UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
CAMPUS DE SOBRAL
DISCIPLINA: CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGI...
EXEMPLO 3.3
A tabela 1 contém dados de um experimento no qual a indutância de um
solenóide foi medida em função da posição...
𝑓𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 =
𝑖2
2
𝑑𝐿( 𝑥)
𝑑𝑡
𝑓𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 =
𝑖2
2
(4𝑎(1) 𝑥3
+ 3𝑎(2) 𝑥2
+ 2𝑎(3) 𝑥 + 𝑎(4))
Script no MATLAB para o cálculo de fcampo:
__...
Figura 2 – Gráfico do polinômio de quarta ordem que aproxima a Indutância em função de x.
Figura 3 – Gráfico da força do s...
𝑑𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜( 𝜆, 𝜃) = 𝑖𝑑𝜆 − 𝑇𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝜃
Onde é facilmente visto que Wcampo depende das variáveis de estado λ e ϴ.
Da mesma forma ...
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Exercício prático da disciplina de conversão

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Exemplo3 3

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CAMPUS DE SOBRAL DISCIPLINA: CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA PROFESSOR: MÁRCIO AMORA EXERCÍCIO 3.3 E PROBLEMA PRÁTICO 3.3 Aluno: Paulo Robson Melo Costa; Mat.: 338986. Aluno: William de Sousa Brito; Mat.: 338864. Sobral - CE 2013.2
  2. 2. EXEMPLO 3.3 A tabela 1 contém dados de um experimento no qual a indutância de um solenóide foi medida em função da posição x, onde x=0 corresponde a uma retração total do solenóide. Tabela 1 – Dados para o Exemplo 3.3 x (cm) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 L (mH) 2,80 2,26 1,72 1,52 1,34 1,26 1,20 1,16 1,13 1,11 1,10 Plote a força do solenóide para uma corrente de 0,75 A e função da posição no intervalo 0,2 ≤ x ≤ 1,8 cm. Resolução do exemplo 3.3: A Figura 1 mostra a plotagem dos pontos de L em função de x. Figura 1 – Gráfico da indutância em função da retração do solenoide. Usando o software MATLAB, como se tem apenas pontos discretos de L em função de x, aproximou-se a função L(x) por um polinômio de quarta ordem através da função polyfit. Portando, L(x) ficará na forma: 𝐿( 𝑥) = 𝑎(1) 𝑥4 + 𝑎(2) 𝑥3 + 𝑎(3) 𝑥2 + 𝑎(4) 𝑥 + 𝑎(5) Derivando a indutância L em função de x: 𝑑𝐿( 𝑥) 𝑑𝑥 = 4𝑎(1) 𝑥3 + 3𝑎(2) 𝑥2 + 2𝑎(3) 𝑥 + 𝑎(4) A força do solenoide pode ser expressa em termos da corrente i e da variação da indutância a partir da equação:
  3. 3. 𝑓𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝑖2 2 𝑑𝐿( 𝑥) 𝑑𝑡 𝑓𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝑖2 2 (4𝑎(1) 𝑥3 + 3𝑎(2) 𝑥2 + 2𝑎(3) 𝑥 + 𝑎(4)) Script no MATLAB para o cálculo de fcampo: ______________________________________________________________________ clear all clc x = [0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0] % em cm L = [2.8 2.26 1.78 1.52 1.34 1.26 1.20 1.16 1.13 1.11 1.10] %em mH i=0.75; plot(x,L,'*') xlabel('x (cm)') ylabel('L (mH)') x=x*10^-2 %Conversão para as unidade do SI L=L*10^-3 comp = length(x) %Calculo do valor máximo de x xmax = x(comp) a=polyfit(x,L,4) % a função polyfit fará o ajuste da função polinomial de quarta e armazena os coeficientes no vetor a for n=1:101 xvar(n) = xmax*(n-1)/100; Lvar(n) = a(1)*xvar(n)^4 + a(2)*xvar(n)^3 + a(3)*xvar(n)^2 + a(4)*xvar(n) + a(5); end plot(xvar*100,Lvar*1000) xlabel('x (cm)') ylabel('L (mH)') for n=1:101 Fvar(n) = (4*a(1)*xvar(n)^3 + 3*a(2)*xvar(n)^2 + 2*a(3)*xvar(n) + a(4))*i^2/2; end plot(xvar*100,Fvar) xlabel('x (cm)') ylabel('F (N)') ______________________________________________________________________
  4. 4. Figura 2 – Gráfico do polinômio de quarta ordem que aproxima a Indutância em função de x. Figura 3 – Gráfico da força do solenoide em função de x. Observamos que a força é negativa, isso significa que atua em um sentido tal que o êmbolo é puxado para dentro do solenoide. PROBLEMA PRÁTICO 3.3 Um controlador externo é conectado ao solenóide do Exemplo 3.3 que mantém constante o fluxo concatenado da bobina com λ=1,5 mWb. Plote a força resultante do solenóide no intervalo 0,2 ≤ x ≤ 1,8 cm. Solução do problema prático 3.3 Como feito no exemplo anterior, plotou-se também a força resultante, como mostrado na figura 4. Como sabe-se, para um sistema com um terminal mecânico rotativo, as variáveis mecânicas serão o deslocamento angular ϴ e o conjugado Tcampo. Dessa forma, tem-se:
  5. 5. 𝑑𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜( 𝜆, 𝜃) = 𝑖𝑑𝜆 − 𝑇𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝜃 Onde é facilmente visto que Wcampo depende das variáveis de estado λ e ϴ. Da mesma forma que obtêm-se o fcampo, pode-se obter também o Tcampo, levando em conta que Tcampo é o negativo da derivada parcial da energia em relação a ϴ, mantendo λ constante. Logo, tem-se: 𝑇𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = − 𝜕𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜( 𝜆, 𝜃) 𝜕𝜃 | 𝜆 Quando tem-se sistemas magnéticos, nos quais 𝜆 = 𝐿( 𝜃) 𝑖, e da mesma forma que obtêm-se o 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜( 𝜆, 𝑥), pode-se obter também o 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜(𝜆, 𝜃). Assim, tem-se: 𝑊𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜(λ,θ) = 1 2 λ2 L(θ) Substituindo Eq.05 em Eq.04, tem-se: 𝑇𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = − 𝜕 𝜕𝜃 ( 1 2 𝜆2 𝐿( 𝜃) )| 𝜆 = 1 2 𝜆2 𝐿( 𝜃)2 𝑑𝐿( 𝜃) 𝑑𝜃 É possível expressar indiretamente em termos da corrente i como: 𝑇𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = 𝑖2 2 𝑑𝐿(𝜃) 𝑑𝜃

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