Slide de física

1. -
1642-1727
DINÂMICA

2.  Até agora apenas descrevemos os movimentos cinemática.
 É impossível, no entanto, prever movimentos usando somente a cinemática.
 Forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite
prever o movimento subseqüente de um objeto.
 O estudo das causas do movimento é a Dinâmica .
 A Mecânica Newtoniana (Isaac Newton, 1642-1727) estabelece a relação entre a
força e a aceleração por ela produzida em um corpo de massa m.
 Entretanto, a Mecânica Newtoniana não se aplica a todas as situações. Em casos de
altas velocidades, próximas à velocidade da luz, ela deve ser substituída pela Teoria
da Relatividade Restrita de Albert Einstein (1879-1955). Já, se as dimensões dos
corpos envolvidos nos movimentos são muito pequenas (massa muito pequena), da
ordem de dimensões atômicas, ela deve ser substituída pela Mecânica Quântica.
INTRODUÇÃO

3. • Durante séculos, o estudo do movimento e suas causas
tornou-se o tema central da filosofia natural. Antes de
Galileu, a maioria dos pensadores acreditava que um corpo
em movimento encontrar-se-ia num estado forçado,
enquanto que o repouso seria o seu estado natural.
• A experiência diária parece confirmar essa afirmativa.
Quando depositamos um livro sobre uma mesa é fácil
constatar seu estado natural de repouso. Se colocarmos o
livro em movimento, dando-lhe apenas um rápido empurrão,
notamos que ele não irá se mover indefinidamente: o livro
deslizará sobre a mesa até parar. Ou seja, é fácil observar
que cessada a força de empurrão da mão, o livro retorna ao
seu estado natural de repouso. Logo, para que o livro
mantenha-se em movimento retilíneo uniforme é necessária
a ação contínua de uma força de empurrão.
ANTES DE GALILEU

4. Para Aristóteles havia dois tipos de movimento:
O movimento natural – Cada um dos 4 elementos (Terra, água, ar e fogo) possui um
lugar bem definido no Universo. O movimento natural de um corpo consiste em uma
busca pelo seu lugar natural. O movimento de queda de uma pedra ou da água, por
exemplo, é um movimento natural, pois visa retornar aos seus lugares naturais.
O movimento forçado – Quanto aos movimentos não naturais, como o empurrar de
uma caixa ou arremessar uma pedra, Aristóteles atribuiu uma força em constante
contato com o objeto, causando o movimento forçado. Embora Aristóletes nunca tenha
usado uma expressão matemática para mostrar suas idéias sobre o movimento, talvez
pudéssemos expressar sua idéias usando a expressão abaixo:
v = F/R,
onde: v = velocidade, F = força e R = resistência do meio
Através dessa expressão podemos perceber que para Aristóteles:
A velocidade é diretamente proporcional à força aplicada no corpo. Quanto maior a
força maior a velocidade. Ao cessar a força cessa o movimento.
A velocidade é inversamente proporcional à resistência oferecida pelo meio. De acordo
com suas idéias, um corpo abandonado longe de seu lugar natural retorna a ele tanto
mais rápido quanto o meio permitir. Vale frisar que a idéia de um vácuo hipotético
implicaria em uma velocidade infinita o que era (e continua sendo) uma idéia absurda.

5. Para Aristóteles a existência de uma força propulsora contínua era uma condição para
o movimento. Para explicar o movimento forçado de um projétil, que ocorre sem a
presença aparente de uma força propulsora, argumentava:
Para Aristóteles, a idéia de um movimento retilíneo eterno é totalmente inaceitável. A
justificativa de que o meio fornecia ao projétil a força necessária para manter o
movimento foi denominada de Antiperistasis. O meio não apenas oferecia resistência
como também sustentava o movimento.

6.  Hiparco de Nicéia (130 a.C.) discorda da Antiperistasis de Aristóteles,
argumentando que o lançador transmite uma força ao projétil que a absorve. A
força absorvida pelo corpo é consumida à medida que o corpo se move.
 A noção de força impressa reaparece no trabalho do filósofo árabe Avicena
(980 - 1037). Para ele, a força que um projétil adquire é algo análogo ao que o
fogo fornece à água. Avicena explica o movimento de um projétil arremessado
horizontalmente da seguinte forma: inicialmente o projétil move-se em linha
reta na direção em que foi lançado até que a força horizontal que lhe foi
impressa seja totalmente gasta. Quando isso acontece, o projétil para
momentaneamente, e logo passa a se mover pra baixo sob a ação de seu
“peso natural”. Para o filósofo Avicena, a trajetória de um projétil lançado
horizontalmente deveria ser um L invertido.
 Para Buridan, um ímpetus é adquirido pelo corpo através do agente movedor
(mão, canhão, etc.) e o corpo fica impregnado dele. Sobre o ímpetus, Buridan
afirmava que:
• Tinha caráter eterno e só podia ser dissipado por influências externas
(gravidade, resistência do meio, etc.).
• Era proporcional à quantidade de matéria e à velocidade do corpo. Um misto
entre o que chamamos de força e o que chamamos de quantidade de
movimento ou momento linear.

7. CONCEITO DE FORÇA
Em Física, pode-se definir como força um agente capaz de
alterar o estado de movimento retilíneo uniforme de um corpo ou de
produzir deformações em um corpo elástico. Em muitos casos, uma
força faz as duas coisas ao mesmo tempo.
O conceito leigo de força é um conceito primário, intuitivo. Por
exemplo, é preciso “fazer força” para deformar uma mola, empurrar
um carrinho,etc.
A velocidade de um corpo só pode ser alterada por uma força. Mas um
corpo não necessita sofrer a ação de uma força para manter sua
velocidade.
Como força é aquilo que altera a velocidade de um corpo e como a
aceleração é a alteração na velocidade de um corpo. A força deve ter
alguma relação com a aceleração

8. As forças podem, de maneira geral, ser classificadas em dois grandes
grupos: forças de ação à distância e forças de contacto. As forças de
contato envolvem contato físico entre os objetos. As forças de ação à
distância atuam através do espaço vazio. As forças que agem á distância
diminuem com esta.
contato à distância

9. Nuclear Forte
Nuclear Fraca
estabiliza o
núcleo
Eletromagnética
estabiliza os átomos
decaimento
radioativo
Gravitacional
estabiliza o sistema solar
Forças da Natureza

10. GALILEU GALILEI
Antes do século XVII acreditava-se que para manter um objeto em
movimento com velocidade constante era necessário aplicar uma força
constante. A experiência cotidiana parece confirmar essa crença, pois, por
exemplo, se pararmos de empurrar um carrinho de brinquedo, ele irá parar.
No início do século XVII, Galileu começou a fazer experimentos com bolas e
planos inclinados. Soltou uma bola de uma certa altura num plano inclinado.
A bola desceu e subiu outro plano. Usando bolas e planos muito lisos,
Galileu observou que as bolas subiam quase até a mesma altura de onde
tinham sido soltas.
h h
Quase a mesma altura, mas não exatamente. Galileu percebeu que as bolas
estavam perdendo algo em seu caminho devido ao atrito. Mas se o atrito
fosse completamente eliminado, o que aconteceria? Galileu concluir que as
bolas atingiriam exatamente a mesma altura.

11. Galileu resolveu fazer uma variação em seu experimento: ele iria diminuir
gradualmente a inclinação do plano por onde as bolas sobem:
h h
As bolas irão percorrer distâncias cada vez maiores até pararem.
Galileu então se perguntou: Onde a bola irá parar se o segundo plano não
apresentar nenhuma inclinação?
h ???????
Galileu concluiu que, quando se elimina a força de atrito, os objetos em
movimento mantém seu movimento sem necessidade de força. Para
parar um objeto, ou para colocá-lo em movimento aí sim, é necessário
aplicar uma força.

12. Se a soma de forças (ou resultante de forças) que atua sobre um corpo
(FR=0), sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer
uma aceleração.
0
FR 
repouso
movimento retilíneo uniforme
PRIMEIRA LEI DE NEWTON (LEI DA INÉRCIA)

13. Aristóteles achava que todo movimento era “forçado”. Se um corpo não
sofresse a ação de forças ele só poderia estar em repouso. O repouso era o
único estado natural para um corpo.
A 1ª Lei de Newton estabelece que movimento é tão natural quanto o
repouso. Um corpo não necessita sofrer a ação de força para manter seu
repouso, assim como não precisa sofrer a ação de força para manter seu
movimento. Ele necessita sofrer a ação de força para alterar seu
movimento ( sofrer aceleração).

14. Inércia consiste na tendência natural que os corpos possuem de manter
seu estado, seja ele de repouso ou movimento.

15. A inércia é um termo usado para medir a capacidade de um objeto para
resistir a uma mudança em seu estado de movimento
Um objeto que apresente uma grande inércia necessita de muita força
para iniciar um movimento ou parar. Um objeto que apresente uma
pequena inércia necessita de pouca força para iniciar um movimento ou
parar.
força
grande
inércia
grande
mudança
de
movimento
1 m/s2
força
pequena
inércia
pequena
mudança
de
movimento
1 m/s2
A massa de um corpo é a medida da sua inércia.

16. Um corpo em
repouso irá
permanecer
em repouso
a não ser que ele
sofra a ação de uma
força.
Um objeto em
movimento continuará
em movimento
até que atue nele
uma força.

17. Imaginemos que empurramos uma caixa sobre uma superfície lisa (pode-se
desprezar a influência de atrito). Quando se exerce uma certa força
horizontal F, a caixa adquire uma aceleração a. Se se aplicar uma força 2
vezes superior, a aceleração da caixa também será 2 vezes superior e assim
por diante. Ou seja, a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à
força resultante que sobre ele atua:
Entretanto, a aceleração de um corpo também depende da sua massa.
Imagine, como no exemplo anterior, que se aplica a mesma força F a um
corpo com massa 2 vezes maior. A aceleração produzida será, então, a/2. Se
a massa triplicar, a mesma força aplicada irá produzir uma aceleração a/3. E
assim por diante. De acordo com esta observação, conclui-se que:a
aceleração de um objeto é inversamente proporcional à sua massa:
a
F

18. A força da mão acelera a caixa;
Duas vezes a força, produz
duas vezes mais aceleração;
Duas vezes a força sobre
uma massa duas vezes
maior, produz a mesma
aceleração original.
A força da mão
acelera a caixa;
A mesma força sobre uma
massa duas vezes maior,
causa metade da
aceleração;
A mesma força sobre uma
massa três vezes maior,
causa um terço da
aceleração;
A força resultante que age sobre um
corpo é igual ao produto da massa do corpo
pela sua aceleração.

19. a
.
m
FR 

20. Força Mais
força
massa
massa
aceleração mais
aceleração
velocidade
aumenta
velocidade
aumenta
mais rápido
Força
Força
massa mais
massa
aceleração
menos
aceleração
velocidade
aumenta
velocidade
aumenta
mais lento

21. 0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V =5m/s
0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V = 10m/s V = 15m/s V =20m/s
a a a a
O movimento abaixo é acelerado, e a velocidade tem o mesmo sentido da
aceleração:
Como a resultante de forças tem o mesmo sentido da aceleração, então a
resultante de forças tem o mesmo sentido da velocidade:
0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V =5m/s
0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V = 10m/s V = 15m/s V =20m/s
a a a a
FR FR FR FR

22. 0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V =20 m/s V =15 m/s V = 10 m/s V =5,0 m/s
a a a a
0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s
V =20 m/s V = 15 m/s V = 10 m/s V = 5,0 m/s
a a a a
FR
O movimento abaixo é retardado, e a velocidade tem sentido contrário ao da
aceleração:
Como a resultante de forças tem o mesmo sentido da aceleração, então a
resultante de forças tem sentido contrário ao da velocidade:
FR
FR FR

23. Vamos prender dois ímãs a dois carrinhos e a seguir colocar os carrinhos
sobre uma superfície plana, horizontal e lisa de uma forma tal que os polos
norte dos dois ímãs fiquem voltados um para o outro. Largando-se a seguir os
dois carrinhos observa-se que eles passam a se mover, com movimentos
acelerados, afastando-se um do outro. Tal fato ocorre porque o ímã 1 exerce
sobre o ímã 2 uma força, enquanto que o ímã 2 exerce também uma outra
força sobre o ímã 1, tais forças tendo sentidos opostos.
f21 f12
TERCEIRA LEI DE NEWTON
Quando dois corpos interagem, as forças
que cada corpo exerce sobre o outro são sempre
iguais em módulo e têm sentidos opostos.

24. A força F12 exercida pelo objeto 1 sobre o objeto 2 é igual em valor e de
sentido oposto à F21 exercida pelo objeto 2 sobre o objeto 1
F12 = - F21
CARACTERÍSTICAS do par AÇÃO - REAÇÃO
- Mesmo módulo
- Mesma direção
- Sentidos opostos
- Atuam em corpos diferentes (nunca se anulam)
- Geram efeitos diferentes

25. Força Gravitacional (Fg) ou Peso (P)
a
.
m
F s
Re 
Força gravitacional ou peso é a força de atração que a massa da Terra
exerce em corpos colocados próximos a sua superfície.
Quando um corpo colocado próximo da Terra é abandonado, se a única força
que nele atuar for o Peso ( P ), ele cairá sob ação da aceleração da gravidade
( g ).
g
.
m
P 

26. P m

27. Lei de Hooke: A força que atua numa mola é diretamente proporcional a sua
deformação:
F = K.x
onde: K = constante elástica da mola
x = deformação da mola posição equilíbrio
FX = 0
posição de equilíbrio
FX = kx
x
FX = kx
x
posição de equilíbrio
MEDIDA DE FORÇAS

28. Um dinamômetro é uma mola calibrada que mede o valor de uma força. A intensidade
da força aplicada e a deformação são diretamente proporcionais, isto é: se uma
força de intensidade 1 newton produzir uma deformação de 0,5 cm, uma força de
intensidade 2 newtons produzirá uma deformação de 1 cm, e assim por diante.

29. Balança de mola:
medida da força peso:
Mesmo resultado na Terra ou na Lua.
Resultados diferentes na Terra
e na Lua
massa a ser
medida Massas
padrões
Unidade SI de massa: kg (quilograma)
1 kg é a massa de 1 ℓ de água à temperatura de 40C e à pressão
atmosférica.
Em termos do padrão para a massa, encontramos a unidade de força: a
força que produz uma aceleração de 1 m/s2 em um corpo de 1 kg é igual a
1 N (newton), que é a unidade SI de força.
Balança de braços iguais:
comparação com massas-
padrão

30. Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, a superfície se deforma e
empurra o corpo com uma força normal ( N ) que é perpendicular à superfície.
Força Normal (FN)
P
N
-N
-P
A Terra exerce no bloco uma força para baixo: Peso ( P )
O bloco reage na Terra: reação ao Peso ( -P )
O bloco comprime a mesa: Normal ( N )
A mesa reage no bloco: reação à Normal ( -N )
Pares ação – reação ( não se anulam) :
 P e -P
 N e -N
Forças que atuam no bloco: N e P. Como não são um
para ação-reação podem se anular.
Se o bloco está em repouso, a resultante de forças
no bloco tem que ser nula. Logo, a reação da normal
anula o peso. Para isso:
P
N 

31. Quando uma corda (ou um fio, um cabo, ...) é presa a um
corpo e esticada aplica ao corpo uma força de tração
orientada ao longo da corda. Essa força é chamada força de
tração porque a corda está sendo tracionada.
Força de Tração ( T )

32. A Terra exerce no corpo uma força para baixo: Peso ( P )
O corpo reage na Terra: reação ao Peso ( -P )
O corpo exerce na corda uma tração: Tração ( -T )
A corda reage no corpo: reação à Tração ( T )
Pares ação – reação ( não se anulam) :
 P e -P
 T e -T
Forças que atuam no corpo: T e P. Como não são um
para ação-reação podem se anular.
Se o corpo está em repouso, a resultante de forças
no corpo tem que ser nula. Logo, a reação da tração
anula o peso. Para isso:
P
T 

33.  A força de atrito se origina de forças interatômicas, ou seja, da força de
interação entre os átomos. Quando as superfícies estão em contato, criam-se
pontos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. É o
resultado da força atrativa entre os átomos próximos uns dos outros.
 Para existir a força de atrito deve haver movimentos relativo entre os
corpos em contato (atrito cinético), ou pelo menos a menos a tendência de
um se mover em relação ao outro (atrito estático) graças à ação de outras
força(s), externa(s) a ele(s) aplicadas.
 Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque a
rugosidade pode favorecer o aparecimento de vários pontos de aderência,
como mostra a figura abaixo.
FORÇA DE ATRITO

34. O corpo da figura abaixo está sendo empurrado por uma força F. Ele sofre a
ação de uma força de atrito Fa . Atuam no corpo a força normal ( N ) e o
peso ( P ).
F F
V = 0 V = 0 V = 0
F
Mesmo aumentado a força aplicada, o corpo continua em repouso. Atua atrito estático:
Quando o corpo entra em movimento, podemos diminuir a força aplicada que ele se
mantém em movimento. Atua atrito cinético:
V ǂ 0
F

35. c
c
c
fe1
fe2
fc
 Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fe e a componente F que é paralela à
superfície se equilibram. Elas são iguais em módulos, e fe possui sentido oposto ao dessa
componente de F. A força de atrito estático aumenta à medida que a força aplicada aumenta e
atinge um valor máximo dado por:
onde μe é o coeficiente de atrito estático.
 Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito diminui
rapidamente para um valor fc ( força de atrito cinético) dado por:
onde μC é o coeficiente de atrito cinético.
N
.
f e
)
máxima
(
e 

N
.
f C
C 

F 2 > F1
f e2 > fe1

36. repouso
Força de atrito estática
movimento
Força de atrito cinética
Força de atrito
estática
máxima
Comparação entre a força aplicada e a velocidade do corpo.
V(m/s)
F(N)
tempo (s)
tempo (s)

37.  A força de atrito estático varia de zero até um valor máximo dado por:
 A força de atrito cinético que atua durante o movimento é constante e dada
por:
 A força de atrito estático máxima é sempre maior que a força de atrito
cinético. Isso se deve aos coeficientes de atrito:
N
.
f e
máxima
)
e
( 

N
.
f e
c 

c
e 



38. Um corpo executa um MCU quando descreve uma trajetória circular
mantendo um valor de velocidade constante. O corpo sofrerá a ação apenas
da aceleração centrípeta.
De acordo com a 2ª Lei de Newton, se um corpo sofre aceleração, ele sofrerá
a ação de uma resultante de força no mesmo sentido da aceleração. Essa
resultante de forças é chamada de força centrípeta.
a
.
m
FR  centrípeta
centípeta a
.
m
F 
R
V
a
2
centrípeta 
R
V
.
m
F
2
a
centríptet 
ac
Fc
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

39. v
Um corpo gira sobre uma mesa lisa preso a uma corda:
Vista lateral
P
N
T
 A força peso é anulada pela reação da
normal.
 A tensão exercida pela corda é a
resultante de força que atua no corpo.
T = Fc
Vista de topo
Se a tensão exercida pela corda é a resultante de
forças que atua na direção do centro, ela faz o
papel de força centrípeta:
R
V
.
m
F
2
a
centríptet 
R
V
.
m
T
2

Aumentando a velocidade do corpo, a tensão na
corda aumenta .

40. Pêndulo Simples
P
T
P
T’
Pêndulo em repouso: FR = 0 T
P 
No ponto mais baixo existe uma resultante atuando na
direção do centro.
P
'
T 
R
V
.
m
P
T
F
2
a
centríptet 


Com o pêndulo oscilando, a tensão na corda é maior do
que com o pêndulo em repouso.

41. R
v
P
N
No ponto mais baixo
T
N 
N
P
Força resultante: N + P
F R = FC
R
v
Fc
R
V
.
m
P
N
F
2
a
centríptet 


PODEMOS
SUBSTITUIR
POR
Movimento Circular Vertical

42. v
N
P
A normal é a resultante de forças na direção do
centro:
R
V
.
m
N
F
2
a
centríptet 

No ponto mais alto
R
v
P
N
P
Força resultante: N + P
F R = FC
R
v
F R = FC
N
R
V
.
m
P
N
F
2
a
centríptet 


Podemos
substituir
por
Subindo

43. R
v
P = FC
N = 0
A velocidade mínima para passar pelo ponto mais alto dará quando a reação
da normal for nula:
R
V
.
m
P
F
2
min
C 

R
V
.
m
g
.
m
2
min
 R
.
g
Vmin 

44.  o peso é anulado pela reação da
normal.
 a resultante de forças é a força de
atrito estático.
 a força de atrito estático faz o papel
de força centrípeta.
 se a velocidade aumenta, a força de
atrito estático aumenta.
 a maior velocidade para fazer a curva
sem derrapar é uma velocidade para
qual a força centrípeta é a força de
atrito estático máximo.
R
V
.
m
)
F
(
F
2
máxima
máxima
atrito
a
centríptet 

R
V
.
m
g
.
m
.
2
máxima
e 
 R
.
g
.
V e
máxima 

Se as rodas travarem e deslizarem, passa a atuar força de atrito cinético, que é
menor que a estático máxima. Assim, o carro tem probabilidade de derrapar.
Curvas Planas

45. N N.cos θ
N.sen θ
Uma parte da normal ( N cosθ) anula o peso (m.g):
N.cos θ = m.g
A outra parte da normal ( N ) aponta para o centro da trajetória, e se
soma à força de atrito para aumentar a força centrípeta. A
velocidade máxima para descrever uma curva inclinada é maior do
que para descrever uma curva plana de mesmo raio.
Curvas Inclinadas
c

46. Um astronauta nessa nave girante, recebe
como reação do piso da nave uma força
normal que funciona como sua resultante
centrípeta, dando a sensação de peso.
Na Terra a sensação de peso ocorre devido a força de reação normal ( N ) que
recebemos da superfície de apoio. Na situação de equilíbrio: N = P = mg.
Suponha uma nave espacial, em forma de cilindro oco de raio R, mostrada
abaixo, girando com velocidade angular constante em torno de um eixo E. No
interior de naves espaciais podemos evitar a flutuação dos cosmonautas
através da rotação da nave. Esta rotação obriga os astronautas a exercer uma
força normal no piso da nave.
Gravidade Simulada em Naves