Este documento apresenta um curso sobre Ajustamento de Observações ministrado pelo professor Roberto da Silva Ruy. O curso aborda noções básicas de ajustamento de observações utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, Método Paramétrico e Combinado. Inclui exemplos práticos de estimativa de altitudes e ajustamento de desníveis.

1. Capa
• Disciplina: Ajustamento de Observações
• Curso: Pós-Graduação em Geoprocessamento
• Professor: Roberto da Silva Ruy

2. Mini Currículo
• 1997-2001: Graduação em Engenharia
Cartográfica na FCT/UNESP;
• 2002-2004: Mestrado em Ciências Cartográficas
na FCT/UNESP (Fotogrametria);
• 2004-2008: Doutorado em Ciências
Cartográficas na FCT/UNESP (Fotogrametria);
• Atual:
– Diretor de Aerolevantamento e P&D - Engemap
Geoinformação;
– Pesquisador.

3. Objetivos
• Gerais
– Noções básicas de Ajustamento de Observações
• Específicos
– Método dos Mínimos Quadrados;
– Método Paramétrico, Correlatos e Combinado;

4. Método dos Mínimos Quadrados
4

5. 5

6. 6

7. 7

8. 8

9. 9

10. 10

11. 11

12. ρ23 =
ρ24 =
ρ34 =
12

13. 13

14. 14

15. 15

16. 16

17. 17

18. 18

19. 19

20. 20

27. MODELO FUNCIONAL E MODELO ESTOCÁSTICO
A resolução de um problema de ajustamento de observações exige que
se faça a escolha de um Modelo Matemático para o problema. Esse
modelo matemático compõe-se de um Modelo Funcional e de um
Modelo Estocástico.
Modelo Funcional + Modelo Estocástico = Modelo Matemático
O Modelo Funcional estabelece a relação matemática entre as
observações ou entre as observações e as incógnitas.
O Modelo Estocástico estabelece os pesos (ou as precisões e as
correlações à priori) a ser dado às observações durante a execução do
ajustamento. Isso exigirá, portanto, que seja verificado, após o
ajustamento, se as precisões a posteriori são compatíveis com as
precisões dadas à priori.
27

32. 32

33. 33

34. 34

35. 35

36. 36

37. 37

38. 38

39. 39

40. 40

41. 41

42. Exercício Prático: (as setas indicam que o sentido em que o desnível é positivo)
42

43. 43

44. 44

45. 45

46. 46

47. 47

48. 48

49. 49

50. 50

51. 51

52. 52

53. 53

54. 54

55. 55

56. 56

57. 57

58. 58

60. Modelo Matemático

61. Exercício Prático: (as setas indicam que o sentido em que o desnível é positivo)
Estimar as altitudes dos pontos I, II e III e ajustar os desníveis 1, 2 e 4, utilizando
O MMQ Combinado.
61

62. 62

63. 63

64. 64

65. 65

66. Exemplo exercício Método Paramétrico:
66

67. Exercício 1
Aplicar o teste Qui Quadrado para a seguinte situação:
Variância a priori = 1
Variãncia a posteriori = 0,99999
Graus de Liberdade = 35
Nível de Significância = 10%
Exercício 2
Aplicar o teste Qui Quadrado para a seguinte situação:
Variância a priori = 1
Variãncia a posteriori = 0,99999
Graus de Liberdade = 3
Nível de Significância = 10%
67

68. 68

69. Referências e Bibliografia Básica
• DALMOLIN, q. Ajustamento de Observações pelo Processo
Iterativo. Curitiba, 1977. Dissertação de Mestrado em Ciências
Geodésicas. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas
da UFPR, 96p.
• GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações:
aplicações geodésicas. Curitiba: UFPR, 1994, 319p.
• MIKHAIL, E. M.; ACKERMAN, F. Observations and Least Squares.
New York: IEP, 1976. 497p.
• NAZARENO, N. R. X. Ajustamento de Observações (Notas de
Aula). IFG – Instituto Federal de Educação, Ciências e
Tecnologia de Goiás, 2011.
• Santos Jr., R. L. Notas de aula - Ajustamento de Observações
Geodésicas, 2010.
• SPIGEL, M. R. Estatística. 3º Ed. São Paulo, McGraw-Hill Ltda,
1994, 643 p.