Dois mols de um gás monoatômico sofrem as transformações indicadas no diagrama p·V ao lado. Determine o calor trocado (em quilocaloria) no processo.

1. Diego Arley
Dois mols de um gás monoatô-
mico sofrem as transformações
indicadas no diagrama p · V ao
lado.
Dados:
O calor trocado (em quilocaloria) no processo vale:
a) 20,0
b) 24,0
c) 25,0
d) 90,0
e) 100
𝑛 2 𝑚𝑜𝑙𝑠
3
∆𝑈 𝑛𝑅∆𝑇
2
3
𝐺á𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑎𝑡ô𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑉 𝑅
2
5
𝑐𝑝 𝑅
2
𝐽
𝑅 𝑚𝑜𝑙 𝐾
𝑝𝐵 𝑝𝐶
Considerando o gás proposto como um gás ideal, podemos aplicar a equação de esta-
do de Van der Waals ( ) para a situação A:
2 2
O mesmo fazemos com B:
2
E também com C:

2. Diego Arley
2
A partir do eixo das ordenadas do gráfico, temos que:
3
Para a transformação e admitindo , já que em momento algum é in-
formado que a massa/quantidade de matéria do gás é mudada, temos:
2
25
25
3
∆ ∆
2
3
∆ 2 ∆
2
∆ ∆
Analogamente:
3
∆ 2 ∆
2
∆ ∆
Como a curva da transformação é uma reta, podemos obter o valor de
por semelhança de triângulos:
(2 ) ( )
( )
⁄
Lembremos agora das relações verificadas anteriormente:

3. Diego Arley
25
( )
{ (2)
2
(3)
3
A partir de (2), temos que:
Logo, substituindo o em (3):
2
2
3
Assim, temos a seguinte matriz organizada em colunas, respectivamente, por: tempe-
ratura absoluta, pressão, volume. Cada linha representa um dos pontos (A, B e C).
25 2
[2 ]
3
Com isso, podemos calcular a variação de energia interna (∆ ) total, somando as
variações parciais:
∆ ∆ ∆
∆ 2 ∆ 2 ∆
∆ 2 ( )
∆ 2 ( )
∆ 2 (3 25)
∆ 2 2 5
∆
∆
Agora, calculamos o trabalho realizado pelo gás nas transformações mostradas pelo
diagrama:
( 2 )(3 )
( )( )
2
5
3

4. Diego Arley
Finalmente, através a 1ª Lei da Termodinâmica, podemos obter o calor trocado no
processo :
∆
3
3
Porém, é necessário converter as unidades, visto que o enunciado do exercício pede
que a resposta final seja dada em quilocaloria, e não em Joule ou múltiplo deste.
Diego Arley