Duas barras de materiais diferentes, uma de aço e outra de latão, suportam uma carga axial de 45 kN. A barra de aço tem maior comprimento e área que a barra de latão. Calcula-se a tensão máxima em cada material, sendo 0,810 kN/cm2 para o aço e 0,915 kN/cm2 para o latão. Também se calcula o alongamento total do sistema, sendo de 0,096 cm.

1. EXERCICIOSRESOLVIDOSDE R1
PARTE I - TRAÇÃO OU COMPRESSÃO AXIAL
1) Duas barras prismáticas rigidamente ligadas entre si suportam uma carga axial
de 45 kN como se indica a figura. A barra superior é de aço, tem 10 m de
comprimento e seção transversal com 65 cm² de área; a barra inferior é de latão,
tem 6 m de comprimento e seção transversal com 52 cm² de área. Pedem-se as
máximas tensões de cada material e o alongamento do sistema. Dados:
E(aço) = 2,1 . 10^4 kN/cm² E (latao) = 0,9 . 10^4 kN/cm²
(aço) = 78 kN/m³ (latão) = 83 kN/m³
SOLUÇÃO
𝑊𝑎𝑐𝑜 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝜌 𝑎𝑐𝑜. 𝑔. 𝑉𝑎𝑐𝑜 = 𝛾𝑎𝑐𝑜. 𝑉𝑎𝑐𝑜 = 78𝑥65𝑥10−4
∗ 10 = 5,07𝑘𝑁
𝑊𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 = 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝛾𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 . 𝑉𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 = 83 ∗ 52 ∗ 10−4
∗ 6 = 2,59𝑘𝑁
𝜎( 𝑚á𝑥) 𝑎𝑐𝑜 =
𝑊𝑎𝑐𝑜 + 45
65
= 0,810𝑘 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝜎( 𝑚á𝑥)𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 =
𝑊𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 + 45
52
= 0,915𝑘 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
∆𝐿( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑎) = ∆𝐿( 𝑎õ) + ∆𝐿( 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜)
∆𝐿( 𝑙𝑎𝑡ã𝑜) = ∫
[ 𝑊𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜( 𝑥) + 45]
𝐸( 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜) ∗ 𝐴( 𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜)
𝑑𝑥 =
1
0,9 ∗ 𝐸4 ∗ 52
∫ [0,4316𝑥 + 45] 𝑑𝑥
6
0
6
0
∆𝐿( 𝑙𝑎𝑡ã𝑜) =
1
46,8 ∗ 𝐸4
(
0,4316𝑥²
2
+ 45𝑥)|
6
0
= 0,00059𝑚
∆𝐿( 𝑎𝑐𝑜) = ∫
[ 𝑊𝑎𝑐𝑜( 𝑥)+ 𝑊𝑙𝑎𝑡𝑎𝑜 + 45]
𝐸( 𝑎𝑐𝑜) ∗ 𝐴( 𝑎𝑐𝑜)
𝑑𝑥 =
1
2,1 ∗ 𝐸4 ∗ 65
∫ [0,507𝑥 + 47,59] 𝑑𝑥
10
0
10
0
∆𝐿( 𝑙𝑎𝑡ã𝑜) =
1
136,5 ∗ 𝐸4
(
0,507𝑥²
2
+ 47,59𝑥)|
10
0
= 0,00037𝑚
∆𝐿( 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙) = 0,096 𝑐𝑚