O documento discute vários conceitos fundamentais da termodinâmica e transferência de calor, incluindo: 1) A noção de calor como forma de energia que pode ser transferida entre sistemas e quantificada em unidades como calorias; 2) Os conceitos de calor latente e calor específico para diferentes substâncias; 3) Os mecanismos de condução e convecção na transferência de calor.

1. GAMOW, George. Matéria e Energia: Matéria, Terra e Cosmos. 1º v. Rio de Janeiro:
Civilização Brasileira, 1964(a).
Resumo por: Carlos Jorge Burke – www.cburke.com.br
OBS: Se desejar, solicitar arquivo pelo blog.
“A simples observação dos fenômenos físicos em torno de nós, leva-nos ao
estabelecimento de relações definidas entre as várias quantidades observadas. Assim,
verificamos que a viscosidade do óleo depende de sua temperatura; a atração de um
eletroímã varia com a corrente que percorre o fio; o período de rotação dos planetas é
função de seu afastamento do Sol; e que o brilho das estrêlas varia com as respectivas
massas. Tais relações, baseadas em medições diretas, chamam-se as leis empíricas da
natureza. O progresso da ciência experimental e de observação aumenta cada vez mais
o número dessas leis. O papel da ciência teórica é descobrir as inter-relações que ligam
as leis empíricas e interpretá-las à luz de certas hipóteses sobre a estrutura da matéria e
dos vários objetos não passíveis de observação direta. Por exemplo: a relação entre a
viscosidade dos líqüidos e sua temperatura pode ser explicada por uma hipótese
molecular, segundo a qual todos os corpos são formados por um número muito grande
de diminutas partículas - as moléculas. O fato do brilho das estrêlas depender das
massas respectivas pode ser compreendido se estabelecermos certas premissas sobre as
propriedades físicas do material que compõe suas camadas profundas e sobre a natureza
de suas fontes de energia. Nesse terreno a palavra modelo é freqüentemente usada,
como em modelo de átomo de Bohr, ou modelo de estrêla de Eddington. Não queremos
dizer que a palavra tome um sentido muito diferente do que lhe damos ao falar de um
modêlo de estrada-de-ferro, de uma aldeia indígena, etc. Para as ciências físicas, modêlo
é uma representação hipotética da estrutura oculta de certos objetos não observável
diretamente. Serve para explicar as diversas propriedades - observadas - de tais objetos.
Embora as premissas que alicerçam tais modelos, bem como as leis que se supõe
governá-los, não possam, muitas vêzes, ser verificadas pela observação direta ou por
experiência, numerosas conseqüências teóricas podem ser obtidas por meio de
raciocínios matemáticos ou de provas indiretas. Quando a teoria baseada num certo
modêlo corresponde à· prova física direta, o crédito sôbre a correção do modêlo
aumenta. Se, além disto, a teoria nos permite predizer novos fenômenos ou regras,
posteriormente confirmados pela observação e experiências diretas, sua validade é mais
reforçada.” (pág. XXI – Prefácio).
“Quando qualquer gás é aquecido, do ponto de congelamento da água até o de sua
ebulição, seu volume aumenta cêrca de um têrço ou, para sermos exatos, 1/2,73 do seu
valor original. Já concordamos em medir a temperatura por meio da mudança de volume
dos gases, e em dividir o intervalo entre o ponto de congelamento e o de ebulição da
água em 100 partes iguais, ou graus centígrados. Sendo assim, um grau centígrado
corresponde a uma mudança no volume do gás igual à ducentésima setuagésima têrça
parte do volume original. Se agora resfriarmos o gás abaixo do ponto de congelamento
da água, êle se contrairá segundo a mesma fração, para cada grau de resfriamento.
Dêsse modo, a 273°C abaixo do ponto de congelamento, poder-se-ia esperar que o
volume de qualquer gás fôsse igual a zero. Este ponto é chamado zero absoluto de
temperatura. Se o tomarmos como origem da escala, as temperaturas medidas serão
também temperaturas absolutas (º abs.) ou temperaturas Kelvin (º K). (...), apresentamos
um gráfico das mudanças de volume dos gases, em função de sua temperatura absoluta.
Enquanto o gás se mantém neste estado, o gráfico é uma linha reta passando pelo zero
absoluto, e a tendência do gás é contrair-se até o volume zero naquela temperatura.

2. Contudo, essa tendência nunca se concretiza, pois todos os gases se liquefazem antes de
se chegar ao zero absoluto. Alguns o fazem mais cedo, outros mais tarde. O hélio é o
último a liquefazer-se: o que acontece quando faltam apenas uns 4 graus para o zero
absoluto. Naturalmente, assim que um gás se transforma em líquido, seu volume
decresce muito mais lentamente, sem tender mais para o zero. Mas embora nenhum gás
chegue realmente ao final da trilha, a noção de zero absoluto é muito importante na
Física, e pode ser concebida como o ponto de anulação do volume de um hipotético
"gás ideal", que conservaria tal estado por mais que o resfriássemos.” (pág. 90s).
“Se misturarmos a água de um copo a 80°C com uma quantidade igual de água a 50°C,
verificaremos que a mistura apresentar-se-á a 65°, isto é, justamente a temperatura
média entre as duas. Se misturarmos um copo de água a 80° com dois de água a 50°, a
temperatura resultante será de 60°. Esta e outras observações semelhantes podem ser
interpretadas do seguinte modo: Cada corpo material contém uma certa quantidade do
que chamamos "calor", e seu total aumenta com a elevação da temperatura. Quando
misturamos um copo de água quente com outro de água mais fria, o excesso de calor da
primeira se distribui igualmente pela água dos dois copos. Cada volume da água
misturada tem agora só metade do excesso antes existente no primeiro copo. Assim, a
temperatura resultante difere das originais apenas por metade da diferença entre estas.
No caso de um copo de água quente misturado com dois de água fria, o excesso de calor
original se "dilui" entre os três; o excesso de calor em relação à água que estava fria será
um têrço da diferença entre 50ºC e 80ºC.
Estabelecida a noção de quantidade de calor, podemos agora definir a unidade para
medi-la. Nas medições científicas, usamos a· unidade chamada caloria, definida como a
quantidade de calor necessária para elevar de um grau centígrado a temperatura de um
grama de água. Uma unidade maior, a quilocaloria, contém mil calorias.
Cada substância tem uma capacidade de calor diferente, chamada calor específico (se
referida à unidade de massa). Por isto, são precisas diferentes quantidades de calor para
elevar de um grau centígrado um grama de cada substância. É interessante notar que a
água tem uma capacidade de calor excepcionalmente alta, e assim as cifras relativas às
outras substâncias são, em regra, bem menores que a unidade. O calor específico do
álcool, por exemplo, é 0,232, e o do mercúrio é 0,033.” (pág. 92s).
“Quando colocamos uma chaleira ao fogo, a temperatura da água sobe gradualmente até
100°C, ponto em que a água começa a ferver. Entretanto, iniciada a ebulição, a
temperatura se mantém a 100°C até que as últimas gotas de água se transformem em
vapor. Embora o calor vindo da chama continue a percorrer a chaleira, êle em nada
aumenta, na situação indicada, a temperatura da água. Que acontece a êsse calor? A
resposta é, naturalmente, que êle é aproveitado para transformar a água em vapor. E as
medições nos mostram que, para essa transformação, cada grama de água exige 539
calorias. Esta quantidade de calor é chamada calor latente de evaporação, e está claro
que ela varia para cada substância. Assim, para evaporar um grama de álcool e um
grama de mercúrio só precisamos de 204 e de 72 calorias respectivamente. O calor
absorvido pela evaporação da água desempenha, nos dias quentes, um papel importante
na refrigeração de nosso corpo. É através da respiração cutânea que isto se dá. Na
verdade, um copo de água que se evapora da superfície do corpo, retira dêle uma
quantidade de calo correspondente a uns poucos graus. Se o tempo estiver úmido com
uma grande quantidade de vapor na atmosfera, a evaporação será muito mais lenta; a
água permanecerá sôbre a pele e começaremos a transpirar. Os meteorologistas apro
veitam o mesmo princípio para medir a umidade relativa do ar. O aparelho usado para

3. isto chama-se "psicrômetro" e consiste em dois termômetros idênticos, um dêles com a
cuba envôlta por um pano molhado. Devido à evaporação êste termômetro marca uma
temperatura um tanto mais baixa; e pela diferença entre as duas leituras o
meteorologista pode calcular a taxa de evaporação e, conseqüentemente, a quantidade
de umidade presente na atmosfera.
Fenômeno semelhante se dá quando a água se transforma em gêlo. Atingida a
temperatura de 0°C, e iniciada a formação do primeiro cristal de gêlo, a temperatura se
conserva a zero até que tôda a água congele. O calor de fusão da água (isto é, a
quantidade de calor que deve ser retirada de um grama de água a 0°C para que ela
congele - ou então a que deve ser dada a um grama de gêlo a 0°C para fundi-lo), atinge
a 80 calorias. O calor de fusão do álcool (que congela a -114°C) é apenas de 30 cal/g,
enquanto o do mercúrio (congelamento a -39°C é de 2,8 cal/g. Para fundir o chumbo (a
+327°C) são necessárias cêrca de 6 cal/g; e para fundir o cobre ( + 1.083°C), êsse
número sobe a 42 cal/g.” (pág. 93s).
“A experiência de Joule confirmou a idéia importantíssima que então "andava no ar", de
que o calor é energia, tal como a energia mecânica; uma forma de energia pode
transformar-se na outra, permanecendo constante a soma das duas. Esta lei
representa um dos pilares básicos de todo o sistema da Física.” (pág. 95).
“A lei básica da condução de calor estabelece que a taxa de corrente calórica, isto é, a
quantidade de calor que passa, na unidade de tempo, pela unidade de área da
secção transversal do condutor, é proporcional ao gradiente (decréscimo) da
temperatura; e podemos definir a condutividade calorífica dos diferentes materiais
como o número de calorias que passa por um centímetro quadrado da sua secção
transversal por segundo, se a temperatura cai de um grau centígrado por centímetro.”
(pág. 96).
“A condutividade calorífica de vários materiais é de grande importância no estudo de
qualquer espécie de isolamento térmico. Como o algodão em pluma, e materiais
semelhantes, apresentam resistência quarenta vezes maior ao fluxo calórico do que o
tijolo comum, são evidentes as suas vantagens ao isolamento das construções. E como a
fuga de calor é proporcional à superfície dos objetos, para conservar-se o calor há
vantagem em construir as casas tão compactas quanto possível sendo a superfície
esférica a de menor superfície. (...). Seguindo o mesmo princípio, a maioria dos animais
se enrolam, quase feito uma bola, quando está frio, e se esticam se faz muito calor.”
(pág. 97).
“No caso dos maus condutores de calor, a propagação de calor pelo corpo aquecido é
muito lenta. Uma chaleira com água, por exemplo, ficaria horas ao fogo para aquecer o
líqüido, se não houvesse outros processos de transmissão de calor. Nos fluidos, essa
propagação é consideravelmente acelerada pelo processo chamado de convecção, que se
baseia no fato de os corpos aquecidos aumentarem de volume e, em conseqüência,
diminuírem de densidade. Em nossa chaleira a água que fica no fundo é aquecida pelo
contato direto com o metal quente; torna-se assim mais leve do que o resto da água, e
sobe à tona, enquanto seu lugar é tomado pela camada menos aquecida que estava logo
acima dela. Estas correntes de convecção conduzem o calor em si mesmas, e misturam
de tal forma a água na chaleira, que o chá não demora a estar preparado. Um fenômeno
semelhante dá-se na atmosfera quando, nos dias quentes, o ar aquecido pelo contato
com o chão vai para o alto e é substituído por massas de ar menos quentes vindas de

4. cima. Subindo o ar a camadas mais altas e frias da atmosfera, o vapor de água nêle
contido se condensa em miríades de tênues gotículas de água e forma os "cumulus",
nuvens tão características dos dias estivais. Os processos de convecção têm grande
importância também na vida do Sol e das estrêlas. A energia atômica que lá se produz,
nos núcleos centrais quentíssimos, chega à superfície por meio de correntes de gases
estelares aquecidos.” (pág. 99).
“Por vêzes confunde-se a noção de transmissão "convecctiva" do calor, com a de
condução do calor. Vimos (...), por exemplo, que a condutividade calorífica do algodão
em pluma é mais ou menos igual à do ar. A lã, peles, e outros materiais usados na
confecção de agasalhos também apresentam o mesmo grau de condutividade. Mas se a
condutividade do ar é a mesma que a dos materiais de agasalhos, porque um homem nu
fica em situação muito mais desconfortável do que outro com um capote de peles ou
debaixo dum grosso cobertor de lã? A razão é que o corpo do homem nu perde calor,
não por meio de condução pelo ar, mas sim devido à convecção: O ar aquecido pelo
contato com a pele se eleva, e é substituído por ar frio. O papel dos materiais de
agasalho é impedir esta circulação e conservar o ar retido entre as inúmeras fibras que
os compõem. Se comprimirmos um suéter de lã ou um casaco de marta numa prensa
hidráulica, perderão imediatamente a característica de agasalharem.” (pág. 99s).
“Às temperaturas de 6.000ºC e superiores, todos os materiais (até os mais resistentes ao
calor) se transformam em gases, o estado em que se acham na atmosfera do Sol.” (pág.
101).
“Sabemos que qualquer quantidade de energia mecânica pode ser inteiramente
transformada em calor; e, portanto, que tôda a energia cinética de um trem pesadamente
carregado e em alta velocidade se transforma em calor quando o trem para, sob a ação
dos freios. Mas, será reversível êste processo? Todo o calor contido, por exemplo, numa
chaleira de água fervente, pode ser transformado em energia mecânica? Sabemos, sem
sombra de dúvida, que os motores a vapor transformam o calor em energia mecânica;
mas se examinarmos o problema de perto verificaremos que apenas uma parte do calor
disponível chega a transformar-se em energia mecânica. Que acontece â outra parte?
Qualquer maquinista responderá que essa parte é levada ao "condensador", que recebe o
vapor depois que êste executou seu trabalho nos cilindros. (...). O vapor quente
produzido na caldeira é enviado ao cilindro (abrindo-se a válvula de admissão),
impulsiona o êmbolo, e assim uma parte da energia térmica se transforma em trabalho
mecânico. Depois, o êmbolo lança o vapor já usado, através da válvula de escapamento,
para o condensador, e aí êle de novo se condensa como água.” (pág. 104).
“Se pudéssemos transformar cem por cento de uma dada quantidade de calor em energia
mecânica, ficaríamos em posição tão boa quanto se conseguíssemos as máquinas de
moto-contínuo, descritas no capítulo sobre energia mecânica. Ao invés de "produzir
energia do nada", transformaríamos o calor do meio ambiente em energia mecânica. Um
transatlântico poderia bombear a água salgada, extrair o calor que ela contém, utilizá-lo
no acionamento das hélices, e devolver ao mar os blocos de gêlo resultantes da
operação. Um avião captaria o ar, transformaria o seu calor em energia cinética, e
expeliria um jato gelado, pelo escapamento. De fato, como o ar, a água e a terra
possuem temperaturas bem superiores ao zero absoluto, êsses "aparelhos de moto-
contínuo da segunda categoria" seriam tão eficazes quanto os da "primeira categoria".
Mas, como vimos antes, estas máquinas também são irrealizáveis. Não podemos usar o

5. calor ambiente para produzir trabalho mecânico, como não podemos aproveitar a água
dos mares na produção de energia. A energia potencial do oceano é inútil, porque não
há um nível de água mais baixo para onde encaminhá-lo; o calor ambiente é inútil
porque não há uma zona de temperatura mais baixa para onde encaminhá-lo.
Resumindo os fatos acima, podemos dizer que a direção natural do curso calórico é
das zonas quentes para as frias, e a direção natural da transformação de energia é
da energia mecânica para a calórica.
Na "direção natural" os dois processos podem realizar-se cem por cento; mas se
qualquer dêles se fizer na direção "não natural", haverá sempre um processo
conseqüente, na direção "natural", que compensará o comportamento "não natural" do
primeiro processo. Assim, é "não natural" para o calor escapar de um refrigerador para o
ar aquecido da cozinha; mas êste processo pode ter lugar porque é compensado, e
mesmo superado, pela transformação "natural" da energia elétrica, que aciona o motor,
em calor. É "não natural" para o calor existente no vapor de uma locomotiva
transformar-se em energia mecânica e mover as rodas; mas aqui, outra vez, a "não
naturalidade" do processo é super-compensada pela "naturalidade" do curso feito por
uma parte do calor, da caldeira para o ar mais frio do ambiente.
Em Termodinâmica, isto é, o estudo da relação entre o calor e o movimento mecânico, o
grau de "naturalidade" da transformação calórica se chama entropia. Dizemos que a
entropia aumenta quando o processo se faz na direção "natural", e decresce quando êle
toma a direção oposta. Quando um objeto quente esfria, ao ser pôsto em água fresca, ou
um automóvel estanca pela ação dos freios, a entropia total do sistema cresce. Nos
motores a vapor ou nos refrigeradores, a entropia das peças ativas (cilindro e êmbolo, ou
o conjunto de resfriamento) baixa, mas é compensada (ou superada) por um aumento da
entropia em outra parte. Mas no grande total, a entropia do sistema completo não
pode diminuir: ou se mantém constante ou, na maioria dos casos, aumenta. Se não
fôsse assim, os engenheiros estariam em condições de construir as fabulosas máquinas
de moto-perpétuo da segunda categoria, descritas no início desta secção. Teríamos,
assim, suprimentos ilimitados de energia gratuita, para uso industrial e outros. (...).
O leitor deve ter notado que nos dois exemplos de perda local de entropia (máquina a
vapor e refrigerador) referimo-nos a engenhos construídos pelo homem. Na realidade
todôs ou quase todos os processos da natureza se fazem na direção natural, a entropia
crescendo mais uniformemente nuns do que noutros. O artifício de produzir baixas de
entropia, compensadas por aumentos noutras partes, é essencialmente uma conquista da
engenhosidade humana. Os sêres vivos constituem notável exceção, e operam segundo
princípios muito semelhantes aos usados nas máquinas feitas pelo homem. Mas, ao
fazer estas máquinas, é claro, o homem simplesmente impõe à matéria inorgânica os
mesmos princípios que agem em seu próprio corpo.” (pág. 113ss).
“Se pendurarmos lado a lado duas leves esferas metálicas e as tocarmos com um bastão
de borracha já friccionado contra um pedaço de pele, veremos que as esferas passarão a
repelir-se (...). O mesmo acontecerá se tocarmos as duas esferas com o pedaço de pele,
contra o qual se friccionou o bastão (...). Entretanto, se uma das esferas fôr tocada pelo
bastão de borracha e a outra, pelo pedaço de pele, elas passarão a atrair-se (...). A base
dessas experiências elementares, Gilbert (William, 1544-1603 – grifo meu) concluiu
que há duas espécies de eletricidade e que as cargas elétricas da mesma espécie se
repelem, enquanto as opostas se atraem. Chamou positivas as cargas resultantes da
fricção na pele, e negativas as produzidas pela borracha. Estudando mais acuradamente
as interações das cargas elétricas, o físico francês C. A. Coulomb (1736-1806),
descobriu que a fôrça de atração ou a de repulsão entre dois corpos carregados

6. eletricamente varia na razão direta do produto de suas cargas, e na razão inversa
do quadrado da distância entre os corpos.” (pág. 119).
“Os antigos chineses já sabiam que certos minérios de ferro, chamados "pedras-ímãs",
tomam uma posição constante, se suspensos por um fio: uma das pontas volta-se para a
direção geral do Pólo Norte. A bússola magnética, baseada neste princípio, é de imenso
valor para dar a orientação - tanto aos navios, pelos mares do mundo, como aos
escoteiros perdidos nos bosques. O campo magnético da Terra, que orienta a agulha da
bússola, se manifesta por vários outros modos; por exemplo, desvia para os Pólos os
feixes de partículas eletricamente carregadas que o Sol nos envia, e assim, produz os
magníficos fenômenos da aurora boreal.
Podemos utilizar o campo magnético da Terra para "magnetizar" pequenas hastes de
aço, bastando conservá-la na direção daquele campo e golpeá-las repetidamente com um
martelo. Os violentos impactos deslocam as minúsculas partículas que compõem a
estrutura interna do metal e orientam, pelo menos em parte, segundo a direção do campo
magnético. Na verdade, todos os objetos de aço possuem um pequeno grau de
magnetização, induzida pelo campo magnético terrestre; e durante a guerra muitos
esforços foram dispendidos para se "desmagnetizar" os navios, a fim de que não
causassem a explosão das minas magnéticas lançadas pelo inimigo.” (pág. 122s).
“Se aproximarmos duas hastes de aço magnetizadas, verificaremos que as extremidade
homó1ogas, isto é, as que apontavam para a mesma direção durante o processo de
magnetização, se repelem, e que se uma das hastes é virada ao contrário as extremidades
das duas passarão a se atrair. Segundo terminologia consagrada, chama-se pólo norte da
agulha de uma bússola, ou de qualquer magneto, a ponta que se volta para o Norte. Daí
concluímos que o pólo magnético da Terra localizado perto do Pólo Norte geográfico é,
na verdade, um pólo sul magnético, e vice,versa. Mas aqui, como no caso da
eletricidade negativa e positiva, causaria muitas dificuldades mudar a terminologia
existente.
Por ora, o importante é lembrarmo-nos que os pólos magnéticos existem sempre aos
pares (o que pode não se dar com as cargas elétricas positivas e negativas); e que é
impossível eliminar um dos pólos de um magneto, pois se o cortarmos em dois pedaços,
obteremos dois magnetos menores, com um nôvo par de pólos em cada um. (...).
As fôrças de atração e de repulsão entre os pólos magnéticos obedecem a uma lei
semelhante à das cargas elétricas: são diretamente proporcionais ao produto da fórça dos
p6los e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre êles.” (pág. 123s).
“Comparando-se os números da presente tabela (“Condutividade elétrica de diferentes
materiais e sua relação com a condutividade calorífica respectiva”, com os relativos à
condutividade calorífica da tabela “Condutividade calorífica de diferentes materiais,
expressa em calorias por seg., em 1cm², com o gradiente de temperatura de 1ºC por cm”
– grifo meu), notamos que as duas espécies de condutividade mantêm, nos metais, uma
relativa proporcionalidade. Interessantíssimo! Por que duas coisas tão diferentes à
primeira vista, como "calor" e "eletricidade", se comportariam de modo semelhante, em
sua passagem pelos metais? A descoberta de correlações tão inesperadas, entre
fenômenos físicos de campos aparentemente tão diversos, representa uma das mais
poderosas fôrças para o desenvolvimento científico, e nos permite compreender o
mecanismo oculto dos fenômenos. Neste caso particular, a correlação entre as
condutividades dos metais indica que os dois fenômenos têm uma causa comum. Em
ambos, trata-se do deslocamento de ínfimas partículas, chamadas eléctrons, que
constituem uma das partes essenciais de todos os corpos. Ao passo que nas outras

7. substâncias os eléctrons são estreitamente encerrados nos átomos, aqui nos metais uma
certa fração dêles (cêrca de um por átomo) fica à sôlta, podendo deslocar-se mais ou
menos livremente através do material, tal como as moléculas de ar num tubo cheio de
algodão. Assim, quando o fio recebe uma tensão elétrica, os eléctrons se movimentam
ao longo dêle, constituindo uma corrente elétrica. Como dissemos antes, os eléctrons se
movimentam do cátodo para o ânodo, isto é, ao contrário do sentido convencional da
corrente. Junto com os átomos, êsses “eléctrons livres” têm participação no movimento
térmico, e quanto mais quente estiver o metal mais ràpidamente êles circularão. Assim,
se aquecermos uma extremidade de determinada barra metálica, os eléctrons em rápido
movimento, vindos da ponta aquecida, difundir-se-ão na outra ponta, transmitindo parte
de sua agitação térmica aos eléctrons e átomos desta região. Êste processo, que constitui
o mecanismo da condutividade térmica nos metais, é muito parecido com a migração
dos eléctrons sob a ação de uma tensão elétrica. Não admira, pois, que as
condutividades térmica e elétrica andem paralelas. Quanto mais fácil fôr para os
eléctrons abrir caminho através da multidão de átomos que formam os corpos metálicos,
tanto mais depressa deslocar-se-ão sob o efeito de uma tensão elétrica, num caso; e
tanto mais rápida será sua difusão das partes aquecidas para as frias, no outro.” (pág.
132s).
“Estudando as interações mecânicas dos corpos, consideramos pacífico que elas exigem
o contato direto entre eles. Se quisermos deslocar um objeto, teremos de tocá-lo com a
mão, ou usar uma vara para empurrá-lo, uma corda para puxá-lo, etc. Com tal base, o
famoso físico inglês Michael Faraday (1791-1867) a quem deve a Ciência muita
descobertas importantes no campo da eletricidade, gostava de imaginar que o chamado
"espaço vazio" seria na realidade cheio de uma substância peculiar, o “éter universal”
responsável por tôdas as interações elétricas e magnéticas Segundo a concepção de
Faraday a colocação de uma carga elétrica numa esfera de metal, ou a magnetização de
uma barra de ferro resultariam em certa deformação do "éter universal" adjacente, a
qual geraria as fôrças de atração ou de repulsão entre os corpos materiais. As linhas de
tensão e deformação dêste hipotético "éter universal" coincidiriam com as linhas de
fôrça, definidas pela direção das fôrças elétricas ou magnéticas nos pontos do espaço
circundante. (...). As idéias de Faraday foram.postas em forma matemática pelo seu
discípulo James Clerk Maxwell (1831-1879), que provou poder ser representada a
interação eletromagnética por um conjunto de equações interpretadoras das tensões e
deformações de um meio elástico.
Embora as equações de Maxwell representem a base da moderna teoria da eletricidade e
do magnetismo, sua interpretação foi radicalmente modificada. Como será visto no
Capítulo 7, a Teoria da Relatividade, de Einstein, rejeitou a noção do onipresente "éter
universal", e voltou a considerar o vazio como sendo a propriedade básica do espaço.
Doutra parte, Einstein atribuiu uma realidade física ao campo eletromagnético .em si
mesmo, e o considerou uma espécie peculiar de material, cercando os objetos
eletrificados e os magnetizados, e responsável pela sua interação. Ao invés de estender-
se por todo o espaço, êste material eletromagnético só existe em presença das fôrças
elétricas e das magnéticas; não encontramos no espaço, realmente vazio. Assim o
campo em tôrno de um condutor eletricamente carregado, ou de um magneto, poderia
ser concebido como um material gelatinoso, cercando-os qual uma nuvem; e não como
deformações locais de um material gelatinoso que enchesse todo o espaço.” (pág.
133ss).

8. “Se tomarmos dois condutores elétricos esféricos e carregarmos suas superfícies com
cargas elétricas opostas, teremos de algum modo de realizar um trabalho para retirar
eléctrons da superfície que carregamos positivamente e para colocar um excesso de
eléctrons naquele que estamos carregando negativamente. Se procurarmos saber que foi
feito dêsse trabalho, veremos que êle ficou armazenado no campo elétrico agora
existente entre os dois condutores. (...).
Esta corrente elétrica oscilatória é análoga a um pêndulo. Começamos por levar o
pêndulo para um lado e dar-lhe energia potencial (aos condutores damos a energia
armazenada no campo elétrico). Ao soltarmos o pêndulo, a energia potencial
transforma-se em energia cinética (a do campo elétrico se transfere para o magnético).
O pêndulo atinge sua máxima elongação e novamente a energia cinética volta a
transforma-se em energia potencial (o campo magnético se desvanece e sua energia
transporta-se novamente para o campo elétrico. Da mesma forma que o período pode ser
alterado, alterando-se o comprimento do pêndulo, também o período da oscilação
elétrica, em nosso sistema, pode ser modificado se mudarmos o tamanho das esferas ou
a distância entre elas.
O pêndulo, é claro, não ficará oscilando para sempre pois gradualmente a fricção irá
roubando sua energia. Os eléctrons que se deslocam de um para outro lado em nosso
sistema elétrico também encontram resistência no fio por êles percorrido, e, a menos
que sua energia seja recompletada periodicamente, acabarão também por imobilizar-se.
Esta analogia pode ainda ser levada um passo adiante. Se suspendermos o pêndulo por
um fio, ao invés de um suporte rígido, parte da energia do pêndulo será empregada em
deslocar o fio de um lado para o outro, e dissipar-se-á em onda ao longo do fio, nos dois
sentidos. Também em nosso sistema elétrico oscilatório, parte da energia criará "ondas
eletromagnéticas", que se irradiarão pelo espaço. Valendo-nos do que concluímos, ao
estudar o campo eletromagnético, podemos dizer que as "protuberâncias" do material
eletromagnético gelatinoso, que vibra em tôrno das duas esferas, são rompidas e
lançadas livremente pelo espaço a fora. Aqui também uma onda de propagação
eletromagnética pode ser visualizada como. sendo uma protuberância vibratória do
material qu constitui o campo eletromagnético, voando pelo espaço vazio e não como a
propagação de certa deformação elástica, através de um meio onipresente.
A existência das ondas eletromagnéticas, preditas na teoria de Maxwell, foi provada em
1888 pelas experiências do físico alemão H. Hertz (l857-1894). Sua importância prática
foi descoberta pelo engenheiro italiano G. Marconi (1874~1937), que em 1899
estabeleceu as radiocomunicações através do Canal da Mancha, e em 1901 através do
Oceano Atlântico.” (pág. 136ss).
“O mais simples e antigo dispositivo de calcular é o "ábaco", inventado pelos árabes há
muitos séculos e ainda em grande uso, em certos países. Os calculadores manuais ou a
motor, que vemos hoje em muitos escritórios de negócios ou laboratórios científicos,
nada mais representam do que aperfeiçoamentos puramente técnicos do velho ábaco -
mesmo que pareçam muito mais complicados e trabalhem com rapidez muito maior. Os
verdadeiros progressos no desenvolvimento das máquinas computadoras rápidas
começaram durante a II Guerra Mundial. Foram devidos, na maior parte, às idéias do
matemático John von Neumann, nascido na Hungria e naturalizado americano.
Von Neumann se propôs a construir um computador, tomando o cérebro humano para
modêlo - substituindo por válvulas eletrônicas as células cerebrais ou "neurônios".
Assim como os neurônios do cérebro só podem assumir duas atitudes - excitados ou em
repouso - as válvulas eletrônicas também só podem estar ligadas ou desligadas. As
rodas dentadas dos computadores mecânicos comuns podem acionar os números de O a

9. 9, se tiverem dez dentes; mas os computadores eletrônicos só operam com dois
números: 0 e 1. Isto obriga a se reescrever no sistema binário todos os números a serem
operados por um computador eletrônico. Esse sistema utiliza as potências de 2 da
mesma forma que o decimal utiliza as de 10. Assim, enquanto no último sistema a
notação 137 significa 1x10² + 3x10¹ + 7x10°, no binário 1x2² + 3x2¹ + 7x2º significaria
apenas 17. Para escrever 137 no sistema binário, assim o fazemos: 10001001. Isto quer
dizer: 1x2(elevado à sétima potencia) + 0x2(elevado à sexta) + 0x2(elevado à quinta) +
0x2(elevado à quarta) + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2º, isto é, 128+8+1 ou 137. Embora dê
números muito mais compridos do que no sistema decimal, o binário tem a vantagem de
operar só com dois algarismos. Assim, a tabuada de multiplicação se reduz à simples
forma abaixo:
0x0 = 0 0x1 = 0 1x1 = 1
facílima de ser memorizada.” (pág. 148s).
“As válvulas de um computador eletrônico são dispostos em compridas fileiras, cada
uma representando uma posição dos algarismos do sistema binário. O número 137, por
exemplo que se escreve 10001001, afeta a primeira, a quinta e a oitava válvula; as
outras ficam desligadas. As ligações elétricas entre as fileiras de válvulas se fazem de
modo semelhante ao das ligações mecânicas dos computadores antigos. Tudo porém,
muitíssimo mais rápido. Assim é que o veterano computador conhecido por "Maníaco",
do Laboratório Científico de Los Alamos, contém 3.000 válvulas eletrônicas, pode
somar dois números, com doze algarismos decimais, na ducentésima-milésima parte do
segundo, e pode multiplicar ou dividir êsses mesmos números em menos de um
milésimo de segundo. A esta velocidade, os computadores eletrônicos fazem em poucos
dias o trabalho que exigiria de cem calculistas, cem anos de atividade!
Além das longas fileiras de válvulas eletrônicas destinadas exclusivamente às operações
aritméticas, os computodores eletrônicos possuem outras que servem de memória, na
qual se armazenam as informações e instruções relativas a um dado problema, bem
como todos os resultados numéricos obtidos anteriormente. A presença de uma
memória eletrônica permite que se "ensine" os computadores a executar várias
atividades humanas, como, por exemplo, jogar xadrez.
Recentemente o "Maníaco" de Los Alamos aprendeu as regras elementares dêsse jôgo
com o seu "professor de Matemática", S. Viam; e está jogando "como um menino de 10
anos, de capacidade média, com a prática de uma ou duas dúzias de partidas." Contudo,
espera-se que máquinas eletrônicas especialmente construídas para jogar xadrez possam
vencer qualquer campeão mundial.” (pág. 150).
“Considerando a luz como ondas a se propagarem no espaço, os cientistas supuseram
logicamente que deveria existir algum meio material, através do qual aquelas ondas se
propagassem. Já que a luz se propaga facilmente no vácuo (o que não é verdadeiro no
caso do som), supôs-se que um meio hipotético deveria ocupar todo o espaço, e ainda
penetrar todos os corpos materiais. Deram-lhe o nome de "éter de luz" ou "éter
universal". Já nos deparamos com essa noção num capítulo anterior, em associação com
o ponto de vista de Faraday-Maxwell, quanto à natureza dos campos elétrico e
magnético, e vimos também que as ondas eletromagnéticas eram consideradas como a
propagação de alguma espécie de deformação elástica através dêsse meio. Na verdade,
as ondas luminosas são ondas eletromagnéticas e diferem das ondas de râdio apenas por
seu pequeníssimo comprimento de onda.” (pág. 165s).

10. “Astrônomos modernos têm investigado êsse fenômeno, colocando um grande prisma
de vidro diante da objetiva de um telescópio, que é em seguida apontado para as estrêlas
do céu noturno. Se não houvesse prisma, cada estrêla forneceria uma imagem
puntiforme branca, mas, graças ao prisma, cada imagem punctual é estirada de modo a
formar uma faixa de côres vivas (...). Do ponto de vista da teoria ondulatória da luz, a
interpretação dêste fenômeno surge muito naturalmente. Vimos, com efeito, no Capítulo
3, que, enquanto os tons musicais puros correspondem a ondas sonoras dotadas de
freqüências ou comprimento de onda bem definidos, o "ruído" representa a mistura de
tôdas as freqüências audíveis. De maneira análoga, podemos dizer que a luz branca, ou
sem côres, é a mistura de ondas luminosas de todos os comprimentos ou freqüências
possíveis, e podemos, neste sentido, dar a essa luz a denominação de "ruído ótico" ,
assim como engenheiros de acústica denominam freqüentemente "som branco" ao ruído
comum.” (pág. 178).
“Todos nós sabemos que, a fim de emitirem luz, os corpos materiais devem ser
aquecidos acima de determinada temperatura. Os radiadores de calor de um sistema de
aquecimento doméstico (temperatura inferior a 100°C) não emitem luz visível de
espécie alguma, ao passo que as resistências para o aquecimento de um fogão elétrico
(cêrca de 750ºC) emitem uma fraca luminosidade avermelhada, que só pode ser notada
quando a cozinha não está bem iluminada. O filamento de uma lâmpada elétrica (cêrca
de 2.300ºC), que é muito mais quente do que as chapas quentes de um fogão elétrico,
emiite uma intensa luz branca, ao passo que a luz de um arco elétrico, que é mais quente
ainda (3.500°C) tem uma intensidade quase insuportável e possui um colorido azulado.
Assim, a intensidade da luz emitida por um corpo aquecido aumenta na medida em que
se eleva a sua temperatura, e o comprimento de onda predominante desloca-se da
extremidade vermelha para a extremidade azul do espectro.” (pág. 178s).
“Assim como nos fenômenos acústicos o ouvido humano apenas pode ouvir os sons
compreendidos dentro de determinado intervalo de freqüências (ou comprimentos de
onda), também o ôlho humano só pode ver a luz correspondente a um intervalo restrito
de freqüências (ou comprimentos de onda). Uma radiação com comprimento de onda
maior que o de uma luz vermelha é chamada radiação infravermelha. É ainda
freqüentemente chamada "radiação calorífica", por ser emitida por corpos aquecidos
(como por exemplo a chapa de um aquecedor elétrico de uso caseiro) que não são
suficientemente aquecidos para se tornarem luminosos. Em verdade, raios caloríficos
são emitidos por todos os corpos materiais, por mais baixa que seja a sua temperatura,
mas, de acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, sua intensidade cai muito ràpidamente
com a temperatura.
A radiação ultravioleta tem comprimento de onda mais curto que o da extremidade azul-
violeta do espectro, e a importância desta radiação aumenta com o crescer da
temperatura do emissor. Enquanto a lâmpada elétrica comum (a 2.300°C) não emite
radiação ultravioleta digna de menção, o Sol, com temperatura superficial de cêrca de
6.000°C, emite radiação ultravioleta bastante para bronzear ou queimar as partes da pele
humana que lhe são expostas. Um caso extremo é representado por uma estrêla
localizada na chamada Nebulosa de Caranguejo (...), cuja temperatura superficial é de
500.000°C. A essa temperatura tremendamente elevada, o comprimento de onda de
maior intensidade é deslocado, de acôrdo com a lei de Wien, tão longe na região das
ondas curtas que apenas uma pequena fração de sua energia é emitida dentro da gama

11. das radiações visíveis. A maior parte da energia restante é irradiada no invisível
ultravioleta.” (pág. 180).
“Já que todo elemento químico possui um conjunto característico de linhas espectrais,
temos de concluir que êsse padrão de freqüências características está diretamente
relacionada com as propriedades dos átomos. Podemos assimilar as diferentes espécies
de átomos a diferentes espécies de instrumentos musicais; todo instrumento emite um
conjunto característico de notas puras, e os átomos de todo elemento químico emitem
um conjunto característico de "côres puras", isto é, conjuntos de linhas espectrais.
Quando os átomos são estreitamente empilhados uns sôbre os outros, como num corpo
sólido ou líqüido, perturbam-se reciprocamente a tal ponto que, no lugar de um "acôrdo
ótico" bem definido, nada mais produzem senão um "ruído ótico" causado pela
sobreposição desordenada de tôdas as freqüências possíveis. Na verdade essa situação é
análoga à que teríamos com algumas dúzias de diapasões sacudidos num saco: muitos
tinidos e guinchos mas nenhuma nota pura. Por outro lado, nos gases, os átomos
circulam livremente no espaço, e estão quase sempre por demais afastados dos átomos
mais próximos para que êsses os possam perturbar. Isso dá-lhes a oportunidade de
emitirem suas freqüências características no intervalo de duas colisões.” (pág. 183s).
“Ao expormos os fenômenos do eletromagnetismo e da luz referimo-nos por mais de
uma vez à noção de "éter universal", a substância hipotética que penetraria tudo, e que
se supunha fôsse responsável pelas interações elétricas e magnéticas à distância entre
corpos materiais, assim como pela propagação das ondas de luz através do que
consideramos habitualmente como sendo espaço vazio. A fim de desempenhar aquelas
funções, o "éter universal" deveria ser um meio sólido, pois somente um corpo sólido
poderia ser submetido a tensões elásticas, e somente em um meio sólido poderiam
existir ondas elásticas transversais. Todavia, a idéia de uma substância sólida enchendo
todo o espaço do Universo, sem contudo oferecer resistência ao movimento dos corpos
materiais, acarretava naturalmente graves dificuldades conceptuais. Tais dificuldades
culminaram finalmente no resultado paradoxal de ser efetuada uma experiência com a
finalidade especial de verificar o movimento de nossa Terra através dêsse hipotético
substrato universal. Já que esta experiência se relacionava com o efeito s6bre a
velocidade observada da luz, do deslocamento da Terra através do espaço vamos
começar por dar â descrição dos métodos empregado.na medição desta velocidade.
A primeira tentativa de determinação da velocidade de propagação da luz foi
empreendida por Galileu, de um modo muito primitivo. Uma noite êle e seu assistente
colocaram-se em duas colinas separadas por apreciável distância, nos arredores de
Florença, carregando cada um dêles uma lanterna com obturador. O assistente de
Galileu recebeu instruções para abrir sua lanterna assim que avistasse a luz irradiada
pela lanterna de seu mestre. Se a luz se propagasse com velocidade finita, a luz da
lanterna do assistente seria observada por Galileu após certo intervalo de tempo. O
resultado dessa experiência foi, porém, completamente negativo, e agora sabemos muito
bem por que. A luz propaga-se tão ràpidamente que o intervalo de tempo pelo qual se
esperava, na experiência de Galileu, deveria ter sido de um milésimo de segundo, o que
não é perceptível aos sentidos humanos.
A primeira medição satisfatória da velocidade da luz foi efetuada em 1675 pelo
astrônomo alemão, Roemer, que substituiu o assistente empregado por Galileu pelas
luas do planêta Júpiter, multiplicando assim por um fator igual a centenas de milhões a
distância a ser percorrida pela luz. (...). Em seu movimento ao redor do planêta, os
satélites são periodicamente eclipsados ao entrarem no largo cone de sombra projetado

12. por Júpiter. Estudando êsses eclipses, Roemer verificou que êles ocorriam às vêzes com
oito minutos de antecedência sôbre o tempo calculado, e, de outras vêzes, com oito
minutos de atraso. Observou ainda que os eclipses eram antecipados, quando a Terra e
Júpiter estavam do mesmo lado do Sol e atrasados no caso contrário. Atribuindo
corretamente as irregularidades observadas a diferenças do tempo empregado pela luz,
para percorrer as distâncias variáveis entre a Terra e J upiter, Roemer calculou que a luz
devia propagar-se no espaço com velocidade de cêrca de 300.000 quilômetros por
segundo (3x10(elevado a décima potência)cm/seg).
A primeira medição em laboratório da velocidade da luz foi feita em 1849 pelo físico
francês H. L. Fizeau (1819-1896), (...). Com essa medição direta de laboratório, achou-
se para a velocidade da luz um valor que concordava razoavelmente bem com o valor
obtido pelo método astronômico de Roemer.” (pág. 193ss).
“Se fôsse verdade que as ondas luminosas se propagavam através de um "éter universal"
gelatinoso, que enchia o espaço teríamos de ser capazes de observar nosso
deslocamento no espaço, pelo efeito dêsse movimento sôbre a velocidade da luz. Com
efeito, já que a Terra se move em sua órbita com velocidade de 30km/seg, sentiríamos
um “vento de éter” soprando em direção contrária à do nosso movimento (...). As ondas
luminosas que se propagassem em sentido deste “vento de éter” teriam maior
velocidade, pois seriam ajudadas pelo deslocamento do meio material, ao passo que as
que se propagassem em sentido oposto teriam menor velocidade. No ano de 1887, o
físico americano A. A. Michelson (1852-1931) efetuou uma experiência da qual se
esperava a demonstração do efeito do deslocamento da Terra sobre a velocidade da luz
medida em sua superfície.” (pág. 195s).
“Todavia, para grande surprêsa sua, e para grande surprêsa de todo o mundo científico
(pelo menos nos campos da Física e da Astronomia) Michelson não conseguiu observar
modificação alguma. Como poderia ser? (...).
O insucesso de Michelson em detectar o movimento da Terra através do "éter universal"
tinha as mesmas raízes que o insucesso das teorias físicas da época em formular as
propriedades mecânicas dêsse meio hipotético. Segundo o que foi exposto
anteriormente de maneira algo pormenorizada, era ilógico atribuir-se ao hipotético "éter
universal" as propriedades da matéria comum, tais como a elasticidade e a
compressibilidade, já que, assim fazendo, teríamos de atribuir-lhe também uma certa
estrutura, ainda que granular, constituída por "sub-átomos". Por outro lado, porém, se
admitíssemos que o "éter universal" era uma substância perfeitamente homogênea, sem
estrutura interna, não teríamos possibilidade lógica de falar do movimento dêsse éter,
nem do deslocamento de objetos com relação a êle. Com efeito, quando observam um
disco em rotação, notamos que êle está girando pela observação de pequenas marcas em
sua superfície, tais como arranhões ou sulcos. Se a superfície do disco fôr perfeitamente
lisa sem marcas que se sobressaiam ao olhar, não serem capazes de dizer, apenas
olhando para êle, se está ou não em movimento. É claro, porém, que podemos tocá-lo
com a ponta do dedo e sentir imediatamente se sua superfície está em repouso ou
desliza sob nosso dedo. E se o disco gira com velocidade suficiente, perceberemos o
calor produzido pelo atrito entre a pele do nosso dedo e a superfície do disco em
rotação. Mas, o fenômeno do atrito, que nos informa a respeito do estado de movimento
do disco, é também um fenômeno puramente molecular e estaria ausente no caso de
uma substância "absolutamente homogênea".
Se refletirmos um pouco mais sôbre êsse problema, poderemos facilmente persuadir-nos
de que não tem sentido falar de movimento de um meio contínuo ou de movimento

13. relativo êle, a menos que êsse possa ser considerado como sendo formado por partículas
individuais distintas. (pág. 200s).
“No ano de 1905, Albert Einstein (1879-1955), que era então funcionário do
Departamento de Patentes, em Zurique, e acabava de inventar um nôvo tipo de bomba a
óleo, interpretou a impossibilidade em que se encontrou Michelson de observar algum
deslocamento através do "éter universal" de modo muito mais radical do que o tinham
feito seus contemporâneos. Ao invés de procurar ajeitar as crescentes dificuldades e
contradições decorrentes da noção de "éter universal", rejeitou êle totalmente essa
hipótese, como inadequada à descrição do mundo físico, e voltou à idéia “pré-eteriana”
de um espaço completamente vazio. Junto com a noção de "éter universal" desapareceu
também do palco da Física de "movimento absoluto" através do espaço, que vinha
sempre associada, embora muitas vêzes inconscientemente, com a idéia de movimento
relativo ao "éter universal". Se não existir éter para encher todo o espaço e servir de
sistema de referência universal para o movimento de corpos materiais podemos falar
somente do movimento de um corpo material com relação a outro corpo material, e as
leis básicas da física deverão ser as mesmas, qualquer que seja o sistema de referência
dentro do qual nós as estudamos. Em virtude dêsse postulado fundamental, que afirma
não existirem cousas tais como o movimento absoluto e que só tem significação física o
relativo de um objeto com referência a outro, a teoria de Einstein é geralmente
conhecida como Teoria da Relatividade.
Decorre do postulado acima que será impossível observar-se o movimento de um
sistema de referência em relação a outro, mediante a execução de experiências físicas
em cada um dêles, seguida da comparação dos resultados. Assim é que o relógio de
pêndulo do camarote do comandante, a bordo do "Queen Mary", navegando a grande
velocidade para Nova lorque através das águas mansas e azuis do Atlântico, sem
tempestades nem mar agitado a romper a uniformidade do movimento do navio,
funcionará tão bem como se estivesse em terra, na própria sala de visitas do comandante
E os passageiros que estiverem jogando pingue-pongue ou bilhar "neste navio não serão
capazes de dizer se o mesmo está calmamente em repouso nas docas de Southampton ou
navegando pelo Atlântico azul" (l – nota: O trecho entre aspas foi retirado diretamente
da comunicação, de Einstein).
A experiência de Michelson mostrara que êste fato é válido também para os fenômenos
luminosos. Um físico que repetisse a experiência de Michelson num camarote interno
não saberia se o navio estava em movimento ou em repouso (relativamente à
Grã~Bretanha), a menos que subisse ao tombadilho e visse os edifícios cinzentos das
instalações portuária ou a extensão sem limites do oceano.
Tudo isso está muito bem. Mas que diremos da natureza das interações
electromagnéticas entre corpos materiais, e como explicaremos a propagação das ondas
de luz através do espaço interestelar vazio? Se não existe o "éter universal", que é que
atrai ou repele os pólos de dois ímãs, o que é que oscila quando as ondas de luz ou de
rádio se propagam através do espaço vazio? Conforme sugerimos nos dois capítulos
anteriores, a rejeição do "éter universal" torna necessária a introdução de uma nova
entidade física, que é o próprio campo eletromagnético. Em lugar de considerarmos os
campos elétrico e magnético como tensões em certo substrato universal, nós agora lhes
atribuímos uma realidade física bem definida, e, na verdade, de tanta realidade quanto
atribuímos aos corpos materiais comuns.
Provàvelmente a inovação mais importante trazida por Einstein às nossas idéias sôbre
os fenômenos electromagnéticos e óticos, é que devemos atribuir certa massa à energia
electro-magnética, assim como a qualquer outra forma de energia. Por exemplo, uma

14. haste de ferro, depois de magnetizada, é ligeiramente mais pesada do que antes da
magnetização, sendo esta diferença devido ao pêso do campo magnético que a circunda.
De modo análogo, uma lanterna elétrica que irradia um feixe luminoso perde
gradualmente pêso porque certa quantidade de massa é-lhe tirada pelas ondas de luz.
Segundo a lei de Einstein de equivalência entre massa e energia, a massa (em gramas)
que se deve atribuir a certa quantidade de energia (em ergs) é igual a essa quantidade de
energia dividida pelo quadrado da velocidade da luz (em cm/s). Como o quadrado da
velocidade da luz (9xI0(elevado a 20)) é um número muito elevado, a massa das
diversas formas de energia é normalmente muito pequena. (...).
Nas aplicações astronômicas, a lei de Einstein resulta em massas consideravelmente
maiores. O Sol, por exemplo, emite 4x10(elevado a 11) toneladas de calor e de luz por
dia.
Como conseqüência, enquanto que, de acôrdo com idéias antiquadas, os campos elétrico
e magnético eram considerados como deformações elásticas de "éter universal", que a
tudo penetrava (...), nós agora os consideramos como entidades físicas independentes,
que possuem certa massa, sem estrutura granular, e circundam os objetos elétrica e
magneticamente carregados, e cuja intensidade diminui e tende a anular-se à medida
que cresce a distância àqueles objetos (...). Da mesma forma, enquanto que a física
clássica considerava as ondas de luz como sendo devidas à propagação de deformações
elásticas através do “éter universal” que encheria todo o espaço (...), consideramo-las
agora como vibrações que se originam de adensamentos de certa entidade física (isto é,
do campo eletromagnético, e que passam livremente através do espaço vazio (...)).
Em outras palavras, a propagação de uma onda eletromagnética assemelha-se mais ao
movimento ondulatório de uma serpente coleando pela relva e transportando o seu
corpo assim como a forma do seu movimento, do que às ondas na superfície das águas,
onde somente a forma do movimento se desloca, e não a própria substância.” (pág.
202ss).
“Os pontos de vista de Einstein sôbre a estreita semelhança entre os corpos materiais
comuns e os campos electromagnéticos foram brilhantemente confirmados por
descobertas experimentais mais recentes, as quais demonstraram que, em certas
condições, os campos eletromagnéticos podem ser transformados em partículas
materiais, e vice-versa. Com efeito, (...), os raios gama, que são ondas eletromagnéticas
de pequeno comprimento emitidas por substâncias radioativas, podem transformar-se
em enxames de partículas (eléctrons positivos e negativos), enquanto que, por outro
lado, algumas partículas materiais, como os chamados pions neutros, podem
desaparecer totalmente ao serem transformados integralmente em campos
eletromagnéticos oscilantes.” (pág. 206).
“Como vimos na secção anterior, as dificuldades relacionadas com a experiência de
Michelson foram resolvidas graças a supressão da hipótese segundo a qual as ondas de
luz propagavam-se através do "éter universal" estacionário, e a sua substituição pela
teoria da substância material em vibração (o campo eletromagnético) movendo-se
fisicamente através do espaço. Todavia, essa modificação de nosso conceito da natureza
da luz ainda não era suficiente para remover tôdas as dificuldades que. se levantavam
contra a Física nos albôres deste século (XX – grifo meu). Surgiu uma complicação
atinente à velocidade da luz emitida por fontes luminosas em movimento. Se um
atirador estiver sentado num jipe que se desloca a grande velocidade, e atirar para a
frente, a velocidade da bala com relação ao solo será igual à soma da velocidades com
que o projétil é disparado e de deslocamento do jipe (...), mas as balas atiradas para trás

15. terão velocidade menor (...). Se considerarmos a luz como um tipo de projetis em
vibração, emitidos por fontes luminosas, teremos de esperar que a velocidade da luz
emitida por uma fonte que se aproxima seja maior que a da luz emitida por uma fonte
que se afasta. Grande cópia de provas astronômicas baseadas na observação de estrêlas
duplas, demonstra no entanto sem a menor sombra de dúvida, que tal não se dá. Uma
estrêla dupla (...) é um sistema constituído por dois sóis gigantescos girando em tôrno
do seu centro de gravidade comum, e é um binário bastante encontradiço no céu (com
efeito, cerca de metade de tôdas as estrêlas conhecidas são duplas). Por causa de sua
rotação em tôrno do centro comum cada uma das estrêlas move-se em nossa direção
durante a metade de seu período de rotação, e afasta-se de nós durante a outra metade.
Se a velocidade da luz fôsse alterada pelo movimento da fonte luminosa, a luz da estrêla
que se aproxima haveria de nos alcançar mais cedo que a luz da estrêla que se está
afastando e a diferença entre os tempos de chegada dos dois sinais luminosos seria
bastante grande. Se admitirmos, por exemplo, que as velocidades orbitais das duas
estrêlas são iguais â velocidade orbital da Terra, isto é, 30km/s (e tais velocidades são
por vêzes mais elevadas), concluiremos que a luz deveria chegar com atraso ou
antecipação de 0,01 por cento, segundo provenha da componente da estrêla dupla que se
está aproximando, ou daquela que se está afastando. Para uma distância de cem anos-
luz, que não é incomum para as estrêlas duplas observadas, essa diferença
aparentemente pequena redundaria em uma diferença de uma semana entre a chegada â
Terra da luz emitida por aquelas duas estrêlas, e essa diferença seria invertida a cada
meio período de revolução. Em conseqüência, um astrônomo que estivesse observando
uma estrêla dupla encontrar-se-ia na mesma situação que um amador de esportes
assistindo a um encontro de boxe numa tela de TV, sôbre a qual, em virtude de algum
defeito de transmissão durante o terceiro "round", fôssem vistos o campeão e seu
oponente com um defasamento de alguns minutos.
Nossos espectadores veriam o campeão já descansando em seu canto, enquanto que o
adversário ainda estaria lutando no vazio, no meio da arena, e um minuto mais tarde, o
campeão dispor-se-ia a dar golpe de miseric6rdia enquanto o adversário ainda estaria
sendo atendido pelos seus acólitos. No meio. do quarto "round" o combate pareceria
normal, mas ao aproximar-se o fim, inverter-se-ia a situação, e os torcedores atônitos
veriam o campeão desferir o seu sôco de nocaute depois de o adversário estar estendido
no chão por um tempo superior aos fatídicos dez segundos. Como nenhum fato
semelhante foi jamais observado pelos astrônomos, em suas observações das estrêlas
duplas, devemos concluir que a velocidade da luz não é afetada pelo estado de
movimento de sua fonte.
Mas isto significa que se somarmos à velocidade da luz a qualquer outra velocidade
obteremos ainda a mesma velocidade original da luz! É um fato paradoxal! Contradiz o
senso comum! Pois bem, disse Einstein, se fôr um paradoxo cientificamente
estabelecido, não é possível livrarmo-nos dêle; tudo quanto podemos fazer é
racionalizá-lo. E quanto ao senso comum... bem, o próprio senso comum já faz objeções
â hipótese de que a Terra é redonda. Se as idéias do senso comum, no que diz respeito â
soma de duas velocidades, não se aplicam â velocidade da luz e â velocidade de sua
fonte, devem ser errôneas, de um modo geral, e o seu uso comum na vida quotidiana
será justificado apenas pelo fato de que tôdas as velocidades que encontramos na vida
comum são muito menores que a velocidade da luz. Assim, cortando mais um nó
górdio, Einstein introduziu uma nova lei, à primeira vista muito fantástica, que regeria a
soma de duas velocidades. Seja v a velocidade do Jipe e V a velocidade de disparo da
bala lançada para a frente pelo atirador que está no jipe. A velocidade da bala em
relação à Terra não será V+v e sim:

16. V+v/(1 + Vxv/c²)
onde c é a velocidade da luz. Se ambas as velocidades, V e v, forem pequenas em
comparação com a velocidade da luz, o segundo têrmo do denominador será
pràticamente igual a zero e será válida a velha fórmula do "senso comum". Mas se V, ou
v, ou ambos, tiverem valôres muito próximos ao da velocidade da luz, c, a situação
torna-se bem diversa.
Suponhamos que a velocidade do jipe seja igual a 75 por cento da velocidade da luz e
que a bala do atirador tenha igual velocidade de disparo. De acôrdo com o senso
comum, a velocidade do projétil em relação ao solo deveria ser de 50 por cento maior
que a velocidade da luz. Todavia, se pusermos V =0 75c e v=0,75c na fórmula acima,
obteremos apenas 0,96c, permanecendo, portanto, a velocidade da bala, relativamente
ao solo, inferior à velocidade da luz. O leitor poderá facilmente verificar que, por mais
próximas que sejam da velocidade da luz as duas velocidades que se devem somar, a
velocidade resultante nunca a excederá. No caso limite, tomando v=c, obtemos:
V+c/(1 + Vxc/c²) = V+c/(1 + V/c) = c(V+c)/(c+V) = c
É por isso que a velocidade da fonte nada acrescenta à velocidade da luz por ela
emitida. Por fantástica que possa parecer à primeira vista, a lei de Einstein para a soma
duas velocidades é correta e tem sido confirmada por experiências diretas. Não
concorda com as conclusões do senso comum, mas nós não devemos esquecermo-nos
de que as conclusões do senso comum estão baseadas em nossa experiência quotidiana,
e, nem jipes rodando a uma velocidade próxima à da luz, nem rifles disparando balas a
esta mesma velocidade, podem ser considerados como "experiências quotidianas"!
Assim, a teoria da relatividade de Einstein leva-nos à conclusão de que é impossível
ultrapassar-se a velocidade da luz somando-se duas (ou mais) velocidades, por mais
próximas que sejam essas velocidades da velocidade da luz. Assume, portanto, a
velocidade da luz, o papel de um como que limite universal de velocidade que não pode
ser ultra passado, por mais que o tentemos.” (pág. 207ss).
“Outra maneira de compreender a existência de um limite superior para a velocidade
consiste em avaliar-se a quantidade de energia que seria necessária para acelerar-se um
corpo material até fazer com que êle adquirisse a velocidade da luz. Como foi exposto
no Capítulo 2, a energia cinética do movimento é definida, em mecânica clássica, como
sendo igual à metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade. Portanto, a
energia de um objeto que se movesse com a velocidade da luz seria: ½ massa x c².
Todavia, segundo a lei de Einstein de equivalência entre massa e energia, temos que
revisar essa conclusão, tomando em consideração o fato de que a energia cinética do
movimento, assim como outra qualquer forma de energia, possui determinada massa.
(...). Concluímos por conseguinte que é impossível acelerar-se um objeto material até
que êle adquira a velocidade da luz (para não mencionarmos velocidades superiores à da
luz), porque, a fim de consegui-lo, precisaríamos de uma quantidade infinita de
energia.” (pág. 211s).
“É evidente que a nova lei de Einstein para a soma de velocidades contradiz os
conceitos clássicos (do senso comum) relativos ao espaço e ao tempo, de modo que, ao
aceitar essa nova lei como fato experimental, somos forçados a introduzir modificações
radicais em nossos antigos conceitos. Em seus Principia, o grande Newton escreveu:

17. I - O tempo absoluto, real e matemático, por si mesmo, e segundo sua própria natureza,
flui uniformemente, sem relação com qualquer objeto exterior.
11 - O espaço absoluto, em sua própria natureza, sem relação com qualquer objeto
exterior, permanece sempre igual e inamovível.
Segundo os conceitos de Einstein, no entanto, o tempo e o espaço estão mais
intimamente ligados entre êles do se supunha antes e, dentro de certos limites, a noção
do espaço pode ser substituída pela noção de tempo, e reciprocamente. Para tornarmos
mais clara essa afirmação, examinemos um passageiro tomando uma refeição no carro-
restaurante. O garção que o serve sabe, com certeza, que êsse passageiro tomou sopa,
comeu bife e sobremesa no mesmo lugar, isto é, sentado à mesma mesa do carro. Mas,
do ponto de vista de um observador do solo, aquêle mesmo passageiro consumiu os
pratos em pontos da via férrea separados por muitos quilômetros (...). Podemos tanto
fazer a seguinte afirmação muito simples: acontecimentos que se dão no mesmo lugar
mas em tempos diferentes, num sistema em movimento, serão vistos por um
observador em repouso como se tivessem sido em lugares diferentes.
Agora, seguindo as idéias de Einstein sôbre a reciprocidade do espaço e do tempo,
substituamos na declaração acima a palavra "lugar" pela palavra "tempo", e vice-versa.
Aquela afirmação toma então a forma seguinte: acontecimentos que se dão em um
mesmo tempo, mas em lugares diferentes, em um sistema móvel, serão vistos por
um observador colocado fora dêsse sistema, como se ocorresse em tempos
diferentes.
Esta afirmação não é de forma alguma banal e significa que, por exemplo, se dois
passageiros instalados nas extremidades do carro restaurante tiverem seus charutos de
após o jantar acesos simultaneamente, na opinião do garção do carro, para uma pessoa
localizada à beira da estrada de ferro parece que os dois charutos foram acesos em
tempos diferentes (...). Já que, segundo o princípio da relatividade, nenhum dos dois
sistemas de referência deve ser preferido ao outro (o trem move-se com relação ao solo
ou o solo move-se com relação ao trem) não temos nenhuma razão de ter por
verdadeiras as declarações do garção do carro restaurante e por falsa a impressão do
observador instalado nà beira da estrada, ou vice-versa.
Por que, então, julgamos perfeitamente natural a transformação do intervalo de tempo
(entre a sopa e a sobremesa) em intervalo de espaço (a distância ao longo da via férrea)
e paradoxal e muito estranha a transformação do intervalo espacial (a distância entre os
dois passageiros acendendo os charutos) em intervalo temporal (entre êsses dois
acontecimentos, como aparecem vistos da beira da estrada)? A razão reside no fato de
que, em nossa vida diária, estamos habituados a velocidades localizadas na gama mais
baixa das velocidades fisicamente possíveis, que se estendem desde zero até a
velocidade da luz. Um cavalo de corrida dificilmente ultrapassará cêrca de um
milionésimo por cento dêsse limite superior de velocidade, enquanto que um moderno
avião a jato supersônico tem velocidade igual, no máximo, a 0,0003 por cento daquêle
limite. Quando se comparam intervalos de tempo e de espaço, isto é, distância e
duração, é lógico que se escolham as unidades em que a velocidade-limite da luz se
torna igual à unidade. Assim, se escolhermos um "ano" como unidade de tempo, a
unidade de comprimento que lhe corresponde será um ano-luz, ou 10.000.000.000.000
de quilômetros ao passo que se escolhermos um "quilômetro" como unidade de
comprimento, a unidade de tempo será 0,000003 segundos, que é o intervalo de tempo
necessário à luz para percorrer uma distância de um quilômetro. Podemos notar que

18. sempre que escolhemos uma unidade de modo "razoável" (um "ano" um "quilômetro"),
a outra unidade torna-se demasiado grande (um ano-luz) ou demasiado pequena (3
microsegundos), do ponto de vista de nossa experiência quotidiana. Assim, no caso do
passageiro jantando no trem, meia hora de intervalo entre a sopa e a sobremesa poderia
resultar em 500.000.000 km de distância ao longo da estrada de ferro (tempo x c), se o
trem se estivesse movendo a uma velocidade próxima da velocidade da luz, e não nos
surpreendemos de ser a diferença real de apenas 40 ou 50 km. Por outro lado, a
distância, digamos de 30 metros, entre dois passageiros que estão acendendo seus
charutos nos extremos opostos do vagão é representada por um intervalo de tempo de
apenas um centésimo milionésimo de segundo (distância / c), e não é de assombrar que
nossos sentidos não o possam perceber.” (pág. 213s).
“A transformação de intervalos de tempo em intervalos espaciais, e reciprocamente,
pode receber uma simples interpretação geométrica, tal como o fêz pela primeira vez o
matemático alemão, H. Minkowski, um dos primeiros a adotar as idéias revolucionárias
de Einstein. Minkowski propôs que o tempo, ou a duração, fôsse considerado como uma
quarta dimensão, suplementar das três dimensões espaciais, e que a transformação de
um sistema de referência para outro fôsse considerada como uma rotação de sistemas de
coordenadas, nesse espaço a quatro dimensões. (...). No antigo sistema (um observador
no vagão da estrada de ferro), o intervalo espacial (da sopa à sobremesa) e o intervalo
de tempo (do primeiro ao segundo charuto) são ambos nulos. No sistema coordenado
obtido por uma rotação (e que corresponde a um observador em movimento), tal não se
dá, e os dois atos de acenderem-se os charutos tornam-se não coincidentes no tempo.
Verificamos por êste diagrama, que o aparecimento de um intervalo de tempo entre dois
acontecimentos que eram simultâneos no primeiro sistema de referência está ligado a
uma diminuição da distância aparente entre êles, do ponto de vista do segundo sistema
de referência, e, reciprocamente, o aparecimento de um intervalo espacial entre dois
acontecimentos que estavam ocorrendo no mesmo lugar no primeiro sistema de
referência faz parecer menor o intervalo aparente de tempo entre êles, observado no
segundo sistema. O primeiro fato dá uma interpretação correta da contração aparente de
FitzgeraId, dos corpos em movimento, ao passo que o segundo faz com que o tempo em
um sistema móvel passe mais devagar, do ponto de vista do segundo sistema.
Evidentemente, êsses dois efeitos são relativos, e cada um dos observadores que se
movem, um em relação outro, verá o colega levemente achatado na direção de
movimento e julgará que seu relógio está atrasado.
Por só se tornarem apreciáveis ambos os efeitos quando as velocidades em jôgo são
próximas, é que não os notamos de forma alguma em nosso ritmo de vida, tão lento
quanto o andar de uma lesma. Todavia, poderemos imaginar alguma situação fictícia
que surgiria, caso a velocidade da luz fosse muito menor, e mais próxima de nossa
experiência de todos os dias.” (pág. 216s).