Como apresentar dados em gráficos e tabelas de forma otimizada

COMO APRESENTAR
OS SEUS DADOS EM
GRÁFICOS E TABELAS

1 – INTRODUÇÃO
2 - REPRESENTAÇÃO TABULAR
3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
4 - COMO PLANEJAR A APRESENTAÇÃO
DOS DADOS
5 – CONCLUSÃO

Maurício Abreu Pinto Peixoto
Doutor em Medicina, FM – UFRJ
Professor Adjunto do Laboratório de Currículo e Ensino
Núcleo de Tecnologia para a Saúde (NUTES)
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Ed. do Centro de Ciências da Saúde • Bloco A • Sala 26
Cidade Universitária • CEP 21949-900
Rio de Janeiro • Brasil • Tel: (021) 270-5449 • Telefax: (021) 270-3944
www.geac.ufrj.br

Rio de Janeiro
Dezembro de 2006

Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição

"É sábio olhar para frente, mas é tolice olhar mais longe do que podemos ver"
Winston Churchill

1 - INTRODUÇÃO:
Parafraseando o líder inglês, faça de suas tabelas e gráficos uma forma de
comunicação; não deixe que eles se voltem contra você. Que sejam claros e diretos, e
não um amontoado de dados confuso e muitas vezes falacioso. A representação gráfica
e tabular permite transmitir idéias; e este é um ponto fundamental. É muito importante
que você perceba, que ao apresentar os seus dados desta ou daquela maneira, você na
verdade, procura transmitir as razões que o levaram à iniciar o trabalho, o que você
encontrou e o que concluiu. Você está então; COMUNICANDO.
Todo processo de comunicação baseia-se em um tripé; o comunicador, o método
de comunicação. e o comunicado. Em nosso caso temos o pesquisador que comunica o
seu trabalho, o meio escolhido por ele para fazê-lo e o leitor ou ouvinte, alvo precípuo
da comunicação. É importante perceber que, se a mensagem não chega ou não é
entendida adequadamente, todo o esforço de pesquisa foi perdido. Ainda mais, a
interpretação errônea do trabalho pode gerar linhas de pesquisa ou conduta em total
desacordo com a realidade dos achados do pesquisador.
A representação gráfica e tabular é uma das formas de comunicação científica.
Para transmitir adequadamente os achados e conclusões do pesquisador, é importante
que gráficos e tabelas sejam construídos segundo determinados critérios. Desta maneira,
a comunicação se dará de maneira clara, direta e verdadeira. Apresentar as principais
formas de representação gráfica e tabular, discutir suas vantagens e limitações e
finalmente apontar os erros de construção que levam à comunicação falaciosa são os
objetivos deste capitulo.

2 - REPRESENTAÇÃO TABULAR:
2.1 - TABELAS SIMPLES:
Tabelas apresentam informação, em geral numérica, arranjada sistematicamente,
na forma de linhas e colunas. Suas partes componentes são; titulo, cabeçalho, corpo,
coluna indicadora e casa ou célula. Apresentam também os elementos complementares
que são em geral colocados no rodapé. São eles; fonte, notas e chamadas. Os
comentários à seguir referem-se à tabela 1. Obedecem às normas de construção
enunciadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas. Como você poderá
perceber, elas são simples., e podem ser feitas em qualquer máquina de escrever. Aliás.,
foi este um dos seus objetivos; padronizar tendo como escopo a clareza.
O uso de computadores, entretanto, tem permitido a inclusão de toda uma série de
recursos gráficos, antes vedados ao datilógrafo. Isto é positivo, porque agora é possível
usá-los para apresentar com mais eficiência a mensagem do autor. Se você tem acesso a
um, sinta-se livre para usar todos os seus recursos. Neste capítulo mesmo ainda teremos
oportunidade de apresentar algumas tabelas com um visual mais sofisticado. No entanto
cabem aqui duas ressalvas de ordem prática. Em primeiro lugar, o uso excessivo de
linhas, sombras, tipos e corpos de letras, pode mais atrapalhar do que auxiliar. Assim

2


sendo, recomendo que utilize os recursos do seu computador com muito bom senso e
moderação. Em segundo lugar, pense em quem receberá o seu texto. Se for o editor de
uma revista, pode ser que suas belas e sofisticadas tabelas não estejam de acordo com as
normas editoriais.

Tabela 1 – Número de consultas realizadas no Setor de Pré-Natal
da Maternidade-Escola da UFRJ durante o ano de 1989
Mês Número de consultas
Janeiro 640
Fevereiro 448
Março 750
Abril 800
Maio 785
Junho 810
Julho 700
Agosto 757
Setembro 790
Outubro 215(*)
Novembro 742
Dezembro 650
Fonte: Relatório Anual da Maternidade-Escola da UFRJ
(*) Neste período o ambulatório sofreu paralisação parcial
em função de obras de reforma
Nota: A presente tabela é totalmente hipotética, tendo sido
construída com fins exclusivamente didáticos

O Título, é colocado no topo da tabela. Deve ser o mais explicativo possível.
Deve explicitar o que apresenta a tabela; quando e onde foram colhidos os dados
apresentados. Não é suficiente apresentar em uma tabela que a idade de determinado
paciente é "20". A primeira questão é : 20 o quê? Qual a unidade de medida? Anos.,
meses ou dias? Quando houver taxas (mortalidade, nascimento, etc.) é importante
especificar a base de cálculo (100. mil. milhão. etc.). No caso de haver mais de uma
tabela, o título deve incluir numeração. Veja que o título da tabela 1 explicita
claramente o que vai ser apresentado.
A seguir vem o Cabeçalho, que é onde são especificados os conteúdos das
colunas. Localiza-se abaixo do titulo, dele separado por uma linha dupla, horizontal.
Pode acontecer que seja mais adequado especificar aqui, e não no titulo, as unidades de
medida e as bases de cálculo. Outra possibilidade é o rodapé. O critério utilizado para a
escolha será o da legibilidade.
Segue-se o Corpo da tabela, que contem o conjunto de linhas e colunas onde são
apresentados os dados da (s) variável (eis) em estudo. Localizado abaixo do cabeçalho,
dele se separa através de uma linha simples, horizontal. Ao final da apresentação de
todos os dados, segue-se uma linha dupla, horizontal. Não existem linhas verticais nem
para "fechar" os lados da tabela, nem para separar uma coluna de outra. Esta separação é
visual, feita pela adequada tabulação dos dados.

3


Na tabela 1, as Linhas são as retas imaginárias que contem os dados. Por
exemplo;
• Março 750
• Novembro 742
As Colunas contem todos os valores das variáveis. Por exemplo, na variável
número de consultas, os números de consultas dos diferentes meses; 640, 750, 800, etc.
Casa ou Célula é o espaço destinado à um único dado. Por exemplo; o espaço
destinado para o número "742" ou então para o mês "Junho". A tabela 5.2 apresenta o
conteúdo das células em alguns casos especiais.
A Coluna Indicadora é aquela que identifica o conteúdo das linhas, pode ser a
que contem o número do prontuário, número do caso, data do evento, faixa etária, etc.
Em geral contem a chamada variável independente, que é aquela em função da qual se
estuda a variação das outras variáveis dependentes. É, por convenção, sempre a primeira
coluna da esquerda. Na tabela 1, o que se pretende estudar é a variação do número de
consultas em função da época do ano. Assim, neste caso, a coluna indicadora é a da
variável "Mês".
No Rodapé localizam-se as informações importantes para um entendimento mais
abrangente da tabela, mas que não a descrevem explicitamente. Por isto, não são
colocadas no titulo ou no cabeçalho, pois estes ficariam complexos demais para
compreensão imediata.
A Fonte indica a proveniência dos dados. Apresentada apenas quando estes não
foram colhidos pelo autor da tabela.
A Chamada explica um detalhe específico da tabela; por exemplo, um valor
aparentemente anômalo. Coloca-se um sinal. (na tabela 1, utilizamos o “*”.) na casa
onde a chamada se mostrou necessária. Este é repetido no rodapé, onde se fazem as
explicações necessárias.

Tabela 2 - Convenções para preenchimento das células de uma tabela em casos especiais
Símbolo Descrição
Traço horizontal. Nos casos de valor nulo. Nas variáveis
____ numéricas expressa que o valor obtido é "zero real". Nos
outros casos o valor é nulo ou não é pertinente.

... Três pontos. Utilizado quando o dado não for disponível
.
Zero. Usado para indicar que o valor existe, mas é muito
pequeno para ser medido pela instrumentação ou então
expresso na unidade de medida uti1izada Caso esta utilize
números inteiros, a célula será preenchida com "O". No caso
o da utilização de decimais, haverá tantos zeros quantos os
necessários para expressar a totalidade da medida. Por
exemplo, quando a medida é feita em centésimos, escreve-se
"0,00"
Fonte: Resolução 886 do IBGE

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2.2 - SÉRIES ESTATÍSTICAS:
A tabela 1 mostra o que denominamos de Série Estatística, que é um conjunto de
dados arranjados segundo uma determinada ordem. Neste caso é uma série Histórica
pois o critério de ordenação foi cronológico. São seus sinônimos; série cronológica,
temporal ou marcha.
Na série Geográfica, a variável é ordenada segundo regiões. Assim por exemplo,
a prevalência de uma doença nas diferentes regiões do país. São seus sinônimos series
espaciais, territoriais ou de localização. Note que ao tabular a freqüência de infecção em
diferentes locais de um hospital, você também esta apresentando uma série geográfica.
Nas séries Categóricas ou específicas, a ordenação é feita segundo categorias.
Por exemplo; ao afirmar que as pacientes de seu estudo dividiram-se em 20% de
brancas, 30% de negras e 50% de pardas, você apresenta uma série categórica cujo
critério de ordenação é a cor.

2.3 - TABELAS DE DUPLA ENTRADA:
Até agora apresentamos séries de uma única variável: atendimentos durante o ano,
locais de maior risco de infecção, distribuição das pacientes segundo a cor, etc. Com
isto podemos estudar ou apresentar como uma variável se comporta quando considerada
isoladamente.
No entanto. é muitas vezes útil estudar a variável relacionada com outra. Por
exemplo na tabela 5.3. apresentamos o número de consultas segundo o mês E o ano.

Tabela 3 - Número de consultas realizadas no Setor de Pré-Natal
da Maternidade-Escola da UFRJ durante os anos de 1988, 1989 e 1990.
Mês Número de consultas
1988 1989 1990
Janeiro 650 640 660
Fevereiro 428 448 446
Março 758 750 730
Abril 810 800 790
Maio 815 785 805
Junho 820 810 815
Julho 698 700 705
Agosto 747 757 750
Setembro 796 790 785
Outubro 760 215(*) 765
Novembro 747 742 743
Dezembro 620 650 630

5


2.4 - TABELA DE ENTRADA TRIPLA:
Nesta tabela são três as variáveis apresentadas. Observe que na tabela 4, o número
de consultas do pré-natal foi dividido por mês., ano e ainda, paridade da gestante.
Pode haver tabelas com um número superior de entradas. No entanto, a partir de
três entradas, a legibilidade começa a ficar comprometida. Tais tabelas devem, portanto
ser evitadas. Se indispensáveis entretanto, um cuidado redobrado deve ser tomado na
sua confecção.

Tabela 4 - Número de consultas realizadas no Setor de Pré-Natal da
Maternidade-Escola da UFRJ durante os anos de 1988, 1989 e 1990.
Número de consultas
Mês 1988 1989 1990
P M T P M T P M T
Janeiro 175 475 650 179 461 640 151 509 660
Fevereiro 122 306 428 135 313 448 115 331 446
Março 227 531 758 180 570 750 160 570 730
Abril 186 624 810 224 576 800 213 577 790
Maio 211 604 815 227 558 785 185 620 805
Junho 196 624 820 170 640 810 211 604 815
Julho 181 517 698 189 511 700 169 536 705
Agosto 194 553 747 174 583 757 129 621 750
Setembro 191 605 796 165 625 790 172 613 785
Outubro 220 540 760 25 190 215* 175 590 765
Novembro 216 531 747 178 564 742 163 580 743
Dezembro 142 478 620 149 501 650 132 498 630

2.5 - TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA:
Esta tabela tem estrutura igual às outras. O que a toma especial são os dados que
são apresentados. Nela o que se mostra é o número de ocorrências no grupo estudado,
de cada valor ou faixa de valores da variável em estudo. Construir uma destas tabelas, é
na realidade, um dos primeiros passos que o pesquisador precisa dar, para a análise de
seus dados.
Todos os comentários anteriores são válidos para a distribuição de freqüência. Há
entretanto, alguns critérios adicionais, que lhe são específicos. As tabelas de distribuição
de freqüências são utilizadas basicamente para resumir os dados experimentais. Mais
tarde este conceito será explorado em maior profundidade. Por enquanto, o que importa
é que o pesquisador se vê frente à uma massa de dados, e necessita entende-la.
Digamos por exemplo, que o cientista esteja estudando a duração da gravidez em
partos espontâneos1. Para isto, formou o seu grupo de estudo com 100 pacientes
normais. Ao final da pesquisa, ele tem 100 valores para a duração da gravidez. Estes
valores, no estado bruto, pouco informam. Para que eles se tomem úteis, é necessário
1
Ressalte-se que este é um exemplo meramente didático. Os dados, embora baseados na fisiologia, são
hipotéticos.
6


trabalhá-los. Por exemplo, construindo uma tabela de distribuição de freqüência. Para
isto, ele fará uma tabela onde a coluna indicadora apresentará os diferentes valores
assumidos pela variável duração da gravidez. Na segunda coluna serão grafadas as
diferentes freqüências dos valores da duração da gravidez.
Para cada paciente existe um valor de idade gestacional. Como grafá-los ? Um à
um, ou apresentá-los dividos em faixas? O primeiro passo é verificar a sua amplitude de
variação. Isto é; identificar os valores máximo e mínimo, subtraindo este daquele. Neste
caso, o valor da gravidez de menor duração foi de 35 semanas e a mais prolongada foi
de 45 semanas, sendo a amplitude de variação de 10 semanas (45 - 35 = 10). Assim
sendo:
• AMPLITUDE DE VARIAÇÃO = VALOR MÁXIMO - V ALOR MÍNIMO
Uma vez calculada a amplitude de variação, cabe definir o intervalo de classe. Ele
é a amplitude de variação de cada classe. Na tabela 52, por exemplo, o intervalo de
classe é de uma semana completa. Consequentemente, construímos uma tabela com 10
classes. O número de classes é escolhido pelo pesquisador, segundo o critério de melhor
representação do fenômeno estudado.

Tabela 5 - Duração da gravidez em partos Tabela 6 - Duração da gravidez em
espontâneos ocorridos entre março e partos espontâneos ocorridos entre
dezembro de 1989, na Maternidade-Escola março e dezembro de 1989, na
da UFRJ. Maternidade-Escola da UFRJ.
Duração da Duração da
n % n %
Gravidez (*) Gravidez (*)
35 4 4 35 - 36 12 12
36 8 8 37 - 38 21 21
37 9 9 39 - 40 39 39
38 12 12 41 - 42 21 21
39 18 18 43 - 44 6 6
40 21 21 45 - 46 1 1
41 12 12 Total 100 100
42 9 9 (*) Medida em semanas completas
43 4 4 Dados hipotéticos, utilizados para
44 2 2 ilustrar a construção de uma tabela de
45 1 1 distribuição de freqüências
Total 100 100
(*) Medida em semanas completas
Dados hipotéticos, utilizados para ilustrar a
construção de uma tabela de distribuição de
freqüências

Se a função da tabela é estudar a distribuição de freqüências, é fácil entender que
tanto números de classes excessivos quanto reduzidos, prejudicam o entendimento.
Muitas classes geram tabelas grandes demais, não fornecendo o resumo necessário.
Poucas classes redundam em um amontoado de freqüências que não permitem avaliar
adequadamente a variação do fenômeno em estudo.

2
Perceba que nesta tabela a sua aparência foi alterada. Seu formato não segue as regras estabelecidas pela
ABNT, como as outras tabelas presentes neste texto.Fiz isto porque meu objetivo era compará-la com a
de número 6, colocando-as lado a lado. Se ficou pior ou melhor, é uma questão de gosto. Mas veja que
usei com moderação os recursos gráficos.
7


Compare por exemplo a tabela 5 com a 6. Perceba como os números apresentados
nesta última, ressaltaram a concentração de partos espontâneos no período de 39 à 40
semanas. Isto já era possível perceber na primeira tabela, porém não de maneira tão
clara.
Por outro lado, uma desvantagem da tabela 6 é de que é menos precisa. Ela
apresenta, por exemplo, a ocorrência de 1 parto no período entre 45 e 46 semanas. Seria
possível imaginarmos que ele ocorreu com 46 semanas. No entanto; da tabela 5,
depreendemos que não houve parto algum com 46 semanas. Aquele único parto ocorreu
com 45 semanas de gravidez3.
Assim, quanto maior o número de classes de uma distribuição de freqüência,
maior é a precisão da tabela. Em contrapartida, é menor o seu poder de enfatizar as
variações significativas. Cabe ao pesquisador fazer este "ajuste fino", escolhendo o que
lhe é mais importante. Isto exige além de bom senso; conhecimento especifico do tema.
Durante o processo de construção das tabelas, é muitas vezes difícil, definir "a
priori" o número e o intervalo de classes. Na dúvida, inicie sua distribuição com um
número maior de classes. Sendo necessário, é possível após reduzi-las com facilidade
pelo agrupamento de classes vizinhas. Para isto basta que o intervalo de classe seja
constante. Começar com poucas classes, aumentando-as após, exigiria nova tabulação
de grande parte do material.
Uma segunda vantagem dos intervalos de classe regulares, é que eles permitem
não só uma análise visual mais rápida dos dados, como também a realização de cálculos
nos dados tabulados. É possível por exemplo, calcular médias ou postos porcentis em
uma distribuição de freqüência. Basta assumir para os cálculos, que a totalidade da
freqüência da classe ocorre no seu valor médio. Detalhes destes cálculos podem ser
obtidos de Levin4. O raciocínio é o mesmo para a construção de gráficos de freqüência.
Resta ainda um último comentário relativo aos intervalos de classe. Eles não
devem ser superponíveis. Nas tabelas 5 e 6 não existe nenhum caso que pertença
simultaneamente a duas classes diferentes. Um erro comum acontece quando se divide a
idade em faixas etárias. É freqüente vermos tabelas como a de número 7. Esta deixa
margem à confusão. Por exemplo, qual é a classe em que deverá ser colocada uma
paciente de 40 anos de idade? Na classe 30 - 40, ou na classe 40 - 50 ? Eis aí um
exemplo de superposição. Na tabela 8 é possível ver a maneira correta de definir as
faixas etárias

Tabela 7 - Distribuição dos casos de Tabela 8 - Distribuição dos casos de
abortamento segundo a faixa etária (*) abortamento segundo a faixa etária (*)
Faixa etária n % Faixa etária n %
0-10 -------- -------- Até 10 -------- --------
10-20 -------- -------- 11-20 -------- --------
20-30 -------- -------- 21-30 -------- --------
30-40 -------- -------- 31-40 -------- --------
40-50 -------- -------- 41-50 -------- --------
50-60 -------- -------- Acima de 50 -------- --------
60-7041 -------- -------- (*) Idade medida em anos completos
(*) Idade medida em anos completos

3
Note que o exemplo é um tanto simplório. Em uma pesquisa real esta situação faria pouco sentido. No
entanto, tendo em vista o objetivo didático do presente texto, ele se justifica.
4
Levin, J.: Organização de dados in Estatística Aplicada a Ciências Humanas, Harper & Row do
Brasil,1985.
8


Na mesma tabela os extremos também geram problemas. Existe por exemplo,
alguma idade de zero ano ? Talvez uma criança de 11 meses, mas neste caso, haverá
alguma criança desta idade que engravide ? O mesmo ocorre com mulheres de 65 anos.
Ante a improvável hipótese de uma resposta positiva, podemos afirmar com certeza que
a freqüência será muito baixa. Neste caso seria razoável utilizar um intervalo de classe
aberto. Na tabela .8 observamos a classe "até 10 anos", que é um intervalo aberto à
esquerda, compreendendo todas as idades até 10 anos, inclusive. Observamos também a
classe "acima de 50 anos", que é um intervalo aberto à direita, compreendendo todas as
idades à partir de 50 anos, inclusive.
Finalmente, a utilização do conceito "idade em anos completos", permite definir
com precisão a idade da paciente. Assim uma gestante cuja idade seja de 20 anos e 11
meses será considerada como tendo 20 anos. Será portanto, tabulada na classe de "11 -
20", e não na de "21 - 30". Ao planejar a construção de uma tabela é preciso definir
cuidadosamente cada classe ou categoria, atentando inclusive para as exceções e casos
anômalos.
Podemos agora começar a tabulação. De início fazendo um rascunho manual,
como o da figura 1 (use papel quadriculado para facilitar o seu trabalho). O rascunho,
como visto, não exige muito detalhamento. Basta um mínimo de informação, para que
depois você possa identificá-lo. Lembre-se que este "mínimo de informação" varia
segundo a magnitude do trabalho que está sendo realizado. É um trabalho simples, no
qual só você trabalha e tem apenas um ou dois rascunhos? Ou será uma tese, o que pode
implicar em dezenas de rascunhos? Ou ainda um estudo multicêntrico, com vários
profissionais manipulando os mesmos dados? Pense nisto antes de fazer os seus
rascunhos, para depois não ficar perdido em meio a dezenas de folhas soltas de papel.

O produto final poderia ser uma tabela como por exemplo, a de número 5. Cabe
ressaltar alguns detalhes. Perceba que a tabela pode ser compreendida sem nenhuma

9


referência à este texto. Ela é auto-explicativa. No cabeçalho foram usadas duas
abreviações sem a correspondente explicação, vez que ambas são consideradas padrão.
A utilização da letra "n" minúscula significa, o número de elementos de uma
determinada classe ou amostra. Poderia ser utilizada também a letra “f” minúscula, que
significa freqüência absoluta. O sinal de porcentual (%) é bastante conhecido e é
calculado pela fórmula:

Como utilizamos um número total de casos igual a 100 o cálculo do porcentual foi
fácil, e a coluna correspondente parece dispensável. Na pratica, entretanto, o número
total de casos nem sempre é tão conveniente. Nestes casos, a distribuição porcentual
auxilia bastante o pesquisador. Em ambos os casos, usamos abreviaturas de
conhecimento universal, dispensando portanto maiores explicações. No entanto, há
abreviaturas conhecidas apenas por alguns grupos de especialistas. Para os obstetras é
fácil traduzir "DPP" por Descolamento Prematuro da Placenta (embora alguns prefiram
"Deixe para o Próximo Plantão"). Um pneumologista, no entanto, poderia não lembrar
de imediato o seu significado. No entanto; "REI", uma talvez misteriosa sigla para o
obstetra, para ele é cristalina. Questionado, explicará facilmente que "REI" é um
esquema terapêutico da tuberculose onde se associa a rifampicina o etambutol e a
isoniazida. Assim sendo, seja liberal ao fornecer definições de suas diversas
abreviaturas. É educado, da parte dos autores, levar em conta em seus trabalhos, o
conhecimento dos seus prováveis leitores. Eles provavelmente saberão menos à respeito
do seu tema de pesquisa do você próprio.

3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:
A representação gráfica pode assumir múltiplas formas. Ela é dividida em
cartogramas e diagramas. O cartograma é muito utilizado em Saúde Pública. Consiste
em um mapa de uma região, dividido em sub-regiões, por intermédio de áreas coloridas
ou traçadas. As cores ou os tipos de traçado representam as diferentes freqüências ou
valores do fator estudado.

Figura 2

10


Segundo Berquó5, "Diagramas são gráficos em que a magnitude das freqüências é
representada por certa mensuração de uma determinada figura geométrica." Para
simplificar, três são os tipos principais de gráficos:
• Gráficos Setoriais
• Gráficos de Barras
• Gráficos Lineares
Sobre estes três, faremos uma discussão um pouco mais aprofundada. Há alguns
outros que neste texto serão apenas apresentados. São eles o gráfico polar, o diagrama
de dispersão, o semi-logaritmico e finalmente o fluxograma.

3.1 - GRÁFICO POLAR:

Gráfico POLAR
JAN
DEZ
FEV
No gráfico polar, em forma de
NOV
MAR círculo, as freqüências são
representadas por uma linha circular,
OUT ABR
e as suas variações pela magnitude do
raio do circulo. Obtém-se no final um
MAI
circulo irregular. É útil quando
SET
estudamos uma variável que sofre
AGO
JUL
JUN variações cíclicas.
Variação anual da doença X

Figura 3

3.2 - DIAGRAMA DE DISPERSÃO:

No diagrama de dispersão, se estuda o tipo de
correlação existente entre duas variáveis. É muito
útil como etapa inicial de uma análise de regressão.
Através dele é possível suspeitar da forma da
relação; se linear ou não. Isto é fundamental para a
escolha da técnica de regressão, mas isto é outro
assunto. No gráfico ao lado6 estuda-se a relação
entre altura e peso. É fácil perceber como ao
aumento da altura corresponde um aumento do
peso. Mais que isto, que a relação é aproximadamente linear. Isto é, uma linha crescente
poderia representar o conjunto de pontos. Neste caso, poderíamos, pelo menos de forma
grosseira e preliminar que a relação é linear e positiva: para cada aumento de aumento

5
Berquó, ES; Souza, JMP de; Gotlieb, SLD: Cap. 2 - Levantamento de Dados in Bioestatística, São
Paulo,EPU, 1980
6
Retirado de
http://tmsyn.wc.ask.com/r?t=an&s=v8&uid=292a4683492a46834&sid=392a4683492a46834&o=0&qid=
0D90A2A150D4AF2DF4DA4E533EE38022&io=1&sv=0a300578&ask=%22scatter+plot%22&uip=92a
46834&en=pi&eo=3&pt=&ac=24&qs=0&pg=1&u=http://support.sas.com/rnd/datavisualization/Java.htm
l em 21/11/2006

11


de altura há um correspondente aumento de peso. Chamo sua atenção que eu não estou
dizendo que é o aumento da altura que é a causa do aumento de peso. É razoável que
você pense nisto, mas afirmar já é uma outra história.

3.3 - GRÁFICO SEMI-LOGARITMICO:

Log Linear
Semi-log
Os gráficos semi-
Linear logaritmicos são utilizados
quando se deseja comparar duas
variáveis cujas grandezas são
muito diferentes entre si.
Pessoas visualizam melhor as
tendências, quando elas se
expressam em linhas retas do
que em curvas. O uso de um
papel semi-logaritmico, pode
em muitos casos, "retificar"
Linear algumas linha curvas.

Figura 5

3.4 - ALGORITMO:

COLOCAR O TERMÔMETRO Os algoritmos, de intensa utilização
em informática, são pouco conhecidos
AGUARDAR 3 MINUTOS em medicina. Eles permitem estudar e
representar processos.
Por exemplo; o processo do
SIM NÃO
> 37,5° C diagnóstico do trabalho de parto. Quais
são os sinais e sintomas significativos?
Como eles se relacionam? Quais são as
CHAMAR O MÉDICO AGUARDAR 2 HORAS etapas do diagnóstico?
Estas são algumas questões, que
um algoritmo pode responder
graficamente.

Figura 6

12


3.5 - GRAFICOS SETORIAIS:
É também chamado de "gráfico de torta", porque uma vez desenhado, lembra uma
torta cortada em fatias.
Consiste em um circulo dividido por raios, que, partindo do centro, formam
setores de tamanho variado. A área destes setores é proporcional à freqüência que se
deseja representar.

Figura 7 - Gráfico setorial baseado nos dados da tabela 5

O gráfico setorial é particularmente útil para representar tanto dados categóricos
como discretos. A figura 7 apresenta um gráfico setorial construído a partir dos dados
da tabela 5. Perceba como o impacto visual é muito maior do que o proporcionado por
uma tabela. É possível, de imediato perceber o todo (o círculo inteiro) e também como
se distribuem as partes que o compõem (os setores de diferentes áreas).
Para obter este efeito, é necessário entretanto que o número de setores não seja
muito grande. Compare o gráfico da figura 7 com o da figura 8. Aqui cabem os mesmos
comentários feitos, linhas acima, em relação as tabelas 5 e 6. Quanto menor o número
de setores, maior é o impacto visual e menor a precisão. E a recíproca é verdadeira.

Figura 8 - Gráfico setorial baseado nos dados da tabela 6

13


Já dito, as freqüências são proporcionais às áreas dos setores que as representam.
Por outro lado, a área de um setor de circulo, é proporcional ao ângulo formado pelos
dois raios que formam este setor. Na figura 8, por exemplo, o setor que representa a
freqüência no período de 39 a 40 semanas é formado por dois raios, que partindo do
centro formam entre si um ângulo de 140,4 graus. Já o setor do período de 41 a 42
semanas tem um ângulo de 75,6 graus. O período de 43 a 44 semanas tem ângulo de 18
graus. E assim por diante.
Para construir um gráfico setorial, portanto, basta calcular este ângulo 7 . Feito isto,
compasso, régua e transferidor resolvem a questão. O cálculo do ângulo não exige mais
do que duas operações: 1- Se já não o fez, obtenha as porcentagens do que você quer
representar. 2- Multiplique por 3,6 estas porcentagens. O resultado é o ângulo desejado.
Para não fugir das fórmulas, veja abaixo:
• Ângulo central do setor = Porcentagem x 3,6

3.6 - GRÁFICOS DE BARRAS:
O gráfico de barras pode representar dados de qualquer nivel de mensuração.
Dados categóricos, discretos ou contínuos são igualmente bem representados. O
histograma tem portanto amplo uso na comunicação científica s. Consiste na colocação
de retângulos sobre o eixo das abcissas. Cada retângulo representa uma categoria ou
elemento da variável independente. A sua altura mostra a freqüência ou magnitude da
variável em estudo.
A figura 9 mostra um histograma construído à partir dos dados da tabela 5.
Perceba como todos os retângulos tem a mesma largura. A única dimensão que varia é a
altura. Isto toma o gráfico mais legível. Lembre-se disto ao fazer os seus próprios
gráficos.

Figura 9 - Histograma baseado nos dados da tabela 5

7
Usar um software gráfico especializado em gráficos estatísticos te poupa este trabalho. Por outro lado, te
obriga a aprender a usá-lo.
14


No eixo horizontal (abcissas), marcam-se os valores ou as categorias, quando
possível em ordem crescente. No eixo vertical (ordenadas), localizam-se as freqüências
relativas à cada categoria ou valor.
Alguns autores discriminam o termo histograma de gráfico ou diagrama de barras.
No presente texto, eles serão usados como sinônimos. Esta discriminação se faz por
uma sutileza de representação. Na figura 9 é possível perceber que as barras
retangulares apresentam-se unidas. Isto é feito porque os dados representados são
discretos. O mesmo aconteceria se eles fossem contínuos. No caso dos dados
categóricos, entretanto, as barras são desenhadas separadas umas das outras. Isto
enfatiza o fato dos dados estarem classificados em categorias estanques, separadas entre
si8.
Assim é que o termo histograma é às vezes usado para referir-se ao gráfico que
apresenta dados oriundos de variáveis discretas ou contínuas, pois neste caso não há
separação entre um dado valor e aquele imediatamente superior ou inferior. Já quando
os dados são categóricos, esta separação existe e por isto as barras grafam-se separadas.
Neste caso então há autores que preferem o termo “Diagrama de Barras ou colunas”
para enfatizar este fato.

3.7 - GRÁFICOS LINEARES:
Assim como o histograma, os gráficos lineares também se utilizam dos eixos
ortogonais. Neles porém é uma linha irregular que mostra a variação do fenômeno
estudado. Em conseqüência, é razoável aceitar que estão mais indicados quando se
deseja representar uma variável contínua.

Figura 10 - Polígono de Freqüência, baseado nos dados da tabela 5

Como com o histograma, duas são as situações possíveis. Ou estamos estudando o
comportamento isolado de uma variável, ou então, esta em função de outra. No primeiro
contexto, temos um caso particular; o Polígono de Freqüências.
A figura 10 apresenta um exemplo de polígono de freqüências, construido à partir
dos dados da tabela 5. Perceba que no eixo horizontal estão os valores da variável em
estudo (duração da gravidez). A freqüência destes valores (número de casos) localiza-se

8
Isto talvez seja certo purismo de minha parte. Você verá frequentemente esta regra sendo desobedecida,
mesmo em publicações sérias, sem que isto implique em maiores conseqüências.
15


no eixo vertical. O Polígono de Freqüências representa a variação das freqüências de
uma variável, considerando-se na sua construção a freqüência absoluta. No caso de
utilizarmos a freqüência acumulada9, temos o Polígono de Freqüências Acumuladas que
é também conhecido como Ogiva de Galton .
No caso em que estudamos o comportamento de uma variável em relação à outra,
colocamos no eixo horizontal a variável independente e o no vertical a dependente. A
figura 11, por exemplo, mostra um gráfico linear10 construído à partir dos dados da
tabela 1. É possível visualizar mais claramente que na tabela, como varia o movimento
do ambulatório, ao longo do ano. Neste caso a variável independente é o tempo (mês do
ano), em função da qual se modifica a variável dependente (número de consultas).

Figura 11 - Gráfico Linear, construído a partir dos dados da tabela 1

4 - COMO PLANEJAR A APRESENTAÇÃO DOS DADOS:
Quando um pesquisador constrói um gráfico ou tabela, a pergunta mais importante
que ele deve responder é: - Que informação eu desejo transmitir? É a partir dai, que ele
escolherá a forma mais efetiva de comunicar. Pode parecer; mas nem a pergunta nem a
resposta são óbvias. É freqüente observarmos estudantes, que , ao final da pesquisa,
apresentam diversas tabelas feitas quase ao acaso. Mesmo quando as fazem
tecnicamente corretas, eles são incapazes de dizer por que e para que elas foram
construídas.
Voltemos ao exemplo do cientista que estudou a duração da gravidez em partos
espontâneos. Ao final da pesquisa ele tem nas suas anotações as durações dos cem casos
estudados. Agora o que fazer? Que informações ele deve transmitir ?
9
Freqüência acumulada é a obtida pela soma de todas as freqüências de todas as classes até a atual. Por
exemplo; na tabela 5, a freqüência acumulada da classe 35 semanas é 4, com 36 semanas é 12 (4+8), com
37 semanas é 21 (4+8+9), e assim por diante até 45 semanas quando a freqüência acumulada atinge 100.
Este valor corresponde à soma de todas as freqüências absolutas anteriores até a atual.
10
Alguns autores, considerando que a variável "número de consultas" não é contínua e sim discreta,
construiriam este gráfico sem linhas, marcando apenas os pontos.
16


A primeira fase é a de estudar os dados. Neste aspecto, são os dados que devem
"trans¬mitir" à ele alguma informação. Assim a primeira resposta seria "Preciso saber
como variam os valores da duração da gravidez.". Uma figura como a de número 7,
poderia responder à esta necessidade. Ela fornece a amplitude de variação, e dá alguma
noção da distribuição dos valores.
Em uma fase seguinte. a pergunta pode ser outra. Por exemplo: "- Quais são os
valores típicos dos meus dados ?". Neste caso poderíamos utilizar um gráfico setorial
como o da figura 8. Nele é possível perceber claramente a concentração de valores em
tomo de 39 e 40 semanas. Perceba portanto que questionar-se da maneira indicada
acima não é tolice ou perda de tempo. É uma etapa fundamental do seu processo de
pesquisa e. ou comunicação de dados.
O estudo das diferentes formas de apresentação, permite perceber suas diferentes
vantagens e desvantagens. Uma tabela, por exemplo, é imbatível ao apresentar valores
diversos. Em comparação com os gráficos ela é mais precisa e completa. Dificilmente
uma comunicação científica pode prescindir de pelo menos uma tabela bem construída.
No entanto elas tendem a ser ilegíveis pela quantidade de informação que elas
apresentam. É necessário um esforço especial para torná-las atraentes. Elas devem ser
tão claras quanto possível. Para isto devem ser o resumo das observações feitas,
permitindo comparação entre diferentes aspectos do fenômeno estudado. Devem ser o
mais possível, curtas. As tabelas são úteis porque apresentam resumo das estatísticas
relevantes, mas não interrompem o fluxo do texto. Por exemplo, na tabela 2 listamos
algumas convenções de preenchimento de casos especiais. Por isto, não repita no texto
informações já apresentadas na tabela.
Longas tabelas deveriam ser proscritas. Se inevitáveis, coloque-as em um
apêndice. Há duas maneiras possíveis de reduzi-las. Uma delas é dividir as tabelas.
Outra consiste em eliminar colunas desnecessárias. Possivelmente a mesma informação
poderá ser transmitida mais adequadamente.
Suponha por exemplo, que você construiu uma tabela com as taxas de mortalidade
de dezenas de doenças. Ao terminá-la verificou que ela ficou grande demais. Para
reduzi-la tente separar as doenças por algum critério (p/ ex: Doenças da infância,
adolescência, maturidade e velhice). Assim, haverá uma tabela para cada grupo.
Um exemplo típico de coluna dispensável é a que apresenta dados que podem ser
obtidos com facilidade de outras colunas. Ou então tabelas que apresentam o número de
registro do paciente. Ele, em geral, só é necessário para que você possa, eventualmente,
retomar às suas próprias fichas. Exceto em casos especiais, ele não tem maior interesse
para o leitor. No esforço de tomar as tabelas mais atraentes, há algumas regras gerais
que podem ser usadas:
1. Os cabeçalhos das colunas devem ser concisos e esclarecedores.
2. Apresente a tabela, sempre que possível na vertical. Evite a apresentação
horizontal.
3. Utilize o minimo de linhas possível. Para separação de texto ou informação
numérica, é mais eficiente usar espaços.
4. Todos os números devem ser alinhados pela virgula decimal.
5. Não esqueça de explicitar as unidades dos valores numéricos.
6. Não torne os números ilegíveis. Um espaço duplo a cada 5 ou 10 linhas
pode tomar a coluna visualmente mais atraente.
7. Se os dados de duas colunas devem ser comparados, coloque-as juntas, se
possível.
8. O título da tabela deve ser auto-explicativo.

17


9. Lembre-se sempre, das necessidades e conveniências do leitor.

Ao contrário das tabelas, gráficos são visualmente atraentes. No entanto não tem a
precisão das tabelas. Muito importante à respeito de gráficos, é que eles nunca provam
nada. A impressão visual é falha e tendenciosa.
Compare por exemplo os gráficos da figura 12 (A e B). Ambos representam o
mesmo fenômeno. A mera mudança de escala feita na figura 12B, entretanto, toma o
fenômeno aparentemente menos intenso. A prova é sempre numérica, baseada nos
dados das tabelas. Por isto sempre que houver interesse em comparar duas curvas, elas
devem ser construídas na mesma escala. Neste caso, colocá-las lado a lado, ou pelo
menos na mesma página.

Figura 12 - Distribuição da duração dos partos, apresentada em duas escalas (A e B)

Outra maneira de mascarar resultados é não incluir o zero na escala. Em geral isto
é feito de boa fé, quando os dados situam-se em uma faixa de valores muito altos.
Manter a escala e incluir o zero tormaria o gráfico grande demais. A solução nestes
casos é "encolher" o eixo pelo uso de duas linhas paralelas, ou então de uma linha
angulada. Por exemplo:

• |-----------///////--------|---------------|-------- . . .
0 1250 1260

• |-----------/ /----------------|---------------|-------- . . .
0 1250 1260

Os gráficos setoriais tem a sua melhor indicação quando procuram representar
visualmente as partes representativas de um todo. Por exemplo, a composição racial de
um pais, as fontes de financiamento de uma instituição de pesquisa, etc. No entanto esta
indicação é perdida, quando o todo écomposto de muitas partes. Compare os gráficos
das figuras 7 e 8. Perceba como o último é mais esclarecedor da concentração de valores
no período de 39 à 40 semanas. Este efeito é tão mais intenso, quanto menor for o
número de classes em que o fenômeno for sub-dividido. A tabela 7 lista algumas
recomendações para a construção de gráficos.

18


Tabela 7 - O que fazer e o que não fazer ao construir gráficos
SIM NÃO
• Use papel de gráfico. Isto aumenta • Não omita o zero. Se inevitável,
a precisão. O eixo horizontal é o tome o fato perfeitamente claro
da variavel independente • Não faça traços borrados. As
• Selecione as escalas com cuidado, linhas devem ser claras e precisas
de modo à preencher todo o papel, • Não coloque legendas no corpo do
e não apenas um pequeno canto gráfico. Se necessário ressaltar
• Centralize o gráfico algo, escreva uma legenda e refira-
• Coloque títulos adequados, nomes a no gráfico com uma seta ou
das variáveis, unidades, etc asterisco
• Indique a fonte do material

5 - CONCLUSÃO:
Gráficos e tabelas são formas de comunicar. A comunicação inclue três elementos,
dos quais apenas dois você pode dominar: os seus dados e a sua técnica para comunica-
los. O seu alvo, que é o leitor, entretanto, está fora de alcance.
Sem ele sua atividade é um exercício esteril e inútil. Tomando-o como ponto de
partida e chegada, aperfeiçoe sua técnica. Assim você poderá atingi-lo com mensagens
claras, definidas e diretas.

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