Apresentação sobre matemática chinesa

MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E
MATEMÁTICA - PGECM
HISTÓRIA E TECNOLOGIA NO ENSINO DE
MATEMÁTICA
ALUNAS: TICIANA DE SOUSA LIMA
MARIA MEIRE LUCIO MATOS
PROFa.: Dra. Ana Carolina Costa Pereira

MATEMÁTICA CHINESA
Um pouco sobre a História da China
 Localização: parte leste da Ásia

CHINA
Fonte: Profª. Elisabete Guerato – IFSP

Um pouco sobre a História da China
 Dois terços da China são montanhosos ou semidesérticos. A sua
parte oriental é formada por férteis planícies e deltas. Os rios
principais são: Yang-Tsé, Amarelo, Amur e Yu.
Fonte:http://blogchinatur.blogspot.com.br/2014/07/conhecendo-o-rio-
amarelo-huang-he-na.html
Fonte:http://www.sohistoria.com.br/ef2/china/p1.php

Pode-se dividir a História Chinesa em quatro períodos :
De 2000 - 600 a.C. - China Antiga
De 600 a.C. - 221 d.C. - China Clássica
De 221– 1911- China Imperial
De 1911 até o presente - China Moderna

 China antiga : governada por monarquias Hsia, Shang e Chou, o poder
real estava nas mãos de numerosos pequenos senhores, governantes
de pequenas cidades.
 Período caracterizado por inúmeras guerras, taxas sobre a população e
muita pobreza do povo.
Gruta YungangPunição aos prisioneirosArquitetura monumental

A China Clássica e a China Imperial produziram uma cultura
rica e uma base intelectual sólida. Como consequência, a
matemática e a ciência chinesa se atrasaram em relação às
outras matérias.
Fonte:http://sinografia.blogspot.com.br/200
8/12/o-que-pode-ser-literatura-chinesa.html
Fonte: http://www.resumoescolar.com.br/artes/arte-
chinesa-era-classica/

Confucionismo Taoismo
• Advogava uma
reestruturação política e
social;
• Pregava uma combinação
da regra de ouro (não
fazer aos outros o que
não queremos que nos
façam);
• Respeito pela autoridade,
cuidados para com a
pobreza, humildade e a
necessidade de ética por
parte dos governantes.
• Proclamava que há
uma ordem ou
harmonia natural
no Universo;
• Recomendava com
insistência a
simplicidade, a paz
e a benevolência
governamental.
Tanto o confucionismo como o taoismo representam reações contra
os desgovernos dos pequenos senhores e a miséria de seus súditos.
551- 479 a.C. VI a.C.

Características do Império Chinês
Durou mais de 1500 anos (excluindo um período de
397 anos entre as dinastias Han e Tang);
Monarcas absolutistas;
Os chineses criaram grandes impérios que
dominaram a maior parte da Ásia Oriental;
Foi um império unificado na maior parte da sua
história;
Se mostravam capazes de evitar invasões;
Foi invadido pelos Mongóis, estes rapidamente se
entrosaram na sociedade chinesa;

Características do Império Chinês
 Civilização mais antiga que a civilização egípcia e babilônica;
 Poucas fontes primárias da civilização chinesa chegou até nós,
devido aos povos da época fazerem muitos de seus registros em
bambu, um material perecível.
 O imperador Shï Huang-te ordenou em 213 a.C. uma lamentável
queima de livros;
 Embora nem todos os livros tenham sido queimados, muitos dos
que se perderam foram reconstituídos de memória;
 Hoje há dúvidas sobre a autenticidade de grande parte do
material bibliográfico que se alega ser anterior aquela data.
 Muito do conhecimento sobre a matemática chinesa primitiva
baseia-se em informações orais e interpretações posteriores de
textos originais.

Registros Chineses
Fontes: Google imagens

História da Matemática na China Antiga
 Período Shang (por volta de 1500 a.C.) – inscrições em ossos
e carapaças de tartarugas ;
 Sistema de Numeração Decimal;
 Sistema de Numeração Posicional;
 Período Han (206 a.C. a 221 d.C.) sistema de numeração em
barras que se utilizava arranjos com varetas de bambu e
representava o zero por um espaço em branco;
 Uso do Suan Pan, espécie de ábaco chinês (referência mais
antiga de 1436 a.C.)

Representação em Bambu e Suan Pan

Sistema de Numeração Chinês

Obras - Matemática Chinesas
 K’ui-ch’ang Suan-shu (Nove capítulos
sobre a arte da matemática)
 Escrito por Chang Tshang (200-142 aC);
 O mais importante texto de Matemática
Chinesa;
 O trabalho consta de 246 problemas sobre
agricultura, procedimentos em negócios,
engenharia, agrimensura, resolução de
equações e propriedades de triângulos
retângulos.

Obras - Matemática Chinesas
 CHÓU-PEÏ SUAN CHING (~500–200 A.C.)
O mais artigo texto sobre matemática;
Datada de antes do século 3 a.C.;
Texto que trata parcialmente de
matemática;

Valores de 
 A China, desde os primeiros séculos da era cristã, buscava
valores mais precisos para  (3,1547; 10; 92/29 e 142/45);
 No século III, Lui Hui, comentador do Nove capítulos, obteve
3,14 utilizando um polígono regular de 96 lados e a aproximação
3,14159 considerando um polígono de 3072 lados;
 Na obra de Tsu Ch’ung-chih, o valor de  (22/7) foi descrito
como “inexato”, segundo a obra seu valor “preciso” era 355/113;
 O teorema de Pitágoras por si só basta para dar uma
aproximação tão boa quanto se queira;

Algumas Contribuições Matemáticas
 Os tratados Suan-hsued ch’i-meng (Introdução aos estudos matemáticos) e
Ssu-yüan yü-chien (Espelho precioso dos quatro elementos) escrito pelo sábio
errante, Chu Shï-kié;
 Os quatro elementos: céu, terra, homem e matéria representavam as quatro
incógnitas em uma equação e as equações simultâneas marcam o ápice da
álgebra chinesa;
 Chu neste livro explicou o método de transformação para equações, fan-fa, o
método de Horner;
 O primeiro símbolo do zero: uma circunferência, dado por Ch’in Kiu-shao;
 Ch’in, generaliza o método da extração de raízes quadradas, conforme o livro
Nove capítulos e para as equações de grau superior, o método de Horner.

Liu Hui (220-280)
 Comentador da obra Nove capítulos da Arte
Matemática, deu provas completas para as soluções e
fórmulas, enquanto corrigia a obra;
 O primeiro a apresentar o conceito de número decimal;
 Calculou a aproximação mais “precisa” do valor de 
com cinco casas decimais;
 Haidao Suanjing (Manual de Matemática da Ilha
Marítima) consistiu em 9 problemas de medição;
 Dedicou-se a resolver problemas de área e volume.
Fonte: http://goo.gl/2dlKt4

Li Chih (ou Li Yeh, 1192-1279)
 Em 1248, completou sua obra Ts’e-yuan hai-
ching (Espelho marinho das medidas do
círculo) contendo 170 problemas que tratam
de círculos inscritos e circunscritos de um
triângulo retângulo e as relações entre os
lados e raios;
 Em 1260, Li recusou um posto no governo
oferecido por Khublai Khan;
 Introduziu uma notação para os números
negativos.
Fonte:http://goo.gl/4YqDwR

Problemas do livro Ts’e-yuan hai-ching
 Problema 2.2 : Duas pessoas A e B início a partir do portão oeste. B
caminha uma distância de 256 pu para o leste. Em seguida, A
caminha uma distância de 480 pu sul antes que ele possa ver B.
Localizar o diâmetro da cidade.
 Problema 3.4: Uma pessoa A deixa o portão oeste e caminha para o
sul para 480 pu. B deixa o portão leste e caminha para a frente uma
distância de 16 pu, quando ele apenas vê A. Encontre o diâmetro da
cidade.
 Problema 11.18: Uma árvore está 135 pu diretamente para fora do
portão sul. Se a pessoa caminha 15 pu fora do portão norte e depois
vira para o leste para uma distância de 208 pu, vem a árvore à
vista. Encontrar o diâmetro da cidade.

Ch’in Kiu-shao (1202-1261)
 Um governador desonesto, adquiriu imensas
riquezas após cem dias de posto;
 O primeiro a dar um símbolo específico para o zero;
 Escreveu o tratado Shushu Jiuzhang ( Tratado
Matemático em Nove Seções) o qual tratava de
análise indeterminada contendo o teorema do resto
chinês e soluções de equações lineares;
 Calculava os calendários utilizando a teoria das
congruências de primeira ordem.
Fonte:http://goo.gl/KQQSYW

Problemas do livro Shushu Jiuzhang
 Dada uma cidade circular murada de diâmetro desconhecido com quatro
portas, em cada uma, um dos quatro pontos cardeais. Uma árvore
encontra-se três li norte do portão norte. Se vira e for para nove li ao leste
imediatamente sairá no portão sul, só a árvore que à vista. Encontrar a
circunferência e o diâmetro da muralha da cidade.
 Resolva equações simultâneas lineares:
 140 X + 88 Y + 15 Z = 58800
792 x + 566 y + 815 Z = 392000
64 x + 30 Y + 75 Z = 29400

Yang Hui (1261-1275)
 Suas contribuições matemáticas estão
relacionadas aos antigos quadrados
mágicos chineses, círculos mágicos e o
teorema binomial;
 Sua obra inclui resultados quanto à soma de
séries e o chamado triângulo de Pascal;
 Trabalhou com as frações decimais.
Fonte: http://goo.gl/Vn1VxF

Chu Shï-kié(1260 -1320)
 Passou vinte anos viajando e ensinando matemática as pessoas que o
procurava;
 Suanxue Qimeng (Introdução aos estudos matemáticos):
 Em 1299, o livro foi publicado para iniciantes;
 Com exemplos os cálculos com frações e decimais, explicação da
regra de três, áreas e volumes e do estado da dupla posição falsa;
 Trata álgebra polinomial e equações polinomiais com o método do
coeficiente desconhecido;
 Siyuan Yujian( Espelho Precioso dos quatro elementos):
 Uma destas figuras é o triângulo de Pascal que dá os coeficientes
necessários para expandir somas de desconhecidos até à oitava
potência.
 Apresenta o método de transformação para a solução numérica de
equações que é aplicado a equações até grau 14.
Fonte: http://goo.gl/CmAup9

Problemas do livro Siyuan Yujian
 Um triângulo em ângulo reto tem uma área de 30 bu. A soma da base e altura do triângulo
é 17 bu. Quanto é a soma da base e hipotenusa?
 Seja D o diâmetro do círculo inscrito num triângulo (Zhu utiliza a relação d = X + Y - Z em que X,
Y, Z são como definido a seguir). Seja x, y ser os comprimentos das duas pernas e Z o
comprimento da hipotenusa do triângulo. Dado que dxy = 24 e x + z = 9 achado y.
 As fórmulas das somas de séries:
 1 + 2 + 3 + 4 + ... + N = N ( N + 1) / 2,
 1 + 3 + 6 + 10 + ... + n ( n + 1) / 2 = n ( n + 1) ( n + 2) / 6,
 1 + 4 + 10 + 20 + ... + n ( n + 1) ( n + 2) / 6 = n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) / 24,
 1 + 5 + 15 + 35 + ... + n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) / 24 = N ( N + 1) ( n + 2) ( n + 3) ( n + 4) / 120,
 1 + 6 + 21 + 56 + ... + n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) ( n + 4) / 120 = n ( n + 1) ( n + 2) ( n + 3) ( n + 4)
( n + 5) / 720.

Fonte: https://goo.gl/a7c3om
Espelho Precioso dos quatro elementos

Algumas Contribuições Chinesas
 A primeira a criar um sistema de numeração posicional decimal;
 Reconhecer os números negativos;
 Obter valores precisos de ;
 Chegar ao método de Horner para soluções numéricas de equações algébricas;
 Apresentar o triângulo aritmético de Pascal;
 Se inteirar do método binomial;
 Empregar métodos matriciais para resolver sistemas de equações lineares;
 Resolver sistemas de congruências pelo método, pelo teorema do resto chinês;
 Desenvolver frações decimais;
 Desenvolver a regra de três;
 Aplicar a regra da falsa posição dupla;
 Desenvolver séries aritméticas de ordem superior e suas aplicações à interpolação;
 Desenvolver a geometria descritiva.

Referências Bibliográficas
BOYER, Carl B.. História da Matemática. 3ª ed. São Paulo: Blucher, 2010.
Eves, Howard. Introdução à história da matemática. 5ª ed. Campinas: Editora
Unicamp, 2011.

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