Este documento introduz conceitos básicos de lógica formal, incluindo proposições, tabelas verdade, conectivos lógicos e suas propriedades. Também fornece exemplos de como construir proposições complexas a partir de proposições simples usando negação, conjunção, disjunção, implicação e equivalência.

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Introdução à Lógica
(Em construção. Não se esqueça de fazer RELOAD agora)
Resumo
Aqui são revisados alguns dos conceitos básicos de lógica, e sugeridos alguns links que tratam de métodos e
princípios usados para distinguir entre o raciocínio correto e o incorreto, uso de linguagens, falácias formais e
informais, diagramas de Venn, tabelas verdade, notação simbólica, dedução de provas e indução. Esses links
introduzem noções fundamentais e técnicas da lógica formal que podem ser utilizadas em diferentes áreas.
Em particular, fornecem o background necessário para outras disciplinas da Ciência da Computação, além,
claro, de Circuitos Lógicos.
Proposição
Segundo Quine, toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma
proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V).
Exemplos:
1. Frases que não são proposições
Pare!
Quer uma xícara de café?
Eu não estou bem certo se esta cor me agrada
2. Frases que são proposições
A lua é o único satélite do planeta terra (V)
A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F)
O numero 712 é ímpar (F)
Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)
Composição de Proposições
É possível construir proposições a partir de proposições já existentes. Este processo é conhecido por
Composição de Proposições. Suponha que tenhamos duas proposições,
1. A = "Maria tem 23 anos"
2. B = "Maria é menor"
Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menor idade caso tenha menos que

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18 anos, o que faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V. Vamos a alguns
exemplos:
1. "Maria não tem 23 anos" (nãoA)
2. "Maria não é menor"(não(B))
3. "Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B)
4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B)
5. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)
6. "Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B)
7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B))
8. "Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B))
9. Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B)
10. Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor" (não(A) => B)
11. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B)
12. "Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> não(B))
Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e (conjunção), ou (disjunção),
=> (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. Note, também,
que usou-se um símbolo para representar uma proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos.
Assim, não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa Maria é menor.
Algumas Leis Fundamentais
Lei do Meio
Excluido
Um proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não há meio termo.
Lei da
Contradição
Uma proposição não pode ser, simultaneamente, V e F.
Lei da
Funcionalidade
O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente determinada
pelos valores lógicos de suas proposições constituintes.
Recomenda-se, fortemente, uma leitura da Homepage do Pensamento Crítico da San Jose State University´s
para que você compreenda melhor a lógica e seu uso. Davide Gries, também, tem uma homepage
interessante. Em sua homepage, há um link para outra homepage em que ele e Fred B. Schneider, possuem
um texto que vale a pena conferir, pois trata, especificamente, de uma Introdução ao Ensino da Lógica como
Ferramenta. Há uma frase, no inicio deste texto dizendo que lógica é a cola que gruda os métodos de
raciocínio (Logic is the glue that binds together methods of reasoning, in all domains).
Tabela-Verdade
A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de

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proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,
Negação
A ~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A'
F V
V F
A B
Conjunção
A . B, ou AB
Disjunção
A + B
Implicação
A => B
Equivalência
A <=> B
F F F F V V
F V F V V F
V F F V F F
V V V V V V
Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:
A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que tem como argumento. Tem como
símbolo o acento "~" , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variavel lógica, Ã, ou o sinal "-", -A,
ou o símbolo "/", /A, ou ainda, o sinal "'", A'. Lembre-se que o símbolo nada mais é que uma simples
representação da negação. O que é relevante é que o significado do símbolo seja explicitamente
declarado. Aqui, os símbolos mais usados para a negação são o sinal "'", e barra por sobre a variável
lógica, .
O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica Digital, é o ponto ".".
O símbolo mais utilizado para a disjunção, em Eletrônica Digital, é o sinal "+".
A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o antecedente e B é o conseqüente) é afirmar
o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a única maneira de se negar a
implicação lógica como um todo é quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o
consequente (B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos é V.
A equivalência sempre é V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lógico (seja, este
valor, V ou F).
Use Predicado ao Invés de Proposição
No livro The Science of Programming, Gries extende o conceito de proposição para contemplar
expressões do tipo,
1. x > 2;
2. 6 < y < 10
Note que, neste caso, o predicado (ou composição extendida) somente tem valor lógico V para alguns
valores da variável x (há casos onde nenhum valor de x, no universo considerado, satisfaz um predicado. Por
exemplo: x2 < -29. Considerando, aqui, o universo como o conjunto dos números reais). No primeiro
exemplo, caso estejamos trabalhando com o conjunto dos números inteiros, qualquer valor de x superior a 2,

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satisfaz o predicado.
Para treinar um pouco sobre o uso da lógica, as referências aqui oferecidas, são suficientes. Só mais alguns
exemplos ilustrativos: Calcule os valores das variáveis que satisfazem os respectivos predicados,
1. (x-20)2 < -29
2. 6 < (y-4) < 10
3. 6 - x =>10
4. x - 8 =>10 - x
Desnecessário dizer da importância dos exercícios práticos sugeridos. Após, vamos rever alguns pontos
fundamentais da Álgebra Booleana.
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