1) O documento contém 13 problemas de física envolvendo vetores e movimentos em duas e três dimensões. 2) Os problemas incluem determinar vetores resultantes, componentes retangulares de vetores, módulos, direções e sentidos de vetores, cálculos de velocidade, aceleração e alcance de objetos em movimento. 3) As respostas são dadas em formato de cálculos, desenhos e números.

1. "Não possuir algumas das coisas que desejamos é parte indispensável da felicidade." Prof. Oscar –
oscarsantos@utfpr.edu.br
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus - Campo Mourão
Prof. Ms. Oscar Rodrigues dos Santos
Física 1 –Lista3 E 4 – Vetores e Movimentos em duas e três dimensões
1. Para dois vetores A

e B

mostrados na figura, determine graficamente o
vetor resultante (a) BA

 , (b) BA

 , (c) BA

2 , (d) AB

 , (e)
AB

2 .
2. Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores A

que se
apóiam no plano xy e fazem um ângulo  com o eixo x, conforme a figura, se
(a) A=10m e  =30o
, (b) A=5m e  =45o
, (c) A=7km e  =600
.
3. Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores:
(a) jiA ˆ3ˆ5 

, (b) jiB ˆ7ˆ10 

, (c) ˆ ˆ2 3C i j  .
4. Um explorador polar foi surpreendido por uma nevasca, que reduziu a visibilidade a
praticamente zero, quando retornava ao acampamento. Para chegar ao acampamento ele
deveria caminhar 5,6km para o norte, mas quando o tempo melhorou percebeu que
havia caminhado 7,8km em direção 500
ao norte do leste. a) Que distancia e em que
sentido deve caminhar para voltar à base? (5,97km a 5,70
a oeste)
5. Uma partícula possui um vetor posição dado por jttitr ˆ)540(ˆ)30( 2


, onde
r é expresso em metros e t em segundos. Determine os vetores velocidade instantânea e
a aceleração instantânea em função do tempo t .
6. Um avião voa com velocidade de 250km/h em relação ao ar parado. O vento sopra a
80km/h na direção nordeste a exatamente 45o
nordeste. (a) Em que direção o avião deve
ser orientado de forma a voar para o norte? (b) Qual é a velocidade do avião em relação
ao solo?
7. No campeonato mundial de atletismo de 1991, em Tóquio Mike Powell salto 8,95m,
batendo por 5cm um recorde de 23anos para o salto em distância estabelecido por Bob
Beamon. Suponha que a velocidade de Powell no início do salto era de 9,5 m/s e que
g=9,8m/s2
em Tóquio. Calcule a diferença entre o alcance de Powell e o máximo
alcance de uma partícula lançada com a mesma velocidade.
8. Na fig. Uma pedra é lançada em um
rochedo de altura h com uma velocidade
inicial de 42,0 m/s e ângulo de 600
com a
horizontal. A pedra cai em um ponto A,
5,5s após o lançamento. Determine: a) a
altura h do rochedo, b) a velocidade da
pedra imediatamente antes do impacto, c) a máxima altura H alcançada acima do solo.
y
x
A


y
x
45o
300
mA 2

mB 2


2. "Não possuir algumas das coisas que desejamos é parte indispensável da felicidade." Prof. Oscar –
oscarsantos@utfpr.edu.br
9. Um menino gira uma bola, amarrada a uma corda, em um circulo horizontal com raio
de 0,8m. Quantas voltas por minuto à bola ficará sujeita se o módulo de sua aceleração
centrípeta for g (o módulo da aceleração da gravidade)?
10. Uma bola lançada no ar cai 40m adiante, 2,44s após o lançamento. Obtenha a
direção e o módulo da velocidade inicial.
11. Uma pedra lançada horizontalmente do topo de uma torre de 24m atinge o solo em
um ponto a 18m de sua base. (a) obtenha a velocidade com a qual a pedra foi lançada.
(b) Determine a velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao seu impacto
com o solo.
12. Em 1939 ou 1940 Emanuel
Zacchini levou um número de bala
humana a novas alturas. Depois de ser
disparado por um canhão, passou por
cima de três rodas-gigantes antes de
cair em uma rede. a) Tratando
Zacchini como uma partícula,
determine a que distância vertical ele
passou da primeira roda gigante. b) se
ele atingiu a altura máxima ao passar
pela roda gigante do meio, a que
distancia vertical passou dessa roda gigante? c) a que distância do canhão devia estar
posicionado o centro da rede?
13. Quando vê um inseto pousado em uma planta
perto da superfície da água, o peixe arqueiro
coloca o focinho para fora e lança um jato de
água na direção do inseto para derrubá-lo na
água. Embora o peixe veja o inseto na
extremidade de um segmento de reta de
comprimento d, que faz um ângulo Φ com a
superfície da água, o jato deve ser lançado com
um ângulo diferente, θ, para que sua trajetória
parabólica intercepte o inseto. Se Φ=360
, d=0,9m
e a velocidade de lançamento é 3,5m/s, qual deve
ser o valor de θ para que o jato esteja no ponto mais alto da trajetória quanto atinge o
inseto?
Vetores Respostas:
1) desenhos; 2) (a) mAmA yx 5;66,8  ; (b) mAmA yx 54,3;54,3  ; (c)
kmAkmA yx 06,6;50,3  ; 3) (a) 0
5,83; 31,0 ; (b) 0
12,2; 35,0 ; (c)
0
3,6; 56,3   ; 4) (5,97km a 5,70 a oeste); 5)
   2ˆ ˆ30 / 40 / 10 /v m s i m s m s t j   
 
;  jsma ˆ/10 2


6) (a) noroestea0
1,13 ;
(b) 300 /km h ; 7) 26cm; 8) a) 48,8m b) 28,1m/s c) 66,15m; 9) min/4,33 voltas ; 10)
20,3m/s; 11) a) 8,2m/s b) 23,48m/s; 12) a)5,1m b) 7,4m; c) 67,5m; 13) 670
.