Álgebra nos anos iniciais.pptx

Álgebra nos anos iniciais
Principais mudanças em Matemática
nos anos iniciais de acordo com a BNCC
ENSINO FUNDAMENTAL
ANOS INICIAIS

Objetivo da pauta
Conhecer os focos da unidade temática
Álgebra para os anos iniciais e sua
relação com o desenvolvimento do
letramento Matemático pelos alunos.

50 min
40 min
1h 20 min
40 min
20 min
10 min
Aquecimento
As unidades temáticas de matemática na BNCC
Próxima estação: pensamento algébrico!
Um mergulho nas competências específicas
Fechamento, Linkando os cursos e Avaliação
Avaliação
Agenda do dia

Acolhimento
 Nome
 A escola em que trabalha
 A disciplina que leciona

Para saber mais
• Álgebra desde cedo, de Nova Escola.
• Como ensinar álgebra nos anos iniciais, de Nova Escola.
• Conheça os principais pontos em cada unidade temática de
Matemática, de Nova Escola.
• Base Nacional Comum Curricular.
• Ensino e Aprendizagem de Matemática Através da Resolução de
Problemas Como Prática Sociointeracionista, em Bolema.
• Matemática para explicar e entender o mundo, de Nova Escola.
• E-book O desenvolvimento do pensamento algébrico na Educação
Básica, da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM).
• O ensino da álgebra, de Nova Escola.

Atividade 1
Aquecimento
Objetivo: Aprofundar a compreensão acerca do
Letramento Matemático e dos processos matemáticos
relacionando-os com as ações didáticas desenvolvidas.

Tempo: 30 minutos para o trabalho nos grupos
Organização dos grupos:
• Cada grupo deve ter no máximo 5 pessoas
• De 1 a 5 relatos no grupo
• Cada grupo deve ter um coordenador de discussão,
um controlador de tempo e um relator
Atividade 1

Até 10 min se houver de 1 a 2 relatos no grupo.
Até 5 min se houver de 3 a 5 relatos no grupo.
No momento do relato não há interrupção dos
participantes do grupo.
Enquanto os relatos acontecem, façam anotações
Quadro Registro da Roda de Conversa.
Façam o fechamento da discussão e o relator faz a
síntese para ser compartilhada no grande grupo.
Atividade 1

Atividade 1
Nome do
educador
Tipo de atividade
(resolução de
problema, jogo,
trabalho de grupo,
debate, etc.)
Processos Matemáticos
presentes na atividade
(resolução de problemas,
comunicação, argumentação,
investigação, modelagem
matemática)
Favoreceu o
letramento
matemático (sim,
não, em parte)
Sugestões/Dúvidas/
Comentários

Antes de prosseguir
Leituras Complementares:
• Letramento matemático leva alunos para além dos cálculos, Nova Escola.
• Conheça os principais pontos em cada unidade temática de Matemática,
de Nova Escola
• Páginas entre 268 e 277 da Base Nacional Comum Curricular
Tivemos a oportunidade de retomar características da prática pedagógica que
promovem o Letramento Matemático e de refletir sobre as atividades que
desenvolvemos em suas escolas a partir das sugestões da seção Linkando os
cursos. Agora, vamos falar das unidades temáticas e seus principais focos para
os anos iniciais do fundamental propostos pela BNCC, em especial a Álgebra.
Atividade 1

Atividade 2
As unidades temáticas
de Matemática na BNCC
Objetivo: Conhecer as unidades temáticas da
Matemática na BNCC, identificando as características
de cada unidade temática nos anos iniciais do
fundamental, em especial de Álgebra.

Mantenham os grupos de trabalho da atividade
anterior, mudando o relator, o coordenador de
tempo e o facilitador do diálogo.
Em 10 minutos, façam uma lista das unidades
temáticas de Matemática que hoje trabalham
em sala de aula e as principais ideias que nelas
estão envolvidas.
Anotem os resultados da conversa, usando
caneta azul ou preta.
Atividade 2

A BNCC leva em conta os diferentes campos
que compõem a Matemática.
Considera que eles reúnem um conjunto de
ideias fundamentais.
Considera que essas ideias fundamentais são
importantes para o desenvolvimento do
pensamento matemático dos alunos e
devem se converter, na escola, em objetos
de conhecimento.
Atividade 2

Por isso propõe cinco unidades temáticas,
correlacionadas, que orientam a formulação de
habilidades a ser desenvolvidas ao longo do
Ensino Fundamental.
Cada uma delas pode receber ênfase diferente,
a depender do ano de escolarização.
Atividade 2

Números
Objetiva desenvolver o pensamento numérico,
relacionado à capacidade de contar, quantificar,
julgar e interpretar argumentos baseados em
quantidades, além de noções de aproximação,
proporcionalidade, equivalência e ordem.
BNCC pág. 266

Álgebra
A ênfase é no desenvolvimento do pensamento algébrico,
que permite compreender e representar relações entre
grandezas, equivalências, variação, interdependência e
proporcionalidade. O trabalho com esta unidade temática
objetiva a percepção de regularidades e padrões de
sequências numéricas e não numéricas, para interpretar
representações gráficas e simbólicas e para resolver
problemas por meio de equações e inequações.
BNCC pág. 268

Geometria
Apresenta como objeto de conhecimento a posição e
deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos
de figuras planas e espaciais, almejando o desenvolvimento do
raciocínio necessário para investigar propriedades, fazer
conjecturas e produzir argumentos a partir dos conhecimentos
de geometria. Esta unidade temática também contempla o
trabalho com as transformações geométricas e as habilidades
de construção, representação e interdependência.
BNCC pág. 269

Grandezas
e medidas
Esta unidade contribui para a consolidação e ampliação de
conceitos trabalhados em outros eixos, como o conceito de
número, a aplicação de noções geométricas e o desenvolvimento
do pensamento algébrico. Além de oportunizar, a partir do
conhecimento das relações métricas, a interlocução com outros
campos, como, por exemplo, Ciências (nos conceitos de
densidade e grandezas, por exemplo) ou Geografia (no trabalho
com coordenadas geográficas, escalas de mapas etc.).
BNCC pág. 271

Probabilidade
e estatística
Nessa unidade, o principal objetivo é aprender a
coletar, organizar, representar, interpretar, analisar
dados nos mais variados contextos e tomar
decisões a partir deles. O trabalho com esta
unidade temática deve capacitar o aluno para
utilizar os conceitos estatísticos na compreensão
e na comunicação de fenômenos da realidade.
BNCC pág. 272

Modelo de quadro para painéis
Nome da área temática
Semelhanças Diferenças

Atividade 2
AS UNIDADES TEMÁTICAS SÃO IMPORTANTES PORQUE...
• cada uma delas é um campo de interesse com organização própria
em termos de linguagens, conceitos e especialmente habilidades e
objetos de estudo.
• são uma opção didática, que envolve uma concepção de ensino e
aprendizagem, diferente da tendência de um ensino fragmentado,
ou que prioriza números e operações, ignorando ou dando pouca
ênfase às demais áreas do conhecimento.
• os alunos aprendem fazendo conexões e relações entre diferentes
conceitos e procedimentos matemáticos.

Atividade 2
AS UNIDADES TEMÁTICAS SÃO IMPORTANTES PORQUE...
• propiciam aos alunos uma visão integrada do
conhecimento matemático.
• estabelecem relações entre conhecimentos e
procedimentos matemáticos.
• relacionam umas com as outras diferentes
representações de conceitos e procedimentos.
• permitem a aplicação da matemática a outras
áreas do conhecimento.

Atividade 2
SEGUNDA PARTE
Mantenham a organização dos grupos.
Estamos falando sobre a unidade temática
Álgebra, portanto as atividades seguintes são
oportunidades para aprofundar o conhecimento
sobre o tema.
Em seguida, observem o quadro ao lado e
respondam no próprio material de anotações.
Como será desenvolvida
a álgebra nos anos iniciais
do ensino fundamental?
Após as vivências, as
modificações que eu faria
ao responder a pergunta
ao lado

Antes de prosseguir
• Pensamento algébrico nos primeiros anos de
escolaridade, da Escola Superior de
Educação do Instituto Politécnico de Setúbal
• Rotação por estações.
Atividade 2

Antes de prosseguir
Tivemos a oportunidade de retomar características da prática
pedagógica que promovem o letramento matemático e
refletir sobre as atividades que desenvolveram nas escolas
por sugestão da seção Linkando os cursos.
Conhecemos também as unidades temáticas e suas principais
ideias apresentadas na BNCC e refletiram sobre o trabalho
com álgebra nos anos iniciais. A próxima atividade visa
aprofundar a compreensão a respeito da unidade temática
Álgebra, uma das maiores inovações apresentadas em
matemática pela BNCC.
Atividade 2

Atividade 3
Próxima estação -
pensamento algébrico!
Objetivo: Caracterizar o pensamento algébrico,
associando a ele os principais objetos de
conhecimento propostos para álgebra nos anos
iniciais pela BNCC.

Dividam-se em até oito grupos de até cinco pessoas.
Cada grupo será uma estação e irá ganhar um
número. Vocês verão atividades específicas para
cada um.
Vocês terão dez minutos para resolver o desafio de
cada estação e avançam para estação seguinte.
Atividade 3

Hora da análise!
Compartilhem as suas soluções e a
forma que chegaram até ela! Vamos
tirar dúvidas e até analisar diferentes
formas de resolvê-las.
Atividade 3

Estação 1 - O segredo de André
Entreguei várias figuras para André, nosso
amigo mágico. Ele pensou em um segredo para
organizar essas figuras. Será que conseguimos
descobrir o segredo que André pensou?
Atividade 3
RESOLUÇÃO COMENTADA DAS ATIVIDADES DAS ESTAÇÕES
a) Como as figuras foram organizadas?
b) As figuras seguem uma ordem de repetição? Qual?
c) Você conseguiu descobrir o segredo de André?

Estação 1 - O segredo de André
a) Primeiro um menino, depois uma menina,
depois um menino, depois uma menina…
b) Menino/menina - menino/menina -
menino/menina…
Atividade 3
c) Iniciar com a figura de um menino, depois uma menina, seguir
nessa ordem, sempre intercalando um menino e uma menina.
(Existem outras formas de expressar esse “segredo”, que é a
regularidade observada na sequência)

Estação 2 - Verdadeiro ou Falso
Sem resolver as contas, apenas analisando as escritas matemáticas, marque V ou F
2 + 3 = 3 + 2
3 + 5 = 4 + 5
6 = 5 + 1
3 + 8 = 8 + 3 = 11
3 + 8 = 11 - 2 = 9
b. Justifique sua resposta quando considerou uma escrita falsa.
Atividade 3

Estação 2 - Verdadeiro ou Falso
2 + 3 = 3 + 2 Verdadeiro
3 + 5 = 4 +5 Falso pois 3 + 5 não é equivalente a 4 + 5.
6 = 5 + 1 Verdadeiro
3 + 8 = 8 + 3 = 11 Verdadeiro
3 + 8 = 11 - 2 = 9 Falso pois 3 + 8 não é equivalente a
11 - 2 e, portanto, não é equivalente a 9.
Atividade 3

Estação 3 - Completando escritas
Sem fazer os cálculos, complete as escritas
para que elas sejam verdadeiras:
4 + 2 = + 3
4 + 2 = 3 +
12 + 9 = 10 + 8 +
8 = + 2
Atividade 3

Estação 3 - Completando escritas
Sem fazer os cálculos, complete as escritas
para que elas sejam verdadeiras:
4 + 2 = 3 + 3
4 + 2 = 3 + 3
12 + 9 = 10 + 8 + 3
8 = 6 + 2
Atividade 3

Estação 4 - A estratégia de João
João considera muito fácil fazer algumas subtrações, por exemplo 39 - 5 = 34.
Mas ele acha que fazer 32 - 5 já não é tão simples. Ele diz que quando é assim, prefere somar 5 ao 32 e
depois subtrair 10. Então ele faz 32 + 5 - 10 = 27 que é o mesmo que 32 -5.
• A estratégia de João funciona com outras subtrações? Dê exemplos para mostrar que sim ou que não.
• Como João teria feito na seguinte situação: 73 - 6 = 73 + - 10
• Como o João usaria sua estratégia para fazer 83 - 7 e 125 - 9?
• Explique porque a estratégia de João funciona.
Atividade 3

• A estratégia de João funciona com outras subtrações? Dê exemplos
para mostrar que sim ou que não.
Funciona sempre. Queremos ouvir!
• Como João teria feito na seguinte situação: 73 - 6 = 73 + - 10
Ele precisaria somar 4, pois 6 = 10 - 4.
• Como o João usaria sua estratégia para fazer 83 - 7 e 125 - 9?
83 + 3 - 10 pois (7 = 10 - 3) e 125 + 1 - 10 (pois 9 = 10 -1)
Atividade 3

• Explique porque a estratégia de João funciona.
Ele substitui o número que está sendo subtraído por uma
diferença cujo minuendo é 10.
Exemplos:
83 - 7 = 83 - (10 - 3) = 83 - 10 + 3 = 83 + 3 – 10
125 - 9 = 125 - (10 - 1) = 125 - 10 + 1 = 125 +1 - 10
Atividade 3

Estação 5 - Desafio do Padrão
Observe esta sequência de figuras:
a) Quantos quadradinhos terá a próxima figura
dessa sequência? Faça um desenho.
b) Como seria o desenho da 10ª figura da
sequência? Quantos quadradinhos teria?
c) Essa sequência tem um padrão. Descubra qual
é e escreva com suas palavras qual é ele.
Atividade 3

Estação 5 - Desafio do Padrão
Observe esta sequência de figuras:
a) 21 quadradinhos
b) 55 quadradinhos
c) O primeiro elemento é 1 quadradinho. A partir do segundo, cada
elemento da sequência é constituído por todos os quadradinhos
do elemento anterior mais a quantidade de quadradinhos
correspondente ao lugar que o elemento ocupa na sequência.
(Existem outras formas de expressar esse padrão.)
Atividade 3
a)
b)

Estação 6 - Contando rodas
a) Uma bicicleta tem duas rodas.
Quantas rodas têm juntas três
bicicletas? E quatro? E 10?
b) Represente a resolução de cada
pergunta. Pode ser com desenhos
ou uma escrita matemática.
c) Complete a tabela
Atividade 3
Número de
bicicletas
Total de rodas
1
2
3
4
Número de
bicicletas
Total de rodas
16
20
2.X

a) 3 bicicletas: 6 rodas; 4 bicicletas: 8
rodas; 10 bicicletas: 20 rodas.
b) Em cada caso, a representação deve
indicar que o número de rodas é o
dobro do número de bicicletas. Ex: 2
x 3 = 6; 2 x 4 = 8; 2 x 5 = 10.
c) Complete a tabela
Atividade 3
Número de
bicicletas
Total de rodas
1 2
2 4
3 6
4 8
Número de
bicicletas
Total de rodas
8 16
10 20
x 2.X

d) Escreva uma forma de calcular o total de rodas
para um número qualquer de bicicletas.
e) A escrita
300 = 2 x _______
corresponde a que quantidade de bicicletas?
Atividade 3

d) Número de bicicletas: x
Número de rodas: 2x
e) 150 bicicletas
Atividade 3

Estação 7 - Não faça contas
Em cada situação, não precisa resolver, apenas representar em
linguagem matemática a situação, de modo que se alguém quiser,
possa encontrar a quantidade de pássaros que ficaram na árvore:
a) Há treze pássaros pousados em uma árvore. Chegam mais 10
e depois mais cinco.
b) Há treze pássaros pousados em uma árvore. Chegam mais 9
e seis levantam voo.
Atividade 3

Estação 7 - Não faça contas
Em cada situação, não precisa resolver, apenas representar em
linguagem matemática a situação, de modo que se alguém quiser,
possa encontrar a quantidade de pássaros que ficaram na árvore:
a) 13 + 10 + 5
b) 13 + 9 - 6
Atividade 3

Estação 8 - O segredo de Lucas
Lucas pensou em um segredo para organizar
estas figuras. Vamos descobrir qual é?
Atividade 3
a) O que vocês observam na organização
dessas figuras?
b) Qual a ordem de repetição
das figuras?
c) Você descobriu o segredo de Lucas para a
organização dessas figuras?
d) Usando o segredo que você descobriu,
qual seria a 10ª figura?

Estação 8 - O segredo de Lucas
Lucas pensou em um segredo para organizar
estas figuras. Vamos descobrir qual é?
Atividade 3
a) Elas estão organizadas em uma sequência
que se repete de quatro em quatro.
b) Pato, porco, cavalo e vaca.
c) Repetir sempre esse padrão: Pato, porco,
cavalo e vaca, nessa ordem.
d) Porco

• Padrões figurais e numéricos - investigação de regularidades ou
padrões em sequências.
• Identificação de regularidade de sequências e determinação de
elementos ausentes na sequência.
• Propriedades da igualdade.
• Relações entre adição e subtração e entre multiplicação e divisão.
• Grandezas diretamente proporcionais.
Atividade 3
VAMOS COMENTAR CADA UM DESSES
OBJETOS DE CONHECIMENTO?

• Padrões figurais e numéricos - investigação de regularidades ou
padrões em sequências: 1, 5, 8.
• Identificação de regularidade de sequências e determinação de
elementos ausentes na sequência: 1, 5, 6, 8.
• Propriedades da igualdade: 2, 3, 4.
• Relações entre adição e subtração: 2, 4, 7.
• Grandezas diretamente proporcionais: 6.
Atividade 3
EM QUAIS ESTAÇÕES
APARECERAM?

• Estação 1 - O segredo de André: Padrões
figurais e numéricos: investigação de
regularidades ou padrões em sequências;
Identificação de regularidade de sequências
e determinação de elementos ausentes
na sequência.
• Estação 2 - Verdadeiro ou Falso: Propriedades
da igualdade (a igualdade é simétrica, isto é
se 3 + 4 = 7, então 7 = 3 + 4; a igualdade é
transitiva e o sinal de igualdade tem sentido
de equivalência, isto é: se 7 é equivalente a 3
+ 4 e 3 + 4 é equivalente a 1 + 6, ambos são
equivalentes a 7.)
• Estação 3 - Completando escritas:
Propriedades da igualdade (a igualdade é
simétrica, isto é se 3 + 4 = 7, então 7 = 3 + 4).
• Estação 4 - A estratégia de João: Relação
entre adição e subtração; propriedade
da igualdade.
Atividade 3
OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Estação 5 - Desafio do Padrão: Padrões
na sequência.
• Estação 6 - Contando rodas: Identificação de
regularidade de sequências e determinação
de elementos ausentes na sequência;
Grandezas diretamente proporcionais.
• Estação 7 - Não faça contas: Relação
entre adição e subtração; propriedade
da igualdade.
• Estação 8 - O segredo de Lucas: Padrões
na sequência.
Atividade 3
OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Para desenvolver o pensamento algébrico, os estudantes precisam vivenciar situações nas quais:
o identifiquem e generalizem padrões numéricos e geométricos.
o expressem relações matemáticas usando representações simbólicas.
o identifiquem propriedades das operações (sem foco no nome, apenas nas relções).
o modelem situações problema expressando a resolução por desenhos, palavras, gráficos,
tabelas ou símbolos.
o identifiquem situações nas quais se uma grandeza varia a outra também varia (envolva
proporcionalidade).
Atividade 3
PENSAMENTO ALGÉBRICO

De um modo amplo, podemos entender pensamento algébrico como:
“um processo no qual os alunos generalizam ideias matemáticas de um
conjunto particular de exemplos, estabelecem generalizações por meio
de argumentação, e expressam-nas, cada vez mais, em caminhos formais
e apropriados à sua idade.”
Isto significa que há progressão no desenvolvimento do pensamento
algébrico e o domínio da linguagem matemática será determinante
para esse avanço. As equações e os símbolos algébricos serão objeto
de conhecimento dos anos finais do ensino fundamental.
Atividade 3
PENSAMENTO ALGÉBRICO

Antes de prosseguir
• Texto da página 267 da Base Nacional Comum Curricular.
Atividade 3

Antes de prosseguir
Passamos pelo letramento e pelas unidades temáticas e
observou que há um conjunto de objetos do conhecimento
associado a cada unidade. Foi realizado um aprofundamento
na unidade Álgebra e seus objetos do conhecimento e como
eles se relacionam ao pensamento algébrico. Na sequência,
serão detalhadas as relações entre Competências Específicas
e o modo como o professor faz a gestão da aula.
Atividade 3

Atividade 4
Um mergulho nas
competências específicas
Objetivos: Identificar as competências específicas
desenvolvidas nas situações matemáticas envolvendo
álgebra para os anos iniciais.

Mantenham os grupos.
Façam a análise e a discussão das situações matemáticas
e das competências específicas da área, para assim
identificar as competências que podem ser desenvolvidas
mediante a realização das situações apresentadas.
Façam uma roda de conversa para exposição das análises
realizadas nos grupos.
Atividade 4

Atividade 5
Fechamento e
linkando os cursos
Objetivos: Sistematizar as discussões e reflexões acerca
do trabalho com a geometria das transformações,
visando o desenvolvimento de competências, habilidades
e do letramento matemático.

Vamos relembrar o painel da atividade 2.
Preencham a segunda coluna, com as modificações
que fariam na primeira após estudarem.
Vamos pensar em conjunto:
Como será desenvolvida a álgebra nos anos iniciais?
Atividade 5

Desenvolver o letramento matemático significa
desenvolver habilidades de raciocínio, representação,
comunicação e argumentação, ou seja, é necessário dar
oportunidade para que o aluno assuma uma postura
ativa em diversos contextos.
Desenvolver competências significa desenvolver a
aquisição de conhecimentos, habilidades, atitudes e
valores, ou seja, o aluno adquire saberes importantes
que serão aplicados em situações da vida de maneira
consciente, construtiva e ética.
Atividade 5

1. Acesse o documento da BNCC e leia nas páginas 274 e 275 o texto relativo à unidade
temática Probabilidade e estatística.
• Consulte também, no currículo do seu estado/município, o texto que se refere a essa
unidade temática.
• Anote três pontos que tenham chamado sua atenção em relação à pesquisa estatística.
• Este estudo será importante para o trabalho que vamos realizar no próximo encontro.
2. Desenvolva alguma atividade com seus alunos que leve em conta elementos que foram
discutidos e vivenciados neste curso. Explore a relação entre o trabalho com álgebra nos
anos iniciais, o desenvolvimento de competências e o Letramento Matemático.
Atividade 5
LINKANDO OS CURSOS!

Atividade 6
É hora de avaliar!
10 min

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