Cap2 medição de grandezas elétricas

1
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE
COMPUTADORES
Instrumentação e Medidas
Apontamentos das aulas teóricas
Medição de grandezas Eléctricas
ANO LETIVO 2021/2022
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE
COMPUTADORES

2
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA E DE
COMPUTADORES
“Instrumentos indicadores
analógicos”

3
Introdução
➔Os instrumentos indicadores analógicos, têm uma correspondência contínua entre o valor da
grandeza a medir e o valor de saída ou indicação. Por exemplo, os instrumentos de medição em
que a indicação do valor da grandeza a medir, se obtém a partir da posição de um ponteiro sobre
uma escala graduada, são instrumentos indicadores analógicos.
➔A posição do ponteiro sobre a escala graduada nos instrumentos indicadores analógicos, resulta
do equilíbrio entre dois binários que exercem a sua ação sobre um sistema móvel. Os dois binários
que se opõem são, o binário atuante (Ti), dependente da grandeza a medir, e o outro dito de
binário de restituição (Td), devido à deformação de uma mola.
Instrumentação analógica

4
Classificação
➔Instrumento de quadro móvel – O binário atuante tem origem na interação entre a corrente que
percorre uma bobina (móvel) e o campo magnético de um íman permanente (fixo)
➔Instrumento electrodinâmico – O binário atuante tem origem na interação entre os campos
magnéticos devidos a duas correntes elétricas que percorrem duas bobinas, uma fixa e outra móvel
➔Instrumento electromagnético – O binário atuante tem origem na interação entre um corpo móvel
magneticamente polarizado e o campo de uma bobina fixa.
➔Instrumento electrostático - O binário atuante tem origem na interação entre os campos elétricos
que têm como origem a distribuição de cargas na superfície de um sistema de condutores, um dos
quais é fixo e o outro é móvel.
➔Os diferentes instrumentos analógicos de medição de grandezas elétricas que iremos considerar,
distinguem-se pelo princípio físico que está na origem do binário atuante:

5
Exactidão dos instrumentos
analógicos de medida
➔A qualidade metrológica de um instrumento analógico de medida, é especificada através da classe
de exatidão. A classe de exatidão é indicada por um número ou um símbolo, designado por índice de
classe.
➔O índice de classe (ic) estabelece o valor absoluto máximo do erro das medições executadas com
esse instrumento, sendo esse valor especificado sob a forma de percentagem do valor final de escala
(FE) do instrumento:
FE
100
ic
max
δ 
=
➔Deve-se seleccionar alcances de medida tais que a indicação obtida seja o mais próximo do final
de escala, uma vez que, o erro relativo é dessa forma minimizado
Valor absoluto máximo do erro
leitura
max
δ
max
ε = Erro relativo máximo
Eq. 2.1
Eq. 2.2

6
Exemplo:
Um voltímetro com índice de classe ic=0,3 com um alcance de medida utilizado, 300mV e
pretende-se fazer uma leitura de 10mV e outra de 200mV. Qual o erro relativo máximo para as
duas leituras?
Exactidão dos instrumentos
analógicos de medida

7
Instrumentos de quadro móvel
E o binário atuante, Ti, que atua sobre a bobina, vem dado por:
F
R
2
Ti =
n
B
L
I
F =
A força magnética, F, exercida em n espiras da bobina móvel, em forma de quadro, de comprimento
longitudinal L, largura 2R, percorridas por uma corrente I e sob a ação de um campo magnético B, é:
Eq. 2.3
Eq. 2.4

8
n
B
I
A
n
B
L
I
R
2
F
R
2
T q
i =
=
=
O binário atuante, Ti, que resulta da interação entre o campo magnético, B, do íman permanente e da
corrente I, que percorre a bobina de n espiras, pode ainda ser dado por
onde Aq - Área da espira
Conclui-se assim, que o binário atuante é proporcional ao valor da corrente que percorre o quadro
I
B)
A
(n
T q
i =
O binário atuante vai provocar a rotação do quadro e do ponteiro que está solidário a este. Nesta altura, vai
aparecer um binário que se opõe ao binário atuante, o binário de restituição da mola, Td, proporcional à
posição angular, α
α
C
T m
d =
Se a corrente for constante, o binário atuante também será constante, e o ponteiro desloca-se, até que os
binários se igualem, ficando estabilizado numa determinada posição.
α
C
I
B)
A
(n
T
T
m
q
d
i
=

=
Eq. 2.7
Eq. 2.5
Eq. 2.6
Eq. 2.8

9
I
C
B
A
n
α
m
q








=
A posição angular do ponteiro em função de uma corrente constante vem dada por
C
B
A
n
S
m
q
i =
Si- Factor de sensibilidade à corrente [rad/A]
I
S
α i
=
Podemos concluir que quando uma corrente constante percorre a bobina do aparelho de quadro
móvel, a posição angular do ponteiro vai estabilizar numa determinada posição que é proporcional
à corrente que percorre a bobina.
Fazendo
Vem finalmente
Eq. 2.9
Eq. 2.10
Eq. 2.11

10
Comportamento dinâmico da posição do ponteiro em torno de um eixo
De acordo com a 2ª lei de Newton para a rotação, o
deslocamento angular do ponteiro, α, é dado por:
i
m
a
2
2
T
α
C
dt
α
d
A
dt
α
d
θ =
+
+
a
d
i
2
2
T
T
T
dt
α
d
θ −
−
=
T
dt
α
d
θ 2
2

=
θ - Momento de Inércia da equipagem
móvel solidária com o ponteiro
Ti - Binário actuante
Td- Binário de restituição da mola
Ta- Binário de atrito
Aa - Coeficiente de atrito
Cm - Constante da mola
como α
C
T m
d = e
dt
α
d
A
T a
a =
O deslocamento angular do ponteiro é descrito por uma
Equação diferencial linear de 2ª ordem
Eq. 2.12

11
Comportamento dinâmico da posição
do ponteiro em torno de um eixo
➔Da equação diferencial que rege o movimento do ponteiro é possível concluir que
➔Para um sinal de entrada constante, o binário atuante, Ti , é constante, e a posição do ponteiro tende
rapidamente para a posição de equilíbrio, dada por
➔Para um sinal de entrada periódico, o binário atuante é também periódico e o ponteiro oscila em torno
da posição de equilíbrio, correspondente ao valor médio do binário atuante
➔A amplitude das oscilações do ponteiro são fortemente atenuadas para frequências superiores
à frequência natural da equipagem móvel
e assim, o ponteiro parece imóvel aos
nossos olhos, sobre a posição de equilíbrio, correspondente ao valor médio do binário atuante.
θ
C
ω m
0 =
m
i
C
T
α =
( )
m
AV
i
C
T
α =
Eq. 2.13
Eq. 2.14
Eq. 2.15

12
No caso da corrente que percorre a bobina do aparelho de quadro móvel ser uma grandeza periódica,
a posição angular média do ponteiro é proporcional à componente continua da corrente (valor médio).
Se a frequência das oscilações for superior à frequência natural da equipagem móvel, a amplitude das
oscilações são fortemente atenuadas e o ponteiro parece imóvel aos nossos olhos, sobre a posição
angular média
( ) ( )
AV
m
q
m
AV
q
m
AV
i
i
C
B
A
n
C
i
B)
A
(n
C
T
α 







=
=
=
Quando a corrente que percorre a bobina de quadro móvel é uma grandeza periódica, o ponteiro vai
oscilar em torno de um valor médio. O valor médio da posição angular do ponteiro, em função de uma
corrente periódica, vem dada por
C
B
A
n
S
m
q
i =
como
Vem finalmente
AV
i i
S
α =
Vide eq. 2.10
Eq. 2.17
Eq. 2.16

13
Amperímetro de quadro móvel
gf
S
g
S
FSD I
R
R
R
I
+
=
O instrumento de quadro móvel funciona como amperímetro limitado a um determinado alcance de medida ou
corrente fim de escala, Igf ( valores típicos 40 a 100 μA).
Quando introduzimos uma resistência RS em paralelo com o instrumento, temos um amperímetro com um novo
alcance de medida ou corrente de fim de escala, IFSD, dada por
Alterando o valor de Rs temos vários alcances de medida.






+
=

=

gf
S
FSD
gf
g
S
S
I
I
I
I
R
I
R
A resistência interna do amperímetro, Rin, é dependente do alcance de medida e passa a ser Rin= RS || Rg
Eq. 2.18

14
R1
Rg Igf
R2
R3
IFSD1
IFSD2
IFSD3
➔Amperímetro de múltiplas escalas, com selector directo

15
R1
Rg Igf
R2 R3
IFSD1
IFSD2
IFSD3
➔Amperímetro de múltiplas escalas, com configuração Ayrton

16
Voltímetro de quadro móvel
gf
g
g
V
FSD U
R
R
R
U
+
=
Alterando o valor de RV temos vários alcances de medida
Sendo a corrente no aparelho de quadro móvel, proporcional à tensão aplicada ao seus terminais, isso
significa que também podemos utilizar este aparelho ma medição de tensões, em que a posição angular do
ponteiro, é proporcional à tensão aplicada.
( ) 






+
=

=
gf
V
g
FSD
gf
g
gf
I
R
R
U
I
R
U
O instrumento de quadro móvel funciona como um voltímetro limitado a um determinado alcance de medida ou
tensão fim de escala, Ugf, onde Ugf=RgIgf.
Quando introduzimos uma resistência RV em série com o instrumento de quadro móvel, temos um voltímetro com
um alcance de medida ou tensão de fim de escala, UFSD, dada por:
Eq. 2.19

17
onde S, designa-se por sensibilidade do voltímetro [Ω/V]
A resistência interna do voltímetro, Rin, é dependente do alcance de
medida e passa a ser Rin= RV+Rg
Temos ainda as seguintes relações:
( ) FSD
in
FSD
gf
in
gf
in
FSD
gf
V
g
FSD U
S
R
U
I
1
R
I
R
U
I
R
R
U 
=


=


=


+
=
Eq. 2.20

18
➔Voltímetro de múltiplas escalas de constituição elementar
Rg
Igf
R1
R2
R3
UFSD1
UFSD2
UFSD3

19
R2
Rg
Igf
R3 R1
UFSD3
UFSD2
UFSD1
➔Voltímetro de múltiplas escalas com resistências em série

20
Ohmímetro de quadro móvel
( ) gf
g
i I
R
R
R
E +
+
=
1º - Ajusta-se o zero da escala, colocando os terminais AA’ em curto circuito e regulando R, até se
obter a deflexão máxima do ponteiro. A deflexão máxima do ponteiro, corresponde ao zero da
escala neste tipo de ohmímetro. Com o ponteiro sobre o zero da escala, temos que a corrente que
percorre o aparelho de quadro móvel é Igf, Nesta situação, temos a seguinte relação
Circuito elétrico, do
ohmímetro analógico
Resistência
a
medir
A utilização correta do ohmímetro analógico, de quadro móvel, compreende a seguinte sequência de
operações:
g
i
0 R
R
R
R +
+
=
Designando a resistência interna do ohmímetro por
vem gf
0I
R
E = Eq. 2.21

21
( ) 0
X
X
X
X
0 R
I
E
R
I
R
R
E −
=

+
=
2º - Sem alterar o valor de E e R, substitui-se o curto circuito pela resistência a medir, Rx. A corrente tomará
o valor Ix tal que:
é o factor de deflexão do ponteiro sobre a escala graduada.
gf
x
I
I
Onde
Através da ultima expressão, podemos verificar que o fator de deflexão do ponteiro depende de uma forma
não linear com o valor da resistência a medir, por essa razão, existe uma escala de leitura apropriada para
efetuar a leitura do valor da resistência. Note que Ro depende da tensão da pilha, sendo esta, uma das
causas para o erro associado à medição com este tipo de ohmímetro.

mas como, gf
0I
R
E = temos que
0
X
gf
X
0
X
gf
0
X R
I
I
R
R
I
I
R
R 







−
=

−
= 1 







+
=
0
X
0
gf
X
R
R
R
I
I
Eq. 2.22

22
gf
x
I
I








+
=
0
X
0
gf
X
R
R
R
I
I
0 RO/3 RO 3RO 7RO ∞
1 3/4 1/2 1/4 1/8 0
X
R

➔Escala de leitura de um ohmímetro analógico

23
Medição de grandezas alternadas com o aparelho de quadro móvel + rectificador
AV
i i
S
α =
➔O desvio do ponteiro nos instrumentos de quadro móvel com retificador é proporcional ao valor eficaz da
grandeza alternada, mas esta proporção, varia com a forma de onda da grandeza
➔O instrumento de quadro móvel com retificador, utiliza-se principalmente na medição do valor eficaz de
grandezas alternadas sinusoidais com uma escala apropriada para o efeito
➔Para outras formas de onda, o fator de forma β é diferente e o valor eficaz indicado não será correto, ou
seja, não é um instrumento de verdadeiro valor eficaz
O desvio do ponteiro no instrumento de quadro móvel é
proporcional ao valor médio da corrente que percorre a bobina do
quadro. No caso de adicionarmos um rectificador de onda
completa ao instrumento, a expressão do desvio do ponteiro fica:
|i|
i
Por outro lado temos
AV
rms i
β
(i) =
rms
i
(i)
β
S
α =
β – Factor de forma da onda
Eq. 2.23

24
Instrumentos Electrodinâmicos
➔O binário atuante, Ti, é devido à interação entre o campo magnético criado por uma corrente elétrica que
percorre a bobina fixa e a corrente elétrica que percorre a bobina móvel

25
O binário actuante, Ti, pode obter-se a partir da expressão da energia magnética do sistema, derivando-a
em ordem ao deslocamento angular, 
2
1 i
,
i
M
i
α
W
T 







=
2
1
M
2
2
22
2
1
11
M i
i
L
2
1
i
L
2
1
i
L
2
1
W +
+
=
Em bobinas com núcleo de ar, a energia magnética é dada por:
L11- Coeficiente de indução própria da Bobina móvel
L22- Coeficiente de indução própria da Bobina fixa
LM- Coeficiente de indução mútua entre as duas bobinas, que depende da posição angular α
Eq. 2.24
Eq. 2.25

26
Para o cálculo da derivada, só a última parcela da energia magnética contribui com um valor não nulo, pois
só o coeficiente de indução mútua, LM, depende linearmente de , para pequenas variações angulares.
2
1
T
2
1
M
i i
i
K
i
i
α
L
T 

=




=
O binário de restituição da mola em função da posição angular α é
α
C
T m
d =
Para correntes constante ou com pequenas oscilações, Os dois binários aplicados à equipagem móvel,
deslocam o ponteiro até que se atinja a posição de equilíbrio, onde os dois binários se igualam
T
T d
i =
2
1
m
T
i
i
C
K
α 

=

Eq. 2.26
Eq. 2.27
Eq. 2.28

27
( )AV
2
1
m
T
i
i
C
K
α 

=
No caso das correntes serem periódicas, o ponteiro vai oscilar em torno de um valor médio dado por
Se a frequência das oscilações for superior à frequência natural da equipagem móvel, a amplitude das
oscilações são fortemente atenuadas e o ponteiro parece imóvel aos nossos olhos, sobre a posição angular
média
Eq. 2.29

28
Amperímetro Electrodinâmico
➔A aplicação do princípio eletrodinâmico à medida da intensidade de corrente faz-se ligando em série
as bobinas fixa e móvel, passando a serem ambas percorridas pela mesma corrente
( ) 2
rms
m
T
AV
2
m
T
I
C
K
i
C
K
α =
=
A deflexão do ponteiro vem dado por:
Eq. 2.30

29
Extensão do alcance de medida no
Amperímetro Electrodinâmico
➔A extensão do alcance de medida não pode ser feita, como no caso dos aparelhos de quadro móvel,
recorrendo a resistências, pois o alcance seria nesse caso dependente da frequência
➔A solução mais praticada, consiste na construção de instrumentos em que o conjunto bobina fixa/bobina
móvel é duplicado. A ligação em série ou em paralelo da bobina fixa/bobina móvel permite obter um
amperímetro com dois alcances de medida na relação de 1 para 2.
Alcance I Alcance 2I

30
Voltímetro Electrodinâmico
➔A aplicação do princípio eletrodinâmico à medida da tensão faz-se ligando em série as bobinas fixa e
móvel, passando a serem ambas percorridas pela mesma corrente e adicionando uma resistência de
elevado valor, Ra
U

31
Voltímetro Electrodinâmico
( )
dt
di
L
i
R
R
U a +
+
=
Na medida em que se possa desprezar a queda de tensão indutiva face à queda de tensão óhmica, e
uma vez que Ra é muito superior a R, pode-se escrever:
a
R
U
i 
A deflexão do ponteiro vem dado por:
( ) 2
ef
2
a
m
T
AV
2
2
a
m
T
AV
2
a
m
T
U
R
C
K
U
R
C
K
R
U
C
K
α =
















=
➔A aproximação que conduz a
a
R
U
i  limita superiormente a frequência de utilização deste voltímetro
➔A extensão do campo de medida faz-se por adição de resistências de valor Ra crescentes
Eq. 2.31

32
Wattímetro Electrodinâmico
➔O Wattímetro tem aplicação na medição da potência média (em circuitos de corrente alternada sinusoidal,
a potência média designa-se por potência ativa) entregue a uma carga ou circuito.
( ) ( )
 
=

=
T
c
c
AV
c
c dt
i
u
T
1
i
u
P
➔A potência média P, entregue a uma carga ou circuito define-se por :
P
Eq. 2.32

33
Wattímetro Eletrodinâmico
➔O wattímetro eletrodinâmico na sua constituição mais simples, dispõe de quatro terminais de
ligação, dois dos quais, permitem ligar a bobina fixa ou bobina amperimétrica de baixa impedância,
em série com a carga onde se pretende medir a potência consumida, os outros dois terminais,
permitem ligar a bobina móvel ou bobina voltimétrica de impedância elevada, em paralelo, ou com a
carga ou com a fonte de tensão.
➔A bobina fixa ou bobina amperimétrica tem uma impedância
baixa e a sua componente resistiva deverá ser a menor
possível.
➔A bobina móvel ou voltimétrica tem uma impedância
elevada e a sua componente resistiva deverá ser a maior
possível em comparação com a sua reactância. Por esta
razão, a bobina é colocada em série com uma resistência de
valor elevado.
➔O wattímetro eletrodinâmico pode dispor de mais do que
quatro terminais de ligação, mas apenas quatro terminais
serão utilizados de cada vez. A existência de mais do que
quatro terminais é para que possamos utilizar vários alcances
de medida.

34
➔Podemos ligar o wattímetro, de duas formas igualmente corretas, para medir a potência numa carga
genérica Zc
1º Processo de ligação do wattímetro
u

35
2º Processo de ligação do wattímetro
u

36
➔As duas formas de ligação do wattímetro, para medir a potência numa carga genérica Zc, conduzem a
erros de medição distintos
a) 1º processo de ligação b) 2º processo de ligação
Caso a) : ( ) ( )
 AV
C
1
C
a
m
T
AV
a
C
m
T
AV
2
1
m
T
u
u
i
R
C
K
R
u
i
C
K
i
i
C
K
α +
=










=


=
Caso b) : ( ) ( )
 AV
C
C
V
a
m
T
AV
a
C
m
T
AV
2
1
m
T
u
i
i
R
C
K
R
u
i
C
K
i
i
C
K
α +
=










=


=
Eq. 2.33
Eq. 2.34

37
➔No caso a), a deflexão do ponteiro é proporcional à potência dissipada na bobina de corrente + a potência
na carga, ou seja, estamos medir a potência dissipada na bobina de corrente + a potência na carga
( ) ( ) C
1
AV
C
C
a
m
T
AV
C
1
a
m
T
P
P'
P
i
u
R
C
K
i
u
R
C
K
α +
=



+


=
( ) ( ) C
2
AV
C
C
a
m
T
AV
V
C
a
m
T
P
'
P'
P
i
u
R
C
K
i
u
R
C
K
α +
=



+


=
➔No caso b), a deflexão do ponteiro é proporcional à potência dissipada na bobina de tensão + a potência na
carga, ou seja, estamos medir a potência dissipada na bobina de tensão + a potência na carga
2
Cef
1I
r
P'=
2
a
2
Cef
r
R
U
'
P'
+
=
r1 – Resistência interna
da bobina de corrente
r2 – Resistência interna
da bobina de tensão
Eq. 2.35
Eq. 2.36

38
➔Se desprezarmos as potências dissipadas nas bobinas em relação à potência da carga, temos simultaneamente
para os dois casos:
( ) C
a
m
T
AV
C
C
a
m
T
P
R
C
K
i
u
R
C
K
α =


=
A deflexão do ponteiro é proporcional à potência média entregue ao circuito
Eq. 2.37

39
➔Na medição da potência ativa com o wattímetro eletrodinâmico e com grandezas alternadas sinusoidais,
existe ainda um outro tipo de erro que não existe em circuitos de corrente continua, designado por erro de fase.
Este erro é provocado pelo desfasamento ψ, entre a corrente e a tensão no circuito voltimétrico








+

=
2
a
2
r
R
L
w
arctan
ψ
L2 – Indutância da bobina de tensão
Ra+r2 – resistência total do circuito voltimétrico
➔Considerando o erro de fase, a potência lida pelo wattímetro electrodinâmico com grandezas alternadas
sinusoidais é
ψ)
cos(φ
I
U
P ef
ef −


=
Uef – Valor eficaz da tensão, aos terminais do circuito voltimétrico
Ief – Valor eficaz da corrente, na bobina de corrente ou bobina amperimétrica
φ – Diferença de fase entre a tensão na bobina voltimétrica e a corrente da
bobina amperimétrica
Eq. 2.38
Eq. 2.39

40
Domínio de utilização e limitações dos instrumentos electrodinâmicos
➔ Os instrumentos eletrodinâmicos são instrumentos cuja indicação é independente da forma de onda
das grandezas elétricas medidas.
➔ O limite superior da banda de frequência é de algumas centenas de Hz e deve-se essencialmente a:
- amperímetro e wattímetro eletrodinâmicos: capacidades entre espiras (quando a frequência
aumenta o valor correspondente da impedância diminui).
- voltímetro e wattímetro eletrodinâmicos: A queda de tensão indutiva aumenta com a frequência.

41
Instrumentos Eletromagnéticos
2
tan 2
1
i
L
W
W
T M
te
cons
i
M
i 
=








=
=
com

α
C
e T
i
K
i
L
T m
d
T
i 
=

=









= 2
2
2
1

2
ef
m
T
I
C
K
=

➔São constituídos por uma bobina fixa circular cujo eixo coincide
com o da equipagem móvel,
➔Duas lâminas, uma fixa e outra móvel são responsáveis pelo
binário atuante, enquanto que uma mola garante o binário de
restituição
➔Uma corrente elétrica ao percorrer a bobina produz um campo
magnético, magnetizando as lâminas de ferro, e por terem os pólos
concordantes, produzem uma força de repulsão responsável pela
variação de .
O valor médio da deflexão do ponteiro será
Eq. 2.40 a) e b)
Eq. 2.41

42
Instrumentos Eletromagnéticos
➔Amperímetro eletromagnético: Os campos de medida são obtidos à custa de enrolamentos múltiplos
selecionados à vez
➔Voltímetro eletromagnético: Colocam-se resistências adicionais em série com a bobina. Deve ser
desprezável a queda de tensão indutiva (tal como para o instrumento eletrodinâmico)
➔Domínio de utilização
➔A sua construção é mais simples e robusta do que os anteriores, apresentando diferença na
corrente contínua em relação à corrente alternada: menos preciso em corrente contínua, devido à
histerese do ferro
➔Domínio de frequências de 40 a 400 Hz
➔Impossibilidade de medição de potência ativa.

43
Instrumentos Eletrostáticos
➔Enquanto que os instrumentos de quadro móvel,
eletrodinâmicos e eletromagnéticos são essencialmente
amperímetros e o binário atuante é de natureza
magnética, o princípio electroestático conduz
exclusivamente a um instrumento de medida de tensão,
sendo o binário atuante de natureza elétrica.
➔Consiste num condensador de dielétrico de ar em que
uma das armaduras é fixa e a outra móvel.
➔O binário atuante resulta da interação entre cargas
elétricas distribuídas na superfície das armaduras do
condensador quando entre elas é aplicada uma tensão
elétrica.
2
tan 2
1
u
C
com W
α
W
T E
te
cons
u
E
u 
=








=
=
α
C
e T
u
K
u
α
C
T m
d
T
u 
=

=









= 2
2
2
1
2
ef
m
T
U
C
K
=

O valor médio da deflexão do ponteiro será
Eq. 2.42

44
Domínio de utilização:
➔O voltímetro electroestático permite a medição do valor eficaz de tensões elétricas desde a corrente
contínua até às dezenas de MHz;
➔Instrumento de alta impedância o que permite medições no vazio;
➔Como o condensador aproxima-se do ideal (<100 pF), o seu consumo – potência ativa posta em
jogo – é nulo;
➔Vocacionado para altas tensões, dezenas ou centenas de Volt de valor eficaz.
Instrumentos Eletrostáticos

45
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA
LICENCIATURA EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA E DE
COMPUTADORES
“Instrumentos indicadores
digitais”

46
Introdução
➔Os instrumentos indicadores digitais, fornecem um sinal de saída ou uma indicação na forma
digital. Este instrumentos utilizam conversores analógicos digitais A/D que convertem sinais
contínuos em sinais discretos, devidamente codificados, sendo estes elementos os constituintes
básicos da instrumentação digital.
➔Iremos fazer uma breve análise dos princípios gerais da amostragem e dos problemas que são
introduzidos por uma amostragem deficiente.
➔Faremos uma abordagem dos princípios de conversão A/D e D/A, incluindo a caracterização
global dos dispositivos de conversão.
Instrumentação digital

47
Aquisição de dados:
➔Para armazenar, processar, transmitir e visualizar dados, recorremos frequentemente a sistemas
analógicos-digitais, onde os sinais de entrada e saída apresentam-se na forma analógica.
➔Uma tensão analógica pode ser proveniente de um circuito eletrónico, ser um sinal de saída de
um transdutor, com um valor proporcional a uma tensão, corrente, potência, temperatura, pressão,
etc.
➔O sinal de tensão é convertido para uma forma digital por um conversor A/D que pode estar
ligado a um sistema digital, a um computador ou simplesmente a um mostrador.

48
Amostragem e reconstrução dos sinais:
➔Num sistema de aquisição de dados, a
amostragem e a reconstrução de sinais são
operações fundamentais cujos princípios e
técnicas devem ser bem conhecidos.
➔Um sinal analógico é amostrado por um
trem de impulsos de período (Ts ou 2 Ts).
➔O resultado do processo de amostragem é
idêntico à multiplicação do sinal analógico por
um trem de impulsos de amplitude unitária.
➔ Quanto maior for o período de amostragem
menor será o detalhe com que se consegue
visualizar o sinal de entrada. Um dos objetivos
da amostragem é conseguir discretizar no
tempo um sinal contínuo.

49
Introdução
➔Qual é a frequência com que se deve amostrar o sinal analógico de modo a não perdermos
informação contida no sinal?
➔Teorema da Amostragem:
“Um sinal contínuo de banda limitada contendo frequências inferiores à frequência fc é
completamente reconstruído se for amostrado com uma taxa de amostragem igual ou superior a 2fc
amostras por segundo.”
Amostragem e reconstrução dos sinais:
➔O sinal é totalmente reconstruído se o sinal
amostrado for filtrado com um filtro passa-
baixo retangular de frequência superior de
corte fc. E consequentemente o espetro
resultante desta operação é exatamente igual
ao da figura 3 a).
➔Caso não se verifique o Teorema da
Amostragem, sobreposição entre espetros
consecutivos, o sinal não será corretamente
reconstruído.

50
Introdução
➔Os sistemas de aquisição e conversão de dados atuam como uma interface entre os parâmetros
físicos (analógicos) e os sistemas de processamento digital, controlo e transmissão de informação.
➔As grandezas analógicas são geralmente convertidas em tensões ou correntes elétricas por
dispositivos transdutores. Estas gradezas elétricas variam de forma rápida ou lenta e podem
apresentar valores diversificados, com ou sem ruído. Iremos admitir que a conversão é realizada de
forma estática (grandezas DC ou que variam de forma muito lenta).
CONVERSÃO ANALÓGIO-DIGITAL (A/D)
➔Nas conversão A/D o sinal de entrada
(analógico) é convertido num conjunto de estados
discretos - Operação de Quantificação. Nesta
quantificação a gama de valores de tensão do
conversor é dividida num número finito de
estados de saída (N) que será determinado pelo
número de bits do conversor (n).
𝑁 = 2𝑛
𝑄 =
𝑉𝐹
2𝑛 , quantum e corresponde ao maior
intervalo de valores de tensão do sinal de entrada
que produz o mesmo código na saída.
𝑉𝐹 corresponde à tensão de fim de escala do
conversor.
Eq. 2.43

51
➔ Existem 2𝑛
− 1 níveis de transição analógica (figura 5 b)).
➔ A relação entre a entrada e saída (figura 5 b)), é caracterizada pela seguinte equação
𝑥𝑏 = 𝐼𝑛𝑡 2𝑛
𝑣𝑖
𝑉𝐹
+ 0,5
➔ Onde 𝑥𝑏 é o resultado da conversão. Para uma dada tensão de entrada, o erro na saída varia
entre −
𝑄
2
e +
𝑄
2
que corresponde a metade do bit menos significativo (+/- LSB).
EXEMPLO: (Fazer com utilização de bit sinal ou não)
Considere um sinal sinusoidal de amplitude 1 V, que foi digitalizado por um conversor A/D de n bits
que tem uma tensão de fim de escala de +/- 1V.
Determine a relação entre os correspondentes valores analógicos e digitais considerando:
a) n=3 bits;
b) N=8 bits.
Eq. 2.44

52
➔Os circuitos utilizados para conversão A/D utilizam um conhecido método de conversão paralela,
em que todos os bits são convertidos simultaneamente utilizando um conjunto de comparadores,
com um número igual a 2𝑛
− 1.
Exemplo: Se n = 2bits, temos 3 comparadores.

53
Introdução
➔Num conversor D/A, a entrada é uma palavra digital com um dado número de bits e a saída é
uma gradeza elétrica analógica, tensão ou corrente.
𝑉𝑚á𝑥 =
2𝑛−1
2𝑛 𝑉𝐹 = 𝑉𝐹(1- 2𝑛)= 𝑉𝐹- 𝑄
➔Para um valor mínimo e máximo do conversor, teremos 𝑄 =
𝑉+−𝑉−
2𝑛
➔ A relação de entrada e saída é dada pela seguinte equação:
𝑣0 = 𝑉− + 𝑥𝑏𝑄
EXEMPLO: Conversor D/A de 3 bits com 𝑉+
= 1 𝑉 e 𝑉−
= −1 𝑉. Fazer também com um
intervalo de 0 a 2V.
CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)
Eq. 2.45
Eq. 2.46

54
Introdução
➔ O diagrama de blocos e o esquema elétrico de um conversor D/A são apresentados na figura
seguinte. O estado 1 da palavra digital faz acionar os interruptores que operam numa malha de
resistências. Caso haja lugar a polaridade no sinal analógico, teremos que recorrer a códigos
binários com informação do + ou do -, através de um bit adicional.
CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)
Diagrama de blocos
Esquema Elétrico
A relação entre a tensão de saída (𝑣𝑜𝑢𝑡)
e a tensão de entrada é dada por:
-
𝒗𝒐𝒖𝒕
𝑹𝒇
=
𝒗𝒏−𝟏
𝑹
+
𝒗𝒏−𝟐
𝟐𝑹
+ ⋯ +
𝒗𝟎
𝟐𝒏−𝟏𝑹

55
Multímetro digital
Diagrama de blocos simplificado de um multímetro digital

56
Multímetro digital
Funcionamento como voltímetro DC
Funcionamento como voltímetro AC

57
Multímetro digital
Funcionamento como amperímetro DC
Funcionamento como ohmímetro

58
Exatidão dos instrumentos de medida digitais
➔O valor absoluto máximo do erro, das medições executadas com um instrumento digital é
especificado através de uma percentagem da leitura mais um número de dígitos da década menos
significativa :
➔Deve-se selecionar alcances de medida tais que a indicação obtida seja o mais próximo do final de
escala, uma vez que, o erro relativo é menor
digitos
n
leitura
max
δ +

= % Valor absoluto máximo do erro
leitura
max
δ
max
ε =
Erro relativo máximo
Eq. 2.47
Eq. 2.48

59
Exemplo: Multímetro digital de 31/2 dígitos, erro máximo = 0,5% da leitura + 2 dígitos, leitura a realizar 18,5V.
Qual o erro relativo máximo para um alcance de 20V e 200V?
Exatidão dos instrumentos de medida digitais

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