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Fatigue design - Equation Summary _ Dimensionamento à Fadiga
- 1. Dimensionamento à fadiga– Metodologias Práticas Parâmetros que caracterizam o estudo da fadiga Curvas S-N - S for Stress (amplitude) and N for Number of Cycles StressAmplitude(S-𝜎𝑎) Curvas construidas para cada material a partir de: • Ensaio de Flexão rotativa: esforço de flexão • Solicitação alternada pura (𝑅 = −1 𝑒 𝜎 𝑚 = 0) (devido ao próprio ensaio) • Acabamento Superficial: Polido • Geometria do varão: d=3 in Modo de Construção: • Para cada valor de 𝜎 𝑎 (imposto), determinar o Nuémro de ciclos para que ocorra fadiga Informações extraidas • Não é um curva de limite de segurança (apenas permite consulta nos pontos da curva) • Tensão limite de fadiga (𝜎𝑓𝑜), tensão abaixo da qual o componente apresenta vida infinita (dimensionamento utilizado: à vida infinita) Informações estimadas (com base na experiência, utilizadas na ausência das curvas S-N) • 𝜎𝑓𝑜 ≈ 0,5 𝜎𝑟𝑜𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑟𝑜𝑡 < 1400𝑀𝑃𝑎 • 𝜎𝑓𝑜 ≈ 700 𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜎𝑟𝑜𝑡 > 1400𝑀𝑃𝑎 • 𝑅 = −1 , 𝜎 𝑚 = 0 −∞ < 𝑅 < 0 𝑅 = 0 0 < 𝑅 < 1 𝜎 𝑚 = 𝜎 𝑚𝑎𝑥+𝜎 𝑚𝑖𝑛 2 𝜎 𝑎 = 𝜎 𝑚𝑎𝑥−𝜎 𝑚𝑖𝑛 2 (amplitude de tensões) 𝑅 = 𝜎 𝑚𝑖𝑛 𝜎 𝑚𝑎𝑥
- 2. Correção de 𝝈𝒇𝒐 (𝝈 𝒇𝒐 𝒄 ) para as diferentes situações de serviço (Aços) Tipo de Carga (𝐶1) (Por Lipson): Tipo de Carga 𝐶1 Flexão 1 Esforço Normal 0,85 Torção 0,58 𝜎𝑓𝑜 𝑐 = 𝜎𝑓𝑜 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶4 Geometria do varão 𝜑 (𝐶2) Acabamento Superficial (𝐶3) Outros Fatores (𝐶4): • Defeitos Internos • Ambiente Corrosivo • Dados Estatísticos • Coeficiente fornecido pelo professor
- 3. Comepnsação de 𝝈𝒇𝒐 (𝝈 𝒇𝒐 ′ ) devido ao efeito de concentração de tensões • Factor de Concentração de Tensões Teórico (𝐾𝑡 - Obtido pela teoria da elasticidade clássica) Veio entalhado à Flexão 𝜎 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 · 𝐾𝑡 notar que: 𝐾𝑡 = 𝑓(𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎, 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙) Veio entalhado à Torção Veio entalhado à Tração Influência do factor 𝐾𝑡 nos parâmetros de estudo da fadiga: • 𝜎 𝑚 → 𝐾𝑡 · 𝜎 𝑚 (parâmetros estáticos) • 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
- 4. Variação de Secção/concordânciaem Veio à Torsão Variação de Secção/concordância em Veio à Flexão Variação de Secção/concordância em Veio à Tração
- 5. • Factor deConcentração de Tensões Prático ou de Fadiga ( 𝐾𝑓 ): ‘ 𝐾𝑓 = 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑓𝑜 ′ (quantas vezes a tensão limite de fadiga é diminuida) 𝜎𝑓𝑜 → 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 Conhecimento do Estado do Aço – utilizar gráfico 𝐴ç𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑧𝑖𝑑𝑜: 𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 < 200 𝐵𝐻𝑁 𝐴ç𝑜 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑒 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜: 𝐷𝑢𝑟𝑒𝑧𝑎 > 200 𝐵𝐻𝑁 Conhecimento dos índices da liga – utilizar formula 𝐾𝑓 = 1 + 𝑞( 𝐾𝑡 − 1) 1,4 1,8 2,6 1,2
- 6. Critérios de Dimensionamentoà Fadiga: • Critério de Soderberg • Critério de Gerber Expressão Base: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎𝑓𝑜 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑒 · 𝜎 𝑚 Expressão de Projeto: Materiais Ducteis 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑒· 𝐾 𝑓 · 𝜎 𝑚 Materiais Frágeis: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑒· 𝐾 𝑓 · Kt · 𝜎 𝑚 Zona de Falha𝜎𝑓𝑜 Expressão Base: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎𝑓𝑜 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑟𝑜𝑡 2 · 𝜎 𝑚 2 Expressão de Projeto: Materiais Ducteis 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑟𝑜𝑡 2· 𝐾 𝑓 · 𝜎 𝑚 2 Materiais Frágeis: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑟𝑜𝑡 2· 𝐾 𝑓 · Kt · 𝜎 𝑚 2 𝜎𝑒 O limite de segurança aplica-se a cada material, e é independente da solicitação
- 7. • Critério deGoodman • Critério de Goodman Modificado Expressão Base: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎𝑓𝑜 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑟𝑜𝑡 · 𝜎 𝑚 Expressão de Projeto: Materiais Ducteis 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑒· 𝐾 𝑓 · 𝜎 𝑚 Materiais Frágeis: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎 𝑓𝑜 𝐾 𝑓 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑟𝑜𝑡· 𝐾 𝑓 · Kt · 𝜎 𝑚 Expressão Base: 𝜎 𝑎 ≤ 𝜎𝑓𝑜 − 𝜎 𝑓𝑜 𝜎 𝑟𝑜𝑡 · 𝜎 𝑚 𝜎 𝑎 + 𝜎 𝑚 ≤ 𝜎𝑒
- 8. • Diagrama deSmith – representação alternativa do Critério de Goodman modificado 𝜎 𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 𝑎 + 𝜎 𝑚 𝜎 𝑚𝑖𝑛 = 𝜎 𝑎 − 𝜎 𝑚 Representação que põe diretamente em evidência 𝜎 𝑚𝑎𝑥, 𝜎 𝑚𝑖𝑛. A representaçao pela reta de goodman modificada põe em evidência 𝜎 𝑎, 𝜎 𝑚 𝜎𝑎 𝜎 𝑚
- 9. Conceito de TensãoEstática Equivalente (𝝈 𝒆𝒒 𝒆𝒔𝒕 ) σeq est = 𝜎 𝑚1 + 𝜎 𝑐𝑒𝑑 𝜎 𝑓𝑜 · 𝜎 𝑎1 (obtido simplesmente por igualar a reta do critério de soderberg 𝜎 𝑎 = 0 ) • A tensão estática equivalente consiste na tensão estática que produz o mesmo efeito em termos de fadiga que uma dada solicitação dinâmica (caracterizada por 𝜎 𝑎1 , 𝜎 𝑚1 ) • A tensão equivalente pode ser somada tal como uma solicitação estática comum • A tensão estática equivalente global do conjunto das solicitações pode ser comparada com um critério de resistência qualquer Teoria da Elasticidade – Formulas Básicas • Flexão: 𝜎𝑥𝑥 = 32𝑀 𝑓 𝜋𝑑3 (veio circular) , 𝜎𝑥𝑥 = 6𝑀 𝑓 𝑏ℎ2 (varão rectangular) • Torção 𝜏 = 16𝑀𝑡 𝜋𝑑3 (veio circular) , 𝜏 = 3𝑀𝑡 ℎ𝑏2 (varão rectangular)