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Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 3°Ano
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Foi o francês Charles Augustim de
Coulomb quem formulou, em 1785,
a lei matemática que rege as
interações entre partículas
eletrizadas. Usando o modelo
newtoniano, ele estabeleceu que a
interação eletrostática entre essas
partículas manifestava-se por meio
de forças de atração e repulsão,
dependendo dos sinais das cargas.
UM POUCO DE HISTÓRIA
Imagem: ArtMechanic / domínio público
Cargas Opostas = Atração
Cargas Iguais = Repulsão
INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e
Q2) e separados por uma distância d.
Quando as dimensões desses corpos são muito menores do
que a distância d, podemos representá-los por pontos e
chamá-los de cargas elétricas puntiformes.
d
1
Q 2
Q
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Como os corpos estão eletrizados, há uma interação
elétrica (força F) entre eles.
A intensidade de diminui à medida que se aumenta a
distância de separação d. A direção de é a direção da reta
que une os corpos.
F
F
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de
repulsão.
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
1
Q 2
Q
-F
+
F
+
1
Q 2
Q
-F
-
F
-
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
sinais contrários, a força elétrica será de atração.
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
1
Q 2
Q
F -F
+ -
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Coube a Charles Augustin de
Coulomb, com sua célebre balança de
torção (na verdade, um dinamômetro),
estabelecer a lei matemática que
possibilita o cálculo da intensidade da
força elétrica entre dois corpos
eletrizados.
A BALANÇA DE TORÇÃO DE
COULOMB
Imagem: Sertion / domínio público.
DEFINIÇÃO
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
O módulo da força de interação entre duas cargas
elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente
proporcional ao produto dos valores absolutos
(módulos) das duas cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância d entre elas.
COULOMB CONSTATOU QUE:
d
1
Q 2
Q
el
F

el
F

2
2
.
.
1
d
Q
Q
K
Fel 
21
F

12
F

Onde:
F = força elétrica (N)
Q1 e Q2 = são as cargas elétricas
puntiformes (C)
d = distância entre as cargas (m)
K= é a constante eletrostática do
meio (Nm2/C2)
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
O valor da constante K, denominada constante eletrostática,
depende do meio em que as cargas se encontram. Essa
constante K é definida, no SI, por:
K =
1
4pe onde  é a permissividade
absoluta do meio onde se
encontram as cargas.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos,
no SI:
2
2
9
0 /
.
10
.
9 C
m
N
K 
e0 = 8,85×10-12
N -1
m-2
C-2
K0 =
1
4pe
=
1
4p ×8,85×10-12
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
GRÁFICO DA LEI DE COULOMB
Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos
apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F
em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole.
F (N) d (m)
F d
F/4 2d
F/16 4d
4F d/2
16F d/4
Outros meios:
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
8
9
9
8
9
2
2
3,6.10
3,6.10
2,3.10
1,1.10
9,0.10
)
C
m
K(N.

Substância
ar seco
água
benzeno
petróleo
etanol
GRÁFICO F x d
F (N) d (m)
F d
F/4 2d
F/16 4d
4F d/2
16F d/4
d(m)
d/4 d/2 d 2d 4d
0
16F
4F
F
2
d
1
F
Hipérbole Cúbica
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Determine a força de interação entre as cargas QA e QB.
3,0m
QA = 3µC QB = -4mC
F = Ko
QA.QB
d2 2
3
6
2
2
9
)
m
3
(
C
10
x
4
.
C
10
x
3
C
Nm
10
x
9


 = 12 N
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
+ +
d
Q1 Q2
+
Q3
2d
F
F
4
FR
Módulo da resultante:
FR = F -
F
4
FR =
3F
4
F
F
4
+
FR = F1
2 F2
2
+ 2F1 .F2.cos 

FR = F1 F2
+
Vetorialmente:
  180o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1º
+ +
d
Q1 Q2
-
Q3
2d
F
Módulo da resultante:
FR = F+
F
4
FR =
5F
4
FR
F
4
F
F
4
Vetorialmente: FR = F1 F2
+  = 0o
+
FR = F1
2 F2
2
+ 2F1 .F2.cos 

FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
2º
+
Q2
Q1
-
+
Q3
d
2d
F1
F1
F2 F2
FR

 = 90o
FR = F1 F2
+
+
FR = F1
2 F2
2
+ 2F1 .F2.cos 

+
FR = F1
2 F2
2

FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
3º
+
Q1
Q2
-
+
Q3
F1
F2
FR
FR = F1 F2
+
+
FR = F1
2 F2
2
+ 2F1 .F2.cos 


 = 120o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
4º
5º
+
Q1
Q2
-
+
-2Q3
F1
F2
FR
FR = F1 F2
+
+
FR = F1
2 F2
2
+ 2F1 .F2.cos a


 = 120o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Lei de Coulomb Lei da Gravitação
Universal
, em que:
- K é uma constante.
- Q1 e Q2 são medidas de
cargas elétricas.
, em que:
- G é uma constante.
- M e m são medidas de
massas.
F = k ×
Q1 ×Q2
d2
F = G×
M ×m
d2
A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de
repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode
ser de atração.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem
pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem
um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton como
o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar as
duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a
carga e a massa de cada um, além da distância entre eles.
Vamos calcular a força de
atração elétrica e gravitacional entre
dois corpos.
Imagem:
Webber
/
domínio
público.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Dados:
massa do próton = 1,7 · 10-27 kg
massa do elétron = 9,1 · 10-31 kg
carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19 C
distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11 m
Resolvendo:
F = k ×
Q1 ×Q2
d2
F = G×
M ×m
d2
Fg = 3,7 · 10-47 N
Fe = 8,2 · 10-8 N
Razão entre as forças Fe /Fg ,
vale 2,21.1039 . Este valor
significa quantas vezes a Fe é
maior que a Fg .
A força elétrica é muito mais
intensa que a força gravitacional.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
α
fio isolante
2,0 m
Q2=12mC
Q1=4mC
Q’=2C
2,0 m
As cargas q1 e q2 estão fixas, e a
carga Q ’ está em equilíbrio
sustentada por um fio fino e isolante.
Determine a massa da esfera Q’.
2
F

1
F

g

P

T


)
(
tg 1
2
2

α = 45o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
R
F

Determine a força resultante sobre Q’.
2
6
3
9
3
10
x
4
.
10
x
6
10
x
9



Q2=8mC
4,0 m
Q’=4C
Q1=6mC
3,0 m 2
F

N
24

F2 = Ko
Q2.Q'
42 2
6
3
9
4
10
x
4
.
10
x
8
10
x
9


 N
18

18N
24N
Q’
1
F

2
2
R 18
24
F 
 900

=30N
F1 = Ko
Q1.Q'
32
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SOLUÇÃO
2
6
3
9
2
10
x
2
.
10
x
4
10
x
9


 N
18

2
'
.
1
o
1
2
q
q
K
F 
2
6
3
9
2
10
x
2
.
10
x
12
10
x
9


 N
54

2
'
.
2
o
2
2
q
q
K
F 
1
F

2,0 m
Q2=12mC
Q1=4mC
Q’=2C
2,0 m
2
F

g

P

T

α
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SOLUÇÃO
α
2
1 F
)
P
F
(







 1
)
(
tg
2
1
F
P
F 
2
1 F
P
F 

18 + P = 54 P = 36N
P = m.g 36 = m.10
m = 3,6 Kg
T

P
F1



q
2
F

α
• JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos
da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna,
2007.
• TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e
Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna,
2010.
• Site:
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação Data do
Acesso
22/08/2012
2 ArtMechanic / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coulomb.jp
g
22/08/2012
8 Sertion / domínio público. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bcoulomb.png 22/08/2012
22 Webber / domínio público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_
Atom.jpg
22/08/2012

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Lei de coulomb (1)

  • 1. Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 3°Ano Lei de Coulomb
  • 2. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Foi o francês Charles Augustim de Coulomb quem formulou, em 1785, a lei matemática que rege as interações entre partículas eletrizadas. Usando o modelo newtoniano, ele estabeleceu que a interação eletrostática entre essas partículas manifestava-se por meio de forças de atração e repulsão, dependendo dos sinais das cargas. UM POUCO DE HISTÓRIA Imagem: ArtMechanic / domínio público
  • 3. Cargas Opostas = Atração Cargas Iguais = Repulsão INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 4. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e Q2) e separados por uma distância d. Quando as dimensões desses corpos são muito menores do que a distância d, podemos representá-los por pontos e chamá-los de cargas elétricas puntiformes. d 1 Q 2 Q
  • 5. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Como os corpos estão eletrizados, há uma interação elétrica (força F) entre eles. A intensidade de diminui à medida que se aumenta a distância de separação d. A direção de é a direção da reta que une os corpos. F F
  • 6. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de repulsão. SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA 1 Q 2 Q -F + F + 1 Q 2 Q -F - F -
  • 7. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários, a força elétrica será de atração. SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA 1 Q 2 Q F -F + -
  • 8. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Coube a Charles Augustin de Coulomb, com sua célebre balança de torção (na verdade, um dinamômetro), estabelecer a lei matemática que possibilita o cálculo da intensidade da força elétrica entre dois corpos eletrizados. A BALANÇA DE TORÇÃO DE COULOMB Imagem: Sertion / domínio público.
  • 9. DEFINIÇÃO FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb O módulo da força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas. COULOMB CONSTATOU QUE:
  • 10. d 1 Q 2 Q el F  el F  2 2 . . 1 d Q Q K Fel  21 F  12 F  Onde: F = força elétrica (N) Q1 e Q2 = são as cargas elétricas puntiformes (C) d = distância entre as cargas (m) K= é a constante eletrostática do meio (Nm2/C2) FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 11. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE O valor da constante K, denominada constante eletrostática, depende do meio em que as cargas se encontram. Essa constante K é definida, no SI, por: K = 1 4pe onde  é a permissividade absoluta do meio onde se encontram as cargas. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 12. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no SI: 2 2 9 0 / . 10 . 9 C m N K  e0 = 8,85×10-12 N -1 m-2 C-2 K0 = 1 4pe = 1 4p ×8,85×10-12 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 13. GRÁFICO DA LEI DE COULOMB Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole. F (N) d (m) F d F/4 2d F/16 4d 4F d/2 16F d/4 Outros meios: FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 8 9 9 8 9 2 2 3,6.10 3,6.10 2,3.10 1,1.10 9,0.10 ) C m K(N.  Substância ar seco água benzeno petróleo etanol
  • 14. GRÁFICO F x d F (N) d (m) F d F/4 2d F/16 4d 4F d/2 16F d/4 d(m) d/4 d/2 d 2d 4d 0 16F 4F F 2 d 1 F Hipérbole Cúbica FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 15. Determine a força de interação entre as cargas QA e QB. 3,0m QA = 3µC QB = -4mC F = Ko QA.QB d2 2 3 6 2 2 9 ) m 3 ( C 10 x 4 . C 10 x 3 C Nm 10 x 9    = 12 N FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 16. + + d Q1 Q2 + Q3 2d F F 4 FR Módulo da resultante: FR = F - F 4 FR = 3F 4 F F 4 + FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos   FR = F1 F2 + Vetorialmente:   180o FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 1º
  • 17. + + d Q1 Q2 - Q3 2d F Módulo da resultante: FR = F+ F 4 FR = 5F 4 FR F 4 F F 4 Vetorialmente: FR = F1 F2 +  = 0o + FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos   FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 2º
  • 18. + Q2 Q1 - + Q3 d 2d F1 F1 F2 F2 FR   = 90o FR = F1 F2 + + FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos   + FR = F1 2 F2 2  FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 3º
  • 19. + Q1 Q2 - + Q3 F1 F2 FR FR = F1 F2 + + FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos     = 120o FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 4º
  • 20. 5º + Q1 Q2 - + -2Q3 F1 F2 FR FR = F1 F2 + + FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos a    = 120o FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 21. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Lei de Coulomb Lei da Gravitação Universal , em que: - K é uma constante. - Q1 e Q2 são medidas de cargas elétricas. , em que: - G é uma constante. - M e m são medidas de massas. F = k × Q1 ×Q2 d2 F = G× M ×m d2 A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode ser de atração.
  • 22. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton como o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar as duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a carga e a massa de cada um, além da distância entre eles. Vamos calcular a força de atração elétrica e gravitacional entre dois corpos. Imagem: Webber / domínio público.
  • 23. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Dados: massa do próton = 1,7 · 10-27 kg massa do elétron = 9,1 · 10-31 kg carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19 C distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11 m Resolvendo: F = k × Q1 ×Q2 d2 F = G× M ×m d2 Fg = 3,7 · 10-47 N Fe = 8,2 · 10-8 N Razão entre as forças Fe /Fg , vale 2,21.1039 . Este valor significa quantas vezes a Fe é maior que a Fg . A força elétrica é muito mais intensa que a força gravitacional.
  • 24. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb α fio isolante 2,0 m Q2=12mC Q1=4mC Q’=2C 2,0 m As cargas q1 e q2 estão fixas, e a carga Q ’ está em equilíbrio sustentada por um fio fino e isolante. Determine a massa da esfera Q’. 2 F  1 F  g  P  T   ) ( tg 1 2 2  α = 45o
  • 25. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb R F  Determine a força resultante sobre Q’. 2 6 3 9 3 10 x 4 . 10 x 6 10 x 9    Q2=8mC 4,0 m Q’=4C Q1=6mC 3,0 m 2 F  N 24  F2 = Ko Q2.Q' 42 2 6 3 9 4 10 x 4 . 10 x 8 10 x 9    N 18  18N 24N Q’ 1 F  2 2 R 18 24 F   900  =30N F1 = Ko Q1.Q' 32
  • 26. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb SOLUÇÃO 2 6 3 9 2 10 x 2 . 10 x 4 10 x 9    N 18  2 ' . 1 o 1 2 q q K F  2 6 3 9 2 10 x 2 . 10 x 12 10 x 9    N 54  2 ' . 2 o 2 2 q q K F  1 F  2,0 m Q2=12mC Q1=4mC Q’=2C 2,0 m 2 F  g  P  T  α
  • 27. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb SOLUÇÃO α 2 1 F ) P F (         1 ) ( tg 2 1 F P F  2 1 F P F   18 + P = 54 P = 36N P = m.g 36 = m.10 m = 3,6 Kg T  P F1    q 2 F  α
  • 28. • JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 2007. • TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2010. • Site: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 29. Tabela de Imagens n° do slide direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 22/08/2012 2 ArtMechanic / domínio público http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coulomb.jp g 22/08/2012 8 Sertion / domínio público. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bcoulomb.png 22/08/2012 22 Webber / domínio público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_ Atom.jpg 22/08/2012