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LUIZ GONZAGA PIRES
NAISIS CASTELO BRANCO ANDRADE FARIAS
CONTEÚDOS E
METODOLOGIA DA
MATEMÁTICA
Módulo “V”
TERESINA/ 2010
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MINISTRO DA EDUCAÇÃO
Fernando Haddad
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Pires, Luiz Gonzaga
CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA / Luiz Gonzaga
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  1. 1. 1 LUIZ GONZAGA PIRES NAISIS CASTELO BRANCO ANDRADE FARIAS CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA Módulo “V” TERESINA/ 2010
  2. 2. 2 PRESIDENTE DA REPÚBLICA Luis Inácio Lula da Silva MINISTRO DA EDUCAÇÃO Fernando Haddad GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ Wilson Martins REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ Luiz Sousa Santos Junior SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DOPIAUÍ Antonio José Medeiros SECRETÁRIO DE EDUCAÇÃOA DISTÂNCIA DO MEC Carlos Eduardo Bielschowsky DIRETOR DE POLÍTICAS PÚBLICAS PARA EaD Hélio Chaves COORDENADOR GERAL DA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL Celso Costa COORDENADOR GERAL DO CENTRO DE EDUCAÇÃO ABERTO A DISTÂNCIA DA UFPI Gildásio Guedes Feranandes SUPERINTENDENTE DA EDUCAÇÃO SUPERIOR NO ESTADO Eliane Mendonça DIRETOR DO CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO José Augusto de Carvalho Mendes Sobrinho COORDENADORA DO CURSO NA MODALIDADE EAD Vera Lúcia Costa Oliveira COORDENADORA DO MATERIAL DIDÁTICO DO CEAD/UFPI Cleidinalva Maria Barbosa de Oliveira
  3. 3. 3 Pires, Luiz Gonzaga CONTEÚDOS E METODOLOGIA DA MATEMÁTICA / Luiz Gonzaga Pires. Naisis Castelo Branco Andrade Farias. – Teresina: UFPI/CEAD, 2010. _____ p. 1. Educação –. 2. Educação Básica – 3. Ensino Infantil e ensino fundamental nos anos iniciais – 4 Raciocínio lógico matemático. I título
  4. 4. 4 APRESENTAÇÃO O presente texto destina-se aos estudantes do Programa de Educação à Distância da Universidade Aberta do Piauí – UAPI, vinculados ao consórcio formado pela Universidade Federal do Piauí – UFPI, Universidade Estadual do Piauí – UESPI e Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí – IFET, com apoio do Governo do Estado do Piauí, através da Secretaria de Educação. O Texto está estruturado em três unidades. Na primeira unidade adotamos uma lógica para situar o ensino da matemática, situando-o historicamente e localizando-o dentro das correntes pedagógicas da educação brasileira as tendências atuais do ensino da matemática. Tratamos também do projeto pedagógico/currículo em ação, complementando com a formação dos professores e caracterização dos alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a sociedade para enfrentar os desafios relativos ao ensino da matemática, considerando sua contribuição no avanço das tecnologias e interligação do mundo através das redes de comunicação. Na unidade II tratamos da presença da matemática na educação infantil enfatizando os jogos em matemática, resolução de problemas e nos anos iniciais (1º ao 5º ano) onde caracterizamos o conhecimento matemático e sua contribuição na interdisciplinaridade no desenvolvimento dos temas transversais. Na unidade III, foi dada ênfase ao relato de experiências com o ensino da matemática na educação infantil e nos anos inicias do ensino fundamental. Esperamos que este material possa ser útil para professores e alunos que fazem parte do processo de formação continuada na modalidade de educação à distância. Paz e Luz. Luiz Gonzaga Pires Naisis Castelo Branco Andrade Farias
  5. 5. 5 SUMÁRIO UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA 1.1 - Breve histórico do ensino da matemática ................................................ 9 1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática .......................................... 12 1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática ...... 18 1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática ....................... 20 1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem .................. 21 1.6 - Desafios para o ensino de matemática ................................................... 22 UNIDADE II - PROPOSIÇÃO TEÓRICA METODOLÓGICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL E NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL 2.1- Presença da matemática na educação infantil.......................................... 61 • Associação e relações lógicas............................................................... 62 • Concreto e abstrato nas relações lógicas.............................................. 63 • Classificação e seriação;.........................................................................64 2.2 – Os jogos em matemática..........................................................................65 2.3 – A perspectiva da resolução de problemas................................................70 2.4 – Crianças de zero a três anos....................................................................73 • Objetivos;................................................................................................73 • Conteúdos;.............................................................................................73 • Atividades...............................................................................................74 2.5 – Crianças de quatro a seis anos................................................................75 • Objetivos;...............................................................................................75 • Conteúdos;.............................................................................................76 • Avaliação................................................................................................83
  6. 6. 6 2.6 - Presença da matemática nos anos iniciais ( 1º ao 5º ano)......................85. • Caracterização da área de mat. para alunos do ensino fundamental ...85 • Principais características do conhecimento matemático;.......................86 • A matemática e os temas transversais;.................................................87 2.7 – Componentes do processo ensino-aprendizagem nos anos iniciais ......90 • Objetivos;................................................................................................91 • Conteúdos;.............................................................................................93 • Metodologia............................................................................................94 • Avaliação................................................................................................95 UNIDADE III - EXPERIÊNCIAS E PROJETOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA. 3.1 – Relato de experiências com ensino de mat. na educação infantil.........128 • Relato “1”;............................................................................................129 • Relato “2”.............................................................................................134 • Relato”3”..............................................................................................147
  7. 7. 7 UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA RESUMO Nesta unidade adotamos uma lógica para situar o ensino da matemática, situando-o historicamente e localizando-o dentro das correntes pedagógicas da educação brasileira as tendências atuais do ensino da matemática. Tratamos também do projeto pedagógico/currículo em ação, complementando com a formação dos professores e caracterização dos alunos que, de posse do saberes, vão influenciar a sociedade para enfrentar os desafios relativos ao ensino da matemática, considerando sua contribuição no avanço das tecnologias e interligação do mundo através das redes de comunicação.
  8. 8. 8 Sumário da Unidade “I” UNIDADE I - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA 1.1 - Breve histórico do ensino da matemática....................................................9 1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática............................................12 1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática........18 1.4 - Formação dos professores para o ensino de matemática .......................20 1.5 - O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem...................21 1.6 - Desafios para o ensino de matemática.........................................................22
  9. 9. 9 UNIDADE 1 - FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA 1.1- Breve histórico do ensino da Matemática A história da matemática nos indica que, no Brasil, a formação do matemático voltada para pesquisa tem seu marco na década de 30, conforme comenta D’Ambrósio (2007, p. 56) : (...) Em 1933 foi criada a Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo e logo em seguida a Universidade do Distrito Federal, transformada em Universidade do Brasil em 1937. Nessas instituições inicia-se a formação dos primeiros pesquisadores modernos de matemática no Brasil. (...) Reconhece-se também que foram através da criação das Faculdades de Filosofia, Ciências e Letras que surgiram os primeiros cursos de licenciatura para professores de matemática do antigo ginásio correspondente ao 6° e 9° ano na estrutura do ensino atual. Nesta época as séries iniciais eram de responsabilidade de professores normalistas oriundos do curso normal equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três séries. Enquanto o modelo adotado para licenciatura era de três anos dedicados ao estudo da matemática onde o formando recebia o título de bacharel. Com mais um ano de matérias pedagógicas como didática geral, didática especial da matemática e psicologia da criança e do adolescente o mesmo adquiria o grau de licenciado para ensinar matemática. Nesta época, a literatura utilizada para o estudo da matemática era de origem francesa mesclada com algumas produções didáticas brasileiras, dentre elas destaca-se a de Julio Cesar de Melo e Souza que, inspirado na literatura árabe, passou a escrever com o pseudônimo de Malba Tahan. Outros livros de
  10. 10. 10 importância para história da matemática no Brasil são as coleções de Jácomo Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder. Com base na organização dos conteúdos destes livros, o ensino da matemática processou-se por três décadas, no Brasil, nos moldes tradicionais sem propostas metodológicas de inovação. Somente na década de 60, surgiu o primeiro grupo de educação matemática, sob a liderança de Osvaldo Sangiorgi no Estado de São Paulo. Em seguida surgiram também outros grupos precisamente no estado do Rio Grande do Sul e Rio de Janeiro, justamente no momento em que diferentes países do mundo passaram a discutir questões relativas à educação matemática, influenciada pelo movimento da Matemática Moderna. Segundo D’ Ambrosio(2007), o movimento da Matemática Moderna serviu para mudar, sem dúvida para melhor, o estilo das aulas e das avaliações além de introduzir a linguagem moderna de conjuntos para trabalhar os princípios da lógica matemática com alunos em diferentes níveis de ensino. Assim, o movimento da Matemática Moderna marcou o início de mudanças na metodologia do ensino da matemática. Estas eram compatíveis as exigências da política de modernização econômica que exigia nas décadas de 60/70, um avanço das ciências exatas com o fim de disseminar o pensamento científico e tecnológico dos países centrais e periféricos em desenvolvimento. Desse modo, a Matemática a ser ensinada passou a conceber uma lógica de organização das operações realizadas dentro do universo de conjuntos numéricos em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e demonstrações peculiares ao conhecimento matemático. Como conseqüência, os currículos de matemática dessa época passaram a ser construídos com intenções de responder à necessidade de uma reforma pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais e métodos de ensino apropriados. Este fato desencadeou a preocupação com a Didática da Matemática, intensificando estudos e pesquisa nessa área.
  11. 11. 11 Neste contexto de preocupação com a educação matemática, em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics( Conselho Nacional de Professores de Matemática), NCTM, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento “Agenda para Ação”. Nesta o maior destaque era colocado na resolução de problemas com situações matemáticas. Ela também enfatizava a relevância dos aspectos sociais, antropológicos e lingüísticos no aprendizado da Matemática. As idéias oriundas das discussões em torno da educação matemática influenciaram as reformas que ocorreram no mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período 1980/1995, apresentam pontos de convergência, como, por exemplo: • Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de estudos posteriores; • Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento; • Ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas; • Importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos; • Necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação. (Brasil, 1997, p.22 ) Essas pontos passaram a fazer parte da preocupação dos professores de matemática e especialistas de educação que vinham discutindo em nosso país as propostas curriculares das Secretarias dos Estados e dos Municípios brasileiros. Neste contexto, é possível verificar mudanças que ocorreram e continuam ocorrendo nas propostas curriculares no sentido de introduzir concepções matemáticas, metodologias e forma de avaliação na prática pedagógica dos professores. Essas têm chegado aos envolvidos com o processo ensino-aprendizagem de matemática através de cursos de capacitação, ciclos de estudos, congressos e outros. Atualmente do Professor de Matemática das séries iniciais é formado pelos cursos de Licenciatura Plena em Pedagogia, enquanto os de 6º ao 9º ano
  12. 12. 12 do ensino fundamental e médio são oriundos da Licenciatura Plena em Matemática. Os estudos e pesquisas sobre educação matemática continuam apresentando resultados relevantes para concretizar novas alternativas e tendências pedagógicas relacionadas com o ensino e aprendizagem deste campo do saber. Dentre várias se destaca a etnomatemática, modelagem matemática, história da matemática, uso de recursos tecnológicos e jogos matemáticos. Estes tópicos serão tratados no próximo item. 1.2 - Tendências atuais do ensino da matemática. As tendências pedagógicas que se referem às concepções teóricas dos modelos pedagógicos com base nas concepções teóricas e modelos pedagógicos são estruturadas para qualquer tipo de saber inclusive o matemático. As mesmas foram elaboradas por Dermeval Saviani (1991), que desenvolveu um esquema lógico fundamentado na criticidade. Assim, classificou-as em dois grupos denominados de “teorias não-críticas” e “teorias críticas”. Tomando como base as idéias de Dermerval Saviani (1991), vários autores expressaram de forma literal ou sintética conforme o quadro abaixo. Classificação das Teorias Concepções Teóricas Modelos Pedagógicos Não –Críticas (liberais) Pedagogia Tradicional Ensino Tradicional Concepção Humanista Moderna Escola Nova (Pedagogia Renovada) Concepção Humanista Moderna Tecnicismo Crítico Reprodutivistas Violência Simbólica Não apresentam propostas pedagógicas, visto que entendem a escola como instrumento de reprodução das condições sociais impostas pela organização capitalista. Aparelhos Ideológicos de Estado Escola Dualista Dialéticas Pedagogia Histórico-Crítica Excluindo experiências esporádicas,
  13. 13. 13 (Progressistas) (Pedagogia Crítico-Social dos Conteúdos) essa corrente encontra pouca ressonância na prática pedagógica dos educadores brasileiros. Pedagogia Libertadora Tem sido empregada com êxito em vários setores dos movimentos sociais (sindicatos, associações de bairro, comunidades religiosas e alfabetização de adultos). Autor desconhecido. Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas de educação. Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da Matemática denominadas de Etnomatemática, História da Matemática, Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Neste item será abordada, de forma sintética, cada uma dessas tendências. • Etnomatemática Etnomatemática é uma tendência denominada de Programa Etinomatemática que, segundo D’Ambrósio (1993, p. 1), “teve sua origem na busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classe trabalhadora”(...) e (...) também o conhecimento da cultura dominante” (...). Partindo da etimologia da palavra etnomatemática, etno (ambiente natural e cultural) + matema ( explicar, entender, lidar com o ambiente) + tica (artes, técnicas,modos e maneiras de), D’Ambrósio (1993) conceitua o termo como um corpo de artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em ambientes com diferentes culturas as competências e habilidades de comparar, classificar, ordenar, medir, contar, inferir e transcender através do saber
  14. 14. 14 matemático e outros que fluem do ambiente natural e cultural dos seres humanos. A proposta do Programa Etnomatemática rompe com os parâmetros do ensino tradicional quando propõe adequação sócia cultural através de metodologias que estejam alinhadas com o cotidiano das mais diferentes espaços naturais de sobrevivência humana. O Programa Etnomatemática tem importantes implicações pedagógicas. Educação é, em geral, um exercício de criatividade. Muito mais de transmitir ao aprendente teorias e conceitos feitos, para que ele as memorize e repita quando solicitado em exames e testes, a educação deve fornecer ao aprendente os instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido se referidos à cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido adquiridos de outra cultura ou inserido num discurso crítico. O programa Etnomatemática destaca a dinâmica e a crítica dessa aquisição. (D’Ambrósio, 1993, p.3) O Programa Etnomatemática é um campo de pesquisa com aplicação na prática pedagógica do ensino da matemática que foge dos moldes tradicionais quando abre espaço para metodologias que utilizam tecnologia de informação e comunicação, enquadrando-se nas exigências de aplicação dos saberes matemáticos no contexto sócio cultural dos espaços naturais dos seres humanos. • História da Matemática A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática que visa colocar a construção histórica do conhecimento matemático como instrumento de compreensão da evolução dos conceitos, dando ênfase às dificuldades epistemológicas inerentes à sua evolução. A metodologia que utiliza a História da Matemática na sala de aula ou pesquisas, conduz alunos ou pesquisadores a perceber que as teorias apresentadas como acabadas resultaram sempre de desafios da sociedade para os matemáticos enfrentarem com grande esforço e, quase sempre, numa
  15. 15. 15 ordem bem diferente da que os resultados são apresentadas após o processo de descoberta. Neste contexto, o conhecimento matemático apresenta-se como uma criação humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução humana no planeta terra. Este fato poderá ser usado pelos professores para desenvolver junto aos alunos atitudes e valores propensos ao desenvolvimento do interesse pelos estudos matemáticos. Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. BRASIL (1997, p.45) Um dos valores a ser desenvolvimento é o de conceber a Matemática como um conhecimento em construção, com passado, presente, erros. E acertos, sem ser considerada verdade absoluta de forma acabada. Assim, a tendência História da Matemática por um lado permite a contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos surgiram numa época histórica, dentro de um contexto cultural, social e político, por outro, pode proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos alunos, proporcionando uma visão crítica e reflexiva do conhecimento Matemático. Em termos metodológicos a tendência história da matemática deve chegar às salas de aulas onde os professores adotem uma conduta de orientador das atividades, permitindo ao educando a construção do próprio conhecimento de forma ativa e crítica, em consonância com as necessidades históricas, sociais e culturais do contexto onde o processo educativo se desenvolve. Em síntese, a tendência História da Matemática possibilita o aluno a perceber que a Matemática é um conjunto de conhecimentos em contínua evolução que desempenha um importante papel na sua formação. Neste sentido permite também a interdisciplinaridade com outros conhecimentos, apresentando-se como parte da cultura universal indispensável sobrevivência humana. • Matemática Crítica
  16. 16. 16 No século vinte, o mundo foi abalado pela Segunda Guerra Mundial e continuou em conflito diante das ameaças alimentadas pelas armas nucleares, domínio ideológico e econômico. Esse processo teve influência do socialismo marxista, que fundamentou a teoria histórico-crítica. Esta teoria influenciou os mais diferentes setores da sociedade. Um delas foi a educação nas diferentes áreas do saber. Com relação ao ensino de matemática surge a vertente denominada de “Educação Matemática Crítica. Esta vertente trouxe novas coordenadas ao currículo de Matemática do então ensino primário e secundário. Ela tinha como principal ideal à reestruturação do ensino de Matemática frente às grandes e rápidas transformações da ciência e da sociedade. Elevar o nível científico da população escolarizada era uma das intenções dessa vertente que foi atropelado por um movimento internacional comandado pelos Estados Unidos da América, denominado de Matemática Moderna que contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria dos conjuntos, mas ao mesmo tempo introduziu uma linguagem lógica em todos níveis de ensino que gerou problemas de aprendizagem principalmente no nível elementar. Este fato desencadeou críticas que fizeram surgir novas idéias para o ensino da matemática dentre eles o que teve maior impacto, inclusive repercussão internacional, foi a Etnomatemática liderado por Ubiratan D’Ambrósio. Neste contexto, ressurge também a Educação Matemática Crítica. Esta vertente tem como base as relações estabelecidas entre progresso e tecnologia, em coerência com as idéias difundidas pela teoria dialética ou histórico-crítica. O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos principais responsáveis por divulgar o movimento da
  17. 17. 17 “educação matemática crítica” ao redor do mundo. Com mestrado em Filosofia e Matemática pela Universidade de Copenhague e doutorado em Educação Matemática pela Royal Danish School of Education Studies, Skovsmose defende em seus trabalhos o direito à democracia e o ensino de matemática a partir de trabalho com projetos. Para ele, a Educação Matemática crítica possui um importante papel no mundo Skovsmose questiona as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas sem reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de exercícios, que pode comprometer a qualidade da aula de matemática e acredita que a Educação Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual, sobretudo em função do avanço tecnológico. Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos centros de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África do Sul, Colômbia e Brasil. Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é professor do Departam ento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de Aalborg, na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação matemática crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em educação matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus, Educação Crítica – incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora Cortez e Diálogo e aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria com Helle Alroe publicado pela editora Autêntica. Recentemente, em uma d e suas visitas ao Brasil, falou para um grupo de professores na Universidade Federal de Minas Gerais, ocasião em que conversou ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da UNESP, em Rio Claro, São Paulo. (Este texto é a introdução de uma entrevista concedida a JULIANA ÂNGELO GONÇALVES, JUSSARA LOIOLA ARAÚJO e SAMIRA ZAIDAN. A mesma foi
  18. 18. 18 publicada na íntegra na revista PresençaPedagógica nº83, volume 14, setembro/outubro de 2008.) Em síntese, a Educação Matemática Crítica requer uma prática pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação que convida os alunos a formular questões e a procurar explicações. Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de exploração expresso através de desafios que buscam explicações. 1.3 - O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática O projeto político- pedagógico mostra a visão macro do que a instituição escola pretende ou idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias permanentes e processos avaliativos, tanto no que se refere às suas atividades pedagógicas, como às administrativas na âmbito das políticas implementadas. Assim, compete ao projeto político-pedagógico a operacionalização do planejamento escolar, em um movimento constante de avaliação. Neste sentido o projeto político-pedagógico passa a ser uma direção, um rumo para as ações da escola, através de uma ação intencional que deve ser construída coletivamente. Ele é denominado de político porque reflete as opções e escolhas de caminhos e prioridades na formação do cidadão, como membro ativo e transformador da sociedade em que vive. Pedagógico porque direciona as atividades pedagógicas e didáticas da escola. A separação entre o político e pedagógico é apenas formal, na realidade as ações apresentam-se formando uma totalidade.
  19. 19. 19 Assim, o projeto político pedagógico é um instrumento de fundamental importância para definição do currículo da escola e neste a parte referente à área de matemática da educação infantil e séries iniciais, tendo em vista que trata-se de um ramo do saber caracterizado pela abstração, precisão, rigor lógico nos seus resultados e conclusões. Desta forma, é na parte do currículo referente ao ensino de matemática onde delimita-se as competências e habilidades, conteúdos, metodologias e critérios de avaliação da ação pedagógica, bem como o encaminhamento para discussão de temas voltados para contribuir com a formação de uma cultura que reflita as necessidades e os anseios do cidadão. Competência, segundo Guiomar Namo de Mello (2003), “é a capacidade de mobilizar conhecimentos, valores e decisões para agir de modo pertinente numa determinada situação”. É também através do currículo que se caracteriza a clientela que vai estudar matemática entendida como ciência que estuda todas possíveis ralações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um vasto campo de teorias, modelos e procedimentos de análise. Finalmente, é seguindo o rumo dado pelo Projeto Político Pedagógico e as diretrizes curriculares da escola na sua totalidade e do ensino da matemática na sua especificidade destinado a desenvolver competências e habilidades intelectuais necessárias a agilização do raciocínio para resolver problemas do cotidiano dos alunos. 1.4 – Formação do professor para o ensino de matemática A formação do docente para o ensino de matemática na educação infantil e as séries iniciais do ensino fundamental tem sido discutida em função das propostas de formação inicial trabalhadas pelas agências formadores de profissionais para este ramo do saber. Para D’Ambrósio (2007), as qualidades de um Professor de Matemática está sintetizada em três categorias: 1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. Conhecimento.
  20. 20. 20 Neste sentido, várias questões são evidenciadas no processo de formação do educador para trabalhar o ensino de matemática. Dentre vários, o de indagar sobre o domínio do saber matemático que possui caráter abstrato, onde seus conceitos e resultados tem origem no mundo real, destinado a muitas aplicações em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do cotidiano. Ainda com relação à formação do professor de matemática, a racionalidade formativa aponta para competências e habilidades capaz de responder as exigências e à multiplicidade de situações que permeiam o exercício da docência na sociedade do conhecimento, da informação, ciência e tecnologia. Essas competências e habilidades devem ainda responder também as exigências para formação do professor reflexivo de matemática relativa à necessidade do enfoque interdisciplinar, investigação do cotidiano da prática pedagógica pela pesquisa e o domínio dos saberes intrínsecos à profissão docente. Pensar a formação de professores implica, portanto, pensar que o exercício da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização de vários tipos de saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a prática educativa mais ampla), saberes das disciplinas (envolvem vários campos do conhecimento e concretizam-se pela operacionalização dos programas), saberes curriculares (selecionados no contexto da cultura erudita) e os saberes da experiência (constituem-se saberes específicos no exercício da atividade profissional).(BRITO, 2006, p.45) Em síntese, fica claro que, em uma sociedade complexa, onde a velocidade das informações e as mudanças proporcionadas pelo avanço das ciências e tecnologias são constantes, a formação do Professor de Matemática requer reflexões e ações dinâmicas destinadas a construir e reconstruir saberes necessários à gerência de uma prática pedagógica reflexiva.
  21. 21. 21 1.5– O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem Geralmente os Professores concentram parte de suas energias com questões relacionadas ao planejamento da aula, procurando elaborar bem as competências e habilidade, selecionar conteúdos, escolher métodos e técnicas de ensino, montar estratégias para desenvolver as aulas e avaliar a aprendizagem, mas nem sempre procuram saber quem são seus alunos. No desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem é importante que os Professores vejam o aluno como sujeito da aprendizagem, é ele quem realiza a ação de aprender. Não existem meios de ensinar alguém que não tenha tomado a decisão de aprender, tendo em vista que a aprendizagem é um processo interno que depende da vontade de cada pessoa. Ainda nesta linha de pensamento faz-se necessário entender que a aprendizagem é resultado de ações interativas do sujeito com seu meio social e natural circundante. Este referencial requer o reconhecimento do aluno como centro do processo ensino-aprendizagem onde o Professor tem a função de auxiliar o desenvolvimento do aluno percebendo em que zona proximal se encontra para oferecer subsidio necessário ao alcance de outra mais avançada. Para tanto, o aluno de matemática deve ser reconhecido pelas características internas e externas que apresentam com maiores evidências. Assim, são classificados como crianças, adolescentes e jovens, das mais diferentes origens sociais, que vivem, do ponto de vista da prática simbolizadora, construindo explicações sobre o mundo natural e social no qual está inserido. São geralmente possuidores de uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações e tomar decisões diante de situações que exigem raciocínio matemático.
  22. 22. 22 Assim, é de fundamental importância para o Professor manter-se informado sobre a cultura primeira1 dos alunos, tradição cultural étnica e religiosa, grupos sociais que pertence e rede de comunicação social da qual faz parte, para facilitar o seu trabalho e conseqüentemente a aprendizagem do conhecimento matemático. Desta forma, saber as características do aluno de matemática e confrontar com quem realmente ele é constitui-se no primeiro passo para o Professor tornar-se um facilitador da aprendizagem do saber matemático. O segundo é entender que este aluno está inserido em um universo simbólico, mediado por interações que podem ser aproveitadas no aprimoramento dos conceitos, procedimentos e atitudes que contribuem para aprendizagem do aluno. 1.6- desafios para o ensino de matemática Os desafios do mundo contemporâneo, principalmente os gerados pelas transformações advindas do avanço das ciências e tecnologias, são transferidos para escola em formas de saberes a serem discutidos, avaliados e aperfeiçoado pela reflexão sobre suas origens, causas e conseqüências. Nesse contexto situamos o ensino de matemática, com uma boa parte da parcela de contribuição referente à formação humana no sentido orientar para o enfrentamento dos desafios relativos às transformações requisitadas para sobrevivência no planeta terra. Na dimensão do ensino de matemática, necessitamos superar o desafios de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da 1 A denominação cultura prevalente ou primeira está incluindo, portanto: palavras que são resultado de sensações orgânicas, de experiências de ações diretas sobre os objetos, artefatos e fenômenos; explicações aprendidas em relações diretas com outras pessoas e/ou com os meios de comunicação social e outras produções culturais, como explicações de origem religiosa, da tradição oral étnica ou de uso específico de um grupo social particular.
  23. 23. 23 superação do estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil acesso e restrita apenas a uma pequena parcela privilegiada da humanidade. Assim, os desafios do ensino de matemática serão desenvolvidos com base nos questionamentos a seguir: • Como fazer chegar a o saber matemático a todos os indivíduos do planeta terra? • Como formar os Professores de Matemática para enfrentar o desafio de levar o conhecimento matemático a todos? • Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática na prática pedagógica dos Professores? a) Matemática para todos. Enquanto os habitantes do Brasil eram “pacificados” e “alfabetizados” segundo os princípios e costumes europeus, a matemática era apropriada por uma pequena elite que compreendia o valor do seu aprendizado para o desenvolvimento e progresso da humanidade. Este fato gerou um distanciamento entre a elite, principalmente os militares e o “povo brasileiro” e os “portugueses” menos esclarecidos que acompanhavam a corte para realização de serviços domésticos ou braçais. Assim, foi instalado o ensino de matemática no Brasil destinado para poucos que despertavam interesse por esta área do saber. Com base nos informes históricos do ensino de matemática no Brasil, este teve inicio com os cursinhos preparatórios para o ingresso nas academias militares e cursos superiores. Este teve novo impulso na década de com a criação da primeiras faculdade de filosofia destinada a formação de Professores. Neste sentido destaca-se o esforço de Euclides Roxo que fundiu as disciplinas aritmética, álgebra e geometria em uma denominada de matemática, mas mesmo assim continuou com acesso a uma pequena fatia da população. Diante deste quadro o desafio para educação é colocar o saber matemático ao alcance de todos através da escola e outros meios de
  24. 24. 24 comunicação de massa que possam levar a maior parcela da sociedade. No que diz respeito à educação escolar, cabe aos Professores e Professoras de matemática desencadear uma campanha de popularização dos conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais através de incentivos como: olimpíadas, clubes de matemática, exposições e outros. b) Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio de levar o conhecimento matemático a todos? É unânime nos discursos sobre a formação de professores matemática a idéia de que eles precisam ter o domínio dos saberes matemático, mas tem ficado também muito claro a necessidade de serem desenvolvidas competências e habilidades do fazer pedagógico, comprometido com a proposta que conduza os alunos ao desenvolvimento do raciocínio lógico- matemático associado à crítica e criatividade desta área do saber, bem como sua aplicação no cotidiano da sociedade. Dentre as competências e habilidades do fazer pedagógico destaca-se como um dos principais desafios na formação dos professores de matemática, a utilização das novas tecnologias de comunicação e informação que circulam no cotidiano da sociedade atual. Esta lacuna pode ser gerada tanto pela falta de equipamentos e materiais didáticos nas instituições formadoras, como pela influência da prática pedagógica de Professores que rejeitam a aplicação de novas técnicas para discussão dos conceitos e resoluções de problemas que envolvam a realidade social e continuam trabalhando de forma tradicional, utilizando métodos obsoletos que tornam difícil despertar interesse dos alunos pelo procura de novas alternativas para o ensino da matemática. Outro desafio encontra-se na relação professor e aluno no processo de formação. Assim, os alunos, futuros Professores de matemática, devem ser formados com a orientação de que o saber matemático é algo para ser assimilado, discutido, compreendido, reconstruído e construído junto com os alunos visando a aplicação no contexto social do qual faz parte.
  25. 25. 25 Na superação deste desafio centra-se os mecanismos melhoria do processo ensino-aprendizagem e o compromisso de levar a todos o conhecimento matemático. c) Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática na prática pedagógica dos Professores? O processo ensino-aprendizagem de matemática tem sido, principalmente após a década de 60, alvo de muitas pesquisas na área pedagógica relativa à produção de materiais áudio visual com utilização das novas tecnologias, métodos e técnicas do fazer pedagógico. A intensificação do interesse para esta área de estudo teve como ponto de partida o momento em que o mundo foi surpreendido com conquista do universo através da ida do homem a lua. Esse fato deu-se em meio a uma disputa de forças ideológicas entre o bloco dos países socialistas liderados pela União das Repúblicas Socialistas (URSS) e os capitalistas sob a liderança dos Estados Unidos da América (USA). Foi justamente os Estados Unidos quem sentiu necessidade de mudança na área do ensino, onde o marco principal foi a proposta denominada de “matemática moderna” com a introdução da teoria dos conjuntos e aplicação do método de resolução de problemas. Esta influenciou diretamente o Brasil que, neste período, importava conhecimento e tecnologia dos norte-americanos. As pesquisas na área da educação matemática continuam sendo realizadas pelos alunos da graduação através dos trabalhos de conclusão de curso TCC e especialização lato senso e stricto senso com as monografias, dissertações, teses e ainda livros publicados por pesquisadores de renome desta área. Neste sentido, o desafio é trazer para sala de aula os estudos acumulados sobre a educação matemática, com o fim ser de colocado a disposição dos Professores para serem aplicados no cotidiano da prática pedagógica.
  26. 26. 26 No desafio de aproximar o ensino de matemática dos resultados das pesquisas pedagógicas, qualquer mecanismo é valido, mas um dos mais eficientes encontra-se nas salas de aulas dos cursos de formação de Professores e sua extensão na prática pedagógica dos docentes das escolas de ensino fundamental e médio, tende em vista que é nelas onde se encontram os principais agentes de articulação deste processo. Neste cenário é de fundamental importância os cursos de formação continuada em nível de graduação e pós-graduação, tendo em vista que os mesmos se constituem em canais de comunicação e troca de experiências entre as escolas de ensino fundamental ou médio e as instituições de ensino superior, pesquisa e extensão, permitindo atingir outros professores, alunos e pais com idéias ou práticas inovadoras relativas ao ensino da matemática.
  27. 27. 27 ATIVIDADE DA UNIDADE “I” FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática Atividade 1 – obrigatória – fórum de participação. Unidade: I Após a leitura do texto sobre Breve histórico do ensino da Matemática, faça uma reflexão sobre a influência da matemática moderna na prática docente dos professores de matemática da educação infantil e séries iniciais do ensino fundamental. Após a reflexão, escreva seu posicionamento e deposite no fórum de discussão ou entregue para o monitor presencial do seu núcleo – Atividade 1. Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática Atividade 2 – obrigatória – correio eletrônico Unidade: I Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os educadores responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de que o mesmo não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo ensino-aprendizagem de matemática em sintonia com as propostas modernas de educação. Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da Matemática denominadas de: Etnomatemática, História da Matemática, Matemática Crítica, Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Dentre estas apresente, através de um pequena texto, as características principais da etnomatemática e matemática crítica.
  28. 28. 28 Após a produção do pequeno texto envie pelo correio eletrônicO ou email da coordenação do curso - Atividade 2. Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática Atividade 3 – obrigatória – fórum de discussão. Unidade:I Sabendo que o projeto político-pedagógico mostra a visão macro do que a instituição escola pretende ou idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias permanentes e processos avaliativos, tanto no que se refere às suas atividades pedagógicas, como às administrativas na âmbito das políticas implementadas. Assim, compete ao projeto político-pedagógico a operacionalização do planejamento escolar, em um movimento constante de avaliação, discuta com os integrantes de sua sala o papel do planejamento escolar no aprimoramento do processo ensino-aprendizagem de matemática. Após a discussão coloque sua opinião no fórum de discussão e procure emitir parecer sobre a opinião dos demais alunos. Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática Atividade 4 – facultativa – fórum de discussão. Unidade:I Quais os tipos de saberes que os Professores necessitam na formação inicial e continuada? Justifique.
  29. 29. 29 Disciplina: Conteúdo e metodologia da matemática Atividade 5 – obrigatória – fórum de participação. Unidade:1 Na dimensão do ensino de matemática, necessitamos superar o desafios de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da superação do estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil acesso e restrita apenas a uma pequena parcela privilegiada da humanidade. Leia atentamente o parágrafo e emita seu parecer esta situação. Após formalizar seu parecer deposite no fórum de participação ou entregue ao monitor presencial de sua sala.
  30. 30. 30 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental, Parâmetros Curriculares Nacionais; MATEMÁTICA.Brasilia: MEC, 1997. BRASIL, Ministério de Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional para Educação Infantil.Brasilia: MEC,1998. BRITO, Antonia Edna. Formar Professores: rediscutindo o trabalho e os saberes docentes IN MEDES SOBRINHO, José Augusto de Carvalho e CARVALHO, Marlene Araújo. FORMAÇÃO DE PROFESSORESE PRÁTICAS DOCENTES: olhares contemporâneos. Belo Horizonte, Autêntica. 2006. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2007. KAMII, Constance. A criança e o número.Campinas: Papirus, 2004 MELO, Guiomar Namo de. Afinal, o que é competência ?.Brasilia: Nova Escola, v.18, n. 160, p. 14, março de 2003 SAVIANI, D. Escola e Democracia. 2ª edição. São Paulo: Cortez editora e Editora Autores Associados, 1984. SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 2ª edição. São Paulo: Cortez editora e Editora Autores Associados, 1991. IMAGENS,Retiradas do Google.
  31. 31. 31 ANEXOS TEXTOS COMPLEMENTARES DA UNIDADE I Texto 01 CIÊNCIA MULTICULTURAL Ubiratan D’ambrosio Estamos passando por grandes transformações na sociedade e, em particular, na educação. Hoje falamos em educação bilíngüe, em medicinas alternativas, no diálogo inter-religioso. Inúmeras outras formas de multiculturalismo são notadas nos sistemas educacionais e na sociedade em geral. As profundas transformações nos sistemas de comunicação, de informatização, de produção e de emprego surgem como um resultado da mundialização e, conseqüentemente, dão origem à globalização e ao multiculturalismo. Os reflexos na geração e aquisição de conhecimento são evidentes. Um resultado esperado dos sistemas educacionais é a aquisição e produção de conhecimento. Isso ocorre, fundamentalmente, a partir da maneira como um indivíduo percebe a realidade nas suas várias manifestações: • uma realidade individual, nas dimensões sensorial, intuitiva, emocional, racional; • uma realidade social, que é o reconhecimento da essencialidade do outro; • uma realidade planetária, o que mostra sua dependência do patrimônio natural e cultural e sua responsabilidade na sua preservação;
  32. 32. 32 • uma realidade cósmica, levando-o a transcender espaço e tempo e a própria existência, buscando explicações e historicidade. As práticas ad hoc para lidar com situações problemáticas surgidas da realidade são o resultado da ação de conhecer. Isto é, o conhecimento é deflagrado a partir da realidade. Conhecer é saber e fazer. A geração e o acúmulo de conhecimento em uma cultura obedecem a uma forma de coerência. Há, como dizia J. Kepler no Harmonia Mundi , em 1618, uma comunalidade de ações, na qual se manifesta o "zeitgeist", que viria a se tornar fundamental na proposta historiográfica de F. Hegel (l770-l83l). Essa comunalidade de ações caracteriza uma cultura. Ela é identificada pelos seus sistemas de explicação, filosofias, teorias, e ações e pelos comportamentos cotidianos. Tudo isso se apóia em processos de comunicação, de quantificação, de classificação, de comparação, de representações, de contagem, de medição, de inferências. Esses processos se dão de maneiras diferentes nas diversas culturas e se transformam ao longo do tempo. Eles sempre revelam as influências do meio, organizam-se com uma lógica interna, codificam-se e se formalizam. Assim nasce o conhecimento. Procuramos entender o conhecimento e o comportamento humanos nas várias regiões do planeta ao longo da evolução da humanidade, naturalmente reconhecendo que o conhecimento se dá de maneira diferente em culturas diferentes e em épocas diferentes. Etnociência e Etnomatemática Em meados da década de 70, propus um programa educacional que denominei Programa Etnomatemática. Embora o Programa Etnomatemática possa sugerir uma ênfase na Matemática, esse programa é um estudo da evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica cultural que se nota nas manifestações matemáticas. Mas que não se confunda com a Matemática no sentido acadêmico, estruturada como uma disciplina.
  33. 33. 33 Sem dúvida essa Matemática é importante, mas de acordo com o eminente matemático Roger Penrose, ela representa uma área muito pequena da atividade consciente que é praticada por uma pequena minoria de seres conscientes, para uma fração muito limitada de sua vida consciente. O mesmo pode-se dizer sobre a ciência acadêmica em geral. Em essência, o Programa Etnomatemática é uma proposta de teoria do conhecimento, cujo nome foi escolhido por razões que serão explicadas mais adiante. Na verdade, poderia igualmente ser denominado Programa Etnociência. Ao lembrar a etimologia, ciência vem do latim scio , que significa saber, conhecer, e matemática vem do grego máthema , que significa ensinamento – portanto, está claro que os Programas Etnomatemática e Etnociência se complementam. Na verdade, na acepção que proponho, eles se confundem.1 A idéia nasceu da análise de práticas matemáticas em diversos ambientes culturais, porém foi ampliada para analisar diversas formas de conhecimento, não apenas as teorias e práticas matemáticas. Embora o nome sugira ênfase na Matemática, esse é um estudo da evolução cultural da humanidade no seu sentido amplo, a partir da dinâmica cultural que se nota nas manifestações matemáticas. O ponto de partida é o exame da história das ciências, das artes e das religiões em várias culturas. Adotamos um enfoque externalista, o que significa procurar as relações entre o desenvolvimento das disciplinas científicas, das escolas artísticas ou das doutrinas religiosas e o contexto sociocultural em que tal desenvolvimento se deu. O programa vai além desse externalismo, pois aborda também as relações íntimas entre cognição e cultura. Ao reconhecer que o momento social está na origem do conhecimento, o programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar Cognição, História e Sociologia do Conhecimento e a Epistemologia Social num enfoque multicultural. A questão do conhecimento
  34. 34. 34 O enfoque holístico à história do conhecimento consiste essencialmente de uma análise crítica da geração e produção de conhecimento, da sua organização intelectual e social e da sua difusão. No enfoque disciplinar, essas análises se fazem desvinculadas, subordinadas a áreas de conhecimento muitas vezes estanques: ciências da cognição, epistemologia, ciências e artes, história, política, educação, comunicações. Considerando que a percepção de fatos é influenciada pelo conhecimento, ao se falar em história do conhecimento estamos falando da própria história do homem e do seu habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e mesmo do Cosmos. Mas não há como falar da Terra e do Cosmos, desligados da visão que o próprio homem criou e tem da Terra e do Cosmos. A ciência moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações que se pretendem definitivas sobre a origem e a evolução das coisas naturais, esbarra numa postura de arrogância. A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do pretenso saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os comportamentos incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca incessante, cujas conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.2 A transdisciplinaridade é, então, um enfoque holístico ao conhecimento que procura levar a essas conseqüências e se apóia na recuperação das várias dimensões do ser humano para a compreensão do mundo na sua integralidade. Lembremos que variantes da postura disciplinar têm sido propostas. As disciplinas dão origem a métodos específicos para conhecer objetos de estudo bem definidos. A multidisciplinaridade procura reunir resultados obtidos mediante o enfoque disciplinar. Como se pratica nos programas de um curso escolar. A interdisciplinaridade, muito procurada e praticada hoje em dia, sobretudo nas escolas, transfere métodos de algumas disciplinas para outras, identificando assim novos objetos de estudo. Já havia sido antecipada em 1699 por Fontenelle, Secretária da Academia de Ciências de Paris, quando dizia que
  35. 35. 35 "Até agora a Academia considera a natureza só por parcelas... Talvez chegará o momento em que todos esses membros dispersos [as disciplinas] se unirão em um corpo regular; e se são como se deseja, se juntarão por si mesmas de certa forma."3 A transdisciplinaridade vai além das limitações impostas pelos métodos e objetos de estudos das disciplinas e das interdisciplinas. O processo psico-emocional de geração de conhecimentos, que é a essência da criatividade, pode ser considerado em si um programa de pesquisa, e pode ser categorizado através de questionamentos como: Como passar de práticas ad hoc a modos de lidar com situações e problemas novos e a métodos? Como passar de métodos a teorias? Como proceder da teoria à invenção? Explicitando o que já foi dito acima, essas perguntas envolvem os processos de: • geração e produção de conhecimento; • sua organização intelectual; • sua organização social; • sua difusão. Tais processos são normalmente tratados de forma isolada, como disciplinas específicas: ciências da cognição (geração de conhecimento), epistemologia (organização intelectual do conhecimento), história, política e educação (organização social, institucionalização e difusão do conhecimento). O método chamado moderno para se conhecer algo, explicar um fato e um fenômeno baseia-se no estudo de disciplinas específicas, o que inclui métodos específicos e objetos de estudo próprios. Esse método pode ser traçado a Descartes. Isso caracteriza o reducionismo. Logo esse método se
  36. 36. 36 mostrou insuficiente e já no século XVII surgiram tentativas de se reunir conhecimentos e resultados de várias disciplinas para o ataque a um problema. O indivíduo deve procurar conhecer mais coisas para poder conhecer melhor. As escolas praticam essa multidisciplinaridade, que hoje está presente em praticamente todos os programas escolares. Metaforicamente, as disciplinas funcionam como canais de televisão ou programas de processamento em computadores. É necessário sair de um canal ou fechar um aplicativo para poder abrir outro. Isso é a multidisciplinaridade. Mas quando se utiliza Windows 95, a grande inovação é poder trabalhar com vários aplicativos, criando novas possibilidades de criação e utilização de recursos. A interdisciplinaridade corresponde a isso. Não só justapõe resultados, mas mescla métodos e, conseqüentemente, identifica novos objetos de estudo. A interdisciplinaridade teve um bom desenvolvimento no século passado e deu origem a novos campos de estudo. Surgiram a neurofisiologia, a físico- química e a mecânica quântica. Inevitavelmente, essas áreas interdisciplinares foram criando métodos próprios e definindo objetos próprios de estudo. Depois, se tornaram disciplinas em si e passaram a mostrar as mesmas limitações das disciplinas tradicionais. Surgiram então os especialistas em áreas interdisciplinares. É oportuno falarmos de cultura. Há muitos escritos e teorias fortemente ideológicos sobre o que é cultura. Conceituo cultura como o conjunto de mitos, valores, normas de comportamento e estilos de conhecimento compartilhados por indivíduos, vivendo num determinado tempo e espaço. Ao longo da história, tempo e espaço foram se transformando. A comunicação entre gerações e o encontro de grupos com culturas diferentes cria uma dinâmica cultural e não podemos pensar numa cultura estática, congelada em tempo e espaço. Essa dinâmica é lenta e o que percebemos na exposição mútua de culturas é uma subordinação cultural e algumas vezes até mesmo destruição de uma das culturas em confronto, ou em alguns casos dá- se a convivência multicultural. Naturalmente, a convivência multicultural representa um progresso no comportamento das sociedades, conseguido após
  37. 37. 37 violentos conflitos. Agora, não sem problemas, ganha espaço na educação o multiculturalismo. Enquanto os instrumentos de observação (aparelhos – artefatos ) e de análise (conceitos e teorias – mentefatos ) eram mais limitados, o enfoque interdisciplinar se mostrava satisfatório. Mas com a sofisticação dos novos instrumentos de observação e de análise, que se intensificou em meados do século XX, vê-se que o enfoque interdisciplinar se tornou insuficiente. A ânsia por um conhecimento total, por uma cultura planetária, não poderá ser satisfeita com as práticas interdisciplinares. Da mesma maneira, o ideal de respeito, solidariedade e cooperação entre todos os indivíduos e todas as nações não será realizado somente com a interdisciplinaridade. Não nego que o conhecimento disciplinar, conseqüentemente o multidisciplinar e o interdisciplinar, são úteis e importantes, e continuarão a ser ampliados e cultivados, mas somente poderão conduzir a uma visão plena da realidade se forem subordinados ao conhecimento transdisciplinar. A educação está caminhando, rapidamente, em direção a uma educação transdisciplinar. NOTAS: Ver Ubiratan D'Ambrosio: Etnomatemática. Arte ou técnica de conhecer e Aprender . Editora Ática, São Paulo, 1990; e Ubiratan D'Ambrosio: Etnomatemática. Elo entre as tradições e a modernidade , Editora Autêntica, Belo Horizonte, 2001. Ubiratan D'Ambrosio: Transdisciplinaridade . Editora Palas Athena, São Paulo, 1997. B. de Fontenelle: Histoire de l'Académie des Sciences, 1699; p.xix. Ubiratan D'Ambrosio: Educação para uma Sociedade em Transição, Papirus Editora, Campinas, 1999. A entrevista abaixo foi retirada do seguinte site:
  38. 38. 38 http://www.folhadirigida.com.br/htmls/Hotsites/Professor_2003 Descompasso com o mundo O pesquisador Ubiratan D'Ambrosio afirma que os governos são, por essência, conservadores Maria Cristina Siqueira Ubiratan D'Ambrosio é apontado como um dos maiores pesquisadores da visão holística em Ciências e Educação. A partir de suas mais de 200 obras, entre livros e artigos, surgiu no Brasil um movimento conhecido no campo das ciências exatas como “Etnomatemática”. Embora cunhada há quase 30 anos — o movimento surgiu em 1975 — a expressão provoca indagações imediatas naqueles que a ouvem pela primeira vez. Para explicá-la, Ubiratan lança mão de um “apelo etmológico aproximado”: — Etno+matema+tica são as técnicas ou as artes (ticas) de ensinar, entender, explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário (etno). As referências filosóficas (e bibliográficas) atravessam a Civilização. Vêm dos povos da bacia do Mediterrâneo, de Santo Agostinho, São João Bosco e chegam a Paulo Freire. No percurso, passam por Tolstoy, Gramsci, Freinet e Csikszentmihalyi, entre outros. Longe de exageros, as referências de que D'Ambrosio dispõe mostram a transparência e a profundidade das águas em que mergulhou, para mostrar às gerações contemporâneas que o ensino da matemática tem que estar linkado com a vida e o cotidiano das pessoas; que esta disciplina é uma santa que nos leva a conclusões miraculosas, se for usada na dinâmica do dia-a-dia. De outro jeito, é a tragédia de uma civilização que vê na matemática um monstro que passeia pelas escolas (e só por elas) para aterrorizar crianças e adolescentes. A título de apresentação, do vasto currículo de Ubiratan D'Ambrósio, nacional e internacional, destacamos tratar-se de um doutor matemático, professor emérito da Universidade de Campinas (Unicamp), entre outras atividades.
  39. 39. 39 FOLHA DIRIGIDA — O que é Etnopedagogia ou Etnomatemática? Ubiratan D'Ambrosio — É próprio de todas as espécies preparar gerações futuras transmitindo e apreendendo conhecimentos e comportamentos acumulados pelas gerações anteriores. Conhecimento e comportamento são: 1 — gerados por indivíduos a partir de estímulos do seu ambiente natural, social e imaginário; são simbólicos, com a finalidade de entender, explicar e lidar com esse ambiente e com os fatos e fenômenos ali percebidos; 2 — são organizados intelectualmente como um corpo coerente do que se faz em e o que se sabe sobre certas situações; 3 — são organizados socialmente no encontro com outros, segundo nos ensina a dinâmica cultural de saberes e fazeres; e 4 — são transmitidos e difundidos. Etnomatemática e etnociência resultam de um entendimento transdisciplinar dessas quatro etapas da construção de conhecimentos e comportamentos, e repousam sobre métodos e resultados de cognição, antropologia e dinâmica cultural, epistemologia, história e política. Etnopedagogia é a realização do processo de transmissão e difusão dos conhecimentos e comportamentos gerados e organizados num determinado ambiente natural e social. Uma fragmentação da palavra etnomatemática, com um apelo etimológico aproximado, sintetiza as tentativas de definição. Etno+matema+tica são as técnicas ou artes (ticas) de ensinar, entender, explicar, lidar com o ambiente natural (matema), social e imaginário (etno). Daí, estende-se esta definição à Etnociência e Etnopedagogia. FOLHA DIRIGIDA — Alguns conceitos básicos, como a incorporação do cotidiano na prática pedagógica e a apreensão dos conteúdos da linguagem do meio circundante lembram o construtivismo piagetiano e a pedagogia do oprimido, de Paulo Freire. Em que a Etnopedagogia transcende estas propostas? D'Ambrosio — As propostas de (Jean) Piaget, Freinet (Celestin Freinet, criador da moderna escola francesa), (Paulo) Freire e muitos outros, inclusive da antigüidade clássica, são os ingredientes de base para a formulação do Programa Etnopedagogia. Lembro a contribuição às idéias hoje presentes na etnopedagogia, de Santo Agostinho, São João Bosco, Lev Tolstoy, Lev Vygotski e Antonio Gramsci. A leitura desses autores é parte da base teórica
  40. 40. 40 sobre a qual repousam a Etnopedagogia e a Etnomatemática. No sentido mais amplo, a Etnopedagogia procura conciliar elementos dessas várias propostas e de inúmeros especialistas. Nesse sentido, talvez seja adequado dizer que a Etnopedagogia transcende essas propostas, assim como a Etnomatemática e a Etnociência transcendem as várias formalizações das idéias matemáticas e científicas de diversas culturas, particularmente das que se consideram como Matemática e Ciências acadêmicas, provenientes do Ocidente e cujas origens vêm dos povos da bacia do Mediterrâneo. FOLHA DIRIGIDA — O teórico americano Mihaly Csikszentmihalyi é muito citado pelo senhor em artigos e palestras sobre Etnopedagogia. Nessas citações vai a confirmação de que há mais proximidade do que a admitida entre Educação e Psicologia? D'Ambrosio — Sem dúvida, Mihaly Csikszentmihalyi tem uma conceituação de educação muito ampla, que contempla o panorama atual da sociedade moderna e dos indivíduos nela inseridos. Esse tipo de reflexão é fundamental no Programa Etnopedagogia. FOLHA DIRIGIDA — Os orientadores educacionais criticam a apropriação que as escolas vêm fazendo dos psicólogos, no sentido de incorporá-los em seu quadro funcional permanente. Como vê a crítica segundo a qual os psicólogos não foram preparados para mediar os conflitos do espaço escolar? Trata-se de uma rivalidade entre pedagogos e psicólogos? D'Ambrosio — Sim, é uma rivalidade mútua e perniciosa, que resulta de cada especialista não perceber bem o domínio de sua especialidade. Psicólogo não é educador, assim como não são educadores os sociólogos, matemáticos, alfabetizadores e tantos outros. O educador lida com o ser humano na sua totalidade, compartilhando com o educando as dimensões sensorial, emotiva, intuitiva, simbólica e racional de ambos, educador e educando. Como educação inclui também aprendizagem de especialidades, como matemática, gramática e história, nessa troca, que é uma verdadeira dinâmica cultural, é fundamental o conhecimento de várias especialidades, inclusive psicologia, sociologia e a própria disciplina objeto de aprendizagem. Assim, há os
  41. 41. 41 professores desta ou daquela disciplina, encarregados de facilitar o aprendizado da disciplina; mas somente será educador aquele que puder se integrar ao aluno nestas várias dimensões. Isso é muitíssimo auxiliado, na verdade necessariamente auxiliado, pelo intercâmbio entre os vários especialistas. Assim, o diálogo entre psicólogos, sociólogos, antropólogos e os especialistas das disciplinas ajuda o educador, pois dificilmente um indivíduo poderá ter conhecimentos mais que superficiais dessas várias áreas do conhecimento. FOLHA DIRIGIDA — Os novos Institutos Superiores de Educação, criados pela Lei de Diretrizes e Bases, vêm sendo estruturados para formar professores preparados para as demandas dos novos tempos? D'Ambrosio — Como toda legislação, há, se não ganhos efetivos, uma desacomodação saudável. Não analisei os detalhes da LDB, mas o que mais interessa tem a ver com a formação universitária para os professores. Não é nova a situação, no Brasil e no exterior. A escola deve funcionar e quem estiver por perto, fica professor. E é ótimo que assim seja. Por outro lado, esse professor remediador da situação merece apoio. Uma forma de apoiar é oferecer mais formação, na forma de cursos de magistério, ensino a distância e tantas outras modalidades. Tudo muito diferente de uma universidade que oferece uma licenciatura logo a seguir à escola média, a professores em potencial, sem experiência prévia. São modalidades diferentes de licenciatura e devem ser conduzidas de maneira diferente. Essa maneira diferente para aqueles que já atuam no magistério pode ser muito enriquecedora. E de fato é. Essa proposta é muito semelhante ao Programa CADES, do MEC, iniciado na década de 50. Só tem faltado uma dose de bom senso, deixando de reconhecer que professores, sobretudo, os não-licenciados, são explorados, têm uma carga de 50-60 horas. Merecem, e é absolutamente necessário, humano e saudável, não ter seu descanso semanal e suas férias perturbados. Quando farão esses cursos de oficialização de sua profissão? Essa é a questão não resolvida. Mas o verdadeiro desastre, que às vezes acontece com muita freqüência no ensino superior, é descredenciar aqueles que não cumprirem exigências. Como muito do que se faz na legislação, há uma grande ingenuidade, ou muita perversidade, em acreditar que erros ou deficiências do
  42. 42. 42 passado podem ser corrigidos com legislações que retroagem. FOLHA DIRIGIDA — O que o senhor considera imprescindível oferecer ao professor durante sua preparação para a carreira? D'Ambrosio — As demandas dos novos tempos são, basicamente: 1 — preparar para uma participação cidadã, capaz de escolher e acompanhar a atuação dos dirigentes, não só políticos, mas empresariais; 2 — participar ativamente do sistema de gestão, produção e trabalho, nas várias modalidades em que ele solicita nossa ação. Para isso é necessário capacidade de comunicação, possibilitando entender o que está em pauta e comunicar e trocar idéias, sempre com aguçado espírito de crítica. É necessária a capacidade de entender e analisar, criticamente, uma situação, propondo opções novas. E é necessária a capacidade de utilização plena, e crítica, de todos os recursos tecnológicos disponíveis. Essas capacidades são sintetizadas no que eu chamo de instrumentos comunicativos, instrumentos analíticos e instrumentos tecnológicos. Espera-se que um sistema educacional forneça ao aluno, ao professor em formação, esses três instrumentos. FOLHA DIRIGIDA — O senhor propõe a utilização de calculadoras nas aulas de Matemática. Há uma defesa contrária, no sentido de que esta prática estimulará a preguiça mental. O que teria a dizer? D'Ambrosio — Esse mesmo argumento aparece em todos os momentos da história em que novos instrumentos se tornam disponíveis. Assim foi na invenção da escrita. Veja o dialógo de Platão (Fédro), escrito no século III antes de Cristo. Veja também na introdução, na Europa, da numeração indu- arábica, com suas regras de operação e tabuada. Um édito, na cidade de Florença, proibiu o uso dessas operações hereges. FOLHA DIRIGIDA — Por que, estatisticamente, poucos têm bom desempenho nas disciplinas exatas? Estudos constatam que até mesmo estudantes que ingressam em cursos de Matemática e Física, no Brasil, apresentam baixo desempenho no vestibular.
  43. 43. 43 D'Ambrosio — A situação não é apenas no Brasil. O mesmo se passa em todo o mundo. Eu atribuo isso ao fato de o ensino de Matemática estar em descompasso com o mundo atual. É obsoleto, desinteressante e os alunos percebem que ajuda pouco no dia-a-dia. Daí a falta de interesse, sem o que não pode haver aprendizagem. FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem dito que se os professores não assumirem o ensino da Matemática, ela perderá sua autonomia como disciplina. O senhor acredita que a Matemática possa vir a ser ensinada interdisciplinarmente? D'Ambrosio — Falo em assumir no sentido de integrar esse ensino ao mundo atual, o que conduz, naturalmente, a um enfoque interdisciplinar. A Matemática deve estar integrada na busca de explicações e nos esforços para se lidar com situações reais. FOLHA DIRIGIDA — O senhor tem defendido a utilização pedagógica dos museus e parques temáticos na formação dos estudantes. Não falta dinâmica aos museus? A informática não os tornou desestimulantes? D'Ambrosio — Os museus e parques temáticos oferecem uma mescla de realidade e imaginação. Aproximam-se de um ambiente fictício, o que é sempre atrativo. Os museus podem ter um sentido metafórico, que ajuda a compreensão da realidade imediata. Pelo contrário, o museu informatizado é mais dinâmico e muito mais rico. FOLHA DIRIGIDA — Do ponto de vista pedagógico, concorda que a escola deve lançar mão dos conteúdos televisivos? D'Ambrosio — Não só pelo fato de ocupar o tempo da criança, mas por possibilitar uma leitura muito rica de fatos e fenômenos naturais e sociais. FOLHA DIRIGIDA — Acha que uma educação moderna e integral, que estimule as potencialidades efetivas do estudante, depende de políticas de governo? D'Ambrosio — Claro. As políticas governamentais têm influência decisiva na educação. Mas dificilmente governos propõem o novo. Os governos são
  44. 44. 44 naturalmente conservadores em educação. Não se pode esperar que uma classe, como a dos professores, que geralmente tem uma carga de trabalho pesada e, em média, 15 anos de prática seguindo um certo estilo, aceitem muitas inovações. Assim, as ações governamentais dificilmente propõem grandes avanços e inovação. A inovação parte dos profissionais em serviço e pode-se esperar que os ingressantes na profissão entrem com idéias novas. A ação do governo será muito eficaz se oferecer espaço para as inovações e permitir que elas aconteçam. No entanto, medidas alardeando moralização, tais como provas, provões, avaliações e credenciamentos, tendem a desestimular a inovação. Como eu disse, as inovações não partem dos governos, que são naturalmente conservadores. Mas dar maior espaço e estímulo para inovações deveria ser estimulado pelos governos. Não é isso o que acontece. Os mecanismos para credenciar propostas de inovação são excessivamente cautelosos e burocratizados e, portanto, inibidores.
  45. 45. 45 TEXTO 02 A educação matemática como fenômeno emergente: desafios e perspectivas possíveis João Filipe Matos2 Resumo Neste artigo discuto uma perspectiva sobre a educação matemática em que esta é encarada como fenómeno emergente. Para isso, começo por focar o que são na minha perspectiva as finalidades da matemática escolar e, através de exemplos, distingo o que se poderá chamar de “ensinar matemática” da ideia de “educar matematicamente”. Partindo dos trabalhos de Jean Lave e Etienne Wenger, de seguida desenvolvo a ideia de design para a educação matemática como meio de criar condições que favoreçam certas formas de participação em comunidades de prática encarando a aprendizagem como parte integrante das práticas sociais e retirando daí implicações para o entendimento da educação matemática como fenómeno emergente. Nessa discussão assume papel muito importante a noção de pertença. Finalmente, aponto alguns desafios e possibilidades de desenvolvimento destas ideias a nível curricular e ao nível da formação de professores de educação matemática. Palavras chave: educação matemática; aprendizagem; design; comunidades de prática. Ainda as finalidades da educação matemática na escola 2 Centro de Investigação em Educação, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
  46. 46. 46 Dentro das finalidades da educação matemática inclui-se o desenvolvimento do poder dos alunos e dos indivíduos em sociedade, quer para ultrapassar barreiras do seu desenvolvimento em termos de educação e emprego, quer no sentido de aumentar a sua auto-determinação e o seu envolvimento crítico na cidadania social. A finalidade última da educação é a mudança social em direcção a uma sociedade mais justa e mais igualitária. Na prática escolar isto significa o questionamento permanente e sistemático, abrindo espaços de discussão e permitindo (e encorajando) o conflito de opiniões e pontos de vista, o questionamento dos temas matemáticos e da sua relevância e a negociação de objectivos partilhados. Pode-se argumentar-se contra este tipo de abordagem dizendo que se pode tornar facilmente em propaganda política barata e demagógica. Pode, de facto. E isso apenas acentua a questão da responsabilidade do professor buscando a discussão das coisas, a apresentação de pontos de vista contraditórios, explorando os espaços de questionamento e estimulando a discussão acalorada em vez de procurar consensos e apresentar a “boa visão” (do professor). Hoje em dia os jovens cada vez menos aceitam passivamente as opiniões dos adultos e dos seus professores pelo que é tremendamente maior o benefício desta abordagem se comparada com o risco de deixar aos alunos a ideia de que os saberes que a escola lhes trás se apresentam neutros e despidos de qualquer relação com o respectivo campo de produção e com as pessoas que os produzem e usam. Equacionar o ensino escolar da matemática como a transmissão de factos matemáticos às crianças e aos jovens não faz já mais sentido no mundo actual. Mas vale a pena insistir na argumentação a favor desta ideia. Primeiro, embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenómenos sociais, isto é, cada vez mais a sociedade seja regulada por modelos matemáticos complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão tem que conhecer a matemática que suporta esses modelos. O que lhe é exigido cada vez mais é a capacidade de saber lidar com esses modelos, desocultá-los, perceber a sua presença, ser crítico relativamente aos modos como são aceites na sociedade, perceber as intenções e os modos como são produzidos, etc.
  47. 47. 47 Segundo, o ênfase deve ser colocado na educação matemática (dos jovens) e não no ensino de matemática. No editorial do número temático da revista Quadrante sobre Educação Matemática e Cidadania (Matos, 2002) argumentei que a disciplina de Matemática deve ser urgentemente eliminada dos currículos do ensino básico3 . Em vez da disciplina de matemática proponho a criação da disciplina de educação matemática com o objectivo essencial de contribuir para o desenvolvimento de um ponto de vista matemático sobre as coisas4 . Isto significa naturalmente que as crianças precisarão de conhecer alguns factos matemáticos mas significa também que o essencial da disciplina não será a matemática mas o seu uso como um dos recursos estruturantes do pensamento, da reflexão e da acção. E claro que esta proposta é acompanhada de implicações importantes sobre a avaliação escolar em matemática que tem que deixar de ser entendida como sinónimo de classificação5 . Mas a questão principal é que a escola, ao encarar o seu papel como o de educar os alunos, tire daí as implicações para a área da matemática assumindo a educação matemática dos alunos de facto como a prioridade. Terceiro, um movimento de alteração das perspectivas sobre as finalidades da matemática escolar no sentido de criar uma cultura de educação matemática visando a participação dos jovens na construção e sustentação de uma sociedade democrática, tem que ser enquadrado numa problematização mais alargada da escola e do seu papel na educação dos jovens. Provavelmente, muitas das questões que aqui coloco relativamente à matemática escolar poderiam (deveriam) ser colocadas em relação a outras disciplinas ou até a à sua totalidade. Equacionar as questões da educação matemática de um modo isolado fora de uma discussão das funções da escola 3 Em Portugal o ensino básico compreende os anos de escolaridade 1 a 9 (aproximadamente 6 a 15 anos de idade num percurso escolar sem repetições) e é obrigatório para todas as crianças. 4 A mudança de nome (se não se ficar só por aí) pode ser muito importante para dar sinais aos participantes nas práticas escolares. Em Portugal a disciplina de Ginástica foi substituída nos anos setenta pela disciplina de Educação Física; muito mais do que uma mudança de nome, tratou-se da introdução de uma conjunto de elementos que trouxeram uma vocação muito mais relevante a essa disciplina através de dimensões tais como a educação motora, saúde e higiene do corpo, o desporto nas suas diversas componentes, etc. 5 A avaliação das aprendizagens parece continuar a ser largamente vista como um processo de legitimar uma dada classificação a ser atribuída pelo professor a cada um dos alunos. Esta não é obviamente a vocação da avaliação na escola que tem que assumir o seu papel de elemento constitutivo do processo de aprender. Em última análise as práticas avaliativas que visam primordialmente a classificação apenas contribuem para a seriação dos alunos e consequentemente para a exclusão escolar e social de muitos deles.
  48. 48. 48 pode trazer o risco de se estar a criar novos modos de operacionalizar a sua função reguladora em vez do carácter emancipatório que deve assumir. O que é educar matematicamente? Ao distinguir entre ensinar matemática e educar matematicamente estou a colocar em confronto duas perspectivas. Aquela que parece ler-se nas entrelinhas de algumas visões sobre a didáctica da matemática coloca o ensino da matemática como incidindo essencialmente na tarefa de fazer com os alunos aprendam matemática, ponto final (entendendo-se que aprender matemática significa conhecer factos matemáticos). Nesta visão, educar matematicamente parece ser entendido como fornecer aos alunos factos matemáticos recontextualizados e reificados na prática escolar com o argumento de que ou serão úteis noutras disciplinas ou serão úteis alguma vez na vida. Pode ler-se aqui alguns elementos do que Skovsmose e Valero (2002) chamam a “ressonância intrínseca” - a crença de que as aprendizagens matemáticas tradicionais farão (algum dia) ressonância no desenvolvimento pessoal e social dos jovens e dos adultos. Um dos maiores erros desta perspectiva é ignorar que uma grande parte dos jovens será tacitamente excluída do acesso a outras formas de conhecimento e a outras posições e empregos. Numa outra perspectiva pode entender-se que a matemática constitui um instrumento que confere uma dimensão muitíssimo potente aos modelos que a sociedade cria e adopta. Como tal, a educação deve incluir formas de aprender a lidar com esses modelos. Uma parte dessa aprendizagem pode resultar de educar matematicamente os jovens. E educar matematicamente inclui levar os alunos a apropriar-se de modos de entender matematicamente as situações do dia-a-dia6 . Para elaborar sobre esta questão vou utilizar um exemplo de um problema típico dos livros de texto do ensino elementar. 6 O dia-a-dia (everyday) deve ser entendido no sentido de Jean Lave – não o que se passa necessariamente fora da escola mas todo o conjunto de actividades que faz parte da vida diária das pessoas. Curiosamente, para os alunos, de facto, o dia-a-dia é essencialmente o viver a escola.
  49. 49. 49 Exemplo Uma viagem de autocarro do Campo Grande para Rossio custa €1 por pessoa. Quanto paga uma família de 4 pessoas? A pergunta colocada pode ser lida apenas ao nível da aritmética7 . A mensagem que tradicionalmente se passa aos alunos é que é preciso descobrir o método certo para resolver o problema: 4 x €1 = €4. Mas claro que se pode ler o problema do ponto de vista da questão “quanto deve custar a viagem da família de quatro pessoas”. Em Lisboa, a densidade do trânsito é insuportável, uma imensa maioria de pessoas utiliza o automóvel próprio para se deslocar. Os autocarros não são tão eficientes como seria desejável e as viagens de autocarro ainda são demoradas. Para ir do Campo Grande ao Rossio demora- se cerca de 30 minutos se não houver muito trânsito8 . Há que encorajar que as pessoas se desloquem de autocarro. Os preços deveriam baixar e os incentivos à sua utilização deveriam ser maiores. Uma família de quatro pessoas deveria ter uma redução no preço já que constitui uma unidade (supostamente) a valorizar pela sociedade (quer por se tratar de uma agregado familiar quer pelo simples facto de viajar em conjunto). Uma perspectiva de educação matemática no sentido que mencionei acima tomaria este problema como uma questão susceptível de análise mais global uma vez que os preços e a eficácia dos transportes públicos e privados numa cidade são elementos que ajudam a definir a mobilidade dos cidadãos. Como tal a área temática dos transportes poderia ser entendida como uma dos pontos essenciais de desenvolvimento do trabalho num determinado período. Essencial tornar-se-ia não aprender o cálculo aritmético mas utilizá-lo (e por isso, e com isso, aprendendo-o) na análise de uma prática do dia-a-dia: deslocarmo-nos de um 7 A questão seria isomorfa de “Uma caneta custa €1. Quanto custam 4 canetas?” mas a história que envolve o problema é relevante se assim quisermos, quer no caso do problema da viagem em autocarro quer no caso da compra das canetas. A questão está mais no modo como queremos posicionar-nos relativamente às finalidades do trabalho que estamos a fazer com os alunos do que com a objectividade do problema colocado. 8 Claro que um lisboeta perguntaria de imediato “mas porque é que não vão de Metro, há Metro directo do Campo Grande para o Rossio” o que levantaria outro conjunto de questões ligadas à rede de Metro de Lisboa, ao modo como cobre algumas zonas da cidade, ao modo como se tem desenvolvido, às razões que têm levado a que a expansão da rede seja feita por umas zonas e não por outras, etc, abrindo um campo de análise em que um ponto de vista matemático ocuparia também um lugar muito importante.
  50. 50. 50 lado para o outro utilizando algum meio auxiliar como o autocarro. Essencial passaria igualmente a ser o questionamento do modelo da proporcionalidade que se aplica socialmente de modo quase universal e que formata imensamente a forma de pensar dos humanos9 . Este exemplo serve para pensar na necessidade de abandonar a ideia de que educar matematicamente os alunos é conduzi-los à ‘aquisição de conceitos e técnicas da matemática’ enquanto ciência produzida pelos matemáticos. Aliás, a metáfora da aquisição de saberes está fortemente ligada à ideia de que a função da escola é exactamente fornecer ou disponibilizar saberes. Uma perspectiva que assume a participação das pessoas como um elemento chave na construção do conhecimento, reclama que a função da escola é constituir um campo de construção de saberes, uma comunidade com práticas próprias (que não se confundem com as práticas dos matemáticos ou com outras práticas profissionais e que são essencialmente práticas escolares) que é preciso questionar em função do tipo de finalidades da educação matemática que discuti acima. Sobre o mito da neutralidade da matemática e da educação matemática As perspectivas positivistas reclamam que o conhecimento, embora produto humano, é completamente separado das pessoas que o produzem, em si mesmo neutro, isento de valores e objectivo. E desse modo reservam a aprendizagem à ideia de descoberta de factos estáticos, da sua descrição e classificação. Quero aqui contrariar essa ideia. Para começar, é importante realçar que o conhecimento matemático é continuamente criado e recriado à medida que as pessoas actuam e reflectem sobre o mundo. O conhecimento não é fixado de modo permanente nas propriedades abstractas dos objectos matemáticos. Adquirir conhecimento e produzir conhecimento são dois momentos de um mesmo ciclo. Esta ideia envolve a noção de que o 9 O uso do modelo da proporcionalidade é especialmente forte nas sociedades e sobretudo nas actividades comerciais. Encontramos múltipla evidência da sua utilização ora abusiva ora de um modo quase cego quando, por exemplo, damos connosco a pensar que o supermercado nos faz um ‘desconto’ quando nos propõe a compra de um conjunto de embalagens nas tradicionais promoções “Leve 3, Pague 2”. Desmontar e analisar criticamente este tipo de pensamento matemático primário é um dos elementos que podem integrar uma proposta de uma disciplina de educação matemática.
  51. 51. 51 conhecimento é um produto emergente da acção e da interacção da consciência humana e da realidade. Através da acção e reflexão, interagindo dialeticamente para recriar a percepção e descrição da realidade, criam-se práticas que envolvem aprendizagens de modo natural. Mas estas práticas não são neutras. O conhecimento matemático não existe fora dos modos como é usado, fora dos interesses para os quais é usado e das razões pelas quais é usado. Do mesmo modo, a educação matemática ou o ensino da matemática que é proporcionado aos alunos não existe fora dos modos, interesses e razões que lhe estão subjacentes (tenhamos ou não consciência delas). A matemática (enquanto disciplina escolar) contribui fortemente para a exclusão escolar e social de um número elevadíssimos de crianças e de jovens. Vemos, ouvimos e lemos esses factos diariamente na imprensa generalista e especializada. Não podemos ignorar a nossa responsabilidade no papel de filtro social que foi sendo criado com o ensino da matemática na escola básica e secundária10 . Não se pode mais limitar o papel do professor a ensinar matemática. É essencial reconhecer a dimensão social, ética e política no ensino da matemática e assumir que não existe neutralidade nesse ensino. O que isto exige aos professores e aos educadores é uma questão que merece análise própria. Aprendizagem como participação em comunidades e prática O argumento principal deste texto é a idéia de que a educação matemática das pessoas constitui um fenômeno emergente das práticas em que são imersas e em que participam. Isto significa que, tal como Lave e Wenger (1991), assumo a idéia de que as aprendizagens são elementos integrantes das práticas sociais. Mas equacionar a aprendizagem como participação em comunidades de prática obriga a discutir mais em pormenor este conceito e a desocultar alguns dos conceitos associados. 10 Falo aqui com referência à situação actual em Portugal mas reconheço que é uma situação com contornos diferentes nos diversos países. E chamo a atenção para o facto de se dever equacionar não apenas o insucesso medido pelas reprovações e abandono escolares (que são já dramáticos, por exemplo, ao nível do 9º ano de escolaridade atingindo 40% nalgumas regiões) mas igualmente os modos como o simples facto de certas opções profissionais conterem a disciplina de matemática condicionar de modo fulminante muito jovens na escolha de uma via de estudo.
  52. 52. 52 A noção de comunidade de prática tal como é utilizada nas perspectivas teóricas que consideram a aprendizagem como fenômeno situado (Lave e Wenger, 1991; Wenger, 1998) surge como útil na discussão da idéia de educação matemática como fenômeno emergente. Por um lado, a idéia de comunidade de prática pode ser entendida como uma ferramenta analítica que permite encontrar um certo olhar sobre as aprendizagens; por outro lado, pode ser usada para avançar princípios que constituam um possível design para as práticas escolares em educação matemática, de modo a permitir organizar princípios de acção e esforços para cultivar e sustentar comunidades onde a participação implique aprendizagens significativas em educação matemática11 . De acordo com Wenger (1998), “as comunidades de prática dizem respeito ao conteúdo, (…) não à forma” (p. 229). Mas apesar disso, e apesar das múltiplas formas que podem tomar, há três elementos estruturais nas comunidades de prática (Wenger, McDermott & Snyder, 2002): o domínio, a comunidade e a prática. O domínio é aquilo que cria uma base comum e um sentido de desenvolvimento de uma identidade legitimando a comunidade através da “afirmação dos seus propósitos e valor aos membros dessa comunidade” (p.27). Trata-se do elemento principal de inspiração dos membros para contribuírem e para participarem de modo a fazerem sentido dos significados das suas acções e das suas iniciativas. No entanto, o domínio não é um conjunto fixo de problemas, trata-se de algo que acompanha a evolução do mundo social e da própria comunidade. No que respeita ao ensino e aprendizagem da matemática, o domínio tem sido sistematicamente entendido como matemática escolar12 mas é necessário colocar o desafio de cada vez o 11 Não pretendo aqui dizer o que se deve ou como se deve fazer, para estimular o desenvolvimento de comunidades de prática promotoras de educação matemática. O meu argumento essencial é dar conta de como o design de comunidades de prática de acordo com Wenger a tal (2002) pode ser pensado de modo a que isso ajude o leitor a fazer sentido da ideia de educação matemática como fenómeno emergemte. 12 Tradicionalmente os currículos em matemática na escola básica e secundária são definidos tendo como eixos estruturantes áreas clássicas da matemática tais como Geometria, Álgebra, Estatística, fazendo passar aos professores e aos alunos a mensagem de que esses são os elementos que constituem o domínio de trabalho. Muitos matemáticos e educadores matemáticos reclamam que, ao nível do ensino básico e secundário, esses currículos não tratam efectivamente de matemática mas de matemática escolar. Isto acontece não só porque diversos processos e definições não são correctas do ponto de vista matemático (são aceites naqueles níveis de ensino apenas por razões pedagógicas) mas também porque o campo de produção dos saberes matemáticos não é de facto a escola básica e secundária (mas sim as comunidades
  53. 53. 53 definir mais como ‘educação matemática’ (no sentido que acima discuti). Uma alteração do domínio implicará necessariamente alterações mas formas como a prática e a comunidade se desenvolvem. “A comunidade é aquilo que constitui a fabricação social13 da aprendizagem” (p.28). Assumindo que a aprendizagem é uma questão essencialmente de pertença e de participação, a comunidade torna-se um elemento central como grupo de pessoas que interagem, aprendem conjuntamente, constroem relações entre si, desenvolvem um sentido de engajamento mútuo e de pertença. Mas a ideia de comunidade não implica que exista homogeneidade. Se as interacções a longo prazo tendem a criar uma “história comum e uma identidade comunitária” (p. 35), ao mesmo tempo ela encoraja a diferenciação entre os membros que assumem papéis distintos e criam as suas diversas especialidades e estilos. Um dos aspectos mais relevantes no desenvolvimento de comunidades em educação matemática é a necessidade de uma massa crítica de pessoas que sustentem a participação mas deve ter-se a noção de que se a comunidade atinge uma dimensão demasiado grande isso pode igualmente inibir a participação14 . À medida que a comunidade evolui, a sua natureza muda e é nesse quadro que assumem grande importância as questões de liderança na criação de uma atmosfera e ao mesmo tempo de um foco que favoreçam práticas conducentes às aprendizagens desejadas. A prática é constituída por um conjunto de “esquemas de trabalho, ideias, informação, estilos, linguagem, histórias e documentos que são partilhados pelos membros da comunidade15 . Enquanto que o domínio denota o tópico em dos matemáticos) havendo um processo de recontextualização escolar desses saberes que leva inevitavelmente a uma transformação da sua natureza. 13 Wenger et al (2002) utilizam a expressão social fabric colocando o ênfase na ideia de que a aprendizagem é não só constitutiva da comunidade mas também um produto da comunidade. 14 A questão da dimensão da comunidade ou do grupo (número de membros, dispersão de interesses e interacções privilegiadas, etc) é relevante quer no aspecto escolar da educação matemática (por exemplo, relativamente ao número de alunos de uma turma ou de uma escola) mas também na dimensão do desenvolvimento dos professores e dos educadores matemáticos (por exemplo, as opções estratégicas da preparação da série de Conferências Mathematics Education and Society colocam como primeira prioridade o estabelecimento de grupos de cerca de 15 participantes que se mantêm discutindo durante uma semana inteira, ao invés de colocar o centro na diversidade de apresentação de comunicações avulso ou nas sessões plenárias. 15 Naturalmente que nesta discussão, a ideia de prática não se opõe a teoria como muitas vezes se entende. O espaço desta comunicação não permite um desenvolvimento da ideia de prática; uma
  54. 54. 54 que a comunidade se foca, a prática é o conhecimento específico que a comunidade desenvolve, partilha e mantém” (p.29). A prática evolui como um “produto colectivo” integrado no trabalho dos participantes organizando o conhecimento em formas que o tornam útil para esses participantes na medida em que reflecte a sua perspectiva. Compreender a relevância da ideia de comunidade de prática como elemento que permite ver a educação matemática como fenómeno emergente, exige ir um pouco mais longe na caracterização daquilo que está envolvido na ideia de pertença a comunidades de prática. Modos de pertença em comunidades de prática Uma perspectiva situada entende a aprendizagem como uma experiência vivencial que faz parte integrante da participação em comunidades de prática. A participação é algo emergente e intencional que não pode ser prescrito nem legislado do mesmo modo que não pode ser completamente planeada mas apenas “designed for”16 , isto é, facilitada ou frustrada. Mas é possível pensar em modos de enriquecer a atmosfera da comunidade onde se pretende que ocorram determinadas aprendizagens. É neste ponto que faz sentido falar de design mas ao mesmo tempo chamar a atenção para o facto de que a prática subsequente à elaboração de um determinado design não é o resultado desse design mas sim a reacção ao design. É neste mesmo sentido que não se pode entender a aprendizagem escolar como o resultado do ensino feito pelo professor, não existe tal causalidade entre ensino e aprendizagem na escola. A aprendizagem ocorre na medida em que os alunos estão envolvidos em formas de participação em práticas que implicam essas aprendizagens que são elas próprios elementos integrantes das práticas. O design – entendido aqui como “arquitectura para aprendizagens” (Wenger et al, 2002) – deve oferecer possibilidades que favoreçam diversos modos de pertença que as discussão muito interessante deste tema com referência à educação matemática pode ser encontrada em Santos (2003). 16 Wenger et al (2002) escrevem “it can not be designed; it can only be designed for” (p. 236).

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