Pesquisa Aplicada a Comunicação cap-6

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Pesquisa Aplicada a Comunicação cap-6

  1. 1. PESQUISA DE MARKETINGEdição Compacta Prof. Dr. Fauze Najib Mattar
  2. 2. 2Capítulo 6 – Análise de Dados PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  3. 3. Análise de Dados 3 Escolha do método Muitas pesquisas de marketing têm apresentado conclusões baseadas em resultados obtidos com a utilização incorreta de técnicas de análises, comprometendo, dessa forma, sua qualidade, precisão e confiabilidade. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  4. 4. Análise de Dados 4Fatores a considerar na escolha do método de análise Tipo de escala da variável. Nível de conhecimento dos parâmetros da população. Tipo de análise desejada. Número de variáveis a serem analisadas conjuntamente. Número de amostras e seu grau de relacionamento. Relação de dependência entre as variáveis. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  5. 5. Análise de Dados 5 Tipo de escalaEm função das diferentes características das escalas, as técnicas possíveis de serem utilizadas na análise variam conforme a escala seja nominal, ordinal, intervalar ou razão (Cap. 3). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  6. 6. Análise de Dados 6 Nível de conhecimento dos parâmetros da populaçãoUma técnica estatística é paramétrica quando o modelo do teste especifica certas condições sobre os parâmetros da população da qual a amostra foi obtida, para que possa ser utilizada.Uma técnica estatística não paramétrica é aquela que compreende um teste cujo modelo não especifica condições sobre os parâmetros da população da qual a amostra foi obtida. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  7. 7. Análise de Dados 7Nível de conhecimento dos parâmetros da população (continuação)Exemplo:Exigências a serem atendidas na aplicação do testeparamétrico t:  as observações precisam ser independentes;  as amostras precisam ter sido retiradas de populações com distribuições normais;  as populações precisam ter as mesmas variâncias (ou a relação entre as variâncias conhecida);  as variáveis em estudo precisam ter sido medidas ao menos numa escala de intervalo que possibilite as quatro operações aritméticas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  8. 8. Análise de Dados 8 Tipo de análise Métodos descritivos – têm o objetivo de proporcionar informações sumarizadas dos dados contidos no total de elementos da amostra estudada. Métodos descritivos compreendem: Medidas de posição – servem para caracterizar o que é “típico” no grupo. Medidas de dispersão – servem para medir como os indivíduos estão distribuídos no grupo. Medidas de associação – servem para medir o nível de relacionamento existente entre duas ou mais variáveis. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  9. 9. Análise de Dados 9 Tipo de análise (continuação) Métodos inferenciais – compreendem um conjunto grande de testes que servem para julgar a validade das hipóteses estatísticas sobre uma população ou para estimar seus parâmetros, a partir da análise dos dados de uma amostra dessa população. Os métodos inferenciais são baseados na teoria das probabilidades, de forma que a incerteza da inferência pode ser medida, isto é, o risco de efetuar inferências incorretas pode ser estabelecido. As técnicas inferenciais compreendem a estimação de parâmetros e os testes de hipóteses. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  10. 10. Análise de Dados 10 Número de variáveis a serem analisadas simultaneamente Se o número de variáveis for respectivamente uma, duas ou mais de duas, o pesquisador encontrará métodos específicos aplicáveis a cada situação, denominados de: univariados; bivariados; multivariados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  11. 11. Análise de Dados 11 Número de amostras a analisar e grau de relacionamento entre elas Possibilidades: amostra simples; duas amostras relacionadas; duas amostras não relacionadas; amostras múltiplas relacionadas; amostras múltiplas não relacionadas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  12. 12. Análise de Dados 12 Número de amostras a analisar e grau de relacionamento entre elas (continuação)Amostras relacionadas e não relacionadas - diz respeito a se a escolha de um elemento para fazer parte da amostra interfere na probabilidade de escolha de outro ou se o resultado da avaliação de qualquer elemento da amostra possa ter interferido na avaliação de outro. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  13. 13. Análise de Dados 13 Relação de dependência entre as variáveis Nos casos em que houver mais de uma variável a ser analisada simultaneamente, um fator também determinante para a escolha da técnica adequada de análise é a relação de dependência existente entre as variáveis. As variáveis podem ter entre si uma relação de dependência ou de interdependência. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  14. 14. Análise de Dados 14 Relação de dependência entre as variáveis (continuação) Numa relação de dependência, uma (ou mais de uma) das variáveis é escolhida, segundo as condições estabelecidas pelo problema de pesquisa, para ser examinada, no sentido de se verificar sua dependência de outras variáveis. Numa relação de interdependência, o interesse está em verificar o relacionamento existente entre as próprias variáveis do conjunto, não sendo nenhuma escolhida, em especial, como sendo a variável dependente. Dos métodos descritivos de análise dos dados, as medidas de posição e as medidas de dispersão dependem apenas do tipo de escala de medição da variável sob análise. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  15. 15. Análise de Dados 15 Métodos descritivos de análise de dadosMedidas de posição e de dispersão para variáveis em escalas nominais, ordinais e intervalares mais utilizadas em pesquisas de marketing Medidas de Escala da variável Posição DispersãoNominal Moda Distribuição de freqüências (absoluta e relativa)Ordinal Mediana Ordenamento Quartis, decis e percentisIntervalar Média aritmética Distribuição de freqüênciaou Razão acumulada (absoluta e relativa) Amplitude Desvio-médio Desvio-padrão Coeficiente de variação Obs.: As medidas apresentadas são cumulativas, em cada coluna, no sentido de cima para baixo, isto é, todas as medidas aplicáveis às variáveis com escalas nominais são também aplicáveis àquelas com escalas ordinais, e todas as aplicáveis às variáveis com escalas ordinais o são também àquelas com escalas intervalares. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  16. 16. Análise de Dados 16 Divisão das medidas de posição Medidas de posiçãoTendência central Separatrizes Média Quartil Moda Decil Mediana PercentilObservação: o segundo quartil = mediana PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  17. 17. Análise de Dados 17 Dados nominaisModa é o valor ou categoria da variável que ocorre com a maior frequência.  É uma medida típica de tendência central para variáveis nominais.  Pode ser aplicada a variáveis ordinais ou intervalares, desde quem tenham sido agrupadas em classes.  A classe que obtiver maior frequência é denominada classe modal. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  18. 18. Análise de Dados 18Exemplo de determinação da modaEmpresa de transporte Freqüência aéreo preferida absoluta A 20 B 40 C 10 D 30 E 50 F 10 G 60 (moda) Total 220 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  19. 19. Análise de Dados 19 Dados ordinaisMediana é o valor da variável que divide o grupo em dois subgrupos de igual tamanho (é o valor da variável correspondente ao elemento central da distribuição; corresponde ao 2° quartil)).É uma medida típica de tendência central para variáveis ordinais.Pode ser aplicada a variáveis intervalares. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  20. 20. Análise de Dados 20 Dados ordinais (continuação)Determinação do valor da mediana:  ordenar numericamente os dados;  procurar o valor da variável correspondente ao elemento que divide o grupo em dois subgrupos quando a amostra tiver número ímpar de elementos;  procurar a média dos valores dos dois elementos centrais, quando a amostra possuir um número par de elementos. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  21. 21. Análise de Dados 21 Dados ordinais (continuação) Quartis são os valores da variável correspondentes aos três elementos que dividem o conjunto de dados ordenados em quatro subgrupos de tamanhos iguais. São chamados, respectivamente, de:  1º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 25% e 75%;  2º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 50% e 50%;  3º quartil – o valor da variável que divide os elementos do grupo em 75% e 25%. Decis e percentis são os valores da variável correspondentes aos elementos que dividem o conjunto de dados ordenados em 10 e 100 partes iguais, respectivamente. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  22. 22. Análise de Dados 22 Dados ordinais (continuação) Fórmula para cálculo dos quartis: Qn = ν + (Q – Frac) / Frel Onde: Qn = valor do quartil que se deseja calcular; Q1 = 1º quartil; Q2 = 2º quartil = Mediana; Q3 = 3º quartil; ν = valor médio do intervalo de classe em que o quartil está situado; Q = frequência relativa acumulada do quartil a ser calculado. Assim, Q = 0,25 para o 1º quartil, Q = 0,50 para a mediana e Q = 0,75 para o 3º quartil; Frac= frequência relativa acumulada até a classe anterior à do quartil considerado; Frel= frequência relativa da classe em que o quartil está situado. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  23. 23. Análise de Dados 23 Dados intervalares Média aritmética (ou simplesmente média) corresponde ao valor médio de um conjunto de dados. É uma medida de tendência central de aplicação exclusiva a variáveis intervalares. Existem duas fórmulas para o cálculo da média, dependendo da forma de apresentação dos dados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  24. 24. Análise de Dados 24 Fórmulas para o cálculo da média Fórmula para o cálculo da média para dados que não estejam na forma de distribuição de freqüências: População Amostra N n ∑ Xi ∑ xi i=1 i=1 µ= x= N n Fórmula para o cálculo da média para dados que estejam na forma de distribuição de freqüências: População Amostra N n ∑ fi Xi ∑fi xi i=1 i=1 µ= x= N n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  25. 25. Análise de Dados 25 Medidas de dispersão As medidas de tendência central informam a respeito do ponto de concentração da maioria das respostas, porém não informam nada a respeito do grau de concentração dessas respostas, nem da maneira como as observações estão dispersas por toda a distribuição. O conhecimento da dispersão dos dados de uma variável permite avaliar a confiabilidade de uma medida de tendência central numa amostra como parâmetro da população. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  26. 26. Análise de Dados 26 Variáveis nominais A distribuição de freqüência absoluta é resultante da contagem das ocorrências de respostas por opção possível da variável. A distribuição de freqüência relativa é resultante da divisão da freqüência absoluta de cada opção pelo total de elementos da amostra. Constituem as únicas medidas de dispersão que podem ser aplicadas a variáveis nominais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  27. 27. Análise de Dados 27 Variáveis ordinais Ordenamento é a disposição de todos os elementos do grupo de forma crescente ou decrescente, segundo as avaliações efetuadas para a variável ordinal pesquisada. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  28. 28. Análise de Dados 28 Variáveis ordinais (continuação) Exemplo:  Uma rede de supermercados deseja avaliar o quanto três de suas lojas estão agradando a seus clientes, para, em função dos resultados, decidir em qual(ais) loja(s) devem ser tomadas providências administrativas e mercadológicas.  Para tanto, realizou uma pesquisa junto a 9 consumidores de cada uma das lojas, quanto a seu grau de satisfação, avaliado através da atribuição de pontos para um grande número de tópicos de um mesmo instrumento. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  29. 29. Análise de Dados 29 Variáveis ordinais (continuação)Dados brutos resultantes da avaliação do grau de satisfação em três lojas de uma rede de supermercados Loja A Loja B Loja C 78 113 72 120 90 93 106 99 80 77 100 69 87 123 97 86 92 76 111 121 62 128 104 67 110 132 116 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  30. 30. Análise de Dados 30 Variáveis ordinais (continuação) Uma forma comumente encontrada em pesquisas de marketing é efetuar a soma das pontuações na vertical e comparar os resultados, e a partir desses resultados decidir qual (ais) loja (s) merece (m) mudanças. Por tratar-se de uma variável ordinal, esta prática está conceitualmente errada. A prática correta é proceder a um ordenamento conjunto, somar na vertical as várias posições ocupadas no ordenamento conjunto e, somente a seguir, comparar os resultados e tomar as decisões. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  31. 31. Análise de Dados 31 Variáveis ordinais (continuação)Resultados do ordenamento conjunto da avaliação do grau de satisfação em três lojas de uma rede de supermercados Loja A Loja B Loja C 21 7 24 5 17 15 10 13 20 22 12 25 18 3 14 19 16 23 8 4 27 2 11 26 9 1 6 Total 114 84 180 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  32. 32. Análise de Dados 32 Variáveis intervalares A distribuição de freqüência absoluta acumulada é resultante da contagem acumulativa da ocorrência de respostas até determinado valor da variável. A distribuição de freqüência relativa acumulada é resultante da divisão da freqüência absoluta acumulada pelo total de elementos da amostra. Constituem medidas de dispersão exclusivas de serem aplicadas a variáveis intervalares. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  33. 33. Análise de Dados 33 Variáveis intervalares (continuação)Amplitude de uma distribuição é uma medida de dispersão típica de variáveis intervalares.A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da variável observados numa amostra.A amplitude fornece a dimensão do campo de variação da variável. Fórmula para o cálculo da amplitude: A = xmaior – xmenor PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  34. 34. Análise de Dados 34 Variáveis intervalares (continuação)Desvio-médio  O desvio-médio é uma medida de dispersão típica de variáveis intervalares e indica o grau de dispersão do total dos indivíduos num grupo, em relação a determinada variável.  O desvio-médio é a média aritmética das diferenças (em módulo, ou seja, despreza-se o sinal) entre cada observação e a média das observações.  Serve para comparar duas distribuições com igual média e saber qual das duas está mais ou menos dispersa.  Fórmula para o cálculo do desvio-médio: População Amostra N n ∑ Xi - µ ∑ xi - x DM = i=1 DM = i=1 N n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  35. 35. Análise de Dados 35 Variáveis intervalares (continuação) Variância é a soma dos quadrados das diferenças entre cada observação e a média, dividida pelo número de observações. Desvio-padrão é a raiz quadrada da variância. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  36. 36. Análise de Dados 36 Variáveis intervalares (continuação) Fórmula para o cálculo do desvio-padrão População Amostra Original Computacional Original Computacional Dados 2 2 ∑(X - µ)2 ∑X2 ∑X ∑(x - x)2 ∑x2 ∑x brutos σ= σ= S= S= N N N n n nDados em 2 2distribuição de ∑f(X)2 ∑fX ∑f(x)2 ∑fx σ= S=freqüência N N n n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  37. 37. Análise de Dados 37 Variáveis intervalares (continuação)Coeficiente de variação  O desvio-padrão é uma medida absoluta da dispersão e é apresentado nas mesmas unidades de medida originais em que os dados foram coletados.  Pode existir a necessidade da comparação da dispersão de diversas distribuições que não possuam as mesmas médias ou que não estejam nas mesmas escalas ou unidades de medida e que, por isso, não podem ser feitas com os desvios-padrão.  O coeficiente de variação permite efetuar essas comparações.  O coeficiente de variação é uma medida abstrata da dispersão e é obtido através da divisão do desvio-padrão pela média: População Amostra CVp = σ / µ CVa = S / x PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  38. 38. Análise de Dados 38 Métodos de inferência A inferência diz respeito a como se podem assumir conclusões para toda uma população a partir das medições e da análise de apenas uma parte dela, de forma que o risco de se realizarem conclusões incorretas possa ser medido. A inferência compreende dois tipos de problemas: estimar os parâmetros de uma população; realizar testes de hipóteses. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  39. 39. Análise de Dados 39 Métodos de inferência (continuação) Os métodos de inferência estatística possibilitam:  assumir, com determinada probabilidade conhecida de erro, a média (ou a porcentagem) calculada numa amostra como estimativa do parâmetro da população;  realizar os testes de hipóteses a respeito, por exemplo, da diferença da média entre duas distribuições. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  40. 40. Análise de Dados 40 Testes de hipóteses Procedimentos para realização do teste de hipóteses: 1. estabelecer a hipótese nula (H0) e a hipótese alternativa (H1), tendo em vista a hipótese da pesquisa; 2. selecionar o teste estatístico adequado à situação; 3. estabelecer um nível de significância; 4. determinar ou assumir a distribuição amostral da prova estatística sob a hipótese nula (H0); PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  41. 41. Análise de Dados 41 Testes de hipóteses (continuação) Procedimentos para realização do teste de hipóteses: 5. com base em 2, 3 e 4 definir a região de rejeição da hipótese nula (H0); 6. calcular o valor da prova estatística a partir dos dados da (s) amostra (s) ; 7. tomar a decisão quanto à não-rejeição ou à rejeição da hipótese nula (H0) e, conseqüentemente, a adoção ou não da hipótese alternativa (H1). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  42. 42. Análise de Dados 42 Métodos da inferência – testes estatísticos apropriados segundo os métodos estatísticos, as escalas de mensuração e o número de amostras e seu relacionamento TESTES DE INFERÊNCIA Escala de Duas amostras Várias amostras mensuração Método Uma amostra Não relacionadas Não relacionadas da variável Relacionadas Relacionadas Binomial McNemar χ2 Duas amostras Cochran Q χ2 Várias amostras Nominal χ2 Uma independentes amostraNão Kolmogorov- Wilcoxon Mediana Análise da Mediana –paramétricos Smirnov Mann-Whitney U variância por várias amostras Kolmogorov- postos de independentes Ordinal Smirnov Friedman Análise da variância numa direção de Kruskal – Wallis z tr Diferença de Análise da variância t médias Intervalar zParamétricos t ou Razão Regressão t PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  43. 43. Análise de Dados 43 Testes de hipóteses (continuação)Regiões de rejeição para testes unicaudais e bicaudais p = 0,05 Região de aceitação Região de de H0 rejeição de H0 a. Região de rejeição de um teste unicaudal quando α = 0,05 p = 0,025 Região de p = 0,025 Região de Região de aceitação rejeição rejeição de H0 de H0 de H0 b. Região de rejeição de um teste bicaudal quando α = 0,05 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  44. 44. Análise de Dados 44 Testes de hipóteses (continuação)A seguir, serão apresentados, como exemplo, trêsmodelos de testes de hipóteses: teste para umaamostra; teste para duas amostras e teste paravárias amostras, pois todos os outros testes seguemo mesmo padrão de raciocínio. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  45. 45. Análise de Dados 45 Teste para uma amostra – variável nominalTeste qui-quadrado de uma amostra:  É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a distribuição de freqüência absoluta observada de uma variável em uma amostra é significativamente diferente da distribuição de freqüência absoluta esperada (teórica ou conhecida).  Exemplo de aplicação: Sabendo-se qual tem sido a distribuição da preferência dos consumidores em relação aos quatro tamanhos de embalagens de determinado produto, verificar se a distribuição da preferência observada numa amostra, nos tamanhos de embalagem, para uma nova marca do produto a ser lançada difere significativamente da distribuição conhecida. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  46. 46. Análise de Dados 46 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Condições para utilização:  Exclusivamente para variáveis nominais ou ordinais.  Observações independentes.  Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes casos, a solução para possibilitar a utilização do teste é agrupar células até terem as condições atendidas.Teoria/ Conceito:  É uma prova do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição observada (Oi) se ajusta à distribuição esperada (Ei).  Através da comparação entre as Ois e as Eis, aceita-se ou rejeita-se H0, a determinado nível de significância α. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  47. 47. Análise de Dados 47 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Procedimento sumarizado do teste: 1. Determinar H0 como sendo a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de freqüência observada e a esperada. 2. Estabelecer um nível de significância α. 3. Distribuir as freqüências observadas Ois pelas k categorias e, sob a hipótese H0, determinar a distribuição de freqüência esperada Eis pelas k categorias. 4. Determinar a região de rejeição de H0. Calcular os graus de liberdade (gl), Graus de liberdade: gl = k – 1, sendo k = número de categorias e procurar, a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o valor do qui-quadrado tabelado correspondente para α e gl. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  48. 48. Análise de Dados 48 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)1. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado a partir dos Ois, segundo a fórmula: k (Oi – Ei)2 χ2 = ∑ i=1 Ei Onde: Oi = número de observações classificadas na categoria i; Ei = número de casos na categoria i, sob H0 (distribuição teórica); k ∑ (Oi – Ei)2 = somatório dos cálculos efetuados para todas as i=1 Ei células, segundo a fórmula acima. Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado tabelado, decidir-se pela aceitação ou rejeição de H0. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  49. 49. Análise de Dados 49 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Exemplo:  Um gerente de produto pretende verificar se a posição que o produto ocupa na prateleira dos supermercados tem influência sobre a quantidade vendida, através de um experimento.  Um supermercado possui, geralmente, prateleiras com sete divisões verticais, sendo a posição 1 correspondente à mais próxima do piso.  Para a realização do experimento, o gerente conseguiu que, durante um dia, todas as posições verticais da prateleira fossem ocupadas pelo seu produto. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  50. 50. Análise de Dados 50 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Ao final do dia, as tabulações das vendas por posição foram as seguintes: Posição Total 1 2 3 4 5 6 7Vendas (unidades) Oi 10 11 15 25 29 19 17 126Vendas (unidades) Ei 18 18 18 18 18 18 18 126 Com base nesses dados, o gerente quer saber se as diferenças verificadas nas posições são significativas, a ponto de poder montar, com sucesso, um plano para induzir os supermercadistas a colocar seu produto em determinadas posições. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  51. 51. Análise de Dados 51 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação) Procedimentos para o teste: 1. Determinação de: H0 = não há diferenças significativas entre as posições 4 e 5 na prateleira. H1 = as diferenças observadas para as posições 4 e 5 são significativamente diferentes para melhor em relação às demais posições (Teste unicaudal). 2. Nível de significância α = 0,02. 3. Distribuição de freqüências esperadas sob H0. Se não houver diferenças entre as posições, a distribuição de freqüências será de 18 unidades por posição, conforme a tabela anterior. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  52. 52. Análise de Dados 52 Teste para uma amostra – variável nominal (continuação)4. Região de rejeição. Para α = 0,02 e gl = 7 – 1 = 6, o valor (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) de qui-quadrado tabelado é 15,03. Portanto, a região de rejeição é a correspondente a todas as ordenadas maiores ou iguais a 15,03 para o qui-quadrado calculado.5. Decisão. Cálculo de qui-quadrado = {(10 – 18)2 + (11 – 18)2 + (15 – 18)2 + (25 – 18)2 + (29 – 18)2 + + (19 – 18)2 + (17 – 18)2} / 18 = 16,3 Tendo em vista que o qui-quadrado calculado (16,3) é maior que o tabelado (15,03), rejeitamos H0 em prol de H1 . Portanto, há diferença significativa, no nível de 0,02, para as posições 4 e 5 nas prateleiras dos supermercados e, por isso, o gerente deve realizar o plano promocional. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  53. 53. Análise de Dados 53Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) Teste qui-quadrado para duas ou mais amostras (o caso de mais de duas amostras foi juntado, pois a metodologia é a mesma):  É utilizado em pesquisas de marketing para verificar se as distribuições absolutas de duas ou mais amostras não relacionadas diferem significativamente em relação a determinada variável.  Exemplo: verificar se as classes socioeconômicas diferem significativamente no consumo de determinado produto; verificar se a escolha do tamanho do automóvel difere significativamente em função do tamanho da família etc. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  54. 54. Análise de Dados 54Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Condições para utilização:  Dados nominais.  Distribuição dos dados em freqüências absolutas.  Amostras não relacionadas ou independentes.  Não pode ser utilizado se mais de 20% das freqüências absolutas forem inferiores a 5 ou se qualquer freqüência for inferior a 1. Nestes casos, a solução para tornar a utilização do teste possível é agrupar células até ter as condições atendidas.  Teoria/ Conceito:  A prova qui-quadrado para duas ou mais amostras não relacionadas é, semelhantemente à prova qui-quadrado de uma amostra, uma prova não paramétrica do tipo aderência, isto é, o quanto a distribuição observada (Oi) se ajusta à distribuição esperada (Ei). Através da comparação entre as Ois e Eis, aceita-se ou rejeita-se H0, em determinado nível de significância α. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  55. 55. Análise de Dados 55Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 1. Determinar H0 como sendo a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de freqüência absoluta observada e a esperada. 2. Estabelecer um nível de significância α. 3. Distribuir as freqüências absolutas das r variáveis pelas j categorias. Sob a hipótese H0, determinar a distribuição de freqüência absoluta esperada das r variáveis pelas k categorias. Verificar se as restrições ao uso do qui-quadrado quanto ao número de freqüências por células não estão ocorrendo. 4. Determinar a região de rejeição de H0. Determinar os graus de liberdade (gl), sendo r o número de linhas e k o número de colunas. Graus de liberdade: = gl = (r – 1) (k – 1) Procurar a seguir, na Tabela C (SIEGEL, 1981, p. 280) o valor do qui- quadrado tabelado ( χ2) correspondente para α (teste unicaudal) ou α/2 t (teste bicaudal) e gl. Todos os valores maiores ou iguais ao valor tabelado correspondem a ordenadas da região de rejeição de H0. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  56. 56. Análise de Dados 56Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) 1. Decisão. Calcular o valor de qui-quadrado utilizando a seguinte fórmula: r k (Oij – Eij )2 χ = ∑ 2 ∑ c i=1 j=1 Eij Onde: Oij = número de observações classificadas, simultaneamente, na linha i e na coluna j; Eij = número de casos esperados simultaneamente na linha i e na coluna j , sob H0 (distribuição teórica);o cálculo de cada Eij é obtido pela multiplicação do total de observações da linha pelo total de observações da coluna, dividido pelo total de observações. r k ∑ ∑ = somatório dos cálculos efetuados para todas as r linhas e k colunas, i=1 j=1 segundo a fórmula apresentada. Comparando o qui-quadrado calculado com o qui-quadrado tabelado decidir- se pela aceitação ou rejeição de H0. Se χ2 ≥ χ2t , rejeita-se H0. c PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  57. 57. Análise de Dados 57Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Exemplo:  Um gerente de concessionárias de uma montadora de automóveis, analisando o desempenho de suas 417 concessionárias, em relação, simultaneamente, a inúmeros itens, classificou-os em baixo, médio e alto desempenho.  A empresa mantém um intenso programa de treinamento dirigido aos proprietários e aos funcionários das concessionárias.  Esse mesmo gerente, analisando os quadros de atendimento aos programas de treinamento, notou que um grande número de concessionárias não tem atendido regularmente aos programas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  58. 58. Análise de Dados 58Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Exemplo:  Interessado em saber se há relação entre o atendimento aos programas de treinamento e o desempenho das concessionárias, solicitou que as duas informações fossem cruzadas, o que resultou na seguinte tabela: Atendimento do treinamento Desempenho da Não Sim Totais concessionária Oij Eij Oij Eij Baixo 14 7,3 7 13,7 21 Médio 21 19,1 34 35,9 55 Alto 110 118,6 231 222,4 341 Totais 145 272 417 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  59. 59. Análise de Dados 59Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) Procedimentos para o teste: 1. H0 = não existe diferença significativa entre o desempenho das concessionárias que atenderam aos programas de treinamento e o das que não. H1 = há diferenças significativas entre as concessionárias que atenderam aos programas de treinamento e as outras (Teste unicaudal). 2. Nível de significância α = 0,01. 3. A distribuição das freqüências absolutas observadas (O ij) das r variáveis pelas k categorias corresponde à tabela anterior solicitada ao gerente. Sob a hipótese H0, a determinação da distribuição de freqüência absoluta esperada (Eij) das r variáveis pelas k categorias segue o seguinte raciocínio: supondo que o nível de desempenho seja designado pela variável A e o atendimento ao treinamento pela variável B, teremos as seguintes possibilidades: PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  60. 60. Análise de Dados 60Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação)  Procedimentos para o teste: A1 = Baixo desempenho. A2 = Médio desempenho. A3 = Alto desempenho. B1 = Não-atendimento ao treinamento. B2 = Atendimento ao treinamento. Como as variáveis A e B são independentes, então a probabilidade de ocorrer o evento A1B1 (concessionárias com baixo desempenho e que não atenderam ao treinamento) é dada pelo produto das probabilidades independentes para A1 e B1: P(A1 B1) = P(A1) P(B1) P(A1) = 21/ 417 e P(B×) = 125/ 41 1 e P(A1B1) = 21/ 417 125/ 417 = 7,3, que corresponde à freqüência absoluta esperada da respectiva célula. E assim, sucessivamente, calculamos todas as demais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  61. 61. Análise de Dados 61Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) A seguinte fórmula facilita esses cálculos: Eij = A multiplicação do total de observações da linha pelo total de observações da coluna dividido pelo total de observações. Assim, para a mesma célula já calculada, teríamos: Eij = 21 x 145/ 417 = 7,3 Efetuando todos os cálculos, teremos os dados constantes da tabela anterior, com as freqüências absolutas observadas e esperadas. 4. Determinação da região de rejeição de H0. Procurar na tabela de qui-quadrado o valor correspondente a α = 0.01 e gl = (3 – 1) (2 – 1) = 2. Esse valor é χ2 = 9,21. Desta forma, todas as t ordenadas com valores maiores ou iguais estarão na região de rejeição de H0. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  62. 62. Análise de Dados 62Teste para duas amostras não relacionadas – variável nominal (continuação) 5. Decisão. Calcular o valor do qui-quadrado (χt2) a partir das Oijs e das Eijs, segundo a fórmula apresentada: χ2 = (14 – 7,3)2/ 7,3 + (21 – 19,1)2/ 19,1 + (110 – 118,6)2/ 118,6 + c χ2 = 10,67 – 13,7) / 13,7 + (34 – 35,9) /35,9 + (231 – + (7 2 2 c 222,4)2/222,4 Como o qui-quadrado calculado (10,67) é maior que o tabulado (7,3) para α = 0,02, H0 é rejeitada em favor de H1. Portanto, no nível de confiança de α = 1,01, as concessionárias que atenderam aos programas de treinamento tiveram um desempenho significativamente melhor do que as outras. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  63. 63. Análise de Dados 63Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal Análise da variância por classificação numa só direção de Kruskal-Wallis:  A utilização em pesquisas de marketing da análise da variância de Kruskal-Wallis é a mesma do teste Mann-Whitney U para situações em que amostras de mais de duas variáveis independentes estejam sendo comparadas.  É a contrapartida não paramétrica da análise da variância num só sentido, cuja utilização exige que as distribuições das populações sejam normais e com variâncias homogêneas. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  64. 64. Análise de Dados 64Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Condições para utilização:  Serve para a comparação de três ou mais variáveis independentes.  Medições ao menos ordinais.  Escalas de medição idênticas nos diversos grupos.  Os dados precisam ser ordenados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  65. 65. Análise de Dados 65Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Teoria/ Conceito:  O procedimento para o teste compreende a combinação dos escores das n amostras num único rol ordenado do maior para o menor escore, numerados, respectivamente, de 1 a n.  A seguir, todas as classificações obtidas para os escores de cada amostra são somadas.  Quanto mais parecidas forem essas somas, mais parecidas serão as amostras e, conseqüentemente, as populações de onde foram extraídas; analogamente, quanto mais diferentes forem, mais diferentes serão as amostras e a população de onde foram extraídas.  O teste Kruskal-Wallis determina se as somas dos escores são tão diferentes que as amostras e as populações de onde foram extraídas não são idênticas, a determinado nível de confiabilidade. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  66. 66. Análise de Dados 66Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 1. Definir H0 como não havendo diferenças entre os escores das n variáveis consideradas. 2. Definir um nível de confiabilidade α para a realização do teste. 3. Para amostras com tamanho n > 5, sob H0, a estatística de H, usada para o cálculo do teste, é dada pela seguinte fórmula, cuja distribuição é a mesma de qui-quadrado com gl = k – 1: k 12 ∑ R j - 3(n+1) 2 H = n(n+1) j=1 nj Onde: k = número de amostras; nj = número de casos na j-ésima coluna; n = número de casos na combinação de todas as amostras; Rj = soma das classificações na j-ésima amostra; k ∑ R j = soma de todos os quadrados de Rj divididos por nj 2 j=1 nj PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  67. 67. Análise de Dados 67Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimento sumarizado do teste: 4. Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado (Tabela C, SIEGEL, 1981, p. 280) para a e gl = k – 1. 5. Decisão. Calcular o valor de H utilizando a fórmula anteriormente apresentada. Se H for maior ou igual ao qui-quadrado tabelado para α e gl = k – 1, rejeite H0 em prol de H1. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  68. 68. Análise de Dados 68Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Exemplo:  Para verificar a necessidade de reformulações em três de suas lojas, uma cadeia de supermercados encomendou uma pesquisa para avaliar o grau de satisfação dos consumidores de cada uma das lojas.  A escala utilizada pela agência de pesquisa foi a do tipo Likert, composta por uma série de afirmações às quais os consumidores apontam o seu grau de concordância.  De cada uma das três lojas foram selecionados aleatoriamente nove consumidores. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  69. 69. Análise de Dados 69Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação) Resultado tabulado das avaliações efetuadas Avaliações Ordenação conjunta A B C A B C 78 113 72 21 7 24 120 90 93 5 17 15 106 99 80 10 13 20 77 100 69 22 12 25 87 123 97 18 3 14 86 92 76 19 16 23 111 121 62 8 4 27 128 104 67 2 11 26 110 132 116 9 1 6 Totais 114 84 180 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  70. 70. Análise de Dados 70Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimentos para o teste: 1. H0 = não há diferenças na satisfação dos consumidores em relação às três lojas consideradas. 2. H1 = há diferenças significativas na satisfação dos consumidores das três lojas (Teste bicaudal). 3. α = 0,10. 1. A distribuição de H, para H0 , é a mesma de qui-quadrado com gl =3 – 1 = 2. 1. Região de rejeição. Corresponde a todos os valores de H calculados que forem maiores ou iguais ao qui-quadrado tabelado para α/ 2 = 0,05 e gl = 2. Portanto, a região de rejeição é compreendida por todos os valores maiores ou iguais a 5,99. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  71. 71. Análise de Dados 71Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimentos para o teste: 5. Decisão. Calculando o valor de H, utilizando a fórmula: k ∑ R j - 3(n+1) 2 12 Hc = n n(n+1) j=1 j teremos: 12 1142 + 842 + 1802 Hc = - 3(27+1) 27(27+1) 9 9 9 Hc = 12 12.946 +7.056 + 32.400 - 84 756 9 Hc = 8,51 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  72. 72. Análise de Dados 72Teste para várias amostras não relacionadas – variável ordinal (continuação)  Procedimentos para o teste: Conclusão: Como Hc = 8,51 é maior que o qui-quadrado tabelado = 5,99, rejeitamos H0 em prol de H1. Portanto, há diferenças significativas, no nível de 0,10, no grau de satisfação dos consumidores para as três lojas, sendo a loja C a que apresenta maiores problemas, seguida pela loja A. A loja C deveria receber reformulações no seu funcionamento. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  73. 73. Análise de Dados 73 Inferência estatística Dois diferentes testes de inferência estatística são apropriados para variáveis intervalares: o teste z e o teste t. A escolha entre um e outro dependerá do conhecimento do desvio‑ padrão da população e do tamanho da amostra. Esses testes são utilizados em hipóteses a respeito da média da população, das diferenças entre médias, das proporções na população, das diferenças entre proporções e do coeficiente de regressão. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  74. 74. Análise de Dados 74Teste da média para uma amostra – variável intervalar Teste z: O teste z é utilizado em pesquisas de marketing para comparar a média de uma amostra com a média hipotética da população e decidir com base na média da amostra se a média hipotética da população pode ser aceita como verdadeira. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  75. 75. Análise de Dados 75Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)Condições para utilização:  Exclusivamente para variáveis intervalares.  Qualquer tamanho da amostra se o desvio ‑ padrão da população for conhecido.  Somente para amostras de tamanho igual ou maior do que 30 elementos, se o desvio‑ padrão da população não for conhecido. Para amostras de tamanho menor do que 30, o teste t será o mais recomendado. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  76. 76. Análise de Dados 76Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)Teoria/ Conceito: O teste consiste em verificar se a média obtida na _ amostra (х) pode ser aceita como a média hipotética da população (µ). PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  77. 77. Análise de Dados 77Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Procedimento sumarizado do teste: 1. Determinar H0 como sendo a média da amostra igual à média hipotética da população (ou a negativa da existência de diferença entre essas duas médias). Conseqüentemente, H1, a hipótese alternativa, será a existência de diferença entre essas duas médias (Teste bicaudal). Ou que a média da amostra é maior (ou menor) que a média hipotética da população (Teste unicaudal). 2. Estabelecer um nível de significância. 3. Calcular os valores de z, segundo as fórmulas:Caso 1: a variância da população é conhecida: _ _ Zc = х - µ Zc = х - µ ou σ-x σ/ n _ Onde: x = média da amostra; µ = média hipotética da população; - σx = desvio-padrão da média que é igual a σ/ n, onde n é o tamanho da amostra e σ, o desvio-padrão da população. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  78. 78. Análise de Dados 78Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)Procedimento sumarizado do teste: Caso 2: a variância da população é desconhecida: _ _ Zc = х - µ Zc = х - µ ou S-x S/ n _ Onde: x = média da amostra; µ = média hipotética da população; - Sx = estimativa do desvio-padrão da média que é igual a S/ n, onde n é o tamanho da amostra e S, a estimativa do desvio-padrão da população. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  79. 79. Análise de Dados 79Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Procedimento sumarizado do teste: 4. Determinar a região de rejeição de z ao nível de significância α estabelecido. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor crítico Zt para o nível de significância estabelecido. 5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Se o valor de Z calculado (Zc) for maior que de Z tabelado (Zt), a hipótese nula (H0) é rejeitada e a hipótese alternativa (H1) é aceita. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  80. 80. Análise de Dados 80Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)Procedimento sumarizado do teste: Esses mesmos passos devem ser utilizados quando os dados forem apresentados em proporção, e a fórmula para z a ser utilizada quando o desvio-padrão da variância for conhecida e n > 30 é: Z = p–P = p–P S pq/ n Onde: p = proporção de ocorrência na amostra; P = proporção hipotética de ocorrência na população; S = desvio padrão da proporção; n = número de elementos da amostra. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  81. 81. Análise de Dados 81Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)Exemplo:  O comprador de uma rede de 500 farmácias está interessado em verificar a viabilidade de adotar a comercialização de uma nova marca de sabonete de um fornecedor tradicional.  Sua experiência anterior, em função da categoria do produto e da margem de comercialização oferecida, indica que para essa comercialização ser viável e lucrativa é necessário vender no mínimo uma média de 100 unidades/ loja/ dia.  O fornecedor concordou em fornecer uma partida do produto que permitiu a realização de um teste de vendas numa amostra probabilística de 32 lojas da rede.  Com base nos dados da tabela a seguir, o comprador deve decidir se adota ou não a comercialização dessa nova marca de sabonete. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  82. 82. Análise de Dados 82Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Os resultados obtidos de vendas por loja Vendas Vendas Loja x x2 Loja x x2 1 116 13.456 17 110 12.100 2 105 11.025 18 70 4.900 3 120 14.400 19 95 9.025 4 93 8.649 20 90 8.100 5 132 17.424 21 120 14.400 6 114 12.996 22 115 13.225 7 97 9.409 23 125 15.625 8 108 11.664 24 98 9.604 9 86 7.396 25 103 10.609 10 123 15.129 26 112 12.544 11 105 11.025 27 92 8.464 12 102 10.404 28 101 10.201 13 123 15.129 29 109 11.881 14 88 7.744 30 132 17.424 15 114 12.996 31 119 14.161 16 94 8.836 32 101 10.201 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  83. 83. Análise de Dados 83Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação) Procedimento para o teste: 1. Determinar H0: H0 = média é menor ou igual a 100. H1 = média é maior que 100. Portanto, um teste do tipo unicaudal. 2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. 3. Calcular os valores de z. Nesse caso, utilizamos a fórmula: _ Zc = (x - µ) / Sx - sendo Sx = S / n - _ n x = ∑ xi / n = 3.412 / 32 = 106,625 i=1 - Sx = ∑ (x)2 / n = 372.441 / 32 – 106,625 = 11.638,78 – 11.368,89 = 269,89 - Sx = 16,428 Zc = (106,625 – 100) / (6,625 / (16,428 / 32)) = 6,625 / 2,904 = 2,281 Zc = 2,281 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  84. 84. Análise de Dados 84Teste da média para uma amostra – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 4. Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor correspondente ao nível de significância de 0,05, que é, para o teste unicaudal, 1,65. 5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o valor de Z calculado (2,281) é maior que o de Z tabelado (1,65), a hipótese nula (H0) é rejeitada e a hipótese alternativa (H1) é aceita para α = 0,05. Portanto, a nova marca de sabonete deverá ser aceita para ser comercializada pela rede de farmácias.Observação:Teste t da média para uma amostra: a utilização empesquisas de marketing do teste t é análoga à do teste z. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  85. 85. Análise de Dados 85 Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalarTeste z da diferença entre duas médias:  O teste z da diferença entre duas médias é utilizado em pesquisas de marketing para verificar se a diferença observada entre duas médias obtidas de amostras não relacionadas é suficientemente grande para ser considerada significativa.Condições para utilização:  Exclusivamente para variáveis intervalares.  Medições devem ser efetuadas na mesma unidade ou escala.  Qualquer tamanho de amostras, se o desvio ‑ padrão da população for conhecido.  Para amostras de tamanho maior do que 30, se o desvio ‑ padrão da população não for conhecido. Se o tamanho da amostra for menor ou igual a 30, o teste recomendado é o t. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  86. 86. Análise de Dados 86Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Teoria/ Conceito:  O princípio que norteia este teste é o de que, se as médias amostrais de duas populações são normalmente distribuídas, a distribuição de sua soma ou diferença também será normalmente distribuída, desde que as populações que lhes deram origem sejam normalmente distribuídas ou as amostras sejam maiores do que 30.  Neste caso, o cálculo do teste será efetuado pela fórmula: _ _ Z = (x1 – x2) – (µ1 - µ2) σ -x - - x 1 2 _ _ Onde: x1 e x2 = médias das amostras 1 e 2, respectivamente; µ1 e µ2 = as médias desconhecidas das populações 1 e 2, respectivamente, que sob H0 são idênticas; σx – x- = é o desvio-padrão da diferença das médias e é igual a: - 2 1 σx - x- 2 = - σ2x + σ2x _ 1 _ 1 2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  87. 87. Análise de Dados 87Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Teoria/ Conceito: σ2 σ2 2 Sendo: σx = -1 2 1 e σ- 2 x = n1 2 n2 Teremos: σ-x1 - - 2 = x σ21 + σ22 n1 n2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  88. 88. Análise de Dados 88Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação) Exemplo:  Um fabricante de cigarros realizou uma pesquisa entre 100 fumantes em duas classes socioeconômicas e constatou que os fumantes da classe socioeconômica A/B fumam em média 20 cigarros/ dia e os da classe C/D uma média de 25 cigarros/ dia.  Sabe‑ se de estudos anteriores que o desvio ‑ padrão da população de fumantes na classe A/B é 10 e na classe C/D é 14.  Esse fabricante deseja saber se a diferença verificada no consumo de cigarros entre as duas amostras deverá ser aceita como verdadeira na população ou atribuída apenas a variações eventuais. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  89. 89. Análise de Dados 89Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 1. Determinar H0 = não há diferença significativa entre fumantes das classes A/B e C/D, ou seja, µ1 = µ2. H1 = há diferença significativa, ou seja, µ1 ≠ µ2. É um teste bicaudal. 2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. 3. Calcular os valores de z utilizando as fórmulas apresentadas no item teoria/ conceito: _ _ Z = (x1 – x2) – (µ1 - µ2) σ-x - x- 1 2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  90. 90. Análise de Dados 90Teste para duas amostras não relacionadas – variável intervalar (continuação)  Procedimento para o teste: 4. Determinar a região de rejeição de z. Procurar na tabela da distribuição padronizada de z o valor correspondente a 0,025 (0,05/ 2 por ser teste bicaudal), que é –1,96. 5. Decidir comparando os valores de Zc e Zt. Como o valor de Z calculado (–2,90) excede o de Z tabelado (–1,96) para 0,05 de significância, a hipótese nula (H0) é rejeitada e aceita‑ se a hipótese alternativa H1. Portanto, há uma diferença estatisticamente significativa no nível de 0,05 no consumo médio diário de cigarros entre as duas classes consideradas. Observação: Teste t da diferença entre duas médias: a utilização em pesquisa de marketing do teste t da diferença de duas médias é análoga à do teste z. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  91. 91. Análise de Dados 91Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para uma amostra e duas amostras não relacionadas σ conhecido σ desconhecido n qualquer: n < 30 - x - µ onde S = S T= - - x - µ S- x x ~ N(0,1) n Z = σ- x - - ∑ (xi - x) 2 Uma e S= ou n amostra utilizar a tabela t para gl = n - 1 - x - µ Z = n ≥ 30 σ/ n - - x-µ x-µ Z = ou Z= - Sx S/ n PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  92. 92. Análise de Dados 92Resumo dos testes z e t sobre inferências da média para uma amostra e duas amostras não relacionadas (continuação) σ conhecido σ desconhecido n qualquer: n < 30 - - (x1 - x2) - (µ1 - µ2) T = S- - x x - - - (x1 - x2) - (µ1 - µ2) ~ N(0,1) 1 2 Z = n ≥ 30 σ- - σx- x 1 2 Duas - - (x1 - x2) - (µ1 - µ2) amostras Z = - S- - x x não 1 2relacionadas onde S- - x = x - 2 x - S- + S2 x = 1 2 1 2 S2 + S2 2 1 n1 n2 utilizar a tabela t para gl = n1 + n2 - 2 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  93. 93. Análise de Dados 93Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar Teste tr:  O teste tr é o indicado para o caso de duas amostras relacionadas. Exemplo:  Um fabricante de vinhos pretende lançar uma nova marca.  Desenvolveu duas versões para a embalagem e a adoção de uma ou outra deveria ser decidida através de pesquisa.  Para realizar a pesquisa, solicitou que o novo vinho fosse engarrafado em cada uma das versões de embalagem.  Essas duas versões foram colocadas à venda numa amostra aleatória de cinco lojas de uma rede de supermercados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  94. 94. Análise de Dados 94Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) Resultados das vendas do vinho nas duas embalagens Vendas em unidades Loja Embalagem 1 Embalagem 2 Diferença (d) 1 72 67 5 2 60 52 8 3 65 60 5 4 43 41 2 5 54 50 4  Com base nesses dados, qual embalagem deve ser adotada para o novo vinho? PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  95. 95. Análise de Dados 95Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação)  Procedimentos para o teste: 1. Determinar H0. H0 = não há diferença entre as médias de venda das duas embalagens. H1 = há diferença significativa entre as médias de venda das duas embalagens. Portanto, um teste do tipo bicaudal. 2. Estabelecer um nível de significância. Seja o nível de significância de α = 0,05. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  96. 96. Análise de Dados 96Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação) 3. Calcular os valores de t. O cálculo de t, neste caso, é obtido através da seguinte fórmula: _ Tc = (xd – D) / {(Sd / (n – 1))} _ Onde: xd = média das diferenças observadas entre as duas amostras em cada loja; D = diferença esperada para H0, ou seja, D = 0; n = número de diferenças, que no caso é 5; Sd = desvio-padrão das diferenças observadas em relação à diferença média, que é calculado pela seguinte fórmula: n _ ∑ (d1 – d)2 Sd = i=1 n-1 di = diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2; _ d = média das diferenças observadas entre as embalagens 1 e 2. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  97. 97. Análise de Dados 97Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação)Procedimentos para o teste: Aplicando estas formulações aos dados da tabela, teremos os n qualquer: onde seguintes resultados: _ xd = (5 + 8 + 5 + 2 + 4) / 5 = 4,8 Sd = {(5 – 4,8)2 + (8 – 4,8)2 + (5 – 4,8)2 + (2 – 4,8)2 + (4 – 4,8)2} / (5 – 1) = 6,5 Tc = (4,8 – 0) / (6,5 / 4) = 1,6 PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  98. 98. Análise de Dados 98Teste para duas amostras relacionadas – variável intervalar (continuação)Procedimentos para o teste: 4. Determinar a região de rejeição de t . Procurar na tabela da distribuição padronizada de t o valor correspondente a α/ 2 = 0,025 (pois o teste é bicaudal) para gl = n – 1 = 5 – 1 = 4, que é 2,776. 4. Decidir comparando os valores de Tc e Tt. Como o valor de T calculado (1,6) é menor que o de T tabelado (2,776), a hipótese nula (H0) é aceita no nível de significância de 0,05. Portanto, a diferença observada na maior compra da embalagem 2 não é significativa, e a adoção de qualquer uma das embalagens é indiferente. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  99. 99. Análise de Dados 99 Métodos para medir a associaçãoAs medidas de associação servem para verificar se dois ou mais conjuntos de dados estão relacionados e para medir o nível de relacionamento ou associação existente.Em marketing e pesquisas de marketing, existem inúmeras situações em que a medida da associação ou do relacionamento entre duas ou mais variáveis é extremamente útil. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  100. 100. Análise de Dados 100 Métodos para medir a associação (continuação)Exemplo: Relacionar quanto a preferência para um produto, associada à classe social dos consumidores, ajuda nos processos de segmentação de mercado e de planejamento de marketing. Relacionar quanto a intensidade dos gastos promocionais está relacionada aos resultados de vendas ou de participação no mercado também ajuda no planejamento futuro desses gastos, tendo em vista os objetivos de vendas ou de participação de mercado visados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  101. 101. Análise de Dados 101 Métodos para medir a associação (continuação)A escolha do método não paramétrico para a medida da associação irá depender de: considerar uma ou mais de uma variável independente; se as escalas de medição são nominais ou ordinais; da existência ou não de variável dependente; se a escala de medição é ordinal ou intervalar. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  102. 102. Análise de Dados 102 Métodos paramétricos e não paramétricos de medidas de associação Nominal Ordinal Intervalar ou Razão Escala de Número de - Nº de variáveis Nº- de variáveis - Nº de variáveis Método mensuração da variáveis dependentes dependentes dependentes variável independentes Nenhuma Uma Nenhuma Uma Nenhuma Uma Coeficiente Uma de Contingência Nominal Índice de Mais de uma Associação Preditiva Coeficiente deNão CorrelaçãoParamétrico de Postos de Spearman Uma Coeficiente Ordinal de Correlação de Postos de Kendall Coeficiente de Mais de uma Concordância de Kendall PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  103. 103. Análise de Dados 103 Métodos paramétricos e não paramétricos de medidas de associação (continuação) Nominal Ordinal Intervalar ou Razão Escala de Número de - - Nº de variáveis - Nº de variáveis dependentes Nº de variáveis dependentes dependentes Método mensuração variáveis da variável independentes Nenhuma Uma Nenhuma Uma Nenhuma Uma Análise da Uma Regressão Intervalar ou Análise Fatorial Análise de Análise Fatorial Análise daParamétrico com Variável Regressão Regressão Razão Análise de Mais de uma Dummy Múltipla com Conglomerados Múltipla Análise de Variável Conglomerados Dummy PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar
  104. 104. Análise de Dados 104 Métodos para medir a associação (continuação)Coeficiente de CONTINGÊNCIA C  O coeficiente de correlação de postos de Spearman é o mais conhecido e utilizado coeficiente para estabelecer a correlação de dois conjuntos de dados ordenados.  Em pesquisas de marketing, sua utilização ocorre quando, de um mesmo grupo de pessoas, são obtidas medições ordinais de duas diferentes variáveis cujo relacionamento se deseja conhecer, tais como classe social e preferência para o produto.  Pode também ser utilizado para comparar a associação existente entre dois quaisquer conjuntos de dados ordenados. PESQUISA DE MARKETING – Edição Compacta Mattar

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