensão que as séries.
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos
fundamentais para ser realmente útil:
a) Simplicidade – o gráfico deve ser destituído de detalhes de importância
secundária, assim como de traços desnecessários que possam levar o
observador a uma análise com erros.
b) Clareza – o gráfico deve possibilitar uma correta interpretação dos
valores representativos do fenômeno em estudo.
c) Veracidade – o gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em
estudo.
Tipos de gráficos
Histograma, Polígono de Freqüência e Ogiva: São utilizados para representar a
distribuição de freqüência.
Exemplo:
Notas obtidas na disciplina de
Programação I
Notas fi
5 |-- 6 18
6 |-- 7 15
7 |-- 8 12
8 |-- 9 03
9 |--10 02
FONTE: Dados hipotéticos.
Ogiva ou polígono de freqüência acumulada:
16

17. Exemplo:
Gráfico em linha: é um dos mais importantes gráficos; representa observações
feitas ao longo do tempo. Tais conjuntos de dados constituem as chamadas séries
históricas ou temporais.
EVOLUÇÃO DO DESEMPREGO NA
GRANDE PORTO ALEGRE
20
ÍNDICES
10
0
1992 1994 1996 1998 2000
ANOS
Gráfico em setores: É um gráfico construído no círculo, que é dividido em setores
correspondentes aos termos da série e proporcionais aos valores numéricos dos
termos da série. É mais utilizado para séries específicas ou geográficas com
pequeno número de termos e quando se quer salientar a proporção de cada termo
em relação ao todo.
Exemplo:
ESPECIALIDADES MÉDICAS QUE MAIS SOFREM
PROCESSOS POR ERROS CIRÚRGICOS
ANUALMENTE
Ginecologia e Obstetrícia
Cirurgia Plástica
Oftalmologia
Cirurgia Geral
Ortopedia
Pediatria
Outros
Gráficos em Barras (ou em colunas). É a representação de uma série por meio de
retângulos, dispostos horizontalmente (em barras) ou verticalmente (em colunas).
Quando em barras, os retângulos têm a mesma altura e os comprimentos são
proporcionais aos respectivos dados.
17

18. GRUPOS GAÚCHOS MAIS LEMBRADOS
Tchê Guri
Engenheiros do Hawai
GRUPOS
Tchê Barbaridade
Os Serranos
Tchê Garotos
0 5 10 15
ÍNDICE
Quando em colunas, os retângulos têm a mesma base e as alturas são
proporcionais aos respectivos dados.
O S D E Z E S T A D O S E M Q UE A C O LE T A D E LIX O UR B A N O É
M A IS P R E C Á R IA - E M % D A P OP ULA ÇÃ O A T E N D ID A
75 76
80 71
66,5 68
70 62
60 51,5 55
48
50
40
26,5
30
20
10
0
MA PI PA TO AP AC CE AM RR BA
EST A D OS
Cartograma. É representação sobre uma carta geográfica.
Este gráfico é empregado quando o objetivo é o de figurar os dados estatísticos
diretamente relacionados com as áreas geográficas ou políticas.
18

19. Pictograma. Constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao
público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A representação
gráfica consta de figuras.
Ex.: População Urbana do Brasil em 1980 (x 10)
Fonte: Anuário Estatístico (1984)
19

20. LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Construir o Histograma, Polígono de Freqüência e a Ogiva das distribuições dos
exercícios 1, 2 e 3 anteriores (pág. 11 e 12).
2) Escolha o melhor tipo de gráfico para representar os vários tipos de séries.
a. Os dez Estados que fizeram maior número de _______________________________
Transplantes de rim em 98 REGIÕES PERCENTUAL
_____________________________________ _______________________________
ESTADOS Nº DE TRANSPLANTES NORTE 45,25
_____________________________________ NORDESTE 18,28
DF 34 SUDESTE 10,85
BA 38 SUL 6,76
ES 56 CENTRO-OESTE 18,86
PE 56 _______________________________
CE 87 FONTE: IBGE
PR 181
RJ 181
RS 181
MG 231 d. COMÉRCIO EXTERIOR
SP 756 BRASIL - 1988/1993
___________________________________ QUANTIDADE (1000 t)
FONTE: Associação Brasileira de ANOS EXPORTAÇÃO IMPORTAÇÃO
Transplante 1988 169666 58085
de Órgãos.
1989 177033 57293
1990 168095 57184
b. O estado das florestas do planeta e o 1991 165974 63278
que foi devastado 1992 167295 68059
pela ocupação humana - em milhões 1993 182561 77813
de km
FONTE: Ministério da Indústria, Comércio e
CONTINENTE ÁREA ÁREA ATUAL Turismo.
DESMATADA DE
FLORESTAS
OCEANIA 0.5 0.9 e. IMUNIZAÇÕES - DOSES APLICADAS
ÁSIA 10.8 4.3 POR MUNICÍPIO - 1997
ÁFRICA 4.5 2.3
EUROPA 6.8 9.6 _______________________________________
AMÉRICA DO 2.9 6.8 MUNICÍPIO DOSES APLICADAS
SUL
AMÉRICA DO 3.2 9.4 _______________________________________
NORTE E ERECHIM 51215
CENTRAL NOVO HAMBURGO 110844
FONTE: World Resources Institute PORTO ALEGRE 615317
RIO GRANDE 84997
SANTA MARIA 107701
________________________________________
c. ÁREA TERRESTRE DO BRASIL FONTE: Minstério da Saúde.
20

21. MEDIDAS ESTATÍSTICAS
Estudaremos dois tipos fundamentais de medidas estatísticas: medidas de
tendência central e medidas de dispersão.
As medidas de tendência central mostram o valor representativo em torno
do qual os dados tendem a agrupar-se, com maior ou menor freqüência. São
utilizadas para sintetizar em um único número o conjunto de dados observados.
As medidas de dispersão mostram o grau de afastamento dos valores
observados em relação àquele valor representativo.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Medidas de Posição
Uma medida de posição é um valor calculado para um grupo de dados, e usado,
de alguma forma, para descrever dados. Tipicamente, deseja-se que o valor seja
representativo de todos os valores do grupo, o que significa, portanto, que
desejamos uma espécie de promédio. Do ponto de vista estatístico, um
“promédio” é uma medida de tendência central para uma série de valores.
Média Aritmética
A média aritmética é definida como a soma dos valores do grupo de dados
dividida pelo número de valores. É aplicada em escalas de valores, como notas,
pesos, estaturas etc. A média é um valor representativo de uma série de
números, a qual pode estar fazendo parte ou não dessa série.
As fórmulas são:
n
∑X
i =1
i
X= Para dados não tabulados da amostra
n
N
∑X
i =1
i fi
X = N Para dados tabulados da amostra
∑ i =1
fi

22. Exemplos:
a) Média Aritmética para Dados não Tabulados:
Considere os seguintes valores de dados amostrais: {4, 5, 6, 7, 8}
n
∑X
i =1
i
30
X= ∴X = = 6,00 onde n é o tamanho da amostra
n 5
b) Média Aritmética para Dados Tabulados:
• Para dados tabulados não agrupados em classes:
Exemplo:
Xi fi Xi*fi
4 3 12
5 4 20
6 7 42
7 5 35
8 1 8
Total 20 117
Se forem provenientes de amostra, a fórmula é:
N
∑X
i =1
i fi
117
X= N
∴X = = 5,85
20
∑f i =1
i
• Para dados tabulados não agrupados em classes:
Exemplo:
Classes fi Xi Xi*fi
10 --| 20 3 15 45
20 --| 30 4 25 100
30 --| 40 7 35 245
40 --| 50 5 45 225
50 --| 60 1 55 55
Total 20 --- 670

23. Se forem provenientes de amostra, a fórmula é:
N
∑X
i =1
i fi
670
X= N
∴X = = 33,5
20
∑f
i =1
i
Média Geométrica
A média geométrica de n valores é definida, genericamente, como a raiz n-ésima
do produto de todos eles. A média geométrica pode ser simples ou ponderada,
conforme se utilize ou não em seu cálculo uma tabela de freqüências.
É aplicada a relações, taxas, índices etc.
a) Média Geométrica Simples:
Dados n valores x1, x2, x3,..., xn, a média geométrica desses valores será:
n
X g = n x1 * x2 * x3 * ... * xn ou Xg = n ∏x
i =1
i
Exemplo:
Calcular a média geométrica dos seguintes números:
X = { 10, 60, 360 }
Y = { 2, 2, 2, 2 }
No primeiro caso temos: x1 = 10, x2 = 60 e x3 = 360 n=3
n
Xg = n ∏x ∴X
i =1
i g = 3 x1 * x2 * x3 = 3 10 * 60 * 360 = 3 216.000 = 60
No segundo caso temos: y1 = 2, y2 = 2 e y3 = 2 e y4 = 2 n=4
n
yg = n
∏y i =1
i ∴ y g = 4 y1 * y2 * y3 * y4 = 4 2 * 2 * 2 * 2 = 4 2 4 = 2

24. b) Média Geométrica Ponderada
A média geométrica ponderada de um conjunto de números dispostos em uma
tabela de freqüências é calculada por intermédio da seguinte expressão:
k
∑ fi
Xg =
j =i
x f1 1 * x f 2 2 * x f3 3 * ... * x f k n
ou
k
∑ fi k
Xg = j =i
∏x j =1
fi
j
Exemplo:
Calcular a média geométrica dos valores constantes da seguinte tabela:
xj fj
1 2
3 4
9 2
27 1
k
∑ fi = 9
j =i
k
∑ fi k
Xg = j =i
∏x
j =1
fi
j = 9 12 * 3 4 * 9 2 * 27 1 = 9 1 * 81 * 81 * 27 = 9 177147 = 3,829554
Para comprovar este resultado, basta fazer:
(X ) g
n
= (3,829554) = 177.147
9

25. Mediana e Separatrizes
Mediana: É um tipo de separatriz que divide a curva em duas partes iguais de
50% cada (é o ponto central dos dados), e possui uma divisória. Para acharmos a
mediana, nosso primeiro passo é ordenar a série numérica:
Dados Brutos: {7, 6, 4, 3, 10} Rol: {3, 4, 6, 7, 10}
Ordenada a série numérica, o próximo passo será calcular a posição da mediana.
O critério para encontrar a mediana (ou qualquer separatriz) se dá da seguinte
forma:
• Se a posição calculada resultar em um número inteiro, separatriz desejada
será uma média aritmética entre do número cuja posição foi calculada, com
o número da posição imediatamente superior;
• Se a posição calculada resultar em um número não inteiro, a separatriz
desejada será o número da posição imediatamente superior à posição
calculada.
Caso de posições, calculadas onde o resultado é um número inteiro:
Dados Brutos: {7, 6, 4, 3} Rol: {3, 4, 6, 7}
4
PMd = = 2
2
Como o resultado é um número inteiro, a mediana é a média entre o número da
posição calculada com o número da posição imediatamente superior. Logo:
4 + 6 10
Md = = =5
2 2
Caso de posições, calculadas onde o resultado não é um número inteiro:
Rol: {3, 4, 6, 7, 10} Há cinco números neste conjunto, logo a posição será:
5
PMd = = 2,5 PMd : Posição da mediana
2
Como a posição calculada é um numero não inteiro (2,5), a serapatriz desejada
será o número da posição inteira imediatamente superior. Logo, a posição será 3
(três), e o terceiro número da série ordenada é 6. Então: Md = 6

26. Tercil: É um tipo de separatriz que divide a curva normal em três partes iguais de
33% cada - e possui duas divisórias, que são T1 e T2, significando
respectivamente: 1º tercil ou tercil inferior e 2º tercil ou tercil superior.
Quartil: É um tipo de separatriz que divide a curva normal em quatro áreas, por
partes iguais de 25% cada – e possui três divisórias, que são Q1, Q2 e Q3,
significando respectivamente, 1º quartil ou quartil inferior, 2º quartil ou quartil
médio e 3º quartil ou quartil superior.
Decil: É um tipo de separatriz que divide a curva normal em dez áreas iguais de
10% cada – e possui nove divisórias, as quais vão de D1 a D9, ou seja, 1º decil ao
9º decil.
Centil ou Precentil: É um tipo de separatriz que divide a curva normal em cem
áreas iguais de 1% cada – e possui noventa e nove divisórias, as quais vão de C1
(1º centil) a C99 (99º centil).
Simbologia:
Md: Mediana
Tj : Tercil na posição j
Qj : Quartil na posição j
Dj : Decil na posição j
Cj : Centil na posição j
P: Posição
li : Limite inferior da classe cuja Fiab seja imediatamente superior a P.
Fiab : Freqüência acumulada
Faa : Freqüência acumulada anterior (trabalha-se na coluna de Fiab)
h: Intervalo de classe
fi : Freqüência simples
Exemplos de separatrizes numa distribuição de freqüência por classes de valores:
Considere a tabela abaixo, referente a idades dos alunos do Colégio X num dado
período:

27. Classes fi Fiab
10 --| 15 4 4
15 --| 20 109 113
20 --| 25 216 329
25 --| 30 209 538
30 --| 35 135 673
35 --| 40 78 751
40 --| 45 31 782
45 --| 50 16 798
50 --| 55 12 810
55 --| 60 3 813
Total 813
Mediana:
PMd =
∑ f i = 813 = 406,5
2 2
( P − Faa )
M d = li + h
fi
( 406,5 − 329) (77,5) 387,5
M d = 25 + 5 = 25 + 5 = 25 + = 25 + 1,85 = 26,85 anos
209 209 209
Interpretação: 50% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 26,85 anos.
Ou 50% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 26,85 anos.
1º Tercil:
PT1 =
∑f i
=
813
= 271
3 3

28. ( P − Faa )
T2 = li + h
fi
( 271 − 113) (158) 790
T1 = 20 + 5 = 20 + 5 = 20 + = 20 + 3,66 = 23,66 anos
216 216 216
Interpretação: 33% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 23,66 anos.
Ou 67% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 23,66 anos.
2º Tercil:
PT2 = 2 * ∑
fi 813
= 2* = 2 * 271 = 542
3 3
( P − Faa )
T2 = li + h
fi
(542 − 538)
T2 = 30 + 5 = 30,15 anos
135
Interpretação: 67% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 30,15 anos.
Ou 33% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 30,15 anos.
1º Quartil:
PQ1 = 1 *
∑f i
=
813
= 203,25
4 4
( P − Faa )
Q1 = l i + h
fi
(203,25 − 113)
Q1 = 20 + 5 = 22,09 anos
216
Interpretação: 25% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 22,09 anos.
Ou 75% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 22,09 anos.
3º Quartil:

29. PQ2 = 3 *
∑f i 813
= 3* = 609,75
4 4
( P − Faa )
Q3 = li + h
fi
(609,75 − 538)
Q3 = 30 + 5 = 32,66 anos
135
Interpretação: 75% dos alunos possuem idades iguais ou inferiores a 32,66 anos.
Ou 25% dos alunos possuem idades iguais ou superiores a 32,66 anos.
Observações:
• O resultado de ( P – Faa ) deverá ser sempre positivo;
• A separatriz que estivermos trabalhando deverá ter o seu resultado dentro da
classe respectiva;
• Md = Q2 = D5 = C50
Moda
A moda é o ponto de maior concentração, isto é, o valor que ocorre com mais
freqüência.
Exemplo: Dados os conjuntos:
A = {4, 5, 6, 7, 8} Amodal
B = {4, 5, 6, 6, 7, 8} Modal Mo = 6
C = {4, 5, 5, 6, 6, 7,8} Bimodal Mo = 5 e 6
D = {4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8} Trimodal Mo = 5, 6 e 7
D = {4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8} Modal Mo = 6
Em uma distribuição de freqüência por classes de valores, de uma forma bastante
simples, podemos encontrar a moda pela seguinte fórmula:
h
M o = li +
2
Sendo que a classe modal é aquela que apresentar maior freqüência.

30. Exemplo:
Na tabela anterior, utilizada para o exemplo de separatrizes, determine a moda:
Resolução:
Primeiro, procura-se a classe de maior freqüência, que é a classe 20 --| 25, a qual
apresenta freqüência 216. Depois, aplica-se a fórmula.
5
M o = 20 + = 20 + 2,5 = 22,5
2
RESUMÃO
A média aritmética simples
A média aritmética simples de um conjunto de valores é o valor obtido
somando-se todos eles e dividindo-se o total pelo número de valores. É denotada
por x (leia-se “x barra”)
x=
∑ x , onde x são os valores observados.
n
x=
∑ xi . f i , se os dados estiverem organizados em distribuição de freqüência.
∑ fi
Onde xi e fi são os valores do ponto médio e da freqüência absoluta da classe i-
ésima respectivamente.
Exemplos:
1º) Calcule a média aritmética dos valores abaixo:
a. X = {0, 6, 8, 7, 4, 6}
b. Y = {25, 16, 29, 19, 17}
c. Z = {105, 123, 98, 140}
2º) Encontre a média para o salário destes funcionários.
Salários semanais para 100 operários não especializados
Salários fi xi xi.fi
semanais
140 |-- 160 7
160 |-- 180 20
180 |-- 200 33
200 |-- 220 25
220 |-- 240 11

31. 240 |-- 260 4
∑ 100
Exercícios:
1) Encontre a média dos seguintes conjuntos de observações.
a) X = {2, 3, 7, 8, 9}. R: 5,8
b) Y = {10, 15, 22, 18, 25, 16}. R: 16,67
c) Z = {1, 3, 6, 8}. R: 4,5
d) T = {1, 3, 6, 100}. R: 27,5
2) Encontre a média das notas na disciplina de Programação I.
Notas obtidas na disciplina de
Programação I
Notas fi
5 |-- 6 18
6 |-- 7 15
7 |-- 8 12
8 |-- 9 03
9 |--10 02
FONTE: Dados hipotéticos.
Resp 6,62.
Mediana
A mediana é um valor central de um rol, ou seja, a mediana de um conjunto de
valores ordenados (crescente ou decrescente) é a medida que divide este
conjunto em duas partes iguais.
Exemplo: Calcule a mediana dos conjuntos abaixo:
a- X={3, 7, 4, 12, 15, 10, 18, 14}
b- Y={29, 33, 42, 38, 31, 34, 45, 51, 95}
c- Z={29, 33, 42, 38, 31, 34, 45, 120, 95}
Moda
Seja X um conjunto de dados estatísticos. Define-se Moda de X, denotada
por Mo como sendo o elemento mais freqüente no conjunto.
Um conjunto de dados pode ter:
• Nenhuma moda (amodal);
• Uma moda (unimodal);
• Duas ou mais modas (multimodal).

32. Exercícios: Calcule a moda para os conjuntos abaixo:
a) X= {2, 3, 4, 3, 7, 8, 9, 14}.
b) Y= {2, 4, 6, 2, 8, 4, 10}.
c) Z= {32, 56, 76, 4, 8, 97}.
OBSERVAÇÕES:
Não há regra para se dizer qual a melhor medida de tendência central. Em
cada situação específica o problema deve ser analisado pelo estatístico, que
concluirá pela medida mais adequada a situação. Assim é que:
a) A MA é a medida mais adequada quando não há valores erráticos
ou aberrantes.
b) A mediana deve ser usada sempre que possível como medida
representativa de distribuições com valores x 4,4 9,3 10,3 6,8
dispersos, como distribuição de rendas, Md 4 8,5 10 6,5
folhas de pagamentos, etc. Mo 6 5
Exercícios:
1) Dados os conjuntos abaixo, calcule a média aritmética, mediana e moda.
A = {3, 5, 2, 1, 4, 7, 9}.
B = {6, 12, 15, 7, 6, 10}.
C = {10, 5, 11, 8, 15, 4, 16, 5, 20, 6, 13}.
D = {4, 4, 10, 5, 8, 5, 10, 8}.
2) Calcule a média aritmética das distribuições de freqüências dos
exercícios 1 e 2 das páginas 11. Resp. 1) R$ 151,79; 2) 173,53 cm e 68,15 kg.

33. Medidas de Dispersão
Caracterizar um conjunto de valores apenas através de uma média é descrevê-lo
inadequadamente, uma vez que os dados diferem entre si, em maior ou menor
grau. Logo, há necessidade de descrever tal conjunto por outra medida, a medida
de dispersão.
Amplitude
Embora a amplitude seja a medida de variabilidade mais fácil de calcular,
raramente é usada como única medida, pois não é tão boa quanto outras medidas
de variação que levam em conta todos os valores. O cálculo da amplitude se dá
com a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de valores.
Sua fórmula é:
A = maior valor – menor valor
Desvio Quartílico
O desvio quartílico é uma medida de dispersão baseada nos quartis e calculado
como a média aritmética das diferenças entre a mediana e os dois quartis, sendo,
todavia, determinado mais facilmente como segue:
Q3 − Q1
DQ =
2
Desvio Médio
O desvio médio ou média dos desvios é igual à média aritmética dos valores
absolutos dos desvios tomadas em relação a uma das seguintes medidas de
tendência central: média ou mediana.
n
∑x i −x
DM = i =1
com a média (para dados não tabulados)
n
n
∑x i − Md
DM = i =1
com a mediana (para dados não tabulados)
n
n
∑x i − x fi
DM = i =1
n
com a média (para dados tabulados)
∑f
i =1
i

34. n
∑x i − M d fi
DM = i =1
n
com a mediana (para dados tabulados)
∑f
i =1
i
Desvio Padrão
Para dados não tabulados:
Seja o seguinte conjunto de números:
X= { x1, x2, x3, ..., xn}. O desvio padrão ou a média quadrática dos desvios ou
afastamento em relação à média aritmética desse conjunto será definida por:
N N
∑d ∑ (x − µ )
2 2
i i
σ = i =1
= i =1
N N
onde: di = ( xi − µ )
Desta forma, podemos escrever:
  N  
2
  ∑ xi  
1  N 2  i =1  
σ= ∑ xi − N 
N  i =1
 

 

Quando o desvio padrão representar uma descrição da amostra e não da
população, caso mais freqüênte em estatística, o denominador da expressão será
igual a n – 1, em vez de N. Logo:
  N  
2
  ∑ xi  
1  N 2  i =1  
S= ∑ xi − n 
n − 1  i =1
 

 

Desvio padrão para dados tabulados:
Quando os valores vierem dispostos em uma tabela de freqüências, o cálculo do
desvio padrão se fará através de uma das seguintes fórmulas:

35. z z
∑ di2 fi ∑ (x − µ )
2
i fi
σ = i =1
z
= i =1
z
∑f
i =1
i ∑f
i =1
i
Logo:
  z  
2
  ∑ xi f i  
1  z 2
x f −  i =1z  
∑ i i
σ = z 
∑ fi  i =1 ∑ fi 
i =1 
 i =1 

e
  z  
2
 z  ∑ xi f i  
1  x 2 f −  i =1  
S=
 z
 
∑i i z

 ∑ f i  − 1  i =1 ∑ fi 
 i =1    i =1 

Variância
A variância é o quadrado do desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz
quadrada da variância. Dessa forma, pode-se dizer que a fórmula da variância é
igual à expressão do desvio padrão sem o sinal do radical. Temos, então:
  N  
2
  ∑ xi  
1  N 2  i =1  
σ =
2
∑ xi − N 
N  i =1
 

 


36.   N  
2
  ∑ xi  
1  N 2  i =1  
S =
2
∑ xi − n 
n − 1  i =1
 

 

  z  
2
  ∑ xi f i  
1  z 2
x f −  i =1z  
∑ i i
σ = z
2

∑ fi  i =1 ∑ fi 
i =1 
 i =1 

  z
 
2
 z ∑ xi f i  
1  x 2 f −  i =1  
∑ i i
S2 = z
  z

 ∑ f i  − 1  i =1 ∑ fi 
 i =1  
 i =1 

Exemplo 1:
Encontre o desvio padrão para os dados das séries a), e b) acima.
Exemplo 2:
Salários semanais para 100 operários não especializados
Salários fi xi (xi- x )2 (xi- x )2fi
semanais
140 |-- 160 7
160 |-- 180 20
180 |-- 200 33
200 |-- 220 25
220 |-- 240 11
240 |-- 260 4
∑ 100
Encontre o desvio padrão para o salário destes funcionários.
Exercício:
Calcule o desvio padrão das distribuições de freqüências dos exercícios 1 e 2 das
páginas 11 e 12.

37. Coeficiente de variação:
Trata-se de uma medida de dispersão, útil para a compreensão em
termos relativos do grau de concentração em torno da média de séries
distintas. É dado por:
σ
Cv = .100
x
Exemplo 4:
Para duas emissões de ações ordinárias da indústria eletrônica, o preço
médio diário, no fechamento dos negócios, durante um período de um mês, para
as ações A, foi de R$ 150,00 com um desvio padrão de R$ 5,00. Para as ações B,
o preço médio foi de R$ 50,00 com um desvio padrão de R$ 3,00. Em relação ao
nível do preço, qual dos tipos de ações é mais variável?
Exercícios.
1) Uma amostra de 20 operários de uma companhia apresentou os seguintes
salários recebidos durante uma certa semana, arredondados para o valor
mais próximo e apresentados em ordem crescente: 140, 140, 140, 140,
140, 140, 140, 140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 230,
240. Calcular (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda, (d) o desvio padrão,
(e) o coeficiente de variação, para este grupo de salários. R: a) 170,5; d)
33,12.
2) O número de carros vendidos por cada um dos vendedores de um negócio
de automóveis durante um mês particular, em ordem crescente: 2, 4, 7, 10,
10, 10, 12, 12, 14, 15. Determinar (a) a média, (b) a mediana, (c) a moda,
(d) o desvio padrão R: a) 9,6; d) 3,95.
3) Em conjunto com uma auditoria anual, uma firma de contabilidade pública
anota o tempo necessário para realizar a auditoria de 50 balanços
contábeis. Calcular (a) a média, (b) o desvio padrão, para o tempo de
auditoria necessário para esta amostra de registro. R: a) 43,2; b)12,28.
Tempo necessário para a auditoria de balanços contábeis.
Tempo de auditoria. Nº de balanços.
(min.) (fi)
10 |-- 20 3
20 |-- 30 5
30 |-- 40 10
40 |-- 50 12
50 |-- 60 20
Total 50

38. 4) Os salários semanais de 50 funcionários de um hospital, em reais, foram os
seguintes:
100 122 130 140 152 160 164 176 180 188 192 200 216
104 126 134 146 156 160 170 176 184 190 194 200 218
116 128 138 150 156 162 170 178 186 190 196 200
120 128 140 150 156 162 176 180 186 192 196 210
a) Construa uma distribuição de freqüências, com h = 20 e limite inferior para a
primeira classe igual a 100.
b) Quantos funcionários tem um salário semanal situado entre R$ 120,00
(inclusive) e R$ 160,00 (exclusive)? 17 funcionários
c) Que porcentagem de funcionários tem um salário semanal situado entre R$
180,00 (inclusive) e R$ 200,00 (exclusive)?26%
d) Qual o salário médio semanal destes funcionários utilizando o item a)?166,4
e) Determine o desvio padrão e o coeficiente de variação da distribuição. 28,76;
17,28%
5) A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma
altura média de 182 cm e um desvio padrão de 15 cm, enquanto que a distribuição
dos pesos, apresentou um peso médio de 78 kg, com um desvio padrão de 8 kg.
Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão? Por quê?

39. Principais Índices Brasileiros:
IPC – Índice de Preços ao Consumidor
IPC/Fipe (São Paulo): É calculado com base em 4 conglomerados de,
aproximadamente, 300 endereços, sistematicamente pesquisados. A
ponderação é alterada sempre que ocorram mudanças significativas. São
pesquisados mais de 250 produtos, gerando cerca de 50.000 preços a
pesquisar. É calculado pela média geométrica dos relativos (Divisia) e
divulgado semanalmente.
ICV/Dieese (São Paulo): São utilizados aproximadamente 350 produtos,
pesquisados em famílias paulistanas com renda mensal entre 1 e 30 s.m.
(cesta de bens pesquisada em 1982/83).
INPC- Índice Nacional de Preços ao Consumidor: É calculado com base
nos preços de 11 regiões metropolitanas (São Paulo, Rio de Janeiro, Porto
Alegre, Belo Horizonte, Salvador, Recife, Belém, Fortaleza, Curitiba,
Goiânia e Brasília), num total de 116 municípios, em famílias com renda
entre 1 e 8 s.m. São utilizados, aproximadamente, 350 produtos e 140.000
preços a pesquisar. São obtidos índices regionais. O índice nacional é
obtido por ponderação dos regionais. O índice para produtos sazonais é
calculado por Paasche.
IPCA – Índice de Preços ao Consumidor Ampliado: Variante do INPC,
utiliza renda entre 1 e 40 s.m.
IPA – Índice de Preços por Atacado:
Utiliza, aproximadamente, 430 produtos, totalizando cerca de 10.000
preços atualizados mensalmente. O cálculo do índice é feito por Laspeyres
com base móvel.
INCC – Índice Nacional da Construção Civil:
É obtido com base nos preços e quantidades padrões consumidas na
construção de casas térreas (em média 82 m²) e edifícios com quatro, oito e
doze pavimentos. São considerados 427 itens de materiais de construção,
serviços e mão-de-obra.
IGP – Índice Geral de Preços:
Calculado pela FGV - Fundação Getúlio Vargas, utiliza bens e
serviços, assim como os respectivos pesos, atualizados sistematicamente,
de acordo com o momento econômico. Utiliza a fórmula de Laspeyres de
base móvel. É a média ponderada do IPA (0,6), do IPC (0,3) e do INCC
(0,1).