1) O documento discute matrizes inversas, definindo-as como matrizes que quando multiplicadas pela matriz original resultam na matriz identidade. 2) Fornece um exemplo de como calcular a inversa de uma matriz 2x2. 3) Apresenta teoremas sobre propriedades de matrizes inversas, como unicidade e cálculo a partir do determinante.
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Aqui temos a introdução do assunto matrizes e exercícios para vocês tentarem resolver, qualquer dúvida é só comentar aqui que eu explico o exercício. Obrigada!
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livro para professor da educação de jovens e adultos analisarem- do 4º ao 5º ano.
Livro integrado para professores da eja analisarem, como sugestão para ser adotado nas escolas que oferecem a educação de jovens e adultos.
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Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
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A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
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O sentimento nacional brasiliero, segundo o historiador Jose Murlo de Carvalho
Lista2
1. Lista 2 – Álgebra Linear (Matrizes inversas)
ÁLGEBRA LINEAR
MATRIZ INVERSA
Seja A é uma matriz quadrada n n. Chamamos de matriz inversa de A à
uma matriz B, também n n, que satisfaz a seguinte propriedade: IABBA ,
em que nII é a matriz identidade n n. Se esta matriz B existir, A será
chamada de matriz invertível.
Normalmente a matriz inversa de A é indicada por 1
A , logo:
IAAAA 11
Exemplo
1. Ache a inversa da matriz
41
32
A
10
01
41
32
dc
ba
10
01
44
3232
dbca
dbca
04
132
ca
ca
5
4
a e
5
1
c e
14
032
db
db
5
3
b e
5
2
d
Logo
5
2
5
1
5
3
5
4
1
A
Obs: O mesmo resultado seria obtido fazendo:
10
01
41
32
dc
ba
Teorema
Se A é uma matriz invertível, então a sua inversa é única.
Observações
2. i) Se A e B são matrizes quadradas invertíveis, então BA é também invertível e
111
ABBA .
ii) Uma matriz quadrada A admite inversa se e somente se 0det A .
iii) Se A é uma matriz quadrada e 0det A , então
A
A
det
1
det 1
.
Teorema
Seja A uma matriz quadrada. Se uma seqüência de operações elementares
nas suas linhas reduz A a I, então a mesma seqüência de operações elementares
transforma I em 1
A .
Exemplo
2. Ache a inversa da matriz
321
121
121
A
100321
010121
001121
21 LL
100321
001121
010121
133
122
LLL
LLL
110440
011240
010121
22
4
1
LL
110440
0
4
1
4
1
2
1
10
010121
233
211
4
2
LLL
LLL
101200
0
4
1
4
1
2
1
10
0
2
1
2
1
001
33
2
1
LL
2
1
0
2
1
100
0
4
1
4
1
2
1
10
0
2
1
2
1
001
322
2
1
LLL
3.
2
1
0
2
1
100
4
1
4
1
2
1
010
0
2
1
2
1
001
. Assim,
2
1
0
2
1
4
1
4
1
2
1
0
2
1
2
1
1
A .
1) Determina (caso exista) a inversa de cada matriz abaixo:
a)
31
52
b)
11
22
c)
110
101
011
d)
100
110
011
e)
011
101
337
f)
832
110
421
g)
524
012
321
h)
325
120
112
2) Determina (caso exista) a inversa de cada matriz abaixo:
a)
32
53
b)
54
65
c)
11
11
d)
113
202
541
3) Se P-1
é a matriz inversa de P =
31
52
, determina o valor do determinante da
matriz P + P-1
.
4) Determina o valor de x para que as matrizes sejam inversíveis :
a)
23
2x
b)
42
13x
c)
x
x
29
4
d)
x
x
231
112
01