Este documento descreve um sistema com duas polias ligadas por uma correia não elástica. A primeira polia gira a 40 rpm com raio de 10 cm, enquanto a segunda tem raio de 20 cm. O documento calcula a relação entre as velocidades e frequências das polias, encontra que a segunda polia gira a 20 rpm, e determina a velocidade angular de cada polia.

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Duas polias ligadas por uma correia têm
raios R1 = 10 cm e R2 = 20 cm. A primeira efetua
40 rpm. Admitindo-se que a correia de ligação é
não elástica e não há escorregamento, pede-se:
a) Qual a relação entre os módulos das
velocidades escalares de um ponto na superfície
da primeira polia (P1) e um ponto na superfície
da segunda polia (P2)?
b) Qual a relação entre as freqüências das
polias?
c) Qual é o número de rotações da segunda polia?
d) Qual é a velocidade angular de cada uma das polias?
Dados do problema
• raio da primeira polia: R 1 = 10 cm;
• freqüência da primeira polia: f 1 = 40 rpm;
• raio da segunda polia: R 2 = 20 cm;
Solução
a) O problema nos diz que a correia de ligação entre as polias é não elástica e não há
escorregamento, assim as polias giram solidárias (giram juntas) e a velocidade é a mesma para
todos os pontos da correia e também para os pontos periféricos das polias. Assim sendo V1 o
módulo da velocidade da primeira polia, V2 o módulo da velocidade da segunda polia e sendo
V1=V2, a relação entre os módulos das velocidades será
V1
=1
V2
b) As velocidades dos pontos P 1 e P 2 são dadas respectivamente por
V1 = ω1 R1 e V2 = ω 2 R 2
como do item (a) vimos que V 1 = V 2 então temos
ω1 R1 = ω 2 R 2
sendo que a velocidade angular ω é dada por ω = 2 π f , reescrevemos
2 πf1R1 = 2 π f 2 R 2
f1 R1
=
f2 R2
substituindo pelos valores dos raios fornecidos
f1 20
=
f2 10
f1
=2
f2
c) Utilizando o valor de f1 dado e a expressão anterior temos que
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40
=2
f2
40
f2 =
2
f 2 = 20 rpm
d) Para o cálculo das velocidades angulares das polias temos que transformar as unidades de
freqüência, no problema elas estão dadas em rotações por minuto (rpm) e no Sistema
Internacional (SI) são dadas em Hertz (Hz)
40 rpm 2 20 rpm 1
f1 = = Hz e f2 = = Hz
60 s min 3 60 s min 3
a velocidade angular da polia 1 será
ω1 = 2 π f1
2
ω1 = 2 π
3
4
ω1 = π rad/s
3
a velocidade angular da polia 2 será
ω2 = 2 π f2
1
ω2 = 2 π
3
2
ω2 = π rad/s
3
2