1) O documento apresenta resoluções de exercícios sobre o binômio de Newton, incluindo cálculos de coeficientes em termos de desenvolvimentos binomiais e determinação do número de termos. 2) São resolvidos 24 exercícios utilizando a fórmula do binômio de Newton para calcular coeficientes e termos em desenvolvimentos binomiais. 3) As resoluções demonstram aplicações da fórmula do binômio de Newton para cálculos algébricos envolvendo coeficientes e termos em desenvolvimentos de binomiais

1. numerosnamente 1
Binómio de Newton
-Exercícios resolvidos-
1- Calcule o 6º termo do desenvolvimento de .
Resolução:
6
2- Determine o coeficiente de no desenvolvimento de
Resolução:
… o coeficiente é 1120.
Ou fazer por:
;
= 1120
3- No desenvolvimento do binómio √ , determine o coeficiente do termo
independente de .
Resolução:
Nº de termos = 6+1 = 7 elementos.
Termo independente é o termo em que
√
√
4- No desenvolvimento do binómio , determine o coeficiente do termo independente
de
Resolução:
;
= 84

2. numerosnamente 2
5- No desenvolvimento de , qual é o coeficiente do termo em ?
Resolução:
=
6- Qual é o coeficiente de no desenvolvimento de √
Resolução:
7- Qual é o valor do termo em no desenvolvimento de √
Resolução:
( )
8- Calcule o sétimo termo do desenvolvimento de
√
Resolução:
√
9- Calcule o termo independente de no desenvolvimento de
Resolução:

3. numerosnamente 3
10- Sabendo que ∑ independente de no desenvolvimento
do binómio
√
Resolução:
;
√
11- No desenvolvimento de (quarto termo) e (o termo de ordem p+1) são
equidistantes dos extremos. Calcule .
Resolução:
Nº de elementos do binómio
; 21-3 = 18 =
-30780
12- Quantas são as soluções da equação
Resolução:
=
4 6 4 1 =
13- Um dos termos do desenvolvimento de é . Indique o valor de .
Resolução:
… temos que e assim
(OK)

4. numerosnamente 4
14- Use a fórmula do binómio de Newton para verificar que:
√ √
Resolução:
√ 32
√ 80√
√ 160
√ 80√
√ 40
√ √
232 √
15- Qual é o termo médio do binómio
Resolução:
Nº de elementos = 8+1 = 9
Termo médio =
16- Qual é o termo médio do binómio
Resolução:
Nº de elementos = 7+1 = 8
Termos médios
=
=

5. numerosnamente 5
17- Determine a soma dos coeficientes do binómio
Resolução:
Fazendo = 0
18- Determine a soma dos coeficientes do binómio
Resolução:
Fazendo =
19- Qual é o valor do produto do 2º termo pelo penúltimo termo para o binómio
Resolução:
O binómio tem 81 termos.
20- Sabe-se que o desenvolvimento de √ tem 33 termos. Qual é o seu termo médio?
Resolução:
Se o desenvolvimento tem 33 termos , o expoente do binómio é 33-1 = 32
Termo médio é
21- No desenvolvimento de , . Determine o coeficiente do termo cuja parte
literal é
Resolução:
;
…..coeficiente é

6. numerosnamente 6
22- No desenvolvimento obtemos um desenvolvimento com 16 termos.
Determine o expoente do binómio.
Resolução:
23- Mostre que √ é solução da equação √
Resolução:
√ √
Cálculos auxiliares:
√
+
= √ Assim:
√ √
√ √ (c.m.d)
24- Determine a e b sabendo que no desenvolvimento de , os terceiros e quartos
termos são, respectivamente, 2880 e 8640.
Resolução:
80
Resolvendo o sistema, tem-se e