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MSA - Análise dos Sistemas       de Medição     Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira
Conceitos Iniciais         Agenda  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
AgendaRelacionamento MSA X TS-16949Definições aplicáveis à análise do sistema de medição;Preparação para a condução dos es...
Conceitos Iniciais MSA X TS-16949  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
7 Realização do Produto  7.6.1 Análise do sistema de medição   Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as ...
Conceitos Iniciais  Conceitos Iniciais  MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definições Valor verdadeiro:  o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça;  o valor verdadeiro nunca ...
DefiniçõesMedição: É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para representar as relações exist...
Definições  Exatidão: proximidade do valor verdadeiro;  Precisão: proximidade entre as leituras;  Resolução: também conhec...
Requisitos Básicos O Sistema de medição ideal produz:  variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o prod...
Análise do Sistema de Medição MSAQualidade dos Dados:a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relaçã...
Análise do sistema de medição MSAPropósito da qualidade dos dados: Evitar que o sistema de medição mascare o processo de m...
Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto Erro do tipo I:        peças boas tomadas como ruins;        ri...
Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo   Chamar uma causa comum de causa especial;   Chamar uma causa...
Fontes de Variação      PEÇA     MÉTODO    INSTRUMENTO                                                 Variabilidade      ...
Preparação para o Estudo de um Sistema de MedidaPara evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir:a) as medições de...
Conceitos IniciaisAnálise do sistema de      medição   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Análise do Sistema de MediçãoVariação caracterizada por:1) Localização:       a) estabilidade;       b) tendência;       c...
EstabilidadeMSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição  Estabilidade é a variação total das medições obtidas com umsistema sobre a mesma referência ou peças quando ava...
Causas Comum   Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o sistema de medição. Nestes casos o sistema ...
Causas Especiais   Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento  do sistema não previsível.  Nestes caso...
Diretrizes para determinação da estabilidade  Tamanho da amostra e freqüências:  a) é determinado pelo conhecimento do sis...
Diretrizes para determinação da estabilidade Passo 1: Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável. Se n...
Diretrizes para determinação da estabilidade Passo 3: Plotar em gráfico tipo                            XeR Passo 4: Estab...
TendênciaMSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valorde referência.Nota: valor de referência é tam...
Definição Tendência =              X obs − VR   ONDE:     X   obs               média observada    VR         valor de ref...
Diretrizes para determinação da tendência                   Método da Amostra Independente TeoriaPasso 1: para determinar ...
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Tendência - análise do histograma                   Distribuição em Forma de “Sino”               Distribuição Normal - Di...
Tendência - análise do histograma                  Distribuição com Duplos Vales                        Distribuição Bimod...
Tendência - análise do histograma                      Distribuição Quadrada      INDICAM QUE:        não há critério para...
Tendência - análise do histograma                     Distribuição Alternada      INDICAM QUE:        a) existem erros de ...
Tendência - análise do histograma                           Distribuição Desviada                                         ...
Tendência - análise do histograma                         Distribuição Truncada                   (+)                     ...
Tendência - análise do histograma                     Distribuição de pico isolado     INDICAM QUE:     existe causa espec...
Tendência - análise do histograma                  Distribuição com Pico na Margem      INDICAM QUE:     falta de registro...
Diretrizes para determinação da tendência  Análise dos Resultados – Numérica                                              ...
Diretrizes para determinação da tendênciaAnálise dos Resultados – NuméricaPasso 6: determinar o valor de desvio padrão da ...
Diretrizes para determinação da tendência  Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo...
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”  Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido uti...
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando...
Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”   Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero c...
LinearidadeMSA - Análise dos Sistemas de Medição
Definição Linearidade é a diferença em valores de desvios através daamplitude esperada de variação de um instrumento.     ...
Diretrizes para determinação da linearidadePasso 1: selecionar g ≥ 5 peças as quais em função da variação do processoe que...
Diretrizes para Determinação da Linearidade                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da LinearidadeAnálise dos Resultados – GraficamenteCalcular o desvio para cada medida e a méd...
Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação aovalor...
Diretrizes para Determinação da Linearidade                       1                          ∑ xy −  gm .∑ x.∑ y      ...
Diretrizes para Determinação da Linearidade                        (∑ x )(∑ y )                                          ...
Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 6: analisar o grau de ajuste da reta                       ≥ 0,9         ...
Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 7: estabelecer os limites de confiança                                  ...
Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico paraa...
Diretrizes para Determinação da Linearidade                                        MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendolinea...
Diretrizes para Determinação da Linearidade Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o mesmo de...
Repetitividade eReprodutibilidade“R&R -Variáveis” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis Verificaremos 4 métodos:   método da amplitude.   método da...
Repetitividade Definição   Repetitividade é a variação nas medições obtidas com um instrumento de medida quando usado muit...
Reprodutibilidade Definição   Reprodutibilidade é a variação entre as médias de medições feitas por diferentes analistas u...
“R&R de Dispositivo (GRR)” Definição   É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e reprodutibilidade é igua...
Repetitividade e reprodutividadeDiretrizes para aceitação da % R&Ra) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável...
Repetitividade e reprodutividadeNOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R            (extraido do manual de MSA)  Hi...
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Repetitividade e reprodutividadeMétodo da amplitudeDescrição do métodoa) Usando 2 analistas e 5 peçasb) A amplitude é a di...
Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade Método da amplitude    PEÇAS              AVALIADOR     AVALIADOR           ...
Exemplo de repetitividade e reprodutibilidadeCálculo da % R%R       % R & R =  GR & R                                    ...
Repetitividade e reprodutividadeMétodo da média e amplitudeEste método estima a repetitividade e reprodutibilidade de form...
Repetitividade e reprodutividadeMétodo da média e amplitudeCondução do estudo:1. obter 10 peças* que representem a variaçã...
Repetitividade                                             ∑R                                                      gCálcul...
Reprodutividade   Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os                      analis...
Reprodutividade Cálculos                      Re prô = 6.σ o  Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a varia...
Repetitividade e reprodutividadeCálculo de R&R                                   2             2           GR & R =       ...
Repetitividade e reprodutividadeCálculo do desvio padrão da peça:                                     R    P              ...
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Repetitividade e reprodutividade - Análise           ↑ Re pê+ ↑ Re prô = analista           ↓ Re pê+ ↑ Re prô = método    ...
Repetitividade e reprodutividade - Formulário Método da média e amplitude - Formulário Utilizar formulário contido no cade...
Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica                              Gráfico das Amplitudes                    ...
Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica                               Gráfico das Médias                     AV...
Repetitividade eReprodutibilidade   “Atributos” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
Repetitividade e reprodutividade - Atributos  Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça.Indica apenas...
Repetitividade e reprodutividade - Atributos                                 Total de acertos    Eficácia (E) =           ...
Repetitividade e reprodutividade - Atributos                                       Total de erros     Índice de erros (Ie)...
Repetitividade e reprodutividade - Atributos                                          Total de falsos alarmes     Índice d...
Repetitividade e reprodutividade - Atributos       Decisão        Eficácia   Índice de erro   Índice de falso alarme    Ac...
Curva de desempenho do dispositivo de medição  O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo  de Medição...
Curva de desempenho                       Equipamento ideal            Aprova         Aprova            Aprova           p...
Curva de desempenho                       Equipamento real            Aprova            Aprova           Aprova           ...
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Curva de desempenho          X − LIE             LSE − X   Zi =                Zs =            σ                    σ   Co...
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05 msa 2010

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  1. 1. MSA - Análise dos Sistemas de Medição Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira
  2. 2. Conceitos Iniciais Agenda MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  3. 3. AgendaRelacionamento MSA X TS-16949Definições aplicáveis à análise do sistema de medição;Preparação para a condução dos estudos;Estudo de estabilidade;Estudo de tendência;Estudo de linearidade;Estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R): - variável; - atributo.Curva de desempenho do dispositivo de mediçãoExercícios de fixação. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  4. 4. Conceitos Iniciais MSA X TS-16949 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  5. 5. 7 Realização do Produto 7.6.1 Análise do sistema de medição Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as variações presentes nos resultados de cada tipo de sistema de medição e ensaio; Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição referenciados no plano de controle. Métodos analíticos e os critérios de aceitação usados devem estar conforme os manuais de análise do sistema de medição dos clientes; Outros métodos analíticos e critérios de aceitação, podem ser usados se aprovados pelo cliente. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  6. 6. Conceitos Iniciais Conceitos Iniciais MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  7. 7. Definições Valor verdadeiro: o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça; o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido com certeza. Padrão: base de comparação; critério de aceitação; aceitável como valor verdadeiro; valor de referência. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  8. 8. DefiniçõesMedição: É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para representar as relações existentes entre elas;Dispositivos de Medição É qualquer aparato utilizado para obter medições; este termo é freqüentemente utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se situa o processo de produção; Incluem-se os dispositivos passa / não passa.Sistema de medição: A totalidade de operações, procedimentos, instrumentos e outros equipamentos, software e pessoal utilizados para atribuir um valor para a característica que está sendo avaliada, em outras palavras, todo o processo de obtenção de medições. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  9. 9. Definições Exatidão: proximidade do valor verdadeiro; Precisão: proximidade entre as leituras; Resolução: também conhecida como menor capacidade de leitura que um meio de medição pode fornecer.Nota: A resolução do instrumento de medição deve ser menor do que a variabilidade do processo ou especificações (Regra Prática Recomendada pelo Manual do MSA: 10 para 1, ou seja a resolução do instrumento de medição deve ser 10 vezes menor que o campo de tolerância a ser medido. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  10. 10. Requisitos Básicos O Sistema de medição ideal produz: variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o produto erroneamente. Condição Real: propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja, estar sujeito a variações conhecidas e controláveis para controle do produto: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado aos limites de especificação; para controle do processo: variabilidade do sistema de medição ser pequena quando comparado a variação do processo. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  11. 11. Análise do Sistema de Medição MSAQualidade dos Dados:a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relação a um padrão (nível do erro);b) definida através da variação que estes dados apresentam.Alta Qualidade: quanto mais próximo do VALOR DE REFERÊNCIA indicadas pelas baixas tendência (desvio) e variação do sistema de medição.Baixa Qualidade: quando há muita variação e/ou afastamento do VALOR DE REFERÊNCIA MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  12. 12. Análise do sistema de medição MSAPropósito da qualidade dos dados: Evitar que o sistema de medição mascare o processo de manufatura. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  13. 13. Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto Erro do tipo I: peças boas tomadas como ruins; risco do produtor. Erro do tipo II: peças ruins tomadas como boas; risco do consumidor. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  14. 14. Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo Chamar uma causa comum de causa especial; Chamar uma causa especial de causa comum. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  15. 15. Fontes de Variação PEÇA MÉTODO INSTRUMENTO Variabilidade do sistema de medição PADRÃO MEIO AMB. PESSOAL MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  16. 16. Preparação para o Estudo de um Sistema de MedidaPara evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir:a) as medições devem ser feitas de maneira totalmente aleatória (realizar avaliações “cegas”, ou seja, os analistas não devem saber do número de cada peça);Nota importante: As leituras devem ser independentes entre si.b) executar medições por um analista que não conhece a metodologia de avaliaçãoc) os analistas devem ser aqueles que operam quotidianamente com o instrumento;d) condução do estudo feito por uma pessoa que conhece a importância da avaliação do sistema de medição;e) cada analista deve usar o mesmo procedimento. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  17. 17. Conceitos IniciaisAnálise do sistema de medição MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  18. 18. Análise do Sistema de MediçãoVariação caracterizada por:1) Localização: a) estabilidade; b) tendência; c) linearidade.2) Distribuição: a) repetitividade; b) reprodutibilidade. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  19. 19. EstabilidadeMSA - Análise dos Sistemas de Medição
  20. 20. Definição Estabilidade é a variação total das medições obtidas com umsistema sobre a mesma referência ou peças quando avaliando umacaracterística única ao longo de um período de tempo. PRIMEIRO MOMENTO TEMPO SEGUNDO MOMENTO ESTABILIDADE MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  21. 21. Causas Comum Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o sistema de medição. Nestes casos o sistema é: estável; repetitivo; previsível. S.P.C É chamado de: “SISTEMA SOB CONTROLE ESTATÍSTICO”. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  22. 22. Causas Especiais Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento do sistema não previsível. Nestes casos, o sistema é chamado de: “SISTEMA NÃO ESTÁVEL” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  23. 23. Diretrizes para determinação da estabilidade Tamanho da amostra e freqüências: a) é determinado pelo conhecimento do sistema de medição b) deve, no entanto, ser de tamanho tal (mínimo 100 leituras individuais) e com uma duração que permita que uma possível causa especial de variação seja identificada. c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo Peça-mestre: a) deve ser tal que não se altere com as medições ou devido ao tempo de estudo MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  24. 24. Diretrizes para determinação da estabilidade Passo 1: Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável. Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de produção que esteja no centro das medidas de produção e designala ela como peça mestre. Passo 2: Periodicamente (diariamente, semanalmente) medir a amostra mestre de 3 à 5 vezes. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  25. 25. Diretrizes para determinação da estabilidade Passo 3: Plotar em gráfico tipo XeR Passo 4: Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade usando gráficos de controle. Conclusões: Se o processo for estável, então pode ser utilizado para determinar o desvio do sistema de medição. Adicionalmente o desvio padrão pode ser utilizado para a repetitividade – método da amplitude. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  26. 26. TendênciaMSA - Análise dos Sistemas de Medição
  27. 27. Definição Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valorde referência.Nota: valor de referência é também conhecido como “Valor Mestre”.Pode ser determinado através de muitas medições em condiçõesespeciais de controle (sala de metrologia). VALOR DE Tendência REFERÊNCIA Valor Médio Observado MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  28. 28. Definição Tendência = X obs − VR ONDE: X obs média observada VR valor de referência MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  29. 29. Diretrizes para determinação da tendência Método da Amostra Independente TeoriaPasso 1: para determinar a tendência, é necessário possuir um valor dereferência aceitável da peça.obter uma amostra e estabelecer o valor de referência em relação a umpadrão rastreável (*). Medir a peça n≥10 vezes na sala de medidas ecomputar a média das n leituras como valor de referência.(*) Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça deprodução que esteja no centro das medidas de produção e designe elacomo peça mestre. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  30. 30. Diretrizes para determinação da tendência Método da Amostra IndependentePasso 2: um avaliador mede a amostra n ≥10 vezes de maneira normal.Análise dos Resultados – GráficaPasso 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência.Analisar o histograma e determinar se há causas especiais.Cuidado especial pois você estará usando n < 30 peças. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  31. 31. Tendência - análise do histograma Distribuição em Forma de “Sino” Distribuição Normal - Distribuição Unimodal INDICAM QUE: a) existem apenas de variáveis aleatórias e b) o processo tem um comportamento natural. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  32. 32. Tendência - análise do histograma Distribuição com Duplos Vales Distribuição Bimodal INDICAM QUE: a) existem duas distribuições normais b) existem dois processos distintos (duas máquinas, dois tipos de material, dois métodos, etc.). MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  33. 33. Tendência - análise do histograma Distribuição Quadrada INDICAM QUE: não há critério para o trabalho operacional; MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  34. 34. Tendência - análise do histograma Distribuição Alternada INDICAM QUE: a) existem erros de medição b) existem erros de agrupamento de amostras c) existem erros sistemáticos de processo de medição MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  35. 35. Tendência - análise do histograma Distribuição Desviada (-) (+) DESVIADA POSITIVAMENTE DESVIADA NEGATIVAMENTE INDICAM QUE: o sistema de medição apresenta tendência pronunciada, normalmete indicativo de situação não aceitável MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  36. 36. Tendência - análise do histograma Distribuição Truncada (+) (-) POSITIVA NEGATIVA INDICAM QUE: foi removida parte da distribuição normal por algum agente externo ou, critério não perfeitamente definido. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  37. 37. Tendência - análise do histograma Distribuição de pico isolado INDICAM QUE: existe causa especial de variação, ponto fora dos limites de controle MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  38. 38. Tendência - análise do histograma Distribuição com Pico na Margem INDICAM QUE: falta de registro de “valores não aceitáveis”, categorias de dados foram omitidas ou despresadas MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  39. 39. Diretrizes para determinação da tendência Análise dos Resultados – Numérica η Passo 4: calcular a média para η leituras. X = ∑ i xi η Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade max( X i ) − min( X i ) σ r = * d 2 * d 2 vide tabela para valores g/m MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  40. 40. Diretrizes para determinação da tendênciaAnálise dos Resultados – NuméricaPasso 6: determinar o valor de desvio padrão da média σ σ b = η r MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  41. 41. Diretrizes para determinação da tendência Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio: d σ  d σ Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α       d2   2    d2   2   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  42. 42. Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido utilizando um gráfico de controle tipo XeR Os dados colhidos podem ser utilizados para determinação da tendência Tend = X − VR MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  43. 43. Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando a amplitude média. R σ r = * d * 2 vide tabela para valores g/m d 2 Passo 2: determinar o desvio padrão da média σb = σ r gm MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  44. 44. Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle” Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio: d σ  d σ  Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α       d2   2    d2   2   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  45. 45. LinearidadeMSA - Análise dos Sistemas de Medição
  46. 46. Definição Linearidade é a diferença em valores de desvios através daamplitude esperada de variação de um instrumento. Desvio VALOR MÉDIO OBSERVADO Sem desvio VALOR DE REFERÊNCIA MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  47. 47. Diretrizes para determinação da linearidadePasso 1: selecionar g ≥ 5 peças as quais em função da variação do processoe que cubram a amplitude de operação do instrumento.Passo 2: medir cada peça por inspeção de lay out para determinar o valor dereferência.Passo 3: Cada peça deve ser medida em ≥ 10 vezes por um operador quenormalmente utiliza o instrumento. Selecionar as peças de modo aleatóriopara o operador não conhecer cada uma e induzir o valor do instrumento. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  48. 48. Diretrizes para Determinação da Linearidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  49. 49. Diretrizes para Determinação da LinearidadeAnálise dos Resultados – GraficamenteCalcular o desvio para cada medida e a média do desvio para cada peça. Tend i, j = xi , j −VRi ∑ tend m j =1 i, j Tend i = m MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  50. 50. Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação aovalor de referência em um gráfico linear.Passo 5: calcular e plotar a reta resultante da regressão linear dos dados y = a. x + b i i onde x i= VR y = Tend i i MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  51. 51. Diretrizes para Determinação da Linearidade  1  ∑ xy −  gm .∑ x.∑ y    a=   1 ∑ x − gm ∑ x 2 ( ) 2 b = y − a.x MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  52. 52. Diretrizes para Determinação da Linearidade (∑ x )(∑ y ) 2   (∑ xy )−  2  η  = R   (∑ x ) − ( 2∑ x )   2   ∑ y  −  (∑ y )  2 2  η    η     MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  53. 53. Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 6: analisar o grau de ajuste da reta ≥ 0,9 ideal 2 R ≥ 0,75 aceitável ≤ 0,75 não aceitável MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  54. 54. Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 7: estabelecer os limites de confiança  ( )  1/ 2  x0 − x  2 1  LI = b + a x0 −  +  .s     ( ) gm ∑ xi − x 2       ( )  1/ 2  −x  2 1  LS = b + a x0 +  + x0  .s     ( ) gm ∑ xi − x 2      ∑y − b.∑ y − a ∑ xi . y 2 s= i i i gm − 2 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  55. 55. Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico paraa indicação de causas especiais e a aceitabilidade da linearidade.Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0”deve ficar totalmente dentro dos intervalos de confiança. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  56. 56. Diretrizes para Determinação da Linearidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  57. 57. Diretrizes para Determinação da LinearidadePasso 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendolinear então as seguintes hipóteses podem ser verdade: H 0 :a = 0 Inclinação da reta = 0 Não rejeitar se, a t = ≤ t gm − 2,1−α / 2    s       ( ∑ x j−x )2    MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  58. 58. Diretrizes para Determinação da Linearidade Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o mesmo desvio que o valor de referência. Para a linearidade ser aceitável o desvio deve ser zero. H 0 :b = 0 Tendência = 0 Não rejeitar se, b t = ≤ t gm − 2,1−α / 2  2   1 + x .s  gm   ∑ ( xi − x ) 2   MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  59. 59. Repetitividade eReprodutibilidade“R&R -Variáveis” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  60. 60. Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis Verificaremos 4 métodos: método da amplitude. método da média e amplitude. aplicação de formulários MSA. análise gráfica. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  61. 61. Repetitividade Definição Repetitividade é a variação nas medições obtidas com um instrumento de medida quando usado muitas vezes por um analista medindo uma mesma característica de uma mesma peça. REPETITIVIDADE MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  62. 62. Reprodutibilidade Definição Reprodutibilidade é a variação entre as médias de medições feitas por diferentes analistas usando o mesmo instrumento de medida medindo a mesma característica de uma mesma peça. OPERADOR A OPERADOR B OPERADOR C REPRODUTIBILIDADE MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  63. 63. “R&R de Dispositivo (GRR)” Definição É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e reprodutibilidade é igual a soma das variações existentes no sistema e entre sistemas. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  64. 64. Repetitividade e reprodutividadeDiretrizes para aceitação da % R&Ra) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável.b) Erros entre 10% e 30%: Pode ser aceito baseado na importância da aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.c) Erros acima de 30%: Sistema de Medição precisa de melhoria. Direcionar esforços para identificar os problemas e corrigí-los.A porcentagem pode ser em função da variação do processo ou tolerância. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  65. 65. Repetitividade e reprodutividadeNOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R (extraido do manual de MSA) Historicamente, e por convensão, avariação de 99% tem sido usada pararepresentar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fatormultiplicador 5,15 (onde σ R& R é multiplicado por 5,15 para representar a variaçãototal de 99%). A variação total de 99,73% é representada pelo fator multiplicador 6, que significa. ± 3σ , e representa a variaçào total da curva “normal”. Se o leitor quer aumentar o nível de confiança de cobertura da variação total damedição ( variação total) para 99,73, por favor, adote nos cálculos o multiplicador6em vez de 5,15. Plena consciência de qual fator multiplicar usar é crucial para a integridade dasequações de cálculo e respectivos resultados. Isto é especialmente importante aose comparar a variabilidade do sistema de medição contra a tolerância MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  66. 66. Repetitividade e reprodutividadeMétodo da amplitudea) Fornece uma rápida aproximação da variabilidade dimensional.b) Somente fornece uma visão geral do sistema de medição pois não há decomposição da variabilidade entre repetitividade e reprodutibilidade. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  67. 67. Repetitividade e reprodutividadeMétodo da amplitude Esta maneira de abordar a repetitividade e a reprodutibilidade tem umpotencial de detectar um sistema de mediçãoinaceitável em 80% das vezes em que é utilizadocom um tamanho de amostra igual a 5,e em 90% das vezes em que é utilizado com umtamanho de amostra igual a 10. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  68. 68. Repetitividade e reprodutividadeMétodo da amplitudeDescrição do métodoa) Usando 2 analistas e 5 peçasb) A amplitude é a diferença em termos absolutos obtida pelo Analista A e o Analista B.c) Calcular R por: η R= ∑ x −x 1 A B ηd) Calcular a variabilidade da medição por: R GR & R = * d * 2 vide tabela para valores g/m d 2 g = amplitudes m = analistas MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  69. 69. Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade Método da amplitude PEÇAS AVALIADOR AVALIADOR AMPLITUDE A B (A-B) 1 0.85 0.80 2 0.75 0.70 3 1.00 0.95 4 0.45 0.55 5 0.50 0.60 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  70. 70. Exemplo de repetitividade e reprodutibilidadeCálculo da % R%R % R & R =  GR & R .100 *  ddp    ou % R & R = (6.GR & R tolerância).100* ddp – desvio padrão do processo - obtido do estudo de estabilidade MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  71. 71. Repetitividade e reprodutividadeMétodo da média e amplitudeEste método estima a repetitividade e reprodutibilidade de forma separadae permite identificar fontes de contribuição para a variação total: instrumento de medição método analista MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  72. 72. Repetitividade e reprodutividadeMétodo da média e amplitudeCondução do estudo:1. obter 10 peças* que representem a variação do processo,2. usar 3 analistas (A,B,C),3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,4. fazer 3 repetições, reiniciando o ciclo em outra ordenação aleatória. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  73. 73. Repetitividade ∑R gCálculos R= 1 i gonde g = número de amplitudes do conjunto de peças. σ * e =R d 2 *d 2 vide tabela para valores g/m g = amplitudes m = replicaçõesRepetitividade Re pê = 6.σ e MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  74. 74. Reprodutividade Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os analistas. Verificação da consistência.Cálculos R =X o max − X min σ = R o * o d 2 * g/m g = amplitudes m = analistas d 2 vide tabela para valoresObs.: só há uma amplitude calculada (g = 1) MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  75. 75. Reprodutividade Cálculos Re prô = 6.σ o Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a variação devido ao instrumento (Repetibilidade), portanto, devemos retirar este valor então:Reprodutibilidade Ajustada: Re prô = (Re pê) (Re prô) n.m 2 − 2 ajonde: n = número de peças e m número de repetições.Obs: para valores de −x considerar Reproaj = zero MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  76. 76. Repetitividade e reprodutividadeCálculo de R&R 2 2 GR & R = Re pê + Re pro ajVariação total do processo de medição: 2 2 VT = GR & R +VP Onde: VP – variação das peças MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  77. 77. Repetitividade e reprodutividadeCálculo do desvio padrão da peça: R P = X peça − X peça max mimOnde: Rp = amplitude das médias das peças dos analistas. R σ = p peça * d * vide tabela para valores g/m d 2 2 g = amplitudes m = peças Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)Variação das Peças (VP): VP = 6.σ peça MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  78. 78. % R&R GR & R %R & R = .100 VT Re pê % Re pê = .100 VT Re prô % Re prô = aj .100 VT VT poderá ser substituida pelo valor da tolerância MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  79. 79. Repetitividade e reprodutividade - Análise ↑ Re pê+ ↑ Re prô = analista ↓ Re pê+ ↑ Re prô = método ↑ Re pê+ ↓ Re prô = instrumento ↓ Re pê+ ↓ Re prô = ideal MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  80. 80. Repetitividade e reprodutividade - Formulário Método da média e amplitude - Formulário Utilizar formulário contido no caderno de exercícios Atenção para os índices K1 K2 e K3 K= 1 * d 2 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  81. 81. Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica Gráfico das Amplitudes AVALIADOR 1 AVALIADOR 2 7 LSC R 6 5 4 3 R 2 1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  82. 82. Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica Gráfico das Médias AVALIADOR 1 AVALIADOR 2 224 222 220 LSC X 218 216 X 214 LIC x 212 210 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 NOTA: Sistema de Medição inadequado quando menos que a metade das médias estão fora de controle. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  83. 83. Repetitividade eReprodutibilidade “Atributos” MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  84. 84. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça.Indica apenas se a peça é aceita ou rejeitada.Seqüência: selecionar pelo menos 50 peças; selecionar 3 analistas; executar 3 repetições por peça; usar aleatoriedade na avaliação; escolher algumas peças que estejam ligeiramente abaixo e acima dasespecificações; classificar os resultados. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  85. 85. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Total de acertos Eficácia (E) = Total de oportunidades de acertos* * t A = η peças ⋅ replicações MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  86. 86. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Total de erros Índice de erros (Ie) = Total de oportunidades de erros* * t A = η peçasR⋅ replicações MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  87. 87. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Total de falsos alarmes Índice de falso alarme (Ifa) = Total de oportunidades de FA* *t FA = η peçasA ⋅ replicações MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  88. 88. Repetitividade e reprodutividade - Atributos Decisão Eficácia Índice de erro Índice de falso alarme Aceitável - A ≥ 90% ≤2% ≤5% Limítrofe – L Limite do ≥80% ≤5% ≤10% aceitável, pode necessitar de melhoria Inaceitável – I necessita de <80% >5% >10% melhoria MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  89. 89. Curva de desempenho do dispositivo de medição O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo de Medição (CCD) é determinar a probabilidade de aceitar ou rejeitar uma peça de algum valor de referência; Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  90. 90. Curva de desempenho Equipamento ideal Aprova Aprova Aprova peça ruim peça boa peça ruim 0% 100 % 0% MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  91. 91. Curva de desempenho Equipamento real Aprova Aprova Aprova peça ruim peça boa peça ruim MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  92. 92. Curva de desempenho Passo 1: utilizando o gráfico de Linearidade, determinar a tendência para vários pontos ao longo da faixa de resolução do equipamento; Passo 2: utilizando o cálculo de R&R determinar o desvio; Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular PZ; Passo 4: construir a curva de desempenho do equipamento. MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  93. 93. Curva de desempenho X − LIE LSE − X Zi = Zs = σ σ Considerar R & R = 5,15 ⋅ σ MSA - Análise dos Sistemas de Medição
  94. 94. MSA - Análise dos Sistemas de Medição

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