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Relação de Pertinência
Seja A um conjunto e a um elemento.
Se a pertence ao conjunto A, escrevemos:
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Representando um Conjunto
Representando um Conjunto
As principais formas de representação de um conjunto são:
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Consiste em desenhar um círculo e escrever os elementos
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Figura: Conjunto das Vogais
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uma única vez.
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  • 3. Conjuntos Conjunto - Elemento - Pertinência Conjunto - Elemento - Pertinência Noções Primitivas No estudo de conjuntos três noções são aceitas sem definição: Conjunto Elemento Pertinência
  • 4. Conjuntos Conjunto - Elemento - Pertinência Conjunto - Elemento - Pertinência Intuitivamente, conjunto é uma lista ou coleção bem definida de objetos. São exemplos de conjuntos: 1 Conjunto das vogais 2 Conjunto dos números naturais pares 3 Conjunto das estações do ano
  • 5. Conjuntos Conjunto - Elemento - Pertinência Conjunto - Elemento - Pertinência Intuitivamente, conjunto é uma lista ou coleção bem definida de objetos. São exemplos de conjuntos: 1 Conjunto das vogais 2 Conjunto dos números naturais pares 3 Conjunto das estações do ano Cada um dos membros que formam um conjunto é denominado de elemento. Os conjuntos acima possuem os seguintes elementos: 1 a, e, i, o, u 2 0, 2, 4, 6, 8, 10, · · · 3 Primavera, Verão, Outono, Inverno
  • 6. Conjuntos Conjunto - Elemento - Pertinência Conjunto - Elemento - Pertinência Em geral indicamos conjuntos com letras maiúsculas (A, B, C, D, · · · ) e elementos com letras minúsculas (a, b, c, d, · · · ). Relação de Pertinência Seja A um conjunto e a um elemento. Se a pertence ao conjunto A, escrevemos: a ∈ A Caso a não seja um elemento de A, escrevemos: a ∈ A
  • 7. Conjuntos Representando um Conjunto Representando um Conjunto As principais formas de representação de um conjunto são: Diagrama de Venn Enumeração Propriedade
  • 8. Conjuntos Representando um Conjunto Representando um Conjunto Diagrama de Venn Consiste em desenhar um círculo e escrever os elementos pertencentes ao conjunto dentro do círculo. Figura: Conjunto das Vogais
  • 9. Conjuntos Representando um Conjunto Representando um Conjunto Enumeração Basta indicar os elementos do conjunto entre chaves. Exemplos: A = {a, e, i, o, u} B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, · · · } C = {Primavera, Verão, Outono, Inverno}
  • 10. Conjuntos Representando um Conjunto Representando um Conjunto Propriedade Podemos também descrever um conjunto por uma propriedade que caracteriza seus elementos. Por exemplo: B = {x|x é um número natural par}
  • 11. Conjuntos Igualdade de Conjuntos Igualdade de Conjuntos Dois conjuntos são iguais se e somente se possuírem os mesmos elementos Exemplo Sejam A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, · · · } e B = {2n + 1|n ∈ N}, neste caso, temos: A = B
  • 12. Conjuntos Igualdade de Conjuntos Igualdade de Conjuntos Observações Elementos repetidos, por simplicidade, podem ser considerados uma única vez. {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4} = {1, 2, 3, 4} A ordem dos elementos não importa. {a, e, i, o, u} = {u, o, i, e, a} Quando o conjunto A não é igual ao conjunto B, escrevemos: A = B
  • 13. Conjuntos Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Conjunto Vazio Denominamos de conjunto vazio, cuja notação é ∅, o conjunto que não possui elementos. Podemos usar uma propriedade contraditória para definir o conjunto vazio, por exemplo: ∅ = {x|x = x} Outra maneira de representar o conjunto vazio é através de duas chaves: ∅ = {}
  • 14. Conjuntos Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Conjunto Unitário Se um conjunto possui apenas um elemento, ele é denominado de conjunto unitário. Exemplo: A = {x ∈ N|x é um número par e primo} Observe que o conjunto {∅} = ∅ uma vez que, {∅} é um conjunto unitário, sendo o conjunto vazio seu único elemento.
  • 15. Conjuntos Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Conjunto Universo O conjunto que possui todos os elementos relativos a um determinado assunto com o qual estamos trabalhando é chamado de conjunto universo e o denotamos por U.
  • 16. Conjuntos Conjuntos Vazio, Unitário e Universo Quando resolvemos uma equação é importante termos o conjunto universo bem definido, conforme podemos ver na tabela abaixo: Universo N Z Q R x2 = 2 ∅ ∅ ∅ − √ 2, √ 2 5x = 3 ∅ ∅ 3 5 3 5 x + 9 = 4 ∅ {−5} {−5} {−5} x + 7 = 10 {3} {3} {3} {3}