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Preparação Teste IntermédioPreparação Teste IntermédioPreparação Teste IntermédioPreparação Teste Intermédio / Prova Final/ Prova Final/ Prova Final/ Prova Final ---- VVVVIIII Março 2014
2012012012013333/201/201/201/2014444
1111.... (C(C(C(C)))). Nota: ( )
1
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p ordemcrescente = ; casos possíveis: 123, 132, 213, 231, 321, 312.
2222.... 2222....1111.... ((((BBBB)))). Nota: como a turma tem 28 alunos, o primeiro quartil corresponde à média do número de doces
confecionados pelo 7º e 8º alunos (a mediana ou o 2º quartil corresponde à média do 14º e do 15º valor
ordenado, o 1º quartil corresponde à mediana dos 14 primeiros valores), deste modo, 1
1 2
1,5
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Q
+
= = .
1 3
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0 0 11111 2 2 2 2 2 2 2 | 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4
Q QQ x
mediana
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2222....2222....
1
2
. Nota: ( )
14 1
28 2
p pelomenostrêsbolos = = .
2222....3333.... 3,9 doces. Nota: como os rapazes são 40% dos 25 alunos, a turma tem 10 rapazes e 15 raparigas.
Então,
10 3 15 4,5
3,9
25
x
× + ×
= = .
3333.... 3333....1111.... ˆ 50CDA = °. Nota: a amplitude, em graus, do arco KA é 100°, como o ângulo CDA é inscrito na
circunferência e o seu arco correspondente é KA, concluiu-se que a sua amplitude é 50° (metade da
amplitude do arco correspondente).
3333....2222.... (D(D(D(D)))). Nota: como CB CI= , os ângulos CBI e CIB têm a mesma amplitude, ou seja, 180 a°− . Então, a
amplitude do ângulo ICB é 2 180a − ° (a soma dos três ângulo tem de dar um ângulo raso, ou seja,
( )180 2 180 180 360 2 2 180ICB a a a= ° − ° − = ° − ° + = − °ˆ ).
3333....3333.... (D(D(D(D))))
3333....4444.... [ ]HJ
4444.... 4444....1111.... [ ] 9CBEF
A = . Nota: 36 6EF l= = =□ , logo ( )6,6E e ( )0,6F ; analisando a ordenada na origem da
função g concluímos que ( )0,4C e como tal 2FC = . O ponto A é o ponto de interseção do gráfico
da função g com o eixo das abcissas, logo a sua abcissa é 3 (
4
0 4 3
3
x x= − + ⇔ = ). Então:
[ ]
3 6
2 9
2 2CBEF
BC EF
A FC
+ +
= × = × = .
4444....2.2.2.2. ((((AAAA))))
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4444....3.3.3.3.
8
1,
3
G
 
 
 
. Nota: as coordenadas do ponto C são obtidas resolvendo o sistema ->
2
2
3
4
4
3
y x
y x

= +

 = − +

.
4444....4444.... As soluções da equação são 3− e
3
2
e representam as abcissas dos pontos de interseção dos gráficos das
funções h e g, ou seja, as abcissas dos pontos K e L respetivamente. Nota: como o ponto J é um
ponto do gráfico da função h e a função h é definida por
2
( )h x ax= concluímos que
2
1 3
2 4
a
 
= ⇔ 
 
1 9 8
2 16 9
a a⇔ = ⇔ = , ou seja
28
( )
9
h x x= . ( ) 28 4
( ) 4
9 3
h x g x x x= ⇔ = − + ⇔ 2
8 12 36 0x x+ − = ⇔
⇔ 2
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Fórmula
Resolvente
... ⇔
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x x= − ∨ = .
5555.... 5555....1111.... IE (por exemplo)
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768dm . Nota: [ ]
3
64ABCI
V dm= , deste modo [ ]
1
64 64
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bABCI
V A h= ⇔ × × = ⇔
⇔
1
64
3 2 2
AB BC BF×
× × = 64
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AB BC BF× ×
⇔ = ⇔ 768AB BC BF× × =
[ ]
3
768ABCDEFGH
V dm⇔ = .
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proporcionalidade inversa. Organizando os dados numa tabela obtemos:
Capacidade do balde (litros) 15 20
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como a constante de proporcionalidade inversa é única podemos concluir que ( )20 15 6x x= + .
Resolvendo a equação concluiu-se que são necessários 18 baldes de 20l , ou seja, 360l de tinta.
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Soluções de exercícios de matemática do 9o ano

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  • 2. 9Ano FT Prep TI/PF VI - Mar2014 - SoluçõesSoluçõesSoluçõesSoluções Mais fichas de trabalho em www.www.www.www.portalmath.portalmath.portalmath.portalmath.ptptptpt 4444....3.3.3.3. 8 1, 3 G       . Nota: as coordenadas do ponto C são obtidas resolvendo o sistema -> 2 2 3 4 4 3 y x y x  = +   = − +  . 4444....4444.... As soluções da equação são 3− e 3 2 e representam as abcissas dos pontos de interseção dos gráficos das funções h e g, ou seja, as abcissas dos pontos K e L respetivamente. Nota: como o ponto J é um ponto do gráfico da função h e a função h é definida por 2 ( )h x ax= concluímos que 2 1 3 2 4 a   = ⇔    1 9 8 2 16 9 a a⇔ = ⇔ = , ou seja 28 ( ) 9 h x x= . ( ) 28 4 ( ) 4 9 3 h x g x x x= ⇔ = − + ⇔ 2 8 12 36 0x x+ − = ⇔ ⇔ 2 2 3 9 0x x+ − = ⇔ ( ) Fórmula Resolvente ... ⇔ 3 3 2 x x= − ∨ = . 5555.... 5555....1111.... IE (por exemplo) 5555....2222.... 3 768dm . Nota: [ ] 3 64ABCI V dm= , deste modo [ ] 1 64 64 3 bABCI V A h= ⇔ × × = ⇔ ⇔ 1 64 3 2 2 AB BC BF× × × = 64 12 AB BC BF× × ⇔ = ⇔ 768AB BC BF× × = [ ] 3 768ABCDEFGH V dm⇔ = . 5555....3333.... 360l . Nota: admite que x representa o número de baldes de tinta. Trata-se de uma situação de proporcionalidade inversa. Organizando os dados numa tabela obtemos: Capacidade do balde (litros) 15 20 n.º de baldes 6x + x como a constante de proporcionalidade inversa é única podemos concluir que ( )20 15 6x x= + . Resolvendo a equação concluiu-se que são necessários 18 baldes de 20l , ou seja, 360l de tinta. www.portalmath.pt