Estatistica i aula 6 - medidas de posição - 2012

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Estatistica i aula 6 - medidas de posição - 2012

  1. 1. Medidas de posição
  2. 2. Professor Norimar de Melo Verticchio 2
  3. 3. Os quartis dividem um conjunto de dados em quatro partes iguaisProfessor Norimar de Melo Verticchio 3
  4. 4. As notas dos testes de 15 funcionários matriculados em um curso de treinamento são listadas a seguir. Encontre o primeiro, o segundo e o terceiro quartis das notas dos testes. 13 9 18 15 14 21 7 10 11 20 5 18 37 16 17 Resolução Em primeiro lugar é necessário ordenar os dados em ordem crescente: 5 7 9 10 11 13 14 15 16 17 18 18 20 21 37Professor Norimar de Melo Verticchio Q1 Q2 Q3 Determinar a posição dos quartis: i Qi = ⋅ (n + 1) onde i = 1, 2 ou 3 4 4 1 2 3 Q1 = ⋅16 = 4 Q2 = ⋅16 = 8 Q1 = ⋅16 = 12 4 4 4
  5. 5. 1 - Para os dados agrupados a posição do quartil é dada por: i POS (Qi ) = ⋅n onde i = 1, 2 ou 3 4 2 - Pelo valor da frequência acumulada (Fac) identifica-se a classe que contem o quarti Para identificar essa classe podemos fazer a seguinte pergunta: Esta Fac é maior ou igual a posição do quartil? Quando a resposta for positiva aquela é a classe que contem o quartil.Professor Norimar de Melo Verticchio 3 - Utiliza-se a seguinte formula para determinar o quartil: li = limite inferior da classe POS (Qi ) − FAC , ANT Qi = li + ⋅h ni = frequência absoluta da classe ni h = amplitude da classe 5
  6. 6. Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis xi ni Fac ac Comparação 0 |------ 10 |------ 2 2 2 é maior ou igual a 6 – NÃO 10 |------ 20 10 |------ 5 7 7 é maior ou igual a 6 – SIM 20 20 |------ |------ 30 8 15 30 30 |------ |------ 40 6 21 40 |------ 50 40 |------ 3 24 Determinar as frequências acumuladas. Determinar a classe que contem oProfessor Norimar de Melo Verticchio Determinar a localização dos quartis: primeiro quartil, comparando a Fac i com a posição desse quartil: POS (Qi ) = ⋅n onde i = 1, 2 ou 3 4 Utilizar a formula para calcular o quartil 1 2 POS (Q1 ) = ⋅ 24 = 6 POS (Q2 ) = ⋅ 24 = 12 POS (Qi ) − FAC , ANT 4 4 Qi = li + ⋅h ni 6 3 POS (Q3 ) = ⋅ 24 = 18 6 − 2 4 Q1 = 10 +   5   ⋅10  ∴ Q1 = 18 →
  7. 7. Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis xi ni Fac Comparação 0 |------ 10 2 2 2 é maior ou igual a 12 – NÃO 10 |------ 20 5 7 7 é maior ou igual a 12 – NÃO 20 |------ 30 8 15 15 é maior ou igual a 12 - SIM 30 |------ 40 6 21 40 |------ 50 3 24 Determinar as frequências acumuladas. Determinar a classe que contem oProfessor Norimar de Melo Verticchio Determinar a localização dos quartis: primeiro quartil, comparando a Fac i com a posição desse quartil: POS (Qi ) = ⋅ n onde i = 1, 2 ou 3 4 Utilizar a formula para calcular o quartil 1 2 POS (Q1 ) = ⋅ 24 = 6 POS (Q2 ) = ⋅ 24 = 12 POS (Qi ) − FAC , ANT 4 4 Qi = li + ⋅h ni 7 3 POS (Q3 ) = ⋅ 24 = 18 12 − 7  4 Q2 = 20 +   8   ⋅10  ∴ Q2 = 26,25 →
  8. 8. Para o conjunto abaixo, determine os valores do primeiro, segundo e terceiro quartis xi ni Fac Comparação 0 |------ 10 2 2 2 é maior ou igual a 18 – NÃO 10 |------ 20 5 7 7 é maior ou igual a 18 – NÃO 20 |------ 30 8 15 15 é maior ou igual a 18 - NÃO 30 |------ 40 6 21 21 é maior ou igual a 18 - SIM 40 |------ 50 3 24 Determinar as frequências acumuladas. Determinar a classe que contem oProfessor Norimar de Melo Verticchio Determinar a localização dos quartis: primeiro quartil, comparando a Fac i com a posição desse quartil: POS (Qi ) = ⋅ n onde i = 1, 2 ou 3 4 Utilizar a formula para calcular o quartil 1 2 POS (Q1 ) = ⋅ 24 = 6 POS (Q2 ) = ⋅ 24 = 12 POS (Qi ) − FAC , ANT 4 4 Qi = li + ⋅h ni 8 3 POS (Q3 ) = ⋅ 24 = 18 18 − 15  4 Q3 = 30 +   6   ⋅10  ∴ Q3 = 35 →
  9. 9. Os percentis dividem um conjunto de dados em 100 partes iguais Para calcular os percentis devemos utilizar o seguinte procedimento:Professor Norimar de Melo Verticchio i Pela Fac POS ( Pi ) − FAC , ANT POS ( Pi ) = ⋅n Pi = li + ⋅h 100 identifica-se a ni classe que contém o valor Calcula-se a do percentil posição da Utiliza-se a fórmula 9 medida
  10. 10. A tabela abaixo representa os escores obtidos por um grupo de 58 alunos matriculados em uma determinada disciplina. Calcule o percentil de ordem 23. ESCORES ESCORES ALUNOS ALUNOS Fac Fac (ni)) (ni 35 |--- 45 35 |--- 45 5 5 5 5 5 é maior ou igual a 13,34? NÃO 45 |--- 55 45 |--- 55 12 12 17 17 17 é maior ou igual a 13,34? SIM 55 |--- 65 55 |--- 65 18 18 35 35 65 |--- 75 65 |--- 75 14 14 49 49 75 |--- 85 75 |--- 85 6 6 55 55Professor Norimar de Melo Verticchio 85 |--- 95 85 |--- 95 3 3 58 58 TOTAL TOTAL 58 58 -- Determinar a localização do 23º percentil: Utilizar a formula para calcular o quartil 23 POS ( Pi ) − FAC , ANT POS (23) = ⋅ 58 = 13,34 Pi = li + ⋅h 100 ni 10 Determinar a classe que contem o 23º percentil, comparando a Fac com 13,34 − 5 P23 = 45 + ⋅10  ∴ P23 = 51,95 → a posição deste: 12
  11. 11. Para as distribuições a seguir determine o valor do primeiro, segundo e terceiro quartis e do decimo e nonagésimo percentil Classe Frequência (ni) 16|--- 21 100 21|--- 26 122 26|--- 31 900 31|---36 207Professor Norimar de Melo Verticchio 36|---41 795 41|---46 568 46|---51 322 11
  12. 12. 12 Medidas deassimetria e curtose
  13. 13. E o grau de deformação de uma distribuição em relação ao eixo de simetriaProfessor Norimar de Melo Verticchio 13
  14. 14. Professor Norimar de Melo Verticchio Coeficiente de Bowley: 14
  15. 15. E o grau de achatamento de uma distribuiçãoProfessor Norimar de Melo Verticchio Coeficiente de curtose: 15
  16. 16. Utilizando os resultados obtidos no exercício do slide 11, determine as medidas de simetria e curtose de cada uma das distribuições. Determine o tipo de simetria e curtose da seguinte distribuição: Classes Fi 03 |- 08 5 08 |- 13 15 13 |- 18 20 18 |- 23 10Professor Norimar de Melo Verticchio 16
  17. 17. Professor Norimar de Melo Verticchio 17

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