Ita2001

FÍSICA
Caso julgue necessário, utilize os seguintes dados: Resolução
A situação descrita está ilustrada no esquema a seguir:
π = 3,14
1 atm = 1,013 x 105 N/m2
1 cal = 4,18 J
aceleração da gravidade = 9,8 m/s2
velocidade da luz = 3,0 x 108 m/s
massa específica da água = 1,0 g/cm3

1 b
Uma certa grandeza física A é definida como o produto
da variação de energia de uma partícula pelo intervalo
de tempo em que esta variação ocorre. Outra grande-
za, B, é o produto da quantidade de movimento da par-
tícula pela distância percorrida. A combinação que re-
sulta em uma grandeza adimensional é
a) AB b) A/B c) A/B2 d) A2/B e) A2B
Resolução
Do enunciado temos:
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo re-
A = ∆E . ∆t
tângulo destacado, obtemos o valor do raio R1.
B=Q.d
L 2 L 2
Portanto: [A] = M L2 T –2 .T= M L 2T –1
2
( ) ( )
R1 = –––
2
+ –––
2
⇒
L
R1 = –––
2
͙ෆ
2

[B] = ML T –1 . L = ML2 T –1
L
A Por outro lado: R2 = –––
Como [A] = [B], a razão ––– é adimensional. 2
B
Sendo ω1 e ω2 as velocidades angulares das partículas
(1) e (2) e V1 e V2 os respectivos módulos de suas
2 a
velocidades tangenciais, temos que:
Uma partícula move-se ao longo de uma circunferência
circunscrita em um quadrado de lado L com velocidade
V1 V2
angular constante. Na circunferência inscrita nesse ω1 = ω2 ⇒ ––– = –––
mesmo quadrado, outra partícula move-se com a mes- R1 R2
ma velocidade angular. A razão entre os módulos das
respectivas velocidades tangenciais dessas partículas
é L
–– ͙ෆ 2
a) ͙ෆ
2 b) 2 ͙ෆ
2
Donde:
V1 R1
––– = ––– ⇒
V1 2
––– = ––––––––
V2 R2 V2 L
––
͙ෆ 2 ͙ෆ 3 2
c) ––––– d) –––––
2 2
V1
͙ෆ
3 ∴ ––– = ͙ෆ
2
e) ––––– V2
2

OBJETIVO 1 ITA (1º Dia) Dezembro/2000

3 e (?) 4 a
Uma partícula, partindo do repouso, percorre no inter- Para medir a febre de pacientes, um estudante de me-
valo de tempo t, uma distância D. Nos intervalos de dicina criou sua própria escala linear de temperaturas.
tempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas dis- Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez)
tâncias percorridas são iguais a 3 D, 5 D, 7 D etc. A res- correspondem respectivamente a 37°C e 40°C. A tem-
peito desse movimento pode-se afirmar que peratura de mesmo valor numérico em ambas escalas
a) a distância da partícula desde o ponto em que inicia é aproximadamente
seu movimento cresce exponencialmente com o a) 52,9°C. b) 28,5°C. c) 74,3°C.
tempo. d) –8,5°C. e) –28,5°C.
b) a velocidade da partícula cresce exponencialmente Resolução
com o tempo. Comparando-se as escalas, temos:
c) a distância da partícula desde o ponto em que inicia
ºC ºX
seu movimento é diretamente proporcional ao tem- θc – 37 θx – 0
po elevado ao quadrado. –––––––– = –––––––
(40) (10) 40 – 37 10 – 0
d) a velocidade da partícula é diretamente proporcional
ao tempo elevado ao quadrado.
e) nenhum das opções acima está correta. θc – 37 θx
Resolução –––––––– = –––
qC qX 3 10
Como os deslocamentos escalares, no mesmo inter-
valo de tempo t, variam em progressão aritmética, o
movimento é uniformemente variado.
Como a partícula parte do repouso (V0 = 0) temos:
(37) (0)
γ
∆s = V0t + ––– t 2
2
Fazendo-se θx = θc = θ, vem:
γ
∆s = –––– t 2 θ – 37 θ
2 ––––––– = ––– ⇒ 10θ – 370 = 3θ
3 10
A distância percorrida desde o ponto em que se inicia
o movimento é proporcional ao quadrado do tempo em
que a partícula está em movimento. 7θ = 370
Na alternativa c não se mencionou distância percorrida
pela partícula. Se a distância de que trata a alternativa θ ≅ 52,9°C = 52,9°X
c for a distância do ponto de partida à posição da par-
tícula no instante considerado, a proposição estará er-
rada pois só seria verdadeira se a trajetória fosse retilí- 5 c
nea.
Exemplificando: numa trajetória circular, temos o es- No sistema convencional de tração de bicicletas, o ci-
quema a seguir clista impele os pedais, cujo eixo movimenta a roda
dentada (coroa) a ele solidária. Esta, por sua vez, aciona
P (posição da partícula a corrente responsável pela transmissão do movimen-
no instante t)
Ds
to a outra roda dentada (catraca), acoplada ao eixo
traseiro da bicicleta. Considere agora um sistema du-
plo de tração, com 2 coroas, de raios R1 e R2 (R1 < R2)
d e 2 catracas R3 e R4 (R3 < R4 ), respectivamente. Ob-
viamente, a corrente só toca uma coroa e uma catraca
de cada vez, conforme o comando da alavanca de
O câmbio. A combinação que permite máxima velocidade
(ponto de partida) da bicicleta, para uma velocidade angular dos pedais
fixa, é
a) coroa R1 e catraca R3.
b) coroa R1 e catraca R4.
∆s é proporcional ao quadrado de t porém d não é c) coroa R2 e catraca R3.
proporcional ao quadrado de t. d) coroa R2 e catraca R4.
Dada a omissão da palavra percorrida na alternativa c e) é indeterminada já que não se conhece o diâmetro
preferimos optar pela alternativa e. da roda traseira da bicicleta.


Resolução Resolução
O sistema duplo de tração referido no enunciado está
esquematizado a seguir:

Sendo V a velocidade linear dos pontos de uma das en-
grenagens (coroa ou catraca), ω a velocidade angular
de rotação dessa peça e R seu respectivo raio, temos
que:
1) O tempo necessário para o feixe de luz “varrer” a
V=ωR praia (segmento AC) é igual ao tempo que o
mecanismo rotativo do farol gasta para percorrer o
No caso da coroa, sendo ω constante (velocidade angu-
ângulo ∆ϕ = 2α, representado na figura.
lar determinada pelos pés do ciclista), deve-se maxi-
mizar V, o que se obtém maximizando-se R.
2) Admitindo-se que o movimento do mecanismo rota-
Por isso, deve-se operar com a coroa maior, de raio
tivo do farol seja uniforme, a velocidade escalar an-
R2.
gular (ω) é dada por:
A velocidade linear dos pontos periféricos da coroa é
∆ϕ 2π
transmitida aos pontos periféricos da catraca, que deve ω = –––– = ––––
girar com ω máximo, o que determina na roda traseira ∆t T
(roda motriz) máxima freqüência de rotação. Como V
∆ϕ . T
está pré-determinada, maximiza-se ω, minimizando-se ∆t = –––––––
R. Lembre-se que V = ω R. 2π
Assim, deve-se operar com a catraca menor, de raio
2α . T
R3. ∆t = –––––––
2π

6 c ou e αT
∆t = ––––– (I)
π
Em um farol de sinalização, o feixe de luz está acoplado
a um mecanismo rotativo que realiza uma volta com-
L
pleta a cada T segundos. O farol se encontra a uma 3) Da figura, temos: tg α = ––––
distância R do centro de uma praia de comprimento 2 L, R
conforme a figura. O tempo necessário para o feixe de
luz “varrer” a praia, em cada volta, é
a) arctg (L/R) T/(2 π) b) arctg (2 L/R) T/(2 π)
( )
L
α = arc tg –––– (II)
R
c) arctg (L/R) T/π d) arctg (L/2R) T/(2 π)
e) arctg (L/R) T/π 4) Substituindo-se (II) em (I), vem:

( )
L
arc tg –––– . T
R
∆t = ––––––––––––––––––
π

7 c
Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edi-
fício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s.
Sendo de 2,5 m a altura de cada andar, o número de
andares do edifício é


a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 Resolução
e) indeterminado pois a velocidade horizontal de Seja E0 a energia mecânica inicial e E1, E2, E3 e E4 as
arremesso da bola não foi fornecida. energias mecânicas após a primeira, segunda, terceira
Resolução e quarta colisões, respectivamente.

De acordo com o texto:
E1 = k E0

E2 = k E1 = k 2 E0

E3 = k E2 = k 3 E0

E4 = k E3 = k 4 E0

Porém: E0 = m g h
E4 = m g 0,64h

Portanto:
m g 0,64h = k 4 . m g h
64
k 4 = 0,64 = ––––
1) Desprezando-se o efeito do ar e analisando-se ape- 100
nas o movimento vertical, temos: 8 4
k 2 = ––– = ––
10 5
γy
∆sy = V0y t + ––– t 2 (MUV)
2 2 2 ͙ෆ
5
k = ––––– = ––––––
͙ෆ5 5
9,8
H = 0 + ––– (2) 2 (m)
2 9 c
Uma esfera de massa m e carga q está suspensa por
H = 19,6m ⇒ H ≅ 20m um fio frágil e inextensível, feito de um material eletri-
camente isolante. A esfera se encontra entre as placas
paralelas de um capacitor plano, como mostra a figura.
2)Sendo n o número de andares, temos: A distância entre as placas é d, a diferença de potencial
H=nh entre as mesmas é V e esforço máximo que o fio pode
suportar é igual ao quádruplo do peso da esfera. Para
onde h = 2,5m é a altura de cada andar que a esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável,
é necessário que
H 20
n = –– = ––– ⇒ qV 2 qV 2
h 2,5
n=8
( )
a) ––––– < 15 m g
d
2
( )
b) ––––– < 4 (m g)2
d
2
8 b ( )
qV
c) –––––
d
2
< 15 (m g)2 d)
( )
qV
–––––
d
< 16 (m g)2

Uma bola cai, a partir do repouso, de uma altura h, per-
dendo parte de sua energia ao colidir com o solo. As-
sim, a cada colisão sua energia decresce de um fator
( )
qV
e) –––––
d
> 15 m g

k. Sabemos que após 4 choques com o solo, a bola re-
pica até uma altura de 0,64 h. Nestas condições, o va-
lor do fator k é
9 2 ͙ෆ5 4
a) –––– b) –––––– c) ––––
10 5 5
3 5
d) –––– e) ––––
4 8


Resolução →
As forças que agem na esfera são: o peso P, a força 10 b
→ →
eletrostática F e a força de tração do fio T. Um espira circular de raio R é percorrida por uma
corrente i. A uma distância 2 R de seu centro encontra-
se um condutor retilíneo muito longo que é percorrido
por uma corrente i1 (conforme a figura). As condições
que permitem que se anule o campo de indução
magnética no centro da espira, são, respectivamente

a) (i1 / i ) = 2 π e a corrente na espira no sentido horário.
b) (i1 / i ) = 2 π e a corrente na espira no sentido anti-
Estando a esfera em equilíbrio a linha poligonal das horário.
forças é fechada. c) ( i1 / i ) = π e a corrente na espira no sentido horário.
d) (i1 / i ) = π e a corrente na espira no sentido anti-
horário.
e) ( i1 / i ) = 2 e a corrente na espira no sentido horário.
Resolução
i1

Pelo Teorema de Pitágoras, temos: i

T2 = P2 + F2 B1 B

V
sendo P = mg, F = |q| . E = |q| . –– , vem: De acordo com a regra da mão direita, o fio 1 gera no
d
centro da espira circular um campo de indução magné-
→
2 tica B1, perpendicular ao plano da figura e entrando no
T 2 = (mg) 2 +
( |q| . V
–––––
d ) papel.
Para que o campo de indução magnética resultante
seja nulo, a corrente elétrica que percorre a espira deve
sendo Tmáx. = 4P = 4mg o esforço máximo que o fio →
produzir um campo de indução magnética B com a
pode suportar, vem: →
mesma direção de B1, porém, sentido oposto.
T 2 ≤ Tmáx.
2
Nessa situação, utilizando novamente a regra da mão
direita, agora para a espira, concluímos que a corrente
2
(mg)2 +
( |q| . V
–––––
d ) ≤ (4mg)2 elétrica que a percorre deve circular no sentido anti-
horário.
Temos ainda: → →
| B1 | = | B |
|q | V 2
( )
––––– ≤ 15 (mg)2
d
µ i1 µi
––––––– = –––
2π d 2R
Estando o primeiro membro ao quadrado, podemos ti-
rar o módulo da carga elétrica q. Assim, temos: i1 i
––––––– = –––
2π (2R) 2R
q.V 2
( )
––––– ≤ 15 (mg)2
d
i1
––– = 2π
i


Sendo o sistema isolado de forças externas, há conser-
11 a vação da quantidade de movimento. Como o sistema
Um capacitor plano é formado por duas placas para- está inicialmente em repouso, podemos escrever para
lelas, separadas entre si de uma distância 2 a, gerando o instante t:
em seu interior um campo elétrico uniforme E. O capa- m.v=M.V
citor está rigidamente fixado em um carrinho que se
encontra inicialmente em repouso. Na face interna de x y
uma das placas encontra-se uma partícula de massa m m . ––– = M . –––
∆t ∆t
e carga q presa por um fio curto e inextensível. Con-
sidere que não haja atritos e outras resistências a
qualquer movimento e que seja M a massa do con- m.x=M.y ᕃ
junto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, consi-
dere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a Mas y + x = 2a ᕄ
partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula
move-se em direção à outra placa. A velocidade da De ᕄ, vem y = 2a – x
partícula no momento do impacto resultante, vista por
um observador fixo ao solo, é Em ᕃ
4qEMa 2qEMa m . x = M (2a – x)
a) ––––––––––– b) –––––––––––
m (M + m) m (M + m)
(m + M) x = 2aM
qEa 4qEma
c) ––––––––– d) –––––––––––
(M + m) M (M + m)
2aM
x = –––––––
4qEa m+M
e) –––––––––
m
Assim, temos:

Supondo q > 0, temos:

Resolução F=q.E=m.γ

qE
γ = –––
m

Pela equação de Torricelli:

2
v2 = v0 + 2 . γ . x

qE 2aM
v2 = 0 + 2 . ––– . ––––––––
m (m + M)

––––––––––

√
4qEMa
v= –––––––––
m(m + M)


com um tripulante de 1078 N e um lastro, observa-se
12 c o nível da água a 20 cm acima do fundo do barco. O
Um diapasão de freqüência 400Hz é afastado de um valor que melhor representa a massa do lastro em kg
observador, em direção a uma parede plana, com ve- é
locidade de 1,7 m/s. São nominadas: f1, a freqüência a) 260 b) 210 c) 198 d) 150
aparente das ondas não-refletidas, vindas diretamente e) lndeterminado, pois o barco afundaria com o peso
até o observador; f2, freqüência aparente das ondas deste tripulante.
sonoras que alcançam o observador depois de refle- Resolução
tidas pela parede e f3, a freqüência dos batimentos.
Sabendo que a velocidade do som é de 340 m/s, os
valores que melhor expressam as frequências em
hertz de f1, f2 e f3, respectivamente,são
a) 392, 408 e 16 b) 396, 404 e 8 c) 398, 402 e 4
d) 402, 398 e 4 e) 404, 396 e 4
Resolução
No efeito Doppler-Fizeau usamos a expressão:
fo fF
–––––– = ––––––
V ± Vo V ± VF
onde:
fo = freqüência aparente das ondas sonoras que alcan-
çam o observador.
fF = freqüência do som emitido pela fonte = 400 Hz
V = velocidade do som no meio = 340 m/s
Vo = velocidade do observador = zero
VF = velocidade da fonte sonora = 1,7 m/s
Para o equilíbrio do barco temos:
O sentido positivo das velocidades deve coincidir com
o sentido observador → fonte sonora. E = Pb + PL + PT
Assim, façamos o cálculo de f1 (a fonte se afasta do
observador): µa Vi g = mb g + PT + mLg
f1 400
––––––––– = ––––––––– 1,0 . 103 . 2,0 . 0,8 . 0,2 . 9,8 = 60 . 9,8 + 1078 + mL . 9,8
340 + 0 340 + 1,7
3136 = 588 + 1078 + 9,8 mL
f1 = 398 Hz 1470 = 9,8 mL

Cálculo de f2 (o som refletido na parede tem freqüência mL = 150kg
aparente igual à situação de aproximação da fonte com
o observador): 14 c
f2 400
––––––––– = ––––––––– Uma partícula descreve um movimento cujas coor-
340 + 0 340 – 1,7 denadas são dadas pelas seguintes equações:
X (t) = X0 cos (w t ) e Y(t) = Y0 sen (w t + π/6), em que
f2 = 402 Hz w, X0 e Y0 são constantes positivas. A trajetória da par-
tícula é
A freqüência dos batimentos é dada por: a) Uma circunferência percorrida no sentido anti-
f3 = f1 – f2 = 402 – 398 (Hz) horário.
b) Uma circunferência percorrida no sentido horário.
f3 = 4 Hz c) Uma elipse percorrida no sentido anti-horário.
d) Uma elipse percorrida no sentido horário.
e) Um segmento de reta.
13 d Resolução
Um pequeno barco de massa igual a 60 kg tem o Sejam: x = x0 cos ω t
formato de uma caixa de base retangular cujo compri-
π
mento é 2,0 m e a largura 0,80 m. A profundidade do
barco é de 0,23 m. Posto para flutuar em uma lagoa,
(
y = y0 sen ωt + ––
6 )

π π π O arco de elipse AB está sendo percorrido no sentido
( 6 )
sen ωt + –– = sen ω t . cos –– + cos ωt . sen ––
6 6
anti-horário.

x
Substituindo-se cos ωt = ––– vem: 15 a
x0
Considere as seguintes afirmações:
π π x π y I. Se um espelho plano transladar de uma distância d
( 6 )
sen ωt + –– = sen ω t . cos –– + –– . sen –– = ––
6 x0 6 y0 ao longo da direção perpendicular a seu plano, a
imagem real de um objeto fixo transladará de 2 d.
π y x π II. Se um espelho plano girar de um ângulo α em
sen ωt . cos –– = –– – –– . sen –– torno de um eixo fixo perpendicular à direção de
6 y0 x0 6
incidência da luz, o raio refletido girará de um
ângulo 2 α.
1 y x π
sen ωt = ––––––––
π
cos ––
[ –– – –– sen –– ]
y
0 x0 6
III. Para que uma pessoa de altura h possa observar
seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura
6 deste deve ser de no mínimo 2 h/ 3.
Então, podemos dizer que
Fazendo-se sen 2 ωt + cos 2 ωt = 1 vem: a) apenas I e II são verdadeiras.
1 y2 2xy π x2 π x2 b) apenas I e III são verdadeiras.

cos2 ––
[
π y02 x0 y0 6 2
x0
–
6
–
2
x0]
––––––– ––– – ––– sen –– + –– sen 2 –– + –– = 1
–– c) apenas II e III são verdadeiras.
d) todas são verdadeiras.
6
e) todas são falsas.
Resolução
4 y2 xy 1 x2 x2
[ 2 x0 y0 4 x02 2
x0 ]
–– ––– – ––––– + –– –– + –– = 1
3 y0
– – I. Correta: cumpre ressaltar que para a imagem ser real
é preciso que o objeto fixo seja virtual obtido com um
sistema óptico auxiliar.
4 y2 xy 1 x2 x2
[
3 y0 2 x0 y0 ]
–– ––– – ––––– + –– –– + –– = 1
3 x02– –
2
x0

4 y2 xy 4 x2
[
3 y0 2 x0 y0 ]
–– ––– – ––––– + –– –– = 1
3 x02–

y2 x2 xy 3
––– + ––– – ––––– = –––
2 2
y0 x0 x0 y0 4

Esta equação representa uma elipse.
y0
No instante t = 0 temos x = x0 e y = –––
2
π x0
No instante posterior t = ––– temos x = –– e y = y0
–
3ω 2


Nos espelhos planos, a imagem e o objeto são simé-
h
tricos à superfície refletora. Assim, quando o espelho d = –––
plano translada-se da posição 1 para a posição 2, des- 2
locando-se de uma distância d, a imagem translada-
Portanto, para que a pessoa possa observar-se de cor-
se de uma distância D.
po inteiro no espelho plano, este deve ter, no mínimo,
metade da altura da pessoa.
Da figura, temos:
2x = 2y + D
Observação: Para que a proposição II seja correta o
Como x = y + d vem: espelho plano deve girar em torno de um eixo fixo
perpendicular ao plano de incidência da luz (e não à
2(y + d) = 2y + D direção de incidência da luz). Contudo se, por essa
imprecisão de linguagem, considerarmos a proposição
D = 2d como incorreta a questão não teria alternativa para res-
posta (apenas I correta).
II. Correta.
16 c
Um objeto linear de altura h está assentado perpen-
dicularmente no eixo principal de um espelho esférico,
a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita
e tem altura de h/5. Este espelho é
a) côncavo, de raio 15 cm. b) côncavo, de raio 7,5 cm.
c) convexo, de raio 7,5 cm d) convexo, de raio 15 cm.
e) convexo, de raio 10 cm.
Resolução
Como a imagem é direita, então ela tem natureza
oposta à do objeto.
Portato a imagem é virtual e menor que o objeto e
assim o espelho é convexo.
1) Do triângulo OI1 I2 , vem: α + (90° + x) + (90° – y) = 180° A equação do aumento linear transversal fornece:
α = (y – x) (I)
f
A = ––––––
2) Do triângulo CI1 I2, vem: β + 2x = 2y f–p
β = 2 (y – x) (II)
h/5 f
–––– = ––––––
3) Substituindo-se (I) em (II), temos: h f – 15

β = 2 (y – x)
15
f = – ––– cm. (abscissa focal
β = 2α 4 do espelho).
h
III. Falsa: a altura mínima do espelho deverá ser –––
2 Para o raio de curvatura temos:
R = | 2f |

R = 7,5cm

17 e
Uma partícula está submetida a uma força com as
seguintes características: seu módulo é proporcional
ao módulo da velocidade da partícula e atua numa
direção perpendicular àquela do vetor velocidade.
Da semelhança entre os triângulos OII’ e OA’B’, vem: Nestas condições, a energia cinética da partícula deve
a) crescer linearmente com o tempo.
h 2x
––– = ––– b) crescer quadraticamente com o tempo.
d x c) diminuir linearmente com o tempo.


d) diminuir quadraticamente com o tempo.
e) permanecer inalterada.
A C R_ D
Resolução R2 _1 R1 B
Admitindo-se que a força citada seja a força resultante 2
e sendo sempre perpendicular ao vetor velocidade ela
será exclusivamente centrípeta e não pode alterar o
R_
_1
módulo do vetor velocidade. 2
O movimento da partícula será uniforme e sua energia
cinética vai permanecer constante.

18 a A
R2
C __ R
3
2 1
B

No circuito elétrico da figura, os vários elementos têm
resistências R1, R2 e R3 conforme indicado.
Sabendo que R3 = R1/2, para que a resistência equiva- R_
_1
2
lente entre os pontos A e B da associação da figura
seja igual a 2 R2 a razão r = R2/R1 deve ser
a) 3/8 b) 8/3 c) 5/8 d) 8/5 e) 1 A C __ R
3
R2 B
8 1

Para que Req = 2R2, temos que:
A,B

3 R2 3
R2 = –– R1 ∴ ––– = ––
8 R1 8

19 c
Duas partículas têm massas iguais a m e cargas iguais
a Q. Devido a sua interação eletrostática, elas sofrem
Resolução uma força F quando estão separadas de uma distância
d. Em seguida, estas partículas são penduradas, a
partir de um mesmo ponto, por fios de comprimento L
R1 e ficam equilibradas quando a distância entre elas é d1.
R3= __
2 A cotangente do ângulo α que cada fio forma com a
D R1
vertical, em função de m, g, d, d1, F e L, é
C R1 R3= __
A 2 a) m g d1/ (F d)
R2 C
C R1 R1 b) m g Ld1/ (F d2)
2
c) m g d1 / (F d2)
R1 B
2
B d) m g d2 / (F d1 )
2
e) (F d2) / (m g d1 )

Redesenhando o circuito, vem:
Resolução
Inicialmente, temos:
2R3=R1

A C D
R2 R1 R1 B

Pela Lei de Coulomb:

R_
_1 Q.Q
2 F = K . ––––– ⇒ KQQ = F . d 2 (1)
d2
Considerando, agora, as partículas suspensas:


a) 0,300 T b) 0,225 T c) 0,200 T
d) 0,150 T e) 0,100 T

Estando as partículas em equilíbrio a linha poligonal das Resolução
forças é fechada: O movimento da barra metálica irá provocar uma varia-
ção do fluxo magnético que produzirá nas extremida-
des da barra uma força eletromotriz induzida (E) dada
por:
E = B L V (I)

A corrente elétrica que irá percorrer o circuito, utili-
zando-se a Lei de Pouillet, será:
E
Do triângulo obtido, temos: i = –––– (II)
R
mg
cotg α = ––– (2) De I e II
F1
BLV
i = ––––––––
Da Lei de Coulomb, resulta: R

Q.Q A intensidade da força constante aplicada à barra deve
F1 = K . –––––
2 ser igual a intensidade da força magnética atuante e
d1
esta será dada por:
Levando em conta (1), temos: Fmag = B i L sen θ
Fd 2 →
F1 = ––––
2 onde θ = 90° (ângulo formado entre B e i)
d1
Assim:
Substituindo-se em (2)
mg Fmag = B i L
cotg α = –––––––
d2
F . –––
2
d1 B ( B L V) L
Fmag = ––––––––––––
R
mgd1 2
cotg α = –––––––
Fd 2 B2 L2 V
Fmag = –––––––––
R

20 d B=
Fmag . R
–––––––––
Uma barra metálica de comprimento L = 50,0 cm faz L2 V
contato com um circuito, fechando-o. A área do circuito
perpendicular ao campo de indução magnética uni-
3,75 . 10–3 . 3,00
forme B. A resistência do circuito é R = 3,00 Ω, sendo B= ––––––––––––––––– (T)
de 3,75 10–3 N a intensidade da força constante apli- (0,500)2 . 2,00
cada à barra, para mantê-la em movimento uniforme
com velocidade v = 2,00 m/s. Nessas condições, o mó- B = 0,150 T
dulo de B é:


21 b 22 e
Considere o circui- Um circuito elétrico é constituído por um número infi-
to da figura, assen- nito de resistores idênticos, conforme a figura. A resis-
tado nas arestas tência de cada elemento é igual a R. A resistência
de um tetraedro, equivalente entre os pontos A e B é
construído com 3
resistores resistên-
cia R, um resistor
de resistência R1,
uma bateria de ten-
são U e um capa-
citor de capacitân-
cia C. O ponto S
está fora do plano
definido pelos pon- a) infinita
tos P, W e T. Supondo que o circuito esteja em regime b) R (͙ͧෆ – 1)
3 c) R ͙ෆ
3
estacionário, pode afirmar que
͙ෆ
a) a carga elétrica no capacitor é de 2,0 10–6 F, se
R1 = 3 R
b) a carga elétrica no capacitor é nula, se R1 = R.
( 3
d) R 1 – ––––
3 )
c) a tensão entre os pontos W e S é de 2,0 V, se e) R (1 + ͙ෆ )
3
R1 = 3 R. Resolução
d) a tensão entre os pontos W e S é de 16 V, se Como o circuito é constituído por um número infinito
R1 = 3 R. de resistores idênticos, concluímos que a resistência
e) nenhuma das respostas acima é correta. equivalente do circuito entre os extremos A e B é igual
Resolução à resistência equivalente, considerando os extremos C
Redesenhando o circuito, temos: e D. Assim temos:

Se R1 = R, temos uma ponte de Wheatstone em
equilíbrio e a tensão nos terminais do capacitor é nula
e sua carga elétrica também será nula.


R . Req Desprezando-se o efeito do ar e a perda de energia
2R + ––––––– = Req mecânica na colisão entre o bloco e mola temos:
R + Req
EB = EA
2
2R2 + 2R Req + R . Req = R . Req + Req
2 (referência em B)
Req – 2 R . Req – 2R 2 = 0

2R ± ͙ෆ 2 – 4 . 1 . (–2R 2)
ෆෆෆෆෆෆෆෆෆ
4R 2
k xmax
Req = –––––––––––––––––––––––––––– ––––––– = m g (h + xmax)
2 2

2R ± ͙ෆෆෆ
12R2
Req = ––––––––––––– 19,6 2
2 ––––– xmax= 0,20 . 9,8 (1,20 + xmax)
2

2R ± 2R ͙ෆ3
Req = ––––––––––––– 2
xmax = 0,24 + 0,20 xmax
2

Req = R ± R ͙ෆ
3 2
xmax – 0,20 xmax – 0,24 = 0

Req = R (1 +͙ෆ )
3

0,20 ± ͙ෆෆෆෆෆෆෆ
0,04 + 0,96
xmax = –––––––––––––––––––––– (m)
A outra solução levaria a Req < 0. 2

23 e 0,20 ± 1,0
xmax = –––––––––– (m)
2
Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em re-
pouso, é derrubado de uma altura de h= 1,20 m sobre
uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando-se a raiz negativa vem:
Desprezando a massa da mola, a distância máxima que
a mola será comprimida é xmax = 0,60m
a) 0,24 m b) 0,32 m c) 0,48 m
d) 0,54 m e) 0,60 m
Resolução
24 d
Um centímetro cúbico de água passa a ocupar 1671 cm3
quando evaporado à pressão de 1,0 atm. O calor de va-
porização a essa pressão é de 539 cal/g. O valor que
mais se aproxima do aumento de energia interna da
água é
a) 498 cal b) 2082 cal c) 498 J
d) 2082 J e) 2424 J
Resolução
1) O trabalho realizado na evaporação é dado por:
τ = p∆V

τ = 1,013 . 105 . 1670 . 10–6 (J)
τ = 169,17J ≅ 40,47cal

2) O calor fornecido é dado por:
Q = 539cal = 2253,02J

3) Usando a unidade caloria temos:

Q = τ + ∆U


539 = 40,47 + ∆U Comentário de Física

∆U = 498,53cal Como era esperado, a prova de Física do ves-
tibular do ITA 2001 exigiu do candidato conhecimentos
Em relação à opção A o erro cometido na aproximação profundos, além de cálculos longos que envolveram
para 498cal é dado por: operações aritméticas enfadonhas.
Foi uma prova difícil, com formulações inédi-
498,53 – 498 tas, mas nem sempre precisas, como no caso das
E1 = ––––––––––––– = 0,00106 ou 0,106%
498,53 questões 8 e 15.
Houve predominância de Mecânica (44% do
4) Usando a unidade joule temos: total), não sendo esquecidos, porém, temas como Ter-
Q = τ + ∆U mologia, Óptica, Ondas e Eletricidade.
Embora trabalhoso e conceitual, o exame sele-
2253,02 = 169,17 + ∆U cionará os melhores candidatos, isto é, aqueles do-
∆U = 2083,85J tados de maior conhecimento na matéria, boa capa-
cidade de intelecção e abstração.
Em relação à opção D o erro cometido na aproximação
para 2082J é dado por:

2083,85 – 2082
E2 = ––––––––––––––– = 0,000888 ou 0,089%
2083,85

Como E2 < E1 optamos pela alternativa D

25 b
Um elevador está descendo com velocidade constan-
te. Durante este movimento, uma lâmpada, que o
iluminava, desprende-se do teto e cai. Sabendo que o
teto está a 3,0 m de altura acima do piso do elevador,
o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é
a) 0,61 s b) 0,78 s c) 1,54 s
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o eleva-
dor sofrer uma desaceleração.
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do
elevador.
Resolução
Se o elevador desce com velocidade constante (MRU),
a gravidade aparente no interior do elevador é igual à
gravidade real (9,8m/s2).

γ
∆s = V0t + ––– t 2
2

9,8 2
3,0 = 0 + ––– tQ
2

2
tQ = 0,61

tQ ≅ 0,78s


INGLÊS
MALAYSIA
The situation is very different in Malaysia where,
following independence (1957), Bahasa Malaysia was
adopted as the national language, and the role of
English accordingly became more restricted. Malay-
medium education was introduced, with English as an
obligatory subject but increasingly being seen as a
value for international rather than intranational
purposes – more a foreign language than a second
language. The traditional prestige attached to English
still exists, for many speakers, but the general
A questão 1 refere-se ao texto cujo vocabulário sociolinguistic situation is not one which motivates the
principal se segue: continuing emergence of a permanent variety of
• The Land of Happy = A Terra da Felicidade ‘Malaysian English’.
• everyone = todo mundo, todos. The Cambridge Encyclopedia of the English Language
• to joke = brincar, contar piadas David Crystal – CUP, 1995
• to sing = cantar
• jolly (gay) = alegre As questões 2 a 4 referem-se ao texto cujo vocabulário
• unhappy = infeliz principal se segue:
• laughter = risada • in the 1950s = nos anos 50
• smiles = sorrisos • unifying = unificador
• galore = em abundância • medium = meio
• What a bore! = Que chateação! • alongside = juntamente
1 a • to remain = permanecer
• to retain = reter
Assinale a alternativa que NÃO corresponde a afir- • steadily = continuamente
mações do texto. • to increase = aumentar
a) Não há risos, mas há sorrisos na Terra da Felicidade.
• among = entre
b) Não há ninguém infeliz na Terra da Felicidade.
• survey = pesquisa
c) Todos contam piadas e cantam na Terra da
Felicidade. • over age 40 = acima dos 40 anos de idade
d) A Terra da Felicidade é muito chata. • to claim = alegar
e) Na Terra da Felicidade todo mundo é feliz o dia todo. • whereas = enquanto
• quite = bastante
As questões 2 a 4 referem-se ao texto abaixo: • widespread = difundido
• settings = ambientes
SINGAPORE • such = tal
In the 1950s a bilingual educational system was • environment = ambiente
introduced in Singapore, with English used as a • therefore = portanto
unifying and utilitarian medium alongside Chinese, • following independence = após a independência
Malay, or Tamil. However, English remained the • role = papel, função
language of government and the legal system, and
• accordingly = conseqüentemente
retained its importance in education and the media. Its
• to become = tornar-se
use has also been steadily increasing among the
general population. In a 1975 survey, only 27 per cent • subject = matéria, assunto
of people over age 40 claimed to understand English, • increasingly = gradativamente
whereas among 15 – 20-year-olds, the proportion was • value = valor
over 87 per cent. There is also evidence of quite • rather than = em vez de
widespread use in family settings. In such an • purposes = finalidades, propósitos
environment, therefore, it is not surprising that a local • foreign language = língua estrangeira
variety (‘Singaporean English’) should have begun to • to attach to = ligar a
emerge. • still = ainda


ENGINEER IN HELL
2 e
Sinônimos para therefore (texto sobre Singapura) e To the editor:
para rather than (texto sobre Malásia) são, respectiva- An engineer dies and reports to the pearly gates. St.
mente: Peter checks his dossier and says, “Ah, you’re an
a) however – more than engineer – you’re in the wrong place.”
b) altogether – before So the engineer reports to the gates of hell and is let
c) thus – despite in. Pretty soon, the engineer gets dissatisfied with the
d) as a consequence – and level of comfort in hell, and starts designing and
e) consequently – instead of building improvements. After a while, they’ve got air
Resolução conditioning and flush toilets and escalators, and the
• therefore = portanto = consequently engineer is a pretty popular guy.
• rather than = em vez de = instead of One day St. Peter calls Satan up on the telephone and
says with a sneer, “So, how’s it going down there in
hell?”
Satan replies, “Hey, things are going great! We’ve got
3 d air conditioning and flush toilets and escalators, and
Considere as seguintes afirmações sobre Singapura e there’s no telling what this engineer is going to come
Malásia. up with next.”
I. SINGAPURA: A língua inglesa passou a ter um papel St. Peter replies, ‘What? You’ve got an engineer?
unificador e utilitário nos anos 50. That’s a mistake – he should never have gotten down
MALÁSIA: O papel da língua inglesa tornou-se mais there; send him up here.” Satan says, “No way. I like
restrito após 1957. having an engineer on the staff, and I’m keeping him.”
II. SINGAPURA: Mais de 87% da população jovem era St Peter says, “Send him back up here or I’ll sue.”
capaz de compreender a língua inglesa em 1975. Satan laughs uproariously and answers, “Yeah, right.
MALÁSIA: Apesar de ser matéria obrigatória nas And just where are YOU going to get a lawyer?”
escolas, o inglês passou a ser visto cada vez mais H. D.
como língua estrangeira após 1957. Mt Vemon, Iowa, USA
III. SINGAPURA: Parece haver amplo uso do inglês em The Institute June, 1997
contextos familiares. (adapted)
MALÁSIA: Não parece haver motivo para a emer-
gência de um “inglês malaio”. As questões 5 a 7 referem-se ao texto cujo vocabulário
Está(ão) condizente(s) com o texto: principal se segue:
a) apenas a I. b) apenas a III. c) apenas a II e III. • hell = inferno
d) todas. e) nenhuma. • engineer = engenheiro
• to die = morrer
• to report = relatar
4 b • pearly gates = portais do paraíso
Da leitura dos dois textos, depreende-se que: • to check = verificar
a) em situações educacionais bilíngües, a tendência é • to say = dizer
a língua materna prevalecer sempre. • the wrong place = o lugar errado
b) o inglês como segunda língua não evolui, neces- • to let in = permitir a entrada
sariamente, para uma variedade de inglês mista
• pretty soon = logo em seguida
com a língua local.
c) em contextos bilíngües, o prestígio do inglês • level = nível
sempre se sobressai em detrimento do prestígio • to start = começar
da língua materna. • to design = projetar
d) o inglês passa a ser falado cada vez menos por • to build = construir
adolescentes em situações bilíngües. • improvements = melhorias, benfeitorias
e) em contextos bilíngües, as duas línguas geral- • after a while = depois de um certo tempo
mente mantêm o mesmo valor durante a maior • flush = descarga
parte do tempo. • escalators = escadas rolantes
• pretty popular = bastante popular
As questões 5 a 7 referem-se ao texto abaixo:
• guy = sujeito, “cara”
In April we asked our readers: is there humor in the • to call up = telefonar
workplace? Perhaps engineering is too serious to be • sneer = sarcasmo
funny – or is it? Here is one response: • how’s it going = como está indo


• to reply = responder a) Apenas a I e III. b) Apenas a I, II e IV.
• things are going great = as coisas estão indo c) Apenas a I e IV. d) Apenas a II e IV.
maravilhosamente bem d) Apenas a III e IV.
• to come up with next = inventar em seguida
• mistake = erro As questões 8 a 10 referem-se ao texto abaixo,
• should = deveria extraído do artigo “Dinosaur Docudrama Blends Fact,
• send him up here = mande-o para cá Fantasy”
• no way = de jeito nenhum
• staff = equipe TV CRITIQUE
• to keep = manter
• to sue = processar Amid the majestic sequoias of what could be a
• to laugh = rir state park in Northern California, the silence is broken
• uproariously = estrondosamente by a guttural bellow. An enormous beast plods across
• to answer = responder the television screen. She kicks out a shallow nest and
• right = ok begins to lay her eggs. Each white egg, the size of a
• lawyer = advogado soccer ball, slides gently down an ovipositor and
comes to rest in the ground. (... )
It looks and sounds just like a wildlife documentary
5 b - so much so that, if you watch long enough, you
Considere as afirmações abaixo: almost forget that the animals it shows have been
I. São Pedro telefonou ao Diabo para obter infor- extinct for more than 65 million years. But this is
mações sobre o comportamento do engenheiro no Walking With Dinosaurs, a sometimes stunning
inferno. dinoextravaganza that uses computer animation and
II. O dia-a-dia no inferno tornou-se muito melhor após detailed puppets to resurrect the creatures and place
a chegada do engenheiro. them in real landscapes. When the $10 million
III. São Pedro ameaçou mover uma ação judicial program aired in the United Kingdom last fall, 17 million
contra o Diabo caso ele desprezasse os serviços people - almost a third of the population - tuned in to
do engenheiro. the six weekly installments making it the BBC’s most
Está(ão) condizente(s) com o texto: watched science program ever and one of its top 20
a) apenas a I. b) apenas a II. programs of all time. It also stirred up a controversy.
c) apenas a III. d) apenas a I e III. Some researchers were unstinting in their praise:
e) apenas a II e III. “This is going to stand out as one of the best dinosaur
shows ever done and certainly the most novel one,”
says Tom Hoitz, a vertebrate paleontologist at the
6 e University of Maryland, College Park, who consulted
Ao afirmar “… and there’s no telling what this engineer with the BBC on the project. But others cringed at the
is going to come up with next.”, o Diabo quer dizer way it blurred fact and fiction. Most of the egg-laying
que: sequence, for example, is screenwriter’s fantasy:
a) já sabe do novo projeto do engenheiro mas não There is no scientific evidence that the giant dinosaur
pretende contá-lo a São Pedro. Diplodocus had an ovipositor or abandoned its young.
b) o engenheiro não quer divulgar o seu próximo “Some of the arguments were just so far-fetched, so
projeto. ridiculous,” says Norman MacLeod, an invertebrate
c) o engenheiro aguarda instruções para implementar paleontologist at the Natural History Museum in
outras benfeitorias no inferno. London. “[ was embarrassed for the profession.” The
d) ninguém no inferno fala sobre os próximos proje- British media debated whether docudrama was a
tos do engenheiro. suitable way to convey science to the public. Would
e) mal pode esperar para ver a próxima benfeitoria TV viewers be stimulated, misled, or just confused?
que o engenheiro irá introduzir no inferno. On 16 April millions more will get the chance to make
up their own minds as the Discovery Channel airs a
revised 3-hour version of the show in North and South
7 c America. (... )
Quais frases, numeradas de I a IV, teriam o significado SCIENCE
mais próximo a”Send him back up here or l’II sue”, VOL 288 7 April 2000
que se encontra no penúltimo parágrafo do texto?
I. lf you don’t send him back up here, I’II sue. As questões 8 a 10 referem-se as texto cujo
II. lf you send him back up here, I’II sue. vocabulário principal se segue:
III. Unless you send him back up here, I won’t sue. • amid = entre
IV. I will sue, unless you send him back up here. • the silence is broken = o silêncio é rompido


• bellow = grito, berro II. O documentário, dividido em seis episódios sema-
• beast = animal nais, estreou na Inglaterra no outono de 1999.
• to plod = caminhar lenta e penosamente III. Em abril deste ano, o canal de televisão Discovery
• screen = tela transmitiria para os Estados Unidos e para a
• to kick out = chutar longe, expulsar América do Sul o documentário britânico na íntegra.
• shallow = baixo, raso Está(ão) condizente(s) com o texto:
• nest = ninho a) apenas a I. b) apenas as I e lI.
• to lay eggs = botar ovos c) apenas as II e III. d) apenas as I e III.
• size = tamanho e) todas.
• soccer ball = bola de futebol
• to slide = deslizar
• to rest = descansar 9 d
• ground = chão É (São) apontado(s) como item (itens) polêmico(s)
• to look = parecer com relação ao documentário:
• to sound = soar I. Não há comprovação científica sobre a procriação
• wildlife = selvagem de certo tipo de dinossauro.
• to watch = assistir II. Realidade e ficção misturam-se indiscrimina-
• long enough = o tempo suficiente damente no documentário.
• almost = quase III. Documentários como este podem levar telespecta-
• to forget = esquecer dores a ter uma visão distorcida de alguns aspectos
• to show = mostrar da ciência,
• stunning = surpreendente a) Apenas o I. b) Apenas o II.
• puppets = marionetes, bonecos c) Apenas o III. d) Todos.
• to ressurect = ressuscitar e) Nenhum.
• to place = colocar
• landscapes = paisagens
• to air = ir ao ar 10 a
• fall = outono O termo “its”, na penúltima linha do segundo pará-
• to tune in = sintonizar grafo, refere-se:
• installments = capítulos, episódios a) à BBC.
• of all time = de todos os tempos b) à programação científica da BBC.
• to stir up = provocar, suscitar c) aos vinte melhores programas já produzidos pela
• researchers = pesquisadores BBC.
• to be unstinting = ser esfuziante d) ao Reino Unido.
• praise = elogio e) ao documentário “Caminhando com Dinossauros”.
• to stand out = destacar-se
• novel = atual A questão 11 refere-se ao quadro abaixo, também
• to cringe = encolher-se extraido do artigo “Dinosaur Docudrama Blends Fact,
• to blur = confundir Fantasy”.
• screenwriter = roteirista
• young = filhote WALKING’S
• far-fetched = artificial, forçado WINNERS AND LOSERS
• embarrassed = constrangido
• whether = se I. Postosuchus. Producers kept scene of the predator
• suitable = apropriado urinating – even though its closest relatives all
• way = modo, maneira excrete urea, not urine.
• to convey = transmitir
• TV viewers = telespectadores II. Diplodocus. Herds look so heavy you can almost
• misled = desorientados, enganados feel the ground shake. First time animated with frill
• to make up one’s mind = decidir-se on spine.

8 b III. Cynodonts. Squat mammal ancestors sport
convincing fur and behaviors. Bonus points for
Considere as afirmações abaixo: calling them “mammal-like reptiles.”
I. O primeiro parágrafo do texto descreve uma cena
do documentário “Caminhando com Dinossauros”, ]V. Coatimundi. Cameo by this modern American
em que um dinossauro prepara seu ninho e põe mammal is totally out of place; its ancestors were
ovos. never in Antarctica or Australia.


V. Pterosaurs. They fly like aces, but it’s the ground- • to wow = fazer sucesso
walking that really wows. Insulating fuzz on wings • fuzz = barulho (de insetos)
is accurate. • wings = asas
VI. Marine reptiles. Cousteau would have loved • accurate = preciso, exato
graceful ichthyosaurs and plesiosaurs. Realistic • graceful = gracioso
birth scene. • birth = nascimento

A questão 11 refere-se ao texto cujo vocabulário
principal se segue: 11 b
• even though = mesmo que O quadro faz menção a pontos fortes e a pontos fracos
• closest = o mais próximo observados pela crítica no documentário “Caminhando
• relatives = parentes com Dinossauros”, classificando-os de “winners” (os
• herds = manadas pontos fortes) e “losers” (os pontos fracos). Analise o
• heavy = pesadas quadro e aponte, pelo contexto da crítica, se cada um
• to feel = sentir dos itens, numerados de I a VI, é um “winner” ou um
• to shake = tremer “loser”.
• squat = de cócoras
• mammal = mamífero I II III IV V VI
• fur = pêlo a) loser winner winner loser winner loser
• behaviors = comportamentos, condutas b) loser winner winner loser winner winner
• to sport = ostentar c) loser winner loser loser winner winner
• points = pontos d) winner loser winner winner loser winner
• to fly = voar e) winner loser winner loser winner loser
• aces = ases (da aviação)

As questões 12 e 13 referem-se ao cartoon abaixo:

As questões 12 e 13 referem-se ao “cartoon” cujo vo-
cabulário principal se segue: 12 a
• glove = luva Considere as afirmações abaixo:
• to sign up = inscrever-se I. Os personagens estão discutindo pressões sociais
• to remind = lembrar sobre as crianças.
• lucky = “sortudo” II. Para manter a forma física, meninos devem praticar
esportes e fazer dieta.
• to put up with = suportar
III. Meninos praticam esportes para que, na vida adulta,
• nonsense = bobagem possam beber cerveja à vontade.
• that’s fine = tudo bem a) apenas a I. b) apenas a II.
• guy = “cara” c) apenas a II e III. d) todas.
• to spend = passar e) nenhuma.
• to chase = correr atrás, perseguir
• wimp = fracote
• to have it easy = é fácil 13 b
• on the other hand = por outro lado Considere as afirmações abaixo:
• pounds = libras I. O menino acaba de assinar um documento pedindo
• underweight = abaixo do peso a exclusão do beisebol como esporte obrigatório na
• beer = cerveja escola.


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