Este documento descreve uma pesquisa sobre o desenvolvimento de conteúdos digitais para apoiar o ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral. Os pesquisadores estão criando recursos como hipertextos, vídeos, animações e simulações usando ferramentas como Flash e GeoGebra. Esses conteúdos serão disponibilizados online para estudantes e professores das disciplinas de Cálculo do curso de Química da UNESP.

1. TECNOLOGIA DIGITAL APLICADA NO ENSINO E APRENDIZAGEM DO
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
DIGITAL TECHNOLOGY APPLIED IN TEACHING AND LEARNING OF
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS
Maria Helena Sebastiana Sahão Bizelli1
Silvio Henrique Fiscarelli2
Sidineia Barrozo3
RESUMO: O ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral tem sido objeto de estudo,
já há muito tempo, no Brasil e no mundo, devido às enormes dificuldades, relacionadas a este
processo, observadas nos vários cursos onde estas disciplinas estão presentes. As Tecnologias da
Informação e da Comunicação (TICs) vêm ocupando um papel cada vez maior nesta tarefa, onde
os Objetos de Aprendizagem apresentam-se como grande potencial auxiliador. E dentre esses se
destacam os chamados conteúdos didáticos digitais, que compreendem: aulas digitais, animações
e simulações, applets, hipertextos, etc. Assim, o objetivo deste trabalho, ainda em andamento, é o
desenvolvimento e implementação de conteúdos didáticos digitais para serem utilizados no ensino
e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral. Para a elaboração dos conteúdos são
utilizados softwares como Camtasia Studio, Macromédia Flash, Geogebra e Hiper Text Markup
Language, bem como uma mesa digitalizadora. Uma vez prontos, são incorporados em um website
e servem de apoio didático para as disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral I e II dos cursos
de Bacharelado e Licenciatura em Química do Instituto de Química (IQ) da UNESP de
Araraquara. Como resultados, espera-se obter um conjunto de conteúdos didáticos digitais amplo
e variado, que serão utilizados como apoio às aulas presenciais, bem como uma análise sobre
quais tipos de recursos demonstram viabilidade e funcionalidade de implementação. Ainda,
espera-se compreender o quanto o desenvolvimento e a utilização desses recursos digitais podem
contribuir para o aumento das habilidades cognitivas gerais e específicas dos educandos e
educadores envolvidos nesse processo.
PALAVRAS-CHAVE: Objetos de Aprendizagem. Conteúdos Digitais. Cálculo Diferencial e Integral.
ABSTRACT: The learning of differential and integral calculus has been studied a long time in Brazil
and in the whole world, because of the enormous difficulties related to this process, observed in
several courses where these disciplines are present. The Technologies of Information and
Communication has an important role in this task, where the so-called learning objects are presented
with great potential helper, comprising digital lessons, animations and simulations, applets, hypertext,
etc. The aim of this work, still underway, is the development and implementation of digital educational
content for use in teaching and learning of differential and integral calculus. Camtasia Studio,
Macromedia Flash and Geogebra Hyper Text Markup Language are the software used in these tasks,
as well as a tablet. Once ready, are embedded in a website and used as a didactic support for the
disciplines of Differential and Integral Calculus at the Institute of Chemistry (IQ) of UNESP in
Araraquara. As results, expected to get a set of digital educational content that will be used as support
for classes, as well as an analysis on what kinds of resources demonstrate the feasibility and
functionality of implementation. Still, it is expected to understand how the development and use of
1
Doutora em Educação Matemática (IGCE/UNESP – Rio Claro). Docente do IQ/UNESP. E-mail:
mlena@iq.unesp.br
2
Doutor em Educação Escolar (FCL/UNESP – Araraquara). Docente da FCL/UNESP. E-mail:
silviohf@yahoo.com
3
Doutora em Matemática Aplicada (IMECC/UNICAMP). Docente do IQ/UNESP. E-mail:
sbarrozo@iq.unesp.br

2. digital resources can contribute to the increase in general and specific cognitive abilities of students
and educators involved in this process.
KEYWORDS: Learning Objects. Learning Support. Differential and Integral Calculus.
INTRODUÇÃO
Há muito se observam as enormes dificuldades relacionadas com o ensino e
aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral nos vários cursos onde ele se apresenta. De
uma maneira geral, o que se pode observar nas Instituições de Ensino Superior, é que o aluno
chega à universidade com inúmeras dificuldades de aprendizado, particularmente aquelas
relacionadas com o aprendizado das disciplinas da área de Matemática. Essas dificuldades o
impede de ter um bom desempenho tanto nestas disciplinas, quanto naquelas que dependem
destas para o seu desenvolvimento.
Observa-se também que há muito tempo a literatura vem apontando problemas
relacionados com a preparação matemática dos alunos em diversos cursos universitários. Por
diferentes motivos, que podem ser de ordem pessoal, contextual ou formativa, muitos alunos
encontram dificuldades de compreensão e assimilação de conceitos abstratos, elementos de
fundamental importância nas disciplinas que fazem parte do conteúdo programático desses
cursos. Entre estas disciplinas podemos destacar as disciplinas de Cálculo Diferencial e
Integral.
É nesse cenário que o uso da tecnologia da informática vem sendo apontado como
uma ferramenta promissora no sentido de promover uma aprendizagem mais significativa e
com um custo relativamente baixo. O que se pretende com o ambiente educacional e os
conteúdos digitais é ampliar as possibilidades do aluno experimentar, observar, conjeturar,
deduzir e pesquisar, habilidades que estão associadas à criação do raciocínio lógico
(GALVIS-PANQUEVA, 2003). O uso de simulações, animações, applets e vídeos busca
justamente incrementar o apelo sensorial na apresentação da informação e, assim, ampliar as
associações entre a teoria e a prática, fornecendo ao aluno novas possibilidades para a
sistematização da aprendizagem. Além disso, possibilita, ao estudante, uma “aprendizagem
personalizada [...], pois permite ajustar-se melhor aos seus objetivos, ao seu estilo, à sua
formação e ao seu ritmo de aprendizagem” ( AMORIM et al., 2002, p. 8).
A facilidade de acesso à Internet e ao uso de um computador, vivenciada pela
sociedade atual, está criando um cenário bem mais propício ao uso das novas tecnologias do
que há algum tempo atrás. Existem, hoje em dia, muitas experiências relacionadas ao

3. desenvolvimento de ferramentas digitais de apoio ao processo de ensino e aprendizagem.
Uma das linhas de pesquisa que tem sido bem aceita pela comunidade acadêmica, no campo
das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), é a que se refere ao desenvolvimento
de sistemas hipermídia para serem utilizados como auxiliar no processo de ensino e
aprendizagem. Entende-se por hipermídia a junção de hipertexto com multimídia, onde
multimídia são os diversos meios utilizados na representação de uma informação (texto,
vídeo, áudio, animação) e hipertexto é um sistema onde a informação aparece na forma de
texto, organizada não sequencialmente, mas por meio de ligações entre palavras-chave.
Através desses recursos computacionais é possível apresentar o conteúdo, necessário para a
aprendizagem, de uma maneira dinâmica por meio de textos explicativos, imagens, áudio,
vídeos e animações.
OBJETIVOS
O objetivo desse trabalho é apresentar os resultados parciais, obtidos até o presente
momento, de uma pesquisa que investiga o processo de concepção, desenvolvimento e
implementação de conteúdos didáticos digitais para uso em disciplinas relacionadas com o
Cálculo Diferencial e Integral. Nessa pesquisa, entende-se conteúdos didáticos digitais como
sendo recursos de caráter educacional no formato de hipertextos, vídeos (aulas digitais),
animações e simulações. Os conteúdos didáticos digitais desenvolvidos ficam à disposição
dos usuários, no ambiente web, servindo como apoio aos tópicos abordados nas disciplinas,
tanto como ferramentas para o ensino nas aulas presenciais, como para complementar o
aprendizado por parte dos estudantes.
MÉTODO
A fundamentação teórico-metodológica deste trabalho está relacionada a autores que
trabalham com a produção de multimídia, segundo a ótica da psicologia cognitiva. A partir de
uma série de estudos empíricos, Mayer (2001) propõe três pressupostos que devem ser
considerados, na multimídia, como elementos educacionais: a) o pressuposto da codificação
dual, no qual os seres humanos possuem canais de processamento da informação separados
para representar materiais visuais e materiais auditivos; b) o pressuposto da capacidade
limitada, ou seja, cada canal (visual e auditivo) tem uma capacidade limitada de processar
informações simultaneamente, por isso, para que haja a efetiva aprendizagem, é preciso saber

4. balancear a apresentação das informações em cada canal; e c) o pressuposto do processamento
ativo, no qual é necessário que o educando esteja envolvido ativamente na aprendizagem, o
que inclui estar motivado e atento para assimilar e organizar as novas informações e integrá-
las ao conhecimento pré-existente.
Como resultado dos estudos realizados e dos pressupostos enunciados, Mayer (2001)
sugere que os alunos aprendem melhor, com animações multimídia, quando:
• combina-se narração e imagens ao invés de só palavras;
• textos e imagens correspondentes estão próximos;
• narração e imagens são apresentadas simultaneamente em vez de sucessivamente;
• textos, imagens ou sons, não relevantes para o assunto, são excluídos;
• utiliza-se animação e narração em vez de animação e texto escrito;
• utiliza-se animação e narração em vez de animação, narração e texto;
• a multimídia é apresentada a sujeitos que têm poucos conhecimentos sobre o
assunto;
• a multimídia é apresentada a sujeitos com boa orientação espacial.
Outro aspecto a ser considerado na aprendizagem e, consequentemente, na elaboração
de materiais multimídia, é a quantidade de informações apresentadas aos alunos. De acordo
com Sweller (2003), a aprendizagem ocorre de maneira mais eficaz quando o volume de
informações, oferecidas ao aluno, for compatível com sua capacidade de compreensão. Para
tratar a questão da quantidade de informações, Sweller (1988) introduziu o conceito de Carga
Cognitiva. Segundo o autor, a memória de trabalho, que está ligada à capacidade de
manipulação de símbolos durante o processo de aprendizagem, é limitada e apóia-se na
impossibilidade natural do ser humano em processar muitas informações na memória a cada
momento.
Segundo Mayer (2001), na elaboração de conteúdos para materiais de ensino, deve-se
levar em consideração os três principais tipos de carga cognitiva:
• A carga cognitiva intrínseca - imposta pela complexidade do conteúdo do material
de ensino, ou seja, a manipulação simbólica envolvida na aquisição do novo conhecimento.
• A carga cognitiva natural - imposta pelas atividades de ensino, compreendendo a
retenção de informações relevantes e o raciocínio necessário para entender o conteúdo. Esse
tipo de carga é necessária e benéfica ao processo de ensino e aprendizagem

5. • A carga cognitiva externa: não relacionada diretamente ao conteúdo, geralmente
irrelevante e, consequentemente, desperdiça recursos mentais limitados que poderiam ser
usados para auxiliar a carga natural.
Aprofundando-se um pouco mais no contexto da produção de animações, verifica-se
que outro aspecto a ser considerado é a comunicação. Afinal, as animações multimídia
educacionais caracterizam-se como uma forma de comunicação, contam com um emissor
(animação), um código (imagens, textos, sons, narrações) e um receptor, o aluno. Assim,
parece pertinente considerar as contribuições do Princípio da Relevância de Sperber e Wilson
(1995), elaborada durante uma pesquisa que buscava compreender como os receptores de uma
mensagem reconheciam e interpretavam um enunciado. Segundo a teoria desses autores, ao
interpretarmos uma mensagem, nossa atenção volta-se sempre para o que nos parece mais
relevante e confiável, ou seja, um ouvinte infere no significado do emissor com base nas
evidências fornecidas. Ainda segundo esses autores, isso ocorre porque a busca pela
relevância é uma característica básica da cognição humana. Assim, quanto mais relevante for
o input ou estímulo recebido pelo aprendiz, isto é, quanto mais efeitos contextuais produzirem
os enunciados e menor for o esforço para processá-los, mais facilmente ocorrerá a
compreensão e maior será a probabilidade de aprendizagem.
No que diz respeito aos aspectos metodológicos, relacionados à produção dos
conteúdos digitais, são considerados os seguintes procedimentos:
• Estudo, em conjunto com os professores/pesquisadores, sobre quais as mídias mais
adequadas para cada tópico programático das disciplinas.
• Planejamento, a partir dos tópicos programáticos da disciplina, da utilização de
maior variedade possível de conteúdos digitais, como hipertexto, imagens, animações, vídeo e
simuladores.
• Análise da necessidade de adequações no ambiente virtual de aprendizagem, de
forma a suportar a inclusão dos conteúdos digitais;
• Os conteúdos são disponibilizados gradualmente, no ambiente virtual de
aprendizagem.
Os conteúdos digitais compreendem as seguintes mídias:
• Hipertextos: produzidos por meio de editores de Hiper Text Markup Language,
sendo que em situações específicas utiliza-se também algum tipo de linguagem de script.
• Imagens: compreende fotos, ilustrações, desenhos, etc. São utilizadas imagens já
disponíveis e sem direitos autorais, ou produzidas pelo grupo a partir de câmeras digitais ou

6. software para ilustração.
• Animações: são desenvolvidas a partir do software Macromédia Flash. Este
software é incluído na categoria de RAD - Rapid Application Development, ou
Desenvolvimento Rápido de Aplicação. É um modelo de processo de desenvolvimento que
permite alta produtividade na produção de animações e simulações.
• Aulas Digitais: são criadas por meio de uma mesa digitalizadora (tablet) e um
programa de captura de imagens, obtendo assim, uma compatibilidade instantânea para
edição. Para a edição é utilizado o software Camtasia Studio, que permite edição profissional
diretamente no computador.
• Simulações: também são desenvolvidas no software Macromedia Flash, que
permite a programação, utilizando-se a linguagem actionscript.
• Applets: são desenvolvidos utilizando o software livre de geometria dinâmica
Geogebra, que permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas e
secções cônicas, como com funções que podem se modificar dinamicamente.
4. Resultados
Até o momento já foi produzida uma quantidade razoável de material digitado, de
simulações, applets, aulas digitais e animações. Todo este material está sendo incorporado a
um site que foi desenvolvido com esta finalidade, cujo endereço é
www.calculo.iq.unesp.br/ensino.htm, o qual está sendo utilizado, temporariamente, como um
repositório dos materiais produzidos. Os alunos matriculados nas disciplinas de Cálculo
Diferencial e Integral, dos Cursos de Química do IQ/UNESP, são incentivados a utilizar o
material disponibilizado e a retornar com opiniões sobre os mesmos. Essas opiniões são
fundamentais para o desenvolvimento e aprimoramento do material. Como resultado final
desse trabalho, pretende-se realizar uma reestruturação do site a fim de que se torne um
ambiente de aprendizado, onde a teoria será apresentada na forma de hipertexto, com links
para as simulações, os applets, as aulas digitais e as animações, incluindo tanto os assuntos
específicos do Cálculo quanto seus pré-requisitos. Ainda, o site deverá ser também um canal
de comunicação e discussão dos assuntos relacionados ao Cálculo Diferencial e Integral.
Acreditamos que isso irá contribuir para melhorar tanto a compreensão dos conceitos quanto
as técnicas de resolução de problemas.

7. Fig.1 - Aula Digital desenvolvida em uma mesa digitalizadora
Fig.2 - Applet desenvolvida no Geogebra
Fig.3 – Animação desenvolvida no Flash

8. DISCUSSÃO
Os materiais didáticos digitais exigem atualizações constantes tanto de informações
quanto dos recursos utilizados para a sua elaboração, uma vez que o mundo da informática e
da web são extremamente dinâmicos, oferecendo novas e melhores possibilidades a cada dia.
Isso, por um lado, dificulta o andamento do trabalho, que deve ser constantemente modificado
em função destas atualizações. Por outro lado, observa-se um aprimoramento na qualidade do
material produzido, fato esse que acaba por estimular a sua continuidade. Uma grande
vantagem de se trabalhar com a web é a facilidade que ela oferece ao usuário, evitando a
necessidade de se instalar programas específicos para a área da Matemática e de se aprender a
utilizá-los. Assim, para acessar e utilizar todo o material disponível, basta estar conectado a
uma rede e saber usar a Internet. Isso facilita tanto a utilização por parte dos estudantes
quanto dos docentes, que poderão utilizar o material como auxiliar em sala de aula.
Pelo fato do trabalho ainda estar em andamento, foram realizadas apenas avaliações
parciais e pouco sistemáticas de sua influência no ensino e aprendizagem do Cálculo, porém
estas avaliações parciais apontam para uma boa aceitação e utilização por parte dos alunos e
melhoria no rendimento dos usuários. As aulas digitais, com resoluções de problemas, têm
sido bastante utilizadas, principamente pelos alunos que precisam faltar em alguma aula ou
por aqueles que sentem a necessidade de rever uma explicação para melhorar a fixação de
uma idéia. Além disso, estas têm servido para que os alunos possam entender o processo de
resolução de alguns problemas que não puderam ser resolvidos pelo docente em sala de aula,
devido ao pouco tempo disponível para desenvolver todo o conteúdo referente as disciplinas
de Cálculo Diferencial e Integral. As animações têm auxiliado muito a compreensão de
conceitos, inclusive sendo utilizadas durante as aulas com grande êxito.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O avanço tecnológico, associado aos recursos computacionais e da Internet, é um
fenômeno mundial que cresce em ritmo acelerado e tem sido visto como um recurso
necessário no processo de ensino e aprendizagem em todas as áreas. Isso se deve ao fato de
que tal processo enfrenta hoje duas realidades inquestionáveis: primeiro, as crianças e os
jovens, em sua maioria, são usuários de computador e estão adquirindo uma cultura de que
tudo pode ser aprendido através dele; segundo, os sites e softwares de entretenimento são
extremamente atrativos e, juntamente com os sites de relacionamentos, absorvem a maior

9. parte do tempo que as crianças e os jovens passam frente ao computador, fazendo com que o
estudo, pelo modo tradicional, se torne pouco ou nada interessante. Portanto, um dos grandes
desafios que os educadores enfrentam hoje, está relacionado ao desenvolvimento de material
educacional competitivo, que estimule o estudante a aprender, que apresente qualidade de
conteúdo e forma e que seja de fácil acesso e uso. Este trabalho tem enfrentado esse desafio
com êxito e espera vencê-lo a contento.
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