1) O documento discute conjugados de carga, acionamento de carga e rotação. 2) Apresenta fórmulas para cálculo de conjugados médios de carga e motor durante aceleração. 3) Fornece exemplos de gráficos de rotação em função do tempo durante desligamento e modelagem da carga.

1. Conjugado
Acionamento da Carga

2. Conjugado resistente da carga
Conjugado
Rotação
Conjugado
Rotação
Conjugado
Rotação
Conjugado
Rotação
gruas, guinchos,
guindastes,
transportadoras de
correias
moinhos de rolos,
bombas de pistão,
plainas e serra para
madeira
fresadoras,
madriladoras,
máquinas operatrizes
(potência constante)
ventiladores,
misturadores,
centrífugas, bombas
centrífugas,
exaustores,
compressores
x
c o cC C k n
c o cC C k c o cC C k n
2
c o cC C k n c
c
k
C
n

3. Conjugado médio da carga
2
12 1
2
2 1 1
1
ln
n
c
c
n
c
c
k
C dn
n n n
k n
C
n n n
2
12 1
1
n
c c
n
C C dn
n n
2
1
2
1
2 1
1
2 1
1 1
2 1
2 1
2
1
1 1
1
1
1
1
n
x
c o c
n
n
x
c o c
n
x x
c o c
x
c o c
C C k n dn
n n
C C n k n
n n x
n n
C C k
n n x
n
C C k
x

4. 2
1
2
2 1
1
m
A B
C d
C D E
Conjugado médio do motor
2
2 2
2
3
m
s
m
R I
C
s
A B
C
C D E
0,45 P MAX
m N
N N
C C
C C
C C
0,60 P
m N
N
C
C C
C
Classe N e H Classe D

5. Tempo de aceleração através dos
conjugados médios
Conjugado
Rotação
Conjugado
médio de
aceleração
a
d
C J
dt m r m c
m c
m
m c
m r
m c
a n
m r
d
C C J J
dt
J J
dt d
C C
J J
dt d
C C
J J
t
C C
0,8a rbt t

6. Tempo de Aceleração [cont.]
 Ambos apresentam
conjugado parabólico
 Conjugado médio da
carga
2
2
c o c c
c o
c
c
C C k n
C C
k
n
2
2
2
1
3
1
3
3
2
3
c o c c
c o
c o c
c
c o
c o
o c
c
C C k n
C C
C C n
n
C C
C C
C C
C

7. Exemplo

t (s) 0 10 20 30 40 50 60
n (rpm) 1760 1243 935 736 577 453 371

8. Rotação x Tempo
Desligamento
0 10 20 30 40 50 60
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Tempo (s)
Rotação(rpm)
Rotação x Tempo no Desligamento do Motor
%%% dados do desligametno do motor
% tempo de desligamento
t_desligamento = [0, 10, 20, 30, 40, 50, 60];
% rotacao de desligamento
n_desligamento = [1760, 1243, 935, 736, 577, 453, 371];
% interpolando
t_desligamento2 = 0:1e-2:60;
n_desligamento2 = spline(t_desligamento,n_desligamento,t_desligamento2);
figure(1)
plot(t_desligamento,n_desligamento,'o'); hold on;
plot(t_desligamento2,n_desligamento2,'r'); hold off; grid on;
xlabel('Tempo (s)'); ylabel('Rotação (rpm)');
title('Rotação x Tempo no Desligamento do Motor');

9. Modelamento da Carga
% conjugado de trabalho
C_baseMotor = 204;
% rotacao sincrona
n_sync = 1800;
% rotacao nominal
n_nominal = 1720;
% derivada inicial da rotacao (assim que desligado o motor)
Derivada_velocidade_inicial = (n_desligamento2(2)-n_desligamento2(1)) / ...
(t_desligamento2(2)-t_desligamento2(1));
% conjugado de trabalho do motor (pode ser diferente do nominal!)
C_trabalho = C_baseMotor * (n_sync - n_desligamento(1)) / (n_sync - n_nominal);
% momento de inércia do conjunto
J_total = -C_trabalho / ( pi/30 * Derivada_velocidade_inicial);
% derivada da velocidade para todas as rotações
Derivada_velocidade = diff(n_desligamento2)./diff(t_desligamento2);
% -k1 - k2.x = y
x = n_desligamento2(1:length(Derivada_velocidade)).^2;
y = pi / 30 * J_total * Derivada_velocidade;
equacao = polyfit(x,y,1);
k1 = -equacao(2);
k2 = -equacao(1);
0
0 · s t
t n
s n
n n
C t C
n n
0 0
2
60
C t dn
J
dt
 
carga 1 2
1 2
2·
· ·
60
·
·
z
z
ndn
J
dt
C k n
y k x
k
k

10. Conjugado Motor, Carga e Aceleração
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Rotação (rpm)
Torque(Nm)
Conjugado x Rotação do Motor e Carga
Motor
Carga
Aceleração
% curva de conjugado do motor de 5 cv W22Plus
n_pu = [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 0.5, 0.6, 0.7, ...
0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.962, 1];
C_pu = [3, 2.75, 2.6, 2.55 2.6 2.75, 3.05, 3.5, ...
3.6, 3.45 3.00, 2.35 1.00, 0];
% interpolando a curva
n_pu2 = 0:1e-2:1;
C_pu2 = spline(n_pu,C_pu,n_pu2);
% convertendo para unidades absolutas
C_motor = C_baseMotor * C_pu2;
n_motor = n_pu2 * n_sync;
figure(3); plot(n_motor,C_motor);
xlabel('Rotação (rpm)'); ylabel('Torque (Nm)');
title('Conjugado x Rotação do Motor e Carga');
grid on, hold on
% curva de carga
C_carga = k1 + k2 * n_motor.^2;
plot(n_motor,C_carga,'r')
% diferenca de conjugado
C_aceleracao = C_motor - C_carga;
plot(n_motor,C_aceleracao,'k'), hold off;
axis([0 n_sync 0 1.1*max(C_motor)])
Legend('Motor','Carga','Aceleração','Location','West');

11. Potência e ponto de operação
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0
50
100
150
Rotação (rpm)
Potência(cv)
Potência no Eixo do Motor
Eixo do Motor
Potência em Regime
Rotação em Regime
% tempo de aceleracao
dw = 2 * pi * ( n_motor(2) - n_motor(1) ) / 60;
t_aceleracao = 0;
ii = 1;
while( ( C_aceleracao(ii+1) > 0 ) & (n_motor(ii+1) <= n_nominal))
dt_aceleracao(ii) = J_total / ( (C_aceleracao(ii)+C_aceleracao(ii+1) )/2) * dw;
t_aceleracao = t_aceleracao + dt_aceleracao(ii);
ii = ii +1;
end
%figure(4)
%plot(dt_aceleracao)
% posicao de trabalho na curva conjugado x rotacao
ii = max(find(C_aceleracao>0));
% Potencia desenvolvida no eixo do motor
P_eixo = (C_motor .* n_motor * pi / 30) / 736;
P_regime(1:length(P_eixo)) = P_eixo(ii);
n_regime(1:length(P_eixo)) = n_motor(ii);
figure(5);
plot(n_motor,P_eixo, n_motor,P_regime,n_regime,P_eixo)
grid on
xlabel('Rotação (rpm)'); ylabel('Potência (cv)');
Legend('Eixo do Motor','Potência em Regime',...
'Rotação em Regime','Location','NorthWest');
title('Potência no Eixo do Motor');
%%% Método Simplificado
C_motor_medio = 0.45 * ( C_motor(1) + max(C_motor) );
C_carga_medio = ( 2 * C_carga(1) + C_carga(ii) )/ 3;
t_aceleracao_medio = J_total / (C_motor_medio - C_carga_medio) * n_sync * pi / 30;

12. Workspace