(1) O documento discute o estado triplo de tensão em um ponto, com tensões atuando em três direções ortogonais.
(2) É possível determinar as tensões principais, que são as tensões normais nos planos onde as tensões de cisalhamento são nulas.
(3) As tensões principais formam um elipsóide de tensões, onde a maior tensão principal é o valor máximo de tensão possível no ponto.
O documento apresenta slides sobre o círculo de Mohr para tensões. Discute como o círculo de Mohr permite visualizar as componentes de tensão de acordo com a orientação do plano em que atuam, deduz matematicamente a equação do círculo, mostra como construí-lo graficamente e analisar diferentes propriedades do estado de tensão usando o círculo.
O documento descreve o estado triplo de tensão em um ponto, apresentando:
1) As tensões em um ponto dependem do plano de análise;
2) É possível determinar as tensões principais por meio da solução de um sistema de equações;
3) O Círculo de Mohr representa graficamente as tensões em diferentes planos e permite determinar tensões normais e de cisalhamento.
1) O documento discute flexão pura em barras prismáticas, onde momentos iguais e opostos são aplicados no mesmo plano longitudinal, causando curvatura uniforme.
2) É analisado o estado de tensões em uma seção transversal sob flexão pura, que resulta em um estado uniaxial de tensão com a tensão variando linearmente através da espessura.
3) A superfície onde a tensão é zero é chamada de superfície neutra.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Este documento discute as tensões e deformações em barras elásticas submetidas à flexão. Ele apresenta as fórmulas para calcular a tensão máxima, a tensão em qualquer ponto e a curvatura da barra. Também aborda como essas fórmulas se aplicam a barras compostas por vários materiais, com diferentes módulos de elasticidade.
Este documento descreve os conceitos de flexão simples em vigas. A flexão simples ocorre quando uma viga é submetida apenas a um momento fletor variável ao longo dela, gerando tensões normais e tangenciais. As tensões normais seguem a equação de Euler e têm distribuição linear. Já as tensões tangenciais surgem devido à variação do momento fletor e seguem a equação de Jourawsky, com distribuição não linear na seção transversal. Exemplos demonstram o cálculo destas tensões em diferentes formatos de
[1] O documento discute estruturas em treliça, que são estruturas lineares formadas por barras ligadas por articulações. [2] Apresenta diferentes tipos de treliças, hipóteses para cálculos, esforços solicitantes, e processos para resolução de treliças isostáticas e hiperestáticas. [3] Explica como determinar as forças normais nas barras por meio do processo dos nós, dos coeficientes de força ou das seções.
Este documento fornece notas de aula sobre resistência dos materiais. Resume conceitos-chave como transformações de tensões e deformações em elementos sob cargas, tensões principais, círculo de Mohr para representar estados planos de tensão. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos.
O documento apresenta slides sobre o círculo de Mohr para tensões. Discute como o círculo de Mohr permite visualizar as componentes de tensão de acordo com a orientação do plano em que atuam, deduz matematicamente a equação do círculo, mostra como construí-lo graficamente e analisar diferentes propriedades do estado de tensão usando o círculo.
O documento descreve o estado triplo de tensão em um ponto, apresentando:
1) As tensões em um ponto dependem do plano de análise;
2) É possível determinar as tensões principais por meio da solução de um sistema de equações;
3) O Círculo de Mohr representa graficamente as tensões em diferentes planos e permite determinar tensões normais e de cisalhamento.
1) O documento discute flexão pura em barras prismáticas, onde momentos iguais e opostos são aplicados no mesmo plano longitudinal, causando curvatura uniforme.
2) É analisado o estado de tensões em uma seção transversal sob flexão pura, que resulta em um estado uniaxial de tensão com a tensão variando linearmente através da espessura.
3) A superfície onde a tensão é zero é chamada de superfície neutra.
O documento discute flexão pura em vigas. Apresenta as equações para calcular o momento fletor M e tensões normais σ em uma viga sob flexão pura. Explica como calcular o módulo de resistência W para diferentes formas de seção, que é usado para determinar σmax. Fornece exemplos de cálculos de M, σ e dimensionamento de vigas.
Este documento discute as tensões e deformações em barras elásticas submetidas à flexão. Ele apresenta as fórmulas para calcular a tensão máxima, a tensão em qualquer ponto e a curvatura da barra. Também aborda como essas fórmulas se aplicam a barras compostas por vários materiais, com diferentes módulos de elasticidade.
Este documento descreve os conceitos de flexão simples em vigas. A flexão simples ocorre quando uma viga é submetida apenas a um momento fletor variável ao longo dela, gerando tensões normais e tangenciais. As tensões normais seguem a equação de Euler e têm distribuição linear. Já as tensões tangenciais surgem devido à variação do momento fletor e seguem a equação de Jourawsky, com distribuição não linear na seção transversal. Exemplos demonstram o cálculo destas tensões em diferentes formatos de
[1] O documento discute estruturas em treliça, que são estruturas lineares formadas por barras ligadas por articulações. [2] Apresenta diferentes tipos de treliças, hipóteses para cálculos, esforços solicitantes, e processos para resolução de treliças isostáticas e hiperestáticas. [3] Explica como determinar as forças normais nas barras por meio do processo dos nós, dos coeficientes de força ou das seções.
Este documento fornece notas de aula sobre resistência dos materiais. Resume conceitos-chave como transformações de tensões e deformações em elementos sob cargas, tensões principais, círculo de Mohr para representar estados planos de tensão. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos.
Tema 2-transformac3a7c3a3o-da-deformac3a7c3a3o-alunoIFPR
Este documento apresenta um resumo da aula 2 sobre transformação da deformação. Os tópicos abordados incluem estado plano de deformações, equações de transformação, círculo de Mohr, deformação por cisalhamento máxima, rosetas e relações entre propriedades dos materiais e deformações. O objetivo é mostrar métodos para medir e analisar deformações em diferentes orientações.
O documento discute o dimensionamento de pilares de canto segundo a norma brasileira NBR 6118/2003. Apresenta um roteiro de cálculo para pilares de canto, com flexão composta oblíqua, e dois exemplos numéricos aplicando as novas prescrições da norma. Os resultados são analisados e comparados com os obtidos pela norma anterior NBR 6118/78, mostrando semelhanças e diferenças significativas nas armaduras calculadas.
O documento descreve a flexão composta, que é a ação combinada de força normal e momentos fletores. A flexão composta pode ser reta ou oblíqua. O documento também fornece exemplos de cálculos de tensões normais em seções de pilares sob flexão composta reta ou oblíqua, traçando diagramas de tensão.
1) O documento discute os tipos de tensões associadas aos esforços internos em vigas, incluindo tensões normais devido ao momento fletor e tensões de cisalhamento devido ao esforço cortante.
2) É explicado que a deformação e tensão normais variam linearmente com a distância da linha neutra, onde não há deformação ou tensão.
3) A máxima tensão normal ocorre na fibra mais distante da linha neutra.
1) O documento explica como representar graficamente o estado de tensões em um ponto de um corpo usando o Círculo de Mohr;
2) O Círculo de Mohr permite determinar as tensões principais máximas e mínimas no corpo e seus respectivos planos de ocorrência;
3) Como exemplo, são calculadas as tensões principais para um estado de tensão específico e representado graficamente no Círculo de Mohr.
O documento descreve o círculo de Mohr e seu uso para analisar estados de tensão em elementos. Ele introduz as transformações de tensão e deformação, deduz as equações para os componentes principais de tensão e cisalhamento, e mostra como o círculo de Mohr pode ser usado graficamente para determinar tensões principais, planos principais e a máxima tensão de cisalhamento.
O documento descreve métodos para determinar as forças internas em treliças planas, incluindo o Método dos Nós de Cremona e o Método de Seções de Ritter. O Método dos Nós envolve verificar o equilíbrio de cada nó da treliça para calcular as forças nas barras, enquanto o Método de Seções corta a treliça em seções para isolar grupos de barras e nós. Exemplos ilustram a aplicação destes métodos para diferentes treliças sob diferentes carregamentos.
1) Divida a figura em triângulos e identifique as forças nos apoios de 2o gênero. Determine o ângulo, comprimento e altura de cada triângulo.
2) Calcule as forças horizontal e vertical em cada nó usando fórmulas de seno e cosseno dos ângulos.
3) Determine as forças nos nós resolvendo as equações de equilíbrio de forças e momentos.
Este documento apresenta notas de aula sobre análise e projeto de vigas em flexão. Inclui tópicos como tipos de vigas, esforço cortante e momento fletor, relações entre carga-esforço cortante-momento fletor, exemplos de determinação de diagramas de esforço cortante e momento fletor, dimensionamento de seções transversais de vigas e propriedades dos materiais. Também apresenta um exemplo de projeto de viga sob flexão.
1) O documento discute estruturas em treliça, incluindo diferentes tipos de treliças, hipóteses para cálculos, esforços solicitantes, treliças isostáticas e hiperestáticas, treliças simples, e processos de resolução.
2) São descritos processos para resolução de treliças incluindo o processo dos nós, casos de simplificação, processo dos coeficientes de força e processo das seções.
3) Exemplos ilustram conceitos como treliças isostáticas versus hiperestá
1) O Círculo de Mohr é uma ferramenta gráfica usada para resolver problemas de tensões, deformações e momentos de inércia, representando cada plano de tensão por um ponto.
2) Ele representa o estado plano e duplo de tensões através de um círculo, cujo raio e ângulos estão relacionados às tensões principais e de cisalhamento.
3) Pode-se utilizar o Círculo de Mohr para encontrar relações entre deformações, tensões, momentos de inércia e produtos de iné
Resolução da flexão composta normal e oblíqua por meio de ábacosJoao Wagner Dominici
O documento descreve o método de resolução da flexão composta em seções retangulares de concreto armado utilizando ábacos adimensionais. Inicialmente apresenta a modelagem da seção retangular simétrica e os parâmetros necessários para a análise. Em seguida, explica como os valores de esforço normal e momento fletor resistentes são obtidos a partir dos domínios de deformação do concreto e aço. Por fim, demonstra a construção dos gráficos de esforços reduzidos e a obtenção da taxa de armad
Este documento descreve os estados limites de serviço e último, força cortante em lajes, dimensionamento de lajes à punção, detalhamento e um exemplo de projeto de lajes de acordo com a NBR 6118.
Este documento descreve tabelas para facilitar o cálculo de flexão simples em seções retangulares. Apresenta equações de equilíbrio e compatibilidade para armaduras simples e duplas e define coeficientes utilizados nas tabelas para simplificar os cálculos. Exemplifica o uso das tabelas para dimensionar seções sob diferentes níveis de carga.
Apostila sensacional !! deformacao de vigas em flexaoHenrique Almeida
O documento discute deformações em vigas sujeitas a forças transversais. Explica que a curvatura varia linearmente ao longo da viga e é máxima no ponto de momento fletor máximo. Também apresenta a equação da linha elástica para calcular a deformada máxima e rotações, e métodos como a sobreposição para vigas estaticamente indeterminadas.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
1. O documento apresenta o projeto de três pilares de concreto armado: P5 (pilar interno), P4 (pilar de extremidade) e P1 (pilar de canto).
2. Fornece os dados iniciais para o projeto de cada pilar, como esforços normais e momentos.
3. Detalha o procedimento de projeto para o pilar interno P5, incluindo cálculo de excentricidades, verificação de necessidade de segunda ordem e dimensionamento das armaduras.
1) O documento apresenta tabelas de análise de estruturas com fórmulas para analisar vigas sob diferentes tipos de cargas e condições de apoio. 2) Inclui equações para calcular deformações, esforços, momentos fletores e cortantes em vigas sob cargas pontuais ou distribuídas, assim como sob efeitos de variações de temperatura. 3) Fornece casos particulares para configurações comuns como viga simplesmente apoiada com carga no meio do vão.
O documento discute o cálculo de reações de apoio em estruturas de vigas. Apresenta conceitos de apoios simples e duplos e tipos de esforços. Fornece exemplos de cálculo de reações de apoio para vigas sob cargas concentradas e distribuídas, isoladas ou combinadas, usando equações de equilíbrio estático.
O documento descreve os diferentes estados de tensão que podem ocorrer em peças estruturais sob carga, incluindo tensões normais, de cisalhamento e em planos inclinados. Explica que uma barra sob carga axial pode desenvolver tensões normais e de cisalhamento em seções inclinadas, e que as tensões em um ponto podem ser representadas por um tensor simétrico de 6 componentes. Também discute os estados plano e tridimensional de tensão, com ênfase no estado plano de tensão em chapas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria de tensões, incluindo: (1) definição de tensão e representação gráfica do estado simples de tensão usando o círculo de Mohr; (2) estado duplo ou plano de tensões e representação gráfica usando o círculo de Mohr; (3) tensões principais e máximas de cisalhamento. O documento também fornece exemplos numéricos para ilustrar esses conceitos.
Este capítulo apresenta conceitos fundamentais de tensões e deformações, incluindo: (1) definição de tensão e representação matemática por meio de tensores; (2) conceito de deformação e relação entre tensão e deformação nos regimes elástico e plástico; (3) representação gráfica de estados de tensão usando o círculo de Mohr.
Tema 2-transformac3a7c3a3o-da-deformac3a7c3a3o-alunoIFPR
Este documento apresenta um resumo da aula 2 sobre transformação da deformação. Os tópicos abordados incluem estado plano de deformações, equações de transformação, círculo de Mohr, deformação por cisalhamento máxima, rosetas e relações entre propriedades dos materiais e deformações. O objetivo é mostrar métodos para medir e analisar deformações em diferentes orientações.
O documento discute o dimensionamento de pilares de canto segundo a norma brasileira NBR 6118/2003. Apresenta um roteiro de cálculo para pilares de canto, com flexão composta oblíqua, e dois exemplos numéricos aplicando as novas prescrições da norma. Os resultados são analisados e comparados com os obtidos pela norma anterior NBR 6118/78, mostrando semelhanças e diferenças significativas nas armaduras calculadas.
O documento descreve a flexão composta, que é a ação combinada de força normal e momentos fletores. A flexão composta pode ser reta ou oblíqua. O documento também fornece exemplos de cálculos de tensões normais em seções de pilares sob flexão composta reta ou oblíqua, traçando diagramas de tensão.
1) O documento discute os tipos de tensões associadas aos esforços internos em vigas, incluindo tensões normais devido ao momento fletor e tensões de cisalhamento devido ao esforço cortante.
2) É explicado que a deformação e tensão normais variam linearmente com a distância da linha neutra, onde não há deformação ou tensão.
3) A máxima tensão normal ocorre na fibra mais distante da linha neutra.
1) O documento explica como representar graficamente o estado de tensões em um ponto de um corpo usando o Círculo de Mohr;
2) O Círculo de Mohr permite determinar as tensões principais máximas e mínimas no corpo e seus respectivos planos de ocorrência;
3) Como exemplo, são calculadas as tensões principais para um estado de tensão específico e representado graficamente no Círculo de Mohr.
O documento descreve o círculo de Mohr e seu uso para analisar estados de tensão em elementos. Ele introduz as transformações de tensão e deformação, deduz as equações para os componentes principais de tensão e cisalhamento, e mostra como o círculo de Mohr pode ser usado graficamente para determinar tensões principais, planos principais e a máxima tensão de cisalhamento.
O documento descreve métodos para determinar as forças internas em treliças planas, incluindo o Método dos Nós de Cremona e o Método de Seções de Ritter. O Método dos Nós envolve verificar o equilíbrio de cada nó da treliça para calcular as forças nas barras, enquanto o Método de Seções corta a treliça em seções para isolar grupos de barras e nós. Exemplos ilustram a aplicação destes métodos para diferentes treliças sob diferentes carregamentos.
1) Divida a figura em triângulos e identifique as forças nos apoios de 2o gênero. Determine o ângulo, comprimento e altura de cada triângulo.
2) Calcule as forças horizontal e vertical em cada nó usando fórmulas de seno e cosseno dos ângulos.
3) Determine as forças nos nós resolvendo as equações de equilíbrio de forças e momentos.
Este documento apresenta notas de aula sobre análise e projeto de vigas em flexão. Inclui tópicos como tipos de vigas, esforço cortante e momento fletor, relações entre carga-esforço cortante-momento fletor, exemplos de determinação de diagramas de esforço cortante e momento fletor, dimensionamento de seções transversais de vigas e propriedades dos materiais. Também apresenta um exemplo de projeto de viga sob flexão.
1) O documento discute estruturas em treliça, incluindo diferentes tipos de treliças, hipóteses para cálculos, esforços solicitantes, treliças isostáticas e hiperestáticas, treliças simples, e processos de resolução.
2) São descritos processos para resolução de treliças incluindo o processo dos nós, casos de simplificação, processo dos coeficientes de força e processo das seções.
3) Exemplos ilustram conceitos como treliças isostáticas versus hiperestá
1) O Círculo de Mohr é uma ferramenta gráfica usada para resolver problemas de tensões, deformações e momentos de inércia, representando cada plano de tensão por um ponto.
2) Ele representa o estado plano e duplo de tensões através de um círculo, cujo raio e ângulos estão relacionados às tensões principais e de cisalhamento.
3) Pode-se utilizar o Círculo de Mohr para encontrar relações entre deformações, tensões, momentos de inércia e produtos de iné
Resolução da flexão composta normal e oblíqua por meio de ábacosJoao Wagner Dominici
O documento descreve o método de resolução da flexão composta em seções retangulares de concreto armado utilizando ábacos adimensionais. Inicialmente apresenta a modelagem da seção retangular simétrica e os parâmetros necessários para a análise. Em seguida, explica como os valores de esforço normal e momento fletor resistentes são obtidos a partir dos domínios de deformação do concreto e aço. Por fim, demonstra a construção dos gráficos de esforços reduzidos e a obtenção da taxa de armad
Este documento descreve os estados limites de serviço e último, força cortante em lajes, dimensionamento de lajes à punção, detalhamento e um exemplo de projeto de lajes de acordo com a NBR 6118.
Este documento descreve tabelas para facilitar o cálculo de flexão simples em seções retangulares. Apresenta equações de equilíbrio e compatibilidade para armaduras simples e duplas e define coeficientes utilizados nas tabelas para simplificar os cálculos. Exemplifica o uso das tabelas para dimensionar seções sob diferentes níveis de carga.
Apostila sensacional !! deformacao de vigas em flexaoHenrique Almeida
O documento discute deformações em vigas sujeitas a forças transversais. Explica que a curvatura varia linearmente ao longo da viga e é máxima no ponto de momento fletor máximo. Também apresenta a equação da linha elástica para calcular a deformada máxima e rotações, e métodos como a sobreposição para vigas estaticamente indeterminadas.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
1. O documento apresenta o projeto de três pilares de concreto armado: P5 (pilar interno), P4 (pilar de extremidade) e P1 (pilar de canto).
2. Fornece os dados iniciais para o projeto de cada pilar, como esforços normais e momentos.
3. Detalha o procedimento de projeto para o pilar interno P5, incluindo cálculo de excentricidades, verificação de necessidade de segunda ordem e dimensionamento das armaduras.
1) O documento apresenta tabelas de análise de estruturas com fórmulas para analisar vigas sob diferentes tipos de cargas e condições de apoio. 2) Inclui equações para calcular deformações, esforços, momentos fletores e cortantes em vigas sob cargas pontuais ou distribuídas, assim como sob efeitos de variações de temperatura. 3) Fornece casos particulares para configurações comuns como viga simplesmente apoiada com carga no meio do vão.
O documento discute o cálculo de reações de apoio em estruturas de vigas. Apresenta conceitos de apoios simples e duplos e tipos de esforços. Fornece exemplos de cálculo de reações de apoio para vigas sob cargas concentradas e distribuídas, isoladas ou combinadas, usando equações de equilíbrio estático.
O documento descreve os diferentes estados de tensão que podem ocorrer em peças estruturais sob carga, incluindo tensões normais, de cisalhamento e em planos inclinados. Explica que uma barra sob carga axial pode desenvolver tensões normais e de cisalhamento em seções inclinadas, e que as tensões em um ponto podem ser representadas por um tensor simétrico de 6 componentes. Também discute os estados plano e tridimensional de tensão, com ênfase no estado plano de tensão em chapas.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria de tensões, incluindo: (1) definição de tensão e representação gráfica do estado simples de tensão usando o círculo de Mohr; (2) estado duplo ou plano de tensões e representação gráfica usando o círculo de Mohr; (3) tensões principais e máximas de cisalhamento. O documento também fornece exemplos numéricos para ilustrar esses conceitos.
Este capítulo apresenta conceitos fundamentais de tensões e deformações, incluindo: (1) definição de tensão e representação matemática por meio de tensores; (2) conceito de deformação e relação entre tensão e deformação nos regimes elástico e plástico; (3) representação gráfica de estados de tensão usando o círculo de Mohr.
Capítulo 2 mecânica da conformação plástica dos metaisMaria Adrina Silva
1) O documento discute conceitos de tensão e deformação em metais, incluindo círculo de Mohr para representar estados de tensão.
2) É introduzido o conceito de tensão normal, tensão de cisalhamento e tensões principais. O círculo de Mohr permite visualizar as tensões principais e máxima tensão de cisalhamento.
3) Exemplos como ensaio de tração, trefilagem e torção são usados para ilustrar a aplicação do círculo de Mohr na análise de estados de
O documento discute conceitos fundamentais de tensão e deformação em materiais. Primeiro, introduz os conceitos de conformação mecânica e como afeta as propriedades dos materiais. Em seguida, define tensão e discute como varia de acordo com o plano de corte e como identificar as tensões principais. Por fim, aborda conceitos de deformação linear, por cisalhamento e volumétrica.
Este documento discute conceitos fundamentais da conformação plástica dos metais, incluindo:
1) A definição de conformação plástica como uma operação que causa mudanças permanentes nas dimensões e propriedades de um metal sob solicitações mecânicas.
2) O conceito de tensão e sua decomposição em componentes normais e de cisalhamento em diferentes planos de corte.
3) A análise gráfica das tensões usando círculos de Mohr.
4) As relações entre tensões e deformações em diferentes
1) O documento discute critérios de resistência de materiais, incluindo coeficiente de segurança, tensão equivalente e critérios como o de Tresca e Von Mises.
2) É apresentada a aplicação destes critérios no dimensionamento de eixos submetidos a momento fletor e momento torsor.
3) A tensão equivalente para eixos é calculada usando o critério de Von Mises, resultando na equação que relaciona tensão equivalente com os momentos fletor e torsor.
1) O documento discute a resistência ao cisalhamento do solo e os fatores que influenciam este comportamento.
2) São descritos os mecanismos de resistência ao cisalhamento, incluindo atrito e coesão entre partículas de solo.
3) O critério de ruptura de Mohr-Coulomb é apresentado para representar a resistência dos solos usando envoltórias.
Este documento discute o cálculo da região de segurança em lançamentos de projéteis, considerando a resistência do ar e ventos. A região de segurança é obtida calculando a envoltória de uma família de trajetórias, indexada pelo ângulo de lançamento. Isso requer o uso de geometria e equações diferenciais, promovendo a interdisciplinaridade entre física e matemática. Além disso, devido à resistência do ar, surgem desafios que podem ser resolvidos com recursos computacionais.
Este documento discute o cálculo da região de segurança em lançamentos de projéteis, considerando a resistência do ar e ventos. A região de segurança é obtida calculando a envoltória de uma família de trajetórias, indexada pelo ângulo de lançamento. Isso requer o uso de geometria e equações diferenciais, promovendo a interdisciplinaridade entre física e matemática.
Este documento discute diagramas de esforços internos em estruturas isostáticas lineares. Explica como determinar diagramas de esforços transversos e momentos flectores para vigas simplesmente apoiadas sujeitas a cargas distribuídas e concentradas. Também mostra como esses diagramas podem apresentar descontinuidades em pontos onde haja cargas concentradas ou momentos aplicados.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
O documento descreve os passos para construir e interpretar o círculo de Mohr, que é usado para determinar as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima em um elemento sob tensões multiaxiais. Os passos incluem traçar um gráfico cartesiano com tensões normais e cisalhantes, traçar pontos com base nas tensões conhecidas, ligar os pontos com uma reta e traçar um círculo, e então usar o círculo para ler as tensões principais, média e máxima de cisalh
1. O documento discute cisalhamento transversal em vigas, apresentando a relação entre esforço cortante e tensão cisalhante.
2. Apresenta a fórmula para calcular tensão cisalhante em seções retangulares e suas limitações.
3. Inclui dois exemplos numéricos ilustrando cálculos de momento de inércia, momento estático, esforço cortante e tensão cisalhante em pontos de vigas.
1. O documento discute cisalhamento transversal em vigas, apresentando a relação entre esforço cortante e tensão cisalhante.
2. Apresenta a fórmula para calcular tensão cisalhante em seções retangulares e suas limitações.
3. Inclui dois exemplos numéricos ilustrando cálculos de momento de inércia, momento estático, esforço cortante e tensão cisalhante em pontos de viga.
Este documento discute tensões de flexão em vigas. Explica como cargas aplicadas causam flexão e deformação da viga, e como isso gera tensões normais que variam linearmente com a distância à linha neutra. Também cobre conceitos como curvatura, deformações longitudinais, equação momento-curvatura, e fórmula de flexão para calcular tensões de flexão.
1. O documento apresenta os principais conceitos da Mecânica dos Sólidos II, incluindo análise de tensões e deformações em estados tri-axiais, bi-axiais, uni-axiais e planos. 2. É descrito o método analítico para análise de tensões em estados planos, incluindo cálculo de tensões principais, máximas e nos planos principais. 3. Também é apresentado o método gráfico do Círculo de Mohr para análise de estados planos de tensão.
1. O documento apresenta os principais conceitos da Mecânica dos Sólidos II, incluindo análise de tensões e deformações em estados tri-axiais, bi-axiais, uni-axiais e planos. 2. É descrito o método analítico para análise de tensões em estados planos, incluindo cálculo de tensões principais, máximas e nos planos principais. 3. Também é apresentado o método gráfico do Círculo de Mohr para análise de estados planos de tensão.
O documento discute diferentes tipos de flexão em elementos estruturais. Aborda flexão pura, onde apenas momento fletor atua na seção, e flexão combinada, onde momento fletor e esforço cortante atuam simultaneamente. Explica como as tensões variam linearmente na seção transversal em função da distância ao eixo neutro para flexão pura, de acordo com a fórmula de Navier. Também discute como esforços cortantes geram tensões tangenciais adicionais na seção.
1 resistenciamateriaisestaticasestruturas-importantssimo-usareste-13082817034...everton galvao de neiva
O documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais e estática de estruturas. Aborda temas como sistemas de unidades, noções sobre forças, decomposição de forças, equilíbrio de corpos rígidos, tipos de apoios, cálculo de reações, esforços solicitantes, resistência de materiais, características de seções, e teoria de treliças.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
1. Univesidade Santa Cecília
Engenharia Mecânica
Resistência dos Materiais II
Prof. José Carlos Morilla 1 Estado triplo de tensão
Estado triplo de tensão
Tensões em um ponto
Seja um ponto qualquer,
pertencente a um corpo em
equilíbrio, submetido às tensões
representadas na figura 1.
Figura 1 – Estado geral de tensões em um
ponto.
Sabe-se que uma tensão é
função de ponto e plano. Assim,
para um plano inclinado, em relação
aos apresentados na figura, irão
atuar outras tensões, como mostra
a figura 2.
Figura 2 –Tensão resultante em um plano
qualquer de um estado geral de tensões.
Os ângulos entre o plano
considerado e os eixos x; y e z, são
θx, θy e θz, respectivamente.
Com esta consideração, a
força resultante no plano inclinado,
expressa pelas suas componentes
nas direções x, y e z, pode ser
determinada por:
( ) z
zx
y
yx
x
x
x cos
dA
cos
dA
cos
dA
dA θ
τ
+
θ
τ
+
θ
σ
=
ρ
( ) z
zy
y
y
x
yx
y cos
dA
cos
dA
cos
dA
dA θ
τ
+
θ
σ
+
θ
τ
=
ρ
( ) z
z
y
yz
x
xz
z cos
dA
cos
dA
cos
dA
dA θ
σ
+
θ
τ
+
θ
τ
=
ρ
Com isto, os três
componentes ortogonais da tensão
resultante são:
z
zx
y
yx
x
x
x cos
cos
cos θ
τ
+
θ
τ
+
θ
σ
=
ρ
z
zy
y
y
x
yx
y cos
cos
cos θ
τ
+
θ
σ
+
θ
τ
=
ρ
z
z
Y
yz
x
xz
z cos
cos
cos θ
σ
+
θ
τ
+
θ
τ
=
ρ
As três componentes da
tensão ρ, podem ser assim
determinadas pelo produto de duas
matrizes:
θ
θ
θ
×
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
=
ρ
ρ
ρ
=
ρ
Z
y
x
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
Z
Y
X
cos
cos
cos
Observa-se, então, que
qualquer seja o plano inclinado, a
tensão nele resultante é igual ao
produto entre a matriz das tensões
dos planos ortogonais e a matriz
dos co-senos dos ângulos do plano.
Os co-senos são chamados
de co-senos diretores, e sua matriz
é chamada de matriz dos co-senos
diretores. A matriz das tensões se
dá o nome de Tensor (Τ
Τ
Τ
Τ).
Ao tensor, não é possível se
dar uma interpretação geométrica
simples. Ele é encarado, apenas,
(1)
(2)
2. Univesidade Santa Cecília
Engenharia Mecânica
Resistência dos Materiais II
Prof. José Carlos Morilla 2 Estado triplo de tensão
como uma matriz onde cada
elemento representa uma das
tensões encontradas na expressão
2.
Desta maneira o tensor Τ
Τ
Τ
Τ, para um
estado geral de tensões fica:
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
=
Τ
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
(3)
Eixos e Tensões Principais.
A tensão ρ que atua no plano
inclinado pode ser representada por
suas componentes: normal (σ) e de
cisalhamento (τ), como mostra a
figura 3.
Figura 3 – tensão normal e de
cisalhamento, componentes da tensão ρ.
A tensão normal resultante
(σ), neste plano inclinado, é obtida
por:
z
x
xz
z
y
yz
y
x
xy
z
2
x
y
2
y
x
2
x
cos
cos
2
cos
cos
2
cos
cos
2
cos
cos
cos
θ
θ
τ
+
θ
θ
τ
+
θ
θ
τ
+
θ
σ
+
θ
σ
+
θ
σ
=
σ
Note-se que, se o elemento
inicial estiver inclinado em relação
ao sistema apresentado, como se
observa na figura 4, a tensão no
plano inclinado deve permanecer a
mesma. Observa-se ainda que
neste elemento inclinado ocorrem
transformações nas tensões
atuantes em cada plano já que
ocorre mudança de plano.
Figura 4 – inclinação do elemento em
relação à posição inicial
Assim, é possível existir uma
posição para o elemento, nestes
planos tri-ortogonais, onde as
tensões de cisalhamento sejam
iguais a zero.
A esta posição se dá o nome
de posição principal, aos planos
ortogonais se dá o nome de planos
principais e às tensões normais
que neles atuam se dá o nome de
tensões principais.
Estas tensões são indicadas
por σ1; σ2 e σ3, a partir da maior
para a menor. Os planos
respectivos onde atuam estas
tensões, são indicados por 1; 2 e 3.
3. Univesidade Santa Cecília
Engenharia Mecânica
Resistência dos Materiais II
Prof. José Carlos Morilla 3 Estado triplo de tensão
figura 5 – planos e tensões
principais
Chamando de θ1; θ2 e θ3, os
ângulos entre o plano inclinado e os
planos principais 1; 2 e 3,
respectivamente, é possível
escrever:
θ
θ
θ
×
σ
σ
σ
=
ρ
ρ
ρ
=
ρ
3
2
1
3
2
1
Z
Y
X
cos
cos
cos
0
0
0
0
0
0
(4)
Assim, o tensor das tensões
principais, é o tensor principal do
estado de tensões.
σ
σ
σ
=
Τ
3
2
1
0
0
0
0
0
0
(5)
Com isto, as componentes da
tensão ρ, ficam:
3
3
z
2
2
y
1
1
x
cos
cos
cos
θ
×
σ
=
ρ
θ
×
σ
=
ρ
θ
×
σ
=
ρ
(6)
Lembrando que:
1
cos
cos
cos 3
2
2
2
1
2
=
θ
+
θ
+
θ (7)
Das expressões 6 e 7, é
possível escrever:
1
2
3
z
2
2
y
2
1
x
=
σ
ρ
+
σ
ρ
+
σ
ρ
(8)
Esta expressão mostra que
os valores ρx; ρy e ρz, podem ser
encarados como coordenadas da
extremidade do vetor da tensão ρ.
O lugar geométrico das
extremidades do vetor da tensão
total forma um elipsóide, cujos
semi-eixos são as tensões
principais σ1; σ2 e σ3. O elipsóide
chama-se elipsóide das tensões.
Desta figura geométrica
deduz-se que a maior das três
tensões principais é o maior valor
possível de tensão no conjunto de
planos que passam pelo ponto.
Deduz-se, ainda, que a menor das
tensões principais é a menor das
tensões normais.
Determinação das tensões
principais.
Seja o estado de tensões da
figura 1 e um plano inclinado como
o mostrado na figura 2. se este
plano for um dos principais, a
tensão resultante será uma tensão
normal (σ).
Assim, as componentes
desta tensão normal podem ser
escritas como:
( )
( )
( )
θ
θ
θ
×
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
=
σ
σ
σ
=
σ
Z
y
x
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
Z
Y
X
cos
cos
cos
(9)
ou seja:
4. Univesidade Santa Cecília
Engenharia Mecânica
Resistência dos Materiais II
Prof. José Carlos Morilla 4 Estado triplo de tensão
( )
( )
( )
0
cos
cos
cos
Z
Y
X
Z
y
x
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
=
σ
σ
σ
−
θ
θ
θ
×
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
(10)
Lembrando que:
( )
( )
( ) z
z
y
y
x
x
cos
cos
cos
θ
×
σ
=
σ
θ
×
σ
=
σ
θ
×
σ
=
σ
é possível escrever:
0
cos
cos
cos
Z
y
x
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
=
θ
θ
θ
×
σ
σ
σ
−
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
0
cos
cos
cos
Z
y
x
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
=
θ
θ
θ
×
σ
−
σ
τ
τ
τ
σ
−
σ
τ
τ
τ
σ
−
σ
(11)
Lembrando que a matriz dos
co-senos diretores não pode ser
nula (vide expressão 7), para que o
produto mostrado na expressão 11
seja nulo existe a necessidade do
determinante da matriz das tensões
ser igual a zero:
0
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
=
σ
−
σ
τ
τ
τ
σ
−
σ
τ
τ
τ
σ
−
σ
(12)
Note-se aqui que, sendo
σ uma tensão principal, seu valor
independe do conhecimento prévio
da posição do plano em que ela
ocorre. Ele depende, apenas, do
estado de tensões que atua no
ponto.
A solução do sistema
apresentado na expressão 12 é
dada por:
0
J
J
J 3
2
1
2
3
=
−
×
σ
+
×
σ
−
σ (13)
onde
z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
3
2
yz
2
xz
2
xy
x
y
z
x
z
y
2
z
y
x
1
j
J
J
σ
τ
τ
τ
σ
τ
τ
τ
σ
=
τ
−
τ
−
τ
−
σ
×
σ
+
σ
×
σ
+
σ
×
σ
=
σ
+
σ
+
σ
=
(14)
Círculo de Mohr para o
Estado Triplo de Tensão.
Seja um ponto e suas
tensões principais σ1; σ2 e σ3. Seja,
também um plano inclinado com um
ângulo α, em relação aos planos 1 e
3.
figura 6 – Planos principais; tensões
principais e plano inclinado.
As tensões: normal e de
cisalhamento, neste plano, podem
ser determinadas por:
α
×
σ
−
σ
=
τ
α
×
σ
−
σ
+
σ
+
σ
=
σ
2
sen
2
2
cos
2
2
3
1
3
1
3
1
(13)
5. Univesidade Santa Cecília
Engenharia Mecânica
Resistência dos Materiais II
Prof. José Carlos Morilla 5 Estado triplo de tensão
Note-se que estas tensões
podem, também, ser determinadas
pelo Círculo de Mohr para o estado
duplo de tensão.
(σ1+σ3)/2
(
σ
1
-
σ
3
)/2
sen2
α
σ
(σ1-σ3)/2 cos2α
σ3
2
α
σ
σ1
Plano A
figura 7 – Círculo de Mohr para os planos
1; 3 e o inclinado
Caso o plano esteja inclinado
em relação aos planos 2 e 3, como
mostra a figura 8, tem-se o Círculo
de Mohr apresentado na figura 9.
figura 8 – Plano inclinado em relação aos
planos 2 e 3.
σ3
σ
Plano B
σ2
2
β
figura 9 – Círculo de Mohr para os planos
2; 3 e o inclinado
O mesmo tipo de estudo
pode ser feito para um plano
inclinado em relação aos planos 1 e
2, como mostra a figura 10.
figura 10 – Plano inclinado em relação aos
planos 1 e 2.
O Círculo de Mohr para esta
situação está mostrado na figura 11
σ
σ1
σ2
Plano C
figura 11 – Círculo de Mohr para os planos
1; 2 e o inclinado
Note-se que é possível fazer
uma superposição dos Círculos de
Mohr para os três casos. Isto pode
ser observado na figura 12
σ3
σ
σ2 σ1
figura 12 – Círculo de Mohr para os três
estudos superpostos.
6. Univesidade Santa Cecília
Engenharia Mecânica
Resistência dos Materiais II
Prof. José Carlos Morilla 6 Estado triplo de tensão
Um plano inclinado qualquer,
em relação aos três planos,
simultaneamente, como o mostrado
na figura 13, tem seu ponto
representativo na área limitada
pelos três Círculos de Mohr
(arbelos). Isto pode ser observado
na figura 14.
figura 13 – Plano inclinado qualquer e os
planos principais
σ3
σ
σ1
σ2
Plano D
figura 14 – Círculo de Mohr para um plano
qualquer.
OBS:-
1. Usualmente a representação
do Círculo de Mohr é feita,
apenas, pelo semicírculo
superior, como mostra a
figura 15
σ3
σ
σ2 σ1
figura 15 – Representação usual do
Círculo de Mohr.
2. Qualquer estado de tensão
pode ser interpretado como
um caso particular do estado
triplo de tensão. As figuras
16 e 17, mostram,
respectivamente, os estados
de tração simples e
cisalhamento puro.
σ3
σ
σ1
σ2
figura 16 – Círculo de Mohr para a tração
simples
σ
σ3 σ2 σ1
τ
figura 16 – Círculo de Mohr para o
cisalhamento puro
3. Desde que seja conhecida
uma das tensões principais,
as demais podem ser
determinadas por um estudo
semelhante ao estado duplo
de tensão.