2. Introdução
– Conformação Mecânica é a operação onde se aplicam
solicitações mecânicas em metais, que respondem com
mudanças permanente de dimensões;
– Provoca mudanças de Propriedades do Material.
Tensão e Deformação
3. Introdução
– A conformação mecânica tem sido tradicionalmente
estudada de duas formas:
• Estudo do Equipamento;
• Estudo da deformação do metal.
Tensão e Deformação
4. Tensão em um ponto
– Tensão descreve o nível de solicitação de um corpo, a
partir de uma força externa.
Tensão e Deformação
7. Variação da Tensão com o plano de corte
– Um dos problemas a ser considerada na avaliação da tensão em
um ponto é a sua variação com o plano de corte;
Tensão e Deformação
9. Variação da Tensão com o plano de corte
– A tensão σ é máxima para α = 0° e σ=σ1; neste plano τ =
0; τ ainda é nulo para α = 90°, onde σ é mínimo (σ = 0);
– Os planos onde τ é nulo são ortogonais;
– A tensão τ é máxima para α = 45°, ou seja, em um plano
fazendo 45° com o plano onde age o máximo σ. Além
disso, τ máximo será τ = σ/2
Tensão e Deformação
10. Tensões Principais
– Existem planos de corte, onde a tensão de cisalhamento (τ) é nula
e a tensão Normal (σ) é máxima ou mínima. Estes planos são
ortogonais entre si.
Tensão e Deformação
11. Tensões Principais
–𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ 𝜎3;
– Umas dessas tensões vai ser o maior valor de σ sobre P, o outro
vai ser o menor e o terceiro vai ser um valor intermediário;
– Os planos de corte onde τ = 0 são chamados de planos principais e
as tensões 𝜎1, 𝜎2 𝑒 𝜎3 são chamadas de tensões principais.
Tensão e Deformação
12. Transformações de Tensão
– Estado Geral de Tensões: Representado por Seis Componentes
independes de Tensão Normal e de Cisalhamento;
– Estado Plano de Tensão: Representado por duas Componentes de
Tensão Normal em x e y, e Tensão de Cisalhamento.
Tensão e Deformação
13. Transformações de Tensão
– Se o estado de Tensão for definido pelas componentes σx, σy, τxy;
podemos obter as componentes σx’, σy’, τxy’ orientadas ao longo
de eixos x’ e y’.
Tensão e Deformação
14. Transformações de Tensão
– Tensões Normal:
• Tração: Positivo;
• Compressão: Negativo.
– Tensão de Cisalhamento:
• Positivo: Age para cima na face direita do elemento.
– Ângulo:
• Positivo: Sentido Anti-Horário.
Tensão e Deformação
17. Ex.1: estado plano de tensão em um ponto é representado
pelo elemento abaixo. Determine o estado de tensão no
ponto em outro elemento orientado a 30° no sentido horário
em relação à posição mostrada.
Tensão e Deformação
18. Tensões Principais e de Cisalhamento Máximo no Plano
– Tensões Principais no Plano:
– Encontra-se dois ângulos ϴp1 e ϴp2 afastados de 90°;
– Substituindo os valores na equação de transformação de Tensão
Normal, temos:
Tensão e Deformação
19. Tensões Principais e de Cisalhamento Máximo no Plano
– Tensões Principais no Plano:
– As tensões σ1 e σ2 são chamadas de tensões principais, onde σ1
é a Tensão Máxima e σ2 é a Tensão Mínima;
– No plano de tensões principais, não existe tensão de
cisalhamento.
Tensão e Deformação
20. Tensões Principais e de Cisalhamento Máximo no Plano
– Tensões de Cisalhamento Máxima no Plano:
– Encontra-se dois ângulos ϴs1 e ϴs2 afastados de 45°;
– Substituindo os valores nas equações de transformação de
Tensão de Cisalhamento e Tensões Normais, temos:
Tensão e Deformação
21. Ex.2: O estado plano de tensão em um ponto é representado pelo
elemento abaixo. Represente esse estado em termos das tensões
principais.
Tensão e Deformação
22. Círculo de Mohr
– Representação Gráfica das Transformações de Tensão;
– Permite visualizar as Tensões Principais e a Tensão de
Cisalhamento Máxima;
– Construção do Círculo de Mohr:
• 1)Definirmos o eixo x o eixo que representará as tensões normais, e
apresentará valores positivos a direita;
• 2)Definirmos o eixo y o eixo que representará as tensões de cisalhamento,
e apresentará valores positivos para baixo;
• 3)Encontrar o Centro do Círculo C representado por (σmed,0);
• 4)O raio do círculo R é dado pela tensão de cisalhamento máxima.
Tensão e Deformação
24. Ex.3: O estado plano de tensão em um ponto é representado pelo
elemento abaixo. Determine as tensões principais e tensão de
cisalhamento máxima, a partir do círculo de Mohr.
Tensão e Deformação
25. Círculo de Mohr
– O Círculo de Mohr em duas dimensões podem ser generalizado para três
dimensões;
– Qualquer plano perpendicular ao plano 3 não é afetado por 𝜎3;
– Os planos que passam por 𝜎1 e 𝜎2 correspondem aos planos perpendiculares ao
plano 3 e com qualquer inclinação em torno da normal a este plano;
Tensão e Deformação
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎1 − 𝜎3
2
26. Círculo de Mohr
– Estado Triaxial
Tensão e Deformação
27. Círculo de Mohr
– Estado Triaxial
Tensão e Deformação
35. Deformação Linear
– Considerando a deformação total, teríamos:
– Considerando Δl o fruto da soma de incrementos infinitesimais de
comprimento dl, a deformação será:
Tensão e Deformação
36. Deformação Linear
– Tomando o limite da somatória, temos:
– Sendo assim:
Tensão e Deformação
37. Deformação por Cisalhamento
Tensão e Deformação
• Para ângulos pequenos, temos:
38. Deformações Volumétricas
– Após a aplicação das tensões 𝜎1, 𝜎2 𝑒 𝜎3, as dimensões do corpo
serão:
Tensão e Deformação
39. Deformações Volumétricas
– O volume final será:
– Se as deformações forem pequenas, temos:
– Portanto, a deformação volumétrica será:
Tensão e Deformação
