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ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURASDEMADEIRA
ESTRUTURAS DE MADEIRA
Prof. Talles Mello
www.tallesmello.com.br
FISIOLOGIA DA ÁRVOREESTRUTURASDEMADEIRA
A madeira tem um processo de formação que se inicia nas raízes. A partir delas é
recolhida a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascendente
pelo alburno atinge as folhas. Na presença de luz, calor e absorção de gás
carbônico ocorre a fotossíntese havendo a formação da seiva elaborada. Esta,
em movimento descendente (pela periferia) e horizontal para o centro vai se
depositando no lenho, tornando-o consistente como madeira.
Como é sabido, a morte de uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração da
casca envolvendo todo o perímetro a qualquer altura do tronco. Basta
interromper o fluxo ascendente ou descendente da seiva bruta ou elaborada. É
como interromper o fluxo de sangue para o coração em um ser humano.
PEÇAS DE MADEIRA EMPREGADAS EM ESTRUTURASESTRUTURASDEMADEIRA
Existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas
"a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável
dependendo da época, uma vez que os fornecedores são diversificados,
assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O mercado faz
suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando
foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes
espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa,
Angico, Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não
muito convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem
algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no
mercado. São elas:
RESISTÊNCIA DE CÁLCULOESTRUTURASDEMADEIRA
Os valores de cálculos das resistências são dados por:
𝑓𝑤𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑
𝑓𝑤𝑘
 𝑤
Onde:
𝑓𝑤𝑑 é o valor característico da resistência;
𝑘 𝑚𝑜𝑑 é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento,
da umidade do meio ambiente e da qualidade do material;
 𝑤 é o coeficiente de ponderação de segurança do material.
Os coeficientes de modificação, 𝑘 𝑚𝑜𝑑, afetam os valores de cálculo das
propriedades da madeira em função da classe de carregamento da
estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de
madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação 𝑘 𝑚𝑜𝑑é formado pelo
produto:
𝑘 𝑚𝑜𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑1 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑2 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑3
Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite
último:
 𝑤𝑐= 1,4  𝑤𝑡= 1,8  𝑤𝑣= 1,8
Onde:
 𝑤𝑐= 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras;
 𝑤𝑡= 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e
 𝑤𝑣= 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras
ESTRUTURASDEMADEIRA 𝐓ABELAS (6 e 7)
ESTRUTURASDEMADEIRA 𝐓𝐀𝐁𝐄𝐋𝐀𝐒 (8 e 9)
ESTRUTURASDEMADEIRA 𝑻𝑨𝑩𝑬𝑳𝑨 𝟏𝟎 − 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
ESTRUTURASDEMADEIRA 𝑻𝒂𝒃𝒆𝒍𝒂 11
CLASSES DE RESISTÊNCIA - CONÍFERAS/DICOTILEDÔNEASESTRUTURASDEMADEIRA
A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego
de madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies
florestais diferentes, orientando a escolha do material para a elaboração de
projetos estruturais (Tabela 2 e Tabela 3).
DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVASESTRUTURASDEMADEIRA
Dimensões mínimas das seções transversais:
- peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm
- peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm
- peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm
- pregos - 3 mm
- parafusos - 10 mm
- cavilhas - 16 mm
- mínimo de 2 pinos por ligação
Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas: Dimensões mínimas das arruelas:
- diâmetro - 3d
- espessura - e > 4 mm nas pontes
- e > 3 mm (outras)
Espessura mínima das chapas de aço:
- espessura - e > 9 mm nas pontes
- e > 6 mm (outras)
Esbeltez máxima:
- peças comprimidas - L0 < 40.h = 140
- peças tracionadas - L0 < 50.h = 173
De acordo com a NBR 7190, as cavilhas podem ser feitas com madeiras duras
da classe C60 ou com madeiras moles impregnadas por resina, para aumento de capacidade
resistente. Para fins estruturais são empregadas apenas as cavilhas torneadas nos diâmetros
a partir de 16 mm.
AÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA
De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e
as deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua
variabilidade no tempo, as ações podem ser classificadas como:
• Ações permanentes;
• Ações variáveis;
• Ações excepcionais.
Onde:
𝐹𝐺𝑖,𝑘, é o valor característico das ações permanentes
𝐹𝑄𝑖,𝑘, , é o valor característico da ação variável considerada principal
em um determinado caso de carregamento,
0𝑗 . 𝐹𝑄𝑖,𝑘 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações
variáveis e
0𝑗 é o fator de combinação correspondente a cada uma das ações
variáveis.
Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação
variável principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da
solicitação no estado limite último. Logo, a combinação última normal é
AÇÕES PERMANENTESESTRUTURASDEMADEIRA
São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com
pequena variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil
da construção. As ações permanentes são divididas em:
a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da
estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações e outras
como equipamentos e empuxos.
b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações
impostas por retração do concreto, fluência, recalques de apoios,
imperfeições geométricas e protensão.
AÇÕES PERMANENTESESTRUTURASDEMADEIRA
AÇÕES VARIAVEISESTRUTURASDEMADEIRA
São aquelas que variam de intensidade de forma significativa
em torno de sua média, ao longo da vida útil da construção.
São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.
AÇÕES EXCEPCIONAISESTRUTURASDEMADEIRA
São ações de duração extremamente curta e com muito
baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da
construção. Devem ser consideradas no projeto se seus
efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São
exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios,
choques de veículos, enchentes, etc
ELEMENTOS TRACIONADOSESTRUTURASDEMADEIRA
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural
TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS
TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS
TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
σt0d  ft0d
Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada
por:
t0d = tensão solicitante de projeto
ft0d = tensão resistente de projeto
t0 t90
t
ft0 ft90
f sen2
 f cos2

f  Eq. de Hankinson
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na
madeira para a instalação dos elementos de ligação.
ESTRUTURASDEMADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1
Qual a máxima carga F que o tirante, de área (16X8) cm²,
suporta?
Dados: Madeira: Dicotiledônea C30; Umidade classe (1),
Carregamento de longa duração com grande variabilidade e 2º
categoria.
1 Megapascal (MPa) = 0,1 kN/cm² = 10 Kgf/cm²
ESTRUTURASDEMADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1
Solução
Kgf/cm²
1. Cálculo da Tensão Resistente
2. Cálculo da Tensão Atuante:
F = 8311,69 Kgf
ESTRUTURASDEMADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 2
O detalhe da figura representa a ligação entre o banzo superior e inferior,
chamada ligação de extremidade, para uma treliça de Jatobá. Os
esforços normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir.
Pede-se a verificação do estado limite último para a barra tracionada da
ligação de extremidade. Considerar carregamento de longa duração, a
madeira de 2a categoria, a classe de umidade do local da construção é 2
e as cargas permanentes são de grande variabilidade. fc0,m = 93,3 MPa ;
Esforços Barra 1-10: Ngk = + 2.386 Kgf (perm.); Nqk = + 1.235 Kgf (vento);
θ = 23º.
ELEMENTOS COMPRIMIDOS - FLAMBAGEMESTRUTURASDEMADEIRA
COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez   40 , que na situação de projeto
são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a
consideração de eventuais efeitos de flexão.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os
momentos fletores determinados na situação de projeto.
imin

Lo
 = índice de esbeltez
L = comprimento teórico de referência0
imin = raio de giração mínimo da seção transversal
I
A
imin 
ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOSESTRUTURASDEMADEIRA
Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por:
Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por:
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS
COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS
σc0d  fc0d
c0d = tensão solicitante de projeto
fc0d = tensão resistente de projeto
σc90d  fc90d
c90d = tensão solicitante de projeto
fc90d = tensão resistente de projeto
fc90d  0,25.fc0d n
c0 c90
fc0 fc90
f sen2
 f cos2

fc  Eq. de Hankinson
PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEMCurso:ESTRUTURASDEMADEIRA
COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS
Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40    80,
submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e
M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser
verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de
teoria de validade comprovada experimentalmente.
Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de
instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição
seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da
peça.
Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
Md = Nd .ed
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento, para treliças
considerar como 0)
𝜎 𝑛𝑑
𝑓 𝑐𝑜𝑑
+
𝜎 𝑚𝑑
𝑓 𝑐𝑜𝑑
 1
𝑒 𝑑 = 𝑒1 .(
𝐹 𝐸
𝐹 𝐸 −𝑁 𝑑
)
𝜎 𝑛𝑑 =
Nd
𝐴
𝑒𝑖 =
𝑀 𝑑
𝑁 𝑑
𝑒1 = 𝑒𝑖+𝑒 𝑎
𝜎 𝑚𝑑 =
Md
𝐼
. y
𝐹𝐸 =
² . Eco,ef . 𝐼
𝐿0²
PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM 22Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS
Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80    140 , não se permitindo
valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os
esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão:
Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão
Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por:
ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima)
ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento)
ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira
𝜎 𝑛𝑑
𝑓 𝑐𝑜𝑑
+
𝜎 𝑚𝑑
𝑓 𝑐𝑜𝑑
 1
𝑐 =
∅ . [𝑁 𝑔𝑘+ Ψ1 + Ψ2 . 𝑁𝑞𝑘]
𝐹𝐸 − [𝑁 𝑔𝑘 + Ψ1 + Ψ2 . 𝑁𝑞𝑘]
𝑒 𝑐 = (𝑒𝑖𝑔 + 𝑒 𝑎) . (𝑒 𝑐
- 1)
𝑒1,𝑒𝑓 = 𝑒1+𝑒 𝑐 = 𝑒𝑖𝑔+𝑒 𝑎+𝑒 𝑐
𝑒𝑖 =
𝑀 𝑑
𝑁 𝑑
121
𝑀 𝑑 = 𝑁𝑑. 𝑒1,𝑒𝑓 .
𝐹 𝐸
𝐹 𝐸 − 𝑁 𝑑
𝐹𝐸 =
² . Eco,ef . 𝐼
𝐿0²
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA
Exemplo 1
Uma caixa d’água pesando constantemente 4000 N (considerar
como carga permanente) será suportada por 4 pés feitos de peças
de madeira com as fibras no sentido vertical. Dimensione os pés.
Dados:
Madeira de Dicotiledônea C40;
Umidade classe (2).
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA
SOLUÇÃO
1. Cálculo da Tensão Resistente
Kgf/cm²
2. Cálculo da Tensão Atuante
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA
3. Verificação - Dimensionando para peça curta
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA
Exemplo 2
Uma barra vertical quadrada (10X10) cm² serve de apoio em um sistema
de sustentação da carga vertical de uma parede. Verifique se suportará o
carregamento.
Dados:
- N é composta por:
- Carga permanente → 1200 N; Carga acidental principal, de longa duração → 560 N; Vento
→ 440 N
- Madeira: Conífera C30,
- Umidade classe (1).
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA
SOLUÇÃO
1. Calculo do índice de Esbeltes (λ)
2. Cálculo da Tensão Resistente
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOSESTRUTURASDEMADEIRA
3. Cálculo das Tensões Atuantes
3.1. Esforço de Cálculo
3.2. Tensão Atuante proveniente da carga axial
3.3. Tensão Atuante proveniente da flexão
3.3.1. Carga crítica
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOSESTRUTURASDEMADEIRA
3.3.2. Excentricidade inicial
3.3.3. Excentricidade acidental
3.3.4. Excentricidade suplementar de primeira ordem
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOSESTRUTURASDEMADEIRA
3.3.5. Excentricidade efetiva de primeira ordem
3.3.6. Excentricidade de cálculo (projeto)
3.3.7. Tensão de atuante
4. Verifica no Estado limite último
Portanto, a barra suportará o carregamento.
PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA
1) Projetar uma peça de madeira, Classe C60, sem classificação, U = 12%, com
seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma força
axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no
ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m.
2) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de
concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de
madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada.
Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56.
3) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força de
compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20 graus
em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete
pode suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
VIGAS 7Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de
tração e compressão paralela às fibras e de tensões
cisalhantes na direção normal e paralela às fibras.
Além disso, estão submetidas a tensões de
compressão normal nas regiões de aplicação de
carga e nos apoios.
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem
lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão.
Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU):
Tensão normal máxima no bordo comprimido
Tensão normal máxima no bordo tracionado
Tensão normal máxima nos apoios
Tensão cisalhante máxima nos apoios
Estabilidade lateral
Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS):
Flecha máxima limite
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
FLEXÃO SIMPLES RETA
c1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida
fcd = tensão resistente de projeto à compressão
t2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada ftd
= tensão resistente de projeto à tração
Md = momento fletor de projeto
Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo
considerado
I = momento de inércia
yc1 e yt2 = distância docentróide
W c
Md
Wt
Md
σc1,d
 t2,d

y
I
c1
c
W 
I
W
y
t2

t
Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de
inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância
simultânea das seguintes condições:
σc1,d  fcd σt 2,d  ftd
FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
1 - Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 6cm, e está
submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de
82 N/m, e a uma carga concentrada permanente de 160 N, no ponto médio
do vão de 5,80m, conforme a figura.
Dados:
Madeira: Folhosa C40,
Umidade classe (3).
FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
Solução
1. Cálculo da Tensão Resistente
2. Esforços Atuantes
FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
3. Tensões Atuantes
4. Condição de segurança
VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA
ff M
wd wd
My,d
1Mx,d
k

ff
k
wd wd
M
Mx,d
 My,d
1

Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus
eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das
duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de
compressão:
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Mx,d e My,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo
as direções principais
fwd = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada
kM = coeficiente de correção
O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a
tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente.
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 10Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
d = máxima tensão de cisalhamento
atuando no ponto mais solicitado da
peça
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação
às tensões tangenciais é expressa por:
d f v0,d
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se:
2b.hd

3Vd

Na falta de determinação experimental específica, admitem-se:
fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas
fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas
Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem tensões de
compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do eixo do apoio, o cálculo
das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor:
a
2h
VV red
VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 11Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS
 
2bh1 h1 
3 V d  h
d

No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais
dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o
emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a
altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5.
No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se
multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1,
obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.
VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 12Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter
sua estabilidade lateral verificada.
VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 13Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de
instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições:
-os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno
do eixo longitudinal da peça;
-existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga,
afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação
dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça;
- para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de
atuação do carregamento.
para f = 1,4 e para o
coeficiente de correção E = 4
Eco,ef
 f
M co,d
L1

b M
1
c1d
Eco,ef

 b 
 L 
 ou então,
ESTRUTURASDEMADEIRA ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
Dada uma viga bi-articulada de madeira, de seção 5 cm x 20 cm,
submetida a uma ação permanente distribuída de 80 N/m (totalidade
das ações permanentes) e a uma carga acidental distribuída (q).
Determinar o máximo valor de q, considerando:
 madeira classe C-40;
U = 15%;
2ª categoria;
Local com predominância de pessoas;
Materiais frágeis ligados à estrutura;
q
80N/m
1. Características geométricas e resistências da viga
N/cm²
N/cm²
N/cm²
ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
2. Verificação do Estado Limite Último - Cortante
3. Verificação do Estado Limite Último – Flexão Simples
ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
4. Verificação do Estado limite de Serviço
ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
5. Verificação da Estabilidade Lateral
ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
6. Análise dos valores de carga acidental obtidos
Comparando as verificações exigidas pela norma, verificou-se
que o limitante do problema foi a estabilidade lateral da viga e
como o resultado da carga acidental obtido foi negativa deve
ser aplicado a viga um novo dimensionamento diminuindo o
vão entre travamentos ou aumentando a largura da viga.
VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 14Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à
carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços
correspondentes.
As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por
contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas
devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções
superiores a 2/3 da flecha permanente.
No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados
isoladamente para cada um dos planos principais de flexão.
Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não
devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços
correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300
ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.
FLECHAESTRUTURASDEMADEIRA
VIGAS – EXERCÍCIOS 15Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
10) Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga,
sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1
entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão
resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56.
11) Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 3,5 m de
vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 1,8 kN/m (totalidade
das ações permanentes) e a uma carga concentrada variável “Q” no centro do
vão. Determine o máximo valor de “Q” e verifique a estabilidade lateral. Considere
madeira Classe C60, U=12%, não classificada.
12) Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam
espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular
submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de sucção
de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca e
classificada.
SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 16Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
FLEXO-TRAÇÃO
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Nt,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante
em virtude apenas da força normal de tração
ft0,d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais
rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais
tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à
força normal de tração :
M
f to,d fto ,d
My,d
1
fto ,d
 Nt ,d
Mx,d
k
fto ,dfto ,d
Mx,d
kM
fto ,d
My,d
1
Nt ,d

SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 17Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
FLEXO-COMPRESSÃO
A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à
flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes,
aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma
função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão:
M
My,d
1
 
 Nc ,d   Mx,d
k
 
M
2 2
fco,d
My,d
1Mx,d

fco,d fco,d fco,d fco,d fco,d 
 Nc ,d  k
   


 
kM = 0,5 para seção retangular
kM = 1,0 para outras seções transversais
Nc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante
em virtude apenas da força normal de compressão
fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras
kM = coeficiente de correção
O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico da madeira
à compressão.
FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO 18Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
13) Uma diagonal de treliça de 7,5 cm x 23 cm de madeira classe C30, conífera, de
segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com
uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça.
Determinar o maior esforço de tração oriundo de carga de longa duração que a
madeira pode absorver. Considerar a seção líquida com dois furos de diâmetro d =
27 mm.
SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO 19Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA
TORÇÃO
Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de
ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante.
Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de
equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se T,d pelas expressões da
Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td.
T ,d  fvo,d
LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de
segurança do tipo
onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o
valor de cálculo das solicitações nela atuantes.
Rvd,1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única
seção de corte determinada em função dos parâmetros:
𝛽 =
𝑡
𝑑
𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑒𝑑
onde t é a espessura convencional da madeira; d é o diâmetro do pino; feαd é a
resistência de cálculo ao embutimento para a inclinação α; fyd é a resistência de
cálculo ao escoamento do pino metálico = fyk / γs ; γs = 1,10.
Resistência de Cálculo dos Pinos
Embutimento da madeira
𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚
𝑅 𝑣𝑑,1 = 0,4 .
𝑡²
𝛽
. 𝑓𝑒𝑑
Flexão do Pino
𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚
𝑅 𝑣𝑑,1 = 0,625 .
𝑑²
𝛽𝑙𝑖𝑚
. 𝑓𝑦𝑑
LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA
Disposições construtivas das ligações por pinos
As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro
de préfuração não ultrapassar o limite:
df ≤ d+0,5 mm Nas ligações com mais de oito (8) pinos, os pinos
adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua
resistência individual.
n0 =8+(2/3 (n-8))
Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro d ≥
3 mm.
Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥ 240
MPa e diâmetro d ≥ 10 mm.
Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos devem ser
menores que t/2 e nas pregadas menor que t/5.
LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA
A espessura convencional t deve ser obtida segundo a
configuração da ligação.
No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte
simples, t será a menor das espessuras t1 e t2 das peças a serem
unidas, de acordo com a Figura
LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA
No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o
menor dos valores entre t1 , t2 /2 e t3 , conforme indica a Figura
LIGAÇÕES 24ESTRUTURASDEMADEIRA
Os espaçamentos mínimos entre pinos devem ser observados segundo a
descrição mostrada na Figura
ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS
LIGAÇÕES - EXERCICIO
1 - Determinar a quantidade de parafusos para a ligação perpendicular
abaixo. Dados: Madeira: Conífera C30, Umidade classe (1),
Parafusos: fy,k = 600 MPa.
ESTRUTURASDEMADEIRA
LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
1. Diâmetro do pino
1.1. Determinar a espessura convencional da madeira (t)
Solução
1.2. Calculo do diâmetro máximo do parafuso
2. Tensão resistente na madeira na peça horizontal
3. Tensão de resistência no parafuso
LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
Onde fed = 50,4 (resistência de cálculo de embutimento)
3.1. Força resistente em cada face de corte
4. Número de parafusos necessários
LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
2 - Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligação entre as
peças com seções, respectivas, de (6X12) cm2 e (4X12) cm2,
conforme a figura.
Dados:
Madeira: Folhosa C40,
Umidade classe (1).
Pregos: fy,k = 600 MPa.
LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
Solução
1. Determinar o diâmetro do prego
1.1. Valor de t (espessura convencional da madeira)
1.2. Calculo do diâmetro máximo do prego
2. Comprimento do prego
Escolher bitolas de pregos a ser verificadas. Nomenclatura (10.d [10.mm] x
L [mm]). Bitolas escolhidas em catálogo para serem verificadas: (44X100);
(44x94); (44x84)
LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
Será utilizado o prego (44 X 94) por ter comprimento maior que o
mínimo requerido e menor que a soma das espessuras das
peças. Portanto:
3. Tensão resistente da madeira
4. Tensão de resistência do prego
LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA
4.1. Força resistente em cada prego
5. Número de pregos necessários
6. Posicionamento dos pregos
Serão distribuídos em 2 filas de 10 pregos. Como o número de pregos em
linha excede a 8 é necessário considerar uma valor de resistência reduzido por
pino suplementar.
Serão usados efetivamente 22 pregos de (44 X 94)

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Estruturas de madeira (1) jwood

  • 1. ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURASDEMADEIRA ESTRUTURAS DE MADEIRA Prof. Talles Mello www.tallesmello.com.br
  • 2. FISIOLOGIA DA ÁRVOREESTRUTURASDEMADEIRA A madeira tem um processo de formação que se inicia nas raízes. A partir delas é recolhida a seiva bruta (água + sais minerais) que em movimento ascendente pelo alburno atinge as folhas. Na presença de luz, calor e absorção de gás carbônico ocorre a fotossíntese havendo a formação da seiva elaborada. Esta, em movimento descendente (pela periferia) e horizontal para o centro vai se depositando no lenho, tornando-o consistente como madeira. Como é sabido, a morte de uma árvore ocorrerá caso seja feita a extração da casca envolvendo todo o perímetro a qualquer altura do tronco. Basta interromper o fluxo ascendente ou descendente da seiva bruta ou elaborada. É como interromper o fluxo de sangue para o coração em um ser humano.
  • 3. PEÇAS DE MADEIRA EMPREGADAS EM ESTRUTURASESTRUTURASDEMADEIRA Existem algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "a pronta entrega". Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma vez que os fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando foi feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê, Jatobá, Sucupira, Maçaranduba, Garapa, Angico, Maracatiara, Cedril, Cumaru, Amestão, Cupiúba, e outras não muito convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais, comuns de serem encontradas prontas no mercado. São elas:
  • 4. RESISTÊNCIA DE CÁLCULOESTRUTURASDEMADEIRA Os valores de cálculos das resistências são dados por: 𝑓𝑤𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑓𝑤𝑘  𝑤 Onde: 𝑓𝑤𝑑 é o valor característico da resistência; 𝑘 𝑚𝑜𝑑 é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da umidade do meio ambiente e da qualidade do material;  𝑤 é o coeficiente de ponderação de segurança do material. Os coeficientes de modificação, 𝑘 𝑚𝑜𝑑, afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do eventual emprego de madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação 𝑘 𝑚𝑜𝑑é formado pelo produto: 𝑘 𝑚𝑜𝑑 = 𝑘 𝑚𝑜𝑑1 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑2 . 𝑘 𝑚𝑜𝑑3 Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último:  𝑤𝑐= 1,4  𝑤𝑡= 1,8  𝑤𝑣= 1,8 Onde:  𝑤𝑐= 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras;  𝑤𝑡= 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e  𝑤𝑣= 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras
  • 7. ESTRUTURASDEMADEIRA 𝑻𝑨𝑩𝑬𝑳𝑨 𝟏𝟎 − 𝑪𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒓𝒆𝒈𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
  • 9. CLASSES DE RESISTÊNCIA - CONÍFERAS/DICOTILEDÔNEASESTRUTURASDEMADEIRA A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais diferentes, orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais (Tabela 2 e Tabela 3).
  • 10. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVASESTRUTURASDEMADEIRA Dimensões mínimas das seções transversais: - peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm - peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm - peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm - peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm - pregos - 3 mm - parafusos - 10 mm - cavilhas - 16 mm - mínimo de 2 pinos por ligação Diâmetros mínimos de pinos e cavilhas: Dimensões mínimas das arruelas: - diâmetro - 3d - espessura - e > 4 mm nas pontes - e > 3 mm (outras) Espessura mínima das chapas de aço: - espessura - e > 9 mm nas pontes - e > 6 mm (outras) Esbeltez máxima: - peças comprimidas - L0 < 40.h = 140 - peças tracionadas - L0 < 50.h = 173 De acordo com a NBR 7190, as cavilhas podem ser feitas com madeiras duras da classe C60 ou com madeiras moles impregnadas por resina, para aumento de capacidade resistente. Para fins estruturais são empregadas apenas as cavilhas torneadas nos diâmetros a partir de 16 mm.
  • 11. AÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações podem ser classificadas como: • Ações permanentes; • Ações variáveis; • Ações excepcionais. Onde: 𝐹𝐺𝑖,𝑘, é o valor característico das ações permanentes 𝐹𝑄𝑖,𝑘, , é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso de carregamento, 0𝑗 . 𝐹𝑄𝑖,𝑘 é o valor reduzido de combinação de cada uma das ações variáveis e 0𝑗 é o fator de combinação correspondente a cada uma das ações variáveis. Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último. Logo, a combinação última normal é
  • 12. AÇÕES PERMANENTESESTRUTURASDEMADEIRA São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações permanentes são divididas em: a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos. b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por retração do concreto, fluência, recalques de apoios, imperfeições geométricas e protensão.
  • 14. AÇÕES VARIAVEISESTRUTURASDEMADEIRA São aquelas que variam de intensidade de forma significativa em torno de sua média, ao longo da vida útil da construção. São classificadas em diretas, indiretas e dinâmicas.
  • 15. AÇÕES EXCEPCIONAISESTRUTURASDEMADEIRA São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem ser controlados por outros meios. São exemplos os abalos sísmicos, as explosões, os incêndios, choques de veículos, enchentes, etc
  • 16. ELEMENTOS TRACIONADOSESTRUTURASDEMADEIRA Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS TRAÇÃO NORMAL ÀS FIBRAS TRAÇÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS σt0d  ft0d Em peças tracionadas com esforço paralelo às fibras a condição de segurança é dada por: t0d = tensão solicitante de projeto ft0d = tensão resistente de projeto t0 t90 t ft0 ft90 f sen2  f cos2  f  Eq. de Hankinson Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a instalação dos elementos de ligação.
  • 17. ESTRUTURASDEMADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1 Qual a máxima carga F que o tirante, de área (16X8) cm², suporta? Dados: Madeira: Dicotiledônea C30; Umidade classe (1), Carregamento de longa duração com grande variabilidade e 2º categoria. 1 Megapascal (MPa) = 0,1 kN/cm² = 10 Kgf/cm²
  • 18. ESTRUTURASDEMADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 1 Solução Kgf/cm² 1. Cálculo da Tensão Resistente 2. Cálculo da Tensão Atuante: F = 8311,69 Kgf
  • 19. ESTRUTURASDEMADEIRA ELEMENTOS TRACIONADOS – EXERCÍCIO 2 O detalhe da figura representa a ligação entre o banzo superior e inferior, chamada ligação de extremidade, para uma treliça de Jatobá. Os esforços normais de cálculo nas peças estão identificados a seguir. Pede-se a verificação do estado limite último para a barra tracionada da ligação de extremidade. Considerar carregamento de longa duração, a madeira de 2a categoria, a classe de umidade do local da construção é 2 e as cargas permanentes são de grande variabilidade. fc0,m = 93,3 MPa ; Esforços Barra 1-10: Ngk = + 2.386 Kgf (perm.); Nqk = + 1.235 Kgf (vento); θ = 23º.
  • 20. ELEMENTOS COMPRIMIDOS - FLAMBAGEMESTRUTURASDEMADEIRA COMPRESSÃO DE PEÇAS CURTAS Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez   40 , que na situação de projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a consideração de eventuais efeitos de flexão. Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo- compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os momentos fletores determinados na situação de projeto. imin  Lo  = índice de esbeltez L = comprimento teórico de referência0 imin = raio de giração mínimo da seção transversal I A imin 
  • 21. ELEMENTOS CURTOS COMPRIMIDOSESTRUTURASDEMADEIRA Em peças curtas submetidas à compressão axial o critério de segurança é dado por: Nas peças submetidas à compressão normal às fibras, a segurança é garantida por: COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS COMPRESSÃO NORMAL ÀS FIBRAS COMPRESSÃO INCLINADA EM RELAÇÃO ÀS FIBRAS σc0d  fc0d c0d = tensão solicitante de projeto fc0d = tensão resistente de projeto σc90d  fc90d c90d = tensão solicitante de projeto fc90d = tensão resistente de projeto fc90d  0,25.fc0d n c0 c90 fc0 fc90 f sen2  f cos2  fc  Eq. de Hankinson
  • 22. PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEMCurso:ESTRUTURASDEMADEIRA COMPRESSÃO DE PEÇAS MEDIANAMENTE ESBELTAS Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 40    80, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser verificada a segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for respeitada a condição seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de rigidez máxima da peça. Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: Md = Nd .ed ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial devido a presença do momento, para treliças considerar como 0) 𝜎 𝑛𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑 + 𝜎 𝑚𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑  1 𝑒 𝑑 = 𝑒1 .( 𝐹 𝐸 𝐹 𝐸 −𝑁 𝑑 ) 𝜎 𝑛𝑑 = Nd 𝐴 𝑒𝑖 = 𝑀 𝑑 𝑁 𝑑 𝑒1 = 𝑒𝑖+𝑒 𝑎 𝜎 𝑚𝑑 = Md 𝐼 . y 𝐹𝐸 = ² . Eco,ef . 𝐼 𝐿0²
  • 23. PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM 22Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA COMPRESSÃO DE PEÇAS ESBELTAS Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80    140 , não se permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão: Nd = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal de compressão Md = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor calculado por: ea = L0/300 (excentricidade acidental mínima) ei > h/30 (excentricidade inicial de 1a ordem devido a presença do momento) ec = excentricidade suplementar de 1a ordem devido a fluência da madeira 𝜎 𝑛𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑 + 𝜎 𝑚𝑑 𝑓 𝑐𝑜𝑑  1 𝑐 = ∅ . [𝑁 𝑔𝑘+ Ψ1 + Ψ2 . 𝑁𝑞𝑘] 𝐹𝐸 − [𝑁 𝑔𝑘 + Ψ1 + Ψ2 . 𝑁𝑞𝑘] 𝑒 𝑐 = (𝑒𝑖𝑔 + 𝑒 𝑎) . (𝑒 𝑐 - 1) 𝑒1,𝑒𝑓 = 𝑒1+𝑒 𝑐 = 𝑒𝑖𝑔+𝑒 𝑎+𝑒 𝑐 𝑒𝑖 = 𝑀 𝑑 𝑁 𝑑 121 𝑀 𝑑 = 𝑁𝑑. 𝑒1,𝑒𝑓 . 𝐹 𝐸 𝐹 𝐸 − 𝑁 𝑑 𝐹𝐸 = ² . Eco,ef . 𝐼 𝐿0²
  • 24. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA Exemplo 1 Uma caixa d’água pesando constantemente 4000 N (considerar como carga permanente) será suportada por 4 pés feitos de peças de madeira com as fibras no sentido vertical. Dimensione os pés. Dados: Madeira de Dicotiledônea C40; Umidade classe (2).
  • 25. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA SOLUÇÃO 1. Cálculo da Tensão Resistente Kgf/cm² 2. Cálculo da Tensão Atuante
  • 26. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA 3. Verificação - Dimensionando para peça curta
  • 27. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA Exemplo 2 Uma barra vertical quadrada (10X10) cm² serve de apoio em um sistema de sustentação da carga vertical de uma parede. Verifique se suportará o carregamento. Dados: - N é composta por: - Carga permanente → 1200 N; Carga acidental principal, de longa duração → 560 N; Vento → 440 N - Madeira: Conífera C30, - Umidade classe (1).
  • 28. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA SOLUÇÃO 1. Calculo do índice de Esbeltes (λ) 2. Cálculo da Tensão Resistente
  • 29. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOSESTRUTURASDEMADEIRA 3. Cálculo das Tensões Atuantes 3.1. Esforço de Cálculo 3.2. Tensão Atuante proveniente da carga axial 3.3. Tensão Atuante proveniente da flexão 3.3.1. Carga crítica
  • 30. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOSESTRUTURASDEMADEIRA 3.3.2. Excentricidade inicial 3.3.3. Excentricidade acidental 3.3.4. Excentricidade suplementar de primeira ordem
  • 31. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXEMPLOSESTRUTURASDEMADEIRA 3.3.5. Excentricidade efetiva de primeira ordem 3.3.6. Excentricidade de cálculo (projeto) 3.3.7. Tensão de atuante 4. Verifica no Estado limite último Portanto, a barra suportará o carregamento.
  • 32. PEÇAS COMPRIMIDAS - EXERCÍCIOS 24ESTRUTURASDEMADEIRA 1) Projetar uma peça de madeira, Classe C60, sem classificação, U = 12%, com seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma força axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m. 2) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada. Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56. 3) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força de compressão axial. O pontalete apresenta inclinação de fibras da ordem de 20 graus em relação ao seu eixo axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
  • 33. VIGAS 7Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de tração e compressão paralela às fibras e de tensões cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios. As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade resistente à flexão. Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU): Tensão normal máxima no bordo comprimido Tensão normal máxima no bordo tracionado Tensão normal máxima nos apoios Tensão cisalhante máxima nos apoios Estabilidade lateral Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS): Flecha máxima limite
  • 34. VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 8Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA FLEXÃO SIMPLES RETA c1d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida fcd = tensão resistente de projeto à compressão t2d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada ftd = tensão resistente de projeto à tração Md = momento fletor de projeto Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo considerado I = momento de inércia yc1 e yt2 = distância docentróide W c Md Wt Md σc1,d  t2,d  y I c1 c W  I W y t2  t Nas barras submetidas a momento fletor cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, a segurança fica garantida pela observância simultânea das seguintes condições: σc1,d  fcd σt 2,d  ftd
  • 35. FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA 1 - Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 6cm, e está submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de 82 N/m, e a uma carga concentrada permanente de 160 N, no ponto médio do vão de 5,80m, conforme a figura. Dados: Madeira: Folhosa C40, Umidade classe (3).
  • 36. FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA Solução 1. Cálculo da Tensão Resistente 2. Esforços Atuantes
  • 37. FLEXÃO SIMPLES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA 3. Tensões Atuantes 4. Condição de segurança
  • 38. VIGAS - SOLICITAÇÕES NORMAIS 9Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA FLEXÃO SIMPLES OBLÍQUA ff M wd wd My,d 1Mx,d k  ff k wd wd M Mx,d  My,d 1  Nas seções submetidas a momento fletor cujo plano de ação não contém um de seus eixos centrais de inércia, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições seguintes, tanto em relação às tensões de tração quanto às de compressão: kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Mx,d e My,d = tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo as direções principais fwd = resistência de cálculo, de tração ou de compressão conforme a borda verificada kM = coeficiente de correção O fator kM leva em conta o fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a tensão combinada máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente.
  • 39. VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 10Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS d = máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em relação às tensões tangenciais é expressa por: d f v0,d Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se: 2b.hd  3Vd  Na falta de determinação experimental específica, admitem-se: fv0,d = 0,15. fc0,d para coníferas fv0,d = 0,12. fc0,d para dicotiledôneas Nas vigas de altura h que recebem cargas concentradas, que produzem tensões de compressão nos planos longitudinais, a uma distância a < 2h do eixo do apoio, o cálculo das tensões de cisalhamento pode ser feito com uma força cortante reduzida de valor: a 2h VV red
  • 40. VIGAS - SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS 11Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA CISALHAMENTO LONGITUDINAL EM VIGAS   2bh1 h1  3 V d  h d  No caso de se ter h1/h > 0,75 recomenda-se o emprego de parafusos verticais dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida ou o emprego de variações de seção com mísulas de comprimento não menor que 3 vezes a altura do entalhe, respeitando-se sempre o limite absoluto h1/h > 0,5. No caso de variações bruscas de seção transversal, devidas a entalhes, deve-se multiplicar a tensão de cisalhamento na seção mais fraca, de altura h1 , pelo fator h/h1, obtendo-se o valor, respeitada a restrição h1 > 0,75h.
  • 41. VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 12Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA As vigas fletidas, além de respeitarem as condições de segurança anteriores, devem ter sua estabilidade lateral verificada.
  • 42. VIGAS – ESTABILIDADE LATERAL 13Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA Dispensa-se essa verificação da segurança em relação ao estado limite último de instabilidade lateral quando forem satisfeitas as seguintes condições: -os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno do eixo longitudinal da peça; -existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados entre si de uma distância não maior que L1, que também impedem a rotação dessas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça; - para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de atuação do carregamento. para f = 1,4 e para o coeficiente de correção E = 4 Eco,ef  f M co,d L1  b M 1 c1d Eco,ef   b   L   ou então,
  • 43. ESTRUTURASDEMADEIRA ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 Dada uma viga bi-articulada de madeira, de seção 5 cm x 20 cm, submetida a uma ação permanente distribuída de 80 N/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga acidental distribuída (q). Determinar o máximo valor de q, considerando:  madeira classe C-40; U = 15%; 2ª categoria; Local com predominância de pessoas; Materiais frágeis ligados à estrutura; q 80N/m
  • 44. 1. Características geométricas e resistências da viga N/cm² N/cm² N/cm² ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1
  • 45. ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 2. Verificação do Estado Limite Último - Cortante 3. Verificação do Estado Limite Último – Flexão Simples
  • 46. ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 4. Verificação do Estado limite de Serviço
  • 47. ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 5. Verificação da Estabilidade Lateral
  • 48. ESTABILIDADE LATERAL EM VIGAS– EXERCÍCIO 1 6. Análise dos valores de carga acidental obtidos Comparando as verificações exigidas pela norma, verificou-se que o limitante do problema foi a estabilidade lateral da viga e como o resultado da carga acidental obtido foi negativa deve ser aplicado a viga um novo dimensionamento diminuindo o vão entre travamentos ou aumentando a largura da viga.
  • 49. VIGAS – LIMITE DE DESLOCAMENTO 14Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA A flecha efetiva, determinada pela soma das parcelas devidas à carga permanente e à carga acidental não pode superar 1/200, nem 1/100 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas às ações permanentes podem ser parcialmente compensadas por contraflechas dadas na construção. Neste caso na verificação de segurança, as flechas devidas às ações permanentes podem ser reduzidas, mas não se considerando reduções superiores a 2/3 da flecha permanente. No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente para cada um dos planos principais de flexão. Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, as flechas totais, não devem superar 1/350 dos vãos, nem 1/175 do comprimento dos balanços correspondentes. As flechas devidas apenas às ações variáveis não devem superar 1/300 ou 1/150 do comprimento dos balanços correspondentes, nem valor absoluto de 15 mm.
  • 51. VIGAS – EXERCÍCIOS 15Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA 10) Um pranchão de 7,5 x 30,5 cm de Cupiúba (Peroba do Norte) atua como viga, sendo as seções do apoio fixadas lateralmente. Determinar o comprimento L1 entre os pontos de contenção lateral, de modo a evitar a redução da tensão resistente por flambagem lateral. Adotar Kmod = 0,56. 11) Uma viga de madeira, biapoiada, de seção retangular (6,0 x 20,0 cm) e 3,5 m de vão livre, está sujeita a uma ação permanente distribuída de 1,8 kN/m (totalidade das ações permanentes) e a uma carga concentrada variável “Q” no centro do vão. Determine o máximo valor de “Q” e verifique a estabilidade lateral. Considere madeira Classe C60, U=12%, não classificada. 12) Considere que as treliças de um telhado com inclinação de 20 graus estejam espaçadas entre si de 3,5 m. Dimensione uma terça de seção retangular submetida ao carregamento de 0,4 kN/m de carga permanente e vento de sucção de 0,9 kN/m de curta duração. A madeira utilizada é da classe C60, seca e classificada.
  • 52. SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 16Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA FLEXO-TRAÇÃO kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Nt,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração ft0,d = resistência de cálculo à tração paralela às fibras kM = coeficiente de correção Nas barras submetidas à flexo-tração, a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à força normal de tração : M f to,d fto ,d My,d 1 fto ,d  Nt ,d Mx,d k fto ,dfto ,d Mx,d kM fto ,d My,d 1 Nt ,d 
  • 53. SOLICITAÇÕES NORMAIS – FLEXÃO COMPOSTA 17Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA FLEXO-COMPRESSÃO A condição de segurança relativa à resistência das seções transversais submetidas à flexo-compressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força normal de compressão: M My,d 1    Nc ,d   Mx,d k   M 2 2 fco,d My,d 1Mx,d  fco,d fco,d fco,d fco,d fco,d   Nc ,d  k         kM = 0,5 para seção retangular kM = 1,0 para outras seções transversais Nc,d = valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de compressão fc0,d = resistência de cálculo à compressão paralela às fibras kM = coeficiente de correção O termo quadrático se origina da consideração do comportamento plástico da madeira à compressão.
  • 54. FLEXÃO COMPOSTA - EXERCÍCIO 18Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA 13) Uma diagonal de treliça de 7,5 cm x 23 cm de madeira classe C30, conífera, de segunda categoria, em ambiente de umidade classe 2, está sujeita à tração com uma excentricidade de 5 cm produzida por excentricidade nos nós da treliça. Determinar o maior esforço de tração oriundo de carga de longa duração que a madeira pode absorver. Considerar a seção líquida com dois furos de diâmetro d = 27 mm.
  • 55. SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS - TORÇÃO 19Curso:ESTRUTURASDEMADEIRA TORÇÃO Recomenda-se evitar a torção de equilíbrio em peças de madeira, em virtude do risco de ruptura por tração normal às fibras decorrente do estado múltiplo de tensões atuante. Quando o equilíbrio do sistema estrutural depender dos esforços de torção (torção de equilíbrio), deve-se respeitar a condição seguinte, calculando-se T,d pelas expressões da Teoria da Elasticidade, sob ações das solicitações de cálculo Td. T ,d  fvo,d
  • 56. LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança do tipo onde Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação e Sd o valor de cálculo das solicitações nela atuantes. Rvd,1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única seção de corte determinada em função dos parâmetros: 𝛽 = 𝑡 𝑑 𝛽𝑙𝑖𝑚 = 1,25 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑒𝑑 onde t é a espessura convencional da madeira; d é o diâmetro do pino; feαd é a resistência de cálculo ao embutimento para a inclinação α; fyd é a resistência de cálculo ao escoamento do pino metálico = fyk / γs ; γs = 1,10. Resistência de Cálculo dos Pinos Embutimento da madeira 𝛽 ≤ 𝛽𝑙𝑖𝑚 𝑅 𝑣𝑑,1 = 0,4 . 𝑡² 𝛽 . 𝑓𝑒𝑑 Flexão do Pino 𝛽 > 𝛽𝑙𝑖𝑚 𝑅 𝑣𝑑,1 = 0,625 . 𝑑² 𝛽𝑙𝑖𝑚 . 𝑓𝑦𝑑
  • 57. LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA Disposições construtivas das ligações por pinos As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro de préfuração não ultrapassar o limite: df ≤ d+0,5 mm Nas ligações com mais de oito (8) pinos, os pinos adicionais devem ser considerados com apenas 2/3 de sua resistência individual. n0 =8+(2/3 (n-8)) Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro d ≥ 3 mm. Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥ 240 MPa e diâmetro d ≥ 10 mm. Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos devem ser menores que t/2 e nas pregadas menor que t/5.
  • 58. LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA A espessura convencional t deve ser obtida segundo a configuração da ligação. No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte simples, t será a menor das espessuras t1 e t2 das peças a serem unidas, de acordo com a Figura
  • 59. LIGAÇÕESESTRUTURASDEMADEIRA No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o menor dos valores entre t1 , t2 /2 e t3 , conforme indica a Figura
  • 60. LIGAÇÕES 24ESTRUTURASDEMADEIRA Os espaçamentos mínimos entre pinos devem ser observados segundo a descrição mostrada na Figura ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS
  • 61. LIGAÇÕES - EXERCICIO 1 - Determinar a quantidade de parafusos para a ligação perpendicular abaixo. Dados: Madeira: Conífera C30, Umidade classe (1), Parafusos: fy,k = 600 MPa. ESTRUTURASDEMADEIRA
  • 62. LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA 1. Diâmetro do pino 1.1. Determinar a espessura convencional da madeira (t) Solução 1.2. Calculo do diâmetro máximo do parafuso 2. Tensão resistente na madeira na peça horizontal 3. Tensão de resistência no parafuso
  • 63. LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA Onde fed = 50,4 (resistência de cálculo de embutimento) 3.1. Força resistente em cada face de corte 4. Número de parafusos necessários
  • 64. LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA 2 - Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligação entre as peças com seções, respectivas, de (6X12) cm2 e (4X12) cm2, conforme a figura. Dados: Madeira: Folhosa C40, Umidade classe (1). Pregos: fy,k = 600 MPa.
  • 65. LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA Solução 1. Determinar o diâmetro do prego 1.1. Valor de t (espessura convencional da madeira) 1.2. Calculo do diâmetro máximo do prego 2. Comprimento do prego Escolher bitolas de pregos a ser verificadas. Nomenclatura (10.d [10.mm] x L [mm]). Bitolas escolhidas em catálogo para serem verificadas: (44X100); (44x94); (44x84)
  • 66. LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA Será utilizado o prego (44 X 94) por ter comprimento maior que o mínimo requerido e menor que a soma das espessuras das peças. Portanto: 3. Tensão resistente da madeira 4. Tensão de resistência do prego
  • 67. LIGAÇÕES - EXERCICIOESTRUTURASDEMADEIRA 4.1. Força resistente em cada prego 5. Número de pregos necessários 6. Posicionamento dos pregos Serão distribuídos em 2 filas de 10 pregos. Como o número de pregos em linha excede a 8 é necessário considerar uma valor de resistência reduzido por pino suplementar. Serão usados efetivamente 22 pregos de (44 X 94)