Este documento apresenta a resolução de uma equação diferencial do tipo Bernoulli. (1) A equação dada é reescrita na forma padrão de Bernoulli substituindo y por u. (2) A equação resultante é integrada para encontrar a solução geral y = (-5X/2) + C. (3) A constante de integração é determinada para dar a solução final y = (-5X/2) + (1/2).

1. Uma equação da forma(dy/ dx) + P(x) y = f (x) * y ^ n é uma equaçãode Bernoulli tãore escreveraequação
(2x ^ 2) (dy/ dx) -3xy= y^ 2
(dy/ dx) - (3 / (2x)) y= (y^ 2) / (2x ^ 2) umavezque estaé uma equaçãode Bernoulli, usamosasubstituição
u = (y ^ (1-n)) onde n = 2 para u = (y ^ -1) y = u ^ (- 1) para
(dy/ dx) = - (u ^ (- 2)) (du/ dx) entãoagora reescreveremtermosde ue du por issoter
- (u^ (- 2)) (du/ dx) - (3 / (2x)) (u^ (- 1)) = (u^ (- 2)) / (x ^ 2) agora dividirpor- u ^ (- 2) e tem
u (du/ dx) + (3 / (2x)) u= - (x ^ (- 2)) integrandofator=
e ^ (-int(P(x) dx)) e ^ (ln(x ^ (- 3/2))) = x ^ (- 3/2) para
(x ^ (- 3/2)) u = integraçãode
((x ^ (- 2)) (x ^ (-3/2)) dx) = int ((x ^ (- 7/2)) dx)
= - (2/5) (x ^ (- 5/2)) + Cu = (-2/5) (x ^ (- 1)) + c
= (-2/ (5x)) + cy = u ^ -1 de modo
y = (-5X / 2) + cy (1) = -2 -2 = (-5/ 2) + cc
= (1/2) solutingeral y= (-5X/ 2) + (1/2)