O documento resume conceitos fundamentais de corrente elétrica, resistência e lei de Ohm. Em especial, define corrente elétrica como o movimento ordenado de cargas, introduz as grandezas intensidade de corrente, densidade de corrente e velocidade de deriva. Também explica os conceitos de resistência elétrica, resistividade, condutividade e como esses fatores influenciam a passagem da corrente em um condutor. Por fim, apresenta a Lei de Ohm e como calcular a potência em circuitos elétricos.

1. CORRENTE E RESISTÊNCIA
Prof. Carlos Alexandre
Universidade Federal do Ceará
Departamento de Física
Métodos de Física III
Prof. Responsável:

2. CORRENTE ELÉTRICA
Eletrodinâmica: estudo das cargas elétricas em movimento, ou
seja, das correntes elétricas.
Movimento dos elétrons
Nos metais, os elétrons das últimas camadas são
fracamente ligados a seu núcleo atômico, podendo
facilmente locomover-se pelo material. Geralmente, este
movimento é aleatório, ou seja, desordenado, não
seguindo uma direção privilegiada.
Neste caso não existe uma corrente elétrica no condutor.

3. Corrente Elétrica: É o movimento ordenado de cargas
elétricas.
Para que ocorra o movimento ordenado de cargas elétricas é
necessário que se estabeleça uma diferença de potencial entre
as extremidades do condutor.
Neste módulo vamos nos limitar ao estudo de correntes
constantes de elétrons de condução em condutores metálicos.

4. Para um intervalo de tempo de 0 a t, podemos determinar a
carga q que atravessa o condutor:
Intensidade de Corrente Elétrica
É dada pela quantidade de carga dq que atravessa a seção
reta de um condutor em intervalo de tempo dt.
dt
dq
i 
 


t
dt
i
dq
q
0

5. Unidade de corrente no SI
s
C
A
ampère 1
1
1 

A corrente é uma grandeza escalar.

6. Exemplo
Durante os 4 min em que uma corrente de 5 A atravessa um
fio, a) quantos coulombs e b) quantos elétrons passam por
uma seção reta do fio?

7. Conservação da carga elétrica
Como a carga é conservada, a soma das correntes nos dois
ramos dos fios abaixo é igual a corrente inicial.
2
1
0 i
i
i 

As setas nos fios indicam o sentido da corrente e não são
vetores.

8. Por razões históricas, ficou convencionado que o sentido da
corrente é aquele que corresponde ao deslocamento das
cargas positivas.
Sentido da Corrente
Realidade Convenção

9. Densidade de Corrente (J)
Caso a corrente (e por consequência a densidade de corrente)
não seja uniforme em toda superfície, a corrente se relaciona
com a densidade de corrente através da equação:
A unidade de densidade de corrente no SI é A/m2.
A densidade de corrente J é definida como a corrente
elétrica por unidade de área da seção reta.
A
i
J 
 
 A
d
J
i



10. A densidade de corrente pode ser representada por um
conjunto de linhas, denominadas de linhas de corrente.
O espaçamento entre as linhas de corrente é inversamente
proporcional à densidade de corrente.

11. Velocidade de deriva (ou de arraste)
A velocidade de deriva é a velocidade com a qual as cargas
se movem de maneira ordenada.
Considerando um pedaço de fio condutor de comprimento L e
tomando n como o número de portadores por unidade de
volume, podemos expressar a carga total q nesse pedaço de
condutor, da seguinte forma:
  .
e
nAL
q 

12. Os portadores atravessaram uma seção reta do fio, num
intervalo de tempo
.
d
v
L
t 
Utilizando as expressões anteriores, podemos escrever a
corrente i que atravessa o fio na forma
  .
d
d
nAev
v
L
e
nAL
t
q
i 


Lembrando que J = i/A, ficamos com:
  .
d
v
ne
J  ne
J
nAe
i
vd 


13. Em forma vetorial, podemos escrever:
  .
d
v
ne
J




14. Exemplo
Uma corrente pequena, porém mensurável, de 1,2 x 10-10 A
atravessa um fio de cobre de 2,5 mm de diâmetro. O número
de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 x 1028
m-3. Supondo que a corrente é uniforme, calcule a) a
densidade de corrente e b) a velocidade de deriva dos
elétrons.

15. Exercício

16. Resistência Elétrica
Aplicando uma mesma diferença de potencial V entre os
terminais de duas barras condutoras geometricamente iguais,
feita de materiais diferentes, obteremos resultados muitos
diferentes.
A propriedade do condutor que determina essa diferença é a
resistência elétrica.
.
i
V
R 
A resistência elétrica é uma medida da oposição ao
movimento de portadores de carga em um condutor, e é
obtida pela relação:

17. A unidade de resistência elétrica no SI é o volt por ampère que
é chamado de ohm (Ω). Assim:
Nos diagramas dos circuitos elétricos um resistor é
representado pelo símbolo
.
1
1 A
V


Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma
certa resistência elétrica é chamado de resistor.

18. Resistividade Elétrica
A propriedade do material que compõe o condutor que
está relacionada com a oposição ao movimento de
portadores é a resistividade ρ.
A resistividade ρ de um material é definida como:
.
J
E


A unidade de resistividade elétrica no SI é o ohm-metro (Ω.m).

19. Através da definição de resistividade podemos escrever:
.
J
E





21. A condutividade σ de um material é definida como o inverso da
resistividade, então:
.
1

 
Condutividade Elétrica
A unidade de condutividade elétrica no SI é o ohm-metro
recíproco (Ω.m)-1.
Através da definição de condutividade podemos escrever:
.
E
J





22. ,
A
i
J 
L
V
E 
.
A
i
L
V
J
E



.
A
L
R 

Cálculo da resistência a partir da
resistividade
Considerando um condutor como o da
Figura ao lado e lembrando que:
temos a partir da definição de resistividade que
Como V/i = R, ficamos com:

23. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma
resistência de 15 mΩ. Uma diferença de potencial de 23 V é
aplicada às extremidades do fio. a) Qual é a corrente no fio? b)
Qual é o módulo da densidade de corrente? c) Calcule a
resistividade do material do fio. d) Identifique o material com o
auxílio da Tabela 26-1.
Exemplo

24. Exercício

25. Resistividade como função da temperatura
 .
0
0
0 T
T 

 



onde
T0 = 293 K é uma temperatura de referência;
ρ0 é a resistividade em T0;
α é o coeficiente de temperatura da resistividade.
Para a resistência temos:
 .
0
0
0 T
T
R
R
R 

 
A resistividade é uma das grandezas físicas que variam com a
temperatura, para uma larga faixa de temperaturas é válida a
relação:

27. Exercício
Suponha que a resistência de um resistor de cobre seja igual
1,05 Ω para uma temperatura igual a 20 oC. Calcule a
resistência a 0 oC e a 100 oC.

28. Lei de Ohm
Dispositivo ôhmico: A resistência
não depende nem da diferença
de potencial nem da corrente.
Dispositivo não-ôhmico: A resistência
depende da diferença de potencial e
consequentemente da corrente.
A Lei de Ohm é a afirmação de que a corrente que atravessa
um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença
de potencial aplicada ao dispositivo.

29. Uma observação importante é que a relação
,
i
V
R 
vale para qualquer tipo de dispositivo.

30. Exemplo

31. Potência em circuitos elétricos
V
dt
i
V
dq
dU 

,
dt
dU
P 
Quando uma carga dq atravessa o circuito abaixo, num intervalo
de tempo dt a energia transferida para o circuito é dada por
Por definição, a potência é dada por
.
V
i
P 
então:

32. A unidade de potência elétrica no SI é o volt-ampère (V.A),
também chamado de watt (W), assim:
.
1
1
1 W
s
J
A
V 


No caso de um dispositivo com resistência R, podemos
substituir R = V/i na expressão da potência para obtermos a
taxa de energia elétrica dissipada devida à resistência,
então:
R
i
P 2
 R
V
P 2

Potência dissipada

33. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um
aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é de 14 Ω.
a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia
térmica? b) Qual é o custo de 5 h de uso do aquecedor se o
preço da eletricidade é R$0,05/kW x h?
Exemplo

34. Exercício