Apresentamos uma breve introdução do caminho do homem no desenvolvimento da Matemática. Em seguida desenvolvemos o significado das operações básicas da Matemática: contar, somar e subtrair, mostrando que a Matemática é uma linguagem, que não aceita exceções. Na Matemática as palavras são substituídas por símbolos fáceis de serem desenhados por crianças, jovens e adultos. Apresentamos o conceito da universalidade da Matemática e a propriedade de comutatividade da soma. Começamos as discussões usando palvras conhecidas por crianças do pré-escolar e usamos a oportunidade de ampliar o vocabulários delas e incluir novas palavras que aparecem na Matemática.

1. Matemática: apenas uma linguagem
1
A Matemática é apenas
uma LINGUAGEM
Poucas pessoas entendem a Matemática.
É difícil entender a Matemática.
Afirmações que estamos acostumadas a ouvir:
A Matemática é muito abstrata. Ela não tem
nada a ver com o meu dia-a-dia.
Como alguém conseguiu descobrir a Matemática?

2. Matemática: apenas uma linguagem
2
Um pouco da história da evolução da Matemática:
Quando começou a Matemática?
Ninguém sabe !!!!
A Matemática começa a aparecer quando surgem formas
de governo centralizados: controle de grãos excedentes,
tamanho das áreas plantadas, cobrança de taxas, comércio
entre os cidadãos de cidades diferentes, etc...
~10.200 a.C. a 8.800 a.C: Idade Neolítica (Pedra Polida)
Aparecimento das 1ªs cidades, a plantação de culturas em
fazenda e estados organizados.
A Matemática e a Linguagem Escrita apareceram no mesmo
período?

3. Matemática: apenas uma linguagem
3
Vejamos em passos largos a evolução do homem
na Terra e o conhecimento que ele gerou:
Hominídeos: 1 a 3 milhões de anos
(grandes primatas: chipanzé, orangotango, homem e
gorilas.)
Homo sapiens: ~ 200.000 anos (nossos avós)
A Matemática começa na Suméria (Mesopotâmia): ~ 6.000 a.C..
A Linguagem Escrita foi criada pelos sumérios (cuneiforme):
3.500 a.C. a 3.000 a.C..
Placa de
argila
Alfabeto
sumério.

4. Matemática: apenas uma linguagem
4
Homenagem a cada professor(a): A vida do homem é
finita, mas o trabalho do professor não permite que
conhecimento descoberto despareça.
“Escola de Atenas”
Rafael Sanzio. (1509/1511 ), Museu do Vaticano, Roma.

5. Matemática: apenas uma linguagem 5
Egito e Babilônia/Suméria: desenvolvimento inicial da
Matemática e da Astronomia.
Egito: agricultores, escribas e guerreiros.
Matemática e Astronomia: prever a
época de inundação do rio Nilo,
construção de pirâmides e templos,
conversão de unidades e moedas no
comércio entre cidades.
~2.700 a.C.: desenvolveram um sistema numérico decimal
(1, 10, 100, ...)
Aritmética egípcia: somar, subtrair, multiplicar e dividir.
Solucionar os problemas dos escribas de uma administração.
Calendário egípcio: 365 dias (12 meses de 30 dias + 5 dias
adicionais).
Os berços da nossa civilização:

6. Matemática: apenas uma linguagem 6
Suméria: cidade-Estado na antiga
Mesopotâmia.
A Matemática começou a ser desenvolvida
~ 6.000 a.C..
Usaram símbolos abstratos na Matemática ~4.000 a.C..
Os sumérios usaram os números
(cuneifornes) em substituição dos
símbolos abstratos ~ 3.000 a.C..
A Aritmética foi inventada ~ 2.800 a.C..Eles usavam tabelas
de multiplicação e divisão.
Desenvolveram a Álgebra, frações, soluções de equações lineares
e quadráticas: ~1.800 a.C. a 1.600 a.C..

7. Matemática: apenas uma linguagem 7
~2.000 a.C.: babilônios desenvolveram
o sistema numérico decimal e sexagesimal (baseado no nº 60).
Nossa contagem de tempo: 1h = 60min, e 1min= 60s.
1.900 a.C. a 1.600 a.C.: tábuas de barro com escritas feitas
por escribas babilônios. Necessidades diárias de se manter o
governo central.
Astronomia babilônica: interessada em fenômenos astronômicos.
Além do Egito e Babilônia, a Índia e a China também
desenvolveram a Matemática, mas temos poucos registros
dessa evolução.
Babilônia: cidade-Estado na antiga
Mesopotâmia.

8. Matemática: apenas uma linguagem 8
Damos um passo de 1.500 anos.
Os gregos são iniciados na Matemática
por Tales de Mileto.
Tales de Mileto (~560 a.C.- 500 a.C.) visita
o Egito e se interessa pela Matemática
Na Grécia, a Álgebra desenvolvida no Egito tomou um caráter mais
geométrico, a Matemática das formas.
Grécia antiga

9. Matemática: apenas uma linguagem 9
Como enunciamos o resultado matemático que nos dá o valor
da área de um círculo de raio r?
Gregos antigos (a.C.):
A razão entre 2 círculos é a
mesma que a razão entre dois
quadrados com lados iguais aos
raios do círculo.
Hoje:
,2
rA 
onde
A: área do círculo
r: raio do círculo
π= 3,1416...

10. Matemática: apenas uma linguagem 10
Damos um novo passo de ~2.000 anos.
O número 0 (zero): só no século XVII
Thomas Harriot (1560-1621) propôs
uma técnica simples e poderosa para
resolver equações algébricas:
[algum polinômio] = 0.
Por volta do século XVIII o “status” do 0 (zero) tem a
utilização que damos a ele hoje.
No entanto, os hindus do século IX já tratavam o 0 (zero)
como um número ( “sunya”: ausência de quantidade).
.02 x
Ex:

11. Matemática: apenas uma linguagem 11
A Matemática como a escrevemos hoje:
Robert Recorde (1512-1558) introduz o
sinal de igualdade = nas equações.
René Descartes (1596-1650) em seu
livro “La Géometrie” propôs a notação
matemática que usamos hoje:
.025 2
x

12. Matemática: apenas uma linguagem 12
1. Verificando que a Matemática é apenas uma
linguagem ...
No nosso dia-a-dia, estamos acostumados a substituir frases
inteiras por símbolos. Vejamos alguns símbolos que conhecemos:
Homens trabalhando.
Proibido estacionar.
1.1. A linguagem dos símbolos no nosso dia-a-dia:

13. Matemática: apenas uma linguagem 13
Outros símbolos diários:
Velocidade máxima: 80 km/h
Silêncio!!! Não é permitido conversar
neste local.
Porque utilizar um símbolo em vez de palavras?
Por que mesmo quem não sabe ler é capaz de entender a
mensagem que o símbolo expressa.
“Uma imagem vale mais que 1.000 palavras.”

14. Matemática: apenas uma linguagem 14
Será que os símbolos têm uma informação óbvia ou nos
acostumamos ao seu significado de tanto nos falarem o que
eles (os símbolos) significam?
Ao ver a placa:
a criança de 2 a
3 anos pára?
Temos que explicar de forma bem
clara o significado de cada símbolo.

15. Matemática: apenas uma linguagem 15
Porque a humanidade precisou criar a Matemática?
O faraó do Egito tem cevada e trigo em seus depósitos
para liberar para o seu povo.
Com o trigo o povo faz pão.
Com a cevada o povo faz a cerveja.
Quantas sacas de cevada e trigo tem no depósito? Dá
para o povo comer e beber por 1 ano?
Trigo é trigo. Cevada é cevada. Não podemos misturar
trigo com cevada, eles não são iguais.
Como responder essas perguntas sem Matemática?

16. Matemática: apenas uma linguagem 16
O que é a Matemática?
Uma linguagem de preguiçoso.
Na Matemática escrevemos frases
usando desenhos fáceis de fazer.
Com o que a Matemática trabalha?
Com quantidades de coisas (materiais ou imateriais) que são
iguais ou do mesmo tipo.
Coisas materiais: trigo, bola, formiga, estrelas,...
Coisas imateriais: minutos, horas, anos, saudade, ...

17. Matemática: apenas uma linguagem 17
Como explicar o significado da palavra quantidade?
Quantidade é quantas coisas iguais ou do mesmo tipo nós
temos.
Coisas/objetos iguais. Objetos do mesmo tipo.
Contrapor, com exemplos, para as crianças o significado
das palavras: igual, diferente e do mesmo tipo:
diferentes
iguais mesmo tipo

18. Matemática: apenas uma linguagem 18
A grande ferramenta da Matemática:
A comparação. Na Matemática a resposta sempre vem
da comparação com uma informação já conhecida.
Quais são as “letrinhas” da Matemática?
Ao algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Os algarismos são desenhos. O que eles
significam?
A partir desses algarismos escrevemos qualquer número:
21, 397, 1, 19.670, 5, 19, 0 ...
Depois a gente conversa sobre construir os números...

19. Matemática: apenas uma linguagem 19
Os homens das cavernas pintavam as paredes
e as vezes faziam traços nas paredes.
O que esses traços significam?
Antigos pastores e seus rebanhos:
Como os pastores sabem se a noite uma ou
mais ovelhas desapareceram do rebanho?
comparação

20. Matemática: apenas uma linguagem 20
Antes de aprender a contar, como explicamos o que vemos?
Ovelha, ovelha, ovelha e bode.
Quantas sacas de milho temos?
Um monte.
O que é “um monte”?
Precisamos criar a Matemática!!

21. Matemática: apenas uma linguagem 21
Para quê estudar Matemática?
Quantas bolas tem no
círculo do mata-mata?
Será que o troco da mamãe está
certo?

22. Matemática: apenas uma linguagem 22
Temos sorvete:
mas tem sorvete para toda a turma?
Quem pula mais corda?
Você sabe?

23. Matemática: apenas uma linguagem 23
O que é criar uma linguagem escrita através de símbolos
(desenhos fáceis de serem desenhados)?
É atribuir um significado a cada símbolo. Cada pessoa que
usa a Matemática tem que conhecer o que significa cada
símbolo/desenho.
O objetivo ao criar a Matemática é quantificar coisas
que são iguais ou do mesmo tipo. A gente só junta o que
for igual ou do mesmo tipo.
Estamos começando a contar na Matemática.

24. Matemática: apenas uma linguagem 24
“Contar” na Matemática:
Quais são os símbolos das Matemática?
O que significa cada algarismo/símbolo da Matemática?
Cada algarismo representa uma
certa quantidade de objetos iguais
ou do mesmo tipo. Vejamos o
significado de cada algarismo na
Matemática.
Os seus algarismos,

25. Matemática: apenas uma linguagem 25
Imagine que temos que temos macaquinhos iguais.
Qual a quantidade de macaquinhos que cada algarismo
representa?
::
:
:
:
Sabemos a quantidade
representado pelos ou-
tros algarismos.
0 é não ter!!!

26. Matemática: apenas uma linguagem 26
Quantos temos? Como saber?
Usando a ferramenta da Matemática: comparação.
: sobrou passarinhos
: 3 pássaros
A quantidade não depende dos objetos que são iguais.
Os números são universais.

27. Matemática: apenas uma linguagem 27
Montar com as crianças uma tabela de referência para
os números e suas quantidades:
Quando quisermos saber a
quantidade ou o número, é
só comparar os objetos
que temos com a tabela.

28. Matemática: apenas uma linguagem 28
É importante reforçarmos o significado das palavras:
maior e menor.
Qual das garrafas é maior?
Porque?
“sobra” garra-
fa quando com-
parado a outra
garrafa
Qual das garrafas é menor?
Porque?
“falta” garrafa
quando comparada
a outra garrafa

29. Matemática: apenas uma linguagem 29
Para sabermos entre dois números qual deles é o maior,
utilizamos a comparação das quantidades que representam.
Eu tenho mais macaquinhos quando tenho 3 macaquinhos
ou quando eu tenho 5 macaquinhos?
:
:
Tem mais macaquinhos no grupo de 5 macaquinhos.
O número 5 é maior que o número 3 (sobrou macaquinho).
O número 3 é menor que o número 5 (faltou macaquinho).

30. Matemática: apenas uma linguagem 30
Os alunos sabem contar objetos iguais. Eles sabem o
significa cada número?
:
:
:

31. Matemática: apenas uma linguagem 31
Como mostrar para a criança que uma dada quantidade é
a mesma para qualquer grupo de objetos iguais?
Peça a 3 crianças diferentes para distribuírem: 3 pratos, 3
canecas e 3 colheres, formando 3 grupos desses objetos.
Por fim colocar uma criança ao lado de cada grupo desses
3 objetos.
Por comparação concluímos: os números são universais,
não dependem do objeto a que se referem.

32. Matemática: apenas uma linguagem 32
A Matemática é universal, não
depende do objeto em que
estamos realizando as operações
(dinheiro, animais, pedras, tem-
po, etc...).
Que ações e/ou
operações podemos
fazer com a
Matemática?