Lista de exercícios de robótica (Prominp 2007).

1. Prominp – Unicamp – 2007
Disciplina: Robótica; Professor: João Maurício Rosário.
Alunos: Jim Silva Naturesa e Ronie Von Oliveira.
Segunda lista de exercícios.
1) Controle de posição de uma junta robótica.
O modelo do motor de corrente contínua está indicado abaixo (figura 1).
Figura 1 – Modelo do motor de corrente contínua.
Os parâmetros do motor são:
Parte mecânica:
Jm = 0,02 kgm2
Bm = 0,01 Nm/(rad/s)
Junta mecânica:
Jl = 1 kgm2
Bl = 1 Nm/(rad/s)
Impedância equivalente:
Je = Jm + Jln2 = 0,02 + 1 (25/250)2 =
Be = Bm + Bln2 = 0,01 + 1 (25/250)2 =
Onde n é a relação de transmissão: n = N1/N2 = 25/250, logo;
Je = 0,02 + 1 (25/250)2 = 0,03
Be = 0,01 + 1 (25/250)2 = 0,02
Kb = 0,5 V/(rad/s)
Km = 0,5 Nm/A
Parte elétrica:
La = 0,8 H
Ra = 8 Ohms
Parâmetros do servo
Potenciômetro
Kp = 1/π V/rad
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2. Ganho do controlador
K = 10
O modelo completo da junta está indicado na figura 2.
Figura 2 – Modelo completo da junta.
Para a função impulso temos a seguinte saída (figura 3).
Figura 3 – Reposta a função impulso para K =10.
Se alterarmos o ganho do controlador (K) temos as seguintes respostas.
Para K = 1 o sistema torna-se instável - veja figura 4.
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3. Figura 4 – Reposta a função impulso para K =1.
Para K = 100 temos a seguinte resposta – veja figura 5. O sistema apresenta uma oscilação
aperiódica amortecida durante os primeiros 10 segundos, estabilizando-se em seguida. Essa resposta
não é satisfatória, pois a ferramenta do robô apresentaria uma oscilação comprometendo sua função.
Figura 5 – Resposta a função impulso para K = 100.
2) Gerador de trajetória
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4. Nessa segunda parte vamos substituir a função impulso por um gerador de trajetória. Para
gerar a trajetória do robô foi utilizada a função Signal Builder do Matlab. A forma do sinal de entrada
está indicado na figura 6.
Figura 6 – Sinal de entrada.
O modelo completo do sistema está apresentado na figura 7. Os ganhos são G1 = 30 e G2 =
50. A figura 8 mostra os resultados obtidos.
Figura 7 – Modelo completo.
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5. A primeira curva (de cima para baixo) mostra a trajetória da junta 1 ou teta1; a segunda curva
mostra a trajetória da junta 2 ou teta 2. A terceira curva apresenta a saída do integrador e a quarta e
última curva apresenta o sinal de entrada.
Figura 8 – Resultados obtidos para G1 = 30 e G2 = 50.
Alterando os ganhos para G1 = 60 e G2 = 80 temos os resultados apresentados na figura 9.
Figura 9 – Resultados obtidos para G1 = 50 e G2 = 80.
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6. Os resultado diferem muito pouco com relação à simulação anterior.
Referências
Craig, J. Introduction to Robotics – Mechanics and Control. Pearson - Prentice Hall. 1989.
Rosário, J. Princípios de Mecatrônica. Editora Pearson. 2005.
Spong, M. & Vidyasagar, M. Robot Dynamics and Control. John Wiley & Sons. 1989.
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