O documento discute as definições de módulo e raiz quadrada, explicando que a raiz quadrada só é válida para números reais não-negativos devido à definição de módulo. Ele também generaliza essa propriedade para raízes de qualquer índice par ou ímpar.

1. Módulo e raiz quadrada
Vamos considerar x e y pertencentes aos Reais:
Temos, por definição, que
Podemos concluir então que só é verdadeiro se x ≥ 0. Pois se tivermos x < 0 não
podemos afirmar que , pois isso contradiz a definição.
Por exemplo, se x = -2 teríamos , o que é absurdo, pois o primeiro membro é
positivo e o segundo é negativo.
Usando a definição de módulo, podemos escrever , o que é verdadeiro para todo x
real.
Então:
Devemos proceder da mesma forma em relação a todas as raízes de índice par:
, com x pertencente aos reais e n pertencente aos
naturais diferente de zero.
Com relação às raízes de índice impar, podemos escrever
Com x pertencente em reais e n pertencente ao naturais.
Fonte: Matemática (Volume único)
Autor: Walter Facchini
1ª edição - 1996