Fundamentos de imagens sar

Naiallen Carvalho, 09/04/2020Naiallen Carvalho, 09/04/2020
Fundamentos de imagens SAR
Naiallen Lima Carvalho

Agenda
• Parte 1 – Básico de SAR e Formação da imagem SAR;
• Parte 2 – Radar Cross Section e Spekcle;
• Parte 3 – Imagens SAR Polarimétricas;
• Parte 4 – Classificação de Imagens PolSAR;
Nota:
• Ao término de cada módulo, intervalo de 10 min.
• Intervalo de almoço: 1 hora

Naiallen Carvalho, 09/04/2020
PARTE 1
Princípios de imagem SAR

História do eletromagnetismo
Ole Christensen Rømer
1644 – 1710
Primeira pessoa a
afirmar que a luz tinha
uma velocidade
constante e finita
Johann Carl Friedrich Gauss
1777 – 1855
Formulou a lei de
Gauss
Michael Faraday
1791 – 1867
Lei da Indução.
Eletricidade e Magnetismos
estão conectados!

História do eletromagnetismo
André-Marie Ampère
1775 – 1836
Formulou a teoria do
efeito magnético
da corrente elétrica
James Clerk Maxwell
1831 –1879
Unificou as teorias parciais
que descreviam as forcas da
eletricidade e magnetismo
A ciência demorou quase
250 anos para descobrir
que a eletricidade e
magnetismo são as duas
faces de uma mesma
moeda, chamada
eletromagnetismo.

Equações de Maxwell
• As equações de Maxwell previram que podia haver perturbações do tipo
ondulatório no campo elétrico que causavam ao mesmo tempo
perturbações do campo magnético;
• As perturbações viajariam a uma velocidade fixa, como as ondulações em
um lago.
• A velocidade das perturbações ondulatórias prevista por Maxwell seria:
𝑣 =
1
𝜇0 𝜀0
𝜇0 é a permeabilidade magnética e 𝜀0 é a permissividade elétrica. No vácuo
𝜇0 = 1.2567 × 10−6 H/m e 𝜀0 = 8.8542 × 10−12 F/m. Logo:
𝑣 =
1
1.2567 × 10−6. 8.8542 × 10−12
= 2.9980 × 108 𝑚/𝑠

• As equações de Maxwell previram que podia haver perturbações do tipo
ondulatório no campo elétrico que causavam ao mesmo tempo
perturbações do campo magnético;
• As perturbações viajariam a uma velocidade fixa, como as ondulações em
um lago.
• A velocidade das perturbações ondulatórias prevista por Maxwell seria:
𝑣 =
1
𝜇0 𝜀0
𝜇0 é a permeabilidade magnética e 𝜀0 é a permissividade elétrica. No vácuo
𝜇0 = 1.2567 × 10−6 H/m e 𝜀0 = 8.8542 × 10−12 F/m. Logo:
𝑣 =
1
1.2567 × 10−6. 8.8542 × 10−12
= 2.9980 × 108 𝑚/𝑠
Velocidade da Luz!

Então Deus disse:
E houve luz
𝛻. 𝐷 = 𝜌
𝛻. B = 0
𝛻 × 𝐸 = −
𝜕𝐵
𝜕𝑡
𝛻 × 𝐻 = J +
𝜕𝐷
𝜕𝑡

Equações de Maxwell – Lei de Gauss
𝛻. 𝐷 = 𝜌
Operador
Diferencial
Deslocamento
do campo
elétrico
O produto escalar
transforma o diferencial
em divergência
A densidade de
carga em Coulombs
por metros cúbicos
𝛻. B = 0
Campo
magnético
A densidade de
carga é igual a zero
Superfície
Gaussiana
𝐸
N
S
𝐵

Equações de Maxwell – Lei de Faraday
𝛻 × 𝐸 = −
𝜕𝐵
𝜕𝑡
Operador
Diferencial
O produto vetorial
transforma o diferencial
em rotacional
Campo
elétrico
Variação do
campo
magnético
Variação em
tempo

Equações de Maxwell – Lei de Ampère
𝛻 × 𝐻 = J +
𝜕𝐷
𝜕𝑡
Operador
Diferencial
O produto vetorial
transforma o
diferencial
em rotacional
Força do campo
magnético
Variação do
campo
elétrico
Variação em
tempo
Corrente
gerada

Ondas eletromagnéticas
• Ondas eletromagnéticas são resultado de oscilações no campo elétrico e
magnético;
• As micro-ondas sã geradas por um dispositivo chamado magnetron;
• A maneira mais simples de entender como as micro-ondas são geradas é
considerando uma variação de corrente, produzida por um gerador AC,
em um fio longo;
• A movimentação coordenada dos elétrons em uma direção geram
variação no campo elétrico, o que gera variação no campo magnético;
• A perturbação no campo eletromagnético é propagada no espaço com
velocidade constante.

Como ondas eletromagnéticas são geradas
𝑡 = 0
𝐵
𝑡
𝐸
𝐼
𝐵

𝑡 = 1
𝐵
𝑡
𝐸
𝐼
𝐵

𝑡 = 2
𝐵
𝑡
𝐸
𝐼
𝐵

𝑡 = 3
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 4
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 5
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 6
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 =7
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 8
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 9
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 10
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 11
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 12
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝑡 = 13
𝐸
𝐵
𝑡
𝐼
𝐵

𝐸 = 𝐸. cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧
𝐵 = 𝐵. cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑧)
𝑡, 𝑐
𝜆
𝐵
𝐸
𝜔 é a frequência angular da onda
𝑡 é o vetor de tempo
𝑘 é o vetor de propagação (direção)
𝑧 é o vetor de posição

Espectro eletromagnético
Fonte: EO-college

Análise de Fourier
• Um sinal pode ser representado por uma soma de ondas seno e
cosseno;
• A transformada de Fourier nos permite decompor o sinal e,
assim, descobrir seus componentes;
• Analogia:
Luz
Branca
Espectro
de Cores
Sinal
𝑠(𝑡)
Espectro do
Sinal
𝑆(𝑓)
Transformada
de Fourier
O prisma divide a luz branca no
espectro de cores, mostrando todas
as cores que compõem a luz branca.
A luz branca consiste em uma mistura
das frequências no espectro visível
O prisma separa as frequências, e
podemos ver a composição da cor
branca

Análise de Fourier
Tempo
Frequência
Fonte: Wikimedia

História do radar
Guglielmo Marconi
1874 - 1937
Inventor do radio
(comunicação a longa
distancia sem fio)
Heinrich Rudolf Hertz
1857 – 1894
Comprovou a
existência de ondas
eletromagnéticas
Christian Hülsmeyer
1881 –1957
Realizou o primeiro
experimento com o conceito
de Radar (Telemobiloskop)

História do radar
Carl Wiley
1918 – 1985
Inventor do Synthetic
Aperture Radar - SAR
Robert Watson-Watt
1892 – 1973
Inventor do Radar
pulsado

Timeline de SAR a bordo de Satélites
Fonte: EO-college

Bandas de frequências utilizadas com radar
Nome (IEEE) Frequencia Largura de onda
HF 3 - 30 MHz 100 – 10 m
VHF 30 – 300 MHz 10 – 1 m
UHF 300 MHz - 1 GHz 1 – 0.3 m
L 1 - 2 GHz 30 – 15 cm
S 2 – 4 GHz 15 – 7.5 cm
C 4 – 8 GHz 7.5 – 3.75 cm
X 8 – 12 GHz 3.75 – 2.5 cm
Ku 12 – 18 GHz 2.5 – 1.67 cm
Ka 27 - 40 GHz 11.1 – 7.5 mm
V 40 – 75 GHz 7.5 - 4 mm
W 75 – 110 GHz 4 – 2.7 mm
F 110 – 170 GHz 2.7 – 1.7 mm
G 170 – 220 GHz 1.7 – 1.4 mm
J 220 – 325 GHz 1.4 – 0.85 mm
Melhorresoluçãodavelocidaderadial
Menorescomponenteseletrônicos
Maiorlarguradebandadisponível

Imagens SAR em diferentes bandas
Alos PalSAR
Banda L (1.2 GHz)
Delta de Okavango
Botswana, África
Sistema Miranda 300
Banda J (300 GHz)
Fraunhofer FHR
Imagem de pessoas deitadas no chão

Sensores Ativos versus Passivos
Fonte: EO-college
Sistemas Ativos:
• Provem a iluminação enviando ondas
eletromagnéticas;
• São quase independentes do clima
• Adquirem imagem durante o dia e noite;
• Controlam a emissão, polarização e frequência
do sinal transmitido
Sistemas Passivos:
• Precisam de uma fonte de iluminação (sol ou
artificial)
• Não precisam gerar energia para emitir sinal;
• São sensíveis ou clima e nuvens;

Fundamentos de Radar
• Radar (RAdio Detecting And Ranging) é um sensor ativo que opera na faixa de
micro-ondas;
• O radar mais simples irradia uma onda eletromagnética de sua antena para se
propagar pelo espaço;
• Uma parcela da energia irradiada é interceptada por um alvo refletivo e re-
irradiada em várias direções.
• Uma pequena porção da energia refletida retorna ao radar. O sinal retornado
é amplificado, processado e a posição radial alvo é determinada;

Radar Pulsado
• O radar pulsado emite um pequeno pulso de energia e espera pelo sinal retro-
espalhado.
Sinal transmitido
𝑠 𝑡 = 𝐴. 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝑗2𝜋𝑓𝑡
Sinal recebido
𝑠 𝑡 − 𝜏 = 𝛼. 𝐴. 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡 − 𝜏
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝑗2𝜋𝑓(𝑡−𝜏)
Atraso em tempo
𝜏 =
2𝑅
𝑐
Range do Alvo
𝑅 =
𝑐. 𝜏
2
Alvo está a 20 metros de distancia do radar
Resolução em Range
𝛿 𝑟 =
𝑐. 𝜏 𝑝
2
𝜏 𝑝
𝜏

Sinal Chirp
• Um sinal chirp é uma variação contínua na
frequência do sinal;
– Variação linear: 𝑓𝑖 𝑡 = 𝛼𝑡 + 𝑓0, em que 2𝛼 = 𝑘 =
𝑓1−𝑓0
𝜏 𝑝
• O sinal com variação linear em frequência é
representado pela equação:
𝑠 𝑡 = 𝐴 𝑡 . 𝑒 𝑗2𝜋𝑓 𝑖 𝑡 𝑡
𝑠(𝑡) = 𝐴(𝑡). 𝑒 𝑗2𝜋(𝛼𝑡+𝑓0)𝑡
𝑠(𝑡) = 𝐴(𝑡). 𝑒 𝑗 2𝜋𝛼𝑡2+2𝜋𝑓0 𝑡
𝒔(𝒕) = 𝑨(𝒕). 𝒆𝒋 𝝅𝒌𝒕 𝟐+𝟐𝝅𝒇 𝟎 𝒕

Sinal Chirp – Resolução em range
• O sinal chirp adiciona informação:
𝜏
𝜏 𝑝
=
𝑓𝑏
𝐵
2. 𝑅
𝑐. 𝜏 𝑝
=
𝑓𝑏
𝐵
• A resolução em range é dada por:
𝛿 𝑟 =
𝑐. 𝜏 𝑝. 𝑓𝑏 𝑚𝑖𝑛
2𝐵
𝜹 𝒓 =
𝒄
𝟐𝑩

Radar Pulsado – Sinal Chirp
• O radar pulsado emite um pequeno pulso de energia e espera pelo sinal retro-
espalhado.
Sinal transmitido
𝑠 𝑡 = 𝐴. 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝜋𝑘𝑡2+2𝜋𝑓0 𝑡
Sinal recebido
𝑠 𝑡 − 𝜏 = 𝛼𝐴. 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡 − 𝜏
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝜋𝑘(𝑡−𝜏)2+2𝜋𝑓0(𝑡−𝜏)
Atraso em tempo
𝜏 =
2𝑅
𝑐
Range do Alvo
𝑅 =
𝑐. 𝜏
2
Alvo está a 20 metros de distancia do radar

Comparação entre onda cossenoidal e chirp
ℜ 𝑒 𝜙(𝑡)
𝜙(𝑡)
𝜕𝜙(𝑡)
𝜕𝑡
Fase linear Fase quadrática
Frequência constante Frequência linear

Comparação entre pulso senoidal e com chirp
• Exemplo:
Frequência: 100 MHz
𝜏 𝑝: 0.1 𝜇s
𝛿 𝑟: 15 m
Frequência: 1 GHz
𝜏 𝑝: 0.1 𝜇s
B = 500 MHz
𝛿 𝑟: 0.3 m
R = 20 m
R = 21 m
R = 25 m

Efeito Doppler
• O desvio Doppler é a diferença aparente entre a frequência que deixa a fonte
e a frequência que o observador percebe;
• O efeito Doppler é causado pela velocidade relativa entre a fonte e
observador.
Fonte estática Fonte se movendo

Efeito Doppler
• Lembrando que o efeito Doppler pode ser causado por:
– Movimento do observador
𝑓𝑟 =
𝑐 ± 𝑣 𝑜
𝑐
𝑓𝑜
– Movimento da fonte
𝑓𝑟 =
𝑐
𝑐 ∓ 𝑣𝑠
𝑓𝑜
– Movimento relativo do alvo e observador
𝑓𝑟 =
𝑐 ± 𝑣 𝑜
𝑐 ∓ 𝑣𝑠
𝑓𝑜

Efeito Doppler
• Considerando um alvo se aproximando de um radar com velocidade
relativa radial 𝑣𝑟, o desvio doppler (𝑓𝑑) é dado por:
• Para 𝑐 ≫ 𝑣𝑟,
1
1−
𝑣 𝑟
𝑐
= 1 +
𝑣 𝑟
𝑐
−
𝑣 𝑟
𝑐
2
+ ⋯
• Então:
𝑓𝑟 =
𝑐 + 𝑣𝑟
𝑐 − 𝑣𝑟
𝑓𝑜 𝑓𝑟 =
1 +
𝑣𝑟
𝑐
1 −
𝑣𝑟
𝑐
𝑓𝑜
𝑓𝑟 =
1
1 −
𝑣𝑟
𝑐
+
𝑣𝑟
𝑐
𝑓𝑜
𝑓𝑟 = 1 +
𝑣𝑟
𝑐
+
𝑣𝑟
𝑐
𝑓𝑜 𝑓𝑟 = 1 +
2𝑣𝑟
𝑐
𝑓𝑜 𝑓𝑟 =
2𝑣𝑟
𝑐
𝑓𝑜 + 𝑓𝑜 𝑓𝑟 =
2𝑣𝑟
𝜆
+ 𝑓𝑜
𝒇 𝒅 =
𝟐𝒗
𝝀

Efeito Doppler
• O desvio Doppler é a diferença aparente entre a frequência que deixa a fonte
e a frequência que o observador percebe;
• O efeito Doppler é causado pela velocidade relativa entre a fonte e
observador.
𝑓𝑑 = ±
2. 𝑣𝑟
𝜆
+ Alvos se aproximando
- Alvos se distanciando

Velocidade Absoluta (𝑣)
Velocidade Radial (𝑣𝑟)
Velocidade Tangencial (𝑣 𝑡)
Efeito cosseno
(Alvo se movendo e plataforma estática)
Radar
𝑣𝑟 = 𝑣. cos(𝜃 − 𝛼)
𝜃: Ângulo de azimute
𝛼: Orientação do alvo
Exemplo: 𝛼 = 0o
𝑥
𝑦
𝜃

Geometria side looking

Por que o SAR precisa ter geometria Side
looking?
• A função básica de um radar é medir o tempo;
• Considerando um cenário onde a área imageada é plana;
• Se um radar transmitisse esse pulso diretamente na direção
do nadir em uma superfície plana, a distância de todos os
alvos nessa superfície à antena do radar seria quase idêntica;
• Ao adotar uma geometria side-looking e transmitir os pulsos
obliquamente, o sistema é capaz de distinguir os alvos pela
detecção de atraso de tempo diferente para cada um dos
alvos;

Ângulo de abertura do feixe da antena
𝜓 ≈
𝜆
𝑑
Exemplo SAR
𝜆 3.1 cm (Banda X)
𝑑 𝑎 1.8 m
𝑑 𝑒 0.18 m
𝐻 10 km
𝜓 𝑒 ≈
𝜆
𝑑 𝑒
=
0.031
0.18
= 0.1722 𝑟𝑎𝑑 𝝍 𝒆 = 𝟗. 𝟖𝟕 𝒐
𝜓 𝑎 ≈
𝜆
𝑑 𝑎
=
0.031
1.8
= 0.01722 𝑟𝑎𝑑 𝝍 𝒂 = 𝟎. 𝟗𝟖𝟕 𝒐
Adaptado de: Prof. Dr. Lombardo

Geometria side-looking - Plano y-z
𝛼 𝑁 = 𝛼 −
𝜓 𝑒
2
= 𝛼 −
𝜆
2𝑑 𝑒
𝛼 𝐹 = 𝛼 +
𝜓 𝑒
2
= 𝛼 +
𝜆
2𝑑 𝑒
𝑅 𝐺𝑟𝑑 = 𝑅 𝐺𝑟𝑑 𝐹
− 𝑅 𝐺𝑟𝑑 𝑁
𝑅 𝐺𝑟𝑑 = 𝐻. 𝑡𝑔 𝛼 𝐹 − 𝐻. 𝑡𝑔(𝛼 𝑁)
𝑅 𝐺𝑟𝑑 = 𝐻. tan 𝛼 +
𝜆
2𝑑 𝑒
− 𝐻. tan 𝛼 −
𝜆
2𝑑 𝑒
Exemplo SAR
𝑑 𝑎 1.8 m
𝑑 𝑒 0.18 m
𝐻 10 km
𝛼 15 𝑜
𝛼 𝑁 = 15 −
9.87
2
= 10.0650 𝑜
𝑅 𝐺𝑟𝑑 = 10 × 103. tan(19.9350) −
10 × 103
. tan(10.0650)
𝛼 𝐹 = 15 +
9.87
2
= 19.9350 𝑜
𝑹 𝑮𝒓𝒅 = 𝟏. 𝟖𝟓 𝒌𝒎

Geometria side-looking - Plano x-z
𝑅 𝑁 =
𝐻
cos 𝛼 𝑁
𝑅 𝐹 =
𝐻
cos 𝛼 𝐹
𝐷 𝐺𝑟𝑑 𝑁
= 𝑅 𝑁 𝜓 𝑎
𝐷 𝐺𝑟𝑑 𝐹
= 𝑅 𝐹 𝜓 𝑎
Exemplo SAR
𝑑 𝑎 1.8 m
𝑑 𝑒 0.18 m
𝐻 10 km
𝛼 15 𝑜
𝑅 𝑁 =
10 × 103
cos(10.0650)
= 10.156 𝑘𝑚
𝑅 𝐹 =
10 × 103
cos(19.9350)
= 10.637 𝑘𝑚
𝐷 𝐺𝑟𝑑 𝑁
= 10.156 × 103
× 0.01722 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟒𝟗 𝐤𝐦
= 10.637 × 103 × 0.01722 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟑𝟐 𝐤𝐦

Resolução - Radar de abertura real
𝛿 𝑎 = 𝜓 𝑎. 𝑅 𝜹 𝒂 =
𝝀
𝒅 𝒂
. 𝑹
𝜹 𝒓 =
𝒄
𝟐. 𝑩
Resolução em Azimute
Resolução em Range

Radar de abertura real – Resolução em range
B = 100 MHzB = 10 MHz
𝛿 𝑟 = 1.49 𝑚𝛿 𝑟 = 14.98 𝑚
Alvo slant range: 10352.76 m

Radar de abertura real – Resolução azimutal
Exemplo SAR
𝑑 𝑎 1.8 m
𝐻 10 km
𝛼 15 𝑜
Exemplo SAR
𝑑 𝑎 10 m
𝐻 10 km
𝛼 15 𝑜
𝛿 𝑎 = 178.92 𝑚 𝛿 𝑎 = 32.09 𝑚

Radar de Abertura Sintética
• O radar de abertura sintética (SAR) sintetiza uma antena muito
grande com o movimento da plataforma ;
• Um sistema SAR tem por objetivo melhorar a resolução em
azimute;

Efeito cosseno
(Alvo estático e plataforma se movendo)
sin𝛽 =
Δ𝑥
𝑅 𝑛
𝑣𝑟 = 𝑣 sin𝛽 = 𝑣
Δ𝑥
𝑅 𝑛
𝑓𝑑 𝜆
2
= 𝑣
Δ𝑥
𝑅 𝑛
𝑓𝑑 =
2𝑣Δ𝑥
𝜆𝑅 𝑛
𝜙
𝑓𝑑 =
𝑑𝜙
𝑑𝑡

Largura de banda causada pelo desvio Doppler
𝛽 𝑚𝑖𝑛 = −
𝜓 𝑎
2
= −
𝜆
2𝑑 𝑎
𝛽 𝑚𝑎𝑥 =
𝜓 𝑎
2
=
𝜆
2𝑑 𝑎
𝑓𝑑 𝑚𝑖𝑛
=
2𝑣
𝜆
sin 𝛽 𝑚𝑖𝑛
= −
2𝑣
𝜆
sin −
𝜆
2𝑑 𝑎
≈
2𝑣
𝜆
−
𝜆
2𝑑 𝑎
= −
𝑣
𝑑 𝑎
𝑓𝑑 𝑚𝑎𝑥
=
𝑣
𝑑 𝑎
𝑩 𝒅 = 𝒇 𝒅 𝒎𝒂𝒙
− 𝒇 𝒅 𝒎𝒊𝒏
=
𝟐𝒗
𝒅 𝒂
PRF mínima:
𝑃𝑅𝐹 ≥ 𝐵 𝑑 =
2𝑣
𝑑 𝑎

Resolução em Azimute
• O Sistema SAR possui dois tempos de operação:
– Tempo rápido: velocidade da luz (𝑡);
– Tempo lento: velocidade da plataforma (𝑡 𝑎);
• A resolução em tempo lento é dada como:
𝛿𝑡 𝑎 =
1
𝐵 𝑑
=
𝑑 𝑎
2𝑣
• A resolução along-track e dada como:
𝛿 𝑎 = 𝑣𝛿𝑡 𝑎 =
𝑣𝑑 𝑎
2𝑣
𝜹 𝒂 =
𝒅 𝒂
𝟐
• Portanto a resolução em azimute em sistemas SAR não
depende do range;
• Melhores resoluções são obtidas com menores tamanhos de
antenas (dependo da frequência).

Formação de imagens SAR
Sinal recebido
𝑠(𝑡) = 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡 − 𝜏
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝑖𝜋𝑘(𝑡−𝜏)2

Formação de imagens SAR
Sinal recebido
𝑠 𝑡, 𝜂 = 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡 − 𝜏
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝑗 𝜋𝑘 𝑡−𝜏 2
. 𝑒
𝑗 −4𝜋
𝑅(𝜂 𝑛+1)
𝜆 . 𝜔 𝑎
𝑅(𝜂 𝑛+1) = Δ𝑥2 + 𝑅 𝜂 𝑛
2 = 𝑥 𝑛 − 𝑣. Δ𝑡 2 + 𝑅 𝜂 𝑛
2
Δ𝑥 = 𝑣. Δ𝑡

Sinal SAR em banda base no domínio do tempo
• O sinal recebido na banda base pode ser representado por:
𝑠 𝑡, 𝜂 = 𝐴0 𝜔𝑟 𝑡 −
2𝑅 𝜂
𝑐
𝜔 𝑎 𝜂 − 𝜂 𝑐 𝑒
𝑗 𝜋𝑘 𝑡−
2𝑅 𝜂
𝑐
2
𝑒
𝑗 −4𝜋
𝑅(𝜂)
𝜆
𝜏: tempo em range (temo rápido);
𝜂: tempo em azimute (tempo lento);
𝐴0: constante complexa;
𝜔𝑟(. ): envelope do sinal transmitido (pulso retangular)
𝜔 𝑎(. ): beam pattern da antena;
𝑅 𝜂 : slant range;
𝜂 𝑐: beam central;
𝑘: chirp rate
Fonte: Cumming and Wong, 2005

Tempo máximo de observação de um alvo
= 𝑅 𝐹 𝜓 𝑎 =
𝜆
𝑑 𝑎
𝑅 𝐹
𝑇𝑜𝑏𝑠 =
𝑣
𝑇𝑜𝑏𝑠 =
𝜆𝑅 𝐹
𝑑 𝑎 𝑣
O tempo de observação é o tempo
máximo que o alvo fica dentro do
feixe da antena

Formação de imagens SAR - Variação do Range
𝑅(𝜂 𝑛+1) = 𝑅(𝜂0) 2 + 𝑥 𝑛 − 𝑣. Δ𝑡 2
𝑇𝑜𝑏𝑠

Matriz 2-D (Raw Data)
range
Espalhador
pontual

x
azimute
Geometria de aquisição
(plano 𝒙 − 𝒛)
Matriz com o sinal
retroespalhado
V
Fig.: © DLR
𝑅
𝒙
𝒛
Fonte: DLR

range
R

x
V
Fig.: © DLR
Espalhador
pontual
azimute
Matriz com o sinal
retroespalhado
𝒙
𝒛
Fonte: DLR

V
R

x
Fig.: © DLR
𝒙
𝒛
range
Espalhador
pontual
azimute
Matriz com o sinal
retroespalhado
Fonte: DLR

𝜏
𝑇𝑜𝑏𝑠
𝜏
𝑇𝑜𝑏𝑠
𝑇𝑜𝑏𝑠
Formação da imagem em azimute
Fonte: DLR

Representação da imagem rawRangeBin
Azimute Bin
𝑠 = 𝑎 + 𝑖𝑏

Algoritmo Range-Doppler
RCMC
FFT da Função de
referência em
range
FFT em
range
IFFT em
range
FFT em
azimute
IFFT em
azimute
FFT da Função de
referência em
azimute
Imagem Raw

Compressão em range
FFT CONJ
Sinal de referência
𝑠r 𝑡 = 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝑡
𝜏 𝑝
. 𝑒 𝜋𝑘𝑡2 FFT
IFFT

Range Cell Migration
• Devido à variação de range entre o radar e o
alvo, os sinais refletidos não estão no mesmo
intervalo de range bin e seguem uma tendência
hiperbólica na direção do azimute (x),
denominada Range Cell Migration;
• Para comprimir a energia do sinal na direção
azimutal, precisamos alinhar o sinal em um
único range bin;
• O offset causado pela variação em range:
𝑅 Δ𝑓 = 𝑅0 +
𝜆2 𝑅0
8𝑣2
Δ𝑓
em que Δ𝑓 é a resolução em frequência
𝜏
𝑥

Compressão em azimute
Sinal de referência
(Variação em fase)
𝑠a 𝑡 = 𝑒
𝑗 −4𝜋
𝑅 𝑛
𝜆
FFT
CONJ FFT
IFFT

Imagem Processada
Range
Azimute
𝛿 𝑟 =
𝑐
2𝐵
𝛿 𝑎 =
𝑑 𝑎
2

Quiz
• O que "radar de abertura sintética“ quer dizer?
• Qual é a diferença entre radar de abertura real e
abertura sintética?
• Qual é a diferença entre imagens ópticas e
imagens de radar?
• Qual é a vantagem das imagens de radar?
• Qual é a diferença entre Slant Range e Ground
Range?

PARTE 2

Equação geral do radar
𝑃𝑟
Antena Isotrópica
𝑟
𝑃𝑟 =
𝑃𝑡
𝐴
=
𝑃𝑡
4𝜋𝑟2
Situação teórica ideal
𝑃𝑟
𝑃𝑟 =
𝑃𝑡 𝐺
4𝜋𝑟2
Situação real
𝐺
𝐺 =
4𝜋𝐴′
𝜆2
Radar Monoestático
𝑃𝑟 =
𝑃𝑡 𝐺2 𝜆2 𝜎
4𝜋 3 𝑅 𝑚𝑎𝑥
4
𝑟

Radar Cross Section (𝜎)
• O Radar Cross Section (RCS) é a área hipotética do alvo que interceptaria o
sinal incidente, que se espalhado isotropicamente, produziria a mesma
potência de eco no radar.
𝑃𝑟𝑒𝑐 =
𝑃𝑡 𝐺2 𝜆2 𝝈
4𝜋 3 𝑅 𝑚𝑎𝑥
4
Equação Geral do Radar
Fonte: EmCoS

Radar Cross Section (𝜎) – Formas Canônicas

Fatores que afetam o sinal retroespalhado
• Os principais fatores que afetam o sinal retroespalhado pelo
alvo são:
Parâmetros do sensor
(parâmetros fixos)
• Tamanho de onda / Frequência
• Polarização
• Resolução especial
• Angulo de incidência
Parâmetros da cena
(Parâmetros variáveis)
• Topografia
• Rugosidade da superfície
• Geometria do alvo
• Orientação do alvo
• Constante dielétrica

Comportamento espectral dos alvos
• Quando uma onda eletromagnética interage com um alvo,
essa onda pode ser:
AbsorvidaRefletida
Transmitida
Refratada Difratada Espalhada

Comportamento espectral dos alvos
• Curiosidade:
– A lei de Stefan-Boltzmann explica a relação entre a temperatura de um
objeto e a quantidade de radiação que ele emite:
𝐸 = 4𝜎𝑇
𝜎 é a constante de Stefan-Boltzmann;
Fonte: Nasa
Temperatura da superfície do Sol e Terra
𝑇 = 5727 𝑜
𝑇 = 15 𝑜
Visível Infravermelho

Por que conseguimos ver a lua?
A temperatura média da Lua é 10 𝑜
,
portanto, a lua não emite radiação no
espectro visível;
A lua REFLETE a luz visível emitida pelo
sol;
• Lei da reflexão especular
• A reflexão depende da distância
do alvo a fonte, da composição do
alvo (condutividade elétrica, por
exemplo) e da frequência da onda
incidente;
• Superfícies suaves, como objetos
lisos metálicos ou molhados
causam reflexão;

Por que a folha é verde?
• A clorofila reflete o verde e ABSORVE os outros comprimentos de onda
visíveis;
• No verão, quando há muita clorofila, as folhas "parecem" ser verdes;
• No outono e inverno, a clorofila deixa de ser produzida e os carotenoides
ganham predominância, de modo que as folhas "parecem" avermelhadas;

Como funciona o filtro óptico?
• Um filtro óptico é um dispositivo que TRANSMITE seletivamente diferentes
comprimentos de onda visível;
Os outros comprimentos são
absorvidos, enquanto o vermelho é
transmitido

Como os arco-íris são formados?
• O arco-íris precisa de uma configuração
muito específica para acontecer:
– Sol e chuva;
– Observador precisa estar posicionado entre a
fonte e as gotas de água;
• O arco-íris aparece devido à REFRAÇÃO da
luz nas gotas de água, que separam a luz
branca em suas componentes.
𝑛1
𝑛2
=
sin 𝜃𝑖
sin 𝛽
Cor
Comprimento
onda
n (Água)
Violeta 400 nm 1.3443
Verde 520 nm 1.3366
Vermelho 750 nm 1.3302
Lei da refração ou lei de Snell

Por que o céu é azul?
• A cor azulada do céu é causada por um
fenômeno chamado ESPALHAMENTO de
Rayleigh;
• A atmosfera é formada principalmente
por moléculas de oxigênio (300 𝑝𝑚) e
nitrogênio (155 𝑝𝑚);
• Quanto menor o comprimento de onda,
maior a probabilidade de colisão* com
essas moléculas e mais refletida é a
onda.
Espalhamento de Rayleigh causado pela
atmosfera (1
𝜆4)

Regime de espalhamento
• Os regimes de espalhamento definem o comportamento de
uma onda eletromagnética quando retroespalhada por uma
esfera homogênea;
• Existem três regimes de espalhamento:
– Rayleigh ou região de baixa frequência:
2 𝜋𝑟
𝜆
≪ 1
– Região de Mie ou ressonância:
2 𝜋𝑟
𝜆
≈ 1
– Região óptica ou de alta frequência:
2 𝜋𝑟
𝜆
≫ 1
𝑟

Regimes de Espalhamento
Rayleigh Mie Óptico

Influencia da frequência
• A frequência determina:
– Profundidade de penetração na área da imagem;
– Causa rugosidade relativa, dependendo do comprimento de onda;
• Atenção:
– A profundidade da penetração depende fortemente do nível de umidade da
área da imagem;
– As microondas penetram a água apenas alguns milímetros;
– Mas, penetra o gelo!

Influencia da frequência
Fonte: Planet Watchers

Rugosidade
• A rugosidade depende da comprimento de onda e o ângulo de incidência;
• A rugosidade da superfície é definida pelo critério Rayleigh, que afirma
que uma superfície é suave se:
Δℎ
𝜃𝑖 𝜃𝑖
𝜃𝑖 𝜃𝑖
Δℎ <
𝜆
8 cos 𝜃𝑖
𝜃𝑖 𝜃𝑖
Superfície relativamente
suave com pouco
retroespalhamento
𝜃𝑖 𝜃𝑖
Superfície com rugosidade
intermediaria com
retroespalhamento
moderado
𝜃𝑖 𝜃𝑖
Superfície rugosa com
retroespalhamento
difuso
Superfície com
retroespalhamento
forte

Mecanismos de espalhamento
Fonte: EO-college
Especular Superfície
Volumétrico Double bounce

Exemplo de mecanismos de espalhamento

Célula de resolução do radar
• Uma imagem SAR pode ser representada por um raster 2D em que cada pixel
representa uma pequena porção da superfície da Terra, chamada de célula
de resolução;
• O tamanho da célula de resolução depende da resolução em range e
azimute;
• Cada pixel carrega informação de amplitude e fase do sinal retroespalhado;
• O valor do pixel depende do RCS (coeficiente de refletividade, topografia,
rugosidade, propriedades dielétricas, umidade, frequência, polarização,
ângulo de incidência);

Formação do Speckle (modelo incoerente)
• Em uma célula de resolução existem muitos espalhadores localizados em posições
aleatórias;
• O sinal emitido pelo SAR interage com os múltiplos espalhadores;
• A formação do speckle é modelada como o processo random walk no domínio
complexo.
• Assim, a magnitude do sinal recebido e descrita como a soma finita dos fasores
aleatórios;
• O sinal total recebido 𝑆 é a soma coerente dos múltiplos sinais retroespalhados 𝑠𝑖
𝑆 = 𝑆𝑖 𝑒 𝜙 𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑆𝑒 𝜙
= 𝑆 𝑄 + 𝑗𝑆𝐼
𝑆
𝑅
𝐼
Célula de resolução

Interferência
• Como os espalhadores estão localizados em distancias diferentes em
relação ao sensor a soma é coerente em frequência mas não em fase;
• Assim se o sinal pode ser somado de maneira construtiva ou destrutiva
Onda 1
Onda 2
Interferência
Construtiva
Interferência
Destrutiva
Resultado

O que é Speckle?
• Uma vez que os espalhadores estão localizados de maneira aleatória, uma
variação em intensidade de pixel pra pixel é esperada;
• Essa variação causa um efeito granular na imagem conhecido como
Speckle;
• O speckle causa dificuldade na análise da imagem, redução da acurácia da
classificação e da eficácia da segmentação;

O que é Speckle?
ALOS PALSAR
Floresta do Tapajós
Imagem de satélite da área
correspondente © GoogleMaps

Redução do Speckle
• O speckle segue o modelo multiplicativo, uma vez que este é um
efeito inerente ao sistema:
𝐼 = 𝑅 ∗ 𝑧
em que 𝐼 é a intensidade medida, 𝑅 é o valor a ser estimado e 𝑧 é o
speckle;
• O objetivo da redução do speckle é estimar o valor 𝑅, minimizando
a perda de:
– Informação radiométrica;
– Resolução espacial;
– Bordas;
– Textura;

Algoritmos para redução do speckle
Domínio
espacial
Domínio da
frequencia
Filtros não
adaptivos
Filtros
adaptivos
• Multi-looking
• Lee & Lee refinado
• Kuan
• Gamma Map
• Frost
• Média
• Mediana
• Compensação de Textura
Multi-canal
•Espaço-Tempo
Mono-
Temporal
Multi-
Temporal
Fitros de
Speckle

Multi-look em frequência
• Processamento Multi-Look consiste em dividir a abertura
sintética em visadas:
• A imagem final é composta pela
média das imagens de cada
visada;
• Esta técnica aumenta a relação
sinal-ruído da imagem final,
diminuindo o efeito do ruído
Speckle.
• O processamento multi-look
provoca uma degradação na
resolução em azimute, uma vez
que as imagens de cada "look"
possuem uma largura de banda
menor que a largura total
Fonte: Spring

Filtro da média e mediana
• Os filtros de média e mediana são utilizados para redução de
ruídos, e por isso uma redução da resolução espacial é esperada;
– O filtro da média suaviza o ruído preservando bem a informação
radiométrica , mas remove bordas;
– O filtro da mediana preserva informação de textura, mas modifica a
informação radiométrica
Filtro da
Média
Filtro da
Mediana
R média de 9 pixels
R mediana de 9 pixels
Fonte: DLR
𝑅 =
𝐼 𝑛
𝑁
𝑛=1
𝑁
𝑅 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐼1 … 𝐼 𝑁

Filtro de Lee
• No filtro de Lee, o valor 𝑅 é calculado utilizando a media do
kernel 𝜇 𝑘, ponderado por um peso 𝑤;
• O peso 𝑤 é calculado em função da variância do kernel (𝜎 𝑘
2
) e
da variância total (𝜎2);
𝑅 = 𝜇 𝑘 + 𝑤(𝐼𝑐 − 𝜇 𝑘)
𝑤 =
𝜎 𝑘
2
(𝜎 𝑘
2
+ 𝜎2)
𝐼𝑐 é o pixel central

Exemplo de Filtros
𝑺 𝒉𝒉
Lee 9x9Mediana 9x9
Mean 9x9

Representação da Imagem SAR
• Uma imagem SAR (𝑆) de única polarização pode ser
representada:
– Em escala logaritma (10. log10(𝑆));
– Parte real (ℜ(𝑆));
– Parte imaginária(ℑ(𝑆));
– Intensidade (I = ℜ 𝑆 2
+ ℑ 𝑆 2
);
– Amplitude (A = ℜ 𝑆 2 + ℑ 𝑆 2);

Representação da Imagem SAR
(Imagem Simulada)
𝕽(𝑺) 𝕴(𝑺)
𝐈 = 𝕽 𝑺 𝟐 + 𝕴 𝑺 𝟐
𝐀 = 𝕽 𝑺 𝟐 + 𝕴 𝑺 𝟐

Modelagem estatística de imagens SAR – SinglePOL
• O modelo estatístico para uma imagem SAR, proposto por
Arsenault (1976) considera que:
– A célula de resolução tem superfície homogênea e alvos estacionários;
– Dentro da célula de resolução não há espalhador dominante;
– O tamanho da célula de resolução é grande quando comparado com o
tamanho do espalhador
– O numero de espalhadores é muito grande;
– ℜ 𝑆 e ℑ(𝑆) são estatisticamente independentes ;

Modelagem estatística de imagens SAR
ℜ 𝑆 e ℑ(𝑆)
• Pelo teorema do limite central, ℜ 𝑆 e ℑ(𝑆)
são normalmente distribuídos com media
𝜇 = 0 e variância 𝜎/2;
• ℜ 𝑆 :
𝑓 ℜ 𝑆 ; 𝜇, 𝜎
2 =
1
𝜋𝜎2
𝑒
−
ℜ 𝑆
𝜎
2
• ℑ(𝑆):
𝑓 ℑ(𝑆); 𝜇, 𝜎
2 =
1
𝜋𝜎2
𝑒
−
ℑ(𝑆)
𝜎
2
ℜ 𝑆
ℑ(𝑆)
Nota: ℜ 𝑆 e ℑ(𝑆) são circularmente
normalmente distribuídas

Distribuição Gaussiana
𝕽(𝑺) 𝕴(𝑺)

Modelagem estatística de imagens SAR em
Amplitude e Intesidade
• FDP da imagem em Amplitude: Distribuição de Rayleigh;
𝒇(𝑨) =
𝟐𝑨
𝝈
𝒆
−
𝑨 𝟐
𝝈 𝟐
• FDP da imagem em Intensidade: Distribuição Exponencial;
𝒇(𝑰) =
𝟏
𝝈
𝒆
−
𝑰
𝝈

Distribuição Exponencial e Rayleigh
𝐈 = 𝕽 𝑺 𝟐 + 𝕴 𝑺 𝟐
𝐀 = 𝕽 𝑺 𝟐 + 𝕴 𝑺 𝟐

Quiz
• Um espelho e um papel refletem quase 100% da luz
branca. Por que não vemos nosso reflexo no papel?
• Se quanto menor o comprimento de onda maior o
espalhamento, por que o céu não é violeta?
• O que e rugosidade?
• Quais os tipos de comportamento espectral importantes
para o SAR?
• As imagens ópticas são afetadas pelo speckle? Por quê?
• Que outros sensores são afetado por speckle?
• As imagens SAR podem ser modeladas por outros FDPs?

PARTE 3

Radar convencional x Radar Polarimétrico
Radar convencional
(única polarização)
• Informação de amplitude
• Textura e brilho
• Parâmetros do alvo:
• Rugosidade;
Radar Polarimétrico
(Duas ou mais polarizações)
• Informação de amplitude e fase
• Textura, brilho e fase
• Parâmetros do alvo:
• Rugosidade;
• Mecanismo de espalhamento

Relembrando onda eletromagnética
• Considerando o sistema de coordenadas cartesiano e que as ondas
eletromagnéticas se propagam na direção z, o campo eletromagnético está
localizado no plano x-y, e o campo elétrico pode ser representado como :
𝐸 = 𝐸0. cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝛿 𝑥
𝐵 = 𝐵0. cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝛿 𝑦
𝑥
𝑦
𝑦
𝑥 𝑧
Plano 𝑥 − 𝑦
𝜔: é a frequência angular da onda
𝑡: vetor de tempo
𝑘: direção da propagação da onda
𝑧: vetor de variação espacial
𝛿: fase
Nota: para fins de imagens SAR (ou outras aplicações de radar), estamos interessados no campo elétrico

Polarização
• A polarização de uma onda ocorre quando o campo elétrico distorce a
nuvem de elétrons em uma direção específica.
• Polarização é o alinhamento do campo eletromagnético em um plano
perpendicular à direção de propagação;

Vetor de Jones
• O vetor de Jones representa o campo elétrico no espaço
bidimensional (plano x-y);
• O campo elétrico 𝐸 é representado como uma combinação
linear de dois estados de polarização ortonormal (𝑒 𝑥 e 𝑒 𝑦) que
são compensados pelas amplitudes 𝐸 𝑥0 e 𝐸 𝑦0:
𝐸 = 𝐸 𝑥0 𝑒 𝑥 + 𝐸 𝑦0 𝑒 𝑦
• Representação na forma do vetor de Jones:
𝐽 = 𝐸 =
𝐸 𝑥0 𝑒 𝑥
𝐸 𝑦0 𝑒 𝑦

Tipos de Polarização
• Dessa forma, os três tipos comuns de polarização são:
– Elipsoidal: o caso geral. Ex0 ≠ 0, Ey0 ≠ 0 e δx − δy ≠ 0
– Circular: 𝐸 𝑥0 = 𝐸 𝑦0 e 𝛿 𝑥 − 𝛿 𝑦 = 𝜋
2
– Linear: 𝛿 𝑥 = 𝛿 𝑦. Isso significa que o campo elétrico esta confinado em
um único plano ao longo da direção de propagação.
𝐸 𝑦
𝐸 𝑥
𝐸
𝐸 𝑦
𝐸 𝑥
𝐸
𝐸 𝑦
𝐸 𝑥
𝐸

Polarização em imagens SAR
• A forma de polarização mais comum em imagens SAR é a linear;
• A antena SAR pode ser desenvolvida para transmitir e receber em mais de uma
polarização, assim um sistema SAR pode ter os canais:
– hh – transmissão horizontal e recepção horizontal
– vv – transmissão vertical e recepção vertical
– hv – transmissão horizontal e recepção vertical
– vh – transmissão vertical e recepção horizontal
• Uma imagem SAR que possui todos os canais mencionados acima é chamada
PolSAR.
𝐸 𝑦
𝐸 𝑥
𝐸𝑣
𝐸 𝑦
𝐸 𝑥
𝐸ℎ
Vertical Horizontal

• Em um sistema SAR com polarização linear:
• O sinal incidente é dado por:
𝐸 𝑡 =
𝐸ℎ
𝑡
𝐸 𝑣
𝑡
• O sinal recebido é dado por:
𝐸 𝑟 = 𝑆𝐸 𝑡 =
𝑒 𝑖𝑘0 𝑟
𝑟
𝑆ℎℎ 𝑆ℎ𝑣
𝑆 𝑣ℎ 𝑆 𝑣𝑣
𝐸ℎ
𝑡
𝐸 𝑣
𝑡
em que 𝑆 é a matriz de espalhamento de Jones
Alvo
Polarização em imagens SAR
𝐸 𝑡 𝐸 𝑟
Onda incidente
Onda
retroespalhada

Matriz de espalhamento de Jones
• Em sistemas PolSAR, a onda transmitida é considerada
totalmente polarizada, mas a onda recebida pode ter sua
polarização alterada devido à interação com os alvos;
• O sinal retroespalhado depende dos parâmetros do sensor e das
propriedades físicas e geométricas do alvo (Seção 2);
• A matriz de espalhamento S, também chamada de matriz de
Jones, é composta de 4 elementos complexos que representam o
sinal retroespalhado:
𝑆 =
• Cada parâmetro da matriz de dispersão representa uma imagem
SinglePol;

Como acontece a despolarização?
• A despolarização da onda é a mudança do estado de polarização; por exemplo,
se a onda transmitida for H, a onda recebida será V.
• Existem três mecanismos principais conhecidos por causar esse processo:
– Reflexão quase especular;
– Espalhamento múltiplo devido à rugosidade da superfície;
– Espalhamento múltiplo devido à iteração volumétrica com o alvo
𝜃𝑖 𝜃𝑖
Reflexão quase
especular
Espalhamento múltiplo
devido à rugosidade da
superfície
Espalhamento múltiplo
devido à iteração
volumétrica

Mecanismos de espalhamento
Superfície
𝑆ℎℎ, 𝑆ℎ𝑣, 𝑆 𝑣ℎ,
𝑆 𝑣𝑣 fraco
Volumétrico
𝑆ℎ𝑣 e 𝑆 𝑣ℎ forte
Double-bounce
𝑆ℎℎ e 𝑆 𝑣𝑣 forte
Superfície lisa com pouca ou
nenhuma penetração,
fortemente influenciada pela
constante dielétrica e
rugosidade da superfície
Espalhamento associada à
presença de superfícies
perpendiculares.
Retroespalhamento forte
(pixels muito brilhantes)
Espalhamento múltiplo devido
à iteração volumétrica. O sinal
retroespalhado depende da
geometria do alvo, densidade
do meio e constante dielétrica

Representações da matriz de espalhamento
• Uma matriz de espalhamento S pode ser representada em forma de
vetor :
𝑆 =
𝑘 =
1
2
𝑇𝑟 𝑆Ψ = 𝑘0 𝑘1 𝑘2 𝑘3
𝑇
• Ψ é uma base vetorial. As duas bases mais conhecidas no campo das
imagens SAR polarimétricas são :
– base de Borgeaud: Ψ = 2
1 0
0 0
, 2
0 1
0 0
, 2
0 0
1 0
, 2
0 0
0 1
, que gera o
vetor lexográfico:
𝑘𝑙 = 𝑆ℎℎ 𝑆ℎ𝑣 𝑆 𝑣ℎ 𝑆 𝑣𝑣
†
– base de Pauli: Ψ = 2
1 0
0 1
, 2
1 0
0 −1
, 2
0 1
1 0
, 2
0 −j
j 0
, que gera
o vetor Pauli:
𝑘 𝑝 =
1
2
𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎ𝑣 + 𝑆ℎ𝑣 𝑗 𝑆ℎ𝑣 − 𝑆ℎ𝑣
†

Coordenadas do framework de espalhamento
Tramissor/
Receptor
Tramissor Receptor
Sistema biestático
Forward Scatter Alignment (FSA)
Sistema Monoestático
Backscatter Alignment (BSA)
𝑆ℎ𝑣 = 𝑆 𝑣ℎ
𝑘𝑙 = 𝑆ℎℎ 2𝑆ℎ𝑣 𝑆 𝑣𝑣
†
𝑘 𝑝 = 𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣 2𝑆ℎ𝑣
†
𝑆ℎ𝑣 ≠ 𝑆 𝑣ℎ
𝑘𝑙 = 𝑆ℎℎ 𝑆ℎ𝑣 𝑆 𝑣ℎ 𝑆 𝑣𝑣
†
𝑘 𝑝 =
1
2
𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎ𝑣 + 𝑆ℎ𝑣 𝑗 𝑆ℎ𝑣 − 𝑆ℎ𝑣
†

Tipos de espalhadores: Determinísticos
• Os espalhadores determinísticos seriam completamente
descritos pela matriz de espalhamento (abordagem teórica, não
aplicável na realidade);
• Refletem a ondas polarizadas preservando a polarização da onda
incidente;
• Também são chamados de alvos coerentes;

• Espalhadores não-determinísticos são dispostos aleatoriamente
na célula de resolução.
• O sinal retroespalhado é o resultado da sobreposição de um
grande número de ondas com diferentes polarizações;
• Também são chamados de alvos incoerentes ou espalhamento
aleatório
• Esses espalhadores são melhores representados pela matriz de
covariância ou coerência;
Tipos de espalhadores: Não-Determinísticos

Matrix de Covariância
• A matriz de covariância é o resultado do produto vetorial
entre o vetor lexográfico e seu complexo conjugado:
𝑘𝑙 = 𝑆ℎℎ 2𝑆ℎ𝑣 𝑆 𝑣𝑣
†
𝐶 = 𝑘𝑙. 𝑘𝑙
†
𝐶 =
𝑆ℎℎ
2
2𝑆ℎℎ 𝑆ℎ𝑣
∗
𝑆ℎℎ 𝑆 𝑣𝑣
∗
2𝑆ℎ𝑣 𝑆ℎℎ
∗
2 𝑆ℎ𝑣
2
2𝑆ℎ𝑣 𝑆 𝑣𝑣
∗
𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ
∗
2𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎ𝑣
∗
𝑆 𝑣𝑣
2
𝑇
Intensidade da imagem

Matrix de Coerência
• A matriz de coerência é o resultado do produto vetorial entre o
vetor de Pauli e seu complexo conjugado
𝑘 𝑝 = 𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣 2𝑆ℎ𝑣
†
𝑇 = 𝑘 𝑝. 𝑘 𝑝
†
𝑇 =
1
2
𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣
2 𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣
∗ 𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣 2𝑆ℎ𝑣
∗
𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣 𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣
∗
𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣
2
𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣 2𝑆ℎ𝑣
∗
𝑆ℎℎ + 𝑆 𝑣𝑣
∗2𝑆ℎ𝑣 𝑆ℎℎ − 𝑆 𝑣𝑣
∗2𝑆ℎ𝑣 2𝑆ℎ𝑣
2
𝑇
Nota: as matrizes de coerência e covariância são hermitianas e positivas semi-definidas

Decomposição Polarimétrica
• O objetivo da decomposição polarimétrica é determinar quais
mecanismos de espalhamento são dominantes em uma célula
de resolução;
• Os teoremas são divididos em dois grupos principais:
– Coerente
• Baseado na matriz de espalhamento;
• Aplicável a alvos coerentes;
– Incoerente
• Baseado na matriz média de covariância ou coerência
• Aplicável a alvos incoerentes

Teoremas de Decomposição

Decomposição coerente
• A decomposição coerente considera que a matriz de espalhamento é o resultado
da soma das matrizes de espalhamento dos alvos canônicos (alvos com
assinaturas polarimétricas conhecidas), dados por:
𝑆 = 𝑐𝑖 𝑆𝑖
𝑘
𝑖=1
• onde 𝑆𝑖 representa a matriz de espalhamento de um alvo canônico e 𝑐𝑖 é a
contribuição desse alvo para obter o alvo final;
Fonte: Paradella
𝑐1 𝑐2 𝑐3
𝑆 = 𝑐1
0 0
0 1
𝑐2
1 0
0 1
+ 𝑐3
1 0
0 −1
+

Decomposição de Pauli
• A base de Pauli, descrita anteriormente, pode ser interpretada como um
descritor de espalhadores coerente;
• Dessa forma a matriz de espalhamento pode ser decomposta como:
𝑆 =
= 𝐶1
1 0
0 1
+ 𝐶2
1 0
0 −1
+ 𝐶3
0 1
1 0
+ 𝐶4
0 −j
j 0
Matriz de Pauli Tipo de mecanismo Interpretação
1 0
0 1
Odd-bounce Superfície, esfera,
refletor de canto
1 0
0 −1
Even-bounce Diedro
0 1
1 0
Even-bounce
inclidado 𝜋
4
Diedro inclidado 𝜋
4
0 −j
j 0
Cross-polariser Não existente

Decomposição incoerente
• Alvos incoerentes são aqueles dispostos aleatoriamente na
cena, sujeitos a variações temporais e espaciais;
• Como os alvos são aleatórios, a abordagem estatística é
mais apropriada;
• Assim, decomposições incoerentes são baseadas em
estatísticas de segunda ordem, como matriz de covariância
C e coerência T;
• Exemplos de decomposição incoerente:
– Matriz de covariância C: Freeman-Durden;
– Matriz de coerência T: Cloude-Pottier

Decomposição de Freeman-Durden
• A decomposição de Freeman-Durden modela a matriz de
covariância C como contribuição do espalhamento superficial 𝑓𝑠,
double-bounce 𝑓𝑑 e volumétrico 𝑓𝑣
𝐶 𝑑 = 𝑓𝑑
1 0 𝛼
0 0 0
𝛼∗ 0 𝛼 2
𝐶𝑣 = 𝑓𝑣
1 0 1/3
0 2/3 0
1/3 0 1
𝐶𝑠 = 𝑓𝑠
1 0 𝛽
0 0 0
𝛽∗ 0 𝛽 2
𝐶 = 𝐶𝑠 + 𝐶𝑣 + 𝐶 𝑑
Fonte: Freeman e Durden

Decomposição de Freeman-Durden

Decomposição de Cloude-Pottier
• A decomposição de Cloude-Pottier baseia-se nos autovalores (𝜆)
e autovetores (𝑈) da matriz de coerência
𝑇 = 𝜆𝑈𝜆 𝑇
• Os três parâmetros da decomposição de Cloude-Pottier são:
– Entropia
𝐻 = −𝑝𝑖 log3 𝑝𝑖 , 𝑝𝑖 =
𝜆𝑖
𝜆1 + 𝜆2 + 𝜆3
3
𝑖=1
– Ângulo alfa
𝛼 = 𝑝𝑖 cos−1 𝑘 𝑥𝑖
3
𝑖=1
– Anisotropia
𝐴 =
𝜆2 − 𝜆3
𝜆2 + 𝜆3
Fonte: Cloude e Pottier

Decomposição de Cloude-Pottier

Comparação entre as decomposições de Cloude-Pottier
e Freeman-Durden
Decomposição de Cloude-Pottier Decomposição de Freeman-Durden

Modelo Estatístico de Imagens PolSAR
• Supondo uma imagem PolSAR Multilook representada por sua matriz de
covariância:
𝑍 = 𝑍1, … , 𝑍 𝑁
• O conjunto de dados 𝑍 segue a distribuição complexa multivariada de Wishart.
𝑓(𝑍; Σ, 𝐿) =
𝐿 𝑞𝐿 𝑍 𝐿−𝑞
Σ 𝐿Γ𝑞 𝐿
𝑒
−𝐿.𝑇𝑟 Σ−1 𝑍
em que Σ = E(Z), E(. ) é o operador de esperança, 𝐿 é o número de looks, 𝑞 é a
ordem da matriz de covariância, Γ𝑞 . é a função Gamma, 𝑇𝑟(.) é o traço da
matriz e . é o determinate da matriz.

Distância Estocástica
• A distância estocástica tem suas raízes na teoria da informação, cujos
principais conceitos são entropia e informação;
• O objetivo principal da entropia é quantificar a quantidade de informações
em um conjunto de dados;
• Embora a entropia possa fornecer a taxa média de informações
produzidas a partir de um processo estocástico, ela não pode medir se um
determinado PDF é mais adequado ao conjunto de dados que outro;
• Para superar essa tarefa, Kullback e Leibler introduziram o conceito de
entropia relativa, também conhecido como divergência Kullback – Leibler;
• Salicrú definiu a classe de entropia ℎ − 𝜙, onde ℎ é uma função
estritamente crescente e 𝜙 é uma função convexa.

• Sejam 𝑋 e 𝑌 variáveis aleatórias seguindo a distribuição Wishart e
possuindo densidade 𝑓𝑋(𝑍; Σ 𝑋, 𝐿) e 𝑓𝑌 (𝑍; Σ 𝑌, 𝐿) respectivamente,
com os parâmetros {Σ 𝑋, 𝐿} e {Σ 𝑌, 𝐿}, a divergência entre 𝑓𝑋 e 𝑓𝑌 é
dado por:
D 𝜙
h
X, Y = ℎ 𝜙
𝑓𝑋(𝑍; Σ 𝑋, 𝐿)
𝑓𝑌 (𝑍; Σ 𝑌, 𝐿)𝐴
𝑓𝑌 𝑍; Σ 𝑌, 𝐿 𝑑𝑍
• No entanto, as divergências não seguem a propriedade de simetria;
• A divergência D 𝜙
h
X, Y é transformada em distância:
𝑑 X, Y =
D 𝜙
h
X, Y + D 𝜙
h
Y, 𝑋
2
Fonte: Nascimento, 2012

• Nascimento (2012) desenvolveu um conjunto de distâncias
estocásticas entre distribuições multivariadas complexas
Wishart:
– Bhattacharyya: 𝑑 𝑊 𝑏
Σ1, Σ2 = 𝐿
𝑙𝑜𝑔 Σ1 +𝑙𝑜𝑔 Σ2
2
− 𝑙𝑜𝑔
Σ1
−1+Σ2
−1
2
−1
– Kullback-Leibler: 𝑑 𝑊 𝑘𝑙
Σ1, Σ2 = 𝐿
𝑇𝑟(Σ1
−1Σ2+Σ2
−1Σ1)
2
− 𝑞
– Hellinger: 𝑑 𝑊ℎ
Σ1, Σ2 = 1 −
2−1 Σ1
−1+Σ2
−1 −1
|Σ1 |Σ2
𝐿
– Rényi of order 𝛽:
𝑑 𝑊𝑟
Σ1, Σ2 =
𝑙𝑜𝑔2
1−𝛽
+
1
𝛽−1
log{ Σ1
−𝛽 Σ2
𝛽−1 𝛽Σ1
−1
+ 1 − 𝛽 Σ2
−1 −1 𝐿
+
Σ2
−𝛽 Σ1
𝛽−1 𝛽Σ2
−1
+ 1 − 𝛽 Σ1
−1 −1 𝐿
}
Fonte: Nascimento, 2012

Filtragem de Speckle com SDNLM
• Torres (2013) propôs um filtro para imagens SAR polarimétricas usando a
média ponderada local pelo valor 𝑝 da distribuição Wishart;
• Este algoritmo propõe o uso de uma janela principal 7x7 e uma janela
secundária 3x3;
• O pixel central é chamado 𝑧1 e os vizinhos são 𝑧2 … 𝑧25;
𝑧1 é estimado pela soma ponderada dos pixels
𝑧25 … 𝑧25 e o peso é calculado como:
𝑤 1, 𝑖 =
1, if 𝑝(1, 𝑖) ≥ η
2
η
𝑝 1, 𝑖 − 1, if
η
2
< 𝑝 1, 𝑖 < η
0, otherwise
O p valor é calculado pelo teste de hipóteses:
𝑝 = Pr(𝛸2
> 𝑆 𝜙
𝐻
(𝜃1, 𝜃2))
𝑆 𝜙
𝐻
𝜃1, 𝜃2 =
2 𝑚 𝑛
𝑚 + 𝑛 ℎ′′ 0 𝜙′′ 1
𝑑(𝜃1, 𝜃2)

Resultado de Filtragens
Imagem
simulada
Filtro
refinado
de Lee
Filtro de
média
Filtro
SDNLM

Quiz
• O que é polarização?
• Quais polarizações são usadas com imagens
SAR?
• Qual é a diferença na decomposição coerente
e incoerente?
• Quais são os três principais mecanismos de
espalhamento?
• A distribuição Wishart pode ser aplicada a
qualquer imagem PolSAR?

PARTE 4

• Classificar consiste em atribuir o mesmo rótulo aos elementos do
conjunto de dados que tenham características semelhantes.
Transformação entre espaços em uma classificação de imagens.
Naiallen Lima, 05/12/2015
Classificação de Imagens

Classificação de Imagens
• Supervisionada
• Não Supervisionada

Classificação não supervisionada
• Uma maneira comum de executar a classificação não supervisionada é
usando algoritmos de agrupamento;
• O principal objetivo das técnicas de agrupamento de dados é maximizar a
homogeneidade interna do cluster e a heterogeneidade entre clusters,
com base nas evidências naturais de divisão do conjunto de dados;

Dilema do usuário
• Os desafios fundamentais na escolha da técnica de
agrupamento são a identificação de:
– Tipo de conjunto de dados (numérico real, complexo
numérico, categórico);
– Necessidade de normalização do conjunto de dados;
– Outliers e como lidar com eles;
– Número de clusters;
– Forma de cluster;
– Medida de similaridade;
– A escolha inicial da localização do centróide.

Forma de cluster
• Conhecer a forma de agrupamento é importante para definir
o algoritmo e qual a métrica a ser utilizada;
• Por exemplo, um agrupamento com formato circular ou
hiperesférico pode ser bem representado pela distância
Euclidiana;
• Já para um agrupamento de forma elipsoidal, é melhor usar a
distância de Mahalanobis;

Métricas de similaridade
• O principal objetivo do clustering é dividir o conjunto de
dados em subconjuntos com base na similaridade entre as
amostras, independente do tipo de técnica de agrupamento.
• Distâncias são a métrica mais usada para quantificar a
semelhança entre duas amostras.
• Seja 𝑋 = { 𝑥1, … , ~ 𝑥 𝑀}, a distância entre duas amostras de
𝑋 é dado por 𝑑(𝑥𝑖, 𝑥𝑗). Para ser considerada válida, a distância
deve satisfazer as propriedades abaixo:
– 𝑑(𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) ≥ 0, ∀𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ∈ 𝑋
– 𝑑(𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) = 0 ⇒ 𝑥𝑖 = 𝑥𝑗
– 𝑑(𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) = 𝑑(𝑥𝑗 , 𝑥𝑖)
– 𝑑(𝑥𝑖 , 𝑥𝑗 ) ≤ 𝑑(𝑥𝑖 , 𝑥 𝑧) + 𝑑(𝑥 𝑧, 𝑥𝑗 )

Taxonomia dos algoritmo de agrupamento

K-médias
• K-médias
– Proposto por Steinhaus (1956) e Lloyd (1982) ;
– Objetivo é particionar o conjunto de dados A em agrupamentos
C = {𝐶1, … , 𝐶 𝐾};
– Usando a distância euclidiana:
• 𝐷 𝑘 = (𝑥𝑖 − 𝑐 𝑘)2𝑛
𝑖=1
– Parâmetros de entrada:
• K: Quantidade de classes;
• M: Quantidades de iterações;

• K-médias - Algoritmo
– Passo 1: Determinar os centroides iniciais 𝑐 = {𝑐1, … , 𝑐 𝐾};
– Passo 2: Calcular as distâncias relativas entre 𝑥𝑖 e 𝑐 𝑘;
– Passo 3: Os elementos de A que forem mais próximo d 𝑐 𝑘 são
agrupados m 𝐶 𝑘 ;
– Passo 4: Calcula os novos centroides 𝑐 𝑘
′
, usando:
– 𝑐 𝑘
′
=
𝑥 𝑖(𝑥 𝑖∈𝐶 𝑘)
𝑛 𝑘
– Passo 5: Se 𝑐 𝑘
′
=𝑐 𝑘, então o algoritmo termina, senão volta ao passo 2.
K-médias

K-médias
• Exemplo
Espaço de atributos (A)
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2

K-médias
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2
• Exemplo
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2

• EM (Expectation Maximization)
– Proposto por Dempster, Laird e Rubin (1977);
– Considerando o conjunto heterogênea 𝐴 = 𝑥1, … , 𝑥 𝑛 , podemos
modelar A pela misutura de distribuição de Gaussianas multivariada:
– 𝐺 𝑥𝑖 = 𝑤 𝑘 𝐺 𝑘 𝑥𝑖; 𝜇𝑖, Σ 𝑘
𝐾
𝑘=1 , 𝑐𝑜𝑚 𝜃 = {𝑥 𝑘, 𝜇 𝑘, Σ 𝑘}
EM (Expectation Maximization)

• EM - Algoritmo
– Passo 1: Inicializar 𝜃 com valores aleatórios;
– Passo 2: (E-step) Expectation, calcula a probabilidade de uma amostra
pertencer ao grupo 𝐶 𝑘;
– Passo 3: (M-step)Maximization, recalcula os parâmetros de 𝜃;
– Passo 4: Enquanto não convergir, vai ao passo 2

• Exemplo
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2

x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2
• Exemplo
x8
x1
x7
x6
x5
x4
x3
x2

Classificação de Imagem Polarimétrica
• As imagens PolSAR podem ser representadas por sua
matriz de covariância, que carrega informações sobre
a geometria e aleatoriedade do alvo;
• Portanto, as técnicas de clustering devem ser
ajustadas para manipular os dados do PolSAR
corretamente.
• Exemplos de algoritmos são:
– EM para modelo de mistura Wishart
– Stochastic clustering;

EM para modelo de mistura Wishart
• E-step: a probabilidade logarítmica dos dados observados 𝑍 𝑛, dado o
parâmetro estimado Ψ 𝑡
, é calculada como:
• M-step: o novo Ψ 𝑡 é calculado pela maximização de 𝑄(Ψ, Ψ 𝑡)
Onde:

EM para modelo de mistura Wishart

Stochastic Clustering
• O algoritmo K-médias manipula o conjunto de dados no
espaço euclidiano;
• No entanto, as matrizes de covariância do PolSAR não
formam um espaço euclidiano;
• Portanto, a distância euclidiana não é a métrica mais
adequada para esse tipo de dado;
• O algoritmo Stochastic Clustering (SC) usa a mesma estratégia
de classificação do K-médias, mas, em vez de usar a distância
euclidiana, usa distâncias estocásticas.

Stochastic Clustering

Comparação entre algoritmos

Resultado da Simulação de Monte Carlo

Quiz
• Qual a diferença entre classificação
supervisionada e não supervisionada?
• Por que a distância euclidiana não é indicada
para dados PolSAR?

Referências
• Lewin, W. 8.02x - MIT Physics II: Electricity and Magnetism
• Echos in Space Course. https://eo-college.org/courses/echoes-in-space/
• Sistema Miranda. https://www.fhr.fraunhofer.de/en/the-institute/core-
competencies/High-frequency-systems/300-GHz-SAR-measurements-of-streets-
and-facades.html
• Gaussian Waves. https://www.gaussianwaves.com/2014/07/chirp-signal-
frequency-sweeping-fft-and-power-spectral-density/
• Lombardo, P. SAR fundamentals. Radar Summer School
• Cumming, Ian G., and Frank H. Wong. "Digital processing of synthetic aperture
radar data." Artech house 1.3 (2005).
• Radar Cross Scetion. https://www.emcos.com/?application-examples=radar-cross-
section-of-aircraft-ia-63-pampa
• Temperatura e Radiação. http://www.ces.fau.edu/nasa/module-2/correlation-
between-temperature-and-radiation.php
• Sistemas de Radar http://www.dpi.inpe.br/spring/portugues/tutorial/radar.html
• Freeman, Anthony, and Stephen L. Durden. "A three-component scattering model
for polarimetric SAR data." IEEE Transactions on Geoscience and Remote
Sensing 36.3 (1998): 963-973.

Referências
• Cloude, Shane R., and Eric Pottier. "An entropy based classification scheme for land
applications of polarimetric SAR." IEEE transactions on geoscience and remote
sensing 35.1 (1997): 68-78.
• Nascimento, A. a. D. C. d. Teoria estatística da informa¸ao para dados de Radar de
Abertura Sintética Univariados e Polarimétricos. Tese (PhD dissertation) —
Universidade Federal de Pernambuco, 2012. 2, 4, 14, 23, 24.
• Torres, L.; Sant’anna, S. J.; Freitas, C. da C.; Frery, A. C. Speckle reduction in
polarimetric sar imagery with stochastic distances and nonlocal means. Pattern
Recognition, Elsevier, v. 47, n. 1, p. 141–157, 2014. 2, 13, 18
• Paradella, W. R. Conceitos básicos de Polarimeria
• Lee, Jong-Sen, and Eric Pottier. Polarimetric radar imaging: from basics to
applications. CRC press, 2017.
• Posada-Gómez, Rubén, et al.. Digital image processing.
• Carvalho, Naiallen Carolyne Rodrigues Lima, Leonardo Sant’Anna Bins, and Sidnei
João Siqueira Sant’Anna. "Analysis of Stochastic Distances and Wishart Mixture
Models Applied on PolSAR Images." Remote Sensing 11.24 (2019): 2994.

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Contato: naiallen@yahoo.com.br

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